CALCUL MENTAL AU CYCLE 2

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1 CALCUL MENTAL AU CYCLE 2 1

2 relations entre sens et techniques étapes incontournables 2

3 Lien étroit entre : Maîtrise de techniques de calcul Connaissances sur les nombres et les opérations et résolution de problèmes arithmétiques 3

4 Le paradoxe de l'automatisme Procédure automatisée : restituée sans reconstruction Automatisme : ensemble de procédures automatisées ou mobilisation systématique d'un type de procédure 4

5 exemple :

6 L'élève pose dans sa tête l'opération en colonne = = = 62 ou = = = 62 (décomposition canonique de l'un ou des deux termes) = = = 62 ou = = 62 ou = = 62 (décomposition additive de l'un des termes en s'appuyant sur un passage à la dizaine = 65 3 = 62 (décomposition soustractive) 6

7 L'élève pose dans sa tête l'opération en colonne mobilise peu de connaissance sur les propriétés des nombres mais très coûteux car nécessite de mémoriser beaucoup de données 7

8 = = = 62 ou = = = 62 (décomposition canonique de l'un ou des deux termes) nécessitent de connaître ces décompositions plus économiques mais encore coûteuses 8

9 = = = 62 ou = = 62 ou = = 62 (décomposition additive de l'un des termes en s'appuyant sur un passage à la dizaine = 65 3 = 62 (décomposition soustractive) réduction du coût en mémoire et calculs intermédiaires mais nécessite la disponibilité de décompositions moins fréquentées 9

10 Quelle procédure majoritaire en fin de cycle 2? 10

11 L'élève pose dans sa tête l'opération en colonne 11

12 Un enseignement spécifique préalable semble donc nécessaire car : Les élèves préfèrent dans un premier temps utiliser des procédures sûres mais coûteuses plutôt que des procédures mieux adaptées. 12

13 L'enseignement du calcul mental vise à combler le manque d'adaptabilité Sans celui ci, 2 dynamiques sont possibles en fonction de la présence ou non de connaissances préalables sur les décompositions de nombres. 13

14 Si existence de prérequis, ceux ci sont convoqués (recherches de procédures économiques, plus adaptées) Exploration Enrichissement des connaissances numériques 14

15 Si connaissances limitées, refuge dans les procédures sûres mais coûteuses et conduisant souvent à l'échec Entre les 2 catégories d'élèves, le déficit se creuse même avec 15 mn de calcul mental quotidien 15

16 Développer suffisamment de connaissances pour initialiser la première dynamique connaissance et disponibilité des compléments à dix, à la dizaine ou la centaine supérieure décompositions multiplicatives 16

17 La prégnance de procédures peu adaptées s'explique aussi par l'absence de procédures automatisées de traitement associés exemple : dans le calcul ,l'élève ne peut mobiliser la décomposition 17 = 20 3 (ou 17 = ) que si celles ci sont disponibles entraînement spécifique 17

18 Il faut : avoir appris à décomposer que ces décompositions soient automatisées 18

19 Si trop peu de connaissaces et maîtrise de procédures automatisées, l'élève adopte un comportement automatisé. Il faut enrichir le panel des procédures automatisées 19

20 Paradoxe : Trop peu d'automatisme (trop peu de procédures automatisées), renforce l'automatisme (comportement automatisé) Davantages d'automatismes permettent d'échapper à l'automatisme 20

21 Dépasser ce paradoxe : Que faut il mémoriser et quand? 21

22 La mise en place progressive des procédures élémentaires automatisées de calcul permettra aux élèves de restituer des faits mémorisés sans avoir à les reconstruire à chaque fois 22

23 Ces faits deviennent des modules de calcul intégrés dans des procédures plus riches et adaptés à d'autres nombres 23

24 Condition nécessaire : Capacité des élèves de détecter les moments où il faut inventer et ceux où il faut reproduire (institutionnalisations souples) expliquer les procédures mais surtout les hiérarchiser, institutionnaliser leur domaine de validité 24

25 La pratique régulière de calcul mental doit donc avoir pour objectif : Amener l'élève à mettre en oeuvre des procédures économiques mais aussi à Percevoir le domaine d'efficacité 25

26 Institutionnalisation Ni trop rapide, ni trop forte pour ne pas nuire à l'adaptabilité Ni trop faible, ni trop tardive car toutes les procédures pourraient apparaître équivalentes éventail hiérarchie 26

27 Lien étroit entre maîtrise de techniques opératoires résolution de problèmes standards 27

28 Pratique régulière du calcul mental accélération du processus de reconnaissance de l'opération en jeu 28

29 Jeu de l'autobus : Dans un bus, il y a 28 voyageurs. A la prochaine station, 15 voyageurs montent et 17 descendent. Combien y a t il de voyageurs dans l'autobus quand il repart? 29

30 Pour réaliser un pull, Sylvie achète 18 pelotes de laine à 5 la pelote. Calcule le montant d e la dépense. 30

31 Entraînement au calcul mental Allégement des tâches de calcul Prise de sens lors de la résolution de problèmes Accélération de l'automatisation et la reconnaissance du modèle (mémoire des problèmes) 31

32 Conclusion Maîtrise de techniques de calcul Propriétés des nombres et des opérations Sens des opérations Se construisent dialectiquement Importance de la programmation d'activités 32

33 Exemple d'activités de calcul mental "préparatoires" pour développer des capacité d'adaptation aux calculs et aux problèmes 33

34 Début de cycle 2 Activités de pure mémorisation des nombres sous différentes formes Nombres dits, l'élève les répète Nombres écrits en chiffres montrés quelques secondes, l'élève les écrits en chiffres 34

35 Activités où il s'agit de mémoriser et traiter (restituer les nombres sous une désignation différente ou dans un ordre imposé ou transformés) : Nombres dits, les élèves les écrivent en chiffres Constellations montrées, l'élève dit les nombres Nombres dits, les élèves les écrivent en chiffres du plus petit au plus grand Nombres dits, l'élève écrit en chiffres les suivants de chacun d'eux 35

36 Activités de calcul mental sous 2 formes : 1ère forme, objectif : entraîner les élèves au calcul, confronter à des exemples variés, accroître les performances ( rapidité, mémorisation, maîtrise de techniques) Chaque jour (10 à 15 mn) Les élèves effectuent mentalement des calculs donnés oralement ou écrits au tableau puis cachés. Ceux ci disent le mot nombre ou écrivent le résultat du calcul de l'opération en chiffres ou en mots sur l'ardoise. L'enseignant valide les calculs et corrige si besoin rapidement les erreurs 36

37 2ème forme, : Une fois par semaine, séance d'environ 30 mn Explicitation, comparaison des différentes procédures Hiérarchisation des connaissances des élèves et des données capitaliser l'exploration effectuée Mettre en regard l'économie de certaines procédures et les propriétés des nombres Le nombre des calculs demandés est moins important Le professeur peut introduire des procédures efficaces non énoncées par les élèves 37

38 Exemple : activités d'additions et de soustractions 1) Explorer, mémoriser, tester les tables d'additions 2) Recherche de compléments à 10, 100, )Additions et soustractions mentales 38

39 Les tables d'additions Les résultats deviendront des faits numériques automatisés Certains s'acquièrent plus vite que d'autres n+1, n+n Certaines désignations (constellations ou doigts peuvent aider à en voir quelques uns) 5+n 39

40 2 types d'activités : Jeux de calcul mental : Jeux de cartes (bataille, mariages, rectoverso...) Jeux de dominos Lotos activites%20de%20calcul%20mental.pdf Labyrinthes calcul_mental.pdf 40

41 2ème type : Recherche de la somme ou la différence : = 9 3 = Recherche de l'un des termes de la somme ou la différence 9 +? = ? = 5? 7 =4 Recherche des deux termes de la somme ou de la différence? +? =18?? = 6 Calcul_mental_CP_CE1_compresse_anonyme.pdf 41

42 Recherche de compléments Compléter à 10 sert de base à de nombreuses procédures de calcul réfléchi à connaître tôt les représentations constellations, doigts contibuent à leur mémorisation) On peut jouer sur la formulation de la consigne (chacune privilégiant un point de vue) 42

43 Complète 3 pour faire 10. Combien manque t il à 3 pour faire 10? Que faut il ajouter à 3 pour faire 10? 3 pour aller à 10? 3 > 10? 3 +? = =? Etc. 43

44 Ces variations de consigne concernent aussi ces activités, moments de réinvestissement et développement des connaissances construites et automatisées lors le la recherche des compléments à 10 Compléter à la dizaine supérieure : 14 > > > 60 Compléter à 100 ou à la centaine supérieure : 30 > > > > 1400 Trouver le complément quand il s agit de 10 ou d un multiple de 10, voire de 100 : 32 > > > >

45 Additions et soustractions mentales procédures automatisées liées le plus souvent à la spécificité de notre système de numération Ajouter 10 ou un nombre entier de dizaines à un nombre de deux ou trois chiffres : Soustraire 10 ou un nombre entier de dizaines à un nombre de deux ou trois chiffres : Ajouter ou soustraire 100 ou un nombre entier de centaines à un nombre de trois ou quatre chiffres : Trouver le plus rapidement possible le résultat d une addition en ligne :

46 Décomposer additivement un nombre en un nombre entier de centaines, dizaines et unités (décomposition canonique) : 34 = = = Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine, la centaine supérieure, etc. : 47 = = Compléter des égalités du type : = 47 +? = 74 +? en utilisant la décomposition décimale du second terme ; = 30 +? = 60 +? = 80 +? = 130 +? = 140 +? en faisant apparaître dans le calcul un multiple de 10 ou

47 Les TICE sont elles un outil intéressant pour le calcul mental? 47

48 Le calcul automatisé De nombreux logiciels existent : Abacalq, Matoumatheux, tuxmaths... et peuvent être utilisés en site ou en fond de classe grenoble.fr/imel/calment/calcul8.htm Avantages : Maintiennent la motivation Incitent à améliorer les scores Individualisent les programmes d'entraînement (paramétrage) L'ordinateur est un répétiteur et est efficace. Ces exercices contribuent à développer des compétences utiles à l'automatisation 48

49 Mais, les TICE peuvent être mobilisés aux différentes étapes du processus d'apprentissage : La découverte La formalisation de modèles (méthodes, techniques, attitudes...) Stabilisation Automatisation par l'entraînement Mémorisation 49

50 Exemple : 1.Chaque semaine, travail à partir des exercices du rallye calcul@tice CE (1/2 groupe autre 1/2 groupe en lecture ) 2. Quand une notion du programme de mathématiques est abordée en classe, relier aux exercices travaillés sur calcul@tice : noter au tableau les difficultés à surmonter, chercher à les résoudre le plus efficacement possible 3. Fréquemment, en calcul rapide et calcul mental, faire référence à Calcul@tice (" c'est comme l'exercice...où l'on a déjà vu...") A partir d'une erreur, tout le monde cherche pour trouver les meilleures solutions de calcul 4. Incitation à visiter le site calcul@tice à la maison, implication des parents. Visite d'autres sites, jeux de maths 50

51 lille.fr/calculatice/serveur/ 51

52 Ressources : poitiers.fr/ia16 pedagogie/img/pdf/calcul_mental_cp_ce1 _compresse_anonyme.pdf caen.fr/circocaensud/ressources_pedagogiques/calcul%20mental/activites% 20de%20calcul%20mental.pdf 52

53 Pièces jointes activites%20de%20calcul%20mental.pdf calcul_mental.pdf Calcul_mental_CP_CE1_compresse_anonyme.pdf Le_nombre_au_cycle_2_ pdf