Outliers et anomalies saisonnières dans les données financières

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1 Outliers et anomalies saisonnières dans les données financières Amélie CHARLES et Olivier DARNÉ Résumé Dans ce papier, nous étudions le lien (éventuel) entre la présence d outliers dans les chroniques financières et l existence d anomalies saisonnières tel que l effet jour de la semaine. Nous montrons par des simulations de Monte Carlo que les points aberrants de type additive outlier biaisent de manière significative les tests sur les variables dichotomiques saisonnières, notamment pour des échantillons de grandes tailles. En effet, lorsque la taille d échantillon est importante, ce qui augmente la présence (possible) d outliers dans la série, le risque de détecter une anomalie saisonnière spécieuse est grand. Les données financières sont souvent affectées par des chocs occasionnés par des crises financières, des fusions d entreprises, des rachats, etc. Ces chocs peuvent être détectés par le biais des outliers. Nous avons appliqué la méthode développée par Chen et Liu (1993) sur plusieurs indices boursiers européens et sur des actions du CAC40. La comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les résultats obtenus par simulation. De plus, ces points atypiques perturbent les caractéristiques de normalité des séries, notamment le skewness et le Jarque- Bera. Il s avère donc important, lorsque l on étudie l éventuelle existence d effets saisonniers dans les chroniques économiques, d identifier et de corriger ces outliers. En effet, sans un pré-traitement des données, les résultats peuvent être erronés. LAMETA-CNRS, Faculté des Sciences Economiques, Espace Richter, Avenue de la Mer, BP 9606, Montpellier cedex 1, France. et 1

2 Outliers et anomalies saisonnières dans les données financières Résumé Dans ce papier, nous étudions le lien (éventuel) entre la présence d outliers dans les chroniques financières et l existence d anomalies saisonnières tel que l effet jour de la semaine. Nous montrons par des simulations de Monte Carlo que les points aberrants de type additive outlier biaisent de manière significative les tests sur les variables dichotomiques saisonnières, notamment pour des échantillons de grandes tailles. Nous appliquons également une procédure de détection et de correction des outliers sur plusieurs indices boursiers européens et sur des actions de l indice français CAC40. La comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les résultats obtenus par simulation. Outliers and seasonal anomalies in financial data Abstract In this paper, we study the (possible) relationship between the presence of outliers and the seasonal anomalies such as day-of-the-week effect, in financial time series. We show that the outliers as additive outliers disturb the seasonal dummies tests, specially for large sizes, from Monte Carlo simulations. We also apply a procedure to detect and correct the outliers for some european stock exchange indexes and some stocks of the CAC40 french index. The comparison of adjusted and non-adjusted data confirm the results obtained from simulations. 2

3 1 Introduction Depuis les années 80, de nombreux travaux s intéressent à la présence, sur les marchés financiers, d anomalies saisonnières. Selon Mills et Coutts (1995), l existence de ces anomalies va à l encontre même de la théorie de l efficience. En effet, d après ce concept, les marchés anticipent rationnellement les événements susceptibles d affecter les cours boursiers, ils sont donc informationnellement efficients. Or, selon des études récentes, diverses anomalies portant sur les rentabilités demeurent inexpliquées. Elles concernent la taille des firmes, les volumes de transactions relatifs en période de fermeture et d ouverture des marchés financiers et l évolution des cours boursiers, entre autres. Une place importante dans les travaux empiriques est accordée aux irrégularités observées dans les rentabilités et plus particulièrement celles qui ont trait à la saisonnalité : l effet janvier (Rozzef et Kinney, 1976, Keim, 1983, Roll, 1983, Durham, 2001, et Choudrhy, 2001, inter alia), l effet changement de mois (Ariel, 1987, et Lakonishok et Smidt, 1988), l effet jour férié (Fields, 1934, Ariel, 1990, et Agrawal et Tandom, 1994) ou bien encore l effet week-end (Cross, 1973, French, 1980, Gibbons et Hess, 1981, Solnik, 1990, Hamon et Jacquillat, 1992, et Charles et alii, 2002). L effet jour qui recouvre à la fois l effet week-end, l effet lundi et l effet d un autre jour a suscité un intérêt certain. De nombreuses études révèlent un effet jour à la bourse caractérisé par un rendement moyen journalier différent. De manière générale, le lundi admettrait un rendement moyen faible, voire négatif, alors que le rendement moyen quotidien le plus élevé surviendrait le mercredi ou le vendredi. Cet effet se traduit dans tous les cas par une rentabilité faible ou négative en début de semaine compensée par une rentabilité plus importante en milieu ou fin de semaine. Aux Etats-Unis, au Royaume-Uni et au Canada, diverses études menées par Cross (1973), Gibbons et Hess (1981), Keim et Stambaugh (1984), Jaffe et Westerfield (1985), Harris (1986) et Smirlock et Starks (1986), entre autres, soulignent la présence de rentabilités négatives le lundi et de rentabilités positives le vendredi. Ces mêmes effets sont observés sur le marché français avec les travaux de Condoyanni et alii (1987), Solnik et Bousquet (1990), Hamon et Jacquillat (1992), Louvet et Taramasco (1992) et Barinci (1994), inter alia, et sur les marchés australien et japonais par Athanassakos et Robinson (1994) et Jaffe et Westerfield (1985). Aggarwal et Rivoli (1989) étudient la présence de ces irrégularités dans les marchés émergents tels que les marchés de Hong-Kong, 3

4 de Singapour, de la Malaisie ou des Philippines. Deux hypothèses sont formulées pour expliquer l effet jour : l hypothèse de temps calendaire et celle du temps d échange. La première stipule que les rendements boursiers sont en moyenne proportionnels à la durée de détention, ce qui implique une rentabilité le lundi trois fois supérieure à celle des autres jours 1. Selon la seconde, si les rendements sont proportionnels à la durée de négociation des valeurs alors la rentabilité du lundi doit être identique à celle des autres jours. Cependant, aucune de ces hypothèses ne semble correspondre aux observations empiriques, elles permettent seulement de donner une base parfaitement rationnelle à certaines irrégularités. Diverses explications visant à éclairer le débat sont avancées pour justifier ces anomalies saisonnières dans les rentabilités boursières. Ainsi, certaines imputent ces résultats à des erreurs de mesure (Connolly, 1989), à des erreurs dans les données (Cornell, 1985, et Dyl et Maberly, 1986), d autres associent ces anomalies à la nature et à la chronologie de l information diffusée par les firmes (Penman, 1987, Damodoran, 1989 et Lakonishok et Maberly, 1990) ou bien encore à une instabilité de l environnement (Fortin, 1990, et Lakonishok et Levi, 1982). Toutefois, aucune de ces explications ne semblent complètement satisfaisantes. Parallèlement, de plus en plus travaux se consacrent à l étude des événements économiques majeurs, qualifiés d outliers, tels que les chocs pétroliers, les guerres, les crises financières, les changements de régime politique, les catastrophes naturelles, etc., qui affectent les séries temporelles. Il apparaît ainsi que ces valeurs atypiques peuvent biaiser l estimation et la prévision des modèles ARMA linéaires (Ledolter, 1989, Deutsh et alii, 1990, Hotta, 1993, et Chen et Liu, 1993a). Plus récemment, Chen (1997), Gabr (1998), Van Dijk et alii (1999a, 1999b) et Franses et Ghijsels (1999) se sont intéressés aux effets des points aberrants sur les modèles non linéaires 2. Ces valeurs, d après les travaux de Franses et Haldrup (1994), Hoek et alii (1995) et Shin et alii (1996) affectent également les tests de racine unitaire et ceux de cointégration. Les séries financières sont susceptibles de contenir un certain nombre de valeurs extrêmes associées à des crashs boursiers ou à des fusions, par exemple. Ainsi, toute étude portant sur l existence éventuelle d un effet jour dans la série temporelle 1. Sous réserve de mesurer le rendement à partir du cours de clôture. 2. Tolvi (2000) a également étudié la robustesse des tests non linéaires en présence de ce type de points. 4

5 nécessite une analyse parallèle de la présence possible de points atypiques dans la chronique. Dans cet article, nous proposons d étudier l effet jour sur quatre indices boursiers européens et sur quatre actions cotées à la Bourse de Paris. Nous montrons que la présence de certaines irrégularités peut être imputable aux événements exceptionnels. Dans la section 2, nous présentons brièvement la méthode développée par Chen et Liu (1993) pour détecter et corriger les outliers. Dans la section 3, nous étudions les effets des outliers sur le test des variables dichotomiques saisonnières à partir de simulations de Monte Carlo. Nous testons, dans la section 4, la présence d un effet jour sur plusieurs séries financières journalières, et nous vérifions si cette anomalie saisonnière est réelle ou bien fallacieuse. La section 5 conclut ce papier. 2 Méthodologie des outliers Soit une série temporelle univariée yt ARIMA(p,d,q): (t = 1,...,n) décrite par un modèle α(b)φ(b)y t = θ(b)ε t où α(b), φ(b) et θ(b) sont des polynômes de retard d ordre respectif d, p et q, et ε t est un bruit blanc de moyenne zéro et de variance σ 2. Les outliers sont modélisés par des polynômes de régression de la manière suivante : y t = yt + ω i ν i (B)I t (τ) (1) I où ν i (B) est le polynôme caractérisant l outlier au temps τ, ω i est son impact sur la série, et I t (T) est un indicateur prenant la valeur un si t = τ et zéro sinon. Les outliers sont généralement classés selon quatre grandes catégories : les Additive Outliers (AO) affectent uniquement une observation de la série et non ses valeurs futures. En termes de polynômes de régression, les AO sont modélisés en posant : ν 1 (B)=1; 5

6 les Innovational Outliers (IO) affectent la série de manière temporaire avec la même dynamique qu une innovation. Le polynôme est alors : ν 2 (B) = θ(b)/α(b)φ(b) ; les Level Shifts (LS) augmentent ou diminuent toutes les observations en un certain point de la série par une constante. Dans ce cas, le polynôme est : ν 3 (B)=1/(1 B) ; les Temporary Changes (TC) augmentent ou diminuent de manière abrupte le niveau de la série qui retourne rapidement à son niveau initiale de manière exponentielle. Le polynôme est : ν 4 (B) =1/(1 δb), δ (compris entre 0 et 1) représente la rapidité de retour. En général, les AO et les IO sont considérés comme des points atypiques tandis que les TC et les LS comme des changements structurels. Les TC représentent un changement éphémère dans une série temporelle, et les LS sont plus le reflet d un choc permanent. La procédure de Chen et Liu (1993) pour identifier et corriger les différents types d outliers dans une série temporelle est la suivante : un modèle ARIMA est ajusté à la série y t dans (1), et les résidus sont estimés : ˆε t = π(b)y t (2) où π(b)=α(b)φ(b)/θ(b)=1 π 1 B π 2 B 2... Pour les quatre types d outliers, nous avons : AO : IO : LS : TC : ˆε t = ε t + ω 1 π(b)i t (τ) ˆε t = ε t + ω 2 I t (τ) ˆε t = ε t + ω 3 [π(b)/(1 B)]I t (τ) ˆε t = ε t + ω 4 [π(b)/(1 δb)]i t (τ) Ces expressions peuvent être vues comme un modèle de régression pour ˆε t, c està-dire : ˆε t = ω i x i,t + ε t 6

7 avec x i,t = 0 pour tout i et t < τ x i,t = 1 pour tout i et t = τ et pour t > τ et k 1 AO : x 1,t+k = π k IO : x 2,t+k = 0 LS : TC : x 3,t+k = 1 k π j j=1 x 4,t+k = δ k k 1 j=1 δ k j π j π k L impact ω i d un outlier sur la série au temps t = τ peut alors être estimé : AO : IO : LS : TC : ˆω 1 (τ)= n t=τ ˆω 2 (τ)=ˆε τ ˆω 3 (τ)= ˆω 4 (τ)= n t=τ n t=τ ˆε t x 1,t / ˆε t x 3,t / ˆε t x 4,t / n x 2 1,t t=τ n x 2 3,t t=τ n x 2 4,t t=τ A l instar de Chang et alii (1988), les ˆω i sont standardisées afin de tester la significativité d un outlier. Cette standardisation nécessite une estimation de l écarttype des résidus 3, notée ˆσ a. AO : IO : LS : TC : ˆτ 1 (τ)=[ˆω 1 (τ)/ ˆσ a ]/ ( n x 2 ) 1/2 1,t t=τ ˆτ 2 (τ)= ˆω 2 (τ)/ ˆσ a ˆτ 3 (τ)=[ˆω 3 (τ)/ ˆσ a ]/ ( n x 2 3,t t=τ ) 1/2 ˆτ 4 (τ)=[ˆω 4 (τ)/ ˆσ a ]/ ( n x 2 ) 1/2 4,t t=τ 3. Chen et Liu (1993) suggèrent trois méthodes pour estimer un écart-type d erreur robuste : l écart absolu médian, la méthode de la réduction à α%, et celle appelée «omission d une observation». 7

8 On pose ensuite η τ = max{ ˆτ i } (i = 1,2,3,4). Si η τ > C, oùc est une valeur critique pré-déterminée, alors l impact d un outlier est significatif. Dans ce cas, on ajuste l observation y t en t = τ pour obtenir une série corrigée de l outlier identifié via l équation (1), c est-à-dire yt = y t ˆω i ν i (B)I t (τ). On recommence cette procédure jusqu à ce que plus aucun outlier ne soit détecté. Dans notre étude, nous utilisons le programme TRAMO proposé par Gómez et Maravall (1997, 2000) 4 qui est fondé sur l approche de Chen et Liu (1993). 3 Simulations Les effets des outliers de type AO sur le test des variables dichotomiques saisonnières (pour des données journalières, s = 5) sont examinés dans cette section. Nous étudions uniquement l effet des additives outliers car leur structure est très proche de celle des variables dichotomiques saisonnières puisqu ils affectent une seule observation. Ces points 5 sont, par conséquent, susceptibles de créer une anomalie saisonnière fallacieuse. 3.1 Méthodologie Tous les résultats sont basés sur réplications de Monte Carlo avec des tailles d échantillon T = 200, 500, 1000 et Les 100 premières observations de chaque réplication sont supprimées pour éviter la dépendance des valeurs initiales. Nous simulons des bruits blancs de moyenne zéro et d écart-type un, auxquels nous ajoutons des valeurs aberrantes. L ajout de points atypiques aux séries simulées nous permet de mesurer leur effet sur celles-ci. Pour mieux étudier cet impact, nous considérons des outliers d amplitudes différentes (ω = 0, 3, 5, 7 et 9) également employés dans d autres études (Franses et Ghijsels, 1999, et Tolvi, 2000). Dans un premier temps, nous ajoutons un seul AO au milieu de la série. Ensuite, nous introduisons deux AO sur des jours différents (par exemple, un le lundi et 4. Dans TRAMO, la valeur critique est déterminée en fonction du nombre d observations de la série. 5. Par ailleurs, d après de nombreux travaux empiriques, les additives outliers semblent avoir des effets plus nuisibles que les autres types de points aberrants (voir, par exemple, Tolvi, 2001). 8

9 un le mardi), puis sur le même jour (par exemple, le lundi) ceci afin de vérifier si deux événements extrêmes peuvent induire une saisonnalité qui serait spécieuse. Finalement, nous ajoutons plusieurs AO de telle sorte que la probabilité d occurrence d un point aberrant ne dépasse pas Ainsi, sur un échantillon de 200 observations, la série comprendra en moyenne deux outliers. Cette proportion est en accord avec le fait que ces types de points sont considérés comme des événements rares. Nous testons enfin la présence éventuelle d anomalies saisonnières en régressant par les Moindres Carrés Ordinaires le modèle suivant : R t = 5 i=1 β i D it + u t (3) où les variables dichotomiques D it prennent la valeur un si le rendement correspond au jour i et zéro sinon, et où u t est assimilé à un bruit blanc. La statistique de Student nous permet de valider ou non, pour chaque jour i, l hypothèse de nullité des coefficients β i. Pour cela, nous comparons la statistique de test à sa valeur critique au seuil de 5% (soit 1.96). Dans l objectif d étudier l impact d une saisonnalité spécieuse, nous calculons également le pourcentage de statistiques significatives 6. Les calculs sont réalisés avec le logiciel GAUSS Résultats De manière générale, la probabilité de significativité du test sur les variables dichotomiques saisonnières augmente quand l amplitude croît, et ce quelque soit la taille d échantillon. De plus, cette même probabilité diminue avec l augmentation de la taille d échantillon. Ce résultat est attendu dans la mesure où la proportion d occurrence d un outlier (p) décroît. Le tableau 1 présente l effet d un unique AO sur le test des dichotomiques saisonnières. Lorsque l amplitude est nulle, c est-à-dire lorsqu il n y a pas de point atypique, nous observons une probabilité d environ 12.5% de détecter une anomalie saisonnière, alors que la série est un bruit blanc, ce qui est assez surprenant. Par ailleurs, cette probabilité reste relativement faible, même en augmentant l amplitude de la valeur aberrante. 6. Ce pourcentage est déterminé pour toutes les statistiques confondues. 9

10 TAB. 1 Effet d un unique AO. ω T p T est la taille de l échantillon, ω est l amplitude de l outlier, et p est la proportion d observations considérées comme des outliers. Les résultats en présence de deux AO sont donnés dans le tableau 2. Si les points aberrants sont positionnés sur deux jours différents, alors la probabilité de significativité du test ne diffère que très légèrement par rapport au cas où un seul AO est présent. Par contre, si ces deux points correspondent aux mêmes jours, une très nette augmentation de la significativité est observée, notamment lorsque la taille d échantillon est de 200 et de 500. En effet, pour T = 200 (p = 0.01), la probabilité de détecter de la saisonnalité est de 44% et de 61% lorsque l amplitude des AO est respectivement de 7 et 9. Ces probabilités sont encore de 25% et de 34% pour T = 500 (p = 0.004). Pour des échantillons de taille 1000 et 1500, la significativité des dichotomiques varie dans une moindre mesure. Si l on introduit plusieurs AO, les résultats présentés dans le tableau 3 sont intéressants. En effet, pour T = 500 et p = 0.01, la probabilité est relativement importante. Pour les deux autres tailles d échantillon (T = 1000 et 1500), la significativité du test croît lorsque la proportion d occurrence des outliers augmente. Ceci est très marqué pour T = 1500 et p = 0.01, avec une significativité des variables de l ordre de 34%, de 44% et de 53% pour une amplitude (ω) respectivement égale à 5, 7 et 9. Dans ce cas, la probabilité que plusieurs points atypiques se retrouvent sur un même jour est plus importante (puisque 15 AO sont présents dans la série). 10

11 TAB. 2 Effet de deux AO. ω T p Sur des jours différents Sur des mêmes jours T est la taille de l échantillon, ω est l amplitude de l outlier, et p est la proportion d observations considérées comme des outliers. Une corrélation positive entre la taille de l échantillon et le nombre d outliers peut être observée. Il existe donc un risque non négligeable de détecter une saisonnalité fallacieuse. 4 Applications empiriques Nous proposons dans le cadre de cette section, d une part, de tester la présence éventuelle d un effet jour sur plusieurs séries financières journalières et d autre part, de vérifier si cette saisonnalité est bien réelle et non de type spécieuse. La détection et la correction des quatre types de points aberrants à partir de TRAMO nous permet de déterminer la "vraie nature" des irrégularités saisonnières. Les données utilisées correspondent aux rendements boursiers calculés sur le cours de clôture de trois indices européens : l indice Affarsvarlden de la Bourse de Stockholm 11

12 TAB. 3 Effet de multiples AO. ω T p T est la taille de l échantillon, ω est l amplitude de l outlier, et p est la proportion d observations considérées comme des outliers. (Affwall), l indice général de la Bourse de Finlande (Hexindx) et le Dax 30 de Francfort (Daxindx). Nous retenons également les rentabilités de quatre titres cotés à la Bourse de Paris et appartenant à l indice CAC 40 : Alcatel, Peugeot, Schneider et Vivendi. La période d étude s étend du 1er janvier 1999 au 14 mars 2001 (soit 574 observations). Nous testons l effet jour en estimant l équation (3). Un rejet de l hypothèse de nullité des coefficients β i suggérerait l existence d une irrégularité saisonnière dans les données journalières. Toutes les séries sont caractérisées par la présence d une saisonnalité (tableau 4, Annexe). Un effet mercredi est identifié pour les séries Affwall, Hexindx, Alcatel et Vivendi, une anomalie saisonnière est observée le jeudi pour Alcatel et Peugeot, et Daxindx, Hexindx et Schneider admettent un effet vendredi. Cependant, il faut être prudent dans l interprétation des résultats. En effet, dans la section précédente, nous avons émis l hypothèse selon laquelle la présence éventuelle de points atypiques pouvait biaiser l estimation des paramètres statistiques et de fait induire une fausse saisonnalité. Or, les séries financières sont à même de contenir un grand nombre d outliers 7 (crash boursier, fusion, etc.). Il nous semble donc intéressant 7. Balke and Fomby (1991, 1994), Bradley et Jansen (1995), Aggarwal et alii (1999) et Tolvi (2001) 12

13 d effectuer une correction des données à partir de TRAMO afin de déterminer la présence d un effet jour. Le tableau 5 (donné en Annexe) présente le nombre et le type de points atypiques identifiés dans chaque série. En moyenne deux outliers, soit une proportion d occurrence d environ 0.04, sont détectés dans les séries, à l exception de Daxindex et Peugeot. Il est possible de donner une interprétation économique à certains de ces points. Ainsi, le 04 janvier 2001, les équipementiers européens décrochent dans le sillage du Nasdaq (qui chute depuis quelques jours). Certaines valeurs, comme Ericsson, avaient bien résisté à cette crise, mais la chute de grandes firmes américaines, comme Cisco et Nortel, a pénalisé leurs cours. Par conséquent, la baisse d Ericsson a affecté la Bourse de Stockholm (AO: ). Cette même entreprise est à l origine du level shift (LS) identifié le 13 mars En effet, Ericsson a révisé à la baisse ses résultats pour le premier semestre 2001, ce qui a entraîné une forte diminution de son cours (-22.1%). De même, la chute de la Bourse de Francfort (IO: ) le 13 janvier 1999 peut s expliquer par le fort recul des places latino-américaines, notamment celle du Brésil. Le 28 juillet 2000, l équipementier finlandais Nokia a déçu les investisseurs en annonçant une faible demande pour les terminaux mobiles. Cette baisse a donc fait chuter la Bourse d Helsinki (LS: ). Pour Schneider, l outlier détecté le 04 avril 2000 (AO) peut s expliquer par le lancement d une offre public d achat de Schneider Electric sur Infra+. Celui du 16 janvier 2001 (IO) résulte de la fusion de Schneider et Legrand dont l objectif est de devenir le numéro un mondial de la basse tension. Mais, cet achat a fait chuté Schneider en bourse (-8.97). En effet, si l intérêt stratégique et le bien-fondé de l opération ne sont pas contestés, ce n est qu en 2003 que la fusion créera de la valeur (du fait des synergies et de la réduction des coûts). L outlier observé le 10 février 2000 (AO) pour Vivendi serait causé par la cession de 40% du groupe Société Générale d Entreprise 8. L annonce d un possible accord de fusion entre la société canadienne Seagram (possédant Universal) et Vivendi le 14 juin 2000 peut expliquer l innovative outlier identifié. Enfin, l officialisation du ont également employé ce type d approche sur plusieurs séries financières et macro-économiques en détectant un certain nombre d outliers. Cette méthode fournit des informations concernant la nature et la magnitude de ces chocs. 8. En avril 2000, le groupe SGE change de nom et devient Vinci. 13

14 «mariage à trois», Vivendi, Seagram et Canal+ (création de Vivendi-Universal), peut être à l origine du changement temporaire (TC) qui a affecté le cours de l action de Vivendi. Dans ce cas, nous observons une concentration des chocs, effet de clustering, suite à cet événement. De nombreux événements macro ou micro-économiques ont affectés le cours boursier des séries étudiées. Il est possible, au vue des résultats précédents, que ces événements rares contribuent de manière plus ou moins forte à la significativité des variables dichotomiques saisonnières. Pour vérifier cette hypothèse, nous régressons les rendements corrigées de chacune des séries comme le suggère l équation (3). Les anomalies saisonnières détectées sur les séries corrigées sont présentées dans le tableau 4. Nous constatons que lorsque les séries Affwall et Vivendi sont ajustées, leur anomalie saisonnière ne sont plus significatives au seuil de 5%. En effet, les points aberrants détectés le mercredi pour ces deux séries ont dû créer un effet jour fallacieux. Les autres variables sont également affectées par cette correction, notamment pour Vivendi. Hexindx, Alcatel et Peugeot sont affectées uniquement par un changement de niveau (LS) qui semble avoir peu d effet sur la significativité des variables dichotomiques saisonnières dans la mesure où leur statistique de test ne sont pratiquement pas modifiées. En ce qui concerne Schneider, la présence de deux additive outliers semble avoir sérieusement affecté les statistiques de test, sans pour autant supprimer l effet vendredi identifié sur la série non ajustée. Par contre, la correction de l impact négatif de l AO (-4.48) identifié le vendredi a augmenté la significativité de cet effet jour. Nous présentons également dans le tableau 6 les caractéristiques des séries, à savoir le skewness, le kurtosis et le Jarque-Bera. Toutes les séries corrigées des points aberrants ont leur kurtosis et Jarque-Bera qui diminuent fortement par rapport aux séries non ajustées. En particulier, Daxindx a un Jarque-Bera qui devient non significatif (5.93) après correction des valeurs atypiques. Dans ce cas, la non normalité présente dans cette série est certainement liée à la présence d outliers. Ce résultat est en accord avec ceux obtenus par Balke et Fomby (1994), Van Dijk et alii (1999), Franses et Ghijsels (1999) et Tolvi (2001). 14

15 5 Conclusion Dans ce papier, nous montrons via des simulations de Monte Carlo que les points aberrants de type additive outlier biaisent de manière significative les tests sur les variables dichotomiques saisonnières. En effet, lorsque la taille d échantillon est importante, ce qui augmente la présence (possible) d outliers dans la série, le risque de détecter une anomalie saisonnière spécieuse est grand. Les données financières sont souvent affectées par des chocs occasionnés par des crises financières, des fusions d entreprises, des rachats, etc. Ces chocs peuvent être détectés par le biais des outliers. Nous avons appliqué la méthode développée par Chen et Liu (1993) sur plusieurs indices boursiers européens et sur des actions du CAC40. La comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les résultats obtenus par simulation. De plus, ces points atypiques perturbent les caractéristiques de normalité des séries, notamment le skewness et le Jarque-Bera. Au vue de ces résultats, il s avère donc important, lorsque l on étudie l éventuelle existence d effets saisonniers dans les chroniques économiques, d identifier et de corriger ces outliers. En effet, sans un pré-traitement des données, les résultats peuvent être erronés. 15

16 TAB. 4 Estimation des anomalies saisonnières. Séries type D1 D2 D3 D4 D5 Affwall initiale corrigée Daxindx initiale corrigée Hexindx initiale corrigée Alcatel initiale corrigée Peugeot initiale corrigée Schneider initiale corrigée Vivendi initiale corrigée Significatif au niveau de 5%. 16

17 TAB. 5 Détection des outliers sur des séries financières. Séries Date Jour Type valeur t-stat Evénements Affwall 04/01/2001 mercredi AO chute du Nasdaq 13/03/2001 lundi LS baisse de Ericsson Daxindx 13/01/1999 mercredi IO chute des places latino-américaines Hexindx 28/07/2000 jeudi LS baisse de Nokia 21/10/2000 vendredi LS Alcatel 04/01/2001 mercredi LS chute du Nasdaq Peugeot 09/02/2000 mercredi LS Schneider 25/02/2000 vendredi AO /04/2000 mardi AO OPA sur Infra+ 16/01/2001 mardi IO fusion de Schneider et Legrand Vivendi 10/01/2000 lundi IO /02/2000 jeudi AO cession de 40% de SGE 14/06/2000 mercredi IO négociation du rachat de Seagram 20/06/2000 mardi TC création de Vivendi-Universal 17

18 TAB. 6 Caractéristiques des séries. Séries type Skewness Kurtosis Jarque-Bera Affwall initiale corrigée Daxindx initiale corrigée Hexindx initiale corrigée Alcatel initiale corrigée Peugeot initiale corrigée Schneider initiale corrigée Vivendi initiale corrigée Significatif au niveau de 5%. 18

19 Bibliographie Aggarwal R. et Rivoli P. (1989), "Seasonal and day of the week effect in four emerging stock markets", Financial Review, 24, Aggarwal R., Inclan C. et Leal R. (1999), "Volatility in emerging stock markets", Journal of Financial and Quantitative Analysis, 34, Agrawal A. et Tandom K. (1994), "Anomalies or the illusions? Evidence from stock markets in eighteen countries", Journal of International Money and Finance, 13, Ariel R.A. (1987), "A monthly effect in stock returns", Journal of Financial Economics, 18, Ariel R.A. (1990), "High stock returns before holidays: existence and evidence on possible causes", Journal of Finance, 45, Athanassakos G. et Robinson M.J. (1994), "The day of the week anomaly: The Toronto stock exchange experience", Journal of Business Finance and Accounting, 21, Balke N.S. et Fomby T.B. (1991), "Shifting trends, segmented trends, and infrequent permanent shocks", Journal of Monetary Economics, 28, Balke N.S. et Fomby T.B. (1994), "Large shocks, small shocks, and economic fluctuations: Outliers in macroeconomic time series", Journal of Applied Econometrics, 9, Barinci JP. (1994), "L effet jour de la semaine à la bourse de Paris : une approche par l inférence bayésienne", Finance, 15,

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