Comment Déterminer les coordonnées du centre de gravité d une section de mur de soutènement par la méthode des Moments Statiques.

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1 Comment Déterminer les coordonnées du centre de gravité d une section de mur de soutènement par la méthode des Moments Statiques.

2 Ce Drop est réalisé en collaboration avec le Fond Social Européen et la Région Basse Normandie

3 Pour commencer nous allons nous poser quelques questions d importance sur les murs de soutènement.

4 Un mur de soutènement est un élément préfabriqué mis en place manuellement à l aide d une grue et d élingues, et destiné à soutenir des terres.

5 Voila ce que cela peut donner lorsque l ouvrage est correctement réalisé.

6 Dans le cas contraire, lorsque le mur est mal dimensionné, la poussée des terres peut provoquer un basculement ou une rupture du mur, comme ci-dessus

7 Ou plus grave comme ici Alors une question se pose

8 Comment prévenir le risque de basculement d un mur de soutènement en béton préfabriqué

9 En effectuant le Calcul du Basculement Pour cela, vous allez avoir besoin de faire appel à vos connaissances et vos compétences en Mathématiques et en Sciences Physiques.

10 En effectuant le Calcul du Basculement N 1: Bilan des forces appliquées N 2: Coordonnées du Centre de Gravité N 3: Moments de forces N 4: Condition de basculement Le calcul du basculement nécessite de savoir faire les 4 opérations ci-dessus. Ce travail n est pas compliqué, mais assez long. Nous allons dans toute la suite de ce Drop nous intéresser uniquement au point n 2.

11 Déterminer les coordonnées du Centre de gravité d un mur de soutènement Maitrise ce calcul est indispensable pour vérifier la condition de basculement d un mur de soutènement.

12 Faisons l inventaire du matériel dont vous allez avoir besoin.

13 Une Calculette. Seules les 4 opérations sont nécessaires

14 De quoi écrire et effacer

15 Dossier Technique Le dossier technique qui contient les plans et les cotes nécessaires, Ainsi qu une grille d aide au calcul, que vous pouvez télécharger ci contre sur idropproject.com

16 ATTENTION Aucun des schémas de ce Drop n est à l échelle cependant toutes les valeurs données sont cohérentes avec les éléments du dossier technique.

17 Dans un premier temps, vérifions que vous posséder les connaissances nécessaires à l apprentissage qui va suivre

18 A maitriser au préalable Calculer la surface d un rectangle. Calculer la surface d un triangle rectangle. Connaitre la position du centre de gravité des figures simples. Savoir utiliser un repère et des coordonnées cartésiennes. Pour ne pas rencontrer de difficultés avec ce qui va suivre, vérifiez que vous êtes OK avec les 4 notions ci dessus

19 Vous êtes OK?, Alors nous pouvons commencer

20 1 ml Le calcul qui va suivre s effectue sur une tranche de mur de soutènement de 1 ml de largeur

21 1 ml et va vous permettre, à son terme, de déterminer les coordonnées XG et YG du mur de soutènement dans le repère cartésien indiqué sur le schéma de droite

22 Phase 1

23 Je définis la section d étude. Définissez la section d étude du mur de soutènement en utilisant les données du dossier technique que vous vous êtes procuré

24 Phase 2

25 Je positionne le repère. O positionnez un repère comme indiqué ci-dessus, en plaçant le centre dans l angle en bas à gauche de la semelle du mur de soutènement, et 2 axes verticaux et horizontaux

26 phase 3, l avant dernière

27 Je décompose la section en figures simples. - Rectangles - Carrés - Triangles rectangles O Décomposez votre section de mur en figures géométriques simples, à savoir des rectangles et des triangles rectangles

28 la phase 4, la plus longue, consiste à mener le calcul des coordonnées XG et YG du centre de gravité

29 Je numérote les figures. N 1 : Rectangle Bleu N 2 : Triangle rectangle Rouge N 3 : Triangle rectangle Vert N 4 : Rectangle Jaune O Commencez par numéroter chacun des figures de votre décomposition, il y a différentes décompositions possibles, mais le résultat final reste identique

30 ATTENTION

31 Méthode des triangles rectangles Méthode des rectangles Attention, les calculs qui vont suivre sont différents, selon qu ils sont menés à partir d un triangle ou d un rectangle

32 Commençons par le rectangle bleu

33 O Vous allez compléter la première ligne de votre grille de calcul

34 Longueur ZOOM Commencez par calculer la surface du rectangle bleu, Les mesures nécessaires sont dans votre dossier technique O Largeur

35 288 cm ZOOM Longueur x Largeur 5184 cm² Vous devez trouver un résultat de cm2 O 18 cm

36 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² Reportez le numéro de l élément ainsi que la surface trouvée dans la première ligne de la grille d aide au calcul

37 ZOOM A présent déterminons les coordonnées du centre de gravité du rectangle bleu O

38 A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas. Le CENTRE DE GRAVITE d un rectangle (carré) se trouve à l intersection des 2 DIAGONALES. Diagonale Centre de Gravité

39 ZOOM 159 cm 288 cm 15 cm 58 cm 18 cm O 67 cm Les mesures de votre dossier technique vous permettent de calculer les coordonnées du centre de gravité du rectangle bleu (n 1) Vous devez trouver XG1 = 67 cm et YG1 = 159 cm.

40 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm 159 cm Vous pouvez alors compléter les cases XGi et YGi de la première ligne.

41 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm 159 cm Les 2 cases restantes se détermines par le calcul.

42 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm 159 cm X = En multipliant la surface et XG1 vous obtenez le Moment statique par rapport à Y.

43 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm cm X =

44 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm cm X = En multipliant la surface et YG1 vous obtenez le Moment statique par rapport à X.

45 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm cm Bravo! Vous avez terminé le remplissage de la première ligne de votre Grille d aide au calcul. Les autres lignes se remplissent de la même façon, nous allons les faire ensemble.

46 Passons à la figure n 2, le Triangle Rectangle Rouge

47 O Et remplissons la 2 ème ligne de la grille de calcul

48 ZOOM 25 cm Largeur X Longueur cm² 58 cm O Calculez la surface du triangle rectangle rouge en utilisant les mesures figurant dans le dossier technique, vous devez trouver 725 cm2

49 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² Inscrivez le n du triangle (2) et sa surface dans la deuxième ligne de votre Grille

50 ZOOM O Déterminez à présent les coordonnées du centre de gravité du triangle rouge

51 A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas. Le CENTRE DE GRAVITE d un triangle se trouve à l intersection des 3 MEDIANES, c est-à-dire des droites qui relient chaque SOMMET au MILIEU du côté opposé. Milieu du côté opposé Médiane Centre de Gravité

52 A mémoriser si vous vous ne vous en souveniez pas. 2/3 1/3 Dans un TRIANGLE RECTANGLE, il est facile de repérer la position du CENTRE DE GRAVITE en utilisant la régler des 2/3. Centre de Gravité Angle Droit 1/3 2/3

53 ZOOM O Appliquez la règle précédente dans le triangle rouge

54 8,3 cm 25 cm 19,3 cm Angle droit 58 cm O Appliquez la règle précédente dans le triangle rouge, pour déterminer les distances à l angle droit en appliquant la propriété des 1/3

55 15 cm 23,3 cm 8,3 cm 25 cm 19,3 cm Angle droit 58 cm O Puis par soustraction, déterminez les coordonnées du centre de gravité du triangle rouge dans le repère. Vous devez trouver XG2 = 38,7 cm et YG2 = 23,3 cm. 38,7 cm

56 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 38,7 cm 23,3 cm inscrivez ces valeurs dans la 2 ème ligne de la grille

57 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 38,7 cm 23,3 cm Complétez les 2 dernières cases de la même façon que pour la ligne 1.

58 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 38,7 cm 23,3 cm X = Vous devez trouver : Moment statique / Y = ,5.

59 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 38,7 cm 28057,5 23,3 cm X = Vous devez trouver : Moment statique / X = ,5.

60 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 67 cm cm cm² 38,7 cm 28057,5 23,3 cm 16892,5 Bravo! Votre 2 ème ligne est complète.

61 Procédons ensemble de la même façon pour le triangle vert (figure n 3)

62 O Et complétons la 3 ème ligne de la grille de calcul.

63 ZOOM Largeur Longueur O Calculer la surface du triangle rectangle vert de la même façon que précédemment

64 ZOOM 25 cm 1575 cm² O 126 cm Les mesures du dossier technique vous permettent de trouver une surface de cm2

65 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² Vous pouvez commencer à remplir la 3 ème ligne de votre grille

66 ZOOM 25 cm Centre de Gravité 126 cm O Déterminez à présent les coordonnées du centre de gravité du triangle vert

67 ZOOM 25 cm 126 cm O Recherchez les dimensions nécessaires dans votre dossier technique

68 ZOOM 8,3 cm 42 cm O Appliquez la règle des 1/3 pour déterminer les distances à l angle droit

69 ZOOM 23,3 cm 8,3 cm 15 cm 58 cm 18 cm 42 cm O 118 cm A l aide des mesures du dossier technique, déterminez les coordonnées du centre de gravité du triangle vert. Vous devez trouver XG3 = 118 cm et YG3 = 23,3 cm.

70 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 118 cm 23,3 cm Inscrivez les valeurs de XGi et YGi dans votre grille de calcul

71 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 118 cm ,3 cm Utilisez les valeurs appropriées pour calculer le moment statique par rapport à Y, soit

72 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 118 cm ,3 cm 36697,5 Et les valeurs appropriées pour calculer le moment statique par rapport à X, soit ,5

73 Si vous n avez pas cette feuille demandez là à votre formateur cm² 67 cm cm cm² 38,7 cm 28057,5 23,3 cm 16892, cm² 118 cm ,3 cm 36697,5 Vous venez de terminer votre 3 ème ligne,

74 Il reste à traiter le rectangle jaune n 4

75 O pour compléter la 4 ème ligne de la grille de calcul,

76 ZOOM 15 cm 58 cm 18 cm 126 cm O A l aide des données du dossier technique, déterminez la surface du triangle jaune.

77 ZOOM 15 cm 202 cm O Vous devez trouver cm2

78 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² Vous pouvez inscrire votre résultat dans la grille

79 ZOOM O Déterminez à présent les coordonnées du centre de gravité du rectangle jaune, à l aide des mesures du dossier technique

80 ZOOM 15 cm 202 cm O En appliquant la même méthode que pour le rectangle bleu précédent

81 ZOOM 7,5 cm O 101 cm Vous trouvez comme coordonnées: XG4= 101 cm YG4 = 7,5 cm

82 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 101 cm 7,5 cm Vous complétez votre 4 ème ligne avec les coordonnées trouvées...

83 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 101 cm ,5 cm Il ne vous reste plus qu à calculer le moments statique / Y, soit

84 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 101 cm ,5 cm Et le moment statique / X, soit

85 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm cm cm² 38,7 cm 28057,5 23,3 cm 16892, cm² 118 cm ,3 cm 36697, cm² 101 cm ,5 cm Voila Votre grille est prête pour le calcul final qui va vous permettre de déterminer les coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement, à partir des données de chacun des éléments.

86 Avant de passer à la suite, peut être pouvez vous reprendre mentalement les étapes précédentes, puis faire une pause de quelques minutes

87 Si vous n avez pas cette feuille demandez la à votre formateur cm² 67 cm cm cm² 38,7 cm 28057,5 23,3 cm 16892, cm² 118 cm ,3 cm 36697, cm² 101 cm ,5 cm , Pour conclure le calcul, il suffit d additionner les valeurs des surfaces, les Moments statiques/y, puis les Moments statiques/x.

88 , Somme des moments statiques / Y Somme des Surfaces Somme des moments statiques / X Somme des Surfaces Reportez les résultats de vos additions dans les fractions ci-dessus, qui vous donnent les coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement.

89 , ,

90 , , ,48 cm ,65 cm Puis effectuez le calcul de vos fractions.

91 85,65 cm Tracer le Centre de Gravité de la section de mur O 82,48 cm reportez ensuite les coordonnées calculées sur votre repère. X

92 85,65 cm Tracer le Centre de Gravité de la section de mur Centre de Gravité O 82,48 cm Puis tracez le centre de gravité du mur de soutènement. C EST TERMINE BRAVO!! X

93 Comme vous le constatez, le travail n est pas difficile, mais il nécessite rigueur et précision. Reprenons ensemble les différentes étapes.

94 Dossier Technique Calcul de surface Centre de gravité Repère/ Coordonnées Voici le matériel et les notions dont vous avez besoin.

95 1 ml Le but de ce Drop est de déterminer les coordonnées du Centre de Gravité du mur de soutènement, puis de le tracer.

96 N 1 : Rectangle Bleu N 2 : Triangle Rouge N 3 : Triangle Vert N 4 : rectangle Jaune O Décomposez et numérotez vos figures simples.

97 1 2 Surface Surface Surface Surface Coordonnées Centre de Gravité Coordonnées Centre de Gravité Coordonnées Centre de Gravité Coordonnées Centre de Gravité Pour chaque figure, déterminez Surface et Coordonnées du Centre de gravité et inscrivez ces valeurs dans votre grille d aide au calcul.

98 1 2 A l aide des surfaces et des XGi

99 1 2 Déterminez les moments statiques par rapport à Y. Attention, les X servent à calculer les moments / Y et inversement.

100 1 2 A l aide des surfaces et des YGi

101 1 2 Déterminez les moments statiques par rapport à X. Attention, les Y servent à calculer les moments / X.

102 1 2 A présent, pour conclure, vous allez utiliser les colonnes des Surfaces, des Moments statiques/y, puis des Moments statiques/x

103 S My Mx Additionnez les cases de chaque colonne et notez les résultats

104 1 2 S My Mx reportez la somme des surfaces et la somme des Moments Statiques/Y dans la fraction XG

105 1 2 S My Mx S My X G Et calculez XG

106 1 2 S Mx My reportez la somme des surfaces et la somme des Moments Statiques/X dans la fraction YG

107 1 2 S Mx My My S Y G Et calculez YG

108 1 2 S My Mx My S Mx S X G Y G Vous disposez à présent des coordonnées XG et YG du centre de gravité du mur de soutènement

109 X G Y G Vous pouvez mettre de coté votre travail

110 reportez les coordonnées du centre de gravité sur les axes de votre repère Y X G Y G O X

111 Et tracez le centre de gravité du mur de soutènement Y Y G O X G X

112 Et tracez le centre de gravité du mur de soutènement Y Position du Centre de Gravité du mur Y G O X G X

113 G

114 Vous venez de découvrir la méthode qui permet de calculer les coordonnées du centre de gravité d un mur de soutènement. Pour être en mesure d effectuer un calcul complet de basculement, il vous faudra savoir faire un Bilan des forces, calculer des moments de forces et vérifier la condition de basculement Ceci est pour plus tard. Pour ne pas perdre ce que vous venez de comprendre, à vous de le mémoriser Calcul du Basculement X Bilan des forces appliquées Coordonnées du Centre de Gravité Moments de forces X Condition de basculement X

115 Drop #001 Détermination du Centre de gravité d une section de mur de soutènement par la méthode des moments statiques. Bac Pro TP CIFA-TP Septembre 2012 Conception / réalisation Charles Aïvar. Contrôle / test Régis Cordier. «idropproject» Réalisé avec le concours de Le Fond Social Européen Le région Basse Normandie

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