Pythagore ; Thalès. Échauffez-vous! Côté [AB] Côté [AC] Côté [BC] Côté de l angle droit Hypoténuse A B C. Le triangle ABC est rectangle en :

Transcription

1 Pythagore ; Thalès Échauffez-vous! 1 ntourez le triangle rectangle. Reliez chaque côté du triangle rectangle avec le nom qu il porte. ôté [] ôté [] ôté [] ôté de l angle droit Hypoténuse 3 Pour le triangle suivant, cochez la fin de phrase correcte. Le triangle est rectangle en : NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. 4 Pour chacune des égalités, entourez la valeur de x qui est correcte. a) Si x = 5 3, alors x est égal à : 6 ; ; b) Si 3 x =, alors x est égal à : 5 6 ; 5 15 ; c) Si d) Si 7 x 4 =, alors x est égal à : = 7, alors x est égal à : x 0 7 ; 8 5 ; 35 ; ;

2 Pythagore 1. Retenir la propriété Dire que le triangle est rectangle en revient à dire que = +. ctivité 1 Le triangle ci-contre est rectangle en. 1. n mesurant sur la figure, reliez chaque longueur à sa valeur, en mm ontrôlez l égalité = +. Pour cela, calculez : = 1 5 ; + = = 1 5. ctivité Sur la figure suivante, = 4 cm. 1. a) vec un compas, complétez la figure par un point, placé au-dessus de [], tel que : = 3, cmet = 4, cm. b) Tracez le triangle. c) alculez : = 4 = 16 ; + = 3, +,4 = 16. d) L égalité = + est-elle vraie? Oui Non. e triangle apparaît-il rectangle en? Oui Non Vérifiez avec une équerre. ctivité 3 La figure ci-contre est une copie d une des fenêtres d écran du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra. Les points et sont fixes. On peut déplacer le point. Dans une autre fenêtre, non recopiée ici, on fait calculer par le logiciel + et. Rayez les encadrés inutiles. 1., placé de façon que α = 90, correspond à + = /.., placé de façon que α 90, correspond à + = /. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit

3 . omment calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle, connaissant les deux autres? Méthode 1 Étape 1 Écrire l égalité de Pythagore. Étape Dans cette égalité, remplacer les deux longueurs connues par leurs valeurs. Étape 3 alculer la valeur du carré de la longueur inconnue. Étape 4 alculer la racine carrée de la valeur obtenue à l étape précédente. Le triangle, rectangle en, est tel que = 0 et = 5. alculez. Donnez sa valeur arrondie à 0,01 près. Solution Étape 1 = +. Étape 400 = + 5. Étape 3 On en déduit que = = 375. Étape 4 = Donc, 19,36, à 0,01 près. 3. omment vérifier qu un triangle est rectangle ou ne l est pas? Méthode Pour un triangle dont les longueurs de côtés sont a, b et c. Étape 1 Repérer la plus grande longueur, par exemple a. Étape alculer, d une part a, d autre part b c +. Étape 3 omparer les deux résultats obtenus : Si a b c = +, alors le triangle est rectangle. Son hypoténuse est le côté de longueur a. Si a! b c +, alors le triangle n est pas rectangle. Parmi les triangles représentés ci-contre, lesquels sont rectangles et lesquels ne le sont pas? a) b) NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. Solution a) Étape 1 La plus grande longueur est 5. Étape On calcule 5 = 5 et = 5. Étape 3 On constate que 5 = On en déduit que le triangle est rectangle. Son hypoténuse est le côté de longueur 5. b) Étape 1 La plus grande longueur est 31. Étape On calcule 31 = 961 et = 953. Étape 3 On constate que On en déduit que le triangle n est pas rectangle. 109 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS

4 Thalès 1. Retenir la propriété On se place dans n importe lequel des trois cas de figure ci-contre. Dire que les droites ^h et ] Dg sont parallèles revient à dire que D =. Dans ce cas, on a, en plus, les égalités D = = D. D D D ctivité La figure ci-contre est un extrait d une des fenêtres d écran du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra. Le triangle est fixe. On peut déplacer le point D sur la droite ] g et le point sur la droite ^h. La droite d passe par D et est parallèle à ^h. Dans une autre fenêtre, non recopiée ici, on fait calculer par le logiciel D et. Rayez les encadrés inutiles. 1. On déplace sans déplacer D. Dans ces conditions : placé sur la droite d, correspond à D = / et, de plus, D = / D.. On place D à droite de. La droite d passant par D reste parallèle à ^h. On déplace à droite de sans déplacer D. Dans ces conditions : placé sur la droite d, correspond à D = / et, de plus, D = / D. 3. n plaçant D et à gauche de, on obtient les mêmes résultats que / des résultats différents de ceux obtenus aux questions 1. et.. omment utiliser Thalès pour calculer une longueur? Méthode 3 Étape 1 Trouver des droites parallèles et des triangles placés dans l un des trois cas de figure de Thalès. Étape Écrire les égalités correspondantes. Étape 3 Dans ces égalités, remplacer les longueurs connues par leurs valeurs. Étape 4 Trouver l égalité permettant le calcul d une longueur. Étape 5 alculer cette longueur. Sur la figure, les droites ^h et D = 4, = 3, D =, 4et D = 1,. alculez les longueurs et. ] g sont parallèles, D NTHN - La photocopie non autorisée est un délit

5 Solution Étape 1 n considérant les triangles et D, les droites ^h et ] Dg sont parallèles. On se trouve donc dans un cas de figure de Thalès. Étape D après Thalès : D = = D. Étape 3 On remplace les longueurs connues par leurs valeurs :,4 4 = 3 = 1,. Étapes 4 et 5 Pour la longueur, l égalité permettant son calcul est :,4 4 =,4 3. On en déduit que = = 1, Pour on utilise,4 4 = 1, 1, 4, d où =,4 =. 3. omment vérifier que deux droites sont parallèles ou ne le sont pas? Méthode 4 Étape 1 Trouver des triangles placés dans l un des trois cas de figure de Thalès. On note ces triangles et D pour les étapes suivantes. Étape alculer D et. Étape 3 omparer les deux résultats obtenus : Si D =, alors les droites ^h et ] Dg sont parallèles. Si D!, alors les droites ^h et ] Dg ne sont pas parallèles. Sur la figure, OM = 3; ON = 5, ; OP = 18, ; OQ = 15, ; OR = 1, ; OS = 09,. 1. Les droites ^MNh et _ PQi sont-elles parallèles?. Les droites ^MNh et ^RSh sont-elles parallèles? Solution 1. Étape 1 Les triangles OMN et OPQ sont placés dans un cas de figure de Thalès. Étape On calcule OP OM = 1,8 OQ = 0,6 et 3 ON = 1,5,5 = 0,6. M N P Q O S R NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. Étape 3 Les deux résultats précédents sont égaux. On en déduit que les droites (MN) et (PQ) sont parallèles.. Étape 1 Les triangles OMN et ORS sont placés dans un cas de figure de Thalès. Étape On calcule OR OM = 1, OS = 0,4 et 3 ON = 0,9,5 = 0,36. Étape 3 Les deux résultats précédents sont différents. On en déduit que les droites (MN) et (RS) ne sont pas parallèles. 111 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS

6 Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = + = = 5 ; = 5 cm. 1.. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = + = 6,76 +,89 = 9,65 ; 3,1cm.. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = +, d où = = 7,5 0,5 = 5 ; 7, cm N. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = +, d où = = 49 5 = 4 ; 4,9 cm. P M. Le triangle MNP est rectangle en P, donc, d'après Pythagore, MN = NP + MP = = 100 ; MN = 10 cm NTHN - La photocopie non autorisée est un délit À l'échelle 1 :. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = +, d où = = = 5 ; = 5 cm. H. Le triangle H est rectangle en H, donc, d'après Pythagore, = H + H, d où H = H. Le triangle est équilatéral, donc H est le milieu de [], d'où H = =,5 cm. On en déduit que H = 5 6,5 = 18,75 ; H 4,3 cm. 11 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS 11 15

7 8 La plus grande longueur est NP. NP =7,5 et NM + PM = 46,4 + 6,01 = 7,5. Les deux résultats précédents sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle MNP est rectangle, en M. 9 La plus grande longueur est. =1,5 et + =,5 + 10,4 = 1,49. Les deux résultats précédents ne sont pas égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle n est pas rectangle. 10 La plus grande longueur est FG. FG = 169 et F + G = = 169. Les deux résultats précédents sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle GF est rectangle, en. 11 La plus grande longueur est. = 47,61 et + = 5,9 + 4,5 = 47,54. Les deux résultats précédents ne sont pas égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle n est pas rectangle. 1 On considère les triangles MN et. On se trouve dans un cas de figure de Thalès. Les droites (MN) et () sont parallèles. D après Thalès, M = N ; M = N = 3 6 4,5 = 4 cm. 13 On considère les triangles QR et NP. On se trouve dans un cas de figure de Thalès. Les droites (QR) et (NP) sont parallèles, donc, d après Thalès, Q N = QR NP, d'où QR = Q NP N = 1,5 1,5,5 = 0,9 cm On considère les triangles et D. On se trouve dans un cas de figure de Thalès. Les droites () et (D) sont parallèles, donc, d après Thalès, = D, d'où = D = 3,, 4, = 1,76 cm.. Toujours d'après Thalès, = D, d'où D = = 3,5 4 = 4,375 cm. 3, 15 Les triangles D et sont placés dans un cas de figure de Thalès. D = 0,5 = 0,5 et = 0,75 3 = 0,5. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Thalès, les droites (D) et () sont parallèles. 16 Les triangles MSR et MNP sont placés dans un cas de figure de Thalès. MS MN = 1, = 0,4 et MR 3 MP = 1,4 3,4 0,41. Les deux résultats ne sont pas égaux, donc, d'après Thalès, les droites (NP) et (SR) ne sont pas parallèles. 17 Les triangles et MN sont placés dans un cas de figure de Thalès. M = 3, = 0,8 et 4 N = 4 5 = 0,8. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Thalès, les droites (MN) et () sont parallèles. 18 Les triangles DF et DGH sont placés dans un cas de figure de Thalès. D = DG + G = 1,5 + 1 =,5cm et DF = DH + HF =,5 + 1,5 = 4 cm ; DG D = 1,5 = 0,6 et DH,5 DF =,5 4 = 0,65. Les deux résultats ne sont pas égaux, donc, d'après Thalès, les droites (GH) et (F) ne sont pas parallèles. 19 Le triangle formé par le mur, le sol et l échelle est un triangle rectangle. D après Pythagore, d + 5 = 5,15, d où d = 5,15 5 = 1,5 5 ; d 1,3 m. 0 La plus grande longueur est,5 m.,5 = 6,5 et 1,5 + = 6,5. Les deux résultats précédents sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle est rectangle. Le carreleur est sûr d'obtenir un angle droit ,6 cm 8,8 cm. 36 cm correspondent à la diagonale de l écran = 1 96 et 8,8 + 1,6 = NTHN - La photocopie non autorisée est un délit

8 NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. Le triangle D est rectangle et isocèle en, donc, d'après Pythagore, D = + D et D =, d où D =D, soit D = 1 D. Le triangle D est équilatéral, donc D = et D =. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = + = = On déduit de ce qui précède que D =1 300, d'où D = 650. D = ,50 m. 3 Les triangles MOU et MI sont placés dans un cas de figure de Thalès. 1. MO M = 18 7 = et MU 3 MI = 4 36 = 3. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Thalès, les droites (OU) et (I) sont parallèles.. Les droites (OU) et (I) sont parallèles, donc, d'après Thalès, MO M = OU, d où OU = MO I = = 30 mm. I M 7 3. Dans le triangle MOU, la plus grande longueur est OU. OU = 900 et MO + MU = = 900. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle MOU est rectangle, en M La longueur la plus grande est. = 56,5 et + = ,5 = 56,5. Les deux résultats précédents sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle est rectangle, en. 3. b) Les triangles F et sont placés dans un cas de figure de Thalès. Les droites () et (F) sont parallèles, donc, d'après Thalès, F =, d'où F = = 5 6 7,5 = 4 cm. 4. a) Les droites (F) et () sont parallèles. La droite () est perpendiculaire à la droite (). F On sait que si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. La droite (F) est donc perpendiculaire à la droite (), ce qui signifie que le triangle F est rectangle en F. b) Le triangle F est rectangle en F, donc, d'après Pythagore, = F + F d'où F = F = 5 16 = 9. On en déduit que F = 3 cm = 0 cm ; = 40 cm ; D = 60 cm ; =4 cm ; = 48 cm et D =7 cm.. a) = 40 = et 0 = 48 4 =. b) Les triangles et sont placés dans un cas de figure de Thalès. =, donc, d'après Thalès, les étagères [ ] et [ ] sont parallèles. 3. Les triangles et DD sont placés dans un cas de figure de Thalès. D = 60 = 3 et D 0 = 7 4 = 3. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Thalès, les étagères [ ] et [DD ] sont parallèles Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = + = 3, = 59,04 ; = 959,04 7,68 m.. Les triangles et FG sont placés dans un cas de figure de Thalès. Les droites () et (FG) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (), donc elles sont parallèles. D après Thalès, G = FG, d où FG = G = 4,8 =1,6 m L aire totale de la chambre est égale à la somme de l aire du triangle et de l aire du triangle D. L'aire est donc égale à 6 4,8 + 1,6 =16 m Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = + =1 + 1 = ; = 1,41 m.. Les droites () et (D) sont perpendiculaires, donc le triangle D est rectangle en. D où, d'après Pythagore, D = + D = + 1 = 3. On en déduit que D = 13 1,73 m. 114 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS 17

9 OMM À L ÉRN Pythagore et Thalès avec un logiciel vec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, on a construit un triangle rectangle, puis un point D du segment et enfin la parallèle à la droite ^h passant par D, qui coupe en. L unité de longueur est le cm. Une copie de l écran obtenu figure ci-contre. 1. a) À quoi correspond chacune des lettres a, b et c qui apparaissent sur la figure et sur le côté gauche de l écran? a, b et c correspondent aux longeurs des côtés du triangle. b) vec les valeurs figurant sur l écran, contrôlez que = +. = 3,5 = 1,5 et + =,1 +,8 = 1,5.. a) À quoi correspond chacune des lettres e, f et g qui apparaissent sur l écran? e, f et g correspondent aux longueurs des côtés du triangle D. b) vec les valeurs arrondies figurant sur l écran, contrôlez que D. et. D. D = 0,83 0,395 ;,1 = 1,39 3,5 0,397 ; D = 1,11,8 0, n déplaçant le point D sur le segment on obtient de nouvelles valeurs pour e, f et g. ontrôlez de nouveau que : D. et. D. D = 1,77,1 0,843. =,95 3,5 0,843. D =,36,8 0,843. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit

10 Évaluation Nom Prénom lasse Date xercice 1 4 points La figure ci-contre représente un terrain, fractionné en deux parties. % L angle est droit, = 36 m, = 48 m, D = 8, 8 m et D = 1, 6 m. 1. alculer. Le triangle est rectangle en, donc, d'après Pythagore, = +. = = ; = = 60 m.. Montrer que le triangle D est rectangle. La plus grande longueur est. = 36 = 1 96 et D + D = 1,6 + 8,8 = Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Pythagore, le triangle D est rectangle, en D. D NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. xercice 6 points La figure ci-contre représente un fanion sportif, comportant trois bandes de tissu. Les droites ^h et ^D l lh sont parallèles. = 44 cm, = 4 cm, = 0 cm, D = cm, = 1 cm, Dl = 33 cm. 1. a) alculer l. Les triangles D'' et sont dans un cas de figure de Thalès. () // (D''), donc, d'après Thalès, ' = D' D' 33 4, d où ' = = = 31,5 cm. 44 b) alculer Dll. On a aussi D' = D'' D' D où D'' = =, soit D'' = 15 cm. 44. Montrer que les droites ^h et ] Dg sont parallèles. Les triangles D et sont placés dans un cas de figure de Thalès. D = 44 = 1 et = 1 4 = 1. Les deux résultats sont égaux, donc, d'après Thalès, les droites () et (D) sont parallèles. D' D ' 116 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS 19

11 Problème 10 points F Le rectangle D ci-contre représente une salle de classe. L entrée est figurée par 6 F@. Le tableau est figuré par 6 = 8 m, D = 6 m, = 4 m, F = 1 m, I = 15, m et J = m. Toutes les longueurs demandées I sont des longueurs réelles, en m. 1. a) alculer D. Le triangle D est rectangle D H J en, donc d après Pythagore, D = D +, d où D = = 100 ; D = 7100 = 10 m. b) alculer IJ en utilisant Pythagore. Le triangle IJ est rectangle en, d où IJ = J + I = 4 +,5 = 6,5. IJ = 76,5 =,5 m.. a) Montrer que les droites ^IJ h et ] Dg sont parallèles. Les triangles IJ et D sont placés dans un cas de figure de Thalès. I = 1,5 J = 0,5 et 6 D = 8 = 0,5. I = J donc, d'après Thalès, les droites (IJ) et (D) sont parallèles. D b) alculer IJ en utilisant Thalès. Vérifier que le résultat est celui obtenu en 1. b). Les triangles IJ et D sont dans un cas de figure de Thalès. Les droites (IJ) et (D) sont parallèles, donc d'après Thalès, I = IJ D, d'où I D 1,5 10 IJ = = =,5 m On veut vérifier si le triangle FIJ est rectangle ou s il ne l est pas. a) Tracer ce triangle sur la figure. b) alculer F, puis FI. F = F = = 3 m. Le triangle FI est rectangle en, donc, d'après Pythagore, FI = F + I ; I = I = 4,5, donc FI = 9 + 0,5 = 9,5. c) Sur la figure, le point H est tel que le triangle FJH est rectangle. Tracer le côté 6 de ce triangle. d) alculer HJ, puis FJ. HJ = H J = F J = 3 = 1 m. Le triangle FHJ est rectangle en H, donc, d'après Pythagore, FJ = FH + HJ = = 37. e) Le triangle FIJ est-il rectangle? Justifier la réponse. La plus grande longueur du triangle FIJ est FJ. FJ = 37 et FI + IJ = 9,5 + 6,5 = 35,5. FJ FI + IJ, donc, d'après Pythagore, le triangle FIJ n est pas rectangle. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit HPITR 3 INFORMTION HIFFRÉ : PROPORTIONS ; INDIS

12 Trigonométrie dans un triangle rectangle omplément pour certains secteurs professionnels 1. Identifier le cosinus, le sinus et la tangente osinus de l angle Q : cos ( Q ) = = «adjacent» «hypoténuse». Sinus de l angle Q : sin ( Q ) = = «opposé» «hypoténuse». Tangente de l angle Q : tan ( Q ) = = «opposé» «adjacent» = sin ( Q ) cos ( Q ). On déduit des égalités précédentes que : 0 < cos ( Q ) < 1 ; 0 < sin ( Q ) < 1 ; tan ( Q ) > 0 ; [cos ( Q )] + [sin ( Q )] = 1. hypoténuse Q côté adjacent à Q côté opposé à Q ctivité Le triangle ci-contre est rectangle en. = 4 cm, = cm, = 3 cm, Q = 30 et Q = 60. alculez les valeurs exactes. cos(30 ) = = 3 4 = 3 tan(30 ) = = 3 = = 3 3 sin(60 ) = = 3 4 = 3 ; sin(30 ) = = 4 = 1 ;. cos(60 ) = = 4 = 1 ; ; tan(60 ) = = 3 = omment calculer un angle aigu d un triangle rectangle, connaissant les longueurs de deux côtés? Méthode 1 Étape 1 alculer à la calculatrice, selon les longueurs connues et en utilisant les formules du 1., soit le sinus, soit le cosinus, soit la tangente de l angle cherché. Étape alculer l angle à la calculatrice, en mode degrés, en utilisant : pour asio, les touches SHIFT SIN ou SHIFT OS ou SHIFT TN. pour TI, les touches ND OS ou ND SIN ou ND TN. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. Le triangle DF ci-contre, rectangle en, est tel que F =,5 cm et DF = 4 cm. alculez une valeur approchée de l angle QF. Solution Étape 1 Les longueurs connues sont F et DF. On calcule cos (QF ) = F DF =,5 4 = 0,65. D Étape asio : QF = SHIFT OS (0,65) 39 ; TI : QF = ND OS (0,65) 39. QF F 118 HPITR 8 PYTHGOR ; THLÈS 131

13 3. omment calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle, connaissant un angle et une autre longueur de côté? Méthode Étape 1 Écrire, selon la longueur cherchée et la longueur connue, en utilisant les formules du 1., soit le sinus, soit le cosinus, soit la tangente de l angle connu. Étape n déduire la longueur cherchée. Le triangle FG ci-contre, rectangle en F, est tel que FG = 4 cm et QG = 5. alculer la valeur arrondie à 0,01 cm près de F. Solution Étape 1 On veut calculer F et on connaît la longueur FG et l angle qg. On écrit donc tan(qg ) = F F FG. 4 cm Étape On en déduit que F = FG tan (qg) = 4 tan(5 ). D où F 1,87 cm. 5 G 1 cos ( q) = = 1,5 = 0, cos ( q) = = 3 = 0,6 ; sin ( q) = 5 = 4 5 = 0,8 ; tan ( q) = = cos ( q) = = 4 = 0,8 ; sin ( q) = 5 = 3 5 = 0,6 ; tan ( q) = = 3 4 = 0,75. 3 cos ( q) = = 1 1,5. n utilisant la calculatrice, on trouve q 48,. 4 sin ( q) = = 3 4. n utilisant la calculatrice, on trouve q 48,6. 5 cos ( q) = cos (0 ) et cos ( q) =. D où = cos (0 ) ; = cos (0 ) = cos (0 ) 1,9 m. 6 sin ( q) = sin (7 ) et sin ( q) =. D où = sin (7 ) ; = sin (7 ) = 5 5,3 cm. sin (7 ) 7 1. a) sin ( q) = = 1,4 = 0,7. n utilisant la calculatrice, on trouve q 44,4. b) cos ( q) 0,7. c) cos ( q) =, d où = cos ( q), soit = cos ( q) 1,4 cm.. a) Le triangle est rectangle en, donc d'après Pythagore, = +. On en déduit que = = 4 1,96 =,04 ; 1,4 cm. b) Les résultats approchés sont identiques a) Le triangle est rectangle et isocèle, donc q = q, et q = 90. De plus q + q + q = 180. D où q = 180 q = 90 ; q = q = 45. b) = + =, donc =. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit

14 . cos (45 ) = cos( q) = = 1 = ; sin (45 ) = sin ( q) = = 1 = ; tan (45 ) = tan ( q) = = Le triangle est rectangle en, d où cos ( q) = = 3 0, ,4. Le triangle est rectangle en, d où cos ( q) =. On en déduit que = cos ( q) = 3 cos ( q),65 m. Le triangle F est rectangle en F, d où cos ( q) = F. On en déduit que F = cos ( q),34 m. Le triangle DF est rectangle en D, d où cos ( q) = D F. On en déduit que D = F cos ( q),06 m. 10 Le triangle O est rectangle en. cos (lo) = O. De plus, d'après Pythagore, O = + O. D où = O O = 36 4 = 3 ; = 53 =4. On en déduit que cos (lo) = 4 6 = 3. n utilisant la calculatrice, on trouve lo 19,47. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit. 10