a. En utilisant la touche x :
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- Adélaïde Aubé
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1 EXERIE 1 (Sans figure, donner l égalité de Pythagore connaissant le triangle rectangle) «SI un triangle est rectangle en LORS ² + ² = ²». ompléter les propriétés suivantes : a«si un triangle est rectangle en LORS =...». b«si un triangle DEF est rectangle en D LORS =...». c«si un triangle IJK est rectangle en K LORS =...». d«si un triangle RST est rectangle en S LORS =...». e«si un triangle est rectangle en LORS =...». EXERIE (Sans figure, nommer le triangle rectangle connaissant l égalité de Pythagore) «SI ² + ² = ² LORS le triangle est rectangle en». ompléter les propriétés suivantes : a.«si ² + ² = ² LORS le triangle est rectangle en...». b«si DE² + DF² = EF² LORS le triangle est rectangle en...». c«si IJ² + IK² = JK² LORS le triangle est rectangle en...». d«si RS² + ST² = RT² LORS le triangle est rectangle en...». e«si LM² + NM² = LN² LORS le triangle est rectangle en...». EXERIE 3 (vec la calculatrice, donner le carré ou la racine carrée d un nombre)ompléter les tableaux en utilisant judicieusement les touches x et x de la calculatrice : a. En utilisant la touche x : = 4 cm = 7,5 cm DE= 4 cm RS = 8,3 cm Donc ² =... Donc ² =... Donc DE² =... Donc RS² =... b. En utilisant x ou x (on arrondira éventuellement au dixième): ² = 81 DE = 3 cm IJ = 0,7 cm ² = 0,36 Donc =... Donc DE² =... Donc IJ² =... Donc =... MN = 8,4 cm EF² = 144 ² = 169 JK = 3,4 cm Donc MN² =... Donc EF =... Donc =... Donc JK² =... EXERIE 4 (Rédiger un calcul à l aide de la propriété de Pythagore) Exemple : est un triangle rectangle en tel que =3cm et =4cm. alculer. PUISQUE est un triangle rectangle en, On écrit la propriété de Pythagore appliquée à ce triangle. ² + ² = 3² + 4² = ² On remplace les noms des côtés connus par leur valeur = ² On effectue les calculs. 5 = ² = 5 cm vec l aide de la touche de la machine, on retrouve la longueur de l hypoténuse. DEF est un triangle rectangle en D tel que DE=15cm et DF=8cm.alculer EF. 1. PUISQUE est un triangle rectangle en..,...² +...² =...²....² +...² =...² =...²... =...² =... cm 4 le théorème de Pythagore Exercices Page 1 sur 1
2 EXERIE 5 (Rédiger un calcul à l aide de la propriété de Pythagore) est un triangle rectangle en tel que =3cm et =5cm, calculer. PUISQUE est un triangle rectangle en, On écrit la propriété de Pythagore appliquée à ce triangle. ² + ² = ² 3² + ² = 5² On remplace les noms des côtés connus par leur valeur. 9 + ² = 5 On effectue les calculs. ² = 5 9 ² = 16 = 4 cm On isole le «côté inconnu». vec l aide de la touche longueur du côté. de la machine, on retrouve la DEF est un triangle rectangle en D tel que DE=48cm et EF=5cm, alculer DF. 1. PUISQUE est un triangle rectangle en,...² +...² =...²....² +...² =...² ² = ² = ² = =... cm EXERIE 5 (Rédiger un calcul à l aide de la conséquence de la propriété de Pythagore) Exemple :RST est un triangle tel que RS=4.5cm et ST=7.cm et RT=5.6. e triangle est-il rectangle? le plus grand côté est [ST], vérifions si RS² + RT² = ST² car si il était rectangle il le serait en R..². D une part :RS² + RT² = 4.5² + 5.6²= = =51.61 D autre part : ST² = 7.² = PUISQUE :RS² + RT² ST², LORS d après le théorème de Pythagore, le triangle RST n est pas rectangle. On écrit l égalité (peut-être) de Pythagore appliquée à ce triangle (en identifiant le plus grand côté qui pourrait être l hypoténuse). On calcule le premier membre de l égalité On calcule le second membre de l égalité En cas d égalité des deux résultats, la réciproque de Pythagore permet de dire que le triangle est rectangle. S il n y a pas égalité, le théorème de Pythagore permet de dire que le triangle n est pas rectangle. DEF est un triangle tel que DE=5cm, DF=1 cm et EF=13.5cm., e triangle est-il rectangle? 1. Vérifions si...² +...² =...². D une part : ² +...² =...² +...² = = D autre part : ² = ² = 4. PUISQUE...² +...² =...² LORS d après le théorème de Pythagore, le triangle. 4 le théorème de Pythagore Exercices Page sur
3 EXERIE 6 (Rédiger une démonstration à l aide de la réciproque) est un triangle tel que =3cm, =4cm et =5cm. e triangle est-il rectangle? Vérifions si ² + ² = ². D une part : ² + ² = 3² + 4² = = 5 D autre part : ² = 5² = 5 PUISQUE ² + ² = ², LORS d après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en. On écrit l égalité (peut-être) de Pythagore appliquée à ce triangle (en identifiant bien le côté qui pourrait être l hypoténuse). On calcule le premier membre de l égalité On calcule le second membre de l égalité En cas d égalité des deux résultats, la réciproque de Pythagore permet de dire que le triangle est rectangle. S il n y a pas égalité, le théorème de Pythagore permet de dire que le triangle n est pas rectangle. DEF est un triangle tel que DE=5cm, DF=1 cm et EF=13cm., e triangle est-il rectangle? 1. Vérifions si...² +...² =...². D une part : ² +...² =...² +...² = = D autre part : ² = ² = 4. PUISQUE...² +...² =...² LORS d après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en. EXERIE 7 est un triangle rectangle en tel que : = 1 cm alculer la longueur. = 16 cm EXERIE 8 Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 7 mètres en largeur. a. Faire une figure à main levée. b. alculer la longueur d une diagonale de ce terrain (on arrondira ce résultat au centième). EXERIE 9 D est un losange de centre O avec = 0 cm et D = 48 cm. a. Faire une figure à main levée. b. alculer c. alculer le périmètre de ce losange. EXERIE 10 est un triangle rectangle en tel que : = 7, cm = 15,3 cm alculer la longueur. DEF est un triangle rectangle en D tel que : DE = 16,8 cm EF = 3, cm alculer la longueur DF. 4 le théorème de Pythagore Exercices Page 3 sur 3
4 EXERIE 11 est un triangle isocèle en avec = = 6 cm et = 5 cm. a. onstruire ce triangle et sa hauteur [H]. b. alculer la hauteur H (arrondie au dixième). EXERIE 1 IJK est un triangle équilatéral de coté 4 cm. alculer la longueur des médianes de ce triangle (arrondie au dixième). EXERIE 13 / est un triangle tel que : = 4,5 cm =,7 cm = 3,6 cm Démontrer que est un triangle rectangle. / (H) est la hauteur du triangle issue de. 10 cm a. alculer la longueur H. b. En déduire la longueur. c. Le triangle est-il rectangle? H 8 cm,5 cm EXERIE 14 D est un rectangle, = 3 cm et = 10 cm et I est le point du coté [] tel que I = 1 cm. a. Faire une figure. b. alculer I² et DI². c. Montrer que le triangle ID est rectangle en I. EXERIE 15 - FRIQUE 000 La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur. On donne les longueurs suivantes en cm : H = 5,8 H = 4,5 = 7,5 H = 6 H 1. En utilisant uniquement une règle graduée et un compas, construire cette figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents).. Démontrer que le triangle H est rectangle en H. 3. alculer l aire du triangle. 4. Soit M le milieu de [], et D le symétrique de H par rapport à M. Placer M et D sur la figure réalisée à la question 1. Démontrer que le quadrilatère DH est un rectangle. 4 le théorème de Pythagore Exercices Page 4 sur 4
5 EXERIE 16 - NNTES 000. La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire D traversé par une route de largeur uniforme (partie grise). M On D donne : = 100 m = 40 m M = 4 m Les droites () et (MN) sont parallèles. alculer : 1. La valeur arrondie au décimètre près de la longueur.. La longueur M. 3. La longueur N. Exercice 17 Le dessin ci contre n est pas en vraie grandeur. La droite (MU) représente un mur vertical. Pierre a installé une étagère représentée par le segment [ME]. Il a ensuite effectué différentes mesures : MU = 45 cm ; U = 75 cm ; ME = 6 cm ; E = cm. L étagère est elle horizontale? N 4 le théorème de Pythagore Exercices Page 5 sur 5
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