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1 BULLETIN DE L ASSOCIATION DES ANCIENS ÉLÈVES ET DES ÉLÈVES La fatigue de l acier dans les vis d assemblage L Éducation et la formation scientifique et technologique Élections au Comité national La Spirale, Germaine Richier Adagp, Paris 2000 N 222 Février 2004 Congrès 2004 à Vannes ENSET

2 Association des Anciens Elèves et des Elèves de l Ecole Normale Supérieure de l Enseignement Technique et de l Ecole Normale Supérieure de Cachan. Présidents d honneur : MM. les anciens Directeurs de l Ecole Normale Supérieure de l Enseignement Technique. MM. les anciens Directeurs Adjoints de l Ecole Normale Supérieure de l Enseignement Technique. Mme la Directrice de l Ecole Normale Supérieure de Cachan. M. le Directeur de l antenne de Bretagne de l Ecole Normale Supérieure de Cachan. M. le Directeur Adjoint de l Ecole Normale Supérieure de Cachan. M. le Recteur P. PASTOUR. Présidents - Vice-Présidents - Secrétaires Généraux - Trésoriers honoraires : M. BLACHIER (C 68), Professeur. J. BODINEAU (G 59), IPR-IA honoraire. B. BRAUN (A1 66), Professeur. R. CANTAREL (B 56), Inspecteur général honoraire. A. GREUZAT (EF 38), Professeur honoraire. M. JEANEAU (A1 39), Professeur honoraire. N. de KANDYBA (B 46), Proviseur honoraire. P. PUECH (A1 44), Professeur honoraire. J.M. REFEUIL (EF 39), Professeur honoraire. M. RESSAYRE (D 56), Professeur honoraire. D. SAUVALLE (B 46), Professeur honoraire. Y. STAPFER (D 43), Professeur honoraire. COMITÉ NATIONAL Président : H. COUDANNE (A1 44), 112 avenue de la Dimancherie, BURES-SUR-YVETTE Vice-Présidents : C. CREUZE (D 67), 2 allée des Naïades, BOULOGNE-SUR-MER. M. LIEVREMONT (A2 61), Er Sapineg, Le Crano, LANGUIDIC. Secrétaire générale : M.A. PINDAT (A2 52), 25 avenue St-Jean de Beauregard, ORSAY. Secrétaire adjointe : C. PIERSON (A 2 66), 26 rue Auguste-Comte, VANVES Trésorière : M.N. BONTOUX (D 70), 22 rue Marceau, VANVES Trésorier adjoint : E. DUC (B3 90), 6 rue Bonnefons, CLERMONT FERRAND. Autres membres du comité : M. BERTHAUD (B 59), B. BRAUN (A1 66), A. CHASSOT (C 56), J.P. DUGARDIN (A 1 58), E. GILQUIN (A1 65), Ch. GONIN (B3 93), F. JARDAT (A 1 63), M.A. JARDAT (A 1 61), M. JEANEAU (A1 39), S. KONIECZKA (B1 63), C. LECOINTRE (F 59), A.J. PÉTROFF (E 58), F. PIERSON (D 67), P. RYCKELYNCK (A1 83), J.J. SANTIN (B1 77), C. SUBAÏ (B4 91). MISSIONS DE L ASSOCIATION Le but recherché par cette association est de contribuer activement au développement et à la défense de l École Normale Supérieure de Cachan et, dans l acception la plus large, de l esprit technologique, dans toutes les disciplines scientifiques et générales enseignées dans les établissements publics ; défendre la qualité d ancien élève ; maintenir les liens d amitié que les élèves ont formés dès leur séjour dans cette école et se prêter un mutuel appui ; promouvoir la Recherche et les Sciences pratiques. L Association est reconnue d utilité publique Décret du 11 juillet 2003 J.O. n 165 du 19 juillet 2003 ASSOCIATION DES ANCIENS ELEVES ET DES ELEVES DE L E.N.S.E.T. ET DE L E.N.S. DE CACHAN 61, avenue du Président Wilson Cachan (Val de Marne). Tél/Fax : C.C.P. Paris K site internet ISSN Directeur de la publication. H. Coudanne, Association Ibidem. Rédaction, correction, mise en page : François Jardat, Claire Pierson, Marinette Pindat. Relations avec l imprimeur et diffusion : François Jardat, Philippe Ryckelynck.

3 N 222 FÉVRIER 2003 Sommaire DU CÔTÉ DES SCIENCES ET DES SCIENCES HUMAINES LE MOT DU PRÉSIDENT p. 2 p. 9 p. 11 p. 15 La fatigue... des vis d assemblage LA VIE DE L ÉCOLE Devoir de mémoire... Lieu de mémoire LES ÉTUDES À L ÉCOLE Demandes de cohabilitation de masters à l ENS Cachan L école doctorale des sciences pratiques Voici le premier bulletin de l année 2004 qui s amorce dès ce premier mois sur quelques frémissements laissant espérer un millésime de qualité pour notre Association. Parmi ces premiers frémissements, je note avec plaisir que des Académiales suivent, de-ci de-là, le bel exemple donné par la Franche-Comté. Mais notre but ne sera atteint que lorsque nous aurons le sentiment que le bureau de l Association sera la boîte de résonance d une couverture de toutes les régions de France et d Outre-mer par des Académiales actives et dynamiques. p. 18 p. 19 INFORMATIONS - TEXTES OFFICIELS Enseignement supérieur, lycées et personnels LA VIE DE L ASSOCIATION Le Congrès 2003 de Cachan D autre part, le CLIS (Comité de Liaison, d Information et de Solidarité) animé par notre Vice-Présidente Chantal Creuze commence à donner des signes d une activité qui soulignent l intérêt de cette structure. Des contacts se précisent avec nos amis d Ulm-Sèvres dans ce domaine où la solidarité reste le maîtremot. p. 24 p. 25 p. 27 p. 29 p. 29 p. 33 p. 37 p. 43 Association Française pour le Développement de l Enseignement Technique Hommage à Lucien Géminard Compte rendu de la réunion du comité national du 18 octobre 2003 Le congrès 2004 à Vannes le 21 mai 2004 TRIBUNE LIBRE Point de vue sur la technologie Enseignements scientifiques et enseignements technologiques LES ANCIENS ÉLÈVES Trois itinéraires en Franche- Comté Le carnet Enfin, nos réflexions ne négligent pas l organisation d un colloque périodique. Nous multiplions les contacts avec tous ceux qui méditent sur l avenir de l enseignement technique et sommes présents dans tous les débats. Au delà des thèmes privilégiés (vers la parité dans les carrières scientifiques et techniques, la validation des acquis de l expérience, etc.), nous souhaitons développer nos contacts avec l AFDET (Association Française pour le Développement de l Enseignement Technique) dont le vice-président, M. Raoul Cantarel, présente dans ce bulletin les grandes lignes. Restons attentifs et vigilants dans le remue-ménage du moment (qui n affecte pas que l Enseignement Supérieur et la Recherche ) ; sachons informer et réagir à bon escient - et comme je le souhaite pour chacun de nous et pour notre Association, 2004 sera une très bonne et très heureuse année. Hubert Coudanne p. 45 NOS COLLÈGUES PUBLIENT Le harcèlement dans l enseignement (La préparation de ce bulletin porte la marque de la transition : Marinette PINDAT, qui mérite toute notre gratitude pour l énorme travail accompli à ce jour, a passé (définitivement) la main à François JARDAT. Bon courage François (et Marianne ) et merci Marinette ). 1

4 DU CÔTÉ DES SCIENCES ET DES SCIENCES HUMAINES La fatigue des vis d assemblage Le texte qui suit constitue une illustration de l apport de la recherche à la résolution d un problème technique ou à l amélioration des connaissances sur des produits, demandées par l industrie. Il s agit d un travail de recherche, conduit avec la rigueur scientifique nécessaire et utilisant des outils mathématiques ou de calcul parfois encombrants : les formules citées sont destinées à éclairer cet aspect, le lecteur non spécialiste pourra bien entendu se contenter d en admirer le graphisme. Les nombreux graphes, plus faciles à lire, montrent dans quelle mesure les calculs sont corrélés aux essais et permettent les prédictions attendues. Alain DUVAL (B61) a exercé ses talents de pédagogue au Lycée Technique de Belfort, puis à l Ecole d Ingénieurs de Belfort (ENIB) et enfin à l Université de Technologie de Belfort-Montbéliard (UTBM). Professeur agrégé, nommé sur un poste de type secondaire, il n était pas tenu d entreprendre un travail de recherche. Néanmoins, curieux, passionné et courageux, il a entrepris, après plusieurs années consacrées uniquement à l enseignement, la préparation d une thèse, tout en continuant son enseignement, avec les mêmes obligations statutaires qu auparavant. Naturellement, la conduite simultanée d un enseignement et de travaux recherche, sous la Direction du Professeur Christian LEXCELLENT, lui a demandé pas mal de temps et beaucoup d énergie. Si bien que l âge de la retraite est arrivé, ses travaux de recherche étaient terminés, ainsi que pratiquement l ensemble du travail de rédaction du mémoire de thèse, mais la thèse n avait pas été soutenue devant un jury. Alain DUVAL était prêt à se satisfaire de cette situation, content cependant d avoir contribué à l effort collectif de recherche et se préparait à jouir du temps libre accordé aux retraités, quand les responsables de son laboratoire l ont convaincu de finaliser son travail en soutenant sa thèse. Il a donc repris son clavier et ses fichiers pour finalement «affronter» le 21 octobre 2003 la Commission d examen de l U.F.R des Sciences et Techniques de l Université de Franche-Comté, présidée par le Professeur Michel FERNEY de l UTBM et comprenant Universitaires, Chercheurs et Industriels. A l issue d une soutenance orale particulièrement brillante et teintée des brins d humour que permet l âge, il a obtenu, avec la mention très honorable, le grade de Docteur de l Université de Franche Comté. Ce texte reprend des éléments essentiels de ce travail, qu Alain DUVAL a bien voulu mettre en forme à l intention des lecteurs du Bulletin François JARDAT Résumé A partir de calculs non linéaires par E.F. 1, sur la base de lois de comportement et de rupture d un acier pour visserie, l étude de la redistribution des profils des composantes de la contrainte en fond d entaille d éprouvettes axisymétriques entaillées représentatives de fonds de filet de vis, permet de proposer une méthode numérique simplifiée pour la prédiction de la durée de vie en fatigue des vis sur une large gamme de contraintes moyennes. Préalablement le comportement monotone et cyclique ainsi que les caractéristiques de fatigue de cet acier ont été étudiés expérimentalement pour conduire à la formulation des lois de comportement et de rupture utilisées pour les calculs E.F., ainsi qu une loi de cumul. On propose également des relations très simples, ne nécessitant qu un seul calcul par E.F., pour accéder aux diagrammes de Haigh global et local d éprouvettes représentatives de vis d assemblage à partir du diagramme sur éprouvette lisse. Pour répondre à ces impératifs l entreprise Former, fabricant de vis d assemblage dont le siège social est situé à Delle (90) dans le nord du Territoire de Belfort, est à l initiative de cette étude en exprimant le besoin d améliorer le calcul de durée de vie de ses vis d assemblage, la prédiction actuelle de tenue en fatigue n étant plus satisfaisante. En effet, lors de la détermination de la tenue à la fatigue d une vis pour assemblage fortement sollicité, le concepteur est confronté à deux types de difficultés : l une d ordre général concerne la prise en compte de l effet de la contrainte moyenne (σ ij,moy ) sur l endommagement (Fig. 1) et la seconde, intrinsèque à la structure vis, est l influence de l effet d entaille en fond de filet sur l endommagement, la contrainte maximale σ sij,max étant multiaxiale et largement dans le domaine plastique (Fig. 2). 1 Introduction Les exigences industrielles de cette dernière décennie, imposées aux sous-traitants de l industrie automobile par les principaux constructeurs européens, se traduisent par une augmentation de la productivité et de la fiabilité des composants mécaniques. Fig.1 Variation de la contrainte appliquée en fonction du temps 1 NDLR : Méthode des Eléments Finis 2

5 2 Matériau et méthodes expérimentales Le matériau étudié est un acier faiblement allié au chrome-molybdène, le 35CrMo4. Les vis de diamètre Φ < 26 mm, de classe 10-9 et les vis de diamètre Φ < 16 mm de classe 11-9 sont obtenues par déformation à froid du matériau d origine sous forme de barre de section constante et après recuit globulaire (RG). Les caractéristiques attendues résultent d une trempe à l huile à partir de la température Tγ = 850 C et d un revenu à température T r > 500 C maintenue pendant une heure minimum. Fig.2 La contrainte maximale σ ijmax est multiaxiale et dans le domaine plastique Les diagrammes de Haigh ou de Goodman répondent en partie à la première préoccupation. Ils permettent de déterminer le domaine d endurance dans lequel vont évoluer les contraintes appliquées et moyennes connaissant certaines caractéristiques du matériau. Cependant, ces diagrammes restent imprécis pour les cycles de fatigue dont la valeur de la contrainte moyenne est proche ou supérieure à la limite d élasticité, particulièrement en présence de forte concentration de contrainte. La seconde difficulté reçoit une réponse partielle par des méthodes comme celles de Neuber ou du gradient (CETIM) qui prennent en compte l effet de concentration de contrainte en fond d entaille et permettent une amélioration du diagramme de Haigh. L étude présentée consiste en une analyse élastoplastique de la structure vis conduisant aux champs locaux de contraintes et de déformations des zones les plus critiques (fond de filet et dessous de tête) à partir d une méthode aux Eléments Finis (E.F.) utilisant la loi de comportement du matériau en particulier pendant le cyclage. Ensuite, en postprocesseur et en tenant compte des calculs précédents, l application d un critère multiaxial de rupture issu d une loi d endommagement, permet d accéder au nombre de cycles à rupture. Le travail présenté s articule autour de trois étapes principales : - l étude des lois de comportement élastoviscoplastique de l acier considéré sous sollicitations uniaxées avec et sans contrainte moyenne, - l étude de la loi d endommagement conduisant au critère de rupture et d une loi de cumul non linéaire déduite de la loi d endommagement (non développée dans cette présentation), - l étude d éprouvettes axisymétriques entaillées représentatives d un filet de vis. Cette étape correspond à la partie prédictive du modèle; elle est complétée par l étude d une démarche simplifiée à l usage du bureau d étude en accord avec les conclusions relatives à l étude du modèle complet de prédiction de la durée de vie. Sous le vocable étude, on sous-entend l étude expérimentale et la formulation mathématique du problème. Chacune de ces étapes intégrera une large série d essais, sur éprouvettes lisses pour l identification des modèles de comportement et d endommagement, sur éprouvettes axisymétriques pour la partie prédictive du modèle. Sa composition pondérale est donnée dans le tableau 1 : C% Mn% Si% S% P% Cr% Mo% Tableau 1 Composition chimique du 35CrMo4. L ensemble des essais nécessaires à la constitution de la base de données expérimentales s effectue à température ambiante, autant pour les éprouvettes lisses que pour les éprouvettes entaillées axisymétriques, représentatives d un filet de vis normalisé à pas nul. Les dimensions des entailles triangulaires (diamètre extérieur D = 6mm, diamètre en fond d entaille d=4.78, angle entre les deux côtés de l entaille α = 60 et α = 120 et de rayon de raccordement en fond d entaille r = 0.35mm et r = 0.29mm) conduisent, suivant les équations [1], au facteur théorique de concentration de contrainte K t égal respectivement à 2.41 et 2.1. Quelques éprouvettes avec entailles circulaires conduisant à un K t = 1.5 sont aussi testées. Pour toutes ces éprouvettes, les contraintes appliquées et moyennes σ E /2, σ moye sont calculées pour la section en fond d entaille S E. K ( α ) t = K avec, α cos 2 t = 1 + K p 1 K q = r / t 1 1,197K = p ,871K q t d / D r 1 d / D 2 α cos 2 D d t =. [1] 2 3 Présentation des résultats et analyse et 3.1 Principales propriétés mécaniques de l acier La limite d élasticité R p0,2% est élevée, de l ordre de 1000 MPa, la contrainte à rupture R m (σ u ) est voisine de 1100 MPa et la ductilité à rupture est supérieure ou égale à 10%. Cependant, il s avère qu il existe d un lot à l autre, suivant la reproductibilité du traitement thermique, une assez grande dispersion sur ces valeurs dont on tiendra compte lors de l analyse des résultats, ces deux paramètres, R p0,2% et R m (σ u ) étant très influents sur les modèles de comportement et surtout d endommagement. Bien que peu visible sur 3

6 la courbe relative à l éprouvette lisse, il existe systématiquement un palier de traction lors du premier chargement (1/4 cycle), celui-ci étant totalement évanescent au bout d un cycle en traction-compression {3}. On notera pour l éprouvette entaillée ( Fig.7 ) que la contrainte ultime σ ue rapportée à la section en fond d entaille est de 1400 MPa, valeur très supérieure à celle de σ u. Cet acier présente à température ambiante un caractère visqueux peu marqué, le rapport de l amplitude de la contrainte relaxée en 48 heures par rapport à la contrainte initiale, lors de l essai de relaxations multiples reste inférieur à 10%, quelque soit le niveau des contraintes appliquées. Concernant les chargements cycliques, on constate : entre déformations symétriques imposées, cet acier présente une déconsolidation continue jusqu à l apparition de la rupture. On observe également la forme arrondie des cycles associée à un effet Bauschinger marqué, ce qui traduit la présence conséquente d une composante d écrouissage cinématique. Ainsi, on reporte sur la Fig.3, la demi amplitude de la contrainte en fonction de la déformation inélastique σ/2=f( ε T /2), au premier quart de cycle (courbe monotone), à un cycle, à demi-durée de vie (N R /2) et à rupture (N R ). L amplitude de déconsolidation est de l ordre de 300 MPa. On note également sur d autres essais, qu indépendemment du niveau du premier cycle, c est à dire du lot considéré, pour une déformation fixée, l amplitude à rupture σ/2 est sensiblement toujours la même. Sous conditions non symétriques entre contraintes, on montre qu il apparait, pour une contrainte nominale σ max fixée à 990 MPa, une déformation progressive non négligeable pour une contrainte moyenne σ moy inférieure ou égale à 250 MPa (Fig. 4), ce type de sollicitation étant assez proche de celle subie par une vis lors du fonctionnement d une structure vissée. En fonction de la contrainte moyenne, on peut montrer que le domaine d apparition du rochet (déformation progressive par cycle) est donnée par (σ max - R 0 -σ v ), R 0 étant la limite d élasticité vraie et σ v la composante visqueuse estimée à partir des essais de relaxation. 3.2 Formulation des lois de comportement Compte tenu des observations expérimentales, très forte non-linéarité de l écrouissage pour un chargement monotone, forme des boucles avec effet Bauschinger important, déconsolidation cyclique continue, présence d une faible viscosité, on choisit une formulation viscoplastique classique avec deux variables d écrouissage cinématique non-linéaire (α ij (1,2) ) et une variable d écrouissage isotrope (Y), soit : où Fig.4 Déformation progressive ou rochet en fonction de σ moy pour différents cycles, expériences et modélisation. avec [2] avec avec dans ces équations : Fig.3 Courbes monotone (1/4 cycle) et cycliques (1, N R /2 N R cycles), expériences et modélisation σ/2=f( ε ϖ /2) est l équivalent von Mises, 4

7 ,, sont des composantes des déviateurs, dij, sont les composantes des déviateurs, le symbole de Kronecker et les crochets de Macauley, x =xh(x) avec H, fonction d Heaviside. Lors de l identification du modèle, on fera varier la valeur de la contrainte seuil R 0 en fonction des lots de matière; d autre part on prendra pour p 1 une valeur constante, différente selon que l on considère la courbe monotone ou la courbe cyclique. Dans la figure 3, les prédictions de l évolution de la contrainte au 1/4 de cycle, à un cycle, à demi-durée de vie N R /2 et à rupture N R, permettent d ajuster assez précisément les valeurs des paramètres b et Y. On propose donc quatre identifications, au 1/4 de cycle et à un cycle (Y 0 ), à N R /2 et à rupture (N R ), avec Y = 0. On notera que la déformation progressive est gérée principalement ici par la déconsolidation cyclique (variable isotrope) et que les prévisions sont acceptables (Fig.4) malgré le schéma cinématique non linéaire qui aurait pu conduire à une surévaluation de cette déformation. 3.3 Loi d endommagement et modèle de fatigue. La démarche utilisée est fondée sur une approche locale découplée, la variable d endommagement D considérée étant issue d une formulation initialement développée à l ONERA {1}, {2} et prenant en compte l influence de la contrainte moyenne, de la contrainte maximale et de l amplitude des cycles : [3] avec Comme pour l équation [2], x = xh(x) avec H, fonction d Heaviside. Dans les équations [3] et [4], durant la séquence de chargement, p moy et p M sont respectivement les contraintes hydrostatiques moyenne et maximale, J 2Max ( σ ) la valeur maximale de la contrainte de von Mises,, l équivalent Mises de l amplitude des cycles, σ u est la contrainte ultime et σ f0 la limite d endurance à contrainte moyenne nulle. Pour les essais uniaxés sur éprouvette lisse et pour les éprouvettes entaillées sans contrainte moyenne (p moy = 0) on a σ u * = σ u. Dans ce dernier cas, pour p moy 0, on a σ u * σ u. L ensemble de la base de données de fatigue nous permet d obtenir tous les coefficients des relations [4], soit : où et - essais en traction-compression sans contrainte moyenne, Si l on tient compte de la bilinéarité du diagramme de Haigh ( Fig.14 ) et de l effet de la triaxialité sur la contrainte ultime, on propose après intégration de l équation [3], l expression [4] donnant le nombre de cycles à rupture en fonction des différents paramètres du chargement et du matériau, soit : - essais en traction-compression avec contrainte moyenne, b et b - essais en torsion pure λ. avec :,,, Les nombreux essais entre contraintes imposées en traction-compression ou torsion alternée permettent de tracer pour les éprouvettes lisses, les courbes de Woehler à σ moy =0 et σ moy 0 (σ moy = 25, 100, 500, 800, 900 MPa) (Fig.5) et de déterminer les limites de fatigue sf nécessaires à la construction du diagramme de Haigh. Pour ce qui concerne la corrélation entre le nombre de cycles à rupture calculés et le nombre de cycles à rupture expérimentaux, il a été tenu compte de la dispersion sur les différents lots de matière due aux traitements thermiques (Fig.6). La corrélation obtenue est très satisfaisante (au maximum un facteur 2 ) compte tenu de la dispersion inhérente aux essais de fatigue., [4] 5

8 Fig.5 Courbes de Woehler avec et sans contrainte moyennes selon le modèle d endommagement [4] Fig.8 Courbes de Woehler et entaillées à contraintes moyennes nulles. des éprouvettes lisses Chargements cycliques symétriques En observant (Fig.9) la redistribution des contraintes, pour un chargement symétrique, le profil de l équivalent von Mises des contraintes dans la section entaillée décroît constamment en fonction du cyclage pour tendre vers le profil obtenu pour le cycle stabilisé (N R ). Ce dernier peut être rapidement calculé par intégration uniquement sur un cycle de la loi de comportement [2] identifiée pour le nombre de cycles à rupture N R. Fig.6 Corrélation NR calculé et NR expérimental sur l ensemble des essais sur éprouvettes lisses. 4 Etude des éprouvettes axisymétriques L ensemble des calculs E.F. ont été réalisés avec le code Zébulon (version 6 et 7) en petites déformations incrémentales mais en Lagrangien réactualisé pour tenir compte des éventuels grands déplacements en fond d entaille. Ainsi, la loi de comportement [2] est déjà disponible dans le code, mais la loi de rupture [4] a été implémentée dans le postprocesseur dédié à la rupture. On compare dans un premier temps les résultats des calculs E.F. à ceux issus des éprouvettes extensométrées. Sur la Fig.7, l essai étant monotone on considère les coefficients de la loi complète [2] à 1/4 de cycle, l adéquation entre calcul et expérience est très satisfaisante à la fois sur éprouvettes lisse et entaillée. Ce résultat peut être vérifié à postériori sur la Fig.8 où les courbes de Woehler ont été calculées en post-processeur avec la loi d endommagement [4] et les différentes lois de comportement [2] identifiées respectivement à un cycle, à N R /2 et à N R (le calcul avec une loi élastique est également représenté). La prévision des nombres de cycles à rupture est excellente pour la loi [2] au cycle stabilisé (N R ), (courbe notée N R (3)). Chargements cycliques non symétriques En observant la redistribution des contraintes dans le cas des cycles non symétriques, on note qu en fond d entaille pour σ maxe <σ moye + (R 0 +σ v )/K t (cette limite est tracée sur la Fig. 11), les cycles sont élastiques, J 2L ( σ/2)=k t ( σ E /2), et la redistribution obtenue après le premier quart de cycle est stable durant la suite du cyclage (Fig.10) {3}. Ainsi, la prévision du nombre de cycles à rupture N R est obtenue en post-processeur en intégrant sur un seul cycle la loi de comportement [2] identifiée à 1/4 de cycle. Les résultats sont satisfaisants comme le montre la Fig.11 (partie droite ou élastique des courbes de Woehler). Pour σ maxe >σ moye + (R 0 +σ v )/K t ( cas des cycles plastiques), en fond d entaille, d une part la contrainte moyenne smoyl est complètement relaxée (Fig.12) et d autre part l amplitude de J 2L ( σ/2)= K p.( σ E /2) commence par décroître puis par croître de nouveau avant de se stabiliser (Fig.12). L amplitude de la déconsolidation peut être estimée par calculs E.F. des facteurs d intensité de contraintes K p considérés comme des fonctions de σ E /2, respectivement pour la loi au premier cycle K p 0 et la loi à N R, K p. Figure 7 Courbes contraintes déformation, éprouvettes lisses et entaillées. Points expérimentaux et modélisation 6

9 Fig. 11 Courbes de Woehler calculées au 1/4 de cycle pour différentes contraintes moyennes dans le domaine élastique pour Kt = 2.4. Fig. 9 Redistribution du profil de J 2 au maximum des cycles en fond d entaille pour différents nombres de cycles. Fig.12 Evolution au cours du cyclage (N = 100) en différents nœuds des grandeurs caractéristiques de la rupture J 2 et p moy. L estimation par calculs E.F., avec la loi [2] à 1/4 de cycle, des coefficients K m = 3p MaxL /σ MaxE et K p = J 2MaxL (σ)/σ MaxE en fonction de σ MaxE (ou σ MoyE ) permet de tracer le diagramme local de Haigh (Fig.14) à partir du diagramme global de la structure (éprouvettes entaillées) en multipliant les ordonnées de celui-ci par K t (domaine élastique des limites de fatigue) et par K m =f(σ MaxE ), calculé numériquement, ses abscisses. La contrainte de rupture locale pour un essai monotone est donnée par la double égalité Fig. 10 Evolution de la contrainte axiale en fond d entaille sur 100 cycles : stabilisation après 1/4 cycle. Par contre, l augmentation simultanée de J 2L ( σ/2) due au rochet local, est plus difficile à évaluer; la seule issue pour ce calcul est d utiliser des abaques construits à partir de calculs E.F. et donnant la déformation progressive locale en fond d entaille en fonction de σ E /2 et de σ moye {4}. Comme σ moyl est relaxée, on utilise une extrapolation linéaire des courbes de J 2L ( σ/2) calculées par E.F. sur une centaine de cycles, jusqu à la courbe des éprouvettes lisses à σ moy =0 (Fig.13). On peut montrer {4}, que les prévisions issues de cette méthode sont assez bonnes lorsqu on extrapole linéairement sur une décade, c est à dire présentement pour 100 N R 1000, mais qu au delà l incertitude sur l extrapolation conduit à des résultats imprécis (Fig.13). d où la valeur de δ=0.83 connaissant K m et K p pour σ u. On notera également que si l on norme à l unité les axes des diagrammes de Haigh sur éprouvettes entaillées et lisses (en divisant par σ f0 et σ fe les ordonnées et par σ u et σ ue les abscisses) on obtient un diagramme unique. En appliquant cette observation il devient donc possible de passer assez simplement de la connaissance d un diagramme aux deux autres, connaissant σ f0, σ u, σ ue ; K m, K t et K p en fonction de σ MaxE. 7

10 5 Conclusion On propose pour un acier de visserie dont la principale caractéristique mécanique réside dans sa déconsolidation cyclique une méthode mixte, analytique et numérique (E.F.), pour accéder aux courbes de Woehler avec ou sans contrainte moyenne de différentes géométries d éprouvettes axisymétriques représentatives de fonds de filet de vis. Préalablement, le comportement monotone et cyclique ainsi que les caractéristiques de fatigue de cet acier ont été étudiés expérimentalement pour conduire à la formulation de lois de comportement et de rupture, ainsi qu une loi de cumul {4}, dans le cas de chargements par blocs successifs. Fig. 13 Prévision du nombre de cycles à rupture dans le domaine plastique calculs E.F. (100 cycles ) et extrapolation linéaire. L étude, suivant la nature des cycles, élastique ou plastique, avec ou sans contrainte moyenne, de la redistribution des profils de contrainte au cours du cyclage, permet de proposer à partir de calculs E.F. des méthodes asymptotiques simples et assez rapides pour accéder à N R en fonction des conditions de chargement. On propose également des relations très simples, ne nécessitant qu un seul calcul E.F., pour tracer les diagrammes de Haigh global et local d éprouvettes entaillées à partir du diagramme sur éprouvette lisse. Remerciements Cette étude a été supportée par l ANVAR antenne de Besançon et la Société FORMER, Delle Bibliographie {1} Chaboche J.L. Rev.Fr.Mec., n 9, 1974, 50. Fig. 14 Différents diagrammes de Haigh : du matériau, de la structure et diagramme local, points exp. et calculs. {2} Chaudonneret M., J.Eng.Mat.Techn., Vol 115, 1993, {3} Duval A., Robinet P., Trivaudey F., Delobelle P., Rapport 7, contrat FORMER-LMARC, 1999 {4} Duval A. Thèse, UFR Sc.Tech.Besançon, oct

11 LA VIE DE L ÉCOLE DEVOIR DE MEMOIRE LIEU DE MEMOIRE Ceux qui pieusement sont morts pour la patrie Ont droit qu à leur cercueil la foule vienne et prie. Entre les plus beaux noms leur nom est le plus beau. Toute gloire près d eux passe et tombe éphémère ; Et, comme le ferait une mère, La voix d un peuple entier les berce en leur tombeau! Gloire à notre France éternelle! Gloire à ceux qui sont morts pour elle! Victor Hugo Les chants du crépuscule, III, Hymne, juillet 1831 Dans le compte rendu de la réunion du comité national du 18 octobre 2003 à l ENS de Cachan, nous lisons : Le Président Hubert COU- DANNE donne la parole à Jacques BODINEAU. En évoquant les travaux de mise en sécurité de l ENS et les plaques de marbre où sont gravés les noms des Anciens élèves morts pour la France, il suggère que le Comité émette le vœu auprès de la Direction que soit créé à Cachan un lieu de mémoire. Une exposition, précurseur d un musée dans l Ecole était envisagée lors de notre Congrès Celle-ci n a pas eu lieu faute de documents en nombre suffisant. Le soussigné ayant de nombreux bulletins de la première série dont celui de juin 1921 et quelques autres, tous les bulletins de la nouvelle série (N 1, octobre 1945, le dernier numéro paru étant le 221, octobre 2003), tel un bénédictin, a parcouru toute sa collection dans le but d accomplir son devoir de mémoire. Dans la brochure éditée en 1922 (page de garde reproduite ci-contre), on peut lire ce qui suit : Le Congrès de septembre 1919 avait voté le principe de l érection d une plaque destinée à commémorer les noms de nos camarades morts au champ d honneur La cérémonie a eu lieu à la date fixée, le 6 décembre (1921), à l Ecole Normale de l Enseignement Technique, 11 rue Saint-Guillaume, à Paris, devant une assistance nombreuse, sous la présidence de M. VIDAL, Sous-secrétaire d Etat, accompagné de M. le Directeur de l Enseignement Technique et de M. l Inspecteur Général NARDON, chargé de la Direction de l Ecole [La plaque] en marbre blanc, reposait sur un chevalet entouré d une écharpe tricolore, dans un cadre formé de plantes vertes. Depuis lors, chaque année en novembre eut lieu une cérémonie avec dépôt de gerbes. Relevons quelques-unes d entre elles pour l édification des générations présentes et futures des dirigeants, anciens élèves et élèves. - En novembre 1931 (bulletin N 38, janvier 1932, p. 38) : LE CULTE DU SOUVENIR A L ENET Monsieur le Directeur des Etudes affirma le respect des élèves de l ENET pour ses morts et leur volonté d en conserver pieusement la mémoire 1. Cette allocution fut suivie du défilé des élèves devant la plaque commémorative. - Le 31 octobre 1947 (bulletin, nouvelle série, N 7, p. 25) : HOMMAGE AUX MORTS. Le 31 octobre à 17 h 30 s est déroulée à l ENSET la cérémonie d hommage à nos glorieux morts. Devant les élèves rassemblés autour des plaques, M. RENAUDEAU, directeur de l ENSET, prononça une courte et émouvante allocution - En novembre 1948 (bulletin N 10, p. 16) : C est sur le chant La Marseillaise, exécuté par la chorale de l ENSET que s est terminée cette manifestation. Les victimes de la guerre ne furent point oubliées. Le bulletin N 14 de mars 1950 relate page 6 ce qui suit : Inauguration de la plaque commémorative. C est en présence de M. le Président de la République 2, assisté de M. Yvon Delbos, ministre de l Education nationale, de M. André Morice, secrétaire d Etat à l Enseignement technique à la jeunesse et aux sports, et de M. Buisson, directeur général de l Enseignement technique, qu a eu lieu, le jeudi 8 décembre 1949, à 15 heures, l inauguration de la plaque commémorative où sont gravés les noms de nos vingt-quatre camarades 1 Dans toutes les citations, le rédacteur a souligné les mots importants de son point de vue. 2 Le Président de la République était comme vous le savez tous, sans aucun doute, Vincent AURIOL. 9

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