4 e Révisions Triangles

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1 4 e Révisions Triangles vant de commencer ces exercices, il faut connaître les définitions et propriétés du cours. xercice 1 Tracer les médianes et le centre de gravité G du Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle. triangle. Tracer les hauteurs et l orthocentre H triangle. Tracer les bissectrices des angles du triangle. Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle F. Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle F. F F

2 Tracer les hauteurs et l orthocentre H triangle F. F xercice 2 Repasser en rouge la hauteur issue du sommet. Repasser en noir la hauteur relative au côté []. Repasser en bleu la médiane relative au côté []. Repasser en vert la médiane issue du sommet. Repasser au crayon la médiatrice de []. Tracer le cercle circonscrit au triangle. xercice 3 Tracer le cercle inscrit dans le triangle.

3 xercice 4 Sans tracer les médiatrices, tracer le cercle circonscrit au triangle rectangle en. xercice 5 Tracer les tangentes t, t et t en, en et en au cercle. O xercice 6 l aide des indications et des codages, pour chacune des figures, trouver la longueur, en justifiant. Figure 1 Figure 2 5 cm 3 cm I 2 cm Figure 3 Figure 4 8 cm U 6 cm 2 cm T

4 xercice 7 = 5cm = 50 est le cercle de diamètre []. est sur la demi-droite [) tel que = 8 cm. 1) Faire la figure. 2) Quelle est la nature du triangle? Justifier. 3) a) Tracer la médiatrice de []. b) Montrer que et () sont parallèles cm xercice 8 V R S Q T VST est un triangle quelconque. R est le point d intersection du cercle de diamètre [VT] et de [VS]. Q est le point d intersection du cercle de diamètre [VT] et de [ST]. 1) a) Tracer [RT]. b) Quelle est la nature du triangle VRT? Justifier. c) Que représente la droite (TR) pour le triangle VST? Justifier. 2) a) Tracer [VQ]. b) Quelle est la nature du triangle VQT? Justifier. c) Que représente la droite (VQ) pour le triangle VST? Justifier. 3) Les droites (VQ) et (TR) se coupent en H. a) Placer H. b) Que représente le point H pour le triangle VST? Justifier 4) Que peut-on dire des droites (SH) et (VT)? Justifier

5 xercice 1 Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle. 5 e Révisions Triangles - orrection Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle. Tracer les hauteurs et l orthocentre H triangle. Tracer les bissectrices des angles du triangle.

6 Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle F. Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle F. Tracer les hauteurs et l orthocentre H triangle F. xercice 2 Repasser en rouge la hauteur issue du sommet. Repasser en noir la hauteur relative au côté []. Repasser en bleu la médiane relative au côté []. Repasser en vert la médiane issue du sommet. Repasser au crayon la médiatrice de []. Tracer le cercle circonscrit au triangle.

7 xercice 3 Tracer le cercle inscrit dans le triangle. xercice 4 Sans tracer les médiatrices, tracer le cercle circonscrit au triangle rectangle en. Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l hypoténuse. xercice 5 Tracer les tangentes t, t et t en, en et en au cercle.

8 xercice 6 Figure 1 : 5 cm Le point est sur la médiatrice du segment [] donc est à égale distance des extrémités et donc = = 5 cm I 2 cm Figure 2 : Le milieu de l hypoténuse du triangle rectangle en est à égale distance des 3 sommets du triangle donc = = = 3 cm. 3 cm Figure 3 : 8 cm ans le triangle rectangle en, la médiane [] relative à l hypoténuse [] mesure la moitié de l hypoténuse. = : 2 = 8 : 2 = 4 cm. Figure 4 : U 6 cm Le point est sur la bissectrice de l angle UT donc est à égale distance des deux côtés de l angle donc = T = 2 cm T 2 cm

9 xercice cm = 5cm = 50 est le cercle de diamètre []. est sur la demi-droite [) tel que = 8 cm. 1) Faire la figure. 2) Quelle est la nature du triangle? Justifier. Le point est sur le cercle de diamètre [] donc le triangle est rectangle en. 3) a) Tracer la médiatrice de []. b) Montrer que et () sont parallèles. Les droites et () sont toutes les deux perpendiculaires à la droite () donc et () sont parallèles. xercice 8 V R H S Q T VST est un triangle quelconque. R est le point d intersection du cercle de diamètre [VT] et de [VS]. Q est le point d intersection du cercle de diamètre [VT] et de [ST]. 1) a) Tracer [RT]. b) Quelle est la nature du triangle VRT? Justifier. Le point R est sur le cercle de diamètre [VT] donc le triangle VRT est rectangle en R. c) Que représente la droite (TR) pour le triangle VST? Justifier. La droite (TR) passe par le sommet T et est perpendiculaire à (SV) donc (TR) est la hauteur issue de T dans le triangle VST. 2) a) Tracer [VQ]. b) Quelle est la nature du triangle VQT? Justifier. Le point Q est sur le cercle de diamètre [VT] donc le triangle VQT est rectangle en Q. c) Que représente la droite (VQ) pour le triangle VST? Justifier. La droite (VQ) passe par le sommet V et est perpendiculaire à (ST) donc (VQ) est la hauteur issue de V dans le triangle VST. 3) Les droites (VQ) et (TR) se coupent en H. a) Placer H. b) Que représente le point H pour le triangle VST? Justifier H est le point d intersection des hauteurs (VQ) et (TR) donc H est l orthocentre du triangle VST. 4) Que peut-on dire des droites (SH) et (VT)? Justifier ans le triangle VST, (SH) passe par le sommet S et par l orthocentre H donc (SH) est la hauteur issue de S donc (SH) est perpendiculaire à la droite (VT).

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