SOMMAIRE NOTATION INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE A.I : Analyse Bibliographique Des Méthodes De Résolution Du Problème De Contact 23

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Hervé Robillard
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1 9 SOMMAIRE NOTATION INTRODUCTION GENERALE PARTIE A: MODELISATION D'UN MILIEU MULTICOUCHE 3D SOUS SOLLICITATIONS DE CONTACT 21 CHAPITRE A.I : Analyse Bibliographique Des Méthodes De Résolution Du Problèe De Contact 23 A.I.1 Principes Généraux De La Méthode De Résolution Du Problèe De Contact A.I.2 Résolution Du Problèe Direct A.I.2.1 Solutions classiques du problèe direct pour des doaines 3D seiinfinis A.I.2.2 Solutions pour une couche élastique A.I.2.3 Extension aux problèes de 2 à n couches élastiques A.I.2.4 Conclusion A.I.3 Résolution Du Problèe Inverse A.I.3.1 Solutions analytiques A.I.3.2 Méthodes nuériques A.I.3.3 Conclusion A.I.4 Application Aux Problèes Multicouches A.I.4.1 Méthode des potentiels A.I.4.2 Méthode de transforations intégrales A.I.4.3 Méthode des Eléents Finis A.I.4.4 Choix d'une éthode A.I.5 Conclusion CHAPITRE A.II : Résolution Du Problèe 3D D'élasticité Dans Les Milieux Multicouches. 37 A.II.1 Notations Et Equations A.II.1.1 Modèle de résolution A.II.1.2 Modèle de contact A.II.1.3 Equations du problèe A.II.1.4 Conditions aux liites... 41

.. 24 A.I.2.1 Solutions classiques du problèe direct pour des doaines 3D seiinfinis... 24 A.I.2.2 Solutions pour une couche élastique... 25 A.I.2.3 Extension aux problèes de 2 à n couches élastiques.

2 10 A.II.2 Application De La Transforée De Fourier Aux Equations De L'élasticité - Résolution Du Problèe Direct A.II.2.1 La transforée intégrale de Fourier A.II.2.2 Application aux équations de Laé A.II.2.3 Transforation inverse A.II.2.4 Conclusion A.II.3 Résolution Du Problèe Inverse A.II.3.1 introduction A.II.3.2 Résolution du contact noral A.II.3.3 Résolution du contact tangentiel A.II.3.4 Conclusion A.II.4 Déterination Des Contraintes Dans Le Milieu Multicouche A.II.5 Conclusion CHAPITRE III : Validation Du Modèle 59 A.III.1 Problèe Inverse A.III.1.1 Contact noral A.III.1.2 Contact tangentiel en glisseent partiel A.III.1.3 Contact Tangentiel sous des conditions de rouleent A.III.1.4 Conclusion A.III.2 Calcul Des Contraintes Internes A.III.2.1 Massif sei-infini A.III.2.2 Configuration couche ou revêteent/substrat A.III.3 Asseblage Des Couches A.III.4 Teps De Calcul A.III.5 Conclusion PARTIE B: APPLICATION AUX PROTHESES DE GENOU STERILISEES 71 CHAPITRE B.I : Modélisation D'une Prothèse De Genou 73 B.I.1 Description D'une Prothèse De Genou B.I.2 Conditions De Fonctionneent D'une Prothèse De Genou B.I.2.1 Introduction B.I.2.2 Analyse du ouveent B.I.2.3 Déterination des conditions de charge B.I.3 Bilan B.I.4 Usure D'une Prothèse De Genou B.I.4.1 Introduction B.I.4.2 Procédé de stérilisation d'une prothèse B.I.4.3 Approches écaniques... 84

.. 52 A.II.3.4 Conclusion... 56 A.II.4 Déterination Des Contraintes Dans Le Milieu Multicouche... 56 A.II.5 Conclusion... 57 CHAPITRE III : Validation Du Modèle 59 A.III.1 Problèe Inverse... 60 A.III.1.1 Contact noral.

3 B.I.4.4 Conclusion B.I.5 Définition D'une Gae De Fonctionneent De Prothèse De Genou B.I.5.1 Gae de fonctionneent géoétrique B.I.5.2 Gae de chargeent B.I.6 Conclusion CHAPITRE B.II : Analyse Du Coporteent D'un Insert Tibial Non Stérilisé 89 B.II.1 Analyse Du Coporteent Sous Conditions De Charge Norale B.II.1.1 Introduction B.II.1.2 Paraètres d'études B.II.1.3 Influence de la charge et du ouveent de flexion-extension B.II.1.4 Influence de l'épaisseur de l'insert tibial B.II.1.5 Définition d'une épaisseur iniale d'un insert tibial B.II.1.6 Analyse écanique des phénoènes engendrés B.II.1.7 Conclusion B.II.2 Analyse Du Coporteent Sous Chargeent Tangentiel B.II.2.1 Introduction B.II.2.2 Résultats B.II.2.3 Conclusion et Discussion B.II.3 Siulation D'un Cycle Typique De Marche B.II.3.1 Introduction B.II.3.2 Modélisation du cycle de Seireg et Arvikar B.II.3.3 Résultats de la siulation du cycle de Seireg et Arvikar B.II.3.4 Définition d'une nouvelle géoétrie B.II.3.5 Analyse d'autres cycles B.II.3.6 Bilan B.II.4 Conclusion CHAPITRE B.III : Pré-Etude Des Effets De La Stérilisation-Gaa 117 B.III.1 Définition De L'étude B.III.1.1 Configurations étudiées B.III.1.2 Conditions de chargeent B.III.1.3 Paraètres d'étude B.III.2 Evolution Des Conditions De Contact B.III.2.1 Introduction B.III.2.2 Analyse des résultats pour un assif bicouche B.III.2.3 Bilan des résultats d'un assif bicouche B.III.2.4 Analyse des résultats pour un assif tricouche B.III.2.5 Conclusion

.. 90 B.II.1.3 Influence de la charge et du ouveent de flexion-extension... 90 B.II.1.4 Influence de l'épaisseur de l'insert tibial... 96 B.II.1.5 Définition d'une épaisseur iniale d'un insert tibial.

4 12 B.III.3 Analyse Des Contraintes De Traction Maxiales B.III.3.1 Introduction B.III.3.2 Influence des odules d'young E i et E i+1 à l'interface i B.III.3.3 Influence de l'épaisseur totale du assif B.III.3.4 Influence de Rx 1 /Rx B.III.3.5 Bilan et conclusion B.III.4 Analyse Des Contraintes De Cisailleent A L'interface B.III.4.1 Introduction B.III.4.2 Influence de E i / E i+1 à l'interface i B.III.4.3 Influence des conditions de chargeent B.III.4.4 Bilan et conclusion B.III.5 Analyse Des Contraintes De Von Mises B.III.5.1 Introduction B.III.5.2 Influence de la configuration bicouche B.III.5.3 Influence des conditions de contact B.III.5.4 Conclusion B.III.6 Conclusion CHAPITRE B.IV : Etude Du Coporteent D'un Insert Tibial Stérilisé 143 B.IV.1 Définition De L'étude B.IV.1.1 Géoétries B.IV.1.2 Conditions de chargeent B.IV.1.3 Paraètres de sorties B.IV.2 Analyse Du Coporteent D'un Insert Tibial Stérilisé B.IV.2.1 Conditions de contact B.IV.2.2 Variation de la contrainte de traction axiale à l'interface B.IV.2.3 Variation du cisailleent axial à l'interface B.IV.2.4 Analyse de la contrainte équivalente de Von Mises B.IV.2.5 Bilan des résultats B.IV.3 Discussion B.IV.3.1 Coparaison avec des résultats d'expertises B.IV.3.2 Analyse des variations de position B.IV.3.3 Coparaison des deux odèles stérilisés B.IV.3.4 Conclusion B.IV.4 Influence D'un Profil Rugueux Sur La Surface De Contact B.IV.4.1 Définition du profil de rugosité et intégration d'un profil dans le odèle 165 B.IV.4.2 Etude du coporteent d'un insert tibial stérilisé avec un profil de rugosité B.IV.4.3 Conclusion B.IV.5 Conclusion

.. 133 B.III.4.3 Influence des conditions de chargeent... 136 B.III.4.4 Bilan et conclusion... 137 B.III.5 Analyse Des Contraintes De Von Mises... 138 B.III.5.1 Introduction... 138 B.III.5.2 Influence de la configuration bicouche.

5 CONCLUSION GENERALE REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ANNEXE I: Expression Des Constantes D'Intégration En Fonction Des Déplaceents Aux Liites D'une Couche ANNEXE II: Asseblage De Deux Couches Collées ANNEXE III: La Transforation De Fourier Discrète ANNEXE IV: Mécanises D'Endoageent Dans Des Prothèses De Genou Explantées LISTE DES FIGURES

D'une Couche... 185 ANNEXE II: Asseblage De Deux Couches Collées.

6 14

7 15 NOTATIONS a Dei-longueur de contact selon x 1 () a ij (k,l,,n) Coefficient d'influence représentant le déplaceent selon x i en (k,l,0) induit par une pression unitaire selon x j en (,n,0) (/Pa) A Aire de contact (²) b Dei-longueur de contact selon x 2 () c Dei-longueur de la zone d'adhérence selon x 1 () DEP (x 3 ) Matrice de déplaceents de la couche en (x 1,x 2,x 3 ) () e Epaisseur de la couche () e Epaisseur totale de l'insert tibial () E Module d'young de la couche (Pa) f f 1 Coefficient de frotteent entre les parties féorale et tibiale Coefficient de frotteent entre les couches () et (+1) f r Fréquence de calcul des transforées de Fourier selon l'axe x 1 ( -1 ) g s Fréquence de calcul des transforées de Fourier selon l'axe x 2 ( -1 ) K1 Constante de calcul des transforées de Fourier λ K1= ε 1 + 3µ ( λ +µ ) () Lx i Longueur d'influence selon x i () nx i Nobre de points de discrétisation selon x i P Effort noral appliqué entre les parties féorale et tibiale (N) p(i,j) Pression norale appliquée au point (i,j,0) (Pa) Po Pression norale axiale (Pa) Po 2 Pression norale axiale au bord inférieur de la couche (Pa) Rx 1, Rx 2 Rayons de courbure de l'ellipsoïde () sx i vitesse de glisseent en un point (/s) SIG (x 3 ) Matrice de contraintes de la couche en (x 1,x 2,x 3 ) (Pa) Notations

couche () e Epaisseur totale de l'insert tibial () E Module d'young de la couche (Pa) f f 1 Coefficient de frotteent entre les parties féorale et tibiale Coefficient de frotteent entre les couches ()

8 16 T Tx i Effort tangentiel global ( = Tx + Tx ) Effort tangentiel appliqué entre les parties féorale et tibiale selon l'axe x i (N) (N) t(i,j,0) Pression tangentielle globale au point (i,j,0) (Pa) tx i (i,j,0) Pression tangentielle selon x i appliquée au point (i,j,0) (Pa) u i Déplaceent de la couche selon la direction x i () x 1,x 2,x 3 x 3vis Repère orthonoré de travail Position de la contrainte axiale équivalente de Von Mises selon x 3 () β Paraètre de calcul vérifiant β= ( ε + ε ) ( -1 ) δ i Déforation rigide de l'enseble du systèe selon x i () ε 1, ε 2 Paraètres de calcul dans le doaine transforé selon x 1 ( ε = πf r ) ou x 2 ( ε = πg s ) ( -1 ) φ λ, µ Coefficient de spin Coefficient de Laé de la couche σ ij Contrainte de la couche (Pa) ( σ ij ) k Contrainte de la couche à l'intercouche k (Pa) ( ) σ vis MAX Valeur axiale de la contrainte équivalente de Von Mises (Pa) υ Coefficient de Poisson de la couche ξx i Coefficient de glisseent relatif selon x i [X i ] + Valeur de X au bord supérieur de la couche i [X i ] - Valeur de X au bord inférieur de la couche i x Valeur transforée de la variable x Notations

de la contrainte axiale équivalente de Von Mises selon x 3 () β Paraètre de calcul vérifiant β= ( ε + ε ) 1 2 2 2 ( -1 ) δ i Déforation rigide de l'enseble du systèe selon x i () ε 1, ε 2 Paraètres

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