#5 Calculs fractionnaires 1e partie

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1 # Clculs frctionnires e prtie I Ecriture frctionnire Définition : Le quotient du nombre pr le nombre b est le résultt de l division de pr b. Inversement, c est le nombre qui, multiplié pr b donne. Remrque : Le résultt d'une division n'est ps toujours un nombre déciml. Prfois, le résultt d'une division ne possède ps d'écriture décimle cr on obtient une infinité de chiffres près l virgule. Exercice : Entoure ci-dessous les divisions dont le résultt est un nombre déciml. Justifie. A = B = 8 C = D = E = 6, F = Attention!!! Les nombres entiers font prtie des nombres décimux. Ils ont une écriture décimle. Vocbulire : Une écriture frctionnire est une écriture verticle dns lquelle un numérteur et un dénominteur sont séprés pr un trit de frction. Numérteur Dénominteur C'est une nottion inventée pour écrire les quotients qui ne possèdent ps d'écriture décimle. Pr exemple, on ne peut ps écrire le résultt exct de l division de pr sous forme décimle. On peut écrire : 0, Ou 0, Ou 0, etc. Mis l seule fçon d'écrire le résultt exct de l division de pr est : = Remrque : L touche de l clcultrice qui permet de clculer le résultt d'une division est le symbole qui fit référence ux écritures frctionnires. Exercice : Complète les phrses suivntes. De plus, est l'écriture frctionnire du quotient de pr. est le nombre qui multiplié pr donne. est l'écriture frctionnire du quotient de pr. = De plus, est le nombre qui multiplié pr donne. = Le quotient de pr possède deux écritures : une écriture décimle :, une écriture frctionnire : ou

2 Remrque : Puisque plusieurs divisions peuvent donner le même résultt, l'écriture frctionnire d'un quotient n'est ps unique. Pr exemple : 6 = = 8 = = = = Donc : = 6 = = 8 = etc. De l même fçon :, = = = = 0 etc. Quelques quotients à connître pr coeur : «Un demi» se note et vut exctement 0,. «Un tiers» se note «Un qurt» se note et vut environ 0,. et vut exctement 0,. «Trois qurt» se note et vut exctement 0,. «Un cinquième» se note et vut exctement 0,. «Un dixième» se note et vut exctement 0,. «Un centième» se note 0 et vut exctement 0,0. «Un millième» se note 00 et vut exctement 0,00. Définitions : Une frction est une écriture frctionnire dont le numérteur et le dénominteur sont tous les deux des nombres entiers. Une frction décimle est une frction dont le dénominteur vut ou 0 ou 000, etc. Exercice : Prmi les écritures frctionnires suivntes, entoure en bleu les frctions en vert les frctions décimles, π 0 0 8,,

3 II Quotients égux Simplifiction de frctions Propriété : Deux écritures frctionnires ont le même quotient si on peut psser de l une à l utre en multiplint (ou en divisnt) à l fois le numérteur et le dénominteur pr un même nombre non nul : b = k b k et b = k b k Exercice : Les écritures frctionnires suivntes ont-elles le même quotient? Justifie..) et = = 8.) et = = 6.) 6 et = =6.) 8 et = = 0 8 Définition : Une frction est irréductible lorsqu'on ne peut ps réduire son numérteur et son dénominteur en divisnt pr un même nombre non nul. Exercice : Ecris sous forme de frction irréductible ou d'entier. A = 6 A = 6 B = 0 B = 0 C = C = 8 8 D = 6 D = 6 A = 6 = B = 0 = C = = D = A = 6 Autre fçon de rédiger : A = 6 B = 0 B = 0 C = C = 8 8 D = 6 D = A = 6 = B = 0 = C = = D =

4 III Comprison Règle n : Si deux frctions ont le même dénominteur, l plus petite est celle qui le plus petit numérteur. Pr exemple : < < < Remrque : Pour pouvoir comprer deux frctions qui ont des dénominteurs multiples l un de l utre, lors on peut d'bord les écrire vec le même dénominteur. Exercice 6 : Compre les frctions suivntes. ) et 8 <8 c) 0 et = 6 6 = <8 Donc : 0 0 < b) et = = 0 0 > Donc : > d) et = = 0 Et : = = < 8 Donc : 0 < Règle n : Si deux frctions ont le même numérteur, l plus petite est celle qui le plus grnd dénominteur Pr exemple : > > > > Remrque : Pour pouvoir comprer deux frctions qui ont des numérteurs multiples l un de l utre, lors on peut d'bord les écrire vec le même numérteur. Règle n : Soient et b deux nombres entiers positifs. Si > b lors Si < b lors b > Pr exemple : > b < Pr exemple : < Exercice : Compre les frctions suivntes. ) et > c) et = = > Donc : > b) et < Et : > Donc : < 8 d) et 8 = 8 = 0 Et : = 8 8 = > 0 8 Donc : 6 >

5 IV Addition et soustrction Activité : Lol l tortue et Jennot le lpin décident de fire une course sur l demi-droite grduée ci-dessous. Lol prcourt d unité et Jennot prcourt d unité de plus que Lol. 0.) Plce sur l demi-droite grduée ci-dessus les points L et J pour indiquer les positions de Lol et Jennot. b.) Écris ci-dessous le clcul à effectuer pour trouver l position de Jennot puis, à l ide de l demi-droite grduée, donne le résultt de ce clcul. + = Revnchrde, Lol propose à Jennot de recommencer l course. Lol prcourt d unité et Jennot prcourt d unité de moins que Lol. 0 c.) Plce sur l demi-droite grduée ci-dessus les points L et J pour indiquer les positions de Lol et Jennot. d.) Écris ci-dessous le clcul à effectuer pour trouver l position de Jennot puis, à l ide de l demi-droite grduée, donne le résultt de ce clcul. = Propriété : L somme (et l différence) de deux frctions de même dénominteur est une frction de même dénominteur. Activité : c + b c =+b c et c b c = b c.) Clcule + en pssnt pr les écritures décimles. + =0,+0,=0,.) Quelle est l'écriture décimle de 6. 6 = 0,.) Complète vec le symbole = ou + 6.) Quelle méthode doit-on suivre pour clculer l somme ou l différence de deux frctions qui n'ont ps le même dénominteur? Il fut d'bord les écrire vec le même dénominteur. Exercice 8 : Clcule. A = = D = 6 =8 = B = +8 = = C = = E = + = 8 + = F = + = + = 8 = Remrque : On chercher toujours le résultt sous forme de frction irréductible ou d un entier. L J L J

6 Socle commun et biln des compétences trvillées dns ce chpitre : A l'issue de ce chpitre, je dois : Svoir les définitions et propriétés du cours. Svoir compléter une églité pr un nombre entier ou une écriture frctionnire. Connître certins quotients pr coeur. Reconnître prmi des écritures frctionnires les frctions et les frctions décimles. Svoir poser une division pour justifier si un quotient correspond à un nombre déciml. Svoir trnsformer une écriture frctionnire en une frction. Svoir trnsformer une frction en une utre qui lui est équivlente. Svoir simplifier le plus possible une frction. Svoir comprer deux frctions qui ont le même dénominteur. Svoir comprer deux frctions qui ont le même numérteur. Svoir comprer des frctions pr rpport à. Svoir dditionner et soustrire deux frctions de même dénominteur. Svoir dditionner et soustrire deux frctions en les mettnt sous le même dénominteur.