Université des Siences et. Technologies de Lille Licence Sciences et Technologies Profil SPI et PC. Travaux dirigés de Logique combinatoire

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1 Université des Sciences et Technologies de Lille Licence Sciences et Technologies Profil SPI et PC Module S3 - Logique et Automatique Travaux dirigés de Logique combinatoire Licence Sciences et Technologies Université des Siences et Technologies de Lille Villeneuve d Ascq

2 Module S3 - TDs de Logique combinatoire 2 1 TD Code BCD Pondéré Donner la définition du code BCD pondéré, de poids (5,3,-2,1). Est-il autocomplémenté? 1.2 Démonstration Quelle est la condition nécessaire exprimée sur les poids pour qu un code pondéré (p 3,p 2,p 1,p 0 ) soit auto-complémenté? Démontrer. 1.3 Code BCD Pondéré auto-complémenté Donner sous la forme d un tableau de Karnaugh, le code BDCD auto-complémenté de poids (8,4,-2,-1). 1.4 Codes BCD Pondérés auto-complémentés Donner les 4 codes pondérés BCD et auto-complémentés, à poids strictement positifs. 1.5 Détection de parité Donner la définition du code BCD excess 3 avec un bit de détection de parité.

3 Module S3 - TDs de Logique combinatoire 3 2 TD Tableau de karnaugh Représenter sous la forme d un tableau de Karnaugh les fonctions suivantes: f 1 (a, b, c, d) ={0, 1, 7, 9, 14} et g 1 (a, b, c, d) ={0, 4, 5, 11, 13, 14}. Donner les formes canoniques conjonctive et disjonctive des deux fonctions. 2.2 Complémentation Complémenter les 2 fonctions suivantes: f(a, b, c, d) =((a + b).(c + a + d)) et g(a, b, c, d) =((a.b).(c + a.c + d.(a + b))) 2.3 Réalisation de fonctions logiques Réaliser la fonction Z =[ab + cd + e + f(g + h)] ı avec des portes NOR Faire le mme exercice avec des portes NAND. 2.4 Démonstrations algébriques Démontrer les expressions suivantes en partant de l expression de gauche. a.c + b.c = a.c + b.c (1) (a + b).(a + c).(b + c) =(a + b).(a + c) (2) (a + c).(b + c) =(a + c).(b + c) (3) 2.5 Réduction de fonctions 1. Donner la forme simplifiée de la fonction: F 1 (a, b, c, d) ={1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14} sous les formes conjonctives et disjonctives. 2. Donner la forme simplifiée de la fonction: F 1 (a, b, c, d) ={0, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15} sous les formes conjonctives et disjonctives. 3. Donner toutes les formes simplifiées de la fonction: F 1 (a, b, c, d) ={0, 1, 9, 10, 14, 15} F Ø (a, b, c, d) ={4, 11, 12}

4 Module S3 - TDs de Logique combinatoire 4 3 TD Implantation avec un multiplexeur Réaliser le schéma d implantation avec un seul multiplexeur de votre choix de la fonction f(a, b, c, d) =(a + b).(c + d).préciser comment sont connectées les entrées des multiplexeurs utilisés. 3.2 Implantation avec des multiplexeurs Réaliser le schéma d implantation avec uniquement des multiplexeurs à4bits d entrée (2 bits de commande) de la fonction f(a, b, c, d) =a.b + c.d + a.b.c. Préciser comment sont connectées les entrées des multiplexeurs utilisés. 3.3 Complément à 2 Soit un X un mot trois bits (X) 2 =(x 2,x 1,x 0 ). On appelle C =(c 2,c 1,c 0 )le complément à2dex tel que (c 2,c 1,c 0 )=(x 2, x 1, x 0 )plus1, (4) où le symbole plus désigne l addition de deux nombres codés en base 2. Par exemple si X =(0, 0, 1)) alors C =(1, 1, 1) Fournir la table de vérité du circuit qui transforme X vers C Exprimer sous la forme disjonctive la plus simple possible les termes c 2, c 1, c 0 en fonction de (x 2,x 1,x 0 ). 3.4 Affichage d un nombre signé Soit E =(E 2,E 1,E 0 )unnombresigncodésur3bits. Exemple : E = (010) 2 est considéré comme un nombre positif, dont la valeur en base 10 est égale à(2) 10. E = (111) 2 est considéré comme un nombre négatif, il représente la valeur ( 1) 10. E = (100) 2 est considéré comme un nombre négatif, il représente la valeur ( 4) 10. E = (011) 2 est considéré comme un nombre positif, il représente la valeur (3) 10. Nous nous proposons d utiliser deux afficheurs 7 segments afin d afficher la valeur en base 10 de E, un consacré à l affichage du signe, l autre à l affichage de la valeur absolue. Un afficheur 7 segments est constitué de 7 bits d entrée (a, b, c, d, e, f, g) commel indiqueleschéma suivant. Le segment s allume quand le bit correspondant est égal à Affichage du Signe Donner la table de véritéde(a, b, c, d, e, f, g)enfonctionde(e 2,e 1,e 0 ) de l afficheur 7 segments du signe de E. Exprimer sous la forme disjonctive la plus simple possible les termes (a, b, c, d, e, f, g).

5 Module S3 - TDs de Logique combinatoire 5 a f e g d b c Affichage de la valeur absolue Donner la table de véritéde(a, b, c, d, e, f, g)enfonctionde(e 2,e 1,e 0 ) de l afficheur 7 segments de la valeur absolue de E. Exprimer sous la forme disjonctive la plus simple possible les termes (a, b, c, d, e, f, g). 3.5 Transcodage Donner les équations les plus simples possible de transcodage permettant de passer du code BCD de poids (8,7,-4,-2) au code BCD autocomplémenté de poids (6,4,2,-3).

6 Module S3 Tds de Logique Combinatoire TD 4 ETUDE DES CIRCUITS INTEGRES ARITHMETIQUES Exercice 1: calculs arithmètiques avec des nombres binaires purs Donner le résultat des différentes opérations sous forme décimale. a) b) c) d) e) f) Exercice 2: synthèse d'un additionneur-soustracteur On se propose de synthètiser un circuit permettant de réaliser soit l'addition, soit la soustraction de 2 entiers compris entre 0 et 15. Deux solutions vont être envisagées: solution 1: utilisation d'un additionneur et d'un soustracteur a) donner les équations et le schéma d'un demi-soustracteur 1 bit b) donner les équations et le schéma d'un soustracteur complet 1 bit c) donner le schéma d'un soustracteur complet 4 bits d) donner la structure additionneur-soustracteur en associant le soustracteur précédent à un additionneur de votre choix et d'autres circuits. solution 2: utilisation d'un additionneur et de complémenteur a) donner les équations et le schéma d'un complémenteur à 1 d'un mot de 4 bits b) donner les équations et le schéma d'un complémenteur à 2 d'un mot de 4 bits c) donner la structure de l'additionneur-soustracteur en associant additionneur de votre choix et complémenteur et d'autres circuits. Rappel : le complément à 2 d'un mot est le complément à page 1 -