CONVERSION DE PUISSANCE

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1 Spé y Devoir n 6 CONVERSION DE PUISSANCE Les trois parties sont indépendantes. PARTIE I DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES D UN MOTEUR On considère un moteur à courant continu, bipolaire, à excitation indépendante, parfaitement compensé. Ce moteur pouvant être relié ou non à un dispositif type frein poudre. La plaque signalétique du moteur indique : puissance nominale : 0,80 kw ; vitesse nominale : 1500 tr/min tension nominale d'alimentation : 220 V ; intensité nominale d'induit : 4,6 A intensité nominale dans l'inducteur : 0,35 A I I-1) L'induit du moteur en rotation peut être modélisé par le dipôle ci-contre, E est la force contre-électromotrice (f.c.é.m.). Justifier U I rapidement la relation E = Φ 0 Ω où Ω est la vitesse de rotation en rad/s, que représente Φ 0? I-2) Détermination des résistances des circuits inducteurs R E et induit R I. a) Une mesure rapide, avec un ohmmètre, de la résistance de l'inducteur donne une valeur affichée de 512 Ω avec une précision de 0,5% (de la valeur lue) ± 1 digit. Donner l'intervalle où se situe la valeur R E. b) On veut maintenant mesurer la résistance R I du circuit induit. Pour les conditions expérimentales, répondre aux questions ou choisir, en justifiant ce choix, parmi les propositions suivantes : La mesure s'effectue rotor bloqué ou tournant à vitesse réduite? Pourquoi laisse-t-on tourner le moteur à sa vitesse nominale avant la mesure? Peut-on utiliser un ohmmètre? La mesure a été effectuée par la méthode voltampèremétrique, on a relevé les valeurs suivantes pour lesquelles U est la tension mesurée par un voltmètre numérique d'impédance d'entrée élevée (10 MΩ) et I I l'intensité du courant dans l'induit : U (en V) 2,31 4,61 6,90 9,20 11,5 13,8 I I (en A) 0,50 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Déterminer la valeur de la résistance R I. Représenter le schéma du montage expérimental pour ces mesures en justifiant les positions du voltmètre et de l'ampèremètre. I-3) On prendra pour R I la valeur 4,6 Ω. On mesure grâce à une génératrice tachymétrique placée en bout d'arbre, la fréquence de rotation n du moteur en tour/minute. a) On détermine pour deux valeurs du courant d'excitation I E dans l'inducteur les valeurs de E et n. I E = 0,35 A E (en V) n (en tr/min) Spé y page 1/6 Devoir n 6 R I E

2 I E = 0,20 A E (en V) n (en tr/min) al) Indiquer un mode opératoire permettant de déterminer E. a2) Tracer sur le même graphe E en fonction de n pour les deux valeurs de I E : échelle 1 cm 200 tr/min et 1 cm 20 V. a3) Justifier brièvement l'allure des courbes obtenues. a4) Montrer que le flux Φ 0 n'est pas proportionnel à l'intensité I E du courant dans l inducteur. b) On relève les valeurs de E et de l'intensité I E du courant dans l'inducteur pour une fréquence de rotation maintenue constante, n = 1500 tr/min : E (en V) I E (A) 0,39 0,35 0,33 0,31 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 E (en V) I E (A) 0,20 0,18 0,17 0,14 0,13 0,11 0,10 0,08 0,07 La courbe E(I E ) est donnée ci-dessous : Justifier, en quelques lignes, l'allure de cette courbe. I-4) On note : P A : la puissance électrique absorbée totale (induit et inducteur), P TR : la puissance électrique transmise au rotor, P U : la puissance mécanique disponible sur l'arbre, P JE, P JI : les pertes par effet Joule respectivement dans l'inducteur et dans l'induit, P C : les pertes autres que par effet Joule. a) Avec les notations ci-dessus, représenter le bilan de puissance du moteur à courant continu à excitation indépendante. b) Le terme P C regroupe les pertes mécaniques P M et les pertes fer P F : expliciter brièvement ces termes, de quels paramètres dépendentils? c) Un modèle équivalent de l'induit a été donné au 1), proposer un modèle de l'inducteur quand le moteur est en régime établi et en déduire les expressions de P A, P JE, P JI. I-5) Essai à vide à vitesse constante n = 1500 tr/min. Spé y page 2/6 Devoir n 6

3 a) Pour les conditions expérimentales, répondre aux questions suivantes, en justifiant votre réponse : On met sous tension l'inducteur avant l'induit ou l'inverse? On commence avec U = 0 et on augmente progressivement ou bien on démarre sous U nominale? Lors de l'essai, comment obtient-on une vitesse constante égale à la vitesse nominale alors que U varie et reste inférieure à U nominale? b) Montrer que l'on peut obtenir, pour chaque valeur de I E dans l'inducteur, grâce au bilan de puissance, la valeur de P C en mesurant la tension U aux bornes de l'induit et l'intensité I I du courant dans l'induit. c) On relève les valeurs suivantes : U (en V) I I (en A) 0,43 0,44 0,45 0,48 0,56 0,66 0,92 I E (en A) 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 Tracer P C en fonction de I E : échelle 1 cm 0,1 A et 1 cm 10 W. d) Déduire de la courbe précédente la valeur des pertes mécaniques P M à 1500 tr/min. I-6) Le moteur est maintenant utilisé pour entraîner un frein à poudre qui exerce sur l'arbre un couple résistant dont le moment M R est réglable. a) Le point de fonctionnement est : n 0 = 1500 tr/min, tension aux bornes de l'induit U 0 = 212 V, intensité du courant dans l'induit I I0 = 3,0 A. al) Calculer la f.c.é.m. E dans l'induit et en déduire la valeur de I E0 intensité du courant dans l'inducteur. a2) Calculer la puissance disponible sur l'arbre (puissance utile) P U. a3) Calculer la valeur du couple résistant M R. b) On maintient I E constant et égal à 0,31 A. On modifie la valeur de la tension U aux bornes de l'induit et on ajuste M R pour que l'intensité du courant dans l'induit reste constante et égale à I I0. bl) Montrer que le moment M E du couple électromagnétique est constant. Calculer sa valeur. b2) Exprimer la fréquence de rotation n en tr/min en fonction de U sous la forme n = au + b. Donner les expressions de a et b. b3) On relève les valeurs suivantes : U (en V) n (en tr/min) Tracer n en fonction de U : échelle 1 cm 20 V et 1 cm 200 tr/min. Pour quelle valeur de U a-t-on n = 0? Comparer à la valeur prévue par la relation du I 6-b2). Spé y page 3/6 Devoir n 6

4 PARTIE II ALIMENTATION DU MOTEUR On alimente l'induit du moteur à excitation séparée en le plaçant entre les points A et B dans le montage cicontre. i a K 1 A Pour que le courant soit ininterrompu dans le mo- E teur, on ajoute en série une inductance. On appelle L l'inductance totale du modèle électrique entre A et B et R la V a résistance. D L V a : tension d'alimentation supposée constante, R V a > 0, i a : intensité instantanée du courant fourni B par l'alimentation, D : diode idéale : tension aux bornes nulle quand elle est passante et intensité du courant nulle quand elle est bloquée, K 1 : interrupteur unidirectionnel idéal commandé. La commande de K 1 est périodique de période T, on choisit l'origine des temps t = 0 telle que, pour la première période étudiée : t ]0, αt[ : K 1 est fermé t ]αt, T[ : K 1 est ouvert α : rapport cyclique est compris entre 0 et 1. II-1) Étude de u(t) a) En justifiant brièvement le fonctionnement, préciser les séquences de conduction de la diode. b) Tracer u(t) sur l'intervalle [0, T], puis exprimer U, valeur moyenne de u(t), en fonction de V a et α. II-2) Étude de i(t). a) Écrire l'équation différentielle liant u(t) et i(t) en supposant que la f.c.é.m. E est constante. b) On donne V a = 230 V ; n = 1500 tr/min ; R = 5,0 Ω ; intensité du courant d'excitation de 0,3 A, soit E = 194 V. bl) Exprimer I, valeur moyenne de i(t), en fonction de α, V a, E et R. b2) Calculer α pour I = 0,45 A. c) Étude de l'ondulation i (t) = i(t) I. cl) Écrire l'équation différentielle liant u(t) et i (t). [αt, T], on posera τ = L R. c2) Exprimer i (t) sur les intervalles [0, αt] et i (t) I MAX T c3) Montrer que si << 1, l'allure de i (t) est la τ suivante : (Les positions de I MAX et I MIN sont arbitraires sur ce schéma.) I MIN αt T t Spé y page 4/6 Devoir n 6

5 c4) Exprimer la valeur moyenne de i (t) en fonction de I MAX et I MIN, en déduire que I MAX = I MIN et exprimer I MAX en fonction de V a, R, α et T τ. c5) Calculer l'ondulation I = I MAX I MIN en fonction de α, V a, T et L. Pour quelle valeur de α, I est-elle maximale? c6) On donne: V a = 230 V; R = 5,0 Ω; T = 3,0 ms et I = 0,45 A. Exprimer L MIN, valeur minimale de L, en fonction de V a, T et I pour que la conduction soit effectivement ininterrompue en régime établi. Calculer L MIN. En déduire la constante de temps τ MIN et vérifier l'approximation faite au 2-c3). Partie III TRANSFORMATEUR A IMPULSION Le transformateur étudié sert à déclencher la conduction de l interrupteur K 1 dans le montage d'électronique de puissance, en générant le pic d intensité nécessaire. Le primaire et le secondaire ont chacun le même nombre de spires N. Les caractéristiques de chaque enroulement, inductance propre et résistance, sont L = 2mH et r = 1,2 mω. Le noyau du transformateur est en ferrite dont on idéalisera la caractéristique d'aimantation par la courbe donnée sur la figure 2. φ(t) représente le flux magnétique à travers une section droite du circuit magnétique. Les inductances propres L ne sont définies qu'en dehors de la zone de saturation. On se limite ici à une étude à vide (i S = 0) III-1) Les notations sont définies sur la figure 3. V est une tension positive fixe et l'interrupteur k est réalisé par un transistor bipolaire. a) A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur k. Exprimer la tension u P (t) et le courant i P (t), en déduire le flux φ(t) et la tension secondaire u S (t) en fonction de V et des caractéristiques du transformateur. On négligera pour cette étude la résistance de l'enroulement et on considérera qu'à t = 0, i P = 0 (conditions initiales). b) Le flux croît alors jusqu'à saturation du circuit magnétique. Exprimer le produit (V.t MAX ) en fonction de φ SAT. Le fabricant donne V.t MAX = 400 V.µs. En déduire la valeur de t MAX pour V = 10 V et calculer la valeur de i PMAX qui correspond à t MAX. c) On veut prévoir ce qui se passerait si l'interrupteur k restait fermé au-delà de t MAX. Quelle serait alors la valeur de u S? Montrer qu'il est nécessaire de tenir compte de r pour calculer i P ; quelle est la valeur de i P? Conclusion? III-2) A l'instant t 1 = t MAX, on ouvre l'interrupteur k. La diode D a une tension de seuil V S = 0,8V et une résistance interne négligeable (figure 4). Spé y page 5/6 Devoir n 6

6 a) Donner le schéma équivalent du circuit qui permet de calculer i P (t) pour t t 1 en prenant en considération la résistance de l'enroulement. Écrire la loi des mailles dans ce circuit. En déduire l'expression de i P (t) pour t t 1. b) A l'instant t 2 le courant i P s'annule. Donner l'expression de t D = t 2 t 1. Calculer la valeur numérique de t D. c) On ajoute une diode zener en série avec D, ce qui a pour effet d'augmenter le seuil de conduction à la valeur (V S + V Z ). Calculer t D pour V Z = 6,8V. Conclure. d) Dans ce cas, calculer u S (t) et représenter pour t [0, 100 µs] l'allure des courbes i P (t), u P (t) et u S (t). e) Qualitativement, les courbes précédentes ne sont pas modifiées lorsque le secondaire est chargé par le thyristor K 1. Quel est l intérêt d utiliser le transformateur? Spé y page 6/6 Devoir n 6