Chapitre n 10 : «Les angles»
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- Jean-Luc Mercier
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1 Chapitre n 10 : «Les angles» I. /Notations Un angle est constitué de deux demi-droites de même origine. Codage On code un angle à l'aide d'un arc de cercle qui relie les deux demi-droites. Vocabulaire Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. L'origine commune est appelée le sommet de l'angle. Illustration A est le sommet de l'angle. [ AB et [ AC sont les côtés. Notations d'un angle On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. Ces trois lettres correspondent à trois points : le sommet et deux points situés sur chaque côté. La lettre centrale désigne toujours le sommet de l'angle. L'angle 1 a pour sommet I. Ses côtés sont [ IG et [ IK. On le note GIK ou bien KIG. L'angle 2 a pour sommet I. Ses côtés sont [ IB et [ IA. On le note BIA ou AIB
2 Exemple On considère un triangle ONU. Sommet Côtés Nature Noms O [ON et [OU obtus NOU ; UON N [ NO et [ NU aigu ONU ; UNO U [UO et [UN aigu NUO ; OUN II. Mesurer un angle 1 ère étape Les deux angles ci-contre OML et XGS n'ont pas la même ouverture ; on dit qu'il n'ont pas la même mesure. OML semble avoir une mesure inférieure à celle de XGS. Mesurer un angle, c'est mesurer son ouverture. M O L G S X 2 ème étape On mesure les angles à l'aide d'un rapporteur. L'unité de mesure est le degré. Un degré se note 1. Le rapporteur permet de mesurer de 0 à 180
3 3 ème étape On va commencer par mesurer l'angle le plus connu : c'est l'angle droit! On devine facilement que l'angle droit mesure 90. Essayons de voir comment placer le rapporteur pour retrouver 90. Le centre du rapporteur sur le sommet. La graduation 0 au niveau d'un des côtés de l'angle. La partie arrondie entre les deux côtés de l'angle. 4 ème étape On va appliquer cette méthode pour mesurer des angles quelconques. Polycopié Méthode générale En même temps, il faut mettre le centre du rapporteur sur le sommet et la graduation 0 sur l'un des côtés de l'angle. On fera attention à mettre la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de l'angle. On lit la mesure sur la graduation (la petite ou la grande) qui correspond au 0. Indication de la mesure On indique la mesure de l'angle au niveau du codage.
4 III. Angles particuliers 1/ Angle droit Un angle droit est un angle qui mesure 90. Codage On code l'angle droit à l'aide d'un petit carré. 2/ Angle aigu Un angle aigu est un angle compris entre 0 et 90. Remarque Un angle aigu «tient» dans un angle droit. 3/ Angle obtus Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90 et 180 Remarque Un angle droit «tient» dans un angle obtus.
5 4/ Angle plat Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180. Remarque Un angle plat contient deux angles droits. En effet, = / Nature d'un angle Donner la nature d'un angle, c'est dire s'il est aigu, droit, obtus ou plat. IV. Construire un angle de mesure donné 1/ Activité On considère un angle de mesure donnée : RTF=115. Comment construire cet angle? 2/ Description de la méthode On trace une demi-droite dont l'origine est le sommet de l'angle. On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, le 0 de l'une des graduations au niveau de la demi-droite. On fait une petite marque au niveau de la mesure demandée, et on trace le deuxième côté de l'angle. On vérifie la nature de l'angle par rapport à la mesure donnée.
6 3/ Application : reproduire un angle On considère l'angle IJK ci-contre : On veut reproduire cet angle un peu plus loin... comment faire? On mesure l'angle IJK On construit un autre angle I ' J ' K ' de même mesure ci-dessous. Je mesure 45 Je construis l'angle I ' J ' K ' de 45 V. Bissectrice d'un angle La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de même mesure.
7 Méthodes de construction 1 ère méthode : on mesure l'angle, on divise en deux puis on construit la bissectrice. 2 ème méthode : A l'aide du compas, on choisit un écartement que l'on conservera jusqu'à la fin de la construction. On pointe sur le sommet, on trace deux arcs qui coupent les côtés. A partir des points formés, on trace deux autres arcs qui croisent à l'intérieur du cercle. Enfin, on trace la bissectrice. Pour mercredi 02/06 Apprendre le cours Finir l'exercice commencé en classe Penser au matériel Pour jeudi 03/06 Contrôle (de 11h30 à 12h30!)
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