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Isabelle Jobin
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1 mathematique.org Les angles Explications - vocabulaire 1. Connaître son équerre géométrique Equerre géométrique (aussi appelée équerre «Aristo») est un outil qui sert à mesurer, à tracer des segments de droites, des angles droits, des parallèles,... mais c est aussi une sorte de rapporteur qui sert à mesurer et tracer des angles. Avant de mesurer ou de tracer un angle, tu dois connaître ton équerre «Aristo». Il existe deux types d équerre «Aristo». Le centre du rapporteur se trouve sur le bord de l équerre. Le centre du rapporteur se trouve à l intérieur de l équerre. Le centre du rapporteur Le rapporteur d une équerre «Aristo» comprend une double graduation : - dans le sens de rotation des aiguilles d une montre et - dans le sens contraire de rotation des aiguilles d une montre. Sens des aiguilles d une montre Sens contraire des aiguilles d une montre Valenzano J. 1

.. mais c est aussi une sorte de rapporteur qui sert à mesurer et tracer des angles. Avant de mesurer ou de tracer un angle, tu dois connaître ton équerre «Aristo».

2 2. Comment mesurer un angle avec une équerre «Aristo»? Etapes Représentations 1 Place le centre de l équerre (0) sur le sommet de l angle. 2 En faisant pivoter l équerre, fais coïncider un côté de l angle avec le côté de l équerre. 3 Suis la graduation croissante le long du demi-cercle jusqu à repérer l autre côté de l angle par transparence. 4 Lis les degrés inscrits à cet endroit. Ces degrés indiquent la mesure de l angle. L amplitude de l angle est de 50. Valenzano J. 2

2 En faisant pivoter l équerre, fais coïncider un côté de l angle avec le côté de l équerre.

3 3. Comment tracer un angle avec une équerre «Aristo»? Exemple : Construis un angle de sommet A et d amplitude 60. Etapes Représentations 1 Place un point A et trace une demi-droite d origine A. Place correctement l équerre «Aristo». 2 Repère la graduation désirée dans le sens croissant. Ici Trace la demi-droite d origine A passant par le point représentant la graduation désirée. L amplitude de l angle tracé est de Les différents angles Angles Conditions Un angle est nul si son amplitude est égale à 0. Angle nul Â est nul A = 0 Valenzano J. 3

2 Repère la graduation désirée dans le sens croissant. Ici 60.

4 Un angle est aigu si son amplitude est comprise entre 0 et 90. Â est aigu 0 < A < 90 Angle aigu Un angle est droit si son amplitude est égale à 90. Â est droit A = 90 Angle droit Un angle est obtus si son amplitude est comprise entre 90 et 180. Â est obtus 90 < A < 180 Angle obtus Angle saillant Un angle est saillant si son amplitude est comprise entre 0 et 180. Â est saillant 0 < A < 180 Un angle est plat si son amplitude est égale à 180. Â est plat A = 180 Angle plat Angle rentrant Un angle est rentrant si son amplitude est comprise entre 180 et 360. Â est rentrant 180 < A < 360 Valenzano J. 4

Â est obtus 90 < A < 180 Angle obtus Angle saillant Un angle est saillant si son amplitude est comprise entre 0 et 180.

5 Un angle est plein si son amplitude est égale à 360. Â est plein A = 360 Angle plein Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des amplitudes égale 90. Angles complémentaires Exemple : A / et A 0 sont des angles complémentaires car A / + A 0 = 90 Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des amplitudes égale 180. Angles supplémentaires Exemple : A / et A 0 sont des angles supplémentaires car A / + A 0 = 180 Des angles adjacents sont deux angles qui : - ont le même sommet, - ont un côté commun, - sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Angles adjacents Exemple : A / et A 0 sont des angles adjacents. Valenzano J. 5

Angles complémentaires Exemple : A / et A 0 sont des angles complémentaires car A / + A 0 = 90 Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des

6 Deux angles opposés par le sommet sont deux angles tels que les côtés de l'un sont les prolongements des côtés de l'autre. Deux angles opposés par le sommet ont la même amplitude. Angles opposés par le sommet Exemples : A / et A 2 sont des angles opposés par le sommet donc A / = A 2 A 0 et A 3 sont des angles opposés par le sommet donc A 0 = A 3 5. Bissectrice d un angle La bissectrice d'un angle est la droite passant par le sommet de l'angle et qui le partage en deux angles de même amplitude. AD est la bissectrice de l'angle BAC. 6. Construction de la bissectrice d un angle Etapes Représentations 1 Avec A comme centre, trace un arc de cercle qui intercepte les côtés de l angle en B et C. Valenzano J. 6

Angles opposés par le sommet Exemples : A / et A 2 sont des angles opposés par le sommet donc A / = A 2 A 0 et A 3 sont des angles opposés par le sommet donc A 0 = A 3 5.

7 2 Avec B et C comme centres, trace deux arcs de cercle de même rayon qui s interceptent en un point D. 3 Trace la demi-droite [AD qui est la bissectrice de l angle A. Applications Exercice 1 : Mesure l amplitude de chaque angle. A = A = Valenzano J. 7

3 Trace la demi-droite [AD qui est la bissectrice de l angle A.

8 A = A = Exercice 2 : En utilisant la demi-droite tracée comme premier côté et son origine comme sommet, trace l angle dont l amplitude est donnée. A = 35 A = 105 A = 90 A = 285 Valenzano J. 8

9 Exercice 3 : Classe chacun des angles dans la bonne colonne. Saillant Aigu Droit Obtus Plat Rentrant Exercice 4 : Repasse en trait gras les demi-droites qui sont les bissectrices des angles suivants. Exercice 5 : Trace la bissectrice de l angle ci-dessous à l aide de ton compas. Valenzano J. 9

gras les demi-droites qui sont les bissectrices des angles suivants.

10 Exercice 6 : Vrai ou Faux? Coche la bonne case. (N hésite pas à colorier les angles). XOY et YOZ sont adjacents. ABY et XAB sont adjacents. VRAI FAUX VRAI FAUX VOU et TOW sont adjacents. VRAI FAUX MBK et IBK sont adjacents. VRAI FAUX Exercice 7 : Marque d un arc les deux angles cités, puis coche la (les) affirmation(s) exacte(s). XOZ et YOZ sont : adjacents complémentaires supplémentaires UAV et VAW sont : adjacents complémentaires supplémentaires BAY et ABX sont : adjacents complémentaires supplémentaires Valenzano J. 10

VRAI FAUX Exercice 7 : Marque d un arc les deux angles cités, puis coche la (les) affirmation(s) exacte(s).

11 Exercice 8 : Dans les cas suivants, calcule l amplitude de l angle A / sans utiliser le rapporteur. Valenzano J. 11

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