Les triangles. CAS PARTICULIERS : Propriété 2 (admise) : Si les points A, B et C sont alignés dans cet ordre, alors AC=AB+BC.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Les triangles. CAS PARTICULIERS : Propriété 2 (admise) : Si les points A, B et C sont alignés dans cet ordre, alors AC=AB+BC."

Transcription

1 Les triangles. Activité avec des spaghettis cassées en 3 parties. Peut-on toujours construire un triangle? Activité : les triangles sont-ils constructibles. I- Construction d un triangle. a. Inégalité triangulaire. Propriété 1 (admise): Si a, b et c sont les mesures des trois côtés d un triangle (dans la même unité), alors : a<b+c b<c+a c<a+b. Pour tout triangle, la mesure d un côté est inférieure à la somme des mesures des deux autres côtés. Cette propriété est appelée Inégalité triangulaire. Remarque : L inégalité triangulaire est une autre façon de dire que dans un triangle, la mesure du plus grand côté est plus petite que la somme des deux autres. Conséquence : Pour savoir si on peut construire un triangle, il suffit donc de vérifier que la mesure du plus grand côté est plus petite que la somme des deux autres. Dans le cas contraire, on ne peut pas construire le triangle. CAS PARTICULIERS : Propriété (admise) : Si les points A, B et C sont alignés dans cet ordre, alors AC=AB+BC. Propriété 3 (admise) : Si trois points A, B et M sont tels que AB=AM+MB, alors M est sur le segment [AB]. b- comment construire un triangle. 1 ) Construction connaissant les longueurs des trois côtés (et respectant l inégalité triangulaire). Exemple : Construire un triangle ayant pour mesure des côtés 7cm, 5 cm et 6 cm. (On peut le tracer car 7<5+6) Construction Programme de tracé

2 1 ) Tracer un des côtés (en général on trace le plus long) ) On trace un arc de cercle de centre l une des extrémités et de rayon 5cm. 3 ) On trace un arc de cercle de centre l autre extrémité et de rayon 6cm. 4 ) Les deux arcs se coupent au troisième sommet du triangle. Le côté [AB] étant tracé, on peut construire 4 triangles répondant à la question : ABC1, ABC, ABC3 et ABC4. ABC1 et ABC sont symétriques par rapport à la droite (AB). ABC1 et ABC3 sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AB]. ABC et ABC3 sont symétriques par rapport au milieu de [AB]. ) Construction connaissant un angle compris entre les deux côtés dont on connaît la mesure. Exemple : Construire un triangle tel que les deux côtés mesurent 3cm et,5cm et un angle compris entre ces deux côtés de 5. Construction Programme de tracé 1 ) on commence par faire un schéma à main levée ) Tracer un des côtés du triangle 3 ) Tracer l angle connu à l aide du rapporteur 4 ) Reporter la mesure du deuxième côté sur le deuxième côté de l angle. Le côté [AB] étant tracé, on peut construire 4 triangles répondant à la question : ABC1, ABC, ABC3 et ABC4. ABC1 et ABC sont symétriques par rapport à la droite (AB). ABC1 et ABC3 sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AB].

3 ABC et ABC3 sont symétriques par rapport au milieu de [AB]. 3 ) Construction connaissant la mesure d un côté et des deux angles adjacents à ce côté. Exemple : Construire un triangle tel que la mesure du côté adjacent aux deux angles est 4cm et deux angles mesurant 70 et 40. Construction Programme de tracé 1 ) Faire un schéma à main levée ) Tracer le côté connu 3 ) Tracer un premier angle adjacent au côté à l aide du rapporteur 4 ) Tracer le deuxième angle adjacent au côté à l aide du rapporteur. 5 ) les Le côté [AB] étant tracé, on peut construire 4 triangles répondant à la question : ABC1, ABC, ABC3 et ABC4. ABC1 et ABC sont symétriques par rapport à la droite (AB). ABC1 et ABC3 sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AB]. ABC et ABC3 sont symétriques par rapport au milieu de [AB]. II- Droites remarquables du triangle cercle circonscrit à un triangle. Activité 6p171 (phare 5eme) 1 ) Médiatrices d un segment (rappels) a) Définition Définition : On appelle médiatrice d un segment la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. Propriété 1 : Si un point appartient à la médiatrice d un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment. Propriété : Si un point est situé à égale distance des extrémités d un segment, alors il est situé sur la médiatrice de ce segment. Conséquence : On peut construire la médiatrice d un segment au compas. b) Cercle circonscrit au triangle.

4 Définition : On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle passant par les trois sommets du triangle. Propriété : Les trois médiatrices des côtés d un triangle sont concourantes (se coupent) en un point équidistant (à égale distance) des extrémités des sommets du triangle. Conséquence : Le cercle qui a pour centre le point de concourt des médiatrices des trois côtés d un triangle et qui passe par un sommet passe aussi par les autres sommets du triangle. C est le cercle circonscrit au triangle. c) Construction du cercle circonscrit Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concourt des médiatrices des côtés du triangle. Il suffit de tracer deux médiatrices pour l obtenir. ) Médianes d un triangle Définition : Dans un triangle, la médiane issue d un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé. Exemple :

5 Propriété : Les trois médianes d un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. 3 ) Hauteurs d un triangle Définition : Dans un triangle, une droite perpendiculaire à un côté et passant par le sommet opposé est appelée hauteur relative à ce côté. Par abus de langage, le mot hauteur signifie à la fois la droite et la longueur du segment joignant le sommet et le pied de la hauteur. Exemple : Propriété : Les trois hauteurs d un triangle sont concourante en un point appelé orthocentre du triangle. III- Somme des angles d un triangle. Activité 3p170 (phare 5eme) : retour sur les propriétés de la symétrie Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Cette propriété permet de déterminer la mesure d un angle d un triangle connaissant les deux autres.

6 CAS DES TRIANGLES PARTICULIERS : Activités 4-5p171 (phare 5eme) Propriété : Les deux angles à la base d un triangle isocèle sont égaux. Propriété : Les trois angles d un triangle équilatéral sont égaux à 60. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la somme des mesures des angles aigus est égale à 90 Exemple 1 : IJK est un triangle isocèle en K tel que IKJ = 84. Quelle est la mesure des angles IJK et KIJ? Exemple : RTS est un triangle rectangle en T tel que RST = 37. Quelle est la mesure de l angle TRS? IV- Aire d un triangle. Activité à trouver. Propriété : La mesure de l aire d un triangle est égale au demi produit de la mesure d une hauteur par la mesure du côté correspondant. Remarque : Ce produit ne dépend pas du côté et de la hauteur choisis. Formule : A = Exemple : longueur d'une base hauteur relative à cette base

7 AC BH A = AB CG A = BC AF A = Propriété : La médiane d un triangle partage ce triangle en deux «petits» triangles de même aire.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

BREVET BLANC DE MAI 2012

BREVET BLANC DE MAI 2012 COLLEGE GASPARD DES MONTAGNES BREVET BLANC DE MAI 2012 Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont une feuille annexe à remettre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Notation

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle et cercle Objectifs : 1 Savoir reconnaître et tracer une médiane. 2 Connaître et savoir utiliser la propriété qui caractérise le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle. 3 Connaître et savoir

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Solides et patrons. Cours

Solides et patrons. Cours Solides et patrons EXERCICE 1 : Cours 1) Représenter un cube en perspective cavalière. 2) Qu est-ce qu un polyedre? 3) Qu est-ce qu un prisme droit? Si les bases du prisme ont n côtés combien le prisme

Plus en détail

La médiatrice d un segment

La médiatrice d un segment EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que

Plus en détail

Exercice 2. Exercice 3

Exercice 2. Exercice 3 Feuille d eercices n 10 Eercice 1 Une voiture parcours 150 km. Elle effectue une première partie du trajet à la vitesse moyenne de 80 km/h. On notera la longueur de cette partie, eprimée en km Suite à

Plus en détail

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer.

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer. I Aire d une surface A cause du remembrement, la commune de Thérouanne propose à M. Ducheval et à M. Leboeuf d échanger leurs parcelles de terrain qui ont les formes ci-dessous. L échange est-il équitable?

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces non parallèles Si un solide soumis à l'action de 3 forces A

Plus en détail

Dessins géométriques avec L A TEX

Dessins géométriques avec L A TEX Dessins géométriques avec L A TEX J. Parizet 13 mai 2014 Montrons sur des exemples que L A TEX permet de dessiner correctement droites et coniques approximées par des arcs de paraboles se raccordant (Bezier.

Plus en détail

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 Activités numériques : 12 points (Amiens, Lille, Paris, Créteil, Versailles, Rouen) 1. Soit A = 8 3 5 3 20 21 Calculer A en détaillant les étapes

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014 COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Construction de la bissectrice d un angle

Construction de la bissectrice d un angle onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite

Plus en détail

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 NOM : Prénom : Classe : MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTÉ FRANÇAISE ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 Mathématiques Livret 1 Pour cette première partie : la calculatrice est interdite tu auras besoin de ton

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition. Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles

Plus en détail

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 8 : Périmètre et aire de figures planes Guide de l élève Module 8 Périmètre et aire de figures planes Évaluation diagnostique...3 Aire de parallélogrammes,

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers Partie numérique Eercice 1 1) Les nombres 88 et sont pairs donc ils sont divisibles par. Ils ne sont donc pas premiers entre eu car leur Plus Grand Commun Diviseur est supérieur ou égal à. ) Pour calculer

Plus en détail

Mathématiques (10 points)

Mathématiques (10 points) Mathématiques (10 points) Exercice 1 (3 points) Philippe achète 3 planches pour fabriquer une étagère. Le prix de chaque planche est de 5,40. 1. Calculer le prix total des 3 planches. 2. Il obtient une

Plus en détail

Bases d algorithmique

Bases d algorithmique Bases d algorithmique Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Un peu de vocabulaire 2 1.1 Qu est-ce qu un algorithme?....................................... 2 1.2 Variable, affectation...........................................

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2 Partie numérique : 16 points Exercice n 1 (4 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est demandée. Écrire le numéro

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points. Activités numériques (12 points)

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Triangles isométriques Triangles semblables

Triangles isométriques Triangles semblables Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction

Plus en détail

GYMNASE DU BUGNON LAUSANNE Mai 2010. EXAMEN D ADMISSION DE L ÉCOLE DE MATURITÉ 2 ème ANNÉE MATHÉMATIQUES OPTION SPÉCIFIQUE

GYMNASE DU BUGNON LAUSANNE Mai 2010. EXAMEN D ADMISSION DE L ÉCOLE DE MATURITÉ 2 ème ANNÉE MATHÉMATIQUES OPTION SPÉCIFIQUE GYMNASE DU BUGNON LAUSANNE Mai 2010 EXAMEN D ADMISSION DE L ÉCOLE DE MATURITÉ 2 ème ANNÉE MATHÉMATIQUES OPTION SPÉCIFIQUE Date : 7 mai 2010 Durée : 3 h Matériel mis à disposition par le gymnase : - Matériel

Plus en détail

Introduction aux inégalités

Introduction aux inégalités Introduction aux inégalités -cours- Razvan Barbulescu ENS, 8 février 0 Inégalité des moyennes Faisons d abord la liste des propritétés simples des inégalités: a a et b b a + b a + b ; s 0 et a a sa sa

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges PONDICHÉRY Avril 2015 Durée : 2h00 Calculatrice autorisée La qualité de la rédaction, l orthographe et la rédaction comptent pour 4 points. EXERCICE 1 Cet

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE NOTIONS ÉLÉMENTIRES I) Les points : Un point est souvent représenté par une croix et noté avec des lettres majuscules. II) Les Droites : 1) La droite Une droite est illimitée des deux cotés, on ne peut

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

CHAPITRE 4: La projection de MONGE

CHAPITRE 4: La projection de MONGE CHAPITRE 4: La projection de MONGE 1. Introduction Né en 1746 à Beaune (France), Gaspard Monge enseigne dès l'âge de 16 ans, au collège de Lon, puis à l'ecole Roale du Génie à Méières. En 1763, ses talents

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................

Plus en détail

FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 4 ET CORRIGÉ

FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 4 ET CORRIGÉ FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 031 ET CORRIGÉ TABLE DES MATIÈRES I 1.0 UNITÉS D'AIRE... 1 1.1 Donner la différence entre l'aire et la surface... 1 1. Énumérer les principales unités d'aire... 3 1.3 Convertir

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

GEOGEBRA : Les indispensables

GEOGEBRA : Les indispensables Préambule GeoGebra est un logiciel de géométrie dynamique dans le plan qui permet de créer des figures dans lesquelles il sera possible de déplacer des objets afin de vérifier si certaines conjectures

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014

4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014 4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014 CORRECTIONS CALCULATRICE AUTORISÉE mais indiquer toutes les étapes des calculs!!! Les questions sont à traiter sur une grande copie double, la figure

Plus en détail

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Activités numériques 12 points Exercice 1 Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets». Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle

Plus en détail

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement. «Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ;

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ; omment pourrais-tu faire pour construire un triangle si tu connais seulement : la mesure de deux angles : = 40 et = 110 ; le périmètre du triangle : = 15 cm? 167 ctivité 1 : u côté des triangles... 1.

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

Concours de recrutement interne PLP 2009

Concours de recrutement interne PLP 2009 Concours de recrutement interne PLP 2009 Le sujet est constitué de quatre exercices indépendants. Le premier exercice, de nature pédagogique au niveau du baccalauréat professionnel, porte sur le flocon

Plus en détail

Introduction au maillage pour le calcul scientifique

Introduction au maillage pour le calcul scientifique Introduction au maillage pour le calcul scientifique CEA DAM Île-de-France, Bruyères-le-Châtel franck.ledoux@cea.fr Présentation adaptée du tutorial de Steve Owen, Sandia National Laboratories, Albuquerque,

Plus en détail

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra INTRODUCTION ET CRÉATION DE SOLIDES La prochaine version de GeoGebra (5.0) intégrera la géométrie dans l'espace. Une version béta est téléchargeable à partir du forum

Plus en détail

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS Florilège COPIRELEM Page 155 CERPE groupement 1 - septembre 2011 (corrigé page 171) GROUPEMENT 1 septembre 2011 EXERCICE 1 : Dans cet exercice, six affirmations sont proposées.

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré

Plus en détail

Découvrir GeoGebra. 1. Une propriété du triangle rectangle. 2. Paramétrage de GeoGebra. 3. Un grand classique : l échelle et l'équerre

Découvrir GeoGebra. 1. Une propriété du triangle rectangle. 2. Paramétrage de GeoGebra. 3. Un grand classique : l échelle et l'équerre Aller sur le site http://www.geogebra.org/cms/ et cliquer sur l'image afin de lancer l'applet GeoGebra en ligne. Découvrir GeoGebra 1. Une propriété du triangle rectangle 2. Paramétrage de GeoGebra 3.

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Feuille d'exercices : optique géométrique

Feuille d'exercices : optique géométrique Feuille d'exercices : optique géométrique P Colin 2015/2016 Formulaire : Rappel des relations de conjugaison pour une lentille mince L de centre O, de foyer objet F, de foyer image F et de distance focale

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHEMATIQUES Série S

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHEMATIQUES Série S BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2015 MATHEMATIQUES Série S ÉPREUVE DU LUNDI 22 JUIN 2015 Enseignement Obligatoire Coefficient : 7 Durée de l épreuve : 4 heures Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à

Plus en détail

Une bien jolie curiosité

Une bien jolie curiosité Une bien jolie curiosité Roland Dassonval et Catherine Combelles Tracez un polygone régulier à n sommets inscrit dans un cercle de rayon 1, puis les cordes qui joignent un sommet donné aux n-1 autres.

Plus en détail

ACTIVITES NUMERIQUES 12 points

ACTIVITES NUMERIQUES 12 points BREVET BLANC Mai 2012 Mathématiques Le corrigé La rédaction et la présentation sont prises en compte pour 4 points. Les calculatrices sont autorisées. Durée de l'épreuve : 2 heures. EXERCICE 1 On donne

Plus en détail

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

TOUT SUR LE TRIANGLE

TOUT SUR LE TRIANGLE PROBLEME de niveu sup rédigé pr R. Ferreol ferreol@mthcurve.com TOUT SUR LE TRIANGLE. DONNÉES ET NOTATIONS 3 points A, B, C non lignés d un pln ffine euclidien P orienté de fçon à ce que (AB, AC ) soit

Plus en détail

Envoi no. 6 : géométrie

Envoi no. 6 : géométrie Envoi no. 6 : géométrie Exercice 1. Soit un triangle rectangle isocèle en. Soit un point de l arc du cercle de centre passant par et, H son projeté orthogonal sur (). On note I le centre du cercle inscrit

Plus en détail

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30 Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE 2ème trimestre 2010 Durée de l épreuve : 1 h 30 Le candidat doit traiter les 3 exercices La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

Plus en détail

Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques

Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques Examen : CAP Épreuve : Mathématiques-Sciences durée : 2 heures Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques Sont concernées les spécialités suivantes : Accessoiriste

Plus en détail

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Introduction : Cette leçon s inscrit dans la continuité de la précédente. On supposera connu

Plus en détail

C.A.P. Groupement B : Hygiène Santé Chimie et procédés. Session 2014. Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques. Durée : 2 heures Coefficient : 2

C.A.P. Groupement B : Hygiène Santé Chimie et procédés. Session 2014. Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques. Durée : 2 heures Coefficient : 2 C.A.P. Groupement B : Hygiène Santé Chimie et procédés Session 2014 Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques Durée : 2 heures Coefficient : 2 Spécialités concernées : Agent d assainissement et de collecte

Plus en détail

NOM: GROUPE: Laboratoire L OPTIQUE

NOM: GROUPE: Laboratoire L OPTIQUE PARTIE 1: LA LUMIÈRE A DES COULEURS : NOM: GROUPE: Laboratoire L OPTIQUE Observer les différentes couleurs qui composent la lumière blanche. (OU THÉORIE): Pour votre théorie, définissez une onde électromagnétique,

Plus en détail

Maintenance automobile

Maintenance automobile Baccalauréat Professionnel Maintenance automobile 1. France, juin 2005 1 2. Nouvelle Calédonie, novembre 2004 3 3. Antilles Guyane, Polynésie juin 2004 6 4. France, juin 2004, remplacement 9 5. France,

Plus en détail

BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES

BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES I- PRESENTATION DE L'EPREUVE DE MATHEMATIQUES AU BREVET 1. Durée de l'épreuve : 2 heures 2. Nature de l'épreuve : écrite 3. Objectifs de l'épreuve : Les acquis à évaluer

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2

Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2 Session 2011 Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2 MATHÉMATIQUES Série Collège L usage de la calculatrice est autorisé Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l épreuve Nature de

Plus en détail

UNITÉS ET MESURES AIRES OU SURFACES. Dossier n 4 Juin 2005. Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

UNITÉS ET MESURES AIRES OU SURFACES. Dossier n 4 Juin 2005. Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE UNITÉS ET MESURES AIRES OU SURFACES Dossier n 4 Juin 005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE C. D. R. UNITÉS

Plus en détail

géométrie analytique

géométrie analytique Faculté des Sciences ppliquées Géométrie et géométrie analytique Notes théoriques et applications à destination des étudiants préparant l examen d admission aux études d ingénieur civil de l Université

Plus en détail

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4.

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4. 196 Séquence 7 SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur Séance 1 JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 5 4 0 9 L image de 0 par la fonction f est le nombre

Plus en détail