1. APPLICATIONS DU COURS D ELECTRICITE LES DEFINITIONS Fonctionnement d un circuit électrique Mesure des grandeurs

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1 . APPLICAIONS DU COURS D ELECRICIE..... LES DEFINIIONS Fonctionnement d un circuit électrique Mesure des grandeurs courants et tensions Mesure de puissance aux bornes d un dipôle Valeurs caractéristiques Les signaux périodiques sinusoïdaux Exercices LES COMPOSANS DE BASE Les résistors Les condensateurs Les inductances PROBLEMES.... REGULAION, ASSERVISSEMEN RAPPEL DE COURS LES REGULAEURS EXERCICES AUOMAIQUE LOGIQUE INRODUCION EXERCICES DE BASE DE LOGIQUE COMBINAOIRE CORRIGES EXERCICES D ELECRICIE... 3

2 . APPLICAIONS DU COURS D ELECRICIE.. Les définitions... Fonctionnement d un circuit électrique un circuit électique peut fonctionner de plusieurs façons: - en régime permanent - en régime variable Le régime permanent peut être de type continu ou de type périodique. Dans le cas du régime permanent continu, les grandeurs tensions et courants sont des grandeurs indépendantes du temps. Dans le cas du régime permanent périodique, les grandeurs tensions et courants peuvent être alternative ou périodiques à composante moyenne non nulle. Une grandeur alternative est une grandeur de valeur moyenne nulle sur une période. Un cas particulier de ce type de grandeur est une grandeur sinusoïdale. Le régime variable est un régime quelconque non continu et non périodique.... Mesure des grandeurs courants et tensions I A Générateur V V Récepteur En convention générateur, le générateur délivre un courant donc tension et courant sont de même sens. Le récepteur reçoit un courant donc tension et courant sont de sens opposés. La mesure du courant est de la tension se font respectivement par un ampéremètre et un voltmètre. L ampéremètre se monte en série dans le circuit tandis que le voltmètre est monté en parallèle (dérivation). La visualisation d une tension est réalisée par l intermédiaire d un oscilloscope...3. Mesure de puissance aux bornes d un dipôle i W u dipôle La mesure de puissance active se fait par l intermédiaire d un wattmètre. Le Wattmètre dispose d un circuit tension très résistant appelé également circuit «fil fin» et d un circuit courant peu résistant appelé circuit «gros fil». En effet, on verra par la suite que la valeur de la résistance d un fil cylindrique est inversement proportionnelle à son diamètre. A chaque instant, la puissance électrique produite ou délivrée par le générateur et donc absorbée ou reçue par le récepteur est donnée par l expression: * puissance instantanée p( = v(.i( avec p( en Watts, i et v en Ampères et en Volts.

3 Les appareils de mesure peuvent être à aiguille, ils sont alors dits analogiques. Lorsque la valeur mesurée est directement affichée, l appareil est numérique. Il existe couramment des appareils de mesure à la fois numérique et analogique. Certains appareils de mesure numériques sont susceptibles de mesurer les grandeurs courants, tensions... ce sont des multimètres. Remarque: dans le cas d un ampéremètre polarisé, le courant doit traverser l appareil dans un sens déterminé...4. Valeurs caractéristiques La valeur efficace Veff (ou Ieff) d une tension (ou d un couran est égale à la valeur d une tension (couran continue qui provoquerait le même échauffement dans une même résistance R. L expression mathématique de la valeur efficace Xeff d une grandeur x( périodique de période dans le temps est donnée par: Xeff x ( dt La valeur moyenne Vmoy (ou Imoy) d une tension (ou d un couran est donnée par l expression mathématiques: Xmoy x( dt Remarque: dans le cas d une grandeur constante, la valeur de cette grandeur est égale à la valeur moyenne et à la valeur efficace de cette grandeur. La mesure d une valeur moyenne se fait par l intermédiaire : - d un appareil numérique en position DC - ou d un appareil magnétoélectrique (symbole ) - ou par utilisation d un oscilloscope (mesure en position AC puis en position DC, la translation verticale corrspond à la valeur moyenne) La mesure d une valeur efficace se fait par l intermédiaire : - d un appareil ferromagnétique (symbole ) pour des valeurs de fréquences inférieures à quelques dizaines d Hertz) - d un appareil numérique RMS (Root Mean Square) en position AC+DC La valeur efficace d une grandeur sinusoïdale est égale au quotient de l amplitude de la sinusoïde par. Remarque: un appareil numérique RMS en position AC indique uniquement la valeur efficace de l ondulation de la grandeur x( sans tenir compte de la valeur continue de x(...5. Les signaux périodiques sinusoïdaux Un signal S( est dit périodique lorsqu il se répéte identiquement à lui-même après une période, on en déduit la relation mathématiques: t, S(t+) = S( Sur la figure ci-dessous sont réprésentées trois fonctions périodiques particulières: ce sont des fonctions sinusoïdales. On peut remarquer que : * l amplitude est de V * l amplitude crête à crête est de V (- -) * on déduit la valeur efficace Seff, 77V

4 S, S, S,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 * la période de chacune des fonctions est de sensiblement 6,3 s => la pulsation est.. f..3,4 rad. s 6,3 * la fonction S a pour valeur initiale => S( = sin (.=sin ( * la fonction S est de la forme S(=sin(.t+), on peut remarquer que S passe par à l instant,8 s (soit./8 ou /4) => S( = sin (t - /4) * la fonction S par contre passe par à l instant -,8s => S( = sin (t+ /4) * le déphasage de S par rapport à S est de 45, le déphasage de S par rapport à S est de -45. * S est en retard sur S mais en avance sur S. S S S,5,5 -,5 - -,5 temps en seconde..6. Exercices Exercice : Les hacheurs sont des convertisseurs directs de type continu-continu. L utilisation des hacheurs permet d assurer le contrôle des puissances dans des circuits fonctionnant en courant continu. On suppose dans cet exercice qu une source de tension continue constante U alimente par l intermédiaire d un quadripôle (hacheur) un moteur à courant continu assimilable à une source de courant constante I. j K + + U quadripöle Mcc U K I V - - ) Montrer que les deux interrupteurs ne peuvent être fermés simultanément. ) Montrer que les deux interrupteurs ne peuvent être ouverts simultanément. 3 ) On suppose que les interrupteurs parfaits K et K ont un fonctionnement simultané et complémentaire. Quand K est ouvert durant to, K est fermé et quand K est fermé durant tf, K est ouvert. La période de fonctionnement de la cellule de commutation K, K est notée. Dessiner les formes d ondes de la tension V et du courant j. 4 ) Déterminer les expressions de la valeur efficace et de la valeur moyenne de la tension V. 5 ) Déterminer l expression de la puissance moyenne fournie au générateur de courant I. Exercice : On considère une tension u( s exprimant mathématiquement sous la forme u(=um.cos(.t+) et un courant i(=im.cos(.t+) ) Déterminer l expression de la valeur efficace de u( et i(.

5 ) Déterminer la valeur moyenne sur une période de u( et i(. 3 ) Donner l expression de la puissance instantanée et montrer que cette puissance est la somme d un terme constant (puissance moyenne ou puissance active) et d un terme à la pulsation double (puissance fluctuante). 4 ) Dans le cas particulier où u( a pour valeur efficace V et i( à pour valeur efficace A avec =/4 et i( non déphasé par rapport à u(, représenter l allure de la puissance instantanée p( sur deux périodes. Les deux grandeurs u( et i( ont pour fréquence 5 Hz. Exercice 3: Le redresseur simple alternance élémentaire est représenté sur la figure ci-dessous. Il comporte un transformateur d isolement de rapport de tranformation égal à, une diode que l on considérera comme parfaite (bloquée si tension négative à ses bornes, chute de tension nulle dans le sens passan et une charge résistive R. Le repérage des sens relatifs des enroulements du transformateur est indiqué par un point. La conséquence de ce repérage est que si l on applique aux bornes de l enroulement primaire une tension positive côté pointé, les tensions induites aux bornes du secondaire sont également positives côté pointé. La tension côté primaire du transformateur est sinusoïdale de fréquence 5 Hz, de valeur efficace E= V (valeur nulle à l instant ) ) Représenter l allure de la tension côté primaire sur une période, la tension aux bornes de la charge R sur une période. ) Calculer la valeur moyenne de la tension côté primaire sur une demi-période. 3 ) Calculer la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge sur une période ainsi que la valeur efficace. 4 ) Comparer les résultats des questions et 3. Exercice 4: Sur le montage précédent, on place en parallèle avec la résistance R, un condensateur au tantale de capacité C. On suppose maintenant que la diode dans le sens passant est équivalente à une résistance rd très faible devant la résistance R. A l instant, le condensateur C est déchargé. ) La tension côté primaire croit de à Emax, que se passe-t-il au niveau du condensateur C? Avec quelle constante de temps, le condensateur se charge-t-il? ) La tension côté primaire décroit à partir de Emax, que se passe-t-il au niveau du condensateur C? Avec quelle constante de temps se décharge-t-il? 3 ) Pourquoi parle-t-on dans le cas de la mise en place du condensateur C de filtrage capacitif?

6 .. Les composants de base... Les résistors...rappel de cours Un résistor est aussi appelé résistance ou dipôle résistif. Il peut être linéaire, non linéaire ou commandé. Le résistor est un dipôle passif (ne peut fournir d énergie), symétrique (non polarisé), transformant intégralement l énergie électrique qu il reçoit en énergie calorifique. Résistor linéaire: - il respecte la loi d Ohm U = R.i (U en Volts, R en Ohms, i en Ampères) - par effet joule, il dissipe la puissance P = U.i = R.i² = U²/R (P en Watts) - la conductance du résistor est donnée par G = /R ( G en Siemens) Conducteur filiforme et homogène: - R l S (: résistivité en Ohms-mètres, S:section du conducteur, l: longueur du conducteur) - = / (: conductivité en Siemens par mètres) Résistor non linéaire: - un résistor non linéaire est un dipôle dont la caractéristique n est pas une droite. Cependant en un point de fonctionnement donné il vérifie la loi d Ohm. La valeur de la résistance varie en fonction du point de fonctionnement. Résistor commandé: - un résistor commandé est un dipôle résistif dont la valeur de la résistance dépend d un paramètre physique (exemple: thermistance dont la valeur de la résistance est sensible à la valeur de la température). Remarque: les résistors sont généralement des corps métalliques (matériau typique: cuivre). Ceci implique que ce sont des conducteurs dont la résistivité est de l ordre de -8 m. De plus, une particularité spécifique aux corps métallliques est que leur résistivité augmente quand la température augmente. Par opposition, il existe des corps purs (germanium, silicium, sélénium...) ou composés (carbure de silicium, sulfure de plomb...) dont la résistivité diminue quand la température augmente. Ces corps sont appelés semiconducteurs, leur résistivité ( -4 à -8 ) est comprise entre celle des conducteurs et celle des isolants ( )....Exercices Exercice n 5: On considère un résistor linéaire comportant sur sa plaque signalétique l indication - 5 W. a) Déterminer la tension maximale applicable à ses bornes. b) Déterminer le courant maximale qui peut le traverser. c) Déterminer la valeur de la conductance du résistor. Exercice n 6: Un générateur de tension sinusoïdale délivre une tension d amplitude 5V, de fréquence Hz. La résistance interne du générateur est de,8. Il permet d alimenter un résistor dont la résistance est de 47. a) Déterminer l amplitude maximale du courant traversant la résistance de 47. b) Déterminer l amplitude maximale de la tension aux bornes de la résistance de 47.. c) Déterminer la puissance maximale devant être dissipée par la résistance de 47..

7 Exercice n 7: A partir du montage représenté ci-dessous: a) Déterminer la relation entre i, u, R et Rv. u b) A quelle condition peut-on écrire que le rapport A R u/i est peut différent de R? i V Remarque: on note Rv, la résistance du Voltmètre. On considère la résistance de l ampéremètre nulle. E Exercice n 8: Une bobine est constituée de spires circulaires (diamètre moyen D = 6 cm) en fil de cuivre de diamètre d =,4 mm. La résistivité du cuivre à Celsius est égale à,6. -8 m. Le coefficient de température du cuivre est de C -. La relation pour un métal entre la résistivité à C et à C est donnée par la loi: =. ( + a) avec a: coefficient de température du métal. a) Déterminer la valeur de la résistance de la bobine à C, C, 4 C, 6 C, 8 C b) Représenter l évolution de la résistance en fonction de la température. c) Déduire des résultats précédents le principe des sondes de température. Exercice n 9: La mesure de la résistance à froid (température C) des enroulements statoriques d un moteur asynchrone triphasé donne sur chacune des phases la valeur,8. Le coefficient de température du cuivre est égal à C -. a) Déterminer à la température C la résistance mesurée entre les bornes U et V dans le cas d un couplage triangle. b) Déterminer à la température 8 C la résistance mesurée entre les bornes U et V dans le cas d un couplage étoile. Exercice n : Le dipôle ci-dessous est équivalent à une résistance Rab (résistance mesurée entre les bornes A et B) A R R3 R5 R =,3 R = 6, R3 = 7 R4 = R R4 R B R5 = 8 R R3 a) Déterminer en fonction de R, R, R3, R4, R5 la résistance Rab. b) Déterminer la valeur numérique de Rab. Exercice n : Un réseau de distribution triphasé 3/4 alimente une machine électrique défectueuse (défaut d isolement d une phase) de résistance de fuite 4. L appareil est relié à une prise de terre de. On considère qu une personne de résistance globale entre en contact avec la machine. a) déterminer le courant de défaut traversant la prise de terre b) déterminer le courant traversant la personne et rappeler l effet physique de cette valeur de courant. c) proposer une méthode permettant simplement à l homme de travailler en toute sécurité sur cette installation défectueuse.

8 Exercice n : On considère que chacune des résistances du réseau suivant est égal à la résistance R, montrer que l expression de la résistance entre les points A et B est 3R. A B Remarque: il est nécessaire pour résoudre simplement cet exercice de remarquer la symétrie du montage Exercice n 3: RANSFORMAION DE KENELLY On considère les deux schémas suivants: Montage étoile Montage triangle A R R B A D3 B R3 D D C C a) Déterminer l expression de D (D puis D3) en fonction de R, R et R3 de telle façon que les montages étoile et triangle soient équivalents. b) déterminer l expression de R (R puis R3) en fonction de D, D et D3 de telle façon que les montages étoile et triangle soient équivalents. Remarque: pour résoudre ces deux questions, on écrira dans un premier temps les expressions des résistances équivalentes entre les bornes AB, AC et BC pour les deux montages. Dans un second temps; on résoudra le système d équations obtenu.... Les condensateurs...rappel de cours Un condensateur est constitué de deux surfaces conductrices (armatrues) séparées par un isolant (diélectrique). On distingue généralement deux familles de condensateurs les condensateurs non polarisés et les condensateurs polarisés représentés ci-dessous. +

9 Remarque: le condensateur polarisé doit être branché en respectant la polarisation sinon il y a risque de destruction du condensateur. +q -q - loi d ohm pour un condensateur: dq( i( i q en Coulombs (C) dt - Relation charge -tension : q( = C. U( C en Farads (F) U - Energie électrostatique stockée: ² W CU W en Joules Z jc - Impédance complexe d un condensateur en régime harmonique (sinusoïdal):...exercices Exercice n : On considère un condensateur C initialement déchargé se chargeant avec un courant constant I = 5mA. La capacité du condensateur est de nf. a) Déterminer l expression de la tension aux bornes du condensateur U(. b) Représenter l allure de l énergie accumulée par le condensateur en fonction du temps. Exercice n : On considère un condensateur plan. La surface de chacune des armatures est S. L isolant a pour épaisseur e. Le diélectrique a pour permittivité relative r. La permittivité du vide est notée. a) Rappeler l expression de la capacité du condensateur plan. b) Sachant que la différence de potentiel entre les deux armatures est notée U, déterminer l expression du champ électrique E (supposé uniforme) entre les armatures. Au delà d une certaine valeur du champ électrique E, un arc se produit entre les deux armatures. Cet arc se produit pour une valeur Emax (champ disruptif ou champ de claquage). c) Déterminer pour un condensateur plan,dont l épaisseur du diélectrique (Mica) est de cm et le champ disruptif de 6 kv/cm, la valeur de la tension maximale applicable aux bornes du condensateur. d) Déterminer la valeur de la capacité du condensateur plan. e) Calculer l énergie maximale pouvant être accumulée par le condensateur. Valeurs numériques: r = = 8 S =,5 m² Exercice n 3: On considère une résistance en parallèle avec un condensateur. Cet ensemble constitue un dipôle D. Le dipôle est alimenté par un générateur de tension sinusoïdal (pulsation ) supposé parfait. a) Déterminer pour l association d une résistance en parallèle R avec un condensateur C l expression de l impédance équivalente. b) Déduire de l expression précédente le déphasage entre la tension aux bornes du dipole et le courant pénétrant dans le dipôle...3. Les inductances..3..rappel de cours Une inductance (bobine ou enroulemen est constituée d un fil conducteur (généralement du cuivre) bobiné autour d un noyau constitué d un matériau ferromagnétique. - loi d ohm pour un condensateur: di( U( L. L en Henrys (H) dt - Relation flux -courant : = L i en Webers (Wb)

10 - Energie électromagnétique stockée:. ² W Li W en Joules Z jl - Impédance complexe d une inductance en régime harmonique (sinusoïdal):..3..exercices Exercice n : Une bobine est constitué de 5 spires (N=5) de diamètre moyen 7 cm (section S). Les spires sont bobinées sur un matériau ferromagnétique torique de longueur x. Un eslamètre convenablement placé a permis d obtenir le tracé suivant. B (m) I: courant traversant un enroulement. B: champ magnétique au centre de la bobine. 3 4 I (A) a) Calculer la valeur de K telle que B= K.I En utilisant une bobine identique mais comportant un nombre de spire bouble (longueur du tore x), on s aperçoit que la valeur de K est doublée. En utilisant une bobine identique comportant 5 spires mais de longueur du tore doublée, on s aperçoit que la valeur de K est divisée par deux. N. x b) Déduire des remarques précédentes que K s exprime sous la forme : K =. I c) Rappeler la relation liant le flux aux champ magnétique d) Déduire des expressions précédentes l expression de l inductance L de la bobine en fonction de N,x, et S e) Calculer la valeur de l inductance de la bobine. f) Déterminer l énergie accumulée par cette bobine au bout de 8 secondes lorqu on la fait traversée par un courant continu d amplitude 5A. Remarque: initialement la bobine n a aucune énergie d emmagasinée. g) Expliquer ce qu il se passe lorsque le courant est subitement ramené à la valeur par l intermédiaire d un interrupteur. Remarque: on supposera que le circuit comportant la bobine est uniquement inductif donc ne comporte pas de résistance. Exercice n : On considère une résistance en série avec une inductance L. Cet ensemble constitue un dipôle D. Le dipôle est alimenté par un générateur de tension sinusoïdal (pulsation ) supposé parfait. a) Déterminer pour l association d une résistance en parallèle R avec une inductance L l expression de l impédance équivalente. b) Déduire de l expression précédente le déphasage entre la tension aux bornes du dipole et le courant pénétrant dans le dipôle...4. PROBLEMES..4..Le Quartz Les signaux d horloge nécessaires à la synchronisation des taches au sein des systèmes numériques de calculs (calculateur, ordinateur, automate...) sont obtenus à partir des oscillateurs à quartz. Dans un oscillateur à quartz, la fréquence d oscillation dépend essentiellement de la fréquence de résonance mécanique d un résonateur constitué d un barreau de quartz. Grâce à la piézo-électricité du quartz, il est possible d exciter électriquement les vibrations mécaniques et de les détecter. Le schéma équivalent du Quartz est le suivant:

11 L C R branche motionnelle ) branche statique C De manière générale, la capacité motionnelle est très faible devant la capacité statique (C /C d environ ) Déterminer l impédance équivalente du Quartz. Remarque: L représente la nouvelle notation d une bobine. ) Montrer que dans le cas où R est négligeable, on a : 3 ) On pose Z=j.X. Montrer que X peut être mis sous la forme: 4 ) Montrer la relation: C C Z L j. C C LC ² C X ( ) C( ) ² 5 ) Déterminer la limite de X quand tend vers (par valeur supérieure) puis vers l infini. 6 ) Déterminer la valeur de X quand est égal à. 7 ) Déterminer la limite de X quand tend vers par valeur supérieure puis inférieure. 8 ) Représenter approximativement l allure de X en fonction de la pulsation. 9 ) Déduire de la représentation que le quartz est équivalent à une capacité,pour < et >, et équivalent à une self ailleurs...4..le comptage de l énergie électrique Le comptage de l énergie électrique est l un des éléments essentiels de la vie des sociétés et des particuliers. C est l interface entre une société de distribution d énergie et ses clients. Il permet les facturations: - en valorisant les échanges s il est placé entre deux sociétés. - en donnant un élément de gestion à l intérieur d une société. Actuellement la tarification se fait suivant la puissance utilisée par le client: trois types de tarifications sont employés; compteur tarif vert: puissance souscrite comprise entre 5 kva et MVA compteur tarif jaune: puissance souscrite comprise entre 36 kva et 5 kva compteur tarif bleu: puissance souscrite inférieure à 36 kva. Le compteur électromécanique utilisé en comptage domestique depuis un siècle va être abandonné car les systèmes de comptage se complexifient. Les nouveaux compteurs mis en place depuis 996 permettent de réaliser les fonctions suivantes: - comptage de l énergie active consommée sur les 3 premiers harmoniques (5 Hz, Hz...,3. Hz). - renseignement par le clignotement d une diode sur l énergie consommée.

12 - surveillance des tentatives de fraude. - programmation locale du contrat souscrit. - relevé à distance des informations contenues dans le compteur. - information du client... La technique de communication pour le transfert à distance des informations est la technique CPL-B (courants porteurs sur ligne basse tension). La technique des CPL-B consiste à acheminer de l information en superposant un signal Haute Fréquence de faible puissance (64-74 khz) au courant alternatif (5 Hz) par modulation S-FSK (Spead Frequency Shift Keying). L objectif du problème est d effectuer la représentation de la puissance en régime permanent sinusoïdal. * Calcul de la puissance en régime sinusoïdal ) On considère une tension de la forme u( = Um cos (t + ) et un courant i( = Im cos (t + ) Donner l expression de la puissance instantanée et montrer que cette puissance est la somme d un terme constant (puissance moyenne ou puissance active) et d un teme à la pulsation double (puissance fluctuante). ) Donner dans ces mêmes conditions l expression de la puissance apparente et en déduire l expression de la puissance réactive. 3 ) Dessiner en vous inspirant du schéma ci-dessous l allure de la puissance instantanée dans le cas d un ensemble résistif et dans le cas d un système capacitif la bascule électronique Présentation: Cette bascule électronique permet le pesage de produits industriels sur une portée de 6 kg avec une précision de g. P Mg Le poids d un corps ( ) correspond à la force exercée sur le récepteur de charge. Dans le domaine du pesage industriel, l unité légale de force (le Newton) n est pratiquement pas utilisée. C est la masse qui est le véritable objet de la mesure. La bascule est constituée d un récepteur de charge (bascule mixte type N) et d un indicateur numérique (gamme QUARZ / ONYX - 3 échelons). Récepteur cable de liaison Indicateur P de Numérique charge Une bascule mixte associe la mécanique (chaîne de leviers réductrice) et l électronique par montage d un capteur de flexion en bout de communicateur. L indicateur numérique ONYX, connecté au capteur de flexion FA 6 permet d obtenir sur les afficheurs, le brut, la tare et le net du pesage en cours. Schéma fonctionnel de l indicateur ONYX Conversion alternatif continu secteur v - 5 Hz Régulation de tension FP9 mémorisation des données FP5 F captage amplification conversion traitement analogique des données FP FP numé FP3 FP4 affichage FP7

13 acquisition des commandes FP8 transmission des données FP6 FP: délivre une tension continue fonction de la force appliquée sur le capteur FP: amplifie la tension continue issue du capteur; un filtre est associé à cet amplificateur. FP3: convertit l information analogique en une information numérique correspondante. FP4: permet le traitement des données numériques. FP5: permet la mémorisation temporaire ou permanente de données numériques. FP6: permet l échange bidirectionnel des informations. FP7: affiche le résultat de la mesure souhaitée par l utilisateur ou des messages de configuration. FP8: permet à l utilisateur de choisir les différents modes de fonctionnement. FP9: alimente le capteur et les différents circuits. Etude de la fonction captage (FP): Le capteur de flexion utilisé est un capteur FA 6/ kg dont les caractéristiques sont données cidessous. CLASSE DE PRECISION 6 échelons suivant les recommandations OIML. PRINCIPE La déformation d un double poutre encastrée travaillant en flexion est mesurée par des jauges montées en pont de Wheatstone dont le déséquilibre est proportionnel à la charge à mesurer. CARACERISIQUES ELECRIQUES ension d alimentation nominale: VAC ou DC impédance d entrée: 4 impédance de sortie: 35 CARACERISIQUES MEROLOGIQUES Sensibilité: mv/v +-% erreur totale <,% E.M erreur de répatibilité <,4% E.M CAPEURS DE FLEXION FA 6 / kg dérive en température de la sensibilté <,% E.M par C CONDIIONS D UILISAION CHARGE NOMINALE: kg - C à 4 C. Etanchéité suivant classe IP 65, norme NF C - question : Rappeler la signification de l abréviation «E.M» utilisée dans la documentation question : Le capteur de flexion FA 6/ kg est-il actif ou passif? La force F, égale au dixième du poids exercée sur le récepteur de charge, à mesurer est appliquée à une structure métallique (appelée corps d épreuve) sollicitée en flexion. Celle-ci subit, dans le domaine élastique, une déformation. Quatre jauges résistives J, J, J3, J4 de résistances respectives R j, R j, R j3, R j4 sont collées sur le corps d épreuve et disposées dans les branches d un pont de Wheatstone (montage dit en pont entier ou push-pull). La déformation de la jauge entraîne une variation R de sa résistance. On admettra que R/R j = Kj. l/l avec R j : 35 (résistance nominale de la jauge) K j : (facteur de jauge) l/l variation relative de la dimension initiale l/l = K. F avec K qui dépend de la nature du matériau du corps d épreuve et de sa géométrie. La disposition des jauges sur corps d épreuve est telle que: R j = R j + R = R j3, R j = R j - R = R j4 La représentation du pont de Wheatstone est donnée ci-dessous, la tension d alimenation est notée Valim.

14 R j R j4 Vs Valim R j R j question 3: Montrer que l expression de Vs est Vs R.Va lim R j Le capteur délivre, pour sa charge nominale, une tension de mv par Volt de l alimentation du pont. question 4: le pont de Wheatstone est alimenté par une tension continue de V. Quelle tension délivrera le capteur pour une charge de 393,4 kg déposée sur la bascule? Les montages de mesure peuvent être à 4 fils ou 6 fils. Remarque: les signaux Vm ci-dessous sont transmis vers FP. Pour le montage 4 fils le schéma équivalent est le suivant: On pose k p R /( R R R3 ) question 5: déterminer l expression de = Vm/Vref en fonction de R, R j, Rf et k p Pour le montage 6 fils le schéma équivalent est le suivant: question 6: déterminer l expression de = Vm/Vref en fonction de R, R j et k p

15 question 7: rappeler la formule de la résistance d un conducteur homogène cylindrique de section d, de longueur l et de résistivité question 8: calculer la longueur maximale de la liaison si on s impose,% section des câbles:,8 mm² résistivité:,7. -8 m Etude de l amplificateur et filtre (FP) La tension Vm précédente est transmise à un montage basé sur l amplificateur opérationnel ICL765. On considère que ce dernier se comporte comme un amplificateur idéal. question 9: rappeler les deux lois (courants et tensions) régissant le fonctionnement d un amplificateur opérationnel utilisé en mode linéaire. On pose Vm- = V- = V (référence des potentiels). De plus, on considère C = C = C = 33 nf et R9 = R = R = k On appelle point A de potentiel Va, le noeud reliant R6, C4, R9 et l ICL. On appelle point B de potentiel Vb, le noeud reliant R9, R et C. On considère que l on est en règime harmonique (Vm est une tension quasi-sinusoïdale) donc que l on peut travailler à l aide des complexes. question : déterminer l expression du rapport Va/Vm question : déterminer l expression du rapport V/Va L atténuation (supérieure à ) est définie comme le module du rapport Vm/V. L amplification (supérieure à ) est définie comme le module du rapport V/Vm. question : déduire des questions précédentes la valeur de l atténuation d un signal de fréquence 5 Hz. question 3: calculer la valeur de l amplification du signal utile (signal continu) question 4: justifier le rôle de la fonction FP Conversion analogique-numérique (FP3): question 5: quelle est l autre dénomination d un signal analogique? Les grandeurs analogiques sont codées sur huit bits ( octe et peuvent varier de V à 3,6V. question 6: déterminer la résolution du convertisseur analogique.

16 question 7: déterminer la valeur hexadécimale en sortie du CAN associée à la grandeur analogique 4,5 V. Blocs FP4, FP5, FP6 et FP7: Le cadencement des opérations (transmission, traitement...) est géré par le microcontrôleur 683. Par l intermédiaire de son bus d adresse. Le décodage des adresses qui permettent de sélectionner les mémoires, affichage et clavier est représentée ci-dessous: 74HC4 SEL A SEL /4 RESE EN & A5 A4 3 74HC39 74HC 74HC4 SEL 3 B EN OECLA A3 & A 3 74HC39 74HC4 74HC OEAFF R/W & & E 74HC4 74HC 74HC4 74HC question 8: en vous aidant de la documentation jointe sur les composants 74 HC4, définir le domaine des adresses (valeurs hexadécimales) qui permettent de sélectionner les mémoires, l affichage et le clavier..4.4.la COMMANDE D UN PON ROULAN Description du système Le système, décrit sur la figure ci-dessous, est constitué d un chariot de masse M= kg qui se déplace sur un portique sous l action d une force f( développée par un moteur électrique. La charge transportée, de masse m=4 kg, est suspendue à l extrémité d un câble de longueur l=m. On notera g= m/s² l accélération de la pesanteur. Les forces d inerties, et les frottements, sont négligeables. f( M x l m Le système d équation régissant le mouvement est donné par: (M+m).x + m.l. = f( l. + x +g. = ) On considère les conditions initiales nulles. Calculer les fonctions de tranfert: G ( ( f ( et G ( x( (

17 téta ) La commande f( correspond à un échelon, donc f( = /p A partir de l expression de G(, montrer que: (. ( M m) g p p ( M m) p² g M. l 3 ) La transformée de Laplace inverse de /p est u( (échelon unitaire). La transformée de Laplace inverse de p p ² ² est cos t. Montrer à partir de la question et des transformées inverses que l évolution temporelle de (téta) est la suivante: évolution de l'angle téta temps Déterminer les valeurs maximales et minimales de l angle téta ainsi que la période de la sinusoïde.. Régulation, Asservissement.. Rappel de cours Un procédé asservi (ou asservissemen est un système bouclé dont le schéma fonctionnel de principe est le suivant: ( U( + G( S( S(: sortie - E(: entrée M(: mesure M( (: erreur H( G( est la fonction de transfert (ou transmittance) de la chaîne directe, tandis que H( est la transmittance de la chaîne de retour. Le comparateur permet d obtenir l erreur. Remarque: dans le cas particulier où H( est égal à, le retour est dit unitaire. Définitions: * Un procédé asservi est un procédé bouclé ayant une grandeur de consigne variable. * Un procédé régulé est un procédé bouclé ayant une grandeur de consigne constante. * La fonction de transfert en boucle ouverte (FBO) est définie comme le produit des transmittances de la chaîne directe et de retour. FBO ( H(. G( * La fonction de transfert en boucle ouverte est égale au rapport S( sur U(

18 S( G( U( G(. H( Remarque: la transformée en p (variable de Laplace) d une fonction en t (temps) n est qu un outil mathématiques permettant de représenter de façon simple un procédé réel... Les régulateurs Le régulateur industriel permet de travailler en boucle ouverte ou en boucle fermée. En boucle ouverte, le régulateur est uniquement utilisé pour permettre au technicien de fixer lui-même l ordre de commande de l actionneur. Les régulateurs peuvent être de type P, PI, PD, PID (proportionnel, intégral, dérivé). Dans les définitions, on indique les propriétés des réglages I et D qui ne peuvent exister sans terme proportionnel. Définitions: * en boucle ouverte, on réalise à l aide du régulateur des variations de commande (ex: échelon de commande). * en boucle fermée, on réalise à l aide du régulateur des variations de consigne (ex: rampe de consigne). * dans le cas d un régulateur de type P: R( K. ( K - la sortie est proportionnelle à l erreur o - K: gain proportionne, K o : signal de décentrement (talon ou bias ou IP) - BP K : bande proportionnel (en pourcentage) - Plus le gain est élevé, plus l écart diminue et plus la réponse est rapide. Cependant il reste toujours un écart entre la sortie et la consigne. * dans le cas d un régulateur de type I: - la sortie du régulateur est proportionnelle à l intégral de l erreur K K R( t dt i ( ) => R( ( i. p - Plus le gain est élevé (ou i faible), plus la valeur de la consigne est traversée rapidement mais au prix de réponses oscillatoires - en régime permanent, l erreur est nulle. * dans le cas du régulateur de type D: - la sortie du régulateur est proportionnelle à la dérivée de l erreur d( R( K. d. => R( K. d. p. ( dt - plus le terme d est important, plus la réponse en boucle fermée est lente. L action d apporte donc un effet stabilisant par rapport à l action intégrale..3. Exercices Exercice : on considère un groupe Ward-Léonard constitué d une génératrice à courant continu G, entraînée à vitesse constante, qui alimente un moteur à courant continu M. La moteur entraîne une charge constituée en première approximation par une inertie pure J. Pour le moteur M: - équation électrique: U = R.i + e e = k. d dt - équation mécanique: J. Cm Cm = k.i Réaliser le schéma fonctionnel (schéma-bloc) du moteur (commande U(, sortie () Exercice : Un processus thermique est décrit par le système d équations suivant u( u( u( 4 y( y( u( v( avec v(: grandeur perturbatrice et u (: variable interne

19 ) Faire le schéma fonctionnel du système (entrée u(, sortie y() On réalise la régulation de température de la manière suivante: la sortie mesurée y( est retranchée à une valeur de consigne yc(. Le signal d erreur ( obtenu passe par un régulateur de fonction de transfert R(, qui délivre à sa sortie la grandeur de commande u(. ) Faire le schéma fonctionnel du procédé régulé. 3 ) Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte dans le cas d une perturbation nulle. 4 ) Déterminerla fonction de transfert en boucle fermée dans le cas d une perturbation nulle. Exercice 3: On considère un système asservi dont les paramètres du régulateur sont modifiés. Les caractéristiques dynamiques obtenues sont les suivantes: S% ,8 6, 7,6 9,4 t(s) ) Déterminer les cas où l on a un réglage de type P, PI, PID. Justifier ) Est-il possible d avoir la courbe en réglage P (puis en réglage PD)? Justifier. 3 ) Représenter sur la courbe 4 la représentation du réglage PID. Exercice 4: En boucle ouverte, la réponse à un échelon de commande est la suivante, déterminer le modèle de Broïda du procédé, en déduire les réglages à effectuer pour un régulateur PID série. S% 6 commande 4 6 t(s) Remarque: l échelle en pourcentage est identique pour la consigne et pour la commande. Exercice 5: En boucle ouverte, la réponse à un échelon de commande est la suivante, déterminer le modèle du procédé sous la forme: S% 4 H k e. p p ( puis déterminer les réglages de Broïda pour un régulateur série. commande

20 5 t(s) Exercice 6: La caractéristique dynamique en boucle ouverte est la suivante, déterminer le modèle du procédé sous la forme: p Gs. e H ( p² ( p ) ² 8% commande (échelon de %) 5s exercice 7: Les trois structures classiques des régulateurs sont la structure parallèle ou série ou mixte. Pour les trois structures, déterminer l expression de la fonction de transfert du régulateur: Gr y( R( ( + ( W( - /(i. y( X( d.p structure parallèle W( + ( Gr /(i. d.p y( - X( structure série W( + ( Gr /(i. y( -

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