Sélection de sujets de Bac
|
|
- Marie-Rose Clément
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 EXERCICE (PONDICHÉRY AVRIL 0 Sélection de sujets de Bac points Chaque jeune parent utilise chaque mois une seule marque de petits pots pour bébé Trois marques X, Y et Z se partagent le marché Soit n un entier naturel On note : X n l évènement «la marque X est utilisée le mois n», Y n l évènement «la marque Y est utilisée le mois n», Z n l évènement «la marque Z est utilisée le mois n» Les probabilités des évènements X n,y n, Z n sont notées respectivement x n, y n, z n La campagne publicitaire de chaque marque fait évoluer la répartition Un acheteur de la marque X le mois n, a le mois suivant : 0 % de chance de rester fidèle à cette marque, 0 % de chance d acheter la marque Y, 0 % de chance d acheter Z Un acheteur de la marque Y le mois n, a le mois suivant : 0 % de chance de rester fidèle à cette marque, 0 % de chance d acheter la marque X, 0 % de chance d acheter Z Un acheteur de la marque Z le mois n, a le mois suivant : 70 % de chance de rester fidèle à cette marque, 0 % de chance d acheter la marque X, 0 % de chance d acheter Y a Exprimer x n+ en fonction de x n, y n et z n On admet que : y n+ = 0,x n + 0,y n + 0,z n et que z n+ = 0,x n + 0,y n + 0,7z n b Exprimer z n en fonction de x n et y n En déduire l expression de x n+ et y n+ en fonction de x n et y n ( xn On définit la suite (U n par U n = pour tout entier naturel n y n ( ( 0, 0, 0, On admet que, pour tout entier naturel n, U n+ = A U n + B où A= et B = 0, 0, 0, ( 0, Au début de l étude statistique (mois de janvier 0 : n= 0, on estime que U 0 = 0, On considère l algorithme suivant : Variables Entrée et initialisation Traitement Sortie n et i des entiers naturels A, B et U des matrices Demander la valeur de n i prend la valeur 0 ( 0, 0, A prend la valeur 0, 0, ( 0, B prend la valeur 0, ( 0, U prend la valeur 0, Tant que i < n U prend la valeur A U + B i prend la valeur i + Fin de Tant que Afficher U a Donner les résultats affichés par cet algorithme pour n= puis pour n= b Quelle est la probabilité d utiliser la marque X au mois d avril? Dans la suite de l exercice, on cherche à déterminer une expression de U n en fonction de n ( 0 On note I la matrice et N la matrice I A 0 On désigne par C une matrice colonne à deux lignes a Démontrer que C = A C+ B équivaut à N C = B b On admet que N est une matrice inversible et que N = 0 On note V n la matrice telle que V n = U n C pour tout entier naturel n a Montrer que, pour tout entier naturel n, V n+ = A V n b On admet que U n = A n (U 0 C+C Quelles sont les probabilités d utiliser les marques X, Y et Z au mois de mai? En déduire que C = 7
2 EXERCICE (POLYNÉSIE JUIN 0 points On rappelle la propriété, connue sous le nom de petit théorème de Fermat : Si p est un nombre premier et a est un entier naturel non divisible par p, alors a p (modulop On considère la suite (u n d entiers naturels définie par : u 0 = et, pour tout entier naturel n,u n+ = 0u n + Calculer u, u et u a Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u n = 0 n+ 7 b En déduire, pour tout entier naturel n, l écriture décimale de u n Montrer que u est un nombre premier On se propose maintenant d étudier la divisibilité des termes de la suite (u n par certains nombres premiers Démontrer que, pour tout entier naturel n, u n n est divisible ni par, ni par, ni par a Démontrer que, pour tout entier naturel n, u n ( (modulo b En déduire que, pour tout entier naturel n, u n n est pas divisible par a Démontrer l égalité : 0 (modulo7 b En déduire que, pour tout entier naturel k, u k+8 est divisible par 7 EXERCICE (ANTILLES-GUYANE JUIN 0 On définit les suites (u n et (v n sur l ensemble N des entiers naturels par : u n+ u 0 = 0 ; v 0 =, et v n+ Le but de cet exercice est d étudier la convergence des suites (u n et (v n = u n+ v n = u n+ v n points Calculer u et v On considère l algorithme suivant : Variables : u, v et w des nombres réels N et k des nombres entiers Initialisation : u prend la valeur 0 v prend la valeur Début de l algorithme Entrer la valeur de N Pour k variant de à N w prend la valeur u u prend la valeur w+ v w+ v v prend la valeur Fin du Pour Afficher u Afficher v Fin de l algorithme a On exécute cet algorithme en saisissant N = Recopier et compléter le tableau donné ci-dessous contenant l état des variables au cours de l exécution de l algorithme k w u v b Pour un nombre N donné, à quoi correspondent les valeurs affichées par l algorithme par rapport à la situation étudiée dans cet exercice?
3 Pour tout entier naturel n on définit le vecteur colonne X n par X n = a Vérifier que, pour tout entier naturel n, X n+ = AX n b Démontrer par récurrence que X n = A n X 0 pour tout entier naturel n ( On définit les matrices P, P ( et B par P =, P = ( 0 et B = 0 a Calculer le produit PP On admet que P BP = A Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, A n = P B n P ( 0 b On admet que pour tout entier naturel n, B n = ( 0 En déduire l expression de la matrice A n en fonction de n ( a Montrer que X n = ( n pour tout entier naturel n + ( En déduire les expressions de u n et v n en fonction de n b Déterminer alors les limites des suites (u n et (v n ( un v n ( et la matrice A par A= EXERCICE (EXTRAIT VALENCIA JUIN 0 ET EXTRAIT ANTILLES-GUYANE JUIN 0 point par question Les questions sont indépendantes Pour chaque question une affirmation est proposée Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte Toute trace de recherche sera valorisée On considère l équation (E : x y =, où x et y sont des entiers relatifs Affirmation : les solutions de l équation (E sont les couples (9+k ; +k, avec k appartenant à l ensemble Z des entiers relatifs Soit n un entier naturel On considère les deux entiers a et b définis par : a= n+ et b= n+ Affirmation : le PGCD de a et b est égal à 7 si et seulement si n est congru à modulo 7 Soit n un entier naturel On considère les deux entiers a et b définis par : a= n + 7n+ et b= n+ Affirmation : pour tout entier naturel n, le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b sont respectivement égaux à n+ et n+ 7 Les questions sont indépendantes (autre sujet a Vérifier que le couple ( ; est une solution de l équation (E x y = b Déterminer tous les couples d entiers relatifs (x; y vérifiant l équation (E a Démontrer que, pour tout entier naturel n, n (mod 7 b Déterminer le reste de la division euclidienne de 0 0 par 7
4 ( A On considère l algorithme suivant où Ent désigne la partie entière de A N N A et N sont des entiers naturels Saisir A N prend la valeur Tant que N A Si A ( A N Ent = 0 alors Afficher N et A N N Fin si N prend la valeur N + Fin Tant que Quels résultats affiche cet algorithme pour A =? Que donne cet algorithme dans le cas général? EXERCICE (MÉTROPOLE SEPTEMBRE 0 points Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l une de l autre Dans un village imaginaire isolé, une nouvelle maladie contagieuse mais non mortelle a fait son apparition Rapidement les scientifiques ont découvert qu un individu pouvait être dans l un des trois états suivants : S : «l individu est sain, c est-à-dire non malade et non infecté», I : «l individu est porteur sain, c est-à-dire non malade mais infecté», M : «l individu est malade et infecté» Partie A Les scientifiques estiment qu un seul individu est à l origine de la maladie sur les 00 personnes que compte la population et que, d une semaine à la suivante, un individu change d état suivant le processus suivant : parmi les individus sains, la proportion de ceux qui deviennent porteurs sains est égale à et la proportion de ceux qui deviennent malades est égale à, parmi les individus porteurs sains, la proportion de ceux qui deviennent malades est égale à La situation peut être représentée par un graphe probabiliste comme ci-dessous S I M On note P n = (s n i n m n la matrice ligne donnant l état probabiliste au bout de n semaines où s n,i n et m n désignent respectivement la probabilité que l individu soit sain, porteur sain ou malade la n-ième semaine On a alors P 0 = (0,99 0 0,0 et pour tout entier naturel n, s n+ = s n i n+ m n+ = s n+ i n = s n+ i n+ m n
5 Écrire la matrice A appelée matrice de transition, telle que pour tout entier naturel n, P n+ = P n A Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, P n = P 0 A n Déterminer l état probabiliste P au bout de quatre semaines On pourra arrondir les valeurs à 0 Quelle est la probabilité qu un individu soit sain au bout de quatre semaines? Partie B La maladie n évolue en réalité pas selon le modèle précédent puisqu au bout de semaines de recherche, les scientifiques découvrent un vaccin qui permet d enrayer l endémie et traitent immédiatement l ensemble de la population L évolution hebdomadaire de la maladie après vaccination est donnée par la matrice de transition : B = On note Q n la matrice ligne donnant l état probabiliste au bout de n semaines après la mise en place de ces nouvelles mesures de vaccination Ainsi, Q n = (S n I n M n où S n, I n et M n désignent respectivement la probabilité que l individu soit sain, porteur sain et malade la n-ième semaine après la vaccination Pour tout entier naturel n, on a alors Q n+ = Q n B D après la partie A, Q 0 = P Pour la suite, on prend Q 0 = (0,0 0,0 0,89 où les coefficients ont été arrondis à 0 Exprimer S n+, I n+ et M n+ en fonction de S n, I n et M n Déterminer la constante réelle k telle que B = k J où J est la matrice carrée d ordre dont tous les coefficients sont égaux à On en déduit que pour tout entier n supérieur ou égal à, B n = B ( a Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à, Q n = b Interpréter ce résultat en terme d évolution de la maladie Peut-on espérer éradiquer la maladie grâce au vaccin? EXERCICE (AMÉRIQUE DU SUD NOVEMBRE 0 POINTS Le gestionnaire d un site web, composé de trois pages web numérotées de à et reliées entre elles par des liens hypertextes, désire prévoir la fréquence de connexion sur chacune de ses pages web Des études statistiques lui ont permis de s apercevoir que : Si un internaute est sur la page n o, alors il ira, soit sur la page n o avec la probabilité, soit sur la page no avec la probabilité Si un internaute est sur la page n o, alors, soit il ira sur la page n o avec la probabilité soit il restera sur la page no avec la probabilité, soit il ira sur la page no avec la probabilité Si un internaute est sur la page n o, alors, soit il ira sur la page n o avec la probabilité, soit il ira sur la page no avec la probabilité,soit il restera sur la page no avec la probabilité Pour tout entier naturel n, on définit les évènements et les probabilités suivants : A n : «Après la n-ième navigation, l internaute est sur la page n o» et on note a n = P (A n B n : «Après la n-ième navigation, l internaute est sur la page n o» et on note b n = P (B n C n : «Après la n-ième navigation, l internaute est sur la page n o» et on note c n = P (C n
6 Montrer que, pour tout entier naturel n, on a a n+ = b n+ c n On admet que, de même, b n+ = a n+ b n+ c n et c n+ = a n+ b n+ c n Ainsi : a n+ = b n+ c n b n+ c n+ = a n+ b n+ c n = a n+ b n+ c n Pour tout entier naturel n, on pose U n = b n c n a 0 a n U 0 = b 0 représente la situation initiale, avec a 0 + b 0 + c 0 = c 0 Montrer que, pour tout entier naturel n, U n+ = MU n où M est une matrice que l on précisera En déduire que, pour tout entier naturel n,u n = M n U 0 x Montrer qu il existe une seule matrice colonne U = y telle que : x+y+ z = et MU = U z Un logiciel de calcul formel a permis d obtenir l expression de M n, n étant un entier naturel non nul : M n = ( + ( ( n + ( + + ( ( + + ( Pour tout entier naturel n non nul, exprimer a n, b n et c n en fonction de n En déduire que les suites (a n, (b n et (c n convergent vers des limites que l on précisera Interpréter les résultats obtenus et donner une estimation des pourcentages de fréquentation du site à long terme
108y= 1 où x et y sont des entiers
Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailNombres premiers. Comment reconnaître un nombre premier? Mais...
Introduction Nombres premiers Nombres premiers Rutger Noot IRMA Université de Strasbourg et CNRS Le 19 janvier 2011 IREM Strasbourg Definition Un nombre premier est un entier naturel p > 1 ayant exactement
Plus en détailChapitre VI - Méthodes de factorisation
Université Pierre et Marie Curie Cours de cryptographie MM067-2012/13 Alain Kraus Chapitre VI - Méthodes de factorisation Le problème de la factorisation des grands entiers est a priori très difficile.
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailCorrection du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014
Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 EXERCICE 1 Cet exercice est un Q.C.M. 4 points 1. La valeur d une action cotée en Bourse a baissé de 37,5 %. Le coefficient multiplicateur associé
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailQuelques tests de primalité
Quelques tests de primalité J.-M. Couveignes (merci à T. Ezome et R. Lercier) Institut de Mathématiques de Bordeaux & INRIA Bordeaux Sud-Ouest Jean-Marc.Couveignes@u-bordeaux.fr École de printemps C2 Mars
Plus en détailCours d arithmétique Première partie
Cours d arithmétique Première partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi Décembre 2004 Ce document est la première partie d un cours d arithmétique écrit pour les élèves préparant
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailLa question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient
par un nombre entier I La division euclidienne : le quotient est entier Faire l activité division. Exemple Sur une étagère de 4mm de large, combien peut on ranger de livres de mm d épaisseur? La question
Plus en détailFONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES
FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES AYBERK ZEYTİN 1. DIVISIBILITÉ Comment on peut écrire un entier naturel comme un produit des petits entiers? Cette question a une infinitude d interconnexions entre les nombres
Plus en détailCryptographie et fonctions à sens unique
Cryptographie et fonctions à sens unique Pierre Rouchon Centre Automatique et Systèmes Mines ParisTech pierre.rouchon@mines-paristech.fr Octobre 2012 P.Rouchon (Mines ParisTech) Cryptographie et fonctions
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailMATHÉMATIQUES DISCRÈTES (4) CRYPTOGRAPHIE CLASSIQUE
MATHÉMATIQUES DISCRÈTES (4) CRYPTOGRAPHIE CLASSIQUE Michel Rigo http://www.discmath.ulg.ac.be/ Année 2007 2008 CRYPTOGRAPHIE. N. F. Art d écrire en chiffres ou d une façon secrète quelconque. Ensemble
Plus en détailProbabilités conditionnelles Exercices corrigés
Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.
Plus en détailTriangle de Pascal dans Z/pZ avec p premier
Triangle de Pascal dans Z/pZ avec p premier Vincent Lefèvre (Lycée P. de Fermat, Toulouse) 1990, 1991 1 Introduction Nous allons étudier des propriétés du triangle de Pascal dans Z/pZ, p étant un nombre
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailAGENCE DE COMMUNICATION INTERACTIVE BIEN INTERPRETER LES STATISTIQUES DE FREQUENTATION D'UN SITE WEB
AGENCE DE COMMUNICATION INTERACTIVE BIEN INTERPRETER LES STATISTIQUES DE FREQUENTATION D'UN SITE WEB MM Création 32 Avenue de Wagram 75 008 Paris Tél : 01 45 74 76 00 Fax : 01 45 74 95 06 E-mail : jn@mmcreation.com
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailExtrait du poly de Stage de Grésillon 1, août 2010
MINI-COURS SUR LES POLYNÔMES À UNE VARIABLE Extrait du poly de Stage de Grésillon 1, août 2010 Table des matières I Opérations sur les polynômes 3 II Division euclidienne et racines 5 1 Division euclidienne
Plus en détailDéveloppement décimal d un réel
4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailBaccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008
Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailDEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE. I. La clé des codes barres
DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE I. La clé des codes barres Le code U.P.C. (Universal Product Code) utilise des nombres de treize chiffres pour désigner un produit de consommation. Les douze
Plus en détailLois de probabilité. Anita Burgun
Lois de probabilité Anita Burgun Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population On extrait un échantillon On se demande quelle sera la composition de l échantillon (pourcentage
Plus en détailUNIVERSITE IBN ZOHR Faculté des sciences Agadir. Filière SMA & SMI. Semestre 1. Module : Algèbre 1
UNIVERSITE IBN ZOHR Faculté des sciences Agadir Filière SMA & SMI Semestre 1 Module : Algèbre 1 Année universitaire : 011-01 A. Redouani & E. Elqorachi 1 Contenu du Module : Chapitre 1 : Introduction Logique
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailTHEME : CLES DE CONTROLE. Division euclidienne
THEME : CLES DE CONTROLE Division euclidienne Soit à diviser 12 par 3. Nous pouvons écrire : 12 12 : 3 = 4 ou 12 3 = 4 ou = 4 3 Si par contre, il est demandé de calculer le quotient de 12 par 7, la division
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailExercices de génétique classique partie II
Exercices de génétique classique partie II 1. L idiotie phénylpyruvique est une maladie héréditaire dont sont atteints plusieurs membres d une famille, dont voici l arbre généalogique : 3 4 5 6 7 8 9 10
Plus en détailCours de mathématiques
DEUG MIAS premier niveau Cours de mathématiques année 2003/2004 Guillaume Legendre (version révisée du 3 avril 2015) Table des matières 1 Éléments de logique 1 1.1 Assertions...............................................
Plus en détailSub CalculAnnuite() Const TITRE As String = "Calcul d'annuité de remboursement d'un emprunt"
TD1 : traduction en Visual BASIC des exemples du cours sur les structures de contrôle de l'exécution page 1 'TRADUCTION EN VBA DES EXEMPLES ALGORITHMIQUES SUR LES STRUCTURES 'DE CONTROLE DE L'EXECUTION
Plus en détailNOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailFICHE UE Licence/Master Sciences, Technologies, Santé Mention Informatique
NOM DE L'UE : Algorithmique et programmation C++ LICENCE INFORMATIQUE Non Alt Alt S1 S2 S3 S4 S5 S6 Parcours : IL (Ingénierie Logicielle) SRI (Systèmes et Réseaux Informatiques) MASTER INFORMATIQUE Non
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailEXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailMathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré FORMAV
Mathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré Méthode et exercices corrigés générés aléatoirement Pour un meilleur rendu ouvrir ce document avec TeXworks FORMAV
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailPremiers exercices d Algèbre. Anne-Marie Simon
Premiers exercices d Algèbre Anne-Marie Simon première version: 17 août 2005 version corrigée et complétée le 12 octobre 2010 ii Table des matières 1 Quelques structures ensemblistes 1 1.0 Ensembles, relations,
Plus en détailThéorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes
Plus en détailSuites numériques Exercices
Première L 1. Exercice 9 2 2. Exercice 10 2 3. Exercice 11 2 4. Exercice 12 3 5. Exercice 13 3 6. France, septembre 2001 4 7. Asie juin 2002 5 8. Centres étrangers juin 2002 6 9. Pondichery, juin 2001
Plus en détailAlgorithmes récursifs
Licence 1 MASS - Algorithmique et Calcul Formel S. Verel, M.-E. Voge www.i3s.unice.fr/ verel 23 mars 2007 Objectifs de la séance 3 écrire des algorithmes récursifs avec un seul test rechercher un élément
Plus en détailLa structure de la base de données et l utilisation de PAST. Musée Royal de l Afrique Centrale (MRAC Tervuren)
La structure de la base de données et l utilisation de PAST La structure de la base de données données originales SPÉCIMENS Code des spécimens: Identification des spécimens individuels. Dépend du but de
Plus en détailPROFILAGE : UN DEFI POUR LA PROTECTION DES DONNEES PERSONNELLES Me Alain GROSJEAN Bonn & Schmitt
PROFILAGE : UN DEFI POUR LA PROTECTION DES DONNEES PERSONNELLES Me Alain GROSJEAN Bonn & Schmitt ASPECTS TECHNIQUES M. Raphaël VINOT CIRCL SEMINAIRE UIA ENJEUX EUROPEENS ET MONDIAUX DE LA PROTECTION DES
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailMaple: premiers calculs et premières applications
TP Maple: premiers calculs et premières applications Maple: un logiciel de calcul formel Le logiciel Maple est un système de calcul formel. Alors que la plupart des logiciels de mathématiques utilisent
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailCryptographie RSA. Introduction Opérations Attaques. Cryptographie RSA NGUYEN Tuong Lan - LIU Yi 1
Cryptographie RSA Introduction Opérations Attaques Cryptographie RSA NGUYEN Tuong Lan - LIU Yi 1 Introduction Historique: Rivest Shamir Adleman ou RSA est un algorithme asymétrique de cryptographie à clé
Plus en détailFeuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction
Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments
Plus en détailExercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2
Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la
Plus en détailProtection individuelle
Protection individuelle Franchise annuelle Ce plan n'est plus offert 200 $ 900 $ depuis le 1er mars 2015 1 006 $ / / 18-24 87,88 $ 71,71 $ - 39,35 $ 37,08 $ 63,91 $ 25-29 91,38 $ 74,47 $ - 41,04 $ 38,86
Plus en détailAtelier Transversal AT11. Activité «Fourmis» Pierre Chauvet. pierre.chauvet@uco.fr
Atelier Transversal AT11 Activité «Fourmis» Pierre Chauvet pierre.chauvet@uco.fr Ant : un algorithme inspiré de l éthologie L éthologie Etude scientifique des comportements animaux, avec une perspective
Plus en détailLes formats de la publicité en ligne
INTRODUCTION Internet, une valeur sûre dans le mix-média L'intégration d'internet dans une stratégie média est quelque chose d'irréversible. Le site web de l'entv est là pour vous permettre d'accroître
Plus en détailQue faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?
Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailLE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN
LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN Dans cette leçon nous définissons le modèle de plus court chemin, présentons des exemples d'application et proposons un algorithme de résolution dans le cas où les longueurs
Plus en détailBTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL
BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par
Plus en détailOptimisation, traitement d image et éclipse de Soleil
Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détail