Ministère De L'enseignement Supérieur et de La Recherche Scientifique UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA

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1 الجمھورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية Ministère De L'enseignement Supérieur et de La Recherche Scientifique UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE ET SCIENCES DE LA MATIERE DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE Université KASDI MERBAH Ouargla, Site :

2 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla. 7-8 Mars, 11 PREAMBULE L université Kasdi Merbah de Ouargla, souhaite la bienvenue à tous les participants aux Journées d Etudes Nationales De Mécanique, JENM 11. L objectif principal des JENM 11 est de fournir à nos chercheurs et industriels un forum de discussions sur des sujets variés relatifs à la mécanique et d encourager l échange et l émergence de nouvelles idées. Ces journées couvrent une large gamme de sujets susceptibles d avoir des applications dans divers secteurs de l économie nationale. La rencontre vise aussi à stimuler la réaction de réels partenariats entre universités et industriels. Les thèmes proposés sont : Thème A: Comportement des matériaux Mécaniques des contacts et tribologie Mécanique de la rupture et Dynamique des structures Productique Procédés de mise en forme et de fabrication Vibration, acoustique et maintenance Mécatronique et robotique Thème B : Mécanique des fluides et applications Acoustique et couplage fluide structure Combustion Rhéologie Transfert thermique et de masse Turbulence Instabilités et transition Systèmes énergétiques Ce recueil présente les résumés des conférences et des communications (orales et posters) retenues. Ces journées sont organisées par : La Faculté des Sciences et Technologies et Sciences de la Matière de l Université Kasdi Merbah Ouargla.

3 Président du comité Présidents d organisation Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla. 7-8 Mars, 11 Président d Honneur Pr. BOUTARFAYA Ahmed Recteur de l université Kasdi Merbah Ouargla et Président : Pr. Dada Moussa Belkheire Doyen de la faculté des sciences et technologies et sciences de la matière Président Pr. N. Settou U.K.M. Ouargla COMITE SCIENTIFIQUE Pr. A. Youcefi U.S.T.Oran Pr. Bounif U.S.T.Oran Pr. A. Benamar E.N.S.E.T. Oran Pr. M. Kadja U. M. Constantine Pr. Z. Nemouchi U. M. Constantine Pr. A. Bouchoucha U. M. Constantine Pr. B. Necib U. M. Constantine Pr. A. Bettahar U.H.B. Chlef Pr. H. Benmoussa U.H. l. Batna Pr. A. Bouabdellah USTHB Pr. M. Azzaz USTHB Pr. A. Azzi USTHB Pr. R. Kiboua USTHB Pr. Hadjoui UAB.Tlemcen Pr. N. Bouzid UKM.Ouargla Pr. Bouchkima UKM.Ouargla Pr. H.Bouguetaya UKM.Ouargla Pr. F. Khelfaoui UKM.Ouargla Pr. Saouli Salah UKM.Ouargla

4 Membres Mr. Boubekri Abdelghani Mr. Nakes Mohamed Tahar Mr. Guermit Tahar Mr. Boukhatem Mourad Mr. Bouhmame Nacer Mr. Bencheikh Kamel Melle Saifi Nadia Mme Damene Djamila Mr. Dokar Boubaker Mr. Negrou Belkheir Mr. Achouri Hadj Mr. Derghout Zoheir Mr. Belloufi Abderahim Mr. Necib Hicham Mr. Ziari Saber Mr. Chekired Mourad Mr. Cherrad Noureddine Mr.A. Zarouki Ali Mr. Tokha M ohamed Mr. Khama Redha Mr. Mannouche Djamel Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla. 7-8 Mars, 11 COMITE D ORGANISATION Président Mr. A. Djerbaoui Coordinateur Mr. R. Belakroum

5 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla. 7-8 Mars, 11 PROGRAMME DES TRAVAUX Journées d Etudes Nationales de Mécanique JENM 11 Ouargla, du 7 au 8 Mars 11. Journée du 7 Mars 11 Réception des participants 8h à9h Cérémonie d ouverture 9h à 1h(Cérémonie d ouverture) Cérémonie d ouverture 9h à9h3. Pause café. Session I 1h à 1h15 (5 Communications Orales) Déjeuner Session II 14h3 à 16h (5 communications orales) Pause café. (Communications Posters) Présentation et discussion des Posters. Journée du 8 Mars 11 Session 1II 8h3 à 1h (5communications orales) Pause café. (Communications Posters) Présentation et discussion des Posters Session IV 11h à 1h (5 communications orales). Déjeuner Session V 14h3 à 16h (5 communications orales) Pause café. (Communications Posters) Présentation et discussion des Posters Clôture des journées 16h 3

6 Solution analytique et numérique de la vibration des plaques composites équilibrées 1 L. BOUYAYA, F. MILI, 3 A. Lekrine 1, 3 Département Génie Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université août Skikda Département Génie Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université Mentouri Constantine Résumé : Les premiers développements des matériaux composites ont été liés aux besoins des industries aérospatiales en matériaux à caractéristiques mécaniques élevées associés à un faible poids (Chandra & Chopra, 1993 ; Ganesan & Kadoli, 3). Actuellement, ils sont présents dans tous les secteurs industriels. Par conséquent, on a besoin d élaborer des modèles mathématiques suffisamment précis, qui décrivent et prévoient le comportement de ces matériaux. Il existe de nombreuses théories utilisées pour décrire le comportement mécanique des matériaux multicouches. On peut citer la théorie classique de la plaque mince (CPT), la théorie de déformation de cisaillement au premier ordre (FOST) [Khare et al, 4] [Reddy et al, 86], la théorie de déformation de cisaillement à l ordre supérieur (HOST) [Phan et al, 85] [Shimpi et al, 6] [Srinivas et al, 7], les modèles multi particulaires de matériaux multicouches [Caron et al, 97] [Chabot, 97] [Naciri et al,98] et la théorie d élasticité à trois dimensions [Noor, 7] qui est assez précise pour les plaques anisotropes. Les matériaux composites multicouches sont le plus souvent modélisés par les éléments finis afin d obtenir une estimation des contraintes et des déformations dues aux efforts extérieurs. En raison de leurs différentes applications industrielles, les éléments finis ont attiré l attention d un grand nombre de groupes de recherche. Ceci a conduit à une amélioration considérable de leurs caractéristiques. Nous avons présenté dans cet article le développement d un modèle numérique basé sur les éléments finis afin de permettre le calcul des fréquences fondamentales des plaques équilibrées. Le modèle a été identifié et validé pour un composite à fibres unidirectionnelles et appliqué à des cas-tests de calcul de stratifié. Les exemples traités tels que la plaque

7 ρrsr Module d empilement (45/ 45/45/ 45)...sur des appuis simples dont on fait varier la géométrie et le nombre de couches, montrent que la fréquence fondamentale dépend du nombre des couches empilées, du rapport longueur/largeur de la plaque et que le couplage membrane -flexion est responsable de la diminution de la fréquence. Les résultats obtenus sont finalement comparés à ceux obtenus par ANSYS. Mots clés : fréquence propre ; élément fini ; plaque équilibrée ; Ansys Nomenclature u, v, w Déplacement respectivement dans les directions x, y et z a, b Respectivement, longueur et largeur de la plaque h Epaisseur de la plaque composite hp Epaisseur d un pli θ k z k Orientation du kème pli ER1R, ER R d Young des plis unidirectionnels qui constituent le matériau respectivement dans la direction de x et de y GR1R Module de cisaillement des plis unidirectionnels νr1r, νr1r Coefficients de poisson des plis unidirectionnels qui constituent le matériau de support Masse volumique du matériau de support Nx effort résultant dans la direction de x par unité de longueur suivant la direction de y Ny effort résultant dans la direction de y par unité de longueur suivant la direction de x Nxy cisaillement de membrane par unité de longueur suivant la direction de x Mx Moment fléchissant d axe x dû aux contraintes suivant y par unité de longueur dans la direction de x My Moment fléchissant d axe y dû aux contraintes suivant x par unité de longueur dans la direction de y [A] Matrice de rigidité [B] Matrice de couplage membrane-flexion-torsion [D] Matrice de rigidité en flexion εx, εy, εxy Déformation respectivement selon x, y et xy kx, ky, kxy Courbures respectivement dans les directions de x, de y et perpendiculaire au plan xy σx, σy, τxy Contrainte respectivement selon x, y et xy

8 Etude Comparative Entre la Transformée de Hilbert- Huang et la Transformée en Ondelettes Continue Dans la Détection des Défauts de Roulements H. MAHGOUN, R.E. BEKKA, A. FELKAOUI Lab. Méc. de Précision Appliquée (LMPA), IOMP. Univ Ferhat Abbas, Sétif, Résumé La maintenance des machines tournantes par l analyse des vibrations a considérablement évolué ces dernières années grâce aux techniques avancées de traitement du signal. Ces techniques permettent maintenant de détecter à un stade précoce l existence d un défaut, d identifier sa nature, de déterminer sa gravité et de suivre son évolution. Dans ce domaine, nous présentons une étude comparative entre deux méthodes temps-échelle, la transformée d Hilbert Huang (HHT) et la transformée en ondelettes, dans la détection précoce des défauts de roulement. La première est basée sur la décomposition modale empirique (EMD et la deuxième est basé sur l ondelette de Morlet. Les résultats obtenus par les deux techniques seront comparés en utilisant des signaux non stationnaires de faibles amplitudes. Mots-clefs Décomposition en Modes Empiriques (EMD), ondelettes, Temps échelle, Machines tournantes, roulement. I. INTRODUCTION Les défauts sur les machines tournantes exercent une influence néfaste sur les vibrations. Ces défauts peuvent être décelés suffisamment tôt, grâce à un suivi correct des niveaux vibratoires [1-], l application des techniques de traitement du signal à l analyse des signaux vibratoires est fondamentale au suivi et au diagnostic précoce des défauts sur les machines tournantes. L analyse de Fourier permet de mettre en relation les amplitudes et les fréquences des phénomènes vibratoires stationnaires, elle donne une information globale et non locale. Cependant, les défauts de roulement sont caractérisés par des signaux transitoires de caractère non stationnaires dont la variation du spectre est complexe. Les techniques classiques telles que la valeur efficace, crête à crête applicables aux signaux stationnaires des machines tournantes sont inadaptées au traitement de ce type de signaux, par conséquent, il est indispensable de faire appel à des méthodes pouvant s adapter à ces comportements non stationnaires. De nombreuses techniques de traitement du signal ont été proposées pour le diagnostic et la détection des défauts de roulement dans les premiers stades de leur apparition: la démodulation [3], analyse d enveloppe [4], les méthodes temps-échelle [5-6], et les méthodes tempsfréquence [7-8]. Les méthodes temps -fréquence permettent de localiser dans le temps des événements caractérisés par le contenu fréquentiel très compliqué. Parmi ces méthodes, la transformée en ondelettes (TO) qui a été proposée par Morlet [9-11] pour résoudre les problèmes rencontrés lors de l application de la Transformée de Fourier à court terme (TFCT) et de la distribution de Wigner ville (DWV). La (TO) utilise des fenêtres de courtes durées pour les hautes fréquences et des fenêtres de longues durées pour les faibles fréquences, ce qui nous permet d avoir une analyse multirésolution mais cette dernière est soumise à l inégalité d Hisenberg ainsi que l analyse des signaux vibratoires par la TO dépend fortement de l ondelette analysante. Partant des limitations énumérées ci-dessus, Huang et al. [1] ont récemment proposé la décomposition modale empirique (EMD). Cette méthode aborde sous un autre angle la problématique d analyse des signaux non stationnaires. Contrairement aux représentations temps-fréquence et aux ondelettes, la base de décomposition de l EMD est intrinsèque au signal, elle décompose un signal complexe en plusieurs modes appelés intrinsic mode function (IMF), ces modes représentent les simples oscillations, ils sont de moyenne nulle, comme ils sont modulées en amplitude et en fréquence. L'EMD est basée sur un algorithme et le résultat obtenu ne s'exprime pas de manière analytique [1-15]. L extraction des IMFs est non-linéaire, mais leur recombinaison linéaire est exacte, l EMD réalise une décomposition en sous bandes très proche de ce que donnerait l analyse en ondelettes (multi-résolutions). En effet, l EMD explore le signal depuis les plus hautes fréquences vers les basses fréquences. Cette méthode se développe encore, elle a été appliquée dans divers domaines comme il existe quelques applications dans le domaine de diagnostic des machines tournantes et en particulier dans la détection des défauts de roulement [16-]. L EMD seule n est pas une analyse temps fréquence, mais sa combinaison avec la transformée d Hilbert (TH) ou une autre méthode d estimation de la fréquence instantanée (FI) permet d obtenir une représentation temps fréquence appelée Transformation de Hilbert -Huang (THH) [14-16]. Notre objectif principal est d explorer cette technique pour faire apparaître sa puissance et ses limites dans la détection des défauts de roulement qui

9 sont généralement caractérisés par des signaux de faibles amplitudes. Les résultats obtenus par HHT seront comparés à ceux donnés par TO. L article est organisé de la façon suivante : Dans le paragraphe, on présente les défauts de roulement et leurs influences sur la signature vibratoire, le paragraphe 3 décrit la base mathématique et algorithmique de la transformée en ondelettes, le paragraphe 4 sera consacré au cadre algorithmique de la décomposition en modes empiriques et la transformée de Hilbert Huang, dans le paragraphe 5 nous traitons les signaux simulés et on souligne les ressemblances et les différences de la transformée de Hilbert Huang avec la transformée d ondelettes continue. fe : Fréquence de rotation de la bague extérieure généralement est nulle. d : Diamètre des éléments roulants Z : Nombre des éléments roulants Les roulements ont fait l objet de plusieurs études, et comme le défaut de roulement conduit à une modulation d amplitude et de phase. La plus part de ces travaux utilisent les méthodes d analyse d enveloppe (HRFT) [4] et la transformée d Hilbert [3] pour la détection de la fréquence du défaut. II. LES CARACTERISTIQUES D UN SIGNAL DE ROULEMENT Toute machine tournante comporte des roulements à billes ou à rouleaux. Ils constituent la partie la plus sollicitée de la machine et cause de panne fréquente et la plus part de mauvais fonctionnement se répercutent directement sur leur état donc il est salutaire de connaître parfaitement leur architecture et leur dynamique de fonctionnement []. Un roulement est composé d une bague intérieure, d une bague extérieure, d élément roulant et d une cage Fig.1. La plus part des pannes sont dues à des défauts qui proviennent de l interaction entre l élément roulant et les bagues. Les défauts les plus rencontrés sur les roulements sont l écaillage, le grippage. Ces défauts se traduisent par des vibrations à des fréquences caractéristiques. Ces fréquences peuvent être estimées par les expressions suivantes : Fréquence de défaut de cage : 1 d 1 d fc = 1 cos α fi + fe D 1+ cosα m D m f Fréquence de défauts des éléments roulants. Dm d er = 1 d D cos α m ( f f ) Fréquence de défaut de la bague intérieure ( f ) i f e 1 cos D e i (1) () Z d fbi = + α (3) m Fréquence de défaut de la bague extérieure Z d fbe = α (4) ( f ) e f i 1 cos D m f i : Fréquence de rotation de la bague extérieure généralement égale à la fréquence de rotation de l arbre. III. Fig.1 Les parties essentielles d un roulement LA DECOMPOSITION EN MODE EMPIRIQUE A. Principe de l EMD HUANG et al [1] ont proposé 1989 une nouvelle méthode d analyse des signaux non-stationnaires, la décomposition modale empirique, EMD (empirical mode decomposition). Contrairement à la représentation temps-fréquence ou aux ondelettes, la base de décomposition de l EMD est intrinsèque au signal. L extraction des composantes oscillantes appelées modes empiriques (IMF pour Intrinsic Mode Functions) est non-linéaire, mais leur recombinaison est linéaire. Cette méthode est une décomposition adaptée au signal, ne nécessitant pas d informations a priori sur ce dernier, et elle permet d obtenir une description temps-échelle. Comme l EMD n a pas de formulation analytique, elle est définie par un algorithme et par un processus appelé tamisage (sifting) [1-14] permettant de décomposer le signal en modes empiriques ou IMFs (Intrinsic mode functions). La décomposition est locale, itérative, séquentielle et entièrement pilotée par les données. B. L'algorithme Pour calculer les IMFs d un signal nous suivrons l algorithme suivant : 1) Extraire les maxima et minima locaux du signal,

10 ) Calculer les enveloppes supérieure et inférieure par interpolation, (splines cubiques par exemple), 3) Calculer l enveloppe moyenne locale m(t) à partir des enveloppes supérieure et inférieure 4) soustraire l enveloppe moyenne du signal d entrée h(t)=x(t)-m(t) 5) Si h(t) est un IMF, le résidu est r(t)=x(t)- h(t) et le nouveau signal sera x(t)=h(t), 6) Si h(t) n est pas un Imf le nouveau signal sera x(t)=r(t), C. Les conditions pour que h(t) soit un IMF On doit avoir un extrema entre plusieurs zéro. extrema+ zéro 1 La moyenne des enveloppes supérieure et Inférieure est nulle. exprimée par : t f t jft ( t) = ( e e e ) e ψ (7) Et dans le domaine fréquentielle est exprimée par : Ψ( f ) = (πf f ) f (πf f ) 4 4 π ( e e e ) (8) f doit être choisie assez large pour que la deuxième partie de ψ (t) soit négligeable, généralement on prend π f = 5. 5 et ψ (t) devient : ψ ( t jπf t = e e (9) t) B. La transformée d ondelettes continues La transformée en ondelettes est la projection d un signal x (t) quelconque sur une famille d ondelettes D. D. La reconstruction de signal Le signal x(t) peut alors s écrire :.4.3 ondelette de Morlet 8 x 1-3 ondelette de Morlet 6 x N () t IMF () t r() t = i=1 i + (5) Où IMFi(t) est la iéme oscillation, r(t) le résidu de * la décomposition et N N est le nombre des IMFs (ou modes) E. La transformée de Hilbert- Huang La transformée de Hilbert- Huang (THH) repose sur l association de la méthode EMD et de la transformée de Hilbert (TH) pour l estimation des amplitudes et des fréquences instantanées du signal. L EMD décompose le signal en une somme des (IMFs) suivi par l application de la TH pour estimer l amplitude et la fréquence instantanée de chacune des IMFs. IV. LA TRANSFORMEE EN ONDELETTES Les ondelettes sont des fonctions élémentaires ψ ( a, b) très particulières construites à partir de l ondelette mère ψ (t) ou l ondelette analysante, par translation et dilatation [9-11]. 1 t b ψ ( a, b) = a ψ ( ) (6) a où : a, b R, et a : a : est le paramètre de dilatation (échelle). b : est le paramètre de translation. A. L ondelette de Morlet Dans ce travail nous utiliserons l ondelette de Morlet, Cette dernière représentée à la figure Fig. est une gaussienne, dans le domaine temporel est psi(t) temps (s) ψ ( ) a, b t Fig.. l ondelette de Morlet pour différentes valeurs de a.. La fenêtre glissante n est pas de largeur fixe, mais c est une famille de fenêtres de largeurs variables en fonction de la gamme de fréquences à analyser, ce qui nous permet d obtenir une bonne localisation temporelle des hautes fréquences, la transformée d ondelettes continue d une fonction x( t) L ( R) est définie dans le domaine temporel par le produit scalaire suivant : X TO ( a, b) =< x, ψ a, b > (1) Alors : + 1 * t b X TO ( a, b) = x( t) ψ ( ) dt. (11) a a t En effectuant le changement de variable t 1 = on a aura : * b X TO ( a, b) = a x( at1 ) ψ ( t1 ) dt1 (1) a temps (s) a permet d assurer la même énergie pour l ondelette dilatée. psi(t)

11 Dans le domaine fréquentiel la transformée d ondelettes est définie par : X TO + * ( a, b) = a X ( f ) Ψ ( af )exp( jπfb) df Ψ : est la transformée de Fourier deψ V. L ANALYSE DES SIGNAUX (13) Pour comparer les deux méthodes, Nous commençons par la simulation des composantes stationnaires qui correspondent à la partie synchrone d une machine tournante. Pour valider cette analyse et déterminer le temps d apparition de chaque impulsion, nous considérons un processus vibratoire simulé. Le signal correspondant est montré par la figure Fig.3 le signal est constitué par la superposition des sinusoïdes de basses fréquences (1Hz, 34Hz) localisés sur les intervalles [,.3] et [.5,.15] de faibles amplitudes respectivement, d un signal de fréquence 11Hz localisé sur l intervalle [.1,.] modulé de façon sinusoïdale, et d un signal de fréquence 3Hz localisé sur l intervalle [.1,.5] modulé aussi d une façon sinusoïdale. 4 Alors que l EMD figure5 nous permis de détecter les quatre signaux et la transformée de Hilbert Huang nous a permis d avoir une représentation bidimensionnelle qui nous permetra d identifier les quatre sinusoïdes et particulièrement les deux sinusoïdes de faibles amplitudes. Nous observons que les instants d apparition et d extinction des sinusoïdes sont parfaitement localisés. IMF1 IMF IMF3 IMF4 IMF Temps IMF6 IMF Fig. 3 Le signale simulé. Le scalogramme «TO» représenté par la figure Fig.4 permet d avoir une représentation temps-échelle et de déterminer les instants exacts d apparition et d extinction des deux sinusoïdes dont l amplitude est importante, alors que Les deux sinusoïdes de faibles amplitudes n ont pas été identifiées par le scalogramme. IMF Temps Fréquence Fig.5 Les différents IMF obtenus par EMD Temps Fig.6 La transformée de Hilbert-Huang du signal Fig. 4 Le scalogramme.

12 VI. CONCLUSION Dans ce travail nous avons montré l efficacité de la transformée de Hilbert-Huang dans la détection des signaux de faibles amplitudes. Le résultat obtenu montre bien la capacité de l'emd à décomposer un signal complexe en différentes composantes, couvrant le spectre depuis les hautes fréquences vers les basses fréquences, mais la transformée en ondelettes est meilleurs de point de vue localisation temporelle. Nous pouvons utiliser les deux méthodes en même temps, soit pour vérifier les résultats ou pour les approfondir. Dans cette étude nous avons utilisé un signal simulé Nous espérons que dans les prochaines travaux la méthode serra utilisé pour analyser des signaux réels. REFERENCES 1. N. Tandon, B.C. Nakra, Vibration and acoustic monitoring techniques for the detection of defects in rolling element bearings areview, Shock Vibration Digest 4 (3) (199) A. Boulanger, et C. Pachaud, "Analyse vibratoire en maintenance", ème édition, DUNOD, 3 3. R. B. Randall, J. Antoni and S. Chobsaard «The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine Signals», Mechanical Systems and Signal Processing (1) 15(5), Mcfadden, P. D. and Smith, J. D., Vibration monitoring of rolling element bearings by the high frequency resonance technique A review. Tribology International, 1984, 17, Z.Peng, F. L. Chu, «Application of the wavelet Randall RB, Antoni J, Chobsaard S. The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals. Mech Systems & Signal Processing 1;15(5): Transform in machine condition monitoring and fault diagnostics: a review with bibliography». Mechanical Systems and Signal Processing, (4), 18, Q.Meng, L.Qu, Rotating machinery fault diagnosis using Wigner distribution, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.5, pp , L. Cohen, «Time frequency distributions a review», Proceedings of the IEEE 77 (7) (1989) S. Mallat ''A wavelet tour of signal processing'', Second Edition, Academic Press G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkha user, Boston, ISBN , I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, N. E. Huang, Z. Shen and S. R. Long, ''The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis'' in: Proceedings of the Royal Society of London Series, 1998, 454, pp G. Rilling, P. Flandrin, «On empirical mode decomposition and its algorithms», in: IEEE EURASIP Workshop Nonlinear Signal Image Process, Grado, Italy, Cexus Jean-Christophe, " Analyse des signaux non stationnaires par Transformation de Huang, Opérateur de Teager-Kaiser, et Transformation de Huang-Teager (THT) " these de Doctorat, Z. K. Peng,, P. W. Tse and F. L Chu,, ''A comparison study of improved Hilbert Huang transform and wavelet transform: application to fault diagnosis for rolling bearing'', Mechanical Systems and Signal Processing 19 (5), pp R.T. Rato, M.D.Ortigueira and A.G. Batista On the HHT, its problems and some solutions Mechanical Systems and Signal Processing (8) Q. Gao, C. Duan, H.Fan, Q.Meng «rotating machine fault diagnosis using empirical mode decomposition» Mechanical Systems and Signal Processing (8) Qiuhua Duo, Shunian Yang,Application of the EMD method in the vibration analysis of ball bearings,mechanical Systems and Signal Processing 1 (7)

13 Application du kurtosis spectral pour la détection des défauts des roulements d un moteur asynchrone S. Fedala, H. Mahgoune, A. Felkaoui, R. Zegadi Laboratoire de mécanique de précision appliquée, institut d optique et mécanique de précision, Université de Sétif, 19, Algérie. Mots-clés : Vibrations mécaniques ; traitement du signal ; diagnostic ; kurtosis spectral ; défauts des roulements, densité spectrale de puissance, spectre d enveloppe. Résumé : La production industrielle est condamnée à la performance si elle veut survivre ; elle évolue dans un contexte de plus en plus sévère en ce qui concerne les couts, les cadences, la qualité, la sécurité et les naissances ; de ce fait, l outil de production doit faire l objet d une maintenance efficace. C est pourquoi la surveillance et le diagnostic des systèmes mécaniques sont passés au rang des préoccupations majeures des industriels. La tendance actuelle est de rechercher des outils capables de révéler de manière précoce l apparition de dysfonctionnements dans le but de remplacer progressivement la maintenance systématique par une maintenance conditionnelle moins couteuse. Parmi les différentes méthodes de diagnostic possibles (analyse d huile, analyse de température ), celles qui reposent sur l analyse vibratoire occupe une place de plus en plus importante en raison des performances croissantes du traitement du signal. Les signaux vibratoires sont composés de signaux aléatoires correspondants au bruit et des signaux provenant de sa constitution. Ces derniers ne sont pas exactement stationnaires. Pour détecter le défaut a un stade précoce, la méthode la plus utilisé est le calcul de l enveloppe et sont spectre, mais pour calculer l enveloppe nous devons connaitre avec précision les fréquences de résonances qui contiennent les informations nécessaires sur le défaut. Pour déterminer cette bande de fréquence, J. Antoni et al ont proposé d utiliser le kurtogramme basé principalement sur le calcul du Kurtosis spectrale, afin de détecter et de caractériser des non-stationnarités dans un signal. Dans ce travail, nous proposant d utiliser le Kurtosis spectrale pour la détection d un défaut variable sur la bague intérieure d un roulement à billes. Les Signaux vibratoires que nous proposons d étudier sont disponibles sur le site web de l université américaine ; "The Case Western Reserve University - Bearing Data Center. Cleveland, Ohio. USA" ; c est une base de données des essais des roulements à billes sains et défectueux. Application du kurtosis spectral Cas sans défaut : Cette partie illustre l utilisation du kurtogramme pour diagnostic de défaut de la bague intérieure d un roulement qui se manifeste sur les mesures vibratoires par une série d impulsions généralement de

14 faible amplitude par rapport au bruit de fond environnent. Afin de les détecter, il est d usage de démoduler le signal dans différentes bandes de fréquences jusqu à trouver celle qui maximise le rapport signal-à-bruit. Le kurtogramme permet de substituer à cette procédure empirique une méthodologie rigoureuse pour rapidement trouver la bande de démodulation optimale. Ceci est illustré sur le signal vibratoire de la figure 1 auquel on fait correspondre le kurtogramme de la figure.4 signal sans défaut Fig. 1 signal vibratoire sans défaut Kmax=.7,niveau=6.5, fc=843.75hz Niveau k Fréquence [Hz] Fig. kurtogramme du signal sans défaut Ce dernier indique un kurtosis spectral maximum sur la dyade la partie réelle de l enveloppe dans la bande de fréquence correspondante est représenté sur la figure 3 Il faut apprécier le fait que le signal de défaut dont le rapport signal-à-bruit initial était seulement de -3dB a été parfaitement détecté et extraite du bruit de fond..1 Envlp du signal, fc=75hz, Kurt= x 1-8 Spectre d'enveloppe X: Y:.58e Fréquence [Hz] Fig. 3 Partie réelle de l enveloppe complexe et son spectre d enveloppe Cas avec défaut «de diamètre,1778mm» :

15 .5 signal de défaut.1778mm Fig. 4 signal vibratoire avec défaut Ø.1778mm Kmax=3.3,niveau=.5, fc=35hz Niveau 3.6 k Fréquence [Hz] Fig. 5 kurtogramme de signal avec défaut Ø.1778 mm. Envlp du signal, fc=35hz, Kurt= x X: Y:.369 spectre d'enveloppe Harmonic Cursor = Hz Fréquence [Hz] Fig. 6 Partie réelle de l enveloppe complexe et son spectre d enveloppe Le spectre d enveloppe calculé pour les différents cas de fonctionnement (avec et sans défaut) permet d extraire les signaux périodiques de très faibles amplitudes qui se trouvent à haute fréquence et permet de ressortir du bruit de fond du signal les signaux représentatifs d impactes réguliers dues aux défauts de la bague intérieure et d éliminer les impactes aléatoires.

16 La réalisation par la CAO d une pale d éolienne de profile NACA 315 à partir de la distribution de sa largeur et de l angle de calage Résumé étalé: Dr. HADID M, M. BELAID M.A., M. SAHRAOUI B. Laboratoire de génie mécanique, Université de Mohamed Khider. Biskra. 1. Introduction : La conception d une pale, organe essentiel dans une éolienne, passe par deux étapes. La détermination des paramètres aérodynamiques de la pale par la considération de l action aérodynamique du vent et du bilan énergétique dans les conditions de fonctionnement, ensuite vient la réalisation de la pale selon le profile choisie. Le présent travail présent les différentes étapes dans la réalisation par la CAO d une pale dont le profile est le NACA 315, donc il prend en charge la deuxième tâche dans la conception d une pale. Quand aux paramètres aérodynamiques, ces derniers sont empreintés d un autre travail. Il est illustré l enchainement à suivre quand aux données à fixer ou à choisir ainsi aux remarques relatives à leur importance et à leur signification. La pale à réaliser a un profile de code NACA 315. Il est donné la signification du code et les équations nécessaires pour la génération du contour du profile qui est fonction de la corde (la largeur de la pale). Après la discrétisation de la longueur de la pale qui a une largeur variable, plusieurs sections de profile son générées pour des largeurs de pale données. Le dernier pas illustré est la réalisation par l utilisation de la CAO de la pale à partir des différents profile et cela par la considération des angles de calage. La pale conçue à une longueur de 1m.. Les remarques : 1/ Il faut choisir un profile pour la conception de la pale de l éolienne. Dans notre cas il s agit du profile NACA 315 développé par l agence NASA. Sa désignation comporte une codification qui permet la génération de son contour par l utilisation de quelques équations. Dans la suite sera exposé et appliqué la méthode de génération du profile. / L angle d écoulement I est une fonction de r. Si l angle d écoulement augmente de l extrémité jusqu au pied de la pale. L angle d incidence lui doit rester constant et correspondre à l angle optimal. Ceci n est possible que si l angle de calage varie (pale vrillée) de tel sorte qu il oriente la corde du profile dans l angle optimal quelque soit la position r. C est pour cela que l angle de calage a une importance capitale dans la réalisation de la pale. 3/ Comme annoncé, le présente travail ne traite pas la détermination des paramètres aérodynamiques d une pale (l, I, α), cette tâche est accomplie dans un autre travail, les valeurs obtenues sont présentées dans le tableau 1. Maintenant, on peut passer à conception de la pale proprement dite par l utilisation de la CAO. Rayon(m),1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Alpha( ) 85 43,1 4,5 15,3 1,5 7,5 5,49 4,1,1,9,3 Largeur(m),634,477,37,,17,14,11,1,86,77,69 Tableau 1 Valeurs des paramètres aérodynamiques de la pale. Le tableau ci-dessus donne la variation des valeurs de la largeur de la pale et des angles de calage en fonction de r pour un profil NACA 315. Ces paramètres vont permettre de générer toute la pale. Pour cela nous allons procéder à une discrétisation de la pale, ceci consiste à trouver la géométrie de chaque section de la pale en fonction de sa position. L utilisation de la CAO consiste à placer chaque section générée à la position correspondante, en prenant en compte son orientation selon son angle de calage donné dans le même tableau. Ensuite il est utilisé la fonctionnalité de lissage du logiciel de la CAO pour lier les différentes sections. Des retouches nécessaires restent au niveau du bout de la pale et au niveau du pied pour assurer sa fixation sur le rotor avec une orientation bien définie. Pour le pied, il faut remarquer aussi que la largeur trouvée par le calcul est importante et dépasse même l espace

17 disponible pour sa réalisation près du rotor. Comme rapporter dans la littérature cette partie est ajustée dans la conception, et de toute façon sa contribution dans la puissance générée est faible et peut être compensée en prolongeant légèrement la pale. Le point qui reste à illustrer est comment obtenir la géométrie de chaque section et cela à partir du code du profile choisie pour chaque longueur de la corde. Le profile NACA 315 est définie par cinq chiffres dont la signification est la suivante : Le premier chiffre multiplié par 3/ donne le coefficient de design de portance (c l ) multiplié par dix. Les deux chiffres suivants (3), après la division par donnes la position du camber maximal (p) à partir du bord d attaque multiplié par dix. Les deux derniers chiffres (15) représente l épaisseur maximal du profile en pourcentage de la longueur de la corde. Les étapes dans la génération du profile sont les suivants : 1/ Désignation des abscisses x variant de jusqu à la valeur maximale de la corde c (pris égale à l unité c=l=1) / Le tracé du camber pour chaque x en utilisant les équations suivantes : de x= à x=p de x=p à x=c Si la valeur du paramètre p est connue, la valeur des deux autres paramètres contenue dans l équation du camber est rapporter dans le tableau suivant pour le profile en question. NACA Modèle Position de CAMBERE max (p) m k Tableau Les paramètres caractéristiques du profil 3/ Calcul de la distribution de l épaisseur au-dessus (+) et au-dessous (-) de la ligne médiane ou camber par l utilisation de l équation : 4/ la détermination des coordonnées finales du contour du profile ; de la ligne supérieure (l extrados) de coordonnées (x s,y s ) et de la ligne inférieure (l intrados) de coordonnées (x i,y i ) par l utilisation des équations suivantes : Il faut signaler que ces équations sont établies pour une longueur unité et donc il faudra les adaptées pour le calcul des coordonnées du contour du profile pour chaque longueur. Le tracé des profiles est illustré sur la figure 1, alors que figure donne une vue isoparamétrique de la pale. Profil pour la corde.1m Profil pour la corde.14 m Profil pour la Profil pour la corde. m corde.7m Profil pour la corde.8m Figure 1 La superposition des différentes sections obtenues. Figure Vue isoparamétrique de la pale concue Mots clés : pale, éolienne, NACA 315, profile aérodynamique, CAO, corde, calage

18 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Surveillance de la Morphologie de l Usure des Plaquettes Carbure Métallique Revêtu et non Revêtu en Tournage. 1) M. BENYAHIA 1, A. MIHI and L. BOULANOUR 3, S. MANSOURI, 1Laboratoire Machine outils, Département de Mécanique, Université de Batna, Rue Chahid Boukhlouf Med El-Hadi, Batna 5, ALGERIE E Mail: Laboratoire de Corrosion, Département de Génie Mécanique, Université de Batna, Rue Chahid Boukhlouf Med El-Hadi, Batna 5, ALGERIE 3 Laboratoire Mécanique des Matériaux et Maintenance Industrielle LR3MI Département de mécanique. Université Badji Mokhtar BP1, Annaba 3. Résumé Ce travail a pour objectif de déterminer expérimentalement le cycle de vie et le suivi de la morphologie de deux plaquettes en carbure métallique P (revêtu TIN et non revêtu) pour une opération d usinage en tournage, Les revêtements sont devenus indispensables pour les outils de coupe qui sont devenus l'un des principaux facteurs de leur efficacité. Pour assurer un bon résultat en usinage, il ne suffit plus de savoir la meilleure forme d'outil pour la fabrication considérée, mais il faut aussi décider le revêtement le mieux adéquat. Un bon revêtement doit limiter les échauffements, éviter les soudures à froid, augmenter les vitesses de coupe et les profondeurs de passe, diminuer les efforts de coupe et contribuer à l'obtention d'un bon état de surface. Depuis deux décennies l usinage connaît une évolution très rapide à travers l Usinage Grande Vitesse (UGV), le tournage dur et l usinage sans lubrification. Une analyse expérimentale a été menée par un microscope interférométrique est présentée en donnant l examen morphologique nous a permis de suivre et d évaluer avec exactitude les dimensions mesurables de l usure de ces outils de coupe. Le deuxième examen, comparateur au micron avec touche fine admet a l évaluation de la profondeur de l usure en cratère. Les résultats des essais obtenus ont conduit à de nombreux constats et recommandations. Mots clés : Usure ; Morphologie de l usure; Analyse de surfaces ; Carbures métalliques; Plaquettes carbure ; Revêtements TiN. I. INTRODUCTION La concurrence Internationale et l évolution des moyens de production dans l industrie mécanique imposent des rentabilités de plus en plus élevées où les nouvelles technologies et matériaux de coupe sont des points clés de la productivité. La maitrise et la rentabilisation des techniques d usinage en industrie, nécessite des études approfondies sur les phénomènes physiques qui accompagne ces tachniques et de connaitre les lois qui les gère. L usure des outils de coupe est un problème majeur qui se pose aux industries, il se manifeste dans des conditions de travail sévère que celles des mécanismes de machines. La température d échauffement peut atteindre 1 C avec une pression spécifique de quelque MPa pour les surfaces en contact des mécanismes de machines par contre la pression spécifique exercée sur la surface de coupe de l outil de coupe est de l ordre de 1 à MPa avec une température d échauffement variant de 1 C à1 C et plus. On demande de plus en plus souvent aux outils de coupe de résister à de nombreuses sollicitations thermiques et mécaniques auxquelles ils sont soumis lors d usinage :( chocs, abrasion, adhésion, érosion, frottement, etc.) Pour l amélioration du comportement des matériaux, la tendance est donc d une part, d adopter des solutions faisant intervenir des techniques de traitement de surface et d autre part de recourir à la protection des matériaux par des revêtements durs et réfractaires. Les fonctions que l on peut exiger d un revêtement sont avant tout de protéger les substrats contre les nombreuses agressions auxquelles ils sont soumis lors d une opération d usinage. Les sollicitations sont d ailleurs fortement variables d une technique d usinage à une autre et d une application à une autre. Depuis plus de dix-huit ans, l utilisation d outils coupants non-revêtus en usinage tend à disparaître au profit d outils revêtus. Cette tendance, d abord instaurée en tournage, est peu à peu généralisée pour tous les outils coupants (fraisage,

19 taillage et perçage etc.) et ce, quelque que soit le substrat (acier rapide ou carbure). Les revêtements technologiques et industriels TIN, TICN.simple couche et multicouches conçus pour les plaquettes amovibles en carbure métallique, ont principalement permet un développement des propriétés remarquables aux substrats tel que : résistance a l usure, faible coefficient de frottement, l ineptie chimique, une conductivité thermique élevée et résultant de la dissipation de la chaleur de frottement effectif, etc.. Dans cet article, nous nous sommes intéressés à l étude du comportement des deux outils de coupe (P revêtu et non revêtu) employés pour l usinage de l acier de référence XC4. Nous étudierons l influence des paramètres de coupe sur la durée de vie de chaque outil au cours du tournage (chariotage) Ensuite nous examinons la morphologie de l usure en cratère et en dépouille. Les échantillons cylindriques urines sont en acier non allié pour traitements thermiques de caractéristiques suivantes : TABLEAU I. PROPRIETES DU MATERIAU TESTE Chimique C Si P Cr V % Traces Mécanique HRB Rm ΔL HRB après T.TH % 9/1 II. PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE Les outils coupants et les plaquettes en particulier deviennent de plus en plus performants grâce aux progrès que font sans cesse les techniques de revêtement de tous les matériaux de coupe mais, aussi, grâce aux progrès réalisés dans les essais appliqués de qualificationessai d usure d usinage. Les essais ont été réalisés conformément à la méthodologie classique de longue durée, associée à celle de planification des expériences. [5], [6], [11]. A. Equipements Utilisés a) Machine-outil Fig. : Structure de l acier analysé Fig.3 : Eprouvette d éssai en Acier XC 4 Dimensions : (Ø 9x5) c) Outil de coupe Outil a charioter droit a plaquette rapportées en carbure métallique (P), de section x mm et de longueur 15 mm. Les angles caractérisants la partie active de l outil sont illustrés dans la figure (4). Fig.1 : Tour utlisé pour les essais du laboratoire LaMSM b) Matière à usiner Pour tous les essais de coupe dans lesquels le matériau de la pièce n est pas lui même une variable d essai ou un paramètre important, les recherches doivent être réalisées sur l un des matériaux de référence indiqués dans [ ] voir tableau.5, pour des raisons de comparaison. Fig.4 : Angles de l outil d) Appareillage utilisé pour le suivie de la morphologie de l usure La morphologie de l usure frontale et en cratère a été observer pour chaque séqence de coupe au moyen d un microscope optique. L examen morphologique est assuré par le M.E.B de L.P.M.M. de Mentouri. Identify applicable sponsor/s here. (sponsors)

20 Une profondeur maximale du cratère égale à KT = (,1,3) x S mm, où S est l avance en mm/tr. Pour caractériser l état de la morphologie de l usure des plaquettes (revêtus et non revêtus), neufs paramètres ont été relevés: Usure en cratère: (K K, K T, K B, K M ). Usure en dépouille : (V BC, V BB, V Bmax, V BN, b). III. RESULTATS ET DISCUSSION L analyse du plan d expériences exécutées et Les aboutissements obtenus des observations microscopiques ont permis l obtention des résultats illustrés par les figures 1 et. Fig.5 : Microscope optique du laboratoire LaMSM Fig.6 : Microscope électronique à balayage (M.E.B.) B. Conditions de coupe Les conditions du travail de l outil de coupe dans le processus d'usinage dépendent du degré d'usure et de son évaluation sur les paramètres technologiques étudiés. La matrice du régime de coupe du plan d expériences retenue est la suivante: V = (6 15) m/min; s = (.14.8) mm/tr et t = (1 ) mm. Les essais ont été effectués conformément à la matrice du plan d expériences. L influence du temps de travail sur la grandeur du profil de l usure a été suivie pour chaque essai du plan. Les critères mesurables retenus selon le système I.S.O pour l étude du profil de l usure sont: La destruction de l arrête tranchante (défaillance brutale). Une largeur moyenne du profil d usure frontal V BB =,3 mm uniforme, ou une largeur maximale V Bmax =,5 mm. Finally, complete content and organizational editing before formatting. Please take note of the following items when proofreading spelling and grammar: A. Abbreviations and Acronyms Define abbreviations and acronyms the first time they are used in the text, even after they have been defined in the abstract. Abbreviations such as IEEE, SI, MKS, CGS, sc, dc, and rms do not have to be defined. Do not use abbreviations in the title or heads unless they are unavoidable. B. Units Use either SI (MKS) or CGS as primary units. (SI units are encouraged.) English units may be used as secondary units (in parentheses). An exception would be the use of English units as identifiers in trade, such as 3.5-inch disk drive. Avoid combining SI and CGS units, such as current in amperes and magnetic field in oersteds. This often leads to confusion because equations do not balance dimensionally. If you must use mixed units, clearly state the units for each quantity that you use in an equation. Do not mix complete spellings and abbreviations of units: Wb/m or webers per square meter, not webers/m. Spell out units when they appear in text:... a few henries, not... a few H. Use a zero before decimal points:.5, not.5. Use cm3, not cc. (bullet list) C. Equations The equations are an exception to the prescribed specifications of this template. You will need to determine whether or not your equation should be typed using either the Times New Roman or the Symbol font (please no other font). To create multileveled equations, it may be necessary to treat the equation as a graphic and insert it into the text after your paper is styled.

21 Number equations consecutively. Equation numbers, within parentheses, are to position flush right, as in (1), using a right tab stop. To make your equations more compact, you may use the solidus ( / ), the exp function, or appropriate exponents. Italicize Roman symbols for quantities and variables, but not Greek symbols. Use a long dash rather than a hyphen for a minus sign. Punctuate equations with commas or periods when they are part of a sentence, as in α + β = χ. (1) Note that the equation is centered using a center tab stop. Be sure that the symbols in your equation have been defined before or immediately following the equation. Use (1), not Eq. (1) or equation (1), except at the beginning of a sentence: Equation (1) is... D. Some Common Mistakes The word data is plural, not singular. The subscript for the permeability of vacuum µ, and other common scientific constants, is zero with subscript formatting, not a lowercase letter o. In American English, commas, semi-/colons, periods, question and exclamation marks are located within quotation marks only when a complete thought or name is cited, such as a title or full quotation. When quotation marks are used, instead of a bold or italic typeface, to highlight a word or phrase, punctuation should appear outside of the quotation marks. A parenthetical phrase or statement at the end of a sentence is punctuated outside of the closing parenthesis (like this). (A parenthetical sentence is punctuated within the parentheses.) A graph within a graph is an inset, not an insert. The word alternatively is preferred to the word alternately (unless you really mean something that alternates). Do not use the word essentially to mean approximately or effectively. In your paper title, if the words that uses can accurately replace the word using, capitalize the u ; if not, keep using lower-cased. Be aware of the different meanings of the homophones affect and effect, complement and compliment, discreet and discrete, principal and principle. Do not confuse imply and infer. The prefix non is not a word; it should be joined to the word it modifies, usually without a hyphen. There is no period after the et in the Latin abbreviation et al.. The abbreviation i.e. means that is, and the abbreviation e.g. means for example. An excellent style manual for science writers is [7]. IV. USING THE TEMPLATE After the text edit has been completed, the paper is ready for the template. Duplicate the template file by using the Save As command, and use the naming convention prescribed by your conference for the name of your paper. In this newly created file, highlight all of the contents and import your prepared text file. You are now ready to style your paper; use the scroll down window on the left of the MS Word Formatting toolbar. A. Authors and Affiliations The template is designed so that author affiliations are not repeated each time for multiple authors of the same affiliation. Please keep your affiliations as succinct as possible (for example, do not differentiate among departments of the same organization). This template was designed for two affiliations. 1) For author/s of only one affiliation (Heading 3): To change the default, adjust the template as follows. a) Selection (Heading 4): Highlight all author and affiliation lines. b) Change number of columns: Select the Columns icon from the MS Word Standard toolbar and then select 1 Column from the selection palette. c) Deletion: Delete the author and affiliation lines for the second affiliation. d) For author/s of more than two affiliations: To change the default, adjust the template as follows. e) Selection: Highlight all author and affiliation lines. f) Change number of columns: Select the Columns icon from the MS Word Standard toolbar and then select 1 Column from the selection palette. g) Highlight author and affiliation lines of affiliation 1 and copy this selection. h) Formatting: Insert one hard return immediately after the last character of the last affiliation line. Then paste down the copy of affiliation 1. Repeat as necessary for each additional affiliation. i) Reassign number of columns: Place your cursor to the right of the last character of the last affiliation line of an even numbered affiliation (e.g., if there are five affiliations, place your cursor at end of fourth affiliation). Drag the cursor up to highlight all of the above author and affiliation lines. Go to Column icon and select Columns. If you have an odd number of affiliations, the final affiliation will be centered on the page; all previous will be in two columns. B. Identify the Headings Headings, or heads, are organizational devices that guide the reader through your paper. There are two types: component heads and text heads.

22 Component heads identify the different components of your paper and are not topically subordinate to each other. Examples include Acknowledgments and References and, for these, the correct style to use is Heading 5. Use figure caption for your Figure captions, and table head for your table title. Runin heads, such as Abstract, will require you to apply a style (in this case, italic) in addition to the style provided by the drop down menu to differentiate the head from the text. Text heads organize the topics on a relational, hierarchical basis. For example, the paper title is the primary text head because all subsequent material relates and elaborates on this one topic. If there are two or more sub-topics, the next level head (uppercase Roman numerals) should be used and, conversely, if there are not at least two sub-topics, then no subheads should be introduced. Styles named Heading 1, Heading, Heading 3, and Heading 4 are prescribed. C. Figures and Tables 1) Positioning Figures and Tables: Place figures and tables at the top and bottom of columns. Avoid placing them in the middle of columns. Large figures and tables may span across both columns. Figure captions should be below the figures; table heads should appear above the tables. Insert figures and tables after they are cited in the text. Use the abbreviation Fig. 1, even at the beginning of a sentence. Table Head copy TABLE I. TABLE TYPE STYLES Table Column Head Table column subhead Subhead Subhead More table copy a a. Sample of a Table footnote. (Table footnote) Magnetization {A[m(1)]}, not just A/m. Do not label axes with a ratio of quantities and units. For example, write Temperature (K), not Temperature/K. ACKNOWLEDGMENT (HEADING 5) The preferred spelling of the word acknowledgment in America is without an e after the g. Avoid the stilted expression, One of us (R. B. G.) thanks... Instead, try R. B. G. thanks. Put sponsor acknowledgments in the unnumbered footnote on the first page. REFERENCES The template will number citations consecutively within brackets [1]. The sentence punctuation follows the bracket []. Refer simply to the reference number, as in [3] do not use Ref. [3] or reference [3] except at the beginning of a sentence: Reference [3] was the first... Number footnotes separately in superscripts. Place the actual footnote at the bottom of the column in which it was cited. Do not put footnotes in the reference list. Use letters for table footnotes. Unless there are six authors or more give all authors' names; do not use et al.. Papers that have not been published, even if they have been submitted for publication, should be cited as unpublished [4]. Papers that have been accepted for publication should be cited as in press [5]. Capitalize only the first word in a paper title, except for proper nouns and element symbols. For papers published in translation journals, please give the English citation first, followed by the original foreign-language citation [6]. We suggest that you use a text box to insert a graphic (which is ideally a 3 dpi TIFF or EPS file, with all fonts embedded) because, in an MSW document, this method is somewhat more stable than directly inserting a picture. To have non-visible rules on your frame, use the MSWord Format pull-down menu, select Text Box > Colors and Lines to choose No Fill and No Line. Figure 1. Example of a figure caption. (figure caption) Figure Labels: Use 8 point Times New Roman for Figure labels. Use words rather than symbols or abbreviations when writing Figure axis labels to avoid confusing the reader. As an example, write the quantity Magnetization, or Magnetization, M, not just M. If including units in the label, present them within parentheses. Do not label axes only with units. In the example, write Magnetization (A/m) or [1] G. Eason, B. Noble, and I. N. Sneddon, On certain integrals of Lipschitz-Hankel type involving products of Bessel functions, Phil. Trans. Roy. Soc. London, vol. A47, pp , April (references) [] J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol.. Oxford: Clarendon, 189, pp [3] I. S. Jacobs and C. P. Bean, Fine particles, thin films and exchange anisotropy, in Magnetism, vol. III, G. T. Rado and H. Suhl, Eds. New York: Academic, 1963, pp [4] K. Elissa, Title of paper if known, unpublished. [5] R. Nicole, Title of paper with only first word capitalized, J. Name Stand. Abbrev., in press. [6] Y. Yorozu, M. Hirano, K. Oka, and Y. Tagawa, Electron spectroscopy studies on magneto-optical media and plastic substrate interface, IEEE Transl. J. Magn. Japan, vol., pp , August 1987 [Digests 9th Annual Conf. Magnetics Japan, p. 31, 198]. [7] M. Young, The Technical Writer's Handbook. Mill Valley, CA: University Science, 1989.

23 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Effet des charges renforçantes sur le mode de fissuration des caoutchoucs SBR S. Gherib, H. Satha & D. Frihi Laboratoire d Analyses Industrielles & Génie des Matériaux (LAIGM) Université 8 Mai 45, Guelma Résumé L objectif principal de ce travail est l étude expérimentale de l influence de l effet mullins sur le comportement à la rupture des élastomères chargés de noir de carbone. Le mode de propagation de fissure a été étudié sur des éprouvettes entaillées en fonction du taux, et de la vitesse de traction. Mots clés: Elastomère, SBR, noir de carbone, déviation, rupture, effet Mullins I- Introduction Les caoutchoucs SBR sont employés dans un grand nombre d'application industriel ou ils sont soumis aux différents types de chargements duquel résulte l endommagement du matériau (pneumatique, étanchéité, ). D une manière générale, l endommagement de ces matériaux est le résultat des mécanismes de rupture macroscopiques ou localisés. Une telle rupture dépend évidemment de la résistance du matériau à la propagation de fissures. Les élastomères chargés, dont les SBR font partie, ont une particularité dans leur comportement sous traction qui est la modification de la courbe de traction au moins lors des quatre premiers cycles de tractions. Ce phénomène est connu sous le nom de l effet Mullins qui se traduit par une perte additionnelle d énergie utilisée pour détruire la structure de la charge lorsque le matériau est soumis à une force extérieure. L objectif principal de ce travail est donc l étude expérimentale de l influence de l effet Mullins [], [3] sur le comportement à la rupture des élastomères chargés. Le mode de propagation de fissure a été étudié sur des éprouvettes entaillées en traction monotone en fonction du taux, et de la vitesse de traction. II- Matériaux et technique expérimentale Tableau I: Composition des mélanges SBR Matrice Charge Phr Nom SBR M SBR 555- Noir N34 19 MCB19 SBR 555- Noir N34 45 MCB45 La technique expérimentale utilisée pour caractériser le comportement en fissuration des matériaux est la traction monotone à température ambiante. Les essais ont été réalisés sur une machine de traction MTS équipée d une caméra qui a servi pour enregistrer des images de la zone de propagation de fissure au cours de l essai à intervalle de temps régulier. Nous avons d abord réalisé des tests de suivi de fissuration sur des éprouvettes haltères qui contiennent une pré-entaille de mm de longueur débouchante à mi-hauteur de l échantillon. On réalise un essai de traction uni-axiale et on enregistre les forces et les déplacements de l échantillon jusqu à la rupture. Du début jusqu à la fin de l essai on stocke des photos de l éprouvette à intervalle de temps choisi selon la vitesse d essai. Le paramètre d étude est la vitesse de traction. Vu l influence considérable que peut avoir l effet Mullins sur le mode de propagation des fissures dans les élastomères chargés, nous avons pensé à effectuer une démullinisation des matériaux et voir si cela peut avoir une influence sur les modes de propagation de fissure déjà observés. Les échantillons non entaillés sont soumis à une histoire de déformation uni-axiale quasi-statique. Le matériau vierge de toute déformation est d abord étiré jusqu à une certaine déformation dont la valeur est choisie de manière que le début de la propagation de fissure dans le même échantillon entaillé ne peut pas avoir lieu. Chaque essai consiste a effectué un chargement cyclique (5 cycles) sur un échantillon non entaillé puis en introduit l entaille dans l échantillon et on réalise l essai de traction jusqu à la rupture. III- Résultats et discutions Contrainte nominale, σn(mpa) ,5 1 1,5,5 Déformation nominale, ε n (mm/mm) M MCB19 MCB45 Fig.1 Courbes contraintes- déformations des SBR entaillées non démullinisés 1

24 Les images enregistrées au cours des essais de suivi de fissuration montrent que les SBR non chargés (M) ont montré une propagation latérale simple indépendamment de la vitesse d essai, alors que le mode de fissuration des matériaux chargés était très influencé par le taux de charge et de la vitesse de déformation. Les SBR chargés peuvent présenter des déviations importantes de la fissure quand le taux de charge est suffisamment élevé (MCB45). Cette déviation est encore plus accentuée quand la vitesse de déformation est importante. cyclique. La faible dissipation peut être attribuée seulement à la viscoélasticité due à l écoulement des chaînes. La stabilisation est atteinte dès le deuxième cycle. La comparaison des courbes de traction récupérées pour un SBR chargé entaillé directement et tiré jusqu à la rupture et un même matériau qui a été démullinisé avant l introduction de l entaille, montre une diminution considérable dans la résistance à la rupture du matériau. Ce changement dans le comportement du matériau est dû certainement au changement qu on a déjà effectué au niveau de la microstructure du matériau d où il devient moins résistant. 1% 154% 163% Après rupture Fig.: Mode de propagation de fissure dans le SBR non chargé Contrainte nominale, σ (MPa) 3,5 3,5 1,5 1,5 Cycle 1 Cycle Cycle 3 Cycle 4 Cycle 5 1% 136% 19% Après rupture Fig.3 : Mode de propagation de fissure dans le SBR chargé de 19 Phr de noir de carbone (MCB19),,4,6,8 1 1, 1,4 Déformation nominale, ε(mm/mm) Fig.5: Courbe de chargement cyclique d un SBR chargé de 45 Phr de noir de carbone (MCB45) 6 78% 137% 163% Après rupture Fig.4 : Mode de propagation de fissure dans le SBR chargé de 45 Phr de noir de carbone (MCB45) Les élastomères chargés, dont les SBR font partie, ont une particularité dans leur comportement sous traction qui est la modification de la courbe de traction au moins lors des quatre premiers cycles de tractions. Lors de la première traction on obtient la plus grande des courbes. La seconde traction montre une force nettement plus réduite. A partir de la 4 ème traction les courbes sont superposées les unes aux autres. Ce phénomène est connu sous le nom de l effet Mullins qui se traduit par une perte additionnelle d énergie utilisée pour détruire la structure de la charge lorsque le matériau est soumis à une force extérieure. L effet Mullins peut donc avoir une influence considérable sur le mode de propagation des fissures dans les élastomères chargés. Pour cela nous avons pensé à effectuer une démullinisation des matériaux et voir si cela peut avoir une influence sur les modes de propagation de fissure déjà observés. Les essais réalisés sur les SBR non ou faiblement chargés montrent peu de dissipation Contrainte nominale, σ (MPa) Sans démullinisation Aprés démullinisation,5 1 1,5,5 Déformation nominale, ε(mm/mm) Fig.6: Comparaison des courbes contrainte- déformation du MCB45 entaillé avec et sans démullinisation D autre part, les images enregistrées au cours de l essai de traction réalisé sur les échantillons entaillés après leurs chargements cycliques, montrent bien un grand changement dans leurs comportements à la rupture ainsi que dans le mode de propagation de fissures. La fissure qui s est propagée d une manière nettement déviée, elle prend un chemin droit dans ce dernier cas. Cela confirme que la présence des charges dans le matériau modifie considérablement son comportement à la rupture à cause des interactions charges-matrice ainsi que les interactions chargescharges. Le matériau chargé devient alors encore plus résistant à la rupture et la fissure prend un chemin dévié. Mais, si la microstructure du

25 matériau se trouve modifiée par un processus d endommagement (décohésion, cavitation, rupture des agglomérats, ), le matériau devient moins résistant et son comportement à la rupture change considérablement. Références bibliographiques [1] G. R. HAMED, B. H. PARK, Rubber Chemistry and Technology, 7, 946 (1999). [] L. MULLINS, J. Rubber Res. 16, 75, (1947). [3] L. MULLINS AND N. R. TOBIN, Journal of Polymer Science, 9, 993 (1965). [4] F. BUECHE, Journal of Polymer Science, 4, 17, (196). 8% 15% 143% Après rupture Fig.7: Mode de propagation de fissure dans le MCB45 après sa démullinisation IV- CONCLUSION Les résultats obtenus dans le cas des essais de fissuration sur des éprouvettes non démullinisées montrent que les SBR non chargés développent une propagation latérale simple indépendamment de la vitesse d essai, alors que le mode de fissuration des matériaux chargés était très influencé par le taux de charge, et de la vitesse de déformation. Les SBR chargés peuvent présenter des déviations importantes de la fissure quand le taux de charge est suffisamment élevé (45Phr) cette déviation est encore plus accentuée quand la vitesse de déformation est importante. On propose que les charges augmentent la résistance à la rupture du SBR chargé et permet que la fissure prenne un chemin dévié si le taux de charge est suffisamment élevé. Nous avons aussi réalisé des essais de suivi de fissuration sur des éprouvettes entaillées des SBR chargés après avoir effectué une démullinisation de ces dernières avant introduction de l entaille. Les images enregistrées ont montré un grand changement dans le comportement à la rupture ainsi que dans le mode d amorçage et de propagation de fissure de ces matériaux. La résistance à la rupture des matériaux chargés a considérablement diminuée et la fissure prend un chemin droit ou peu dévié. Cela confirme que la présence des charges dans le matériau modifie considérablement son comportement à la rupture à cause des interactions charges- matrice ainsi que les interactions charges- charges. Le matériau devient alors encore plus résistant et la fissure prend un chemin dévié. Mais, si la microstructure du matériau se trouve modifiée par un processus d endommagement (décohésion, cavitation, rupture des agglomérats, ), le matériau devient moins résistant et son comportement peut être même proche au comportement d un matériau pure. 3

26 Wear damage of carbon-polyethylenimine composite Noureddine MAHMOUDI, Ahmed HEBBAR and Ramdane ZENASNI Laboratory of numerical and experimental modelling of the mechanical phenomena B.P. 88-RP- University of Mostaganem, 7 Mostaganem - ALGERIA Abstract Wear resistant composite offer reliability and value in a wide range of wear-sensitive applications. These specialty compounds give designers and processors tremendous flexibility and significant benefits over composite. After wear, the composite's roughness as brass counterface increases. At low loads, polyethylenimine layer gets removed. At higher loads, some of the fibers have cracked and the gap is occupied by brass debris. Brass powders are accumulated in some portions on the composite surface. The debris contains brass fragments, carbon fiber fragments as well as polyethylenimine material. At high loads some of these debris gets compacted between the fibers. Keywords: Carbon-polyethylenimine composite, roughness, wear. Introduction Wear is progressive loss of material due to relative motion between two surfaces [1]. Composite materials in general are being used increasingly in wear related applications []. Carbon fiber- polyethylenimine matrix composite have a wide application in industry. It offers a number of advantages like high specific strength and modulus, ease of fabrication and ability to tailor the component design [3]. Once the composite is used for structural applications it is inevitable that they experience friction and wear conditions. Under such conditions the material damage appears in the form of matrix cracking, interface debonding, delamination and fiber breaking. Although the 1

27 wear damage can start in the initial stages of life, the components can be used for long before the component needs to be rejected. Some times the cause of rejection may be different than wear damage in the form of increased surface roughness or loss of appearance. Since damage initiation and their spread in the composite component is more complicated (due to their heterogeneity) than in the monolithic material, their investigation and understanding is useful in designing the composite structure. In this investigation, wear damage on the carbon- polyethylenimine composite when it is made to slide against a brass plate at different loads is reported. Materials and Experiments The material used for tribological study is carbon polyethylenimine laminated composite unidirectionnel. Thickness of the sample was 6mm. Carbon fibers were of continuous type with diameter 1 to 1 μm. Figure 1 shows fiber orientation and uniformity in their alignment. Samples of size 6mmx6mm were carefully cut from the sheet and these pieces are used for studying the wear damage. Wear damage is studied using a pin on disc machine with a commercial brass (alpha brass) disc. The brass disc had following composition: 93.8wt%Cu, 1.35wt%Pb, 4.8wt%Zn.The hardness of the brass disc is 15 to 18Hv (13Kg load). RPM was 477 and sliding time 3min. The load used is 1, and 3kg. Orientation of the fiber with respect to sliding direction is approximately 45 degree. Schematic of this orientation is shown in figure. Since roughness of the mating surfaces affects wear damage [4], the roughness of the brass disc and composite surface is measured using a Taylor Hobson Profilometer. The brass plate had initial roughness of.83µm Ra,.7454µm Rt,.1569µm Rz and the composite had a roughness Ra=.7634µm, Rt=6.791µm, Rz=3.4567µm (refer table.1). Roughness of the composite surface after testing is again measured. Wear damage is

28 also measured as weight loss. The damaged surfaces are examined with a scanning electron and the friction and wear mechanisms are studied. Tests were conducted in normal atmosphere. Figure 1. Fiber orientation and uniformity in their alignment (X 5) Sliding direction 45 Fiber direction Figure. Orientation of the fiber and sliding direction. 3

29 Results Table 1 and shows wear damage in the form of roughness and weight loss. We see that roughness of the composite surface and brass counterface increases after wear. But wear (weight) loss as in table. does not show any trend. Figure 3 shows a low magnification micrograph showing the morphology of the composite surface after wear. We see that brass powders are accumulated in some portions on the composite surface. Other regions on the composite surface have relatively small amount of brass powders. Figure 4 shows a high magnification micrograph from figure 3 showing isolated fine brass particles. The micrograph shows that some of the fibers have cracked and the gap is occupied by brass debris. The entrapped debri particles are very fine (submicron size). Some of the fibers have got shifted laterally and we can see some amount of matrix fiber debonding along the length. Figure 5 shows another region from figure 3 where huge quantities if debris are seen. We see varieties of shapes (flat, elongated, etc.) for debris. A careful observation of these particles shows that some of these particles are turned into loops and the edges of some particles show indications of fracturing. Along with the brass particles we have some broken carbon fiber pieces also. Figure.3. Morphology of the composite surface after wear (X3) 4

30 Figure 4. High magnification micrograph from figure 3 (X1) Figure 5. Another region from figure 3 (X11) Table 1 shows the results of roughness measurement on the brass plate and composite sample before as well as after the test and we can see that the roughness of the plate and sample has considerably increased after the test. Material Brass plate Composite sample Before test Ra=.83μm, Rt=.7454 μm Rz=.1569 μm Ra=.7634μm Rt=6.791μm Rz=3.4567μm. After test (um) Ra=.1996 μm Rt= μm Rz=.9389 μm Ra=.81μm Rt=1.85 μm Rz=5.351μm Table shows wear damage in the form of weight loss of composite sample. 5

31 Load (Kg) 1 3 Weight loss (mg) Specific wear rate (mm²/n).64 * * * 1-7 Figure 6 is a micrograph showing the composite surface worn under high load conditions (3Kg load). We see that wear debris are collected in a distributed fashion. Figure 7 is a magnified view from figure 6. It clearly show that debris are freely arranged (isolated debris) as well as compacted between the fibers. Indications of fibers fracture is much more than that seen in the sample with Kg load. Also carbon fibers in this sample are more clearly exposed compared with the sample with Kg load. Figure 6. Micrograph showing the composite surface worn under high load (X) Figure 7. Extension of figure 6 (X1) 6

32 Figure 8 is a magnified region from figure 7. The microstructure clearly shows brass debris between exposed carbon fibers. Most of the debris are sub-micron size. Occasionally coarse debris are visible. Figure 9 is another region from figure 7. In this case we see that brass debris and carbon fiber pieces mixed together and pressed. Figure 8. Extension of figure 7 (X5) Figure 9. Other region expanded in figure 7 (X5) Discussions The damage of two counterpart surfaces during sliding depends on the type of mating surfaces, temperature, relative hardness, amount of asperity contact and their behaviour during external loading and sliding conditions [5]. This is true for any type of materials in combination (metal-metal, metal-ceramic, metal-polymer and other 7

33 combinations). Since, our surfaces are metallic (brass disc) based and polymer (polyethylenimine matrix) based, adhesive interaction between them is negligible. In such contacts, the resistance for sliding comes because of the interpenetration of asperities, real contact area, deformation behaviour of asperity bodies in contact and local temperature. For a given loading condition, the roughness factor greatly influences the value of real area of contact. Asperities on the surface acts as abrasives [6]. Our base plate (brass) is a homogenous material and we expect mechanical property to be same everywhere. In contrast, the pin (composite) is heterogeneous in mechanical properties. We have hard and stiff carbon fibers and soft polyethylenimine matrix material. During initial contact (at low load) asperities of brass plate will penetrate the polyethylenimine in the composite. These micro-contacts will cause abrasive action. This is schematically shown in figure 1. The penetration depth will be relatively small. In other words tip of larger asperities will penetrate the polyethylenimine resin. During sliding there will be ploughing action leading to removal of polyethylenimine layer on the surface [7]. Part of the material removed comes out as wear debris [7]. This exposes carbon fiber (which was below the polyethylenimine resin). As sliding continuues we have asperities of brass between exposed carbon fibers. As brass asperities come in contact of carbon fibers, the ploughing action will stop. Because of the relative strengths of brass and carbon fibers, brass asperities undergoes deformation and when it is high asperities will get fractured and will act as third body (along with the removed polyethylenimines), in addition to composite and brass plate in action. Since counterface and composites are oriented at 45 degrees the debris from brass must be by cutting action, as suggested by Torrance [8]. The brass debris in micrograph (figure 5) also shows sharp edges suggesting that majority of them have formed due to cutting action. 8

34 At higher loads, the individual micro-contacts will be of larger size and even sometimes adjacent micro-contacts can merge. This leads to increased severity of sliding conditions. This is also shown by the increased roughness value and microstructural features. The microstructures does not show any side ridging and hence the efficiency of material removal is quite high. The actual magnitude of material removal depends on the degree of material removal [7]. As the composite material is heterogeneous the material removal rate also varies during sliding. Initially the load is carried by brasspolyethylenimine and in later stages mainly by bass-fiber and to an extent brasspolyethylenimine contacts. This basically means that wear process is not stationary [7]. At the later stages of sliding, the sharp asperities in the brass would have broken and the surface roughness would be one with large amplitude with smaller peak. Now the stress value in the asperity-base plane is not sufficient to fracture. Now the brass asperity which has partially entered the valley created by the removal of polyethylenimine pushes the carbon fiber. Since carbon fiber is partially open (polyethylenimine covering the fiber is partially removed) it bends and later cracks. Fiber bending may be also due to a number of debri paticles getting entrapped between fibers and they getting compacted due to compressive loading. Cracking in the long microstructural features with sharp edges is reported by Prasad during sliding wear of cast iron [9]. During this there will be carbon fiber- polyethylenimine matrix debonding. Now wear debris will have brass, polyethylenimine and carbon fiber fragments. Since sliding is under dry conditions, the progress of further damage is also affected by these debris. Also, debonding at the polyethylenimine -carbon fiber interface will increase the cracking tendency of fibers. Once fibers cracks, the resistance of the fiber for further load bearing and crack resistance drops [1]. Wear debris generated on the sliding surface must be 9

35 removed. Otherwise they may induce severe damage to the contact surface [11-1]. Unfortunately, the extent of debris removal is not high in heterogeneous materials like composite and hence damage also considerable. The inconsistency in the trend as shown in table. may be due to different amounts of debris collected on the sample surface. Hence weight loss may not be a good parameter. Brass counterface Polyethylenimine Fiber Asperities Composite Figure 1 a. Before contact Brass counterface Fiber exposed Asperities Composite Figure 1 b. After contact Figure 1. Contact between composite and brass counterface Conclusions The material damage increases with increase in the pressure. The damage is mainly through the removal of polyethylenimine present between the fibers, as well as fiber breakage. Roughness of the composite increases due to the sliding damage. The wear debris consists of brass particles, polyethylenimines and broken carbon fibers. 1

36 References [1] Ramalho, A.; Miranda, J.C. Wear, 7. Tribological characterization of electroless NiP coatingslubricated with biolubricants. Wear. 63, 16: 1-6, [] Friedrich, K., Lu, Z., Hager, A.M. 1995, Recent advances in polymer composites' tribology, Wear, 19: doi:1.116/ (96)81-3. [3] Sarı, N., Sınmazçelik.T., 7. Erosive wear behaviour of carbon fibre/polyetherimide composites under low particle speed, Materials & Design, 8, Issue 1, doi:1.116/j.matdes Elsevier. [4] Zum Ghar, K.H., Microstructure and Wear of Materials, Elsevier Publ., Amsterdam. PUB TYPE: Book (ISBN ), PUB ID: (Last edited on //7 18:7:33 US/Mountain). [5] Nosonovsky, M.; Bhushan, B., 5. Scale Effect in Dry Friction During Multiple-Asperity Contact. Journal of Tribology. 17: Issue 1, 37 (1 pages) doi:1.1115/ [6] Kato, K. Wear in relation to friction - a review,. Wear. 41:, doi: 1.116/S ()38-3. [7] Masen, M. A.; de Rooiji, M. B.; Schipper, 5. Micro-contact based modelling of abrasive wear. Wear. 58 : (issues 1-4), ISSN

37 [8] Torrance, A. A., 5. Modelling abrasive wear. Wear. 58: doi:1.116/j.wear [9] Prasad. B. K. 6. Sliding wear response of a cast iron under varying test environments and traversal speed and pressure conditions. Wear. 6: Issues 11-1, doi:1.116/j.wear [1] Yuan. Q, Meng. H, Yiu-Wing. M, Lin. Y. 1. Resistance Welding of Carbon Fiber Reinforced Polyetherimide Composite. Journal of Thermoplastic Composite Materials, 14: -19, No. 1. doi: 1.116/XF4F-6NEH-9KGN-1Y4R [11] Ling W, Ji-xin C, Ming-yue L, Baoa, and Zhou,Y,. 9. Reciprocating friction and wear behavior of Ti3AlC and Ti3AlC/AlO3 composites against AISI51 bearing steel. Wear. 66: Issues 1-, 5. doi:1.116/j.wear [1] Bijwe.J, Rattana. R, 7. Influence of weave of carbon fabric in polyetherimide composites in various wear situations. Wear, 63: , Issues 7-1 doi:1.116/j.wear

38 MODELISATION DU PROCEDE DE L INJECTION DE LA MATIERE PLASTIQUE POUR DES DIFFERENT FORME -La Méthode De Mise à Plat- T.DJOUDI a,*,r.menaccer a, N.MENACCER a a Département de génie mécanique, Centre Universitaire -El Oued Algérie. * I-INTRODUCTION : * Tel : Depuis bien longtemps au niveau de l industrie, on utilisait les matériaux organiques basés essentiellement sur la chimie du carbone, pour la construction des pièces dans plusieurs domaines. Depuis les années vingt, on a découvert un nouveau matériau macromolécules (polymère), qu on utilise dans tout les domaines (mécanique, électronique, optique..). Mais la mise en forme des polymères n est pas comme les autres anciens matériaux (fer, cuivre, acier,..), cette mise en forme du polymère a plusieurs méthodes et techniques. Par mis ces méthodes on cite : Injection des thermoplastiques Un moule d injection de thermoplastique est constitué d un système d alimentation et d une empreinte. Cette dernière est une cavité de l espace généralement de faible épaisseur. La matière y pénètre par points d injection jusqu à occuper tout son volume. Le cycle de moulage est souvent décomposé en trois phases : 1-Phase de remplissage. -Phase de compactage. 3-Phase de refroidissement. Pendant la phase de remplissage ; on s intéresse à l évolution des paramètres mécaniques (champs de vitesse, pression etc.) et des paramètres thermiques à l intérieur de la matière ainsi que l influence du comportement rhéologique de la matière sur ces paramètres. Cet écoulement peut être décrit par un modèle tridimensionnel. II-.MODELISATION DE LA PHASE DU REMPLISSAGE : La modélisation de la phase de remplissage doit donnée l'état de la matière au cours et à la fin du remplissage. Le modèle simulant le remplissage s'appuie sur trois principes de la physique des milieux continus La conservation de la masse qui se traduit par l'équation de continuité: ρ + div[ ρ. v] = t La conservation de la quantité de mouvement qui se traduit par l'équation de l'équilibre dynamique: div[ σ ] + ρ( F g) = La conservation de l'énergie qui se traduit par l'équation de la chaleur:. T ρ. c + u. gradt = K T + W t A ces équations de conservation peut s ajouter l équation du comportement du fluide qui s écrit : ( T, γ ). σ = pi + η ε La modélisation du remplissage consiste à résoudre numériquement les quatre équations précédentes en tenant compte des hypothèses indiquées auparavant. Ainsi cette résolution doit comporter deux parties de calcul : -La première partie : Calcul Mécanique -La deuxième partie : Calcul Thermique

39 III- METHODOLOGIE DE LA MODELISATION DU REMPLISSAGE: Pour résoudre l équation de la chaleur à l instant [t+ t] il faut distinguer : - Une zone 1, dans lequel il y avait de la matière à l instant t, l équation précédent est résolu par une méthode numérique (différences finis, volumes finis). - Une zone, qui a été remplie entre t et t], [t+ dont la température est initialisée avec la température de mélange calculée avec les derniers nœuds de la zone 1; elle s écrit : T h u h mélange = h ( j). T ( i, j). h u ( j). dz dz Seuil d injection Sens d écoulement Partie de moule est vide Zone 1 Zone Zone suivante Position du front à l instant t Position du front à l instant t+dt Figure. II. Schématisation de l écoulement instationnaire VI- CAS D UNE PIECE : Dans notre cas en représent une piéce réelle formée de trois géométries élémentaires (canal, secteur et plaque), pour voir l influence de la modélisation géométrique de la pièce (la méthode de mise à plat). s Pièce réelle V- RESULTAS GRAPHIQUES : Modélisation géométrique 6 14 Pression dans le moule 14 Pression d injection Temps (s) Pression(MPa) Pression d injection(mpa) Canal Secteur Plaque Longuer(m) Canal Secteur Plaque Longuer (m) Canal Secteur Plaque Languer(m) Figure -1-Temps d avancement du front de la matière Figur e--pression dans le moule Figure -3-Pression d injection

40 Les Figures (-1--et-3-) présentent l'étude d une pièce réelle qui peut être modélisé géométrique ment par trois géométrie élémentaires. La figure-1- représente l évolution du temps de remplissage au cours de l avancement du front de la matière. Elle donne le temps d arrivée de la matière en un point du moule. La forme de la courbe est variable suivant la différente géométrie. Ceci est dû à la variation de la section du front de la matière. La figure -- présente la pression dans le moule. Elle donne la variation de la pression entre le seuil d injection et le front de la matière à différents instants de remplissage. La pression dans le moule diminue à partir de la pression d injection jusqu à ce qu elle devient nulle au front de la matière. Cette pression au front est réellement très faible et assurée par la présence des évents qui évacuent l air présent dans le moule. On remarque le changement de la pente lorsqu on passe d une géométrie à l autre. La figure -3- représente la variation de pression d injection en fonction de l avancement de la matière dans le moule. On remarque aussi le changement de la pente suivant les différents géométrie. On rappelle que la pression d injection est la pression que doit fournir la presse pour faire avancer la matière dans le moule. CONCLUSION.. Cette étude a permit d analyser la phase de remplissage par injection des matières plastiques par le calcul des paramètres thermomécaniques pendant cette phase. Cette étude a débuté par la présentation des polymères et une description du moulage par injection de matières plastiques. Une intention particulière a été donnée au phénomène rhéologique de la phase d injection. La viscosité est une caractéristique importante pour la modélisation du phénomène thermique et mécanique durant la phase de remplissage. L adaptation de la méthode de mise à plat pour la modélisation géométrique de l empreinte de moule a nécessité l établissement des modèles de résolution pour les trois géométries élémentaires, la plaque, le secteur et le canal. Les résultat obtenus sont qualitativement satisfaisantes et permettent de suivre l état thermomécanique des polymères durant le remplissage du moule ainsi que la variation de la pression d injection pour assurer l avancée de la matière. Ce travail nous a permis d aborder un problème industriel qui est la mise en forme des matières plastique par le procédé de moulage par injection. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES : [1]. J.F.AGASSANT, P.AVENAS et J.PH.SERGENT, «La mise en Forme des Matières Plastique». Edition Technique et Documentation, Lavoisir (1986). []. JEAN-LUC WILLIEN. «Modelisation du remplissage de moules en injection des thermoplastiques». Séminaire CLIP ( CLUB de logiciels de l Industrie Plastique), France (1989) [3]. J.F.AGASSANT et M.VINCENT. «Modèle thermomecanique et methodes de resolutiondu». Séminaire CLIP ( CLUB de logiciels de l Industrie Plastique), France (199) [4].MAGNIN.B. «Modélisation du remplissage des moules d injection pour polymères thermoplastiques par une méthode Eulérienne-Lagrangienne arbitraire». Thèse de Doctorat, Ecoule des Mines de Paris (1994).

41 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Automatisation de l Opération de Tréflage des Surfaces Gauches à Partir des Modèles STL M. Bey 1, Z. Tchantchane 1, L. Kheidri, N. Benhenda 1 Centre de Développement des Technologies Avancées (CDTA), Cité Août 1956, BP N 17 Baba Hassen, Alger, Algérie. Université Saad Dahleb, Département d Informatique, Blida, Algérie. Résumé L ébauchage des surfaces gauches à partir de leurs modèles CAO ou STL consiste à utiliser des outils cylindriques ou torique pour enlever le maximum de matière dans des plans de coupe horizontaux en choisissant la stratégie «Plans Parallèles» ou «Contours Décalés». Afin d améliorer cette opération, une nouvelle stratégie a été développée c est le tréflage. Cette stratégie nécessite la détermination des positions de plongée de l outil sans interférences et les profondeurs de plongée associées ainsi que la longueur minimale de l outil pour éviter les collisions. La géométrie très complexe des surfaces gauches rend le calcul de ces paramètres très difficile. Dans ce papier, une méthodologie est proposée pour automatiser l opération de tréflage des pièces avec des surfaces gauches à partir de leurs modèles STL sur des fraiseuses numérique à 3 axes. Cette méthodologie permet à partir des principaux paramètres (direction de balayage, rayon d outil, engagement radial, pas radial, surépaisseur d usinage et mode de balayage), la détermination des positions de plongée sans interférence et les profondeurs de plongée associées, la longueur minimale de l outil et la génération du trajet d outil. possible. Pour cela, les stratégies «Plans Parallèles» (Fig. 1.a) [1,] et «Contours Décalés» [3-8] (Fig. 1.b) sont utilisées. L inconvénient de ces stratégies réside dans les efforts radiaux de coupe qui sont très importants. Par conséquent, lors de l ébauchage des pièces profondes qui nécessitent la sélection d un outil long, la flexion de l outil devient plus importante si l outil est élancé (le rapport entre sa longueur et son diamètre est grand). Cette situation crée des vibrations. Pour éviter ces problèmes, les conditions de coupe doivent être réduites, ce qui diminue le débit de copeaux et augmente les temps d usinage. L emploi des stratégies classiques dans l ébauchage des matériaux durs, des grandes pièces et des pièces profondes où la quantité de matière à enlever est considérable nécessite des temps d usinage très importants. Pour réduire ces temps, il faut augmenter le débit de copeaux. C est pour cette raison qu une nouvelle stratégie d ébauchage a été développée c est le «Tréflage» ou le «Fraisage Vertical» (Fig. 1.c). Mots-Clés: Tréflage; Surface Gauche;, Interférence; Collision; Modèle STL I. INTRODUCTION Les pièces avec des surfaces gauches utilisées dans la conception et la fabrication des formes aérodynamiques, des moules, des formes esthétiques etc. sont usinées sur des fraiseuses à commande numérique à 3, à 4 ou à 5 axes. A partir de leurs modèles, La forme finale de ces pièces est obtenue en trois étapes : ébauchage, demi-finition et finition. Les modèles des pièces peuvent être des modèles continus ou des modèles discrets. Les modèles continus (modèles CAO) sont obtenus lors de la conception dans un logiciel de CAO. Tandis que les modèles discrets (modèles STL) peuvent être générés dans les logiciels de CAO à partir des modèles CAO ou bien obtenus suite à la triangulation d un nuage de points lors du processus du Reverse Engineering. Pour les deux cas de figure, après le choix d une surépaisseur d usinage et d une profondeur de passe, l opération d ébauchage consiste à utiliser des outils cylindriques ou toriques pour enlever le maximum de matière dans des plans de coupe horizontaux le plus rapidement a. Plans Parallèles. b. Contours Décalés. c. Tréflage. Figure 1. Différentes stratégies d ébauchage. Différents aspects de l opération de tréflage ont été étudiés par plusieurs chercheurs. Al-Ahmad [9] a défini les paramètres pilotant l opération de tréflage et les grandeurs cinématiques. Il a proposé une méthode pour modéliser les efforts de coupe. Il a proposé aussi plusieurs stratégies de tréflage pour des poches

42 rectangulaires. Rauch et al. [1] ont évalué expérimentalement les performances des stratégies de tréflage et de l usinage trochoïdal avec les stratégies classiques d ébauchage lors du vidage d une poche rectangulaire dans un alliage d aluminium. Ren et al. [11] ont proposé une approche pour l ébauchage des roues à ailettes (turbine) en 4 axes en utilisant le tréflage. Tawfik [1] a déterminé l inclinaison optimale pour le tréflage d une poche D avec une combinaison d outils de différentes dimensions. Al-Ahmad et al. [13] ont utilisé un cube pour étudier l influence de trois stratégies de tréflage sur les temps d usinage et la qualité de surface. Le tréflage des surfaces gauches avec un certain mode de balayage de l outil, nécessite la détermination des positions de plongée de l outil sans interférences entre l outil et la pièce, la profondeur maximale de plongée pour chaque position de plongée et la longueur minimale de l outil pour éviter les problèmes de collisions entre le porte outil et la pièce. Pour ces surfaces, la profondeur de plongée de l outil et la longueur minimale de l outil change d une position de plongée à une autre. La forme géométrie très complexe de ces surfaces rend la détermination de ces paramètres très difficile et impose le développement de procédures spécifiques pour automatiser ces calculs. Dans ce papier, une méthodologie est proposée pour automatiser l opération de tréflage des pièces avec des surfaces gauches à partir de leurs modèles STL sur des fraiseuses numérique à 3 axes. Après la spécification de la surépaisseur d usinage, de l engagement radial, du pas radial, du diamètre de l outil et du mode de balayage, le processus de la méthodologie passe les étapes suivantes : 1) détermination des contours d intersection, ) identification des segments à usiner, 3) détermination des positions de plongée sans interférences, 4) calcul des profondeurs de plongée de l outil, 5) calcul de la longueur minimale de l outil pour éviter les problèmes de collisions et 6) génération du trajet d outil pour les modes de balayage «One-Way» et «Zig-Zag». II. PRESENTATION DU TREFLAGE En tréflage, l outil (fraise) effectue une série de plongées (perçages) suivant son axe de rotation (suivant l axe Z de la machine). Pour cette opération, l outil est animé de deux mouvements spécifiques : un mouvement de coupe suite de sa rotation autour de son axe (vitesse de coupe) et un mouvement d avance suite à son déplacement parallèlement à son axe (vitesse d avance) (Fig. ). La forme résultante de la pièce est obtenue par la superposition de ces perçages. Ces plongées génèrent une cavité grossière qui nécessite une opération de reprise pour uniformiser la surépaisseur d usinage. (distance d engagement de l outil dans la pièce) qui est limité par la dimension de la plaquette utilisée, le pas radial (S en mm) (distance entre deux plongées de l outil dans la matière), la profondeur de plongée (p), la hauteur de remontée de l outil par rapport au brut (h) [1,11] (Fig. 3). Pour un outil donné, les paramètres limites de coupe suivants doivent être déterminés : engagement radial, pas radial, avance par dent et vitesse de coupe. Le raccordement entre deux plongées consécutives peut se faire avec un segment de droite horizontale ou avec un demi cercle [1] (Fig. 4). h p Figure 3. Paramètres géométrqiues de tréflage [11]. S S/ Figure 4. Modes de raccordement de deux plongées. En fin de plongée, trois modes de dégagement de l outil peuvent être considérés (Fig. 5) : dégagement suivant l axe Z, dégagement incliné par apport à l axe Z et dégagement suivant deux demi-cercles. a. Suivant Z. b. Incliné. c. Deux demi-cercles. Figure 5. Modes de dégagement de l outil [9]. Les principaux avantages du tréflage sont : usinage suivant l axe Z, débit de copeau très élevé, efforts de coupe dirigés principalement suivant l axe Z, faible effort radial, flexion minimale de l outil, vibrations réduites, puissance minimale de la machine, temps d usinage réduit, usinage sur des anciennes machines numériques, usinage des matériaux durs, utilisation de fraises élancées [9-1]. III. PROCESSUS DE LA METHODOLOGIE PROPOSEE Figure. Mouvements spécifiques de l outil en tréflage [9]. Les paramètres géométriques nécessaires à la définition de la trajectoire de tréflage sont l engagement radial (a e en mm) A. Lecture et Structuration du Modèle STL Le modèle STL permet de représenter la peau extérieure des objets avec des facettes triangulaires dont le nombre et la taille dépendent des tolérances d approximation (Fig. 6). Par conséquent, ce modèle est composé d une liste de triangles. Chaque triangle est défini par les composantes de son vecteur normal unitaire N dirigé vers l extérieur et les coordonnées X, Y et Z de ses trois sommets P 1, P et P 3 (Fig. 7).

43 L inconvénient de ce modèle est la génération de fichiers volumineux dont la taille dépend de la précision désirée, de la forme de l'objet et de ses dimensions. De plus, chaque sommet peut être partagé par plusieurs triangles, ce qui augmente la taille du fichier. Pour éviter le problème de redondance d informations et pour minimiser l espace mémoire nécessaire au stockage de toutes ces données, deux listes complémentaires ont été créées. La première liste englobe tous les sommets sans répétition tandis que la deuxième liste englobe tous les triangles et à chaque triangle nous faisons uniquement référence aux adresses de ses sommets (Fig. 8). Par la suite, les limites de l objet X min, X max, Y min, Y max, Z min et Z max et les dimensions minimales du brut sont calculées. a. Contour fermé. b. Contour ouvert. Figure 1. Construction des contours. C. Détermination des Passes de Plongée Dans ce travail, deux directions de balayage de l outil sont proposées. La première direction est parallèle à l axe X tandis que la deuxième direction est parallèle à l axe Y. Pour calculer le nombre de passes de plongée, l utilisateur doit choisir la direction de balayage et spécifier l engagement radial (Fig. 11). a. Surface théorique. b. Modèle STL. Figure 6. Modèle STL d une surface théorique. a. Structure d un fichier STL. b. Paramètres d un triangle. Figure 7. Fichier STL et paramètres d un triangle. Figure 8. Structuration du modèle STL. B. Détermination des Contours d Intersection Avant de générer le trajet de tréflage, la première étape consiste à délimiter les régions concernées par l enlèvement de matière. Cette délimitation n est possible qu après le calcul des segments d intersection et la génération des contours. Pour le tréflage, ces segments sont le résultat de l intersection entre l ensemble des triangles avec un plan horizontal passant par la face supérieure du brut. Pour déterminer ces contours, seul les triangles ayant strictement un seul côté dans le plan horizontal sont considérés (Fig. 9). Le résultat des intersections est une liste de segments non ordonnés. En se basant sur la distance entre les extrémités des segments, les segments raccordés sont groupés dans une même liste. Chaque liste représente un contour qui peut être ouvert ou fermé (Fig. 1). a. Balayage suivant l axe X. b. Balayage suivant l axe Y. Figure 11. Directions de balayage de l outil. D. Identification des Segments à Usiner Afin de déterminer, pour chaque passe de plongée, les segments de plongée, la procédure suivante est utilisée : Calculer les points d intersection avec le brut et avec les différents contours (Fig. 1.a). Trier les points d intersection en fonction de la direction de balayage de Y min à Y max pour le balayage suivant l axe Y et de X min à X max pour le balayage suivant l axe X. Créer la liste des segments par la jonction de chaque deux points consécutifs d intersection. Déterminer la nature des segments. La détermination de la nature d un segment d intersection passe par les étapes suivantes : Associer une droite verticale au milieu du segment. Projeter les triangles et le point sur le plan XY. Déterminer les triangles contenant ce point. S il n y a aucun triangle, alors le segment est à usiner. S il existe au moins un triangle : Calculer l intersection en 3D de cette droite verticale avec ces triangles. Prendre le point d intersection le plus haut suivant l axe Z et tester sa position par rapport à la face supérieure du brut. o S il est au dessous, alors le segment est à usiner. Sinon, il n est pas à usiner. Après cette opération, nous obtenons les segments à usiner et les segments à ne pas usiner (Fig. 1.b). Figure 9. Différentes positions considérées des triangles.

44 a. Point d intersection avec le brut et le contour. F. Calcul de la Profondeur de Plongée de l Outil En raison de la géométrie complexe des surfaces gauches, la profondeur de plongée de l outil change d une position à une autre. Après la spécification d une surépaisseur d usinage «ε», le calcul de la profondeur de plongée en chaque position de plongée sans interférence suit les étapes suivantes (Fig. 14) : Approximer le cylindre représentant l outil par un ensemble de droites verticales équidistantes. Pour chaque droite, calculer son intersection (position de plongée théorique) avec tous les triangles. A partir de toutes les positions de plongée théoriques, prendre le point le plus haut (Z plongée =Z max ). Calculer la profondeur de plongée de l outil à partir de Zplongée et de la surépaisseur d usinage «ε». b. Types des segments. Figure 1. Points d intersection et types des segments. E. Détermination des Positions de Plongée Pour chaque segment à usiner, les différentes positions de plongée sont déterminées à partir de la surépaisseur d usinage, du rayon d outil et du pas radial (Fig. 13.a). Le tréflage sans interférences nécessite l identification et l élimination de toutes les positions de plongée qui créent des interférences. Pour cela, la procédure suivante est utilisée : Centrer un cercle de rayon égal au rayon de l outil en chaque position de plongée. Calculer les distances d 1 et d entre le centre du cercle et les deux sommets des segments des contours. Positionner les segments par rapport au cercle. S il y a chevauchement entre le cercle avec au moins un segment, alors c est une position de plongée avec interférence (Fig. 13.b). Sinon, c est une position de plongée sans interférence (Fig. 13.c). Les différentes positions sont illustrées par la Fig. 13.d. Figure 14. Calcul de la profondeur de plongée. G. Calcul de la Longueur Minimale de l Outil Pour éviter le problème de collisions, la longueur minimale de l outil est calculée à partir de l algorithme suivant : Pour chaque segment à usiner, déterminer la longueur minimale de l outil «L min_segment» à partir de la coordonnée Z des positions de plongée sans interférence (Fig. 15). Pour chaque passe de plongée, sélectionner la plus grande valeur de la longueur minimale de l outil «Lmin_passe». La longueur minimale de l outil à utiliser «Lmin» est la plus grande longueur minimale de l outil de toutes les passes de plongée. a. Distance entre deux positions de plongée. b. Avec chevauchement. c. Sans chevauchement. d. Types des positions de plongée. Figure 13. Positions de plongée et leurs types. Figure 15. Longueur minimale de l outil pour un segment. H. Génération du Trajet de Tréflage Pour les deux directions de balayage suivant l axe X et l axe Y, deux modes de balayage de l outil peuvent être choisis «One-Way» et «Zig-Zag» (Fig. 16). Pour générer le trajet de tréflage, l utilisateur doit spécifier la distance de sécurité, la distance d engagement, la vitesse d avance et la vitesse de rotation de la broche (Fig. 17). Dans ce travail, l outil dégage

45 suivant l axe Z et deux plongées consécutives sont raccordées avec un segment de droite horizontal. a. Mode One-Way. b. Mode Zig-Zag. Figure 16. Différents modes de balayage. Pour le tréflage de cette pièce, la direction de balayage suivant l axe X est choisie et le rayon d outil, l engagement radial, le pas radial et la surépaisseur d usinage sont fixés respectivement à 3mm, 1.5mm, 1.5mm et 1mm. Ces données permettent de déterminer les points d intersection avec les contours et le brut, les types des segments et les types des positions de plongée (Fig. ). Pour les segments, le vert correspond aux segments à usiner et le rouge correspond aux segments à ne pas usiner. Pour les positions, le vert correspond aux positions de plongée sans interférences et le rouge correspond aux positions de plongée avec interférences. Figure 17. Différents paramètres pour une position de plongée. IV. RESULTATS La méthodologie proposée est implémentée en orienté objet sous Windows en utilisant le C++ Builder et la bibliothèque graphique OpenGL [14]. Elle est conçue pour le tréflage, sur des fraiseuses numériques à 3 axes, des pièces avec des surfaces gauches à partir de leurs modèles STL. La validation de cette méthodologie est faite sur un modèle STL généré à partir du modèle CAO d une pièce conçue dans un logiciel de CAO (Fig. 18). La lecture du fichier STL montre qu il est composé de lignes et contient 85 triangles. L élimination des points redondants permet de réduire le nombre de sommets de 8556 sommets à 1595 sommets. Les dimensions minimales du brut sont 1mm 15 5mm. a. Points d intersection. b. Types des segments. c. Types des positions de plongée. Figure. Types des segments et des positions de plongée. A partir des positions de plongée sans interférence, les calculs montrent que la longueur minimale de l outil pour éviter les problèmes de collision est égale à 4mm. Dans la suite, nous avons choisi une longueur égale à 1 mm. Pour la génération du trajet de tréflage, la distance de sécurité et la distance d engagement sont fixées respectivement à 1mm et mm. La Fig. 1 montre le trajet pour les deux modes de balayage «One-Way» et «Zig-Zag». a. Balayage en «One-Way». a. Modèle CAO. b. Modèle STL. Figure 18. Modèle CAO d une pièce et son modèle STL. Le calcul des contours sur la face supérieure du brut montre que cette pièce contient quatre (4) contours (Fig. 19). b. Balayage en «Zig-Zag». Figure 19. Contours de la pièce. Figure 1. Trajet de tréflage pour les deux modes de balayage.

46 Pour vérifier la validité du trajet généré, une simulation de l opération d enlèvement de matière est menée dans le même logiciel développé. La Fig. donne la forme finale de la pièce après le tréflage et montre clairement que le trajet généré est bon et sans erreurs. Figure. Résultats de la simulation de l enlèvement de matière. Pour la direction de plongée suivant l axe Y, les mêmes données sont prises. Les différents résultats sont donnés par la Fig. 3. a. Types des segments. b. Types des positions de plongée. c. Balayage en «One-Way». d. Balayage en «Zig-Zag». d. Résultats de la simulation de l enlèvement de matière. Figure 3. Résultats pour la direction de plongée suivant l axe Y. La Fig. 3.d donne la forme finale de la pièce après le tréflage et montre clairement que le trajet généré est bon et sans erreurs. V. CONCLUSION Dans ce papier, une méthodologie est proposée pour automatiser l opération de tréflage de n importe quelle pièce avec des surfaces gauches à partir de son modèle STL sur des fraiseuses numérique à 3 axes. Cette méthodologie permet à partir du modèle STL et des principaux paramètres (direction de balayage, rayon d outil, engagement radial, pas radial, surépaisseur d usinage et mode de balayage), la détermination des positions de plongée sans interférence et les profondeurs de plongées respectives, la longueur minimale de l outil évitant les problèmes de collision et finalement la génération du trajet de tréflage et le programme d usinage «G-Code» associé. En perspective, nous envisageons de sélectionner d autres modes de dégagement de l outil afin d éviter les frottements entre l outil et la pièce lors des dégagements, de choisir la combinaison optimale des outils afin de minimiser les temps d ébauchage et d utiliser d autres modes de balayage. REFERENCES [1] S. C. Park, B. K. Choi, Tool-path planning for direction-parallel area milling, Computer-Aided Design, Vol. 3, pp 17 5,. [] K. Tang, S.-Y. Chou, L.-L. Chen, An algorithm for reducing tool retractions in zigzag pocket machining, Computer-Aided Design, Vol. 3, pp 13 19, [3] B. K. Choi, B. H. Kim, Die-cavity pocketing via cutting simulation. Computer-Aided Design, Vol. 9, pp , [4] B. K. Choi, S. C. Park, A pair-wise offset algorithm for D pointsequence curve, Computer-Aided Design, Vol. 31, pp , [5] T. T. EL-Midany, A. Elkeran, H. Tawfik, A Sweep-line algorithm and its application to spiral pocketing, International Journal of CAD/CAM, Vol., pp 3-8,. [6] S. C. Park, Y. C. Chung, Offset tool-path linking for pocket machining, Computer-Aided Design, Vol. 34, pp 99 38,. [7] S. C Park, Y. C. Chung, Mitered offset for profile machining, Computer-Aided Design, Vol. 35, pp 51 55, 3. [8] S. C. Park, Y. C., Chung, B. K. Choi, Contour-parallel offset machining without tool-retractions, Computer-Aided Design, Vol. 35, pp , 3. [9] M. Al-Ahmad, Industrialisation de procédé : contribution à la maîtrise de l opération de tréflage ou fraisage vertical - approche analytique et expérimentale, Thèse de Doctorat, ENSAM, École Nationale Supérieure d'arts et Métiers, Metz, France, 8. [1] M. Raucha et J. Y. Hascoet, Génération de trajectoires de tréflage et d usinage trochoïdal pour le vidage de poche, Mécanique & Industries, Vol. 8, pp , 7. [11] J. X. Ren, C. F. Yao, D. H. Zhang, Y. L. Xue et Y. S. Liang, Research on tool path planning method of four-axis high-efficiency slot plunge milling for open blisk, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 45, pp 11 19, 9. [1] H. Tawfik, A new algorithm to calculate the optimal inclination angle for filling of plunge-milling, International Journal of CAD/CAM, Vol.6, 6. [13] M. Al-Ahmad, A. D Acunto, P. Martin, Influence de différentes stratégies de tréflage sur la qualité de surface et la productivité, 18 ème Congrès Français de Mécanique, CFM, Grenoble, France, 7. [14] M. Dixon, M., Lima, OpenGL programming guide, Addisson-Wesley Publishing Company, 1997.

47 Détermination expérimentale des dimensions d'un serti hermétique en emballage métallique. A.BOUSSAHA, S. DJARALLAH, Département de Mécanique, Université de Batna, Algérie. Résumé Deux questions tout à la fois plus difficiles et plus importantes se posent qaund à la fabrication et le développement de l emballage métallique et qui sont : Quelles sont les dimensions acceptables à obtenir pendant le sertissage d'une boite métallique garantissant la fiabilité du serti? Quels sont les critères de contrôle de la qualité (acceptabilité/rejet) et de quelle manière ce contrôle va-t-il être effectué? boites Dans cette étude consacrée aux métalliques destinées aux produits chimiques (peintures et dérivées) et quelques produits alimentaires fabriquées et commercialisées par l'unité Benpack pour emballage métallique située à Fesdis, Batna, on s'est intéressé à déterminer d'une manière expérimentale les paramètres relatifs à la machine de sertissage (sertisseuse), et aux composants de la boite métallique afin d'obtenir un serti hermétique dans ses deux sens. La technique d'évaluation d'un serti porte sur trois aspects différents qui permettent d'obtenir des renseignements complets tant qualitatifs que quantitatifs: 1. l'examen visuel et les mesures extérieures qui fournissent une indication initiale de l'efficacité du serti ;. la mise à nu du serti qui permet d'évaluer les caractéristiques de serrage, c'est-à-dire l'évaluation du taux de serrage et l'examen de l'empreinte de serrage ; 3. la coupe transversale du serti qui permet de mesurer la croisure réelle au point de coupe (méthodes optiques). Introduction L'emballage ou le contenant est un ensemble de matériaux destinés à protéger un produit appelé contenu. Parmi les différents types d'emballage qui existent, l'emballage métallique sous forme de boites de différentes dimensions fabriquées en fer blanc étamé et destiné à contenir des produits alimentaires ou chimiques. Au cours de la fabrication d'une boite métallique peuvent survenir des défauts au niveau du corps de celle-ci ou au niveau de ses fermetures (couvercles).pour avoir une boite sans, ou du moins, avec un minimum de défauts au niveau des fermetures, il faut

48 veiller sur la réalisation d'un sertissage hermétique dans ses deux sens; pour cela, il est impérativement important de définir d'une manière expérimentale tous les paramètres de réglage de la machine à sertir et les paramètres relatifs aux fermetures qui permettent d'obtenir un serti efficace ayant des caractéristiques dimensionnelles et esthétiques le qualifiant de serti conforme. La croisure en mm Croisure (mm) = (Crochet couv. + Crochet de corps + Epaiss.couv.) Haut.serti La croisure en pourcentage ( ) (Crochet couv. +Crochet corps+ Epaiss.couv.) - Haut. Serti.1 Haut. Serti. - ( Epaiss.couv. + Epaiss. Corps) Portion non-ridée du crochet de fond Taux de serrage en %=.1 Longueur du crochet de fond 3. épaisseur du fond +. épaisseur du corps Compacité en %=.1 épaisseur du serti Terminologie dimensionnelle du sertissage Les expériences sont basées basée sur l étude de deux familles de paramètres : Serti d'une boite métallique Le processus de sertissage se compose de deux opérations distinctes, qui sont strictement corrélées dans le temps. La première consiste à replier l'un dans l'autre le bord à sertir et l'ourlet ; la deuxième a pour objet d écraser le roulé obtenu à la première passe, ce qui permet au joint élastique de pénétrer dans les vides et de former ainsi une barrière étanche. Les paramètres les plus influents dans l étude du serti sont : Paramètres de réglage (Paramètres variables) 1. Réglage de la molette de 1 ère passe ;. Réglage de la molette de ème passe ; 3. Profondeur du fond/couvercle à sertir ; 4. Bord à sertir du corps de boite (bordage) ; 5. Epaisseur de la lèvre du mandrin de sertissage ; 6. Pression du plateau de compression ; Paramètres à définir : 1. Crochet de fond/couvercle ;. Crochet de corps ; 3. Croisure ;

49 4. Hauteur du serti ; 5. Epaisseur du serti ; 6. Profondeur de cuvette ; 7. Jeu de serti ; 8. Evaluation des rides et taux de serrage. Résultats 1.8 en fonction de l'importance du bordage.. Le calcul a donné des valeurs négatives de la croisure théorique dans la zone où la croisure réelle est nulle par le fait que le crochet de couvercle, l'épaisseur du serti et la hauteur du serti ont des valeurs réelles existantes, mais en réalité, la croisure théorique n'a de valeur que si la croisure réelle existe. Croisure [mm] er essai : Croisures Croisure théorique Croisure réelle Essais 3. La superposition des deux courbes montre un léger décalage expérimentalement jugé logique. 1. C ro is u re [m m ] 1. La pression du plateau de compression influe considérablement sur la croisure ainsi elle augmente proportionnellement avec la pression.. Tant que l'éloignement de la molette de première passe augmente, le crochet de couvercle diminue, et par conséquent la croisure diminue. 3. La superposition des courbes des croisures réelles et théoriques montre qu'elles ont la même allure avec un léger décalage que nous jugeons expérimentalement acceptable Croisure réelle Croisure théorique Bordage [mm] eme Essai : Croisures 1. La croisure réelle est nulle au début et devient de plus en plus importante C ro is u re [ m m ] Profondeur du fond à sertir [mm] 3eme Essai : Croisures 1. La diminution de la quantité de métal sur l'ourlet du fond causée par l'augmentation de la profondeur du fond à sertir fait diminuer aussi la croisure. Croisure réelle Croisure théorique. Le calcul a donné des valeurs de la croisure théorique dans la zone où la croisure réelle est nulle par le fait que le crochet de couvercle, l'épaisseur du serti et la hauteur du serti ont des valeurs réelles existantes, mais en réalité, la croisure théorique n'a de valeur que si la croisure réelle existe. La superposition des deux courbes montre un léger décalage expérimentalement jugé logique.

50 Conclusion Les valeurs des paramètres de réglage définies en réalisant ce type d'essais sont des valeurs approximatives et non pas exactes; cela veut dire que ces dernières peuvent varier dans un voisinage proche des valeurs choisies et donnent toujours un serti qui a presque les mêmes caractéristiques dimensionnelles et d'étanchéité valables pour un serti conforme. La qualité du matériel utilisé pour faire ce type d'essais, qu'il soit un matériel automatique ou semiautomatique, peut influer d'une manière ou d'une autre la qualité du produit fini à vouloir fabriquer et par conséquent la qualité du serti. Le serti peut être considéré comme étant acceptable lorsque les conditions suivantes sont satisfaites : 1. Son degré de croisure et son taux de serrage se trouvent toujours dans les limites de réglage du fabricant tout en étant comparables avec les normes établies par d autres fabricants de boites pour le format en question;. Les autres dimensions se situent dans les limites des valeurs justifiant l'efficacité du serti. 3. Aucun défaut sérieux n'est relevé et le serti est bien formé. Les paramètres relatifs au métal utilisé, à savoir, la dureté, l'épaisseur du métal, l'étamage, et d'autres caractéristiques physico-chimiques, ont aussi une influence sur le serti des boites métalliques et qui présentent un autre volet d'étude qui mérite toujours la prise en considération. Références bibliographiques. [1]- Nathalie Gontard, Ensia-Siarc, "L emballage des denrées alimentaires" []- Cameron Prince, "Manuel des défauts de boîtes métalliques", Agence canadienne d'inspection des aliments, Canada, [3]- Examination of Metal Container Integrity, Chapter XXII, U.S.F.D.A. Bacteriological Analytical. Manual (BAM) 6 th edition, Association of Official Analytical Chemists, [4]- Défauts et Altérations des Conserves - Nature et Origine, 1 ère édition, AFNOR France, 198. [5]- Le monde alimentaire, Le magazine de l'industrie alimentaire. Dossier Emballage. Les éditions du monde alimentaire, Québec, Canada. Septembre-Octobre 1997, volume 1, n 5 et Mai-Juin [6]- Etude sur l'adéquation du couple " Emballage/Produit "pour une meilleure compétitivité, Rapport final, Ministère du commerce et de l'industrialisation du Sénégal. Juin [7]- C. Chalvignac, Rapport de la mission sur la filière emballage en Cote d'ivoire.

51 [8]- C. Chalvignac, J-D. Rinaudo, Etude Socio-économique du secteur emballage en pays développés et en développement. [9]- Documents et rapports annuels de la Chambre Syndicale des aciers pour emballage, [1]- Informations de Sollac APE, Paris.France. [11]- Documents de l'association Professionnelle des Producteurs Européens d'aciers pour Emballage (APEAL), Bruxelles, Belgique. [1]- Metal Tribune, revue du groupe Usinor, aciers pour emballages, Usinor, Paris. [13]- Documents de Carnaud MetalBox; Paris. [14]- Rapports annuels de Crown Cork & Seal Company, Etats-Unis. [15]- Documents du Centre de Recherche du Fer-blanc (CRFB), Florange. [16]- P. Marsal, "guide du Fer-blanc", CRFB. [17]- "Certificat D'analyse Chimiques", 7 [18]- "Contrôle du sertissage sur boites en fer blanc". Imeta.s.r.l.Italie. [19]- Canned Food: Principles of Thermal Process Control, Acidification, and Container Closure Evaluation, the Food Processors Institute, Washington, Etats-Unis d'amérique. Revised 4 th edition, 198. []- Can Seam Formation and Evaluation, The Food Processors Institute, Etats-Unis d'amérique. [1]- Evaluation of Double Seams, Parts 1 and.the Food Processors Institute, Etats- Unis d'amérique. []- Draft Recommended Hold for Investigation Guidelines for Double Seam Measurements, Round Metal Containers for Low-Acid Foods, NFPA/CMI Container Integrity Task Force, National Food Processors Association, Etats-Unis d'amérique [3]- Evaluating a Double Seam,. Dewey and Almy Chemical Division of W.R. Grace & Co., Cambridge, Massachusetts, Etats- Unis d'amérique [4]- Double Seam Manual 1978, Metal Box Ltd., Londres, Angleterre [5]- Top Double Seam Manual, Continental Can Company, Inc., 633 Third Avenue, Etats-Unis d'amérique. [6]- Le Sertissage - Boîtes rondes, Carnaud s.a, Paris, France. [7]- Conditionnement. Manuel de technologie du cycle alimentaire,itdg- Unifem, New York, Etats-Unis d'amérique [8]- Method for the Tear-Down Examination of Double Seams of Metal cans, MFHPB-, Bureau of Microbial Hazards, Health Protection Branch, Health and Welfare Canada, Ottawa, Canada. [9]- Double Seams for Steel-Based Cans for Foods, 1984, Australian Standard 73, Standards Association of Australia, Standards House, Sydney, Australie

52 Application du kurtosis spectral pour la détection des défauts des roulements d un moteur asynchrone S. Fedala, H. Mahgoune, A. Felkaoui, R. Zegadi Laboratoire de mécanique de précision appliquée, institut d optique et mécanique de précision, Université de Sétif, 19, Algérie. Mots-clés : Vibrations mécaniques ; traitement du signal ; diagnostic ; kurtosis spectral ; défauts des roulements, densité spectrale de puissance, spectre d enveloppe. Résumé : La production industrielle est condamnée à la performance si elle veut survivre ; elle évolue dans un contexte de plus en plus sévère en ce qui concerne les couts, les cadences, la qualité, la sécurité et les naissances ; de ce fait, l outil de production doit faire l objet d une maintenance efficace. C est pourquoi la surveillance et le diagnostic des systèmes mécaniques sont passés au rang des préoccupations majeures des industriels. La tendance actuelle est de rechercher des outils capables de révéler de manière précoce l apparition de dysfonctionnements dans le but de remplacer progressivement la maintenance systématique par une maintenance conditionnelle moins couteuse. Parmi les différentes méthodes de diagnostic possibles (analyse d huile, analyse de température ), celles qui reposent sur l analyse vibratoire occupe une place de plus en plus importante en raison des performances croissantes du traitement du signal. Les signaux vibratoires sont composés de signaux aléatoires correspondants au bruit et des signaux provenant de sa constitution. Ces derniers ne sont pas exactement stationnaires. Pour détecter le défaut a un stade précoce, la méthode la plus utilisé est le calcul de l enveloppe et sont spectre, mais pour calculer l enveloppe nous devons connaitre avec précision les fréquences de résonances qui contiennent les informations nécessaires sur le défaut. Pour déterminer cette bande de fréquence, J. Antoni et al ont proposé d utiliser le kurtogramme basé principalement sur le calcul du Kurtosis spectrale, afin de détecter et de caractériser des non-stationnarités dans un signal. Dans ce travail, nous proposant d utiliser le Kurtosis spectrale pour la détection d un défaut variable sur la bague intérieure d un roulement à billes. Les Signaux vibratoires que nous proposons d étudier sont disponibles sur le site web de l université américaine ; "The Case Western Reserve University - Bearing Data Center. Cleveland, Ohio. USA" ; c est une base de données des essais des roulements à billes sains et défectueux. Application du kurtosis spectral Cas sans défaut : Cette partie illustre l utilisation du kurtogramme pour diagnostic de défaut de la bague intérieure d un roulement qui se manifeste sur les mesures vibratoires par une série d impulsions généralement de

53 faible amplitude par rapport au bruit de fond environnent. Afin de les détecter, il est d usage de démoduler le signal dans différentes bandes de fréquences jusqu à trouver celle qui maximise le rapport signal-à-bruit. Le kurtogramme permet de substituer à cette procédure empirique une méthodologie rigoureuse pour rapidement trouver la bande de démodulation optimale. Ceci est illustré sur le signal vibratoire de la figure 1 auquel on fait correspondre le kurtogramme de la figure.4 signal sans défaut Fig. 1 signal vibratoire sans défaut Kmax=.7,niveau=6.5, fc=843.75hz Niveau k Fréquence [Hz] Fig. kurtogramme du signal sans défaut Ce dernier indique un kurtosis spectral maximum sur la dyade la partie réelle de l enveloppe dans la bande de fréquence correspondante est représenté sur la figure 3 Il faut apprécier le fait que le signal de défaut dont le rapport signal-à-bruit initial était seulement de -3dB a été parfaitement détecté et extraite du bruit de fond..1 Envlp du signal, fc=75hz, Kurt= x 1-8 Spectre d'enveloppe X: Y:.58e Fréquence [Hz] Fig. 3 Partie réelle de l enveloppe complexe et son spectre d enveloppe Cas avec défaut «de diamètre,1778mm» :

54 .5 signal de défaut.1778mm Fig. 4 signal vibratoire avec défaut Ø.1778mm Kmax=3.3,niveau=.5, fc=35hz Niveau 3.6 k Fréquence [Hz] Fig. 5 kurtogramme de signal avec défaut Ø.1778 mm. Envlp du signal, fc=35hz, Kurt= x X: Y:.369 spectre d'enveloppe Harmonic Cursor = Hz Fréquence [Hz] Fig. 6 Partie réelle de l enveloppe complexe et son spectre d enveloppe Le spectre d enveloppe calculé pour les différents cas de fonctionnement (avec et sans défaut) permet d extraire les signaux périodiques de très faibles amplitudes qui se trouvent à haute fréquence et permet de ressortir du bruit de fond du signal les signaux représentatifs d impactes réguliers dues aux défauts de la bague intérieure et d éliminer les impactes aléatoires.

55 Etude de l influence du phénomène gyroscopique, la dissymétrie des paliers et l amortissement interne sur le comportement vibratoire d un rotor flexible : application sur un rotor d une turbine à gaz Résumé Cette étude s inscrit dans le cadre d étude du comportement vibratoire des rotors flexibles industriels dont l étude est limitée dans le domaine linéaire. A partir d une étude analytique et à travers des hypothèses qui nous a permet de simplifier le modèle mathématique élaboré à partir d un modèle réel d une turbine à gaz, nous avons traité l influence des différents phénomènes sur le comportement vibratoire d un rotor flexible. Ces phénomènes inclus le phénomène gyroscopique, la dissymétrie des paliers et l amortissement interne structurel de l arbre du rotor, la principale influence que nous avons traitée est la variation des vitesses critiques en fonction de variation de ces paramètres. Notre contribution principale dans ce travail est de transcrire une étude théorique et expérimentale sur des prototypes qui ont été étudiés par plusieurs chercheurs sur un modèle réel industriel. Les étapes d étude Pour atteindre notre objectif nous avons suivi les étapes suivantes : I. La modélisation 1. Construction du modèle géométrique L ensemble des composantes du rotor principal de la turbine à gaz sont assimilé comme un arbre porte deux disques et repose sur deux paliers disposé à l extrémité de l arbre comme indiqué sur la figure :. Construction du modèle mathématique Le modèle mathématique consiste à déterminer les équations du mouvement du rotor, il comprend les étapes suivantes : Les hypothèses de mouvement Les équations de mouvement

56 Application au notre modèle réel proposé en déterminant les différents paramètres géométrique et mécanique 3. Résolution les équations de mouvement Dans cette étapes nous avons traité la solution des équations de mouvement en introduisant les différents phénomènes mise en enjeu telque le phénomène gyroscopique, l effet de dissymétrie des paliers et l influence de l amortissement structurel. II. La simulation 4. Interprétation des résultats Dans cette partie nous avons étudié l influence des phénomènes sur les vitesses critiques, en traçant la variation de l amplitude de vibration en fonction de vitesse de rotation et en vérifiant à l aide de diagramme de Campbell les vitesses obtenues ainsi que leurs variations.

57 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Caractérisation des propriétés mécaniques par nanoindentation d un traitement de diffusion et d un revêtement pour l amélioration de la résistance à l usure des aciers à bas carbone S. AISSAT a, A. IOST b, G. GUILLEMOT b Y. BENARIOUA c, M. MECHMECHE d d a Laboratoire de Recherche des Technologies Industrielles / Département de Génie Mécanique Université Ibn Khaldoun Tiaret / B.P Tiaret / Algérie Tel. : 46/4/41/47 - Fax. : 46/4/47/1 - b Arts et Métiers ParisTech, CNRS LML, 8 Boulevard Louis XIV, 5946 LILLE France c Département de Génie Mécanique / Université de M'sila / B.P M sila / Algérie Département de Mécanique / Université de Mostaganem / B.P. 7 7 Mostaganem / Algérie Résumé La zone superficielle est très souvent la partie d un composant qui subit les plus fortes contraintes, c est également cette zone qui est exposée aux frottements et aux attaques chimiques. Les traitements de surface sont largement utilisés pour régler les problèmes d usure, de corrosion ou de fatigue. Ce travail concerne la mise au point d'un traitement de conversion de surface par diffusion précipitation. Ce procédé de durcissement superficiel permet d'augmenter et d'améliorer les propriétés en surface des matériaux et plus particulièrement celles des outils. Il est proposé dans ce travail, de rechercher les conditions d'obtention d'un carbure de chrome connu pour ses propriétés de résistance à l usure, à la corrosion et à l oxydation, à partir d'un traitement réalisé en trois étapes : La première étape est une cémentation en caisse par le carbone sur deux aciers à bas carbone : le XC18 et le 16MC5. La deuxième étape consiste à déposer (dépôt électrolytique) à la surface un film de chrome métallique de quelques μm. La troisième étape est un maintien à haute température qui va permettre la conversion de la surface chromée en carbure par diffusion du carbone de la zone cémentée du substrat vers la surface et la précipitation du carbure de chrome. La caractérisation des propriétés mécaniques (dureté et module d Young) par nanoindentation des échantillons obtenus est réalisée dans ce travail. Mots clés- Durcissement superficiel, traitement de diffusion, précipitation, revêtement, carbure de chrome, nanoindentation. I. SUBSTRATS ET PROTOCOLE DE DEPOTS A. Matériau Utilisé Dans cette étude, les substrats ayant servi pour les dépôts de revêtements sont des aciers à faible teneur en carbone (<. %), le XC18 et le 16MC5, recommandés pour la cémentation. La composition chimique de ces aciers et leur dureté HV3 avant traitement de carburation est donnée dans le tableau 1. Tableau 1. Compositions chimiques des aciers XC18 et 16 MC5 (% massique) Nuance C Si Mn P S Al Cr Mo Ni Cu Dureté NF A HV 3 XC <.1 <.1 < MC B. Protocoles Expérimentaux 1) Traitement de Diffusion Un enrichissement superficiel en carbone est réalisé par une cémentation au carbone préalable au dépôt de chrome. Les pièces sont noyées dans un cément solide à base de charbon de bois. Le tout est mis dans une caisse en acier réfractaire. Les traitements sont réalisés à 93 C pendant une durée de 3, 4, 5 ou 6 heures. Le refroidissement des pièces est très lent et se fait en coffret. ) Dépôt par Voie Électrolytique Le chrome est déposé électrolytiquement sur l ensemble des aciers XC18 et 16MC5 cémentés. L objectif de ce dépôt est de former des carbures superficiels suite à l enrichissement en carbone des deux nuances d acier. La température du bain de chromage est de 4 C, la durée de dépôt est d environ une heure. Le dépôt par voie électrolytique est privilégié dans cette étude, du fait de son caractère industrialisable. 3) Chauffage à Haute Température Le chauffage à haute température permet la conversion de la surface chromée en carbures par diffusion du carbone de la zone cémentée du substrat vers la surface et précipitation des carbures de chrome. Ce chauffage est réalisé à différentes températures (4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, et 115 C) sur l ensemble des échantillons cémentés et chromés dans un four à chambre. Le maintien isotherme à la température de traitement est estimé à une heure.

58 Le refroidissement est réalisé au four jusqu à la température ambiante. Le tableau donne les symboles adoptés pour la désignation des échantillons préparés. Temps de cémentation C1 : 3 heures C : 4 heures C3 : 5 heures C4 : 6 heures Tableau. Désignation des échantillons préparés Temps de chromage 1 heure Idem Idem Idem Température de recuit R4 : 4 C / R5 : 5 C R6 : 6 C / R7 : 7 C R8 : 8 C / R9 : 9 C R1 : 1 C / R1 : 11 C R11 : recuit à 115 C Idem Idem Idem 4) Essais de Nanoindentation Les essais de nanoindentation, dédiés à la mesure des propriétés mécaniques des échantillons cémentés, chromés et chauffés à hautes températures ont été réalisés à l aide d un nanoindenteur MTS XP muni d un diamant de type Berkovich. La base de données expérimentales est composée de trois essais d indentation constitués de six cycles de charge et décharge successifs avec des efforts variants de 1.5 mn à 4 mn. Pour le calcul du module de Young et de la dureté, les courbes d'indentation sont analysées automatiquement par le logiciel de l appareil, selon la démarche d Oliver et Pharr. Les courbes mesurées sont analysées avec le modèle d Oliver et Pharr [5]. II. RESULTATS ET DISCUSSIONS A. Profondeur de Cémentation Les courbes de la figure 1 représentent l évolution de la profondeur de cémentation en fonction du temps de cémentation pour les deux nuances d aciers. Cette figure illustre, d une part, l influence du temps de cémentation sur l épaisseur cémentée et, d autre part, le rôle de la composition de l acier sur la profondeur de cémentation obtenue. Pour une durée de cémentation de 3 heures, la couche cémentée et plus mince. Elle augmente avec la durée de traitement qui est l'un des principaux facteurs influençant l'épaisseur de la zone de diffusion. L acier faiblement allié (16MC5) est plus favorable à la pénétration du carbone que l acier de classe XC (XC18). B. Épaisseur de Chromage La figure indique l épaisseur de chromage en fonction de la durée de cémentation pour les deux nuances d acier. D une manière générale, cette épaisseur augmente progressivement avec la durée de cémentation jusqu'à atteindre un maximum aux environs de 5 heures, puis elle commence à diminuer au delà de cette valeur. Epaisseur de chromage, µ m Durée de cémentation, h Figure. Variation de l'épaisseur de chromage pour des pièces cémentées pendant 3, 4, 5 et 6 heures. C. Chauffage à Haute Température Pour les traitements effectués à 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 1 C, nous avons remarqué l absence de toute couche protectrice. Par contre, le recuit pratiqué entre 11 C et 115 C est très propice à la formation de couches protectrices résistantes à l usure comme le montre le cliché MEB de la figure 3. Les échantillons revêtus ont un éclat métallique et une couleur grise. Couche protectrice Couche cémentée Substrat Pièces cémentées à 93 C 16MC5 XC18 6 µm Figure 1. Profondeur de cémentation, en fonction du temps de cémentation. Cémentation en caisse à 93 C. Figure 3. Coupe transversale de l acier 16MC5 cémenté pendant 5 heures, chromé et recuit à 115 C. D. Mesure du Module d Young et de la Dureté par Nanoindentation Les valeurs du module d élasticité (figure 4) et de la dureté (figure 5) sont obtenues à partir de la moyenne de trois essais effectués avec des forces maximales de 1.5 mn, 5, 5, 1, et 4 mn.

59 Module d'young E (GPa) Charge appliquée F (mn) Figure 4. Variation du module d Young des dépôts réalisés en fonction des différentes charges maximales appliquées. Dureté H (GPa) Décharge 9% C1R11 C1R1 C3R11 C3R1 C4R11 Décharge 9% C1R11 C1R1 C3R11 C3R1 C4R Charge appliquée F (mn) Figure 5. Variation de la dureté des dépôts réalisés en fonction des différentes charges maximales appliquées. On constate que le module d Young des différents revêtements décroît pour de fortes charges. Il présente des valeurs plus importantes pour l échantillon cémenté pendant 5 heures et recuit à 115 C. La figure 5 permet de constater que la dureté des dépôts réalisés diminue avec l augmentation des charges appliquées par l indenteur, et qu à ces différentes charges, la dureté mesurée pour le dépôt C3R11 est plus importante que celle mesurée pour les autres dépôts. La chute de dureté devient plus accentuée pour les dépôts C1R11, C1R1, C3R1 et C4R11 suite à une mauvaise adhésion de ces revêtements sur le substrat. Les valeurs de la dureté et du module d élasticité obtenues dans cette étude et rapportées dans le tableau 3, sont comparées à celles des revêtements à base de chrome sursaturés en carbone et celles du chrome électrolytique dur [6]. Ces résultats sont en bon accord avec les mesures issues de la littérature. Tableau 3. Propriétés mécaniques des revêtements à base de chrome sursaturés en carbone, comparées à celles du chrome électrolytique dur (la dernière ligne représente les valeurs obtenues au cours de cette étude) H E Méthode Références (GPa) (GPa) d élaboration Cr 6-1 GPa Electrodépositon [7] Cr 4-6 GPa Pulvérisation cathodique [8] Cr(C) 5,5 GPa 13- GPa MOCVD Cr(C) 35 [9] (nanoindentation) (pression réduite) Traitement de conversion 18 GPa Cette Cr(C) 6 de surface par diffusion (nanoindentation) étude précipitation III. CONCLUSION Les différents résultats obtenus montrent l intérêt de la nanoindentation pour la caractérisation des propriétés mécaniques des matériaux revêtus dans le cadre de ce travail. Ces résultats semblent indiquer qu une augmentation de la température de recuit conduit à des propriétés mécaniques supérieures. Elle a une influence notable sur la dureté et le module d Young des revêtements. Le revêtement C3R11 se démarque des autres par des valeurs plus élevées du module d Young et de sa dureté. Ces propriétés (E et H) dépendent de la charge appliquée. Les revêtements obtenus dans cette étude présentent une dureté intéressante de l ordre de 18 GPa. Cette dureté est due à la présence de carbone dans le réseau du métal [6]. Ce qui nous permet de dire que les revêtements obtenus sont des revêtements de carbure de chrome, connus par leurs propriétés intéressantes à résister à l usure. Les phases cristallisées stables dans ce type de revêtement sont Cr 3 C 6, Cr 7 C 3 et Cr 3 C. Les dépôts réalisés sur le substrat XC18 ont subi un décollement total, ceux réalisés sur le 16MC5 présentent un décollement spontané de leur revêtement. La mauvaise adhérence des revêtements déposés résulte aussi des contraintes internes excessives, dues au traitement de cémentation (réalisé à 93 C) et aux recuits réalisés jusqu à 115 C. IV. RÉFERENCES [1] Manuel des fontes moulées, traduit et adapté de IRON CASTINGS HANDBOOK par le centre d'information des fontes moulées, [] J. J. Caubet et J. Polti, Frottement, in Encyclopædia Universalis (1998). [3] P. D Ans, Contribution à la mise au point d une démarche rationnelle de sélection des traitements de surface, illustrée dans le cas des dispositifs de fonderie de l aluminium, thèse de doctorat, Université Libre de Bruxelles, Bruxelles, 9. [4] M. Fivel, D. Rodney, M. Verdier, Simulations multi échelles de la plasticité cristalline : Modélisation de l essai d indentation, Groupe GPM, Laboratoire SIMaP, Grenoble, Annexe-bilan-7-9. [5] W.C. Oliver and G.M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, Journal of Materials Research 7(6) (199) [6] A. Douard, Dépôt de carbures, nitrures et multicouches nanostructurées á base de chrome sous pression atmosphérique par DLI-MOCVD nouveaux procédés et potentialités de ces revêtements métallurgiques, thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse, Toulouse, 6. [7] G.A. Lausmann, Electrodeposited hard chromium, Surface and Coatings Technology (1996) [8] A. Aubert, J. Danroc, A. Gaucher, and J.P. Terrat, Hard chrome and molybdenum coatings produced by physical vapour deposition, Thin Solid Films 16 (1985) [9] F. Maury, L. Gueroudji, C. Vahlas, S. Abisset, and L. Pelletier, Carbon free Cr metal thin films deposition at low temperature by MOCVD, in Chemical Vapor Deposition, ed. by M.D. Allendorf and C. Bernard, Vol.97(5).

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61 P N/m, Etude numérique de l effet des fissures sur les paramètres modaux, Application sur des barres en Acier N.MELLEL 1, M.OUALI, M.DOUGDAG 1, B.MOHAMMEDI 1 ( )Centre de Recherche Nucléaire de BIRINE, BP 18 Ain Oussera, Djelfa. ( ) Laboratoire de Recherche Structures, Département de Mécanique, Faculté des sciences pour l ingénieur. Université Saad Dahlab Blida 1 TRESUME Dans ce travail, une investigation numérique par ANSYS de l effet des fissures sur les paramètres modaux (fréquences propres et déformées modales) des barres en acier est menée. Le but de cette investigation est de chercher les paramètres modaux les plus influencés par l étude de leur sensibilité à la présence des fissures, et cela en vue de les utiliser comme paramètres globaux de détection des dommages par les méthodes de détection basées sur l analyse modale. TMots clés : fréquence propres / essai modal numérique /fissure /sensibilité/ déformée modale I. INTRODUCTION La présence des dommages dans les structures mécaniques cause des changements de leurs rigidités qui impliquent des variations des paramètres modaux de ces structures. En conséquence, la détection des défauts structurels peut être obtenir par l observation des changements des fréquences propres et des déformées modales résultants. La comparaison des paramètres mesurés de la structure saine à ceux de la structure endommagée peut donner une estimation de la sévérité et de l'endroit des dommages [1]. L objectif de ce travail est d élaborer une étude numérique de l effet de la profondeur et de la position de la fissure sur les paramètres modaux afin de statuer sur le choix d un paramètre indicateur global des dommages dans les structures mécaniques. II. CONCEPT DE BASE DE L ANALYSE MODALE THEORIQUE L'équation différentielle du mouvement, d'une structure mécanique linéaire discrétisée par la méthode des éléments finis en plusieurs degrés de liberté, est donnée par []: [ M ]{ X ( t) } + [ C]{ X ( t) } + [ K ]{ X ( t) } = { f ( t) } (1) (méthode de Ritz, méthode de Lanzos et méthode de Rayleigh, etc.) []. III. ETUDE DE L EFFET DE LA FISSURE SUR LES PARAMETRES MODAUX III.1 Modèles d étude et paramètres de modélisation La barre utilisée est en acier de section carrée (16x16mm) et de longueur 8 mm, elle respecte les conditions d Euler-Bernoulli [3], elle a les propriétés E = 11 x1p ρ = 78 et le coefficient de Poisson γ égale à,33. Elle est sollicitée dans les conditions encastrée libre (fig.1). Figure 1 : Modèle de poutre fissurée [3] L'analyse modale numérique par éléments finis de la poutre étudiée a été effectuée en assument qu une seule fissure existe et qu elle reste ouverte pendant les vibrations, cette hypothèse a été faite pour éviter les complexités qui résultent de la présence des caractéristiques non linéaires en présence des fissures de respiration. Dans ce calcul, on a utilisé deux types de modèles, le premier modèle est de type tridimensionnel (élément SOLID186) et le deuxième est de type poutre (beam4). Tous les deux modèles sont corrigés par les résultats expérimentaux établis dans un autre travail [4], la comparaison par exemple pour le deuxième modèle des fréquences propres numériques avec les fréquences mesurées montre une bonne concordance (Tableau 1) [4]. Tableau 1 : Comparaison des fréquences mesurées et des fréquences calculées [4] Où [M], [C], [K],{X(t)} et {f(t)} sont respectivement la matrice des masses, des amortissements et des rigidités, le vecteur déplacement et vecteur des forces. A partir de l équation (1) et en régime libre ({F(t)}= ), il est possible d établir le problème aux valeurs propres λt suivant ( solution de type {x} = {X}eP (λp P [M] + λ[c] + [K]) {X}= () Pour déterminer les paramètres modaux on fait résoudre le problème PVP associé par l une des méthodes connues

62 1E+1 1E+11 Mode 1 Module de Young [N/m] 1E+1 1E+9 1E+8 1E+7 1E+6 Figure : Modèle poutre (beam4) 1E Freéquence [Hz] Figure 4 : Variation de la fréquence du mode Module de Young = e11 Module de Young = 1.99E+11 Module de Young = 1.8e11 Module de Young = 1.E11 Module de Young = 1E+1 Module de Young = 1E+9 Module de Young = 1E+8 Module de Young = 1E+7 Module de Young = 1E+6 Module de Young = 1E+5 Figure 3 : Modèle solide de poutre fissurée discrétisé (884 élément Solid 186, 1674 nœuds) Modes III. Etude de l effet de la profondeur de la fissure sur les paramètres modaux Dans cette étude, on réalise la discrétisation de la barre par élément poutre (beam4), la figure illustre la modélisation numérique d une poutre (encastrée-libre) en présence d une fissure localisée à 5mm de l encastrement, la poutre est subdivisée en 1 nœuds et 1 éléments beam4 et mass 1 placée à l endroit du capteur. La fissure est modélisée par un élément de maillage (beam4) avec une rigidité faible, cet élément a une longueur de 1mm et la diminution de la rigidité de flexion de l élément est introduite en agissant sur le module de YOUNG de l élément choisi (puisque la rigidité est proportionnelle au module E). III..1 Etude du changement des fréquences modales Les résultats obtenus pour plusieurs états de fissures sont représentés sur la Figure 4. Cette dernière figure montre que la variation par exemple pour la fréquence du premier mode est presque invariable jusqu à.5x1 11 pour E à l état sain de x1 11. Une fois, ce seuil dépassé, la variation des fréquences devient rapide jusqu à la valeur de E =1x1 6. Après ce seuil la variation devient très lente. D autre part, la figure 5 montre que l effet de présence de fissure est d autant plus visible lorsqu on avance dans l ordre des modes Frequence [Hz] Figure 5 : Décalage des fréquences Un décalage visible des fréquences est observé, ce qui signifie que des modifications structurales ont eu lieu au cours du temps (détection) (figure 5 et Tableau 1). La variation des fréquences est faiblement sensible aux petites modifications du module de Young. Les fréquences sont affectées pour une variation importante de E. Les moyens et hauts modes sont les plus sensibles aux changements des propriétés mécaniques locales de l élément qui simule la section fissurée. III.. Etude des variations des déformées modales A partir des déplacements x, y et z obtenus du modèle numérique poutre et ce pour différentes profondeurs de fissures, on a pu établir les déformées modales de la poutre selon les deux plans zx et xy. Les Figures 6 et 7 montrent que les changements survenues sur les déformées ne sont devenu perceptibles qu à partir de E= (contre E= 1 11 ) ; ce qui correspond à une modification des déformés de.6%.

63 E=.e11 E= e11 to E =.e11 sont respectivement présentés dans les figures 8, 9 et 1 (a) Z Mode 3 Rapport fn1=f1/f Mode 1 c/l=.65 c/l=.5 c/l=.5 c/l=.75 c/l= Rapport fn1=f1/f Mode 1 position 6mm Position 4mm Position mm Mode Rapport a/h (a) Rapport c/l (b) Mode X Figure 6 : Variation des trois déformées (plan zx) (Modes 1, et 3) E=.e11 Mode (c) Figure 8 : Variation du rapport des fréquences (1 èr mode ) avec le rapport de profondeurs de la fissure (a) et avec le rapport de position de fissure (b) Y X Figure 7 : Variation de la déformée modale Mode (plan yx) Rapport fn=f/f Mode c/l=.65 c/l=.5 c/l=.5 c/l=.75 c/l= Rapport a/h (a) Rapport fn=f/f Mode position 6mm Position 4mm Position mm Rapport c/l (b) III.3 Effet de la position de la fissure sur les fréquences propres Dans cette étude, l effet de la présence de la fissure est réalisé sur le modèle tridimensionnel par soustraction d un volume parallélépipédique d épaisseur 1mm (Figure 3). Le calcul modal a été effectué pour chaque modèle de la poutre saine et fissurée en considérant qu elle encastrée libre. Dans ce calcul, on a considéré les profondeurs de la fissure varient de 1 à 4mm avec un pas de 1mm et de 6 à 8 mm avec un pas de mm. Les positions de la fissure sont choisies comme suit : 5mm, mm, 4mm, 6mm et 75mm à partir de l extrémité encastrée. Les fréquences propres normalisées [5] des cas du barres fissurées sont obtenues pour des fissures situées à la distance normalisée c/l de l'encastrement avec une profondeur normalisée a/h. Les trois fréquences propres et normalisées f n1, f n, f n3 sont définies respectivement comme étant le rapport de la fréquence de la poutre fissurée f i sur la fréquence propre de la poutre saine f i du premier, du deuxième et du troisième mode. Les variations fréquences f n1, f n et f n3 en fonction des rapports (a/h) pour différents rapports (c/l) (c) Figure 9 : Variation du rapport des fréquences ( ème mode ) avec le rapport de profondeurs de la fissure (a) et avec le rapport de position de fissure (b) Rapport fn3=f3/f Mode 3 c/l=.65 c/l=.5 c/l=.5 c/l=.75 c/l= Rapport a/h (a) Rapport fn3=f3/f (c).95 Mode 3 position 6mm Position 4mm Position mm Rapport c/l (b)

64 Figure 1 : Variation du rapport des fréquences (3 ème mode ) avec le rapport de profondeurs de la fissure (a) et avec le rapport de position de fissure (b) III.3.1 Discussion des résultats En observant les figures 8(a) et 8(b), on remarque que le taux de décroissance de la fréquence du premier mode est maximum pour c/l =,65 et c/l =.5. La fréquence normalisée démunie rapidement quand c/l augmente de c/l =.5 à c/l=.75, et elle reste invariable pour les fissures situées aux alentours de l extrémité libre (c/l=.9375). Dans la figure 9 (a et b), on observe que la diminution du taux de décroissance de f est un peu significative quand l entaille est localisée proche des points c=8mm (c\l=.9375). Quand l entaille est localisée près de l'extrémité encastrée (c\l=.65), la fréquence f devient plus sensible et la diminution est plus significative, ce qui est confirmé par la littérature [5]. L'effet de l entaille sur le mode est plus significatif à c/l =.5; cela est dû au fait que le nœud du deuxième mode est situé au point (c/l =.783) et le ventre de la déformée modale est situé au point c/l =.5. L'effet de l entaille est maximum au premier mode et dans la position c/l=.65. Ainsi, on peut conclure que le 1 èr mode est le plus sensible. La diminution de la fréquence fondamentale est importante quand la fissure est située prés de l encastrement (effet du moment de flexion). A partir des résultats trouvés, on peut conclure que la diminution des fréquences est plus importante quand l entaille est localisée dans les positions des ventres des déformées modales (figures 8(c), 9(c) et 1(c)). L ampleur de ces changements de fréquences propres dépend de la position de la fissure par rapport à l endroit des nœuds modaux. Le mode 3 est moins affecté, il est presque insensible à l existence de l entaille au milieu de la poutre et à l extrémité libre, il change rapidement quand la fissure est située aux alentours de 5mm et beaucoup plus aux environs de 64mm comme il est montré dans les Figures 1 (a) et 1 (b). A partir des observations précédentes, on peut conclure que l'emplacement et la profondeur de l entaille ont une influence sur les fréquences de la poutre fissurée. Ainsi une certaine fréquence peut correspondre à différentes profondeurs et à différents endroits de fissure. REFERENCES [1] J. Morlier, Méthodes d analyse des déformés modales par traitement de signal pour le diagnostique in situ des structures, Thèse, Université de Bordeaux, 5. [] Genevaux, Dynamique des structures, méthodes approchées, cinématiques; analyse Modale; Recalage de Modèle,, Ensim, 8. [3] A. K. Batabya, Crack detection in cantilever beam using vibration response,, Haldia Institute of Technology, Vibration Problems ICOVP, India, 7. [4] N. Mellal, Identification des Dommages dans les Barres d Acier en Employant des Indices Basés sur l Analyse Modale Expérimentale et Numérique,, Mémoire de Magistère, Université de Blida, 1. [5] G.M. Owolabi, Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response functions, Journal of sound and vibration,. CONCLUSION L investigation numérique de la variation des paramètres des fréquences modales et des déformées modales suite à la présence des fissures montre que la variation des fréquences propres suite à la présence des fissures est plus stable et plus révélateur de l effet de fissuration, le paramètre de la déformée modale est plus difficile à acquérir, sa variation suite à la fissuration a montré moins de performance.

65 Etat de l art des matériaux «Intelligents» et leur Application dans la Maintenance industrielle Intelligente NECIB Brahim, GHARBI Abderezak et SAHLI Mohamed Saleh Département de Génie Mécanique, Laboratoire de Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université Mentouri Constantine, Campus Chaab Ersas 5 Constantine, ALGERIE Tel/Fax: Résumé: Les structures internes des technologies modernes dans les domaines des systèmes mécaniques, aéronautiques, génie civil ou même de la biomécanique, sont souvent composées de matériaux anisotropes vu leur légèreté leur état de fabrication et leur souplesse. De nos jours, le contrôle de santé de ces structures devient indispensable afin d éviter leur déformation maximale, leur fissuration ou même leur ruine pour augmenter leur durée de vie et prédire leur destrcution qui peut apparaître à tout moment. Pour cela des matériaux adaptables intelligents ou «smart materials» sont utilisés pour contrôler l état de santé de ces systèmes mécaniques ou médicaux. En fait, ces matériaux ont connus une grande évolution dans ce domaine et ils sont utilisés pour prévenir la déformation maximale des structures, leur fissuration ou même leur endommagement et leur ruine sous l effet des forces d excitation extérieures, d impacts, de choc ou de vibrations à haute fréquence (glissement de terrain ou tremblement de terre). Pour détecter et surveiller l état de santé de ces structures, des matériaux intelligents sont introduits dans les matériaux composites afin de déterminer les contraintes limites élastiques dans le corps et d éviter sa totale déformation ou sa totale destruction, et ce par la production des charges impulsives capables de remettre le corps à sa position ou à son état initial. De ce fait, l emplacement des matériaux «intelligents» tels que les pastilles piézoélectriques de type PZT dans une structure composite permet de détecter les différents types de défauts dans la structure et qui peuvent être aménager et remédier en conséquence : d où la maintenance industrielle. De ce fait, l emplacement des matériaux «intelligents» tels que les pastilles piézoélectriques de type PZT dans une structure composite ou dans un système mécanique permet de détecter les différents types de défauts et qui peuvent être aménager et remédier en conséquence, tout en produisant une tension électrique lorsqu ils subissent des contraintes ou des forces mécaniques. Aussi, soumis à un courant électrique, ils peuvent aussi se déformer mécaniquement et l emplacement des pastilles piézoélectriques de type PZT sur une structure permet de détecter les différents types de défauts. En fait, sous l effet d une contrainte, il apparaît des charges électriques (effet direct). L application d une tension engendre une déformation. Ce phénomène s observe uniquement dans les matériaux non conducteurs. Le déplacement des charges se fait dans une direction privilégiée sous les efforts de traction ou de compression dans la structure cristalline de la céramique (effet inverse). Dans notre étude, la définition générale des différents types de matériaux intelligents, leur concept, avantage et inconvénient, leur application ainsi que leur état de l art sera considérée. Un exemple de contrôle de santé utilisant le matériau adaptable intelligent de type «piézoélectrique» pour prédire la fissuration d un stratifié verre E/époxyde sous l effet des efforts extérieurs sera considéré et analyser par la méthode des éléments finis. Il a été constaté que durant l apparition de la fissuration dans la matrice, une discontinuité de la courbe contrainte/déformation est observée, aussi cette apparition des fissures augmente d une façon plus particulière quand les charges sont appliquées perpendiculairement aux fibres. Il a été noté que dans le cas de la présence d un délaminage, la capacité statique du PZT se traduit par une augmentation brutale de tension.

66 Mots clefs: Maintenance intelligente, Matériaux intélligents, solicitations exterieures, Fissuration des stratifiés, Eléments finis. 1. Introduction Le développement et les changements rapides des produits, des pratiques technologiques et industrielles sont accompagnés par de nouvelles générations de matériaux. Parmi ces matériaux, les composites ne cessent d évoluer vers des produits qui sont, soit le moins coûteux possible, soit le plus performant, ou bien les deux à la fois [1]. De plus, dans un souci de protection de l environnement et de santé publique, les composites tendent à intégrer un caractère écologique. Ces matériaux occupent aujourd hui une place importante dans les produits manufacturables. Les matériaux piézoélectriques, produisent une tension électrique lorsqu ils subissent une contrainte mécanique. Soumis à un courant électrique, ils peuvent aussi se déformer mécaniquement []. L emplacement des pastilles piézoélectriques de type PZT sur une structure composite permet de détecter différents types de défauts.. Etat de l art des matériaux «intéligents» et leurs applications Les matériaux orthotropes, précisément les composites, les sandwiches, et les matériaux piézoélectriques ainsi que leurs procédés d élaboration utilisant les éléments de base d autres types de matériaux sont bien connues [3] et leurs domaines d applications sont très vaste dans l industrie moderne. Cependant l opération de recherche sur les matériaux piézoélectriques entre dans un cadre plus large des matériaux «intelligents» et/ou des structures multifonctionnelles, spécialement aux structures piézoélectriques constituées de poutres et de plaques multi-couches dont le comportement varié, leur confèrent des applications dans le domaine des technologies avancées telles que : les le structures adaptatives, contrôle de formes et de vibrations en aérospatiale et même en biomécanique. Sous l effet d une contrainte, il apparaît des charges électriques (effet direct). L application d une tension engendre une déformation. Ce phénomène s observe uniquement dans les matériaux non conducteurs. Le déplacement des charges se fait dans une direction privilégiée sous les efforts de traction ou de compression dans la structure cristalline de la céramique (effet inverse) (a) Effet directe Figure 1. Effet directe et versé (b) Effet versé L application de ces types de matériaux se concentre essentiellemnt dans les structures internes des technologies modernes tels que les systèmes mécaniques, aéronautiques, génie civil ou même de les systèmes biomécaniques vu leur légèreté, leur souplesse, leur état de fabrication et même leur rapidité de réponse. Ce qui permet le contrôle de santé de ces structures technologiques qui est indispensable afin d éviter leur déformation maximale, leur fissuration ou même leur ruine pour augmenter leur durée de vie et prédire leur destrcution qui peut apparaître à tout moment du à des excitations extérieures telles que les forces d impacts, de choc ou de vibrations à haute fréquence (vibration des ailes d avions ou des tremblements de terre). L état de l art de ces matériaux intelligents est donc de surveiller et de détecter l état de santé des structures de ces technonologies. Ils sont spécialement introduits dans des matériaux anisotropes ou composites afin de déterminer les contraintes limites

67 élastiques dans les corps et d éviter leur totale déformation ou leur totale destruction et ce par la production des charges impulsives capables de remettre le corps à sa position ou à son état initial d où la maintenance industrielle intelligente. 3. Théorie d élasticité des matériaux orthotropes et avancés Une structure composite est construite de plusieurs plis unidirectionnels dans un ordre indiqué d'orientation. C'est-à-dire, les directions principales de chaque pli font un angle différent avec l'ensemble des axes de référence. Chaque pli est orthotrope et obéit à des relations contrainte/déformation qui se rapportent aux axes principaux [3]. La loi de Hooke généralisé pour un matériau orthotrope permet de définir la relation contrainte/déformation comme suit : 1 Q Q 3 Q Q Q Q 1 3 Q Q Q Q 44 Q Q66 1 Dans le cas bidimensionnel, toutes les constantes qui sont reliées à l'axe x 3 peuvent être mises à zéro. La relation contrainte/déformation est la suivante : (1) 1 Q Q Q Q 1 1 Q 66 1 () Nous avons donc respectivement la matrice de rigidité et de souplesse : Une structure composite est construite de plusieurs plis unidirectionnels dans un ordre indiqué d orientation (figure. ). Les matrices de rigidité et de souplesse pour un stratifié orthotrope dans un système d axes de référence arbitraires sont : Q Q Q Q Q Q et S S S Q Q 6 Q Q 6 66 S S S S 1 66 (3) S16 S 6 S 66 Le calcul d homogénéisation des composites consiste à déterminer les caractéristiques mécaniques du matériau en fonction de celles de ses composants (fibre-matrice). Dans la plupart des cas, ces calculs se réduisent uniquement au calcul du module d'young. Il existe divers modèles d'homogénéisations pour l'obtenir. Une cellule élémentaire de fraction volumique (V = 1) constituée de fibres et de matrice avec : V : Fraction volumique de matrice et m V f : Fraction volumique de fibre, d où la loi des mélanges : V V m V 1 (4) f Le phénomène piézoélectrique se manifeste par la conversion de l énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement. Les huit équations d état (tableau 1), relient des variables électriques (induction électrique D ou champ électrique E) à des variables mécaniques (déformations ou contraintes ). Elles illustrent le phénomène de couplage entre l énergie élastique et l énergie électrique d un matériau piézoélectrique []. L utilisation de ces relations permet de calculer l admittance électrique d un PZT, ainsi que leur capacité statique :

68 C S T P K 1.. P C Tableau1 :Relations de comportements piézoélectriques (5) Variables Grandeurs Grandeurs indépendantes, mécaniques électriques E ij E q ij K ijkl. kleijq. Eq D p epkl. kl pq. Eq D ij, D q ij K ijkl. klhijp. Dp kl, E k E q h qkl. ij qp. Dp E kl S klij. ijd klq. Eq D p dpij. ij pq. Eq D kl, D q kl S klij. ij gklq. Dq E q g qij. ij qp. Dp 4. Analyse des stratifiés comportant des pastilles Piezoélectrique Avant d étudier les stratifiées comportant des pastilles piézoélectrique, il faut présenter une analyse complète sur la théorie des stratifiées, ainsi que les différents types de stratification. L utilisation d une cinématique de type Kirchoff-Love permet de trouver l équation constitutive d une plaque stratifiée : N x A 11 A1 A16 B11 B1 B16 x N y A1 A A6 B1 B B6 y T xy A16 A6 A66 B16 B6 B66 xy. (6) M x B11 B1 B16 D11 D1 D16 K x M y B1 B B6 D1 D D6 K y M xy B16 B6 B66 D16 D6 D66 K xy n ij k k k 1 k 1 Avec: A A Q. h h membrane n A Aij Q ij. hk hk 1 traction / flexion 1 3 k 1 n k 3 3 D Dij Q ij hk hk 1 flexion k 1 k Pour le cas d un stratifié qui comporte une pastille piézoélectrique (figure 3) l équation constitutive d une plaque stratifiée devient comme suit : ij

69 z p ij z z E J K R P D E G K D B M E F K B A N , avec d Q d J K Q d h h R Q d P d Q h h G d Q h h F T zz P T p p P T p p p p p p (7) 5. Analyse de fissuration des matériaux composites L inhomogénéité et l anisotropie des matériaux composites rendent leurs mécanismes d endommagement plus nombreux et plus complexes. Au sein d une structure composite, on peut avoir un endommagement constitué de micro- décohésion, de micro-fissures, ruptures de pli, ruptures des fibres et des matrices, décohésion de l interface, glissement et frottement des fibres dans la matrice figure 4). Ces mécanismes qui mettent en jeu les propriétés physiques et mécaniques de chaque constituant soulignent dés à présent le rôle déterminant joué par la liaison fibre/matrice. Dans cette optique, il faut considérer le matériau comme un système hétérogène constitué d au moins deux phases homogènes que sont les fibres et la matrice [4]. De plus, ces deux phases sont géométriquement réparties ainsi : les fibres sont continues, parallèles entre elles et séparées les unes des autres par la matrice. Fibre matrice d S V.E.R Piézoélectrique x y z Pliscomposites Figure 3 : Stratifié piézoélectrique

70 Figure 4 : Mécanisme de rupture d un stratifié Figure 5 : rupture en traction transversale Pour le chargement transverse, une approche simplifiée consiste à considérer que la rupture résulte de la concentration des contraintes autour des fibres. La déformation à la rupture transverse ry est alors reliée à la déformation à rupture rm de la matrice par un facteur de concentration des contraintes F rm défini comme suit : ry ; Où le cœfficient de concentration des contraintes est donné par : F 1 F. Em V 1 f 1 E f L évolution du facteur de concentration des contrainte avec le taux de fibre pour un stratifié constitué par des plis unidirectionnels, Verre E/Epoxyde est résumée dans la figure 6, cela signifie que l augmentation du fraction volumique des fibres diminue la résistance du stratifié. C 6 facteur de concentration de contrainte (F) fraction volumique des fibres (V f ) rf rm E c θ θ E f. V f θ 1 < Fig.6 : évolution du facteur de concentration de contrainte avec le taux de fibre Fig. 7 : Courbe contraintes/déformations Pour le chargement longitudinal sur le même stratifié, il y a une apparition de la fissuration matricielle, la résistance a la rupture de la matrice est inférieure à celles des fibres (matrice fragile), la courbe contrainte-déformation dans ce cas est une superposition des trois parties linéaires (fig. 7). 6. Surveillance d un délaminage par un matériau intéligent L emplacement des pastilles piézoélectriques de type PZT sur une structure composite permet de détecter différents types de défauts, pour cela nous avons considéré dans notre étude une poutre intelligente constituée de 5 transducteurs piézoélectriques situés au dessus d une structure composite carbone/époxyde (figure 8).

71 Impédancemètre 1 PZT1 PZT PZT3 PZT4 mm mm mm mm PZT1 PZT PZT3 PZT4 13 Figure 8: Câblage d une poutre intelligente Fig.9 : Modèles des poutres étudiées : le délaminage L utilisation de la méthode des éléments finis permet de calculer est supposé les grandeurs entre le 8cinématiques em et 9 em pli et dynamiques au noeuds de discrétisation, le calcul de la capacité électrique d un piézoélectrique est fait par la connaissance de ces grandeurs : V Y I n (8) p1 I DPX. ds j. DPX. ds j.. b DPX. dx n p La capacité statique est donc: D D P. W J. d p Cs (9) e p Des délaminages de différentes longueurs (selon l emplacement des transducteurs) entre le 8 em el 9 em pli sont supposés (figure 9). Cette étude montre que la capacité des matériaux piézoélectrique permet de détecter les délaminages produits dans les structures composites (figure 1), on peut alors les utilisés comme des capteurs de santé, surtout dans les domaines sensibles. L=6mm 8.5E-8 8.E-8 Partille réelle de C s [F] 7.5E-8 7.E-8 6.5E-8 6.E-8 5.5E-8 5.E-8 4.5E Longueur du délaminage [mm] Figure 1 : Délaminage de 6mm 7. Conclusion La maintenance industrielle est d une grande importance dans les différents domaines de la technologie moderne afin de prevenir leur totale déformation ou leur destruction. Elle se base essentiellement sur l integration des matériaux intelligents infiniments petits pour détecter leur

72 déformation ou leur fissuration afin de prévenir leur totale déstruction ou totale rupture. Dans notre exemple, un stratifié verre E/époxyde où la déformation à rupture de la matrice est inférieure a celle des fibres est considérée. Le contrôle de la structure du matériau et de son délaminage est basé sur l intégration d un matériau intelligent adaptable du type PZT (transduceur) qui sont placés sur la poutre afin de détecter le délaminage de leurs plis. Il a été constaté qu il y a eu une présence d une fissuration matricielle avant l endommagement des fibres où la courbe contrainte-déformation est une superposition des trois parties linéaires. L apparition d un délaminage sous un transducteur génère une augmentation brusque de sa capacité statique et tous les transducteurs offrent la même sensibilité ce qui met en évidence l importance du couplage des transducteurs à la structure. Cette augmentation brusque de la capacité du transducteur permet automatiquement de détecter l existence du délaminage dans la structure. Aussi la méthode des éléments finis est utilisée pour modéliser cette poutre ainsi que l emplacement des capteurs, ce qui permet de déterminer leur capacité statique utilisant les déplacements aux noeuds. Il a été noté que dans le cas de la présence d un délaminage au dessous d un PZT, la capacité statique de ce dernier se traduit par une augmentation brutale. Bibliographie [1] BERTHLOT J.M, Materiaux composites Comportement mécanique et Analyse des structures. Tec&Doc Eds. Paris 1999 [] BAKER A.A. Advances in bounded composite repair of etallic aircraft structures Volume, Editors: Defence Science and Technology Organisation. [3] SROE M., MODARESSI A. Lois de comportement Laboratoire de Mécanique des sols, Structures et Matériaux Ecole Centrale, Paris. [4] HERMES N.R.. Rupture par fissuration des structures. Traités des nouvelles technologies, Série Matériaux. [5] REBIERE J.L. Evaluation de l endomagement par fissuration et délaminage dans des stratifiés croisés à l aide de l approche variationnelle. [6] SARAVANAN M.P; NAGI G.N. Impact idenfication for metallic plate using distributed smart materials, 1 [7] A.SAIDI and Al, Solution 3D par homogénisation d une structuresandwich et retour à l échelle macroscopique, LMCA Université de Picardie Jules Verne 1. [8] J.PAYAN, Etude du comportement de composites stratifiés sous chargement statique et de fatigue, These de PhD Université de la Méditérannée Marseille. [9] M.GEOFFREY, A.TESSIER, A 1. order bending theory for laminated composite and sndwich beam, Structure Division USA 1998 PP

73 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation de la Fiabilité d un Système Mécanique à redondance Salima BELEULMI 1, Ahmed BELLAOUAR, Rachid CHAIB et Mohammed BENIDIR 1 Centre universitaire Abbès laghrour, Khenchela- Algérie Département de génie mécanique, Université Mentouri, Constantine- Algérie Résumé Pour évaluer la fiabilité d un système mécanique, il est nécessaire de connaitre les modes de défaillance auquel il est soumis. Les systèmes mécaniques étant généralement complexes, et certains requièrent un haut niveau de sécurité et de disponibilité. Une défaillance est un problème grave dont la solution nécessite souvent à faire appel à des techniques de redondance. La redondance peut être utilisée pour améliorer la fiabilité d'un système sans aucun changement dans la fiabilité des composants individuels qui forment le système. Cet article s intéresse à la modélisation de la fiabilité des systèmes complexes caractérisés par des structures montées soit en série soit en parallèle ou combinées. Keywords- Modélisation, Fiabilité, Redondance, Active, Passive, Taux de Défaillance, disponibilité. I. INTRODUCTION L arrêt total d un pont roulant, d une chaîne de convoyage d un robot et plus généralement de n importe quel équipement industriel en fonctionnement sur une ligne de production provoque des sueurs froides à tout exploitant: perte de temps, perte en production, donc d argent, puis perte de crédibilité auprès des clients de l entreprise, donc perte d argent à nouveau etc. C est un cercle infernal dans lequel, on le comprend aisément, aucun industriel ne souhaite rentrer, d où l importance qu il faut accorder a la très forte demande pour l évaluation de la fiabilité conformément à la norme de sûreté de fonctionnement. La fiabilité est une fonction de temps qui estime par des méthodes statistique l aptitude d un dispositif à accomplir une fonction requise dans des conditions données et pour un intervalle de temps donné [1], []. L augmentation de la complexité d un système mécanique, fait diminuer sa fiabilité [3], [4] si l on ne prend pas des mesures compensatoires. Un système formé de composants indépendants, c'est-à-dire en série, si un seul des composants est en panne, le système ne fonctionne plus. On dit que le système est sans redondance. La fiabilité de ces systèmes se détériore dramatiquement avec l augmentation du nombre des composants. C'est illustré dans la figure 1, les courbes montrent la fiabilité du système en série R s contenant la fiabilité identique des composants R i. C'est évident de ces résultats que la fiabilité du système diminue très rapidement quand le nombre de composants en série augmente, particulièrement pour les systèmes dans lesquels les composants n'ont pas de fiabilité individuelle très élevée. Fiabilité du système R s 1,1 1,,9 Ri =1 Ri =.999,8,7,6,5 Ri=.99,4,3,,1 Ri =.98 Ri=.9 Ri=.95 Ri=.97, Nombre de composants Figure 1. Evolution de la fiabilité II. REDONDANCE DES MATERIELS La redondance matérielle est très répandue dans les domaines où la sûreté de fonctionnement est cruciale pour la sécurité des personnes et de l environnement, comme dans l aéronautique ou le nucléaire. D une manière générale, les systèmes réels sont constitué de plusieurs composants et présentent plusieurs modes de défaillance, de tels systèmes sont dits complexes et leurs analyse devient plus en plus difficile. Intégrer la redondance dans les systèmes est particulièrement efficace lorsque les défaillances aléatoires prédominent ou dans les systèmes critiques. Ceci suggère qu une telle technique contribue à l'accroissement de la fiabilité [ 5], [6]. Un système redondant contient un ou plusieurs composants ou sous-systèmes de veille dans la configuration du système.

74 Ces unités de réserve permettront au système de continuer à fonctionner lorsque l'unité principale tombe en panne. La défaillance du système se produit uniquement lorsque tout ou partie des unités de secours ne parviennent pas. Par conséquent, la redondance est une technique de conception du système qui peut augmenter la fiabilité du système. Cette application vise à augmenter la fiabilité totale du système par une disposition en parallèle des composants de fiabilités différentes. La figure montre l amélioration de la fiabilité du système en fonction du nombre de composants et de leur fiabilité. Néanmoins cette approche reste coûteuse pour les systèmes de faible complexité. Figure 3. Redondance active totale Dans le cas de deux composants indépendants à redondance active, la loi de fiabilité du système est déterminée par l expression suivante : Si les taux de défaillance sont égaux, le taux de défaillance du système sera : (1) () Figure. La fiabilité du système en fonction du nombre de composants et leur fiabilité [7]. La redondance consiste donc à disposer plusieurs exemplaires d un même équipement ou d un même processus ou de tout autre élément participant à une solution mécanique, électronique ou industrielle [8]. Selon les circonstances elle est utile : pour augmenter la capacité totale ou les performances d un système, pour réduire le risque de panne, pour combiner ces deux effets. On distingue trois grandes catégories de redondances dont l utilisation rende plus fiable le système : Les redondances actives Les redondances passives ou (standby) Les redondances majoritaires (équipements électroniques) A. LA REDONDANCE ACTIVE On parle de redondance active, quand tous les éléments fonctionnent en permanence. On distingue la redondance active totale et partielle. La figure (3) schématise un système à redondance active totale qui ne devient défaillant qu'avec la défaillance du dernier élément survivant. Par définition, il s'agit d'un système dans lequel les éléments sont associés en parallèle. On parle de redondance active partielle quand un système comporte n éléments, dont k (k < n) strictement nécessaires pour qu il fonctionne. Le système peut donc accepter (n-k) défaillances. A titre d exemple, Supposons une installation hydraulique comportant trois pompes en parallèle. En réalité, seules deux pompes suffisent pour satisfaire les besoins en débit. Nous pouvons représenter cette installation par le schéma bloc de la figure 4. Pour en calculer la fiabilité, il faut envisager tous les cas possibles pouvant se présenter (figure 5): R1 et R bons, R3 défaillant; R1 et R3 bons, R défaillant; Figure 4. Schéma équivalent /3 Figure 5. Situations possibles B. LA REDONDANCE PASSIVE La redondance est dite passive ou (standby) quand les éléments surabondants ne sont mis en service qu'au moment du besoin; cela signifie que parmi n éléments

75 seuls m sont en service. Ceci implique que certains éléments seront en attente ou en stock. Le schéma associé au cas m=1 et n=, est représenté à la figure 6. Schématiquement, il fait intervenir une détection de commutation (DC) détectant la mise en service de l élément en attente quand le composant principal tombe en panne. Les expressions pour le calcul de la fiabilité pour de tels systèmes ont été établis dans [9] et [1]. Figure 7. Plusieurs composants en attente. Figure 6. Redondance passive. Dans ce cas, Il y a deux possibilités: a) Le composant principal ne tombe pas en panne, t 1 >t. b) Le composant principal tombe en panne mais le composant en attente ne tombe pas en panne t 1 < t et t >t. Étant donné, que ces deux possibilités sont mutuellement exclusives, on peut additionner les probabilités. La fiabilité, du système à redondance passive se calcule donc par l expression suivante : Les expressions (5) et (6) seront considérées pour calculer la fiabilité et le taux de défaillance des systèmes à plusieurs composants en standby. Ceci montre que la disposition des composants (en redondance active ou passive) dans une chaîne de production influe directement sur la fiabilité et par conséquent sur la disponibilité de l outil de production. III. APPLICATIONS Considérant un système a quatre composants en redondance passifs (avec une détection de commutation parfaite), le taux de défaillance λ = 6,5.1-5 / heure, t = 5 ans sans entretien, on détermine la fiabilité du système et son taux de défaillance pour différents temps de mission (1 à 5 ans). Ainsi, la fiabilité et le taux de défaillance sont trouvés à partir des expressions suivantes : (7) (3) Dans le cas où on a deux composants avec λλ identiques et constants, la fiabilité est donnée par : Le taux de défaillance instantané, en redondance passive, en cas de deux composants avec λλ identiques et constant, est calculé par l expression : Dans le cas de plusieurs composants en attente (standby), chaque sous système est identique et soumis à la loi exponentielle comme montré à la figure 6, la fiabilité du système est calculée par l équation : (4) (5) (6) = donc (8) La Figue 8 représente l évolution de la fiabilité du système en fonction du temps de service, Fiabilité R(t) 1,,95,9,85,8,75,7,65,6,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Temps (ans) Figure 8. Evolution de la fiabilité.

76 La figure 9 montre la variation du taux de défaillance du système redondant des quatre composants en parallèle. λ(t) (1/heure),16,14,1,1,8,6,4,,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Temps (ans) Figure 9. Evolution du taux de défaillance. La nécessité de disponibilité impose des niveaux supérieurs de fiabilité impliquant une redondance multiples. La loi de fiabilité du système pour N composants en parallèle s exprime par la relation suivante : Ainsi, le temps moyen de bon fonctionnement du système jusqu'à la panne (MTTF), est déterminé par l expression : (9) (1) L objectif de la redondance multiple est d augmenter le nombre de composants en parallèle pour améliorer la MTTF. Si pour notre application on veut doubler la MTTF d un système, la question serait combien faut-il de composants mécaniques à installer. A partir de la distribution binomiale de paramètre p, q et en faisant centaines hypothèses telles que p=1 et q=- R1 on trouve l expression suivante : L estimation de la fiabilité des systèmes est un outil précieux qui aide à mieux définir une stratégie de maintenance. La redondance passive ou active est un moyen d augmenter la disponibilité de l équipement dans la mesure où la disposition des composants et leurs coûts soient optimisés en fonction des besoins et de la spécificité de l outil de production. L application a montré comment un nombre croissant de composants en séries diminue la fiabilité du système, alors qu un nombre décroissant de composants en parallèle et en redondance contribue à l augmentation de la fiabilité des systèmes. Notre contribution s inscrit dans cette logique afin d améliorer la disponibilité des différents systèmes de productions. REFERENCES [1] Barger P. Evaluation et Validation de La Fiabilité et de la disponibilité des Systèmes D Automatisation à Intelligence Distribuée, en Phase Dynamique. Thèse de Doctorat de l UHP Nancy 1, France, 3 [] P. Lyonnet. Ingénierie de la Fiabilité. Edition Tec et Doc, Lavoisier, Paris 6. [3] H. Langseth, L. Portinale, Bayesian networks in reliability, Reliability Engineering and System Safety 9 (7) 9 18 [4] XieM, Lai, CD.On the increase of the expected lifetime by parallel redundancy. Asia Pac J Oper Res 1996;13: [5] Guangbin Yang, Life Cycle Reliability Engineering. 7 John Wiley & Sons, Inc. ISBN: [6] Michael T. Todinov, Risk-Based Reliability Analysis and Generic Principles for Risk Reduction, 6 Elsevier Science & Technology Books.ISBN: [7] Dragan Komljenovic, Structure de système et redondance, Cours Ecole de Technologie Superieure, Université de Québec [8] Toshio Nakagawa, Advanced Reliability Models and Maintenance Policies, (Springer series in reliability engineering) 8 Springer, London Limited ISBN-13: [9] Olivier Basile. Modélisation de la fiabilité des équipements mécaniques. Travail de fin d études, Faculté Polytechnique de Mons, 1. [1] P. Chapouille. Fiabilité. Maintenabilité. Techniques de l ingénieur, 6 : T43-T435, 198. (11) Donc : (1) Après calcul suivant l expression (1), on détermine que le nombre de composants nécessaires pour doubler le temps MTTF est égal à 4. IV. CONCLUSION En conclusion de ce travail, nous tenons à préciser qu a travers les applications considérées et l analyse de la redondance on confirme les objectifs de notre étude:

77 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation numérique du champ de température en D dans la zone de refroidissement primaire de la machine de coulée continue Akni Ahcène 1, Bellaouar Ahmed and Lachi Mohammed 3 1 département de génie mécaniquee, université du Aôut, Skikda, Algérie laboratoire ingénierie de transport et environnement, Faculté des sciences de l'ingénieur, université mentouri de constantine, constantine, Algérie 3 laboratoire LTM/ GRESPI, Faculté des Sciences, Université de Reims-Champagne-Ardennes, Reims, France Résumé La qualité des demis- produits est conditionnée par les conditions de refroidissement de l acier liquide lors de son transvasement à travers les différents échangeurs et en particulier le moule qui représente la zone de refroidissement primaire. Ce dernier constitue la première phase où l acier liquide commence à se solidifier. La croûte solidifiée instantanée doit être suffisamment consistante pour contenir l acier liquide et éviter ainsi les phénomènes de percée sous l effet de la pression férrostatique. L objectif de ce travail est de modéliser le champ de température et d écoulement en D d'un acier inoxydable en fonction de la vitesse de coulée, de la nuance d acier et de la géométrie de la busette (angle de sortie). Les courbes obtenues expriment les profils de température à différents niveaux du moule. La simulation numérique est réalisée avec le logiciel commercial FLUENT 6.. Seule la moitié du domaine a été considéré en raison de la symétrie. Parmi les préoccupations récurrentes de l industrie sidérurgique figure la maîtrise du contenu inclusionnaire dans les alliages métalliques []. La qualité de coulée continue de l'acier est considérablement influencée par l écoulement du fluide dans le moule [1]. La maîtrise de la qualité du métal, se fait par la décantation des inclusions non-métalique et leur piégeage dans la couche du laitier induit par l écoulement de l acier liquide, à partir du réglage de certains paramètres de coulée tels que la vitesse de coulée, de l'intensité de refroidissement et de la géométrie du moule. Keywords:Moule ;Vitesse ;Température ;refroidissement primaire ; Coulée continue ; acier inoxydable I. INTRODUCTION Le processus de coulée occupe une place important dans l'industrie métallurgique, Dans le passé, le procédé de coulée en lingot (brames, billettes.) a été généralement employé. Le processus de coulée continue a remplacé cette méthode plus tôt en raison des avantages inhérents de l'épargne d'énergie, de la productivité augmentée, du plus grand rendement et des coûts réduits [6]. L acier en fusion contenu dans une poche est coulé dans une lingotière sans fond carrée, rectangulaire, ronde (selon le produit fabriqué). L acier liquide au contact avec la lingotière, va se solidifier et une peau solide commence à se former. On parle ici de refroidissement primaire [5]. Figure 1. Schématisation du processus de coulée dans le répartiteur,busette et moule Identify applicable sponsor/s here. (sponsors) - 1 -

78 Dans le processus de coulée continue, illustré dans la figure 1 [7], le métal fondu est livré du répartiteur (Tundish) dans le moule à travers la busette. Les parois du moule sont refroidies par de l'eau dont l objectif est d extraire la chaleur pour former une peau solide permettant de supporter la préssion férrostatique du liquide afin d évité le phénomène de percé à la sortie du moule II. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES La nuance étudiée est celle de l acier inoxydable 434, utilisée dans la coulée des brames, et dont les principales propriétés physique sont données au tableau 1 [1]: Les vitesses de coulée testées sont les suivantes : Vc = (3), (1,8), (1,), (,8) en (m/min) Dimension du moule: (, 9 -, 35) m Tableau 1. Propriétés physiques de l acier liquide inoxydable Propriétés Unités Valeurs Conductivité thermique Masse volumique (ρ) Chaleur spécifique Température de liquidus Viscosité dynamique Température de coulée III. GÉOMÉTRIE DE LA BUSETTE Dans la présente étude, on a considéré deux formes géométriques de la sortie de busette (normale et inclinée) sans changement des dimensions du moule comme présenté à la figure. Y X axe de symétrie 16.5 mm (a) 9 mm W/m.K Kg /m 3 J/Kg.K K m /s K Figure. Schématisation axisymétrique du moule, (a) busette normale, (b) busette inclinée. IV. MODÈLE MATHÉMATIQUE axe de symétrie (b) mm ,98x mm La formulation mathématique du transfert thermique est basée sur l'équation fondamentale de la conduction de la chaleur. Pendant le processus de coulée continue, la distribution de la température est décrite par l équation de la conduction de chaleur sous sa forme générale exprimée par l'expression (1) [6] [3] [8] : T x T + x y T + y z T + z ρ ( T ) C T = k T k T P ( ) ( ) ( ) k( T ) q (1) t Où k(t) est la conductivité thermique [W/m.K]; Cp(T) la chaleur spécifique [J/kg.K]; ρ(t) la masse volumique [kg/m3]; T la température [K]; q le terme source [W/m3]; t le temps [s] et x, y et z sont les coordonnées rectangulaires [m] [6]. Le dégagement de la chaleur latente (entre la température du liquidus et celle du solidus) est exprimé par q [6]: f s q = ρ ( T ) s L () t Où L est la chaleur latente de fusion [J/kg], fs la faction solidifier, ρ(t)s la masse volumique du solide [kg/m3]. Après substitution de l équation () dans (1) en obtient la formule de l enthalpie : H ( T ) f s f s = C p ( T ) ρ ( T ) ρ( T ) s L (3) t t t Où H(T) est l enthalpie [J/m3] La fraction solidifiée de l acier est une fonction parabolique de la température, donnée par la relation (4) [4]: T T 1 s f = (4) s Tl Ts Où Tl est la température liquidus, Ts la température solidus. Finalement l équation de conduction de la chaleur peut être décrite par l expression suivante : H ( T ) T T T = k( T ) + k( T ) + k( T ) (5) t x x y y z z Ou sous la forme ci aprés H ( T ) = ( k( T ) T ) t V. CONDITIONS AUX LIMITES (6) Sur la paroi du moule est imposée la condition de non glissement pour les composantes tangentielles de vitesse et de flux : T k( T ) = Φ (7) s x Ф s est le flux de la chaleur [W/m ]. Pour la surface libre, les conditions des contraintes et flux sont nulles. - -

79 A l entrée les valeurs initiales de l énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation sont estimées selon les équations suivantes []: k in 1, = et ε = R (8),1 uin 5 in k in de recirculation sous l'effet de l'inclinaison est beaucoup plus développée que celle de la busette normale. Ceci laisse supposer que le temps de séjour dans cette zone est relativement élevé, d où la probabilité d en décanter encore des particules non métalliques vers la surface libre du moule. Pour réaliser l'état d équilibre, le débit d écoulement à la sortie est égal à celui à l entrée, c-à-d : selon l expression Ainlet U inlet = Aoulet U outlet, U inlet correspond à la vitesse d entrée et U outlet la vitesse de sorti correspondant à la vitesse de coulée de la machine. Ces valeurs ont été calculées dans le modèle [7]. Pour les conditions thermiques, la température d entrée est imposée T inlet = 183 k, soit 1559 C. Le flux thermique évacué par les faces du moule, diminue de façon linéaire lorsqu on passe du niveau ménisque au bas du moule, par la relation suivante [4]: 6 ( w / m ) = ( 1,,9 h) 1 Φ (9) s Où h est la position de la tranche d acier considérée par rapport au niveau du ménisque. Y X VI. RÉSULTATS ET DISCUSSION Y X Figure 3.b. Vecteur de vitesse en (m/s) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (busette inclinée) Figure 3. a. Vecteur de vitesse en (m/s) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (busette normale) Sur la figure 4 (a,b) sont présentés les profils de température obtenus dans les deux cas. On peut ainsi remarquer que la chute de température dans le moule avec la busette inclinée est importante par rapport au cas normal. Ceci est dû à l'importance de la zone de recirculation qui provoque un double effet à savoir un flux ascendant facilitant le piégeage et la décantation des inclusions non métalliques à la surface libre et par la suite la formation instantanée de la croûte solidifiée en temps utile afin d'éviter les contraintes de percée sous l'effet de la pression férrostatique à la sortie du moule. A la figure 3 (a,b) sont présentés respectivement les profils de vitesse dans le cas de la busette normale (a) et dans le cas de la busette inclinée à la sortie d'un angle de 34 à une vitesse de coulée 1.8m/min. On remarque bien que la zone - 3 -

80 (a) Figure 4. Champ de température en (K) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (a) busette normale ; (b) busette inclinée La figure 5 montre le profil de température au niveau de la paroi du moule pour différentes vitesses de coulée de l acier inoxydable, dans (a) on constate une augmentation de la température à partir de la surface libre, l écoulement engendré par le contact de l acier liquide avec la paroi du moule, génère une zone de recirculation, en suite une variation de l épaisseur de la peau solidifiée est constatée en passant d une vitesse à une autre. En (b) on voit que la température à l intérieure de la busette est égale la température de coulée c est à dire T inlet =183K, une fois l acier liquide quitte la busette, une faible diminution de la température au milieu du moule est apparue, ce qui explique un refroidissement par les frontières du moule ce qui conduit à la formation de trois zones (liquide, pâteuse,solide). La figure (c), montre la variation de température à la sortie du moule, où on peut remarquer une chute brusque en s approchant de la paroi ce qui explique la formation de la croûte solide. A la figure 6 sont prsentés les profils de température de deux nuances d acier (inxoydable 434 et XC 4) de conductivité différentes le long de la paroi du moule, au milieu et à la sortie coulées à la vitesse 1.8m/min. Le décalage entre les courbes exprime la bonne concordance du refoidissement et de la compatibilité du modèle numérique de prédiction étudié dans notre cas. (b) (a) (b) (c) Température (K) Température (K) Température (K) V c =3 (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =,8 (m/mn),,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) V c =3 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =,8 (m/mn),,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Axe de symmetrie du moule (m) V c =3 (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =,8 (m/mn),,,4,6,8,1,1,14,16,18 Sortie du moule (m) Figure 5. Profil de température en (K) pour différentes vitesses de coulée d un acier inoxydable ; (a) au niveau de la paroi du moule ; (b) au niveau de l axe de symétrie du moule ; (c) au niveau de sortie du moule - 4 -

81 Température (K) (a) acier inoxydable 434 acier xc 4,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, géométriques de la busette. On peut remarquer une diminution du phénomène turbulent pour la busette inclinée, ceci améliore relativement la structure de l écoulement pour une meilleure décantation des particules. Longueur du moule (m) acier inoxydable 434 acier XC 4 (a) (b) Température (K) (b) ,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Figure 7. (a) Contour du taux de dissipation turbulent en (m /s 3 ), (b) Contour de l énergie cinétique turbulente en (m /s 3 ) : à une vitesse de coulée 1,8 m/mn d un acier inoxydable pour deux formes de busette Sur les figure 8 et 9 sont présentées respectivement les valeurs du taux de dissipation et de l energie cinétique pour les deux cas de la busette. On remarque que l amplitude maximale du taux de dissipation turbulent et de l energie cinétique est enrégistrée à hauteur de.14 m à partir de la surface libre dans le cas d une busette normale. Axe de symmetrie du moule (m) Température (K) (c) acier inoxydable 434 acier XC 4,,,4,6,8,1,1,14,16,18 Sortie du moule (m) Taux de Dissipation Turbulent (m /s 3 ) 6,x1-1 5,x1-1 4,x1-1 3,x1-1,x1-1 1,x1-1 V c =1,8 (m/mn) (busette inclinée) V c =1,8 (m/mn) (busette normale),,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) Figure 8. Taux de dissipation turbulent en (m /s 3 ) au niveau de la paroi du moule d un acier inoxydable à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux formes de busette Figure 6. Profil de température en (K) à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux type d acier ; (a) au niveau de la paroi du moule ; (b) au niveau de l axe de symétrie du moule ; (c) au niveau de sortie du moule Pour mettre en évidence le modèle k-ε, La figure 7(a et b) montre respectivement les contours du taux de dissipation et de l énergie cinétique dans les deux formes L impact du jet de la busette inclinée sur le taux de dissipation et l energie cinétique est induit par un décalage suivant la hauteur du moule d environ.18 m et par une décroissance de l amplitude

82 Références Energie cinétique turbulente (k) (m /s ) 1,x1 - V c =1,8 (m/mn) (busette normale) 8,x1-3 V c =1,8 (m/mn) (busette inclinée) 6,x1-3 4,x1-3,x1-3,,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) Figure 9. Energie cinétique turbulente en (m /s 3 ) au niveau de la paroi du moule d un acier inoxydable à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux formes de busette VII. CONCLUSION [1] Brian G. Thomas, Quan Yuan, Bin Zhao, and S. Pratap Vanka, Transient Fluid-Flow Phenomena in the Continuous Steel-Slab Casting Mold and Defect Formation JOM [] AF.Boudjabi, M.Lachi, N.Elwakil & A.Bellaouar, Modélisation dynamique et thermique de l écoulement diphasique dans un réacteur métallurgique de coulée continue 8 [3] M.Janik, H.Dyja, S.Berski, G.Banaszek, Tow-dimensional thermomechanical analysis of continuous casting process, Journal of Materials Processing Technology (4) [4] A.Bellaouar, O.Kholai, P.Valentin, Modélisation numérique du processus de refroidissement d'une brame d'acier inoxydable coulée en continu 5 [5] M. BENSOUICI Modélisation Numérique des écoulements dans un réacteur métallurgique à différents obstacles, université mentouri de constantine 7 [6] N. Cheung, C.A. Santos, J.A. Spim b, A. Garcia Application of a heuristic search technique for the improvement of spray zones cooling conditions in continuously cast steel billets.5 [7] Shavkat Kholmatov, Mathematical Modeling of Particle Inclusion Removals during Continuous Casting of Steel. Master of Science Thesis-5. [8] Carlos A. Santos, Jaime A. Spim Jr., Maria C.F. Ierardi, Amauri Garcia The use of artificial intelligence technique for the optimisation of process parameters used in the continuous casting of steel.1 Les résultants obtenus à travers cette étude ont permis de mettre en évidence l influence positive de la géométrie de la busette sur la structure de l écoulement et le champs de température sous l influence de la vitesse de coulée dans le moule. Ainsi, la busette inclinée de 34 à permis d allonger la trajectoire des particules non métalliques par un élargissement de la zone de recirculation. Ceci augmente la probabilité de décantation de ces particules vers la surface libre du moule. La formation de la croûte solidifiée est confirmée par le modèle numérique de prédiction du champs de température à la vitesse de coulée 1.8m/min. En perspective, une étude de comportement des inclusions sera envisagée. NOMENCLATURE C p f s Chaleur spécifique, J/Kg K Fraction solidifiée q Terme source, W/m 3 T Température, K Φ Flux de la chaleur, W/m s K Conductivité thermique, W/m.K ρ Masse volumique, Kg/m 3 T l Température de Liquidus, K T s Température de Solidus, K L Chaleur latente de fusion, J/kg ν Viscosité dynamique, m /s H(T) Enthalpie, J/m 3 s Surface de contact moule/brame, m k in Énergie cinétique turbulente, m /s ε in Taux de dissipation turbulent, m /s 3 Vitesse de coulée, m/mn V c - 6 -

83 Application des Modèles de Markov Cachés Dans la Classification des Défauts de Machines Tournantes 1 Miloud Sedira 1, Ahmed Felkaoui laboratoire LMPA, université Ferhat Abbas, 19 Sétif, Algérie Laboratoire LMPA, université Ferhat Abbas, 19 Sétif, Algérie Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Abstract In this paper, we test the application of hidden Markov models (HMM) in the classification of defects in rotating machines. The HMMs are a modeling tool that has proven itself particularly in the field of speech processing, image processing and analysis of biological sequences. They are probabilistic finite state automata. In this work, we have considered only the discrete HMMs. With temporal indicators extracted from vibration signals, we constructed matrices characterizing each class representing a state of health of the machine in question (supervised classification) as an attribute which is at the same time observing or observable state of HMM, which corresponds to a hidden state has determined by a probabilistic approach, this approach is called Markovian modeling. Learning of the HMM was performed by the Baum-Welch algorithm based on maximum likelihood (LL). The resulting system has been designed purpose in the form of a toolbox HMM-MAG 1. The results obtained demonstrate the reliability and effectiveness of this model nevertheless reserves conditioning this application remain posted on the choice of indicators and their sensitivity to the signal, the construction of the dataset, the number of states etc..... Keywords classification, hidden Markov models, the Baum- Welch training... Résume A travers cet article, nous avons éprouvé l'application des modèles de Markov cachés (MMCs), dans la classification des défauts de machines tournantes. Les MMCs sont un outil de modélisation, qui a fait ses preuves notamment dans le domaine de traitement de la parole, le traitement d image et l analyse des séquences biologiques. A partir d indicateurs temporels extraits de signaux vibratoires, nous avons construit des matrices caractérisant chacune d elles une classe. Chaque état de santé de la machine considérée, est représenté par une matrice ou un ensemble de matrices, dont les valeurs appartiennent à un intervalle bien défini (classification supervisée). Chacun des états de santé, est qualifié par un attribut (observation). Cette dernière constitue en même temps l état observable du MMC considéré. L état caché du MMC, est déterminé par une approche probabilistique appelée également «approche Markovienne». Ainsi, chaque état caché, est caractérisé par un MMC, qui, à son tour est défini par, un maximum de vraisemblance (max log-vraisemblance), une matrice de probabilité de transition et un vecteur de distribution de probabilité d état initial ou de départ. Ces paramètres ont été obtenus après à un apprentissage effectué pour chaque MMC, selon l algorithme (procédure) de Baum-Welch. Cette procédure est basée sur le principe de maximisation de la vraisemblance «MV» (EM pour expectation maximization en anglais). Le système d implémentation des MMCs et leur traitement informatique, a été conçu à la fin, sous forme d une boite à outil désignée par «HMM-MAG 1». Les résultats obtenus témoignent de la fiabilité et l'efficacité de ce modèle. Mots clés classification, modèles de Markov cachés, entrainement de Baum-Welch, I. INTRODUCTION L'industrie est sans cesse en mouvement. Elle se perfectionne, se délocalise, développe et invente dans le but de garder ou de gagner des parts de marché face à une concurrence féroce. Ce qui a poussé la maintenance à devenir une des priorités au sein de l'entreprise, ainsi, et dans le but de minimiser les temps d intervention ou de remise en état, qui, souvent sont déduits du temps productif, les chercheurs dans le domaine de la maintenance, ne cessent de développer des moyens d anticipation, ce qui les a ramené d user de toutes les techniques, y compris ceux de l intelligence artificielle (IA), en vu de fiabiliser les diagnostics, et voire même,de prédire

84 les défauts et les pannes,afin de maitriser les temps d arrêt, qualifiés souvent de temps morts. Une phase importante et incontournable, demeure soulevée lors des diagnostics de machines, il s agit de la classification. Plusieurs travaux ont été effectués utilisant différentes techniques et outils de classification de défauts tels que, l arbre de décision [M. Boumahdi et al, 9], les réseaux de neurones les algorithmes génétiques ou un couplage des deux [M.Djouada et al, 7], les séparateurs a vaste marge [R. Ziani et al, 7], les réseaux bayésiens [K.Medjaher et al, 8] Chacune de ces techniques, propose des avantages, et des inconvénients, relativement l une par rapport à l autre. Ce challenge, procure un effet favorable à l évolution des outils et techniques de classification, et par la suite, au développement de la maintenance prédictive notamment. Dans ce contexte, et par le biais de ce travail, nous avons examiné la possibilité d utiliser un outil non encore bien conquis en mécanique (en Algérie notamment) basé sur l approche stochastique, pour la classification de défauts de machines tournantes, sachant qu il a gagné des défis notables dans d autres domaines, tels que le traitement de la parole, le traitement d image, l analyse des séquences biologiques etc. Il s agit des modèles de Markov cachés(mmcs). ce challenge demeure pour nous, la principale motivation d initier ce travail. Les MMCs sont des automates probabilistes à états finis. Dans ce travail, nous n avons considéré que les MMCs discrets. Cet article est structuré en trois parties essentielles. Dans la première, nous avons rappelé à travers un bref apercu, quelques éléments essentiels sur théorie des MMCs. La seconde partie a été réservée à la description de l application, l obtention des données et leur traitement, la construction des classes et la conception du jeu de données. La troisième partie, a été dédiée à l élaboration du MMC, la formalisation et l identification du problème (3 ème problème de la modélisation de Markov), l implémentation des MMCs et l interprétation des résultats. A la fin de cet article, nous avons donné une conclusion générale, à l effet d évaluer l application des MMC dans la classification des défauts de machines tournantes. II. MODELES DE MARKOV CACHES A. Généralités Les Modèles de Markov cachés ont d'abord été introduit au cours des Années 196, ils ont été appliqué au traitement de la parole dans les années 197 par Baker et Jelinek comme cité par [I.Guikhman et al, 198]. Les MMCs ont été récemment appliqués à diverses applications dans le suivi et le contrôle des machines-outils [C. Bunks et al, ], la reconnaissance de la parole [C.Saint-Jean, 1], la détection de défaut [J.Dequier, 5],[A.H. Tai et al, 8]. Un MMC est un modèle stochastique, il est désigné en tant que sources de Markov ou des fonctions probabilistes des chaînes de Markov [I.Guikhman et al, 198]. Une chaîne de Markov est un processus aléatoire de variables discrètes évaluées, qui implique un nombre d'états. Ces Etats sont liés par des transitions possibles, chacune avec une probabilité Identify applicable sponsor/s here. (sponsors) associée et chaque état dispose d'une observation associée. La transition d'état est seulement dépendante de l'état actuel et non sur les états passés. La séquence réelle des états n est pas observable, d où le nom de «caché» [L.R.Rabiner, 1989]. La représentation compacte pour un MMC avec une distribution discrète de probabilité de sortie est donnée par (1) λ = ( A, B, π ) (1) B. Definition Les modèles de Markov cachés (MMCs) sont une autre évolution possible des chaînes de Markov. Ces nouveaux modèles se basent essentiellement sur deux processus stochastiques dépendants l'un de l'autre. En effet, l'état du système n'est plus directement observable; il est caché par un processus d'observation tel qu illustré par la figure1. Figure 1. Représentaion graphique d un MMC B. Principe des modèles de Markov cachés Les MMCs sont caractérisés par les paramètres suivants : Le nombre N des états du modèle. Le nombre M des symboles d observations. La distribution A des probabilités des transitions des états. La distribution B des probabilités d émission d observations dans chaque état j. La distribution π des probabilités d état initial ou de départ. A = [aij] () aij = P( q = j i) 1 q = (3) + k k B = [ b j ( Ot)] (4) b j ( Ot) = P( q = i) 1 Ot q = ) (5) + [ π 1 π π N k π =,,..., ] (6) π i = P( q = i) (7) Où i, j {1,,,N}, t {1,,,T}, O t : vecteur des observations t

85 A : Matrice des probabilités de transition entre les états du modèle de Markov caché. B : Matrice des probabilités d émission d observation. π : Vecteur de distribution d état initial. O t : vecteur des observations Les paramètres du MMC A, B et π demeurent assujettis aux conditions régissant les processus stochastiques, à savoir: N π i i= 1 N aij j= 1 M k = 1 = 1 =, 1 i N (8) 1, 1 i N (9) b ( k) = 1, 1 j N (1) j C. Architecture des MMCs Différentes architectures peuvent représenter les MMCs en fonction des contraintes imposées par le modèle réel [L.R.Rabiner et al, 4]. Deux grandes familles peuvent être distinguées dans ce contexte, et qui sont l architecture ou structure (ou encore modèle) ergodique et l architecture gauche-droite ou encore connue sous le nom de «Bakis». 1) Modèle ergodique Dans ce type de structure, chaque état peut être atteint ou visité de n importe quel autre état (figure -a et figure -c), c'est-à-dire que tous les états communiquent entre eux (le cas des modèles de traitement, d image etc...), selon une représentation graphique, tous les états sont reliés entre eux par des flèches indiquant le sens de transition et la probabilité qui lui correspond. Ce modèle est largement utilisé dans le traitement de la parole, l alignement de séquence génétiques [K-J.Won et al, 4], [S. Thorvaldsen, 5]. Figure. (a) : Modèle ergodique à 4 états- (b) : Modèle gauche droite à 4 états- (c) : Modèle ergodique à 6 états ) Modèle gauche-droite Dans le modèle gauche-droite (figure -b); on constate une communication de la gauche vers la droite dans un système évolutif irréversible. Ces modèles peuvent être utilisés pour modéliser des processus possédant des propriétés variantes dans le temps, tel que les signaux, de parole [F.Bach et al, 8], [L.R.Rabiner et al, 4], de l usure d outil de coupe [S.Huang et al, 8], de roulement [C. Bunks et al, ], [F- V. Nelwamondo et al, 6], ou de diagnostic et pronostic de défauts [Q.Miao et al, 7]. Ils possèdent les propriétés suivantes: La première observation est produite pendant que la chaîne de Markov est dans un état initial, q 1, avec : π =1 i = 1 (11) i π = i N (1) i = j 1 (13) aij La dernière observation est générée, alors que la chaine de Markov se trouve dans un état final (état absorbant)q N, avec : b j = 1, k = M ( k) (14) =, k M On choisit en général, en plus = si j i + δ, avec δ =1,,... aij Dés que la chaine de Markov quitte un état, ce dernier ne sera plus visité plus tard. 3) Fonctionnalités d un MMC Lors de l'utilisation des modèles de Markov cachés, on est confronté toujours à trois situations, connues par «les fonctionnalités d'un MMC» ou «les trois problèmes fondamentaux» introduits par ce dernier ; à savoir: Evaluation (ou reconnaissance) de la probabilité d'observation d'une séquence O. Estimation (ou décodage) à partir d'un ensemble d'échantillons (séquence d'observation) la séquence cachée. Apprentissage(ou entrainement) d'une séquence (apprendre les paramètres du MMC). La description de ces fonctionnalités, se base en grande partie sur l'article de L.R.Rabiner (1989) [L.R. Rabiner, 1989]. Comme solutions à ces problèmes, ils existent des algorithmes appropriés tels que ; l algorithme Forward-Backward qui permet le calcul de la vraisemblance des observations (séquences d états) [E.Ramasso et al, 7], l algorithme de Viterbi permettant de trouver le chemin optimal [M. Petit et al, 9], c et à dire le chemin le plus probable à suivre, et l algorithme de Baum-Welch qui réalise l apprentissage supervisé (réestimer les paramètres d un MMC)[M. Arif, 5]. III. SYSTEME ETUDIE A. présentation du dispositif d épreuve (Figure 3) Le système étudié est un réducteur à engrenages composé de deux roues sur un banc d'essai d'engrenage, de grandeur

86 industrielle de CETIM «Centre technique des industries mécaniques, France». -Le nombre de dents est respectivement dents sur la première roue et 1 dents sur la deuxième roue. -La vitesse de rotation de l'arbre du réducteur est de V rot =1tr/min soit une fréquence de f r = Hz -La fréquence d'engrènement est f e =33Hz jour jour 4 jour 6 jour 8 jour 1 jour 1 x x x x x x jour 3 jour 5 jour 7 jour 9 jour 11 jour 13 x x x x x x Figure 4. Représentation temporelle du signal émis par le dispositif d épreuve Figure 3. Schéma du dispositif d engrenage B. Expertise d épreuve (tableau I) Pendant une durée de 13 jours, on a enregistré quotidiennement un signal vibratoire sur le banc d'essai, comportant 616 échantillons avec une fréquence d'échantillonnage de KHz. Les données sont les échantillons d'un signal vibratoire émis par le système réducteur chaque jour. Les différentes observations relevées lors de cette expérimentation ont été récapitulées dans le tableau I. TABLEAU I Rapport d expertise Jour Observation 1 er jour d acquisition, pas d anomalie 3, 4, 5, 6 pas d anomalie 7 Ecaillage de la surface de la dent 1/ 8 Dent 1/ Pas d évolution 9 Dent 1/ Pas d évolution, début d écaillage sur la surface de la dent 15/16 1, 11 Pas d évolution 1,13 Ecaillage sur toute la surface de la dent 15/16 C. Représentation temporelle du signal vibratoire (figure 4) Le signal vibratoire demeure invariable jusqu'au 1 ème jour où le défaut est apparu. Un choc se produit à une période correspondant à la période de rotation du système d'engrenage et ayant une amplitude très élevée par rapport à celle du signal prélevé pendant les autres jours (figure 4). D. Choix des indicateurs Divers indicateurs sont utilisés dans le suivi vibratoire des engrenages, on peut citer à cet effet, la valeur efficace (ou RMS), le Kurtosis, le Facteur de crête... La présence d une anomalie peut être détectée, si un indicateur dépasse un seuil prédéterminé (ou une plage) [C.Xavier et al, 7], [C.Breneur, ]. Les seuils, sont définis, soit par une norme de sévérité vibratoire (par exemple : ISO1816, ISO37), soit par expérience. La norme ne donne qu'un ordre de grandeur car elle ne tient pas compte du type de machine et des conditions de fonctionnement. Avec une bonne expérience, la meilleure méthode consiste à fixer deux seuils d'alarme [C.Xavier et al, 7], [A. Boulenger et al, 3]. Un seuil de dégradation et un seuil d'intervention obligatoire, toutefois un ou deux seuils intermédiaires peuvent être très utiles pour instaurer une classification de défauts efficace. D une manière générale, il n existe guère un indicateur universel capable de détecter tous les types de défauts dans les machines tournantes, néanmoins, pour un type précis de défauts, on peut choisir ou adapter un ou des indicateurs selon le cas qui se présente. Pour notre application, on a opté pour la combinaison d un triplet d indicateurs temporels dans une seule matrice qu on a nommée «matrice indicatrice», il s agit de La valeur efficace, du facteur de crête et du Kurtosis. E. Conception du jeu de données (préparation des données) Cette opération est établie, pour caractériser chacune des classes en lui attribuant un sens mathématique pour lui permettre une intégration cohérente dans la modélisation du système globale de classification [C.Lacour, 7]. En effet, pour chaque jour d expérimentation, une collecte d indicateurs a été effectuée et mise sous forme de matrice 13X3 indiquée par la lettre majuscule S i d indice i représentant les jours, et ayant en lignes les 13 individus de la journée et en colonne dans l ordre ; la valeur efficace, le facteur de crête et le Kurtosis. Ce qui nous ramène à la forme ci-dessous:

87 Si val. efficace Fact. crete Kurtosis ; ι=1, 13 x x x (15) x x x x x x x x x x x x = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Pour chaque classe définie précédemment, la caractéristique principale réside dans la stabilité des indicateurs temporels autour de certaine valeur représentée par une ou des matrices S i. Donc, chacune des classes correspond à un état du signal vibratoire, qui à son tour est représenté par une matrice caractéristique et qu on appellera «matrice indicatrice» Ainsi, on peut dire que nos données de base seraient constituées essentiellement, des matrices indicatrices Si, En récapitulant ce qui a été établi, on aura un tableau de correspondance entre les classes de défauts, les variables ou les états d observation et les matrices indicatrices selon le tableau II comme suit : TABLEAU II Correspondance entre les classes de défauts, les observations et les matrices indicatrices Désignation des classes de défaut Etat d observation Matrices représentatives (valeurs cibles ou attributs) 1 ère classe Neuf S S 6 ème classe Bon S 7 et S 8 3 ème classe Acceptable S 9 -S 11 4 ème classe Alarme S 1 et S 13 Les décisions ci-dessus ont été tirées à partir du tableau d expertise et des signaux vibratoires émis et selon les normes pratiques. IV. APPLICATION DES MMC S A. choix de l Architecture du MMC L architecture la plus appropriée pour cette application est celle de «gauche-droite», étant donné que notre modélisation tient compte des conditions suivantes : L usure du matériau provoquant ainsi la dégradation des éléments constitutif du système (engrenages notamment) est un phénomène naturel irréversible (évolution dans un seul sens). Pour chaque état de dégradation, on a une observation caractéristique). Plusieurs états de dégradation similaires dont l écart entre leurs degrés de sévérité peuvent être regroupés sous un même attribut ou observation selon le retour d expérience. Figure 5. Architecture du modèle de Markov caché (modèle gauche droite à 4 états) En tenant compte des remarques ci-dessus, la conception du modèle de Markov caché a aboutit au schéma illustré par la figue 5. avec : E 1, E, E 3 et E 4, définissent les états cachés du MMC. Y 1, Y, Y 3 et Y 4, désignent les observations du MMC. a ij, désignent les probabilités de transition entre les états du modèle. P( Y j E i),représentent les probabilités d émission d observation. B. Implementation du MMC L implémentation de la classification par les modèles de Markov cachés (MMCs), a été effectuée selon la démarche de la figure 6, qui récapitule les phases primordiales de cette modélisation et mise en œuvre par un calcul et traitement informatique sous Matlab version 7.1. En cette version de Matlab [Y.Gotoh et al, 1998], [B- R.Hunt et al, 1], [A.Gilat, 4], nous avons conçu deux fichiers d exécution, un pour l apprentissage et l autre pour la reconnaissance, et qui fonctionnent en relation directe ou indirecte (via d autres fichiers) avec les fichiers de fonction (scripts) de base et /ou secondaires. L ensemble de ces fichiers est inséré dans une boite à outils appelée «HMM- MAG 1». A noter que cette boite à outils (box Tools) a été développée en s inspirant du travail établi Monsieur S.Thorvaldsen (Dept. of Mathematics and Statistics University of Tromsø - Norway) qui nous a notifié son accord par E.mail dans le cadre d un travail élaboré à l effet d un objectif pédagogique [S. Thorvaldsen, 6]

88 11 Courbe Log-Vraisemblance de la Classe Log-Vraisembalnce Nombre Itérations Figure 7. Courbe du Log-vraisemblance pour la classe «Neuf» A partir de la courbe ci-dessus, la boite à outils nous permet également de situer graphiquement la classe établie telle que illustrée par la figure Création de La Classe de Réference 1 15 Figure 6. Organigramme de la classification par les MMCs C. Apprentissage du MMC L apprentissage du MMC établi, s est effectué par la procédure de Baum-Welch, sur la base des classes prises du modèle réel et insérées dans le tableau III. Le calcul a été opéré par la boite à outils «HMM-MAG 1». Les différentes phases de cette opération d apprentissage sont résumées dans ce qui suit. Chacune des quatre classes précitées, a été caractérisée par un MMC, une courbe de convergence du log-vraisembalnce (figures 7, 9, 11, 13) vers sa valeur maximale et un graphe de positionnement de la classe en question (figure 8, 1, 1, 14). Ainsi, l apprentissage a révélé, que la distinction entre les états est très lucide, partant de données constituées de matrices dont les valeurs été très proches voire même identiques par fois. Les MMCs ont caractérisé chaque état différemment par rapport aux autres (capacité de détermination). TABLEAU IIII Base d apprentissage Désignation des classes de défaut Etat d observation Matrices base d apprentissage 1 ère classe Neuf S, S 4, S 5,S 6 ème classe Bon S 7 et S 8 3 ème classe Acceptable S 9,S 11 4 ème classe Alarme S 13 A titre d exemple, pour la classe «Neuf», la Figure 7 représente la courbe du log-vraisemblance en fonction du nombre de cycle ou d itérations de la procédure de Baum- Welch. On constate bien que la valeur maximale se stabilise atour de la valeur de 14 après 1 itérations. Cette valeur sera retenue comme paramètre caractéristique du MMC1 définissant l état 1. Log de Vraisemblance MMC 1 Figure 8. Représentation graphique la classe «Neuf» Les valeurs numériques caractérisant la première classe, obtenues se présente comme suit : MMC1 : Pi: [ e-5] Max Log vraisemblance: La matrice de transition est: Log-Vraisembalnce Courbe Log-Vraisemblance de la Classe Nombre Itérations Figure 9. Courbe log-vraisemblance pour la classe «Bon»

89 14.5 Création de La Classe de Réference ) Classe «alarme» Courbe Log-Vraisemblance de la Classe 4 Log de Vraisemblance MMC Log-Vraisembalnce Figure 1. Représentation graphique la classe «bon» MMC : Pi: [ ] Max Log vraisemblance: La matrice de transition est: ) Classe «Acceptable» Courbe Log-Vraisemblance de la Classe Nombre Itérations Figure 13. Courbe du Log-vraisemblance pour la classe «Alarme» Log de Vraisemblance Création de La Classe de Réference Log-Vraisembalnce Nombre Itérations Figure 11. Courbe log-vraisemblance pour la classe «Acceptable» Log de Vraisemblance Création de La Classe de Réference MMC 3 Figure 1. Représentation graphique la classe «Acceptable» MMC3: Pi: [ ] Max Log vraisemblance: La matrice de transition est: MMC 4 Figure 14. Représentation graphique la classe «Alarme» MMC4 : Pi: [.457e e ] Max Log vraisemblance: La matrice de transition est: D. Recapitulation Nous pouvons résumer les résultats de la phase apprentissage des MMCs dans le tableau III tableau III Récapitulatif des paramètres de classification obs Attribut MMC max(log p ( oi λi) ) Nombre itérations O 1 Neuf MMC O Bon MMC O 3 Acceptable MMC O 4 Alarme MMC En interprétant les résultats ci-dessus, on peut stipuler ce qui suit: Pour le choix d insertion de trois indicateurs simultanément pour la caractérisation d un état de défaut, les résultats ont été très appréciables, car nous avons constaté que la différence entre deux états successifs, a été détectée ou sentie à chaque

90 fois, par au moins deux indicateurs. Les MMCs ont réagit favorablement à ses variations d où leur efficacité est affirmée. L entrainement des MMCs sur la base d états physiques, représentés par des matrices d indicateurs puis consignées dans des modèles de Markov cachés a été très cohérent avec les résultats réels exprimés par le rapport d expertise de l expérience, sachant qu il s agit d une classification supervisée. En fin nous consignons ces MMCs avec leurs paramètres comme base de reconnaissance. Le résultat de la décision émise par la reconnaissance constitue le «diagnostic» de la machine considérée d une manière automatique à l aide des MMCs. Pour une valorisation de l efficacité et la fiabilité du système de classification, nous procédons dans la section qui suit aux tests de ce dernier afin de vérifier sa capacité de reconnaissance d éventuels états suspects. E. Tests d évaluation de la modélisation (capacité de reconnaissance du modèle) Afin de pouvoir statuer sur l efficacité et la fiabilité du modèle élaboré pour la classification des défauts d engrenage, du système étudié, par les modèles de Markov cachés, il est indispensable de le tester d une manière judicieuse. Pour cela, nous avons procéder à une série de tests, qui consistent à injecter dans la boite à outil «MAG-HMM 1» des matrices contenant les indicateurs extraits du signal vibratoire du même système, tout en connaissant au préalable la qualité de l état qu ils représentent (classification supervisée), et de la comparer avec la décision rendue par le modèle qui nous informe sur la capacité de la boite à reconnaitre l observation ou l état du système. Dans cette optique, nous présentons dans les sections qui suivent les tests opérés ainsi que leurs résultats et les commentaires qui y sont afférents. 1) Classe «Neuf» Le premier test a été opérer dans le but de vérifier la capacité du système à reconnaitre la première classe libellée par l attribut «Neuf» ainsi que sa fidélité à la reconnaitre autant de fois qu on le désire. Elements d entrée En entrée, nous avons injecté au système de classification, MAG- HMM 1 la matrice S3 de dimension 13X3, ayant en colonnes dans l ordre ; valeur efficace, facteur de crête et Kurtosis extraits du signal appartenant toujours au même réducteur. Elements de sortie Comme élément de sortie, nous avons eu un MMC caractérisé par : Vecteur d état initial Pi: [ e-5] Matrice de probabilité de transition Log-vraisemblance max log p ( o1 λ1) : Décision (Etat du système) : Classe 1, "Neuf " Taux de Reconnaissance: 98,9% ) Classe «Bon» Eléments d Entrée Matrice S6. Eléments de sortie Un MMC caractérisé par Vecteur d état initial : Pi: [.541e ] Matrice de probabilité de transition Log-vraisemblance max log p ( o λ) : Décision (Etat du système) : Classe, " Bon" Taux de Reconnaissance: 99, 9% 3) Classe «Acceptable» Eléments d entrée Matrice S 1 Elements de sortie Un MMC caractérisé par Vecteur d état initial: Pi: [ ] Matrice de probabilité de transition Log-vraisemblance max log p ( o 3 λ3) : Décision (Etat du système) : Classe 3 " Acceptable " Taux de Reconnaissance: 99, 79% 4) Classe «Alarme» Elements d entrée Matrice S1. Elements de sortie Un MMC caractérisé par : Vecteur d état initial : Pi: [ e- 4] Matrice de probabilité de transition Log-vraisemblance max log p ( o4 λ4) : Décision (Etat du système) : Classe 4 " Alarme " Taux de Reconnaissance: 99, 8% V. CONCLUSION A l issu de ce travail, nous confirmons que les modèles de Markov cachés sont aussi efficaces à l instar des autres techniques citées dans la section I, dans la classification des défauts de machines tournantes, en se basant sur un triplet d indicateurs temporels (valeur efficace, facteur de crête et Kurtosis), extraits de signaux vibratoires et insérés dans des matrices appropriées, sous les hypothèses préétablies. Egalement le système conçu (boite à outils) peut être adapté à n importe qu elle machine ou système mécanique, il suffit de refaire l entrainement avec les signaux vibratoire du système ciblé tout simplement.

91 REFERENCES [1] [M. Arif, 5], Fusion de Données : Ultime étape de reconnaissance de formes, applications à l identification et à l authentification. Thèse de doctorat en Informatique. Université François Rabelais Tours-France. 5 November 5 [] [F.Bach et al, 8] F.Bach, M.I.Jordan, Modèles de Markov cachés pour l estimation de plusieurs fréquences fondamentales. Technical report, university of California USA, 8 [3] [A. Boulenger et al, 3], A.Boulenger & C.Pachaud, Analyse vibratoire en maintenance surveillance et diagnostic. Edition Dunod 3 [4] [M. Boumahdi et al, 9], M.Boumahdi & J.P.Dron & S. Rechak & Cousinard, Utilisation de l arbre de décision pour la détection des défauts de roulements. Revue Internationale sur l ingénierie des Risques Industriels (JI\hichIRI), Vol, N 1-9 [5] [C.Breneur, ], Eléments de maintenance préventive de machines tournantes dans le cas de défaut combinés d engrenage et de roulement.thèse de doctorat. INSA -Lyon France- 1décembre [6] [C. Bunks et al, ], C. 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92 Une approche pour déterminer le facteur d'intensité de contraintes K I dans les matériaux composites 1 Mahmoudi Noureddine 1, Hebbar Ahmed 1, Zenasni Ramdane. Laboratoire de modélisation numérique et expérimentale des phénomènes mécaniques BP 88-RP- Université de Mostaganem, 7 Mostaganem - Algérie dépatement de mécanique Université de Mostaganem, 7 Mostaganem - Algérie Résumé Dans ce travail, l'apport des calculs par la méthode des éléments finis (EF) a été important pour l'extraction du facteur d'intensité de contraintes K I dans les matériaux composites. Les résultats obtenus par le code ABAQUS et qui ont été comparés, par les essais expérimentaux effectué, nous permettent de dire que le diamètre de l'entaille, la longueur et l'orientation de la fissure ont un effet significatif sur les variations du facteur d'intensité de contraintes dans les matériaux composites.. Mots-clés : facteur d intensité de contraintes, matériaux composites, fissures. 1. EXPERIMENTATION L'expérience consiste à placer l'éprouvette à étudier entre les mâchoires de la machine de traction qui tire sur l'éprouvette jusqu'à sa rupture. On enregistre l'allongement et la force, que l'on convertit ensuite en déformation et contrainte pour calculer le facteur d'intensité de contraintes Matériaux utilisés Les matériaux soumis à l essai de traction sont deux composites. Le premier est renforcé par un tissu de verre RT 44, sous forme de Toile ou Taffetas avec une matrice thermoplastique en polyester insaturé pour dénomination industrielle PFV. Il est à noter que celui-ci est fabriqué par l'entreprise nationale algérienne FIPEXPLAST, Groupe E.N.P.C. Le deuxième est, quant à lui, renforcé avec des fibres de carbone sous la forme 8H Satin avec une matrice thermoplastique en poly-intherimide (PEI). Il est également à noter que celui-ci est fabriqué par l'entreprise TEN CATE ADVENCED COMPOSITE MATERIALS, pour dénomination industrielle CD34. Les éprouvettes ont été coupées selon la norme ASTM D339 [1], et à ses extrémités on met des talons en Aluminium collés à la colle 3M. Trois essais seront menés avec des éprouvettes toutes de mêmes dimensions (xxmm). Les éprouvettes utilisées, dans cette expérience, sont des éprouvettes préfissurées ayant des entailles circulaires centrales de 1 à 4 mm de longueur et de 1 à 4 mm de diamètre, avec un angle d'orientation de, 45 et 9 º pour chaque longueur et de diamètre.. SIMULATION Le code de calcul par éléments finis ABAQUS a servi de support à l ensemble des travaux réalisés dans ce travail. Dans cette modélisation, on considère les mêmes dimensions que les éprouvettes de traction. 3. CALCULE DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTE On calcule le K I expérimentalement à partir de l'équation suivante: πr K I = (1) cos θ 1 + sin θ sin θ Et numériquement à partir du code ABAQUS qui nous donne le K I directement après la simulation.

93 4. RESULTATS 4.1. Expérimentales F.I.C L=1mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C L=mm θ= θ=45 θ=9 Diamètre (mm) Diamètre (mm) 8 L=3mm 1 L=4mm F.I.C 6 4 θ= θ=45 θ=9 F.I.C θ= θ=45 θ= Diamètre (mm) Diamètre (mm) Figure 1. Variation du facteur d'intensité de contraintes pour le CD34 F.I.C L=1mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C L=mm θ= θ=45 θ=9 Diamètre (mm) Diamètre (mm) 8 L=3mm 8 L=4mm F.I.C 6 4 θ= θ=45 θ=9 F.I.C 6 4 θ= θ=45 θ= Diamètre (mm) Diamètre (mm) Figure. Variation du facteur d'intensité de contraintes pour le PFV

94 4.. Numériques F.I.C (K1) Diamètre (mm) L=1mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C (K1) Diamètre (mm) L=mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C (K1) Diamètre (mm) L=3mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C (K1) Diamètre (mm) L=4mm θ= θ=45 θ=9 Figure 3. Variation du facteur d'intensité de contraintes pour le CD34 F.I.C (K1) L=1mm θ= θ=45 θ=9 F.I.C (K1) L=mm θ= θ=45 θ=9 Diamètre (mm) Diamètre (mm) 5 L=3mm 5 L=4mm F.I.C (K1) θ= θ=45 θ=9 F.I.C (K1) θ= θ=45 θ= Diamètre (mm) Diamètre (mm) Figure 4. Variation du facteur d'intensité de contraintes pour le PFV 5. CONCLUSION Cette étude est basée sur l'évolution du facteur d'intensité de contrainte et la propagation des fissures dans des structures entaillées préfissurées en matériaux composites (essai de traction). Une comparaison entre les différents résultats obtenus (expérimentaux et numériques) a été effectuée et nous a amenés à constater que la différence entre eux n est guère significative.

95 Par ailleurs, leur analyse nous a permis de dégager les constatations suivantes: si un matériau composite contient un défaut de géométrie macroscopique, sa résistance diminue; les fissures émanant d'une entaille à (fissure perpendiculaire à la charge) se propagent plus rapidement que celles à 45 et à 9 ; Le K I croit avec la croissance du diamètre de l'entaille et la longueur de la fissure. la contrainte maximale augmente avec l augmentation du rayon de l entaille. 6. REFERENCES [1] ASTM 4, Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials, D339/D339M, edition 4.

96 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Contrôle et évaluation de la rugosité des surfaces polies de verres optiques par la méthode de diffusion totale intégrée de la lumière Manallah Aïssa Laboratoire d Optique Appliquée, Institut d Optique et de Mécanique de Précision, Université Ferhat Abbas de Sétif Tel/Fax : , Résumé: La méthode de diffusion de la lumière, fondée sur le principe de l'interaction lumière-matière, est appliquée pour le contrôle et la mesure de la rugosité des verres optiques polis. Elle se base sur l évaluation statistique du signal lumineux envoyé par la surface étudiée, et permet par conséquent de caractériser l état de surface en fonction de la répartition de la lumière diffusée et corréler cette répartition avec le paramètre de rugosité. La lumière diffusée par une surface rugueuse contient donc les informations sur l état de celle-ci. Mots clés : Métrologie optique, Diffusion de la lumière, Rugosité, Contrôle non destructif. 1 DIFFUSION TOTALE INTEGREE OU TIS TIS est définie comme le rapport de l'intensité de la lumière diffusée à l'intérieur d'un hémisphère couvrant la surface en question, sur l'intensité de la lumière totale réfléchie par cette surface. La théorie scalaire de la diffusion de Beckmann, associe la réflectivité spéculaire R r d'une surface et la réflectivité totale R (qui inclut la réflectivité diffuse R d ), à la rugosité rms δ et la longueur d'onde λ de la lumière incidente (ou de test). En supposant que δ<<λ, on écrit pour TIS, le rapport : R TIS = R d 4πδ cosθ λ MONTAGE EXPERIMENTAL Le dispositif expérimental, est illustré par la figure cidessus : (1) Fig. 1. Montage pour la diffusion totale intégrée TIS 3 MESURES ET RESULTATS Les mesures sont faites sur des échantillons en verre optique (Flint LF7), le long d'un profil droit de 1 mm avec un pas de 1 mm. Le rapport TIS et la rugosité quadratique δ sont définis respectivement par: et Laser He-Ne TIS= I d /(I d + I r ) () λ δ = TIS (3) 4π cosθ Les résultats sont regroupés dans le tableau 1 :

97 TABLEAU 1. INTENSITES DES FLUX LUMINEUX: I i, I r ET I d, ET LES VALEURS DE TIS ET DE δ POUR LE VERRE LF7 (TEMPS DE POLISSAGE = 1 min) x 1 mm I i [na] Id [1 - na] Id+I r [na] TIS δ [nm] 1 1, ,86 7,34,7 15,4 1,957 93,78 7,73,336 1,7 3, 77,5 8,46,71 9,6 4,5 157,97 8,1,119 13,8 5,67 71,7 9,5,41 9, 6,4 6,6 9,33,76 15,4 7 1,915 98,5 7,31,36 11, 8 1,915 64,45 7,19,37 8,9 9 1,916 1,8 7,37,368 11, 1 1,917 7,9 7,4,57 9,3 A. Échantillonnage statistique de la rugosité Pour cette série de 1 mesures de δ i, on calcule δ moy, la valeur moyenne des δ i ; et on détermine l'écart-moyen, et l'écart-type : δ moy =11,4 nm Ecart moyen = Ecart type= i= 1 δ ( 1) =, nm i δ moy δ =, 5 i δ i i= 1 i= 1 On calcule ensuite l'écart de chacune des valeurs de δ i par rapport à δ moy et on voit si celui-ci est supérieur à quatre fois l'écart moyen, alors δi peut être éliminé et δ moy est recalculée pour les valeurs δ i restantes. Le tableau reproduit le rapport entre la valeur absolue de δ i -δ moy et l'écart moyen. nm TABLEAU. RAPPORT DE LA VALEUR ABSOLUE δi δ moy ET L'ECART MOYEN POUR L'ECHANTILLON LF7 (TEMPS DE POLISSAGE = 1 min) δ i δ moy Ecart - moyen 1,96,375,899 1,17 1,17 1,946,196 1,4,133 1, Comme on peut le constater, toutes les valeurs du tableau ci-dessus sont inférieures à quatre, donc aucune valeur de δi n'est exclue. Pour voir l'effet du temps de polissage sur l'évolution de la rugosité; des mesures sont faites pour un polissage progressif entre min et 14 min par pas de min. Le tableau 3 regroupe ainsi les valeurs de δ, l'écart-moyen et l'écart-type pour l'échantillon LF7. TABLEAU 3. VALEURS POUR δ, L'ECART-MOYEN ET L'ECART-TYPE POUR LE VERRE LF7 EN FONCTION DU TEMPS DE POLISSAGE (TP). TP (min) δ (nm) 8,5 5,6 1,4 18, 15,4 11,4 1,3 Ecart-moy 3,,4,3 1,,1,1, Ecart-type 3,7,7,8 1,5,,5,4 1. Conclusion Nous avons utilisé une méthode optique de mesure indirecte, basée sur la théorie scalaire de la diffusion de la lumière pour caractériser la rugosité des surfaces de verres optiques ayant subi un polissage de qualité optique. Le paramètre statistique de la rugosité δ est alors déterminé. L intensité de la lumière diffusée est proportionnelle à la rugosité de la surface; lorsque cette dernière est faible devant la longueur d onde de la lumière (δ<<λ), la réflexion spéculaire est importante et la diffusion est faible, et vice-versa selon l orientation des pentes des irrégularités de la surface. Les mesures de diffusion nécessitent d une part, l utilisation d une lumière monochromatique cohérente et stable, et d autre part la connaissance de la nature dispersive de l échantillon en fonction de la longueur d onde utilisée. RÉFÉRENCES [1] P. Beckmann and A. Spizzichino, "The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces", Pergamon press (1963) [] J. M. Bennett and L. Mattsson, "Introduction to surface roughness and scattering", OSA (1999) [3] J. C. Stover, "Optical scattering measurement and analysis", SPIE Press (1995) [4] H. Davies, "The reflection of electromagnetic waves from a rough surface", IEE, Part 4, Vol. 51, pp (1954) [5] Aïssa Manallah, "Analyse et caractérisation des surfaces et interfaces des matériaux diélectriques, métalliques et semiconducteurs", thèse de doctorat d'état, Université de Sétif, Décembre 7.

98 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Etude du comportement viscoélastique d un nouveau composite : polypropylène isotactique-micro_talc D. Frihi, A. Makhlouf, H. Satha & S. Gherib Laboratoire d Analyses Industrielles & Génie des Matériaux (LAIGM) Université 8 Mai 45, Guelma Résumé L objectif de cette étude consiste à faire analyser les performances des composites formés d une matrice de polypropylène isotactique (ipp) renforcée par des charges de microtalc, en utilisant la technique de spectrométrie mécanique (DMA : Dynamic Mechanical Analysis). Les charges étudiées sont des plaquettes de Talc de taille micronique. Le taux de charge varie de 3% à 3% de μ-talc en masse. A des fins comparatives le polypropylène pur, 3% et % talc industriel (de taille plus importante) ont été également étudiés. La technique consiste en la mesure des propriétés viscoélastiques du ipp, plus précisément de son module dynamique dans une gamme de température donnée. A fin de mettre en évidence l effet du taux de charges sur la mobilité moléculaire et donc sur l organisation structurale, des expériences de spectrométrie ont été menées. Les modules de conservation (G ) et de perte (G ), ainsi que le cœfficient d amortissement (tanφ) ont été mesurés en fonction de la température à une fréquence de 1 Hz. Mots Clés : Talc, Polypropylène, Renforcement, Charge, propriétés. I. INTRODUCTION Le rôle des charges est multiple, il peut s agir de remplir à moindre frais un volume, si la charge est beaucoup moins chère que le polymère, mais aussi de modifier les propriétés macroscopiques. Dans cette optique, les industriels ne cessent de développer de nouvelles charges en jouant sur les propriétés géométriques ainsi que la surface spécifique. Le microtalc entre dans la catégorie de ces nouvelles charges qui seront introduites dans une matrice de polypropylène isotactique dans le but d acquérir des propriétés mécaniques qui s approchent à celles des nanocharges mais avec une taille intermédiaire entre les composites classiques et les nancomposites. Cette nouvelle charge, appelée µ_talc (micro_talc) possède un facteur de forme quatre fois supérieur à celui du talc classique et une surface spécifique trois fois supérieure. II Matériaux Cette étude porte sur le polypropylène isotactique (ipp) fourni par Multibase, de masse molaire en poids Mw=38 et d indice de polymolécularité IP 1. Les charges étudiées sont des plaquettes de Talc de taille micronique. Le taux de charge varie de 3% à 3% de μ- talc en masse. A des fins comparatives le polypropylène pur, 3% talc industrie et % talc industriel (de taille plus importante) ont été également étudiés. III Technique de caractérisation : III.1 Spectrométrie mécanique (Essai de torsion) Principe de la technique: Les échantillons sont soumis à une contrainte sinusoïdale de très faible amplitude de forme : * = σ σ. i t e ω Avec: ω: pulsation liée à la fréquence de sollicitation, t: temps et σ: contrainte maximale. La déformation résultante est également sinusoïdale mais présente un déphasage Φ avec la contrainte. Ainsi, ε * i( t Φ) = ε e ω Avec: ε : déformation maximale. L'enregistrement de la déformation sinusoïdale permet de déduire: - Un module de conservation G', obtenu à partir du vecteur de déformation en phase avec la contrainte imposée; qui (1) ()

99 caractérise la fraction d'énergie accumulée sous forme élastique et restituable, - Un module de perte G", obtenu à partir du vecteur de déformation en quadrature de phase avec la contrainte composée qui caractérise l'énergie dissipée par frottements internes dus à la composante visqueuse du matériau. - Le déphasage (φ) entre contrainte et déformation caractérise précisément l'importance du caractère visqueux du matériau, sa valeur est comprise entre et π/ pour un matériau purement élastique φ= et, φ= π/ lorsque le matériau est purement visqueux. En admettant que la loi de Hooke s'applique aux matériaux viscoélastiques, nous pouvons écrire: σ Gε * * = (3) Sur l ensemble des courbes de G en fonction de la température (figure 1) on observe vers 6 K une chute de module de l ordre d une décale correspondant à la relaxation principale α, phénomène se traduisant par un maximum sur les courbes de G vers 7 K. La figure 1 montre que les courbes de G en fonction de la température, sont légèrement décalées sur tout l intervalle étudié, cela laisserait à penser que le pourcentage massique de charge à une influence sur la valeur du module d élasticité.,1,1 En combinant les équations (1) à (3), il vient: * σ G = * ε σ e = ε e iωt i( ωt Φ) σ = ε σ = sin ε e ( cosφ + i Φ) iφ (4) Coefficient de perte (tg(phi)),8,6,4, PP Pur 3% 5% 7% 1% 3% % %Talc indust 3% TALC INDUS IV Résultats et analyses Température [K] Dans le but de mettre en évidence l effet ou non du taux de charges de talc sur la mobilité moléculaire et donc sur l organisation structurale, des expériences de spectrométrie ont été menées. Les modules de conservation (G ) et de perte (G ), ainsi que le cœfficient d amortissement (tanφ) ont été mesurés en fonction de la température à une fréquence de 1 Hz. Les résultats relatifs à l influence ou non du paramètre étudié sur les courbes de G, G et tanφ en fonction de la température sont représentés sur les figures de 1 à 4. Module de conservation [GPa] 1,9,8,7,6,5,4,3 pur 3% 5% 7% 1% % %TALCINDUS 3% 3% TALC INDUS Figure : Coefficient de perte des différents composites On retrouve bien, sur l ensemble des spectres de l amortissement tanφ en fonction de la température (figure ), les relaxations α et α identifiées dans le PP isotactique pour des températures voisines respectivement de 75 K et 35 K. Par contre, la relaxation β est difficile à visualiser sur ces courbes et donc à indexer en température. Les courbes sur la figure de tanφ en fonction de la température montrent une différence très marquée de la hauteur de la relaxation α en fonction de la fraction de charges. Par ailleurs, on n observe pas de décalage en température des courbes. Les courbes présentent les mêmes tendances que celles observées pour le module dissipatif. La présence de charges a déplacé le pic de relaxation α vers les hautes températures.,, Température [ C] Figure 1 : Module de conservation G des différents composite

100 ,1,1 Comparaison de Tag(phi) dans le Talc standard 3% et le Microtalc 3% - un net déplacement du pic de relaxation α vers les hautes températures ; - un très faible déplacement du pic de relaxation α vers les hautes températures Coefficient d'amortissement,8,6,4, Température(K) 3% Microtalc 3% Talc standard Figure 3 : Comparaison de tanφ dans le talc standard 3% et le µ_talc 3% Afin de mettre en évidence l intérêt du développement de cette nouvelle charge de microtalc par rapport à celle commercialisée sous le nom du talc classique (ou industriel), une comparaison en terme d amortissement (tanφ) a été faite entre les composites à 3% en masse de microtalc et 3% de talc industriel. V Conclusion Cette étude de caractérisation du polypropylène isotactique renforcé, par une nouvelle charge de talc de taille intermédiaire entre les charges classiques et les nanocharges, nous a permis de confirmer l'intérêt capitale de l'exploitation de ces nouveaux composites qui possèdent des caractéristiques nettement supérieures à ceux des composites classiques et sans avoir l'inconvénient de l'exfoliation qui se pose lorsqu'il s'agit d'une matrice polyoléfine (PE et PP) qui sont largement utilisés dans la vie quotidienne. Avec ce type de charge, de taille submicronique (c'est-à-dire supérieure au nanomètre et inférieure au micron), il serait en effet possible de renforcer les polymères à prix réduit et mise en œuvre facile tout en garantissant des propriétés macroscopiques meilleures. VI Références [1] H. Naguib, C. B. Park, P. C., Journal of cellular Plastics Volume 39 (3). Sur la figure 3, on voit clairement que les deux courbes se superposent nettement et cela jusqu à la température de transition vitreuse ( 7K), et à partir de cette température nous avons enregistré un net décalage des deux courbes qui s est traduit par une diminution du coefficient de perte surtout aux voisinages des deux relaxations α et α. Les mêmes phénomènes ont été constatés dans le cas des composites à % en masse [] A. R. Bhattacharyya, & al.; Journal of Applied Polymer Science (3), 8, [3] Woo Jin Choi, Sung Chul Kim; Polymer,45 (4) [4] Y. LIU, C.H.L. KENNARD, R.W. TRUSS, N.J. CALOS,. Polymer(1997), 38, ,7 Modules de perte (G'') en fonction de la température [5] T. Labour, C. Gauthier, R. Séguéla, G. Vigier, Y. Bomal, G. Orange ; Polymer 4 (1) ,6,5 Module de perte (GPa),4,3, PP Pur 3% 5% 7% 1% % %Talc standard 3%, Température (K) Figure 4 : Module de perte en fonction des composites La figure 4, montre que la présence de charges de µ_talc a pour effet de rapprocher les pics de relaxation α ce qui se traduit par :

101 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Prédiction de la propagation de la fissure dans la cupule de prothèse de hanche Meddour B.(1); Zedira H.() ; Djebaili H.(3) ; Chermime B.(4); Aboudi A.(5) (1)-()-(3)-(4)-(5): Laboratoire LaSPI A, Centre Universitaire de Khenchela 4, Khenchela Algérie Résumé : Dans ce travail on a choisit d étudier la possibilité de la propagation de la fissure dans la cupule d une prothèse de hache. Usuellement cette cupule est fabriquée de polyéthylène mais dans cette étude on a voulu remplacer ce matériau par de l alumine qui est réputée pour un ensemble d avantages tels que la dureté, l inertie biologique, la légèreté..., mais reste le problème de fragilité pour cela on a supposé un défaut préalablement, ayant employé la simulation numérique, et extrapolé les contraintes normales au voisinage du défaut on a calculé le facteur d intensité de contraintes II. MATERIELS ET METHODES A. Logiciel de simulation Abaqus CAE- l élément fini est le tétraèdre C3D4 B. Chargement et maillage Comme le montrent les figures Fig1 et Fig la tête ou la cupule est soumise à une charge équivalente à 4 fois le poids du patient (supposé 1Kg) s appuyant sur un seul pied. [] Mots clé : Simulation ; Défaut; Cupule I. INTRODUCTION Les prothèses totales de hanche (PTH) sont fabriquées généralement d acier inoxydable (Tête) et Polyéthylène (Cupule), mais la conductivité thermique, la possibilité de corrosion de l acier inoxydable et la dégradation du polyéthylène risquent d engendrer des conséquences postopératoires telles les inflammations. Pour remédier à ce problème on a choisit d opter pour le couple alumine/alumine comme matériaux pour les deux implants de la prothèse en raison des avantages suivants : [1] Résistance à la compression voisine de 6 MPa Pureté pouvant atteindre 95.6% Finesse de grain de l ordre de 1.5 µm Rugosité fine ~. µm Mauvaises conductivités thermique et électrique Apparence de la prothèse dentaire très proche à celle de la dent naturelle Une dureté considérable. Une bonne biocompatibilité Inertie biologique Mais l inconvénient essentiel reste la fragilité ( KIc = 4MPa m ), c est dans ce but qu on a cherché à simuler le comportement mécanique de la prothèse en considérant uniquement la cupule. Fig1. Position d étude [] Fig1. Position d étude Fig. Intensité du chargement Fig. Intensité du chargement [] 1

102 Ainsi la modélisation du chargement a été comme suite: III. RESULTATS Fig4. Distribution des contraintes VMises (Cupule) Fig3. Modélisation du chargement et du contact Implant Nombre de noeuds Nombre d éléments Cupule Tête Prisme Tableau1. Nombre de nœuds et éléments C. Caractéristiques des matériaux Module Constituants Matériau de Coeff de Ténacité Young Poisson (MPa.m 1/ ) (MPa) Tête Alumine Fig5. Détail de la distribution des contraintes VMises (Cupule) Prisme Os.33 - Cupule Alumine Tablrau.Caractéristiques des matériaux D. Détail du défaut Fig6. Distribution des contraintes Vmises sur la Tête Fig4. Dimensions du défaut Fig7. Détail de la distribution des contraintes VMises (Tête)

103 Fig8. Variations des contraintes normales au voisinage du défaut Les relations entre la contrainte et le facteur d intensité de contraintes sont données par les relations suivantes : [3] Pour déterminer KI on a utilisé la méthode d extrapolation au point r= le long de la ligne de propagation de la fissure à θ= : ( I ) K I ( I ) limσ ij = f ij ( θ ) r π r y y KI ( r) = f ( r) = f ( r ) + ( r r ) + ( r r )( r r1 ) +... h! h y = f ( r ) f ( r ) On obtient KI= VI. DISCUSSION 1 y 1 y = f ( r ) f ( r ) = y y 1 1 [4] La distribution des contraintes montrent des points chauds loin de la fissure en d autres termes le fond de la fissure ne présente pas de concentration de contraintes malgré la présence d un défaut et le chargement relativement élevé 4 fois le poids du patient, en plus le calcul du facteur d intensité de contraintes du mode I montre que la cupule est loin du risque de fissuration. [3] Bernard BARTHELEMY "Notions pratiques de mécanique générale" Editions Eyrolles Paris 199.K. Elissa, Title of paper if known, unpublished. [4] I.Chtchérbatski. "Analyse numérique cours et problèmes". Office des publications universitaires-1993 V. CONCLUSION Les résultats de ce travail montre qu on peut utiliser l alumine comme matériau pour la cupule et pas de risque de propagation de fissuration et donc profiter des avantages cités précédemment. VI REFERENCES [1] Meddour B. & Zedira H. "Nouveau design de la tête de la prothèse d épaule" Spectrosciences 8. [] Friedrich Pauwels "Biomécanique de la hanche saine et pathologique" Springer verlag, Berlin Heidelberg New york 1977.J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol.. Oxford: Clarendon, 189, pp

104 4

105 = = = Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11 Effet du Taux Déformation et la Température de Recuit sur la Cinétique de Recristallisation des Fils de Cuivre Tréfilés à Froid Mosbah Zidani 1, Salim Messaoudi1, Thierry Baudin, 3, Chemesddine Derfouf 1 4 et Marie.Hélene. Mathon 1 Département de Génie- Mécanique, Université de Biskra - B.P: 145 Biskra 7 Algérie CNRS, UMR818, ICMMO, Laboratoire de Physico-Chimie de l Etat Solide, Orsay, F Univ Paris-Sud, Orsay, F Laboratoire Léon Brillouin, CEA(DSM-DRECAM)-CNRS, CEA Saclay, Gif sur Yvette, France s-sud, Orsay, F Résumé - L industrie de fabrication du fil a un grand intérêt économique en Algérie. Ceci se justifie et concrétise par l installation de deux grandes entreprises de tréfilage à travers le territoire national. L une, à Biskra, spécialisée dans la fabrication des fils des différentes sections en aluminium et en cuivre, destines à la fabrication des fils électriques ; l autre, a El- Eulma (Tréfissoud-Setif), produit des fils d acier pour différentes utilisations industrielles. Dans notre travail on a opté pour l étude de tréfilage du fil de cuivre destiné au câblage électrique. Dans ce travail on a étudié l évolution de la microstructure et les propriétés mécaniques des fils tréfilés et recuits à 16 C, ainsi que l influence combinée du taux de déformation par tréfilage à froid et de la température de recuit sur la cinétique de recristallisation. Keywords-fil de cuivret; deformation par trefilageg; recuit; reristallisation. I. INTRODUCTION Le tréfilage consiste à réduire la section d un fil métallique par passage à travers une ou plusieurs filières, sous l effet d une force de traction (étirage). Il est généralement suivi d un recuit de recristallisation. Les modifications structurales entrainées par la déformation plastique à froid modifient les propriétés physiques et mécaniques des métaux. Ce travail est consacré à l étude de l effet de la déformation ud te recuit sur la microstructure et les propriétés mécaniques de fils de cuivre. II. MATERIAU ETUDIE ET METHODES DE CARACTERISATION Le matériau étudié est un fil de cuivre tréfilé à différentes taux de réduction ε( R1R 47,97%, εrr 71,64% et εr3r 91,66%). Ce produit est obtenu à partir d un fil machine ETP-1 (Electrolytic Tough Pitch) de diamètre initial 8 mm. Tous ces fils ont été fournis par l'entreprise ENICAB à Biskra (Algérie). Les méthodes de caractérisation utilisées dans la présente étude sont : la microscopie optique, la microdureté et l essai de traction. III. RESULTATS ET INTERPRETATIONS A. Etude de l etat tréfilé Les microstructures (Fig.1) du fil machine montrent une forme equiaxe des grains. En revanche, dans le plan longitudinal des fils tréfilés, on observe une microstructure de grains allongés suivant l axe du tréfilage. Cet allongement augmente avec le taux de déformation et conduit à une microstructure très fibrée pour les plus forts taux de déformation. Figure 1: Microstructures du fil machine et fils tréfilés (ε3 = 91,66%)

106 Des mesures de microdureté (Fig.) montrent une augmentation de la dureté des fils tréfilés avec le taux de déformation. Cette augmentation est très forte au premier stade de la déformation puis tend à se stabiliser. Ce type de résultat a déjà été rencontré sur des fils d acier tréfilés [1-4].Les résultats des essais de traction, illustrés par la figure 5, montrent une augmentation des propriétés de résistance (Rp, Figure 3. Microstructure du fil tréfilé (ε3 = 91,66%) de 91,66% et recuit à 3 min. IV. ESTIMATION DE LA FRACTION RECRISTALLISEE ETUDE DE L ETAT RECUIT Figure : Evolution de la valeur moyenne de la microdureté en fonction du taux de réduction. ε = 91,66% ε = 71,64% ε = 47,97% La filiation de la microdureté montre un adoucissement de la microstructure des fils tréfilés et recuits à 16 C, cette diminution est plus importante pour le fil faiblement déformé. Par ailleurs, l estimation de la fraction recristallisée (Fig.4) met en évidence les différentes cinétiques de recristallisation entre les trois taux de déformation [6-7]. On observe une augmentation de la vitesse de recristallisation avec le taux de déformation. Par exemple, après 9 minutes de maintien, la fraction recristallisée est la même et d environ 14% pour le fils fortement et faiblement tréfilés. Mais au-delà de cet instant, la vitesse de recristallisation du fil fortement tréfilé devient plus importante que celle des fils de moindre déformation. Cependant, pour le temps de maintien inférieure à 1 minutes, on a pu formuler une interprétation adéquate à la différence de vitesse de recristallisation qui existe entre le fil réduit à 47,97% et le fil réduit à 71,64%. Figure 3. Graphique de la série des essais de traction après avant recuit. B. Etude de l etat recuit Le recuit à 16 C permet de déclencher le mécanisme de recristallisation ce qui conduit à l élimination partielle ou totale de la microstructure écrouie des grains déformés (Fig.3). Pour les recuits prolongés au-delà de 3 minutes, on a remarqué un léger grossissement des grains par apport au fil machine [5]. Figure 4: Evolution de la fraction recristallisée en fonction du temps de maintien (en min).

107 ESSAI DE TRACTION Les résultats des essais de traction (Tab.1 et Fig.5) des fils déformés et recuits montrent clairement un retour des propriétés mécaniques vers l état ductile des fils. Ce retour est important pour les fils fortement tréfilés. Ce résultat inattendu, certainement du à la cinétique de recristallisation demande, Rm) d autres et une analyses diminution pour de l interpréter. la ductilité, via la diminution de l allongement à la rupture. REFERENCES [1] S.He, A.Van Bael, S.Y.Li, P.Van Houtte, F.Mei, A.Sarban: Mater.Sci. and Engineering A, vol.346, pp.11-17, 3 [] M.Zidani, Z.Boumerzoug, T. Baudin, R. Penelle, Mater. Sci. Forum,vol , pp , 6. [3] M.Zidani, Z.Boumerzoug, T. Baudin and D. Solas, Mater. Sci. Forum, vol.55, pp , 7. [4] P.Gangli, J.A. Szpunar and Sugundo, ICOTOM 9, pp (1991). [5] M. Zidani, S. Messaoudi, T. Baudin, D. Solas and M. H. Mathon Int J Mater Form. vol.3, pp.7-11, 1 [6] S. Jakani, Thèse de doctorat, Effet des impuretés sur les mécanismes de recristallisation du cuivre tréfilé, Université Paris XI (4) [7] S. Jakani, T. Baudin, C-H. de Novion and M-H. Mathon, Effect of impurities on the recrystallisation texture in commercially pure copper-etp wires, Materials Science and Engineering A, v ol. 456, pp.61-69, 7 ε = 47,97% ε = 71,64% ε = 91,66% Figure 5. Graphique de la série des essais de traction après recuit. ε (%) Avant recuit Après recuit A(%) R m (N/mm A(%) R m (N/mm ) 47,97, , ,64 1,8 43, ,66 1, , 57 Tableau 1. Résultats des essais de traction avant et après recuit (Laboratoire de physique ENICA-Biskra) CONCLUSION Cette étude nous a permis de déduire les conclusions suivantes : 1-Le tréfilage provoque un développement d une microstructure fibrée accompagnée d une modification de certaines propriétés mécaniques comme l augmentation de la dureté et de la résistance mécanique à la rupture et la diminution de l allongement à la rupture. -Un recuit à 16 C conduit à un phénomène de recristallisation juste après les premières minutes de maintien en température des fils fortement déformés. 3-La recristallisation activée par la déformation conduit à un retour progressif des propriétés mécaniques vers celles d un état proche de l état initial.

108 Journées nationales d étude de Mécanique Mars 11ouargla Le processus du contrôle des tubes (en acier E4-) soudés par induction à haute fréquence ( traction-durete). Aboudi A., Meddour B.,Djebaili H,Zedira H. Chermime B. Centre Universitaire de Khenchela 4, Khenchela Algérie Résumé : Notre approche est essentiellement basée sur l étude de l acier qui est un paramètre essentiel régissant la soudabilité, pour cela il est nécessaire de sélectionner les propriétés mécanique adéquates des matériaux utilisés (E4-) et de vérifier que cette nuance de fabrication mécanique répond aux exigences conventionnelles (propriétés de ductilité et de résistance). Nous avons effectué les essais mécanique de durete essai sur des éprouvettes prélevées longitudinalement et transversalement sur le cordon de soudure.. Mots clés : mécanique ; traction; dureté; recuit; ductilite 1) Introduction: L intérêt de cet axe de recherche est motivé par le souci de déceler les anomalies liées à la soudure (opération qui consiste à réunir les parties constitutives d un assemblage, de manière à assurer la continuité de la matière entre ces parties), et d analyser scientifiquement ce problème afin de pouvoir proposer des solutions qui permettent d assurer un joint de qualité. En fait la soudabilité est une propriété qualitative pour laquelle les critères de jugement seront différents selon les réalisations envisagées. De nombreux facteurs vont intervenir au cours d une opération de soudage, dont l acier n étant que l un d entre eux. Les zones soudées constituent dans bien des cas les points faibles de constructions. La résistance à la rupture ou à la fatigue de la structure finale est souvent limitée par le comportement de ces zones soudées pour diverses raisons : -la géométrie de la zone fondue pouvant introduire des défauts qui sont à l origine d amorce de rupture, -les contraintes résiduelles de tension dues à la concentration de contraintes lors de la solidification de soudage, - enfin et surtout l apparition de structure fragiles: martensitique ou à gros grains dans la zone affectée thermiquement (ZAT) entraînant ainsi une diminution des propriétés mécaniques de ces zones fragilisées encore par les impuretés et les gaz l hydrogène par exemple). Le développement actuel de ces procédés de soudage est axé sur le perfectionnement des techniques d utilisation (procédures métallurgiques et équipements), l introduction des robots industriels et de la programmation et surtout l application des nouvelles sources d énergie. L une des principales applications du soudage et la fabrication des tubes et d autres produits en acier aluminium ou cuivre par un procédé répondant parfaitement aux exigences industrielles est le soudage des tubes par induction à haute fréquence (HF); cette technique est aujourd hui mieux connue en Algérie et plus exactement par la fabrication des tubes à différents diamètres à l usine d El-Abiod (Anabib)-Tébessa. L'objectif de l'approche essentielle dans cette étude est la caractérisation des processus contrôlant le comportement mécanique des tubes en acier (de type E4-), soudés par induction à haute fréquence, en considérant ainsi des essais destructifs tels que: la traction, dureté ) Matériel et méthodes: a) Eprouvettes L éprouvette est constituée soit par un tronçon de tube soit par une bande longitudinale ou transversale découpée dans le tube et ayant l épaisseur totale de la paroi du tube (voir figures 1, et 3) soit par une éprouvette de section circulaire usinée dans la paroi du tube. Dans le cas d essais sur bandes prélevées sur tubes soudés et en l absence de prescription contraire de la norme

109 de produit la bande est découpée hors du cordon de soudure. [1] c) Essai de dureté Fig.5 Duromètre et micro-duromètre () Fig.1 Eprouvettes proportionnelles usinées. [1] 3) Résultats et discussions Ayant appliqué les essais cités précédemment on est aboutit aux résultats suivants : a) Essai Les résultats des caractéristiques mécaniques y compris la dureté et la résilience sont regroupés dans les tableaux 1, et 3. Fig. Eprouvettes constituées par une portion non usinées Fig.3 Eprouvettes constituées par un tronçon de tube. [1] b) Essai de traction Fig.4 Machine de traction utilisée

110 b -Résultats des essais de la dureté (Microdureté) Tous les résultats des mesures de dureté Vickers pour les différentes zones suivant le sens longitudinal de l'éprouvette sont regroupés dans le tableau Tableau.4 Micro dureté HRvR HRVR (kgf/mm²) N Zone fondue Zone affectée Métal de base thermiquement (ZAT) (Vickers) dans les différentes zones d une ébauche soudée (sens longitudinal Fig5 Variation de la dureté dans les différentes zones

111 par Les courbes de la figure 5: montrent l'évolution de la microdureté des zones (MB ZAT-ZF) suivant le sens longitudinal du joint de soudure; d après ces courbes nous constatons que: -la dureté de la zone (ZF) augmente légèrement par rapport au métal de base (MB) ceci dù au forgeage mécanique à chaud et aux contraintes résiduelles résultantes des déformations plastiques locales -le durcissement de la zone fondue ZF (zone due aux cycles de chauffage et de refroidissement locaux depuis la température de soudage) et le joint réalisé sont moins ductiles probablement par la présence d oxydes (FeO, MnO, SiO). -Quant à la dureté de (ZAT) : elle est très élevée par rapport à celles des deux autres zones, ceci est dû aux grains qui sont très fins. résiduelles résultantes des déformations plastiques locales. -le durcissement de la zone fondue ZF (zone due aux cycles de chauffage et de refroidissement locaux depuis la température de soudage) et le HV (kgf/mm²) Métal de base Zone affecte Zone fondue N thermiquement (ZAT) Tableau.5 microdureté HRVR (Vickers) dans les différentes zones d une ébauche soudée (sens transversal) joint réalisé sont moins ductiles probablement par la présence d oxydes (FeO, MnO, SiO). -Quant à la dureté de (ZAT) : elle est très élevée par rapport à celles des deux autres zones, ceci est dû aux grains qui sont très fins. Fig. 6 : variation de la dureté HRVR rapport au plan du joint

112 L évolution de la courbe de la dureté (HRVR) entre les deux bords du feuillard à souder par rapport au plan du joint dans les différentes zones (ZF, ZAT, MB) se fait d une manière symétrique par rapport à ce plan du joint de soudure, d une part ; et d autre part il existe une certaine influence des points de soudage et de formage que nous pouvons expliquer ainsi : Zone fondue : La fragilité de la zone fondue est reliée au maintien suffisant dans la phase de forgeage afin d expulser les oxydes présents a haute température et par l ajustement de la vitesse de la ligne (soudage) ces différences sont reliée probablement a la présence de bavure lors de découpage et la géométrie de la coupe (épaisseur) Zone affectée thermiquement (ZAT) : 4- Interprétation et analyse des résultats Sur la base des résultats obtenus suite à notre étude menée au sein de l unité T.G. Tébessa sur le comportement mécanique des tubes soudés, nous pouvons avancer dans ce qui suit une analyse comparative de nos résultats (avant et après recuit) : Fig.8: caractéristiques mécaniques des tubes avant et après recuit Fig7 Jonction entre Z.A.T et Z.F La variation de la réparation des contraintes résiduelles dans les deux bords de feuillard influent sur les caractéristiques métallurgiques (structure, taille, des grains) et mécanique (HRvR) dans cette zone probablement reliée au mauvais alignement des deux bords Métal de base : Une variation dans les deux zones adjacentes de la zone ZAT avec un léger durcissement du aux contraintes de formage. La figure 11 présente la jonction entre la zone fondue et la zone affectée thermiquement du joint soudé ; nous distinguons très nettement les dendrites de la zone fondue ainsi que l évolution de la taille de grain dans la zone affectée par la chaleur. *Cas des éprouvettes avant recuit Nous avons constaté d après les résultats obtenus pour les différentes éprouvettes (plates et tronçons) des tubes soudés avant recuit (valeurs regroupées dans le tableau), que les propriétés mécaniques changent (voir. Fig8) et présentent : une augmentation des valeurs de la limite d élasticité(rrer) une augmentation des valeurs de la résistance à la rupture (RRmR) une diminution des valeurs de l allongement à la rupture (A %)

113 Ceci peut s expliquer ainsi : -Avant que le tube prenne sa forme finale après soudage, l acier subit des opérations de formage progressif par le passage des feuillards entre les galets de formage, ces feuillards sont courbés à froid, celles-ci engendrent des déformations plastiques dues au dépassement de la limite d élasticité de cet acier. Ces déformations ont pour conséquence un écrouissage du métal ou durcissement par déformation ; -L effet de l écrouissage est d accroître les propriétés de résistances (fragilité) la limite d élasticité, la résistance à la rupture et la dureté, et de décroître les propriétés de ductilité : l allongement et la résilience ; De plus le chauffage des lèvres à coller du tube par induction et l opération de forgeage des bords qui s ensuit, entrainent des concentrations des contraintes le long des joints soudés ce qui augmente la fragilité et cela se traduit par une détérioration des caractéristiques de l acier, ceci est concrétisé par une augmentation de (Re, Rm et HRC) et une diminution de la ductilité (A et KCV) *Cas des éprouvettes après recuit Par contre dans le cas des éprouvettes (produits finis) après recuit (voir tableau 3), nous constatons que les propriétés mécaniques de ces tubes finis se sont améliorées (voir. Fig. 8), c'est-à-dire qu il y a eu : une diminution des valeurs de la limite d élasticité (Re) une diminution des valeurs de la résistance à la rupture (Rm) une augmentation des valeurs de l allongement à la rupture (A%) Dans ce deuxième cas et après l opération de laminage à chaud qui consiste à réduire le diamètre du tube par étirage pour lui donner ces dimensions finales, suivi d un traitement de relaxation pour libérer les tensions internes (contraintes résiduelles) bloquées dans le tube soudé et restaurer les caractéristiques mécaniques appropriées :(le terme de restauration désigne les phénomènes de réarrangements thermiquement activés au niveau de la microstructure -dislocations- qui s opèrent en présence de traitements thermiques de recuit ; cette restauration produit généralement un effacement partiel ou total de l écrouissage accumulé par la déformation). Donc après l opération de recuit et afin de conférer la meilleure ductilité possible, l acier récupère ses propriétés adéquates presque de références. Cependant l évasement, l aplatissement sont des essais qui se chargent axialement, tous ces essais donnent à l acier l aspect de pouvoir résister à des contraintes plus élevées ; le caractère uni axial de ces essais limite réellement leur capacité de détecter certains types de problèmes en soudures.

114 Conclusion L objectif de notre étude a eu pour but de mettre en évidence le comportement structural et mécanique des aciers de construction métallique, qui sont destinés à la fabrication des tubes de différents diamètres (pour transport de gaz) par soudage à induction à haute fréquence. Et comme l acier est un paramètre essentiel qui régit la soudabilité, il est donc nécessaire de sélectionner les propriétés mécaniques adéquates du matériau utilisé (E4-) et de vérifier que cette nuance de fabrication mécanique répond aux exigences conventionnelles (propriétés de ductilités et propriétés de résistance équilibrées).en outre la bonne connaissance du matériau utilisé est indispensable pour la réalisation d une structure satisfaisante qui donne une garantie conception-dimensionnement. D après les résultats obtenus avant et après recuit des tubes soudés, nous pouvons dire que les propriétés mécaniques du matériau étudié se sont améliorées après recuit de normalisation. Donc après cette opération de recuit et afin de conférer la meilleure ductilité possible, l acier récupère ses propriétés adéquates presque de références. ; le caractère uniaxial de ces essais limite réellement leur capacité de détecter certains types de problèmes en soudures. Comme perspectives nous songeons inclure d autres moyen de contrôle destructifs et non destructifs pour donner au problème une apparence qualitative Références [1] : Document usine n 1, Contrôle qualité Matériaux métallique essai de traction NF 1-1(199) (): Document usine n 3, Contrôle qualité Matériaux Métallique, Essai de durete sur tube NF EN133 (fév. 1994)

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116 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Etude du comportement viscoélastique d un nouveau composite : polypropylène isotactique-micro_talc D. Frihi, A. Makhlouf, H. Satha & S. Gherib Laboratoire d Analyses Industrielles & Génie des Matériaux (LAIGM) Université 8 Mai 45, Guelma Résumé L objectif de cette étude consiste à faire analyser les performances des composites formés d une matrice de polypropylène isotactique (ipp) renforcée par des charges de microtalc, en utilisant la technique de spectrométrie mécanique (DMA : Dynamic Mechanical Analysis). Les charges étudiées sont des plaquettes de Talc de taille micronique. Le taux de charge varie de 3% à 3% de μ-talc en masse. A des fins comparatives le polypropylène pur, 3% et % talc industriel (de taille plus importante) ont été également étudiés. La technique consiste en la mesure des propriétés viscoélastiques du ipp, plus précisément de son module dynamique dans une gamme de température donnée. A fin de mettre en évidence l effet du taux de charges sur la mobilité moléculaire et donc sur l organisation structurale, des expériences de spectrométrie ont été menées. Les modules de conservation (G ) et de perte (G ), ainsi que le cœfficient d amortissement (tanφ) ont été mesurés en fonction de la température à une fréquence de 1 Hz. Mots Clés : Talc, Polypropylène, Renforcement, Charge, propriétés. I. INTRODUCTION Le rôle des charges est multiple, il peut s agir de remplir à moindre frais un volume, si la charge est beaucoup moins chère que le polymère, mais aussi de modifier les propriétés macroscopiques. Dans cette optique, les industriels ne cessent de développer de nouvelles charges en jouant sur les propriétés géométriques ainsi que la surface spécifique. Le microtalc entre dans la catégorie de ces nouvelles charges qui seront introduites dans une matrice de polypropylène isotactique dans le but d acquérir des propriétés mécaniques qui s approchent à celles des nanocharges mais avec une taille intermédiaire entre les composites classiques et les nancomposites. Cette nouvelle charge, appelée µ_talc (micro_talc) possède un facteur de forme quatre fois supérieur à celui du talc classique et une surface spécifique trois fois supérieure. II Matériaux Cette étude porte sur le polypropylène isotactique (ipp) fourni par Multibase, de masse molaire en poids Mw=38 et d indice de polymolécularité IP 1. Les charges étudiées sont des plaquettes de Talc de taille micronique. Le taux de charge varie de 3% à 3% de μ- talc en masse. A des fins comparatives le polypropylène pur, 3% talc industrie et % talc industriel (de taille plus importante) ont été également étudiés. III Technique de caractérisation : III.1 Spectrométrie mécanique (Essai de torsion) Principe de la technique: Les échantillons sont soumis à une contrainte sinusoïdale de très faible amplitude de forme : * = σ σ. i t e ω Avec: ω: pulsation liée à la fréquence de sollicitation, t: temps et σ: contrainte maximale. La déformation résultante est également sinusoïdale mais présente un déphasage Φ avec la contrainte. Ainsi, ε * i( t Φ) = ε e ω Avec: ε : déformation maximale. L'enregistrement de la déformation sinusoïdale permet de déduire: - Un module de conservation G', obtenu à partir du vecteur de déformation en phase avec la contrainte imposée; qui (1) ()

117 caractérise la fraction d'énergie accumulée sous forme élastique et restituable, - Un module de perte G", obtenu à partir du vecteur de déformation en quadrature de phase avec la contrainte composée qui caractérise l'énergie dissipée par frottements internes dus à la composante visqueuse du matériau. - Le déphasage (φ) entre contrainte et déformation caractérise précisément l'importance du caractère visqueux du matériau, sa valeur est comprise entre et π/ pour un matériau purement élastique φ= et, φ= π/ lorsque le matériau est purement visqueux. En admettant que la loi de Hooke s'applique aux matériaux viscoélastiques, nous pouvons écrire: σ Gε * * = (3) Sur l ensemble des courbes de G en fonction de la température (figure 1) on observe vers 6 K une chute de module de l ordre d une décale correspondant à la relaxation principale α, phénomène se traduisant par un maximum sur les courbes de G vers 7 K. La figure 1 montre que les courbes de G en fonction de la température, sont légèrement décalées sur tout l intervalle étudié, cela laisserait à penser que le pourcentage massique de charge à une influence sur la valeur du module d élasticité.,1,1 En combinant les équations (1) à (3), il vient: * σ G = * ε σ e = ε e iωt i( ωt Φ) σ = ε σ = sin ε e ( cosφ + i Φ) iφ (4) Coefficient de perte (tg(phi)),8,6,4, PP Pur 3% 5% 7% 1% 3% % %Talc indust 3% TALC INDUS IV Résultats et analyses Température [K] Dans le but de mettre en évidence l effet ou non du taux de charges de talc sur la mobilité moléculaire et donc sur l organisation structurale, des expériences de spectrométrie ont été menées. Les modules de conservation (G ) et de perte (G ), ainsi que le cœfficient d amortissement (tanφ) ont été mesurés en fonction de la température à une fréquence de 1 Hz. Les résultats relatifs à l influence ou non du paramètre étudié sur les courbes de G, G et tanφ en fonction de la température sont représentés sur les figures de 1 à 4. Module de conservation [GPa] 1,9,8,7,6,5,4,3 pur 3% 5% 7% 1% % %TALCINDUS 3% 3% TALC INDUS Figure : Coefficient de perte des différents composites On retrouve bien, sur l ensemble des spectres de l amortissement tanφ en fonction de la température (figure ), les relaxations α et α identifiées dans le PP isotactique pour des températures voisines respectivement de 75 K et 35 K. Par contre, la relaxation β est difficile à visualiser sur ces courbes et donc à indexer en température. Les courbes sur la figure de tanφ en fonction de la température montrent une différence très marquée de la hauteur de la relaxation α en fonction de la fraction de charges. Par ailleurs, on n observe pas de décalage en température des courbes. Les courbes présentent les mêmes tendances que celles observées pour le module dissipatif. La présence de charges a déplacé le pic de relaxation α vers les hautes températures.,, Température [ C] Figure 1 : Module de conservation G des différents composite

118 ,1,1 Comparaison de Tag(phi) dans le Talc standard 3% et le Microtalc 3% - un net déplacement du pic de relaxation α vers les hautes températures ; - un très faible déplacement du pic de relaxation α vers les hautes températures Coefficient d'amortissement,8,6,4, Température(K) 3% Microtalc 3% Talc standard Figure 3 : Comparaison de tanφ dans le talc standard 3% et le µ_talc 3% Afin de mettre en évidence l intérêt du développement de cette nouvelle charge de microtalc par rapport à celle commercialisée sous le nom du talc classique (ou industriel), une comparaison en terme d amortissement (tanφ) a été faite entre les composites à 3% en masse de microtalc et 3% de talc industriel. V Conclusion Cette étude de caractérisation du polypropylène isotactique renforcé, par une nouvelle charge de talc de taille intermédiaire entre les charges classiques et les nanocharges, nous a permis de confirmer l'intérêt capitale de l'exploitation de ces nouveaux composites qui possèdent des caractéristiques nettement supérieures à ceux des composites classiques et sans avoir l'inconvénient de l'exfoliation qui se pose lorsqu'il s'agit d'une matrice polyoléfine (PE et PP) qui sont largement utilisés dans la vie quotidienne. Avec ce type de charge, de taille submicronique (c'est-à-dire supérieure au nanomètre et inférieure au micron), il serait en effet possible de renforcer les polymères à prix réduit et mise en œuvre facile tout en garantissant des propriétés macroscopiques meilleures. VI Références [1] H. Naguib, C. B. Park, P. C., Journal of cellular Plastics Volume 39 (3). Sur la figure 3, on voit clairement que les deux courbes se superposent nettement et cela jusqu à la température de transition vitreuse ( 7K), et à partir de cette température nous avons enregistré un net décalage des deux courbes qui s est traduit par une diminution du coefficient de perte surtout aux voisinages des deux relaxations α et α. Les mêmes phénomènes ont été constatés dans le cas des composites à % en masse [] A. R. Bhattacharyya, & al.; Journal of Applied Polymer Science (3), 8, [3] Woo Jin Choi, Sung Chul Kim; Polymer,45 (4) [4] Y. LIU, C.H.L. KENNARD, R.W. TRUSS, N.J. CALOS,. Polymer(1997), 38, ,7 Modules de perte (G'') en fonction de la température [5] T. Labour, C. Gauthier, R. Séguéla, G. Vigier, Y. Bomal, G. Orange ; Polymer 4 (1) ,6,5 Module de perte (GPa),4,3, PP Pur 3% 5% 7% 1% % %Talc standard 3%, Température (K) Figure 4 : Module de perte en fonction des composites La figure 4, montre que la présence de charges de µ_talc a pour effet de rapprocher les pics de relaxation α ce qui se traduit par :

119 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Elimination de l austénite résiduelle d une fraise de forme par un traitement thermique adéquat (revenus cumulé) B.Chermime (1) ; H.Djebaili () ; B.Meddour (3) ; H.Zedira (4) ; A.Aboudi (5) LaSPI A, Institut des Sciences et Technologie, Centre Universitaire de Khenchela a Résumé : Durant le suivi des outils de coupe dans les ateliers d'usinage de production nous avons remarqué que les fraises de formes travaillent dans des conditions sévères, pour cela nous avons pensé à améliorer leurs caractéristiques mécaniques et d'augmenter leur rendement. Deux facteurs essentiels influent sur ces outils à savoir la géométrie et le traitement thermique. Dans mon étude j'ai choisi le traitement thermique d'une fraise de forme en acier rapide de base Z8WCV Un revenu cumulé qui nous a permet d'éliminer l'austénite résiduelle et d'augmenter la dureté de notre fraise de forme ; une confirmation avec un essai concluant nous avons augmenté le quota d'usinage de la fraise. En fin un traitement adéquat donne une longue durée pour la fraise de forme. améliorer les caractéristiques mécaniques en augmentant sa dureté ; les carbures de chrome, de tungstène et de vanadium se précipitent ainsi, suite à l appauvrissement de l austénite résiduelle en élevant la dureté de l outil. Mots-clés : Austénite résiduelle ; revenus cumulés ; la dureté ; caractéristiques mécaniques ; 1) Introduction: La précision de fabrication des outils coupants est généralement meilleure que celle de la fabrication mécanique courante.surtout pour les outils de formes : l alésoir, la broche, les outils à fileter, non seulement la borne précision dimensionnelle, mais aussi la bonne précision géométrique et le bon traitement thermique. Ainsi la qualité des pièces à usinées dépend directement de cette précision [1]. Durant la mise en forme de ces outils l austénite résiduelle se transforme en 95% martensite et 5% bainite ( à 65HRC), ce qui augmente la ductilité. Ainsi, l acier obtenu présente des propriétés mécaniques élevées []. L objectif de ce travail est axé sur l étude de l influence des traitements thermiques sur une fraise de forme en acier rapide de base de type Z8WCV dont nous avons procédé à.1 Matériau étudié : Fig.1 fraise de forme ) Matériau et techniques expérimentales : Le matériau étudie est une barre en acier rapide de base de typez8wcv dimension Ø95 x 85mm, destiné à la fabrication d une fraise de forme (Fig.1). Ce matériau, présente les avantages suivants - Dureté élevée 65 HRC après traitement thermique. - Masse volumique 8.67 x Kg/m - Coefficient de dilatation 13. x 1-6 K -1 entre et 4 C. 1

120 la composition de notre matériau est réalisé sur des échantillons cylindriques (Fig.), à l aide d un appareil appelé spectrolab et dont la composition chimique est représenté dans le tableau 1 Tableau. 1 : composition chimique de l acier désignation C Cr W Mo V Co Acier de base Z8WCV Z8WCV Z8WCV Résultats et discussion: Généralement l acier rapide ne peut être exploité directement après la trempe car il est fragile. Le revenu a pour effet de diminuer les contraintes résiduelles dues à la trempe. L allongement et la résilience du matériau deviennent plus importants. Des mesures de dureté qui ont été obtenues à partir des échantillons revenus à différentes températures après trempe préalable depuis 16 C,. Durant le revenu, la dureté à chaud doit être connue surtout dans l intervalle de températures (5-6 C) : durcissement secondaire. Sachant qu un seul revenu ne transforme qu une partie de l austénite résiduelle ; alors pour que cette dernière se transforme entièrement en martensite secondaire, nous faisons appel le plus souvent au revenu étagé dont la durée de chaque opération est de l ordre de 45-6 mn FIG. :Echantillons analysés par le spectrolab.. Traitements thermiques Cet acier a subi ensuite des traitements de revenus entre 55 et57 C après trempe préalable (dans un bain de sel Bacl) depuis la température d austénitisation 16 C. La trempe est souvent suivie d un revenu qui déclenche la transformation de l austénite résiduelle et le durcissement par précipitation des carbures, après leur dispersion, sous l effet de la décomposition partielle de la martensite.

121 Evolution de la dureté en fonction de la température Des mesures de dureté ont été effectuées sur différents échantillons revenus après trempe préalable depuis 16 C ; nous avons ensuite regroupé les résultats sur le tableau II T revenu [ C] HRC Tableau II Dureté Rockwell en fonction de la température d essai pour HS Nous avons ensuite tracé la courbe de dureté en fonction de la température de revenu (fig.iii). Cette courbe présente quatre domaines : - Le premier domaine se situe entre et 3 C ; on peut y noter une chute de dureté, quelle qu ait été la température Өγ préalable (1 Өγ 16 C).La chute de dureté observée jusqu à 3 C est due, d une part à l élimination des contraintes internes résultant de la trempe et à la précipitation d un carbure M 3 C (phénomène décelé en dilatométrie). Dans l intervalle de températures comprises entre 3 et 4 C, on observe un palier de dureté, alors qu on s attendait à une diminution de dureté. -Le deuxième domaine correspond à une invariance de la dureté entre 3 et 4 C. -Le troisième domaine s étale entre 4 et C, pour les températures Өγ 1et16 C ; il est marqué par une remontée significative de la dureté ; le maximum de dureté est sensiblement observé pour la même température ӨR soit 55 C. Dans ce domaine de températures, il se produit un durcissement de l acier très nettement marqué pour des structures trempées depuis Өγ > 14 C. On observe aussi que la dureté correspondant au pic de durcissement secondaire est maximale lorsque la température Өγ est égale à 16 C. Fig. III : Evolution de la dureté en fonction de la température Nous pouvons expliquer les processus de l évolution structurale et de la dureté, comme suit : - à partir de la température de revenu : C : la martensite se transforme en martensite secondaire durant le retour à la température ambiante [3]. - entre et 3 C : il se produit la ségrégation de la cémentite alliée qui provoque une diminution de la dureté (adoucissement). - entre 4 et 5 C : il se produit la ségrégation des carbures alliés sous forme de précipités fins qui provoque une augmentation de la dureté (durcissement secondaire) [4]. La séquence de précipitation des carbures a pu être suivie dans le domaine de durcissement secondaire entre 5 et 65 C par examen au microscope électronique à transmission. Il y a donc, au moment du durcissement secondaire de la matrice, un échange continu du carbone entre la cémentite et les carbures spéciaux MC et /ou M C (fig.5) [5] HS Dureté Rockwell (HRC) Trempe 16 C Temperature de revenu (C ) 3

122 4- Conclusion : Après un nombre de revenus cumulés nous avons éliminé une quantité d austénite résiduelle et abouti à un résultat très efficace c'est-à-dire élimination de la majorité d austénite résiduelle. Une confirmation avec un essai concluant nous a permis d augmenter le quota d usinage et d améliorer la dureté de la fraise et aussi d évité le réaffûtage jusqu à usiner le nombre de pièces prescrites dans la gamme d usinage. Le nombre de pièces usinées par la fraise avant le deuxième revenu est 5 pièces, et après un revenu cumulé le nombre de pièces usinées 4. Enfin un traitement thermique adéquat (revenus cumulés) donne une longue durée pour la fraise de forme. 5-Références : [1] A.castel, 198 Technologie Professionnelle Général, Paris [] P.Jacques,Q.Fumément,A.Mtrens et F.Delannay. 1«On the sorces work hardening in multiphase steels assisted by transformationinduced plasticity". Philosophical Magazine A,, Vol. 81, Nº 7, [3]. [4] H.Djebaili, H.Zedira,et (9) al, Characterization of precipitates in a 7.9Cr 1.65Mo 1.5Si 1.V steel during tempering,materials Characterization, [5] H.K. Moon et al. Mater(7). Sci. Eng. A [6] M. R. GHOMASHCHI 1998 Acta mater. Vol. 46, No. 14, pp. 57±5, 4

123 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Utilisation de la méthode des plans d expérience dans la prépondérance des facteurs de retard induit par une surcharge A Miloudi 1, M Bnguediab 1, M Zemri 1, M Mazari 1 1 University of sidi Bel Abbes, BP 89 Cité Ben M'hidi, Sidi Bel Abbes,, ALGERIE, Laboratoire des Matériaux et Systèmes Réactifs (LMSR). Abstract Le retard à la propagation d une fissure produit par une surcharge unique dépend de plusieurs facteurs intrinsèques ou extrinsèques du matériau. Cette dépendance rend complexe la modélisation du phénomène de retard. Elle peut expliquer les résultats contradictoires rencontrés parfois dans la littérature. En effet, plusieurs auteurs [1,] ont axé leurs travaux sur la compréhension des effets de certains paramètres sur le retard. Un plan d expérience à été utilisé en vue de mettre en évidence les facteurs les plus importants. Il a ainsi été montré que les paramètres les plus influents sont dans l ordre : rapport de charge, taus de surcharge, l épaisseur de l éprouvette et la limite élastique. L étude d interaction a permis de trouver les combinaisons de différents facteurs pour un nombre de cycle de retard important. recouvrement de la vitesse initiale de propagation. De plus, de par son effet bénéfique sur la durée de vie en fatigue la surcharge peut être considérée comme un moyen de réparation lors de l application d une fissure sur un élément de structure métallique. II. ETUDE EXPÉRIMENTALE Tous les essais ont été conduit sur des éprouvettes CT75 de largeur W =75 mm (norme ASTM 647- [5]). Les essais de fissuration ont été réalisés sous air et à la température ambiante sur une machine servo-hydraulique de type INSTRON Nous présentons les principaux quelques résultats obtenus lors de l étude expérimentale qui porte sur l analyse des effets de conditions de chargement et des caractéristiques mécaniques sur l acier XC38. Keywords-fatigue; fissure; surcharge; retard de propagation; zone plastique ; taux de surcharge ; plans d expérience. I. INTRODUCTION Lors de l application d une surcharge, au cours d un chargement constant, la propagation de fissure est perturbée par un phénomène appelé retard. Ce phénomène, bien que découvert par Schijve (196), reste que partiellement compris. Il est cependant reconnu que l application d une surcharge entraîne une période de retard, N d, que cette période de retard augmente avec l amplitude de la surcharge Schijve [3] et Decoopman [4]. L application d un cycle de plus grande amplitude au sein d un chargement à amplitude constante entraîne une zone de transition de propagation durant laquelle le taux d accroissement de fissure diminue dans un premiers temps pour atteindre un minimum, puis augmente jusqu au total Figure 1 : Effet du taux de surcharge τ sur la durée de vie N La figure 1 montre les différents résultats obtenus sous forme de courbes donnant l évolution de la longueur de fissure en fonction du nombre de cycles N avant et après l application de la surcharge.

124 III. MODELISATION DU RETARD DE PROPAGATION D UNE FISSURE INDUIT PAR UNE SURCHARGE Comme on a adopté un plan d expériences complet de 4 facteurs à niveaux, le modèle de l expérimentateur est quadratique et a la forme suivante : 4 4 i iixi + 1 i< j 4 i= 1 y = a + a xi + aij x j + a i= 1 On utilise le logiciel MODDE pour faire les différents calculs statistiques. Il y a deux méthodes pour faire la régression dans MODDE : la régression PLS (Partial Least Squares) est utilisée quand il manque des données et la régression MLR (Multiple Linear Regression). La méthode retenue est MLR, régressions des moindres carrées sur plusieurs facteurs. A. Choix du plan expérimental Après une première étude des différents facteurs qui ont une influence sur retard, on va maintenant essayer d établir une relation entre les grandeurs d entrée et les grandeurs de sortie. Pour cela nous proposons un plan du deuxième degré appelé «plan composite à faces centrées» qui offre une modélisation par des surfaces de réponse (RSM), en plus du modèle mathématique. e 1, 1, ,4 1, ,, ,4 1, ,, ,4, , 1, ,, ,4, , 1, ,4 1, ,4, , 1, ,4 1, ,3 1, ,3, ,3 1, ,3 1, ,3 1, ,3 1, ,3 1, ,3 1, ,3 1, Tableau 1 : les 3 Expérience du plan composite Après avoir calculé les coefficients du modèle de régression, il faut vérifier la validité de ce modèle. Une première méthode pour contrôler la pertinence du modèle est le Normal probability plot du résidu des réponses ou bien N-plot. Le résidu e est la différence entre la valeur de modèle yˆ et la valeur d essai y : e = y - y ˆ. Cette technique graphique, pour vérifier si les résidus ont une distribution normale ou non, est un bon outil pour détecter les points hors modèle figure. Figure : Intervalle de confiance du modèle L axe vertical de ce graphe donne la probabilité normale de la distribution des résidus des réponses. L axe horizontal présente les valeurs des résidus moyennés par l écarte type. Figure : représentation graphique de 17 point d expérience B. Résultats des expérimentations IV. IV.1 INFLUENCE DES FACTEURS CHOISIS SUR LA REPONSE ANALYSE AVEC UN SEUL EFFET A. Influence du rapport de charge R Les résultats des 3 expériences effectuées selon le plan d expériences composite sont reportés au tableau 3. Expérience Rapport de charge R Taux de surcharge Epaisseur (mm) Limite élastique Nombre de cycle de retard Nd Les essais sont menés à amplitude de charge P constante Les résultats, illustrés dans la figure 3, montre que Nd augmente avec l augmentation du rapport R, ce résultats en bon accord avec la littérature [6,7]. En effet, la diminution de l amplitude de la charge contribue fortement à l accroissement du retard. Cependant, il faut constater que la zone plastique de surcharge

125 est maintenue constante, seule la zone cyclique dûe au chargement initial varie. Cette zone plastique diminue lorsque R augmente. Cependant, les contraintes résiduelles de compression à la pointe de fissure sont plus importantes cela peut expliquer l augmentation du retard. 5E+5 Nombre de cycle de retard Nd 4E+5 4E+5 3E+5 3E+5,,3,4 Rapport de charge Figure 3 : Evolution du nombre de cycles de retard en fonction du rapport de charge IV. Figure 5 : Evolution du nombre de cycles de retard en fonction du taux de surcharge ANALYSE AVEC TROIS EFFETS A. Interaction entre le taux de surcharge et le rapport de charge B. Influence de l épaisseur e Dans cette étape d analyse nous élargissons nos commentaires en prenant en compte cette fois-ci une interaction entre les facteurs tout en gardant l un des 3 constant cette décision nous permet de visualiser la variation du retard par un graphe en 3 dimensions. Figure 4: Evolution du nombre de cycles de retard en fonction de l épaisseur Nous avons analysé l influence de l épaisseur d éprouvette sur le retard après un cycle de surcharge. Nous Constatons que le nombre de cycles de retard décroît quand l épaisseur de l éprouvette augmente en accord avec les résultats de [8]. Ce comportement résulte du passage de l état de contraintes planes à déformations planes quand l épaisseur augmente. C. Influence du taux de surcharge Nous avons étudié l effet du taux de la surcharge sur la propagation d une fissure de fatigue. La Figure 5 montre qu une augmentation du taux de surcharge influe sur le nombre de cycle de retard N d, que le retard est une fonction croissante du taux de surcharge. Figure 6 : Surface de réponse avec rapport de charge et taux de surcharge variable Il s agit donc de faire varier le taux de surcharge de 1.5 à.1 ainsi que le rapport de charge de. à.4, l épaisseur étant prise égale à 6 mm. On constate dans la figure 6 que la surface de réponse est plane. Cette figure nous montre l effet du rapport de charge, du taux de surcharge et de l épaisseur prise constante. Bien, entendu, il y a l interaction des facteurs, nous constatons que l augmentation du rapport de charge et du taux de surcharge augmente le nombre de cycles de retard. La figure 7, appelée habituellement Iso courbes et qui est la projection de la surface 6 sur le plan, l analyse de la courbe 7 montre que l augmentation du rapport de charge et du taux de surcharge augmente le nombre de cycles de retard. Identify applicable sponsor/s here. (sponsors)

126 C. Interaction entre l épaisseur et taux de surcharge Figure 7 : Contour de retard rapport de charge et taux de surcharge variable B. Interaction entre l épaisseur et le rapport de charge Il s agit dans ce cas de laisser le taux de surcharge constant et de faire varier l épaisseur et le rapport de charge. Figure 1 : Surface de réponse avec taux de surcharge et l épaisseur variable La surface de réponse est obtenue en gardant comme valeur constante arbitrairement choisie le rapport de charge et en variant cette fois-ci l épaisseur et le taux de surcharge. Figure 8 : Surface de réponse avec rapport de charge et l épaisseur variable Figure 11: Contour de retard avec taux de surcharge et l épaisseur variable L analyse de ces courbes montre que lorsque le taux de surcharge augmente le retard augmente et par contre l augmentation de l épaisseur diminue le retard. Figure 9: Contour de retard rapport de charge et l épaisseur variable. Nous constatons que l augmentation du rapport de charge augmente le nombre de cycles de retard et que par contre l augmentation de l épaisseur diminue le retard. Dans cette dernière étape d analyse, nous élargissons nos commentaires en prenant en compte cette fois-ci une interaction entre 3 facteurs en gardant le quatrième constant. Il s agit donc de faire varier le taux de surcharge, l épaisseur et la limite élastique en gardant le rapport de charge constant.

127 VI. EFFETS DES FACTEURS SUR LE RETARD Il est important d étudier l effet des différents facteurs sur le retard. Il faut d abord savoir quels facteurs ont les plus grandes influences et ensuite comment les grandeurs réagissent avec ces facteurs. On présente les effets des facteurs à l aide d un diagramme à barres. Ce diagramme donne les effets en ordre décroissant de leur importance en valeur absolue. Figure 11 : contour des réponses avec taux de surcharge et l épaisseur variable pour σe = 137 MPa Figure 14 : Effets des différents facteurs Figure 1 : contour des réponses avec taux de surcharge et l épaisseur variable pour σe =48 MPa La figure 14 montre que les facteurs dominants sur le retard sont : 1- le rap (rapport de charge) au premier degré, - le tau (taux de surcharge) au deuxième degré, 3- l epa (épaisseur) au premier degré, VII. VERIFICATION DU POINT OPTIMALE Figure 13 : contour des réponses avec taux de surcharge et l épaisseur variable pour σe = 359 MPa Sur ces figures nous constatons que le nombre de cycles affecté par le retard diminue quand la limite élastique du matériau augmente. De nombreux auteurs [9, 1, 11, 1, 13] ont montré et il est admis que les tailles des zones plastifiées sont inversement proportionnelles au carré de la limite d élasticité. Nous pouvons dire que plus la limite d élasticité σy n est faible, plus les zones plastifiées sont étendues et on a un nombre de cycles de retard important. Figure 15: Intervalle de variation de chaque facteur pour des valeurs rapport, taux, épaisseur et contrainte élaboré par le «Modde 5.» D après l analyse effectuée par le logiciel «modde5.», on trouve que la vérification de point optimale est simple, selon la figure 15 ; les valeurs données par le programme, on remarque que la maximisation de retard peut réaliser par l expérience qui comprend les valeurs de rapport de charge égale à.4, du taux de surcharge qui est égale à.1, de l épaisseur qui est égale à 4 mm et de la limite élastique qui est égale à MPa.

128 Le procédé consiste à maximiser le rapport de charge et du taux de surcharge et à minimiser la limite élastique et l épaisseur de l éprouvette. CONCLUSION Ce travail est porté sur les effets de l application d un pic de surcharge sur la propagation d une fissure de fatigue sous chargement à amplitude constante. Cette étude a été axée principalement sur l influence de quatre facteurs qui sont, le rapport de charge, le taux de surcharge, l épaisseur et la limite élastique. Il s agit donc de comprendre et d expliquer comment agissent sur eux et quelle est la prépondérance de chacun d eux vis-à-vis de l autre. Pour étudier l influence de ces facteurs sur le nombre de cycle de retard on fait appel à la méthodologie des plans d expérience qui permet d atteindre une meilleure connaissance des phénomènes observés par un minimum d essais. L avantage essentiel de cette méthode, c est l interprétation rapide et sans équivoque des résultats des essais. Cette étude nous a montré que les paramètres les plus influents sont dans l ordre : rapport de charge, taus de surcharge, l épaisseur de l éprouvette et la limite élastique. [1] A.J. McEvily, S. Ishihara, Y. Mutoh, On the number of overloadinduced delay cycles as a function of thickness - International Journal of Fatigue 6, pp , 4. [13] Viggo Tvergaard, Effect of underloads or overloads in fatigue crack growth by cracktip blunting - Engineering Fracture Mechanics 73, pp , 6. REFERENCES [1] A. Bacila, influence des effets de surcharges et souscharges sur la propagation d une fissure de fatigue. Modélisation et estimation de la durée de vie des éléments de construction mécanique. Thèse soutenue le 11 juillet 7 à USTL, Lille. [] A.Imad, Mécanisme du retard induit par l application d une surcharge au cours de propagation d une fissure de fatigue. Thèse soutenue le Décembre 1989 à USTL, Lille. [3] J. Schijve,Eng. Fract. Mech. 11 P. 171, [4] X.Decoopman Influence des conditions de chargement sur le retard à la propagation d une fissure de fatigue après l application d une surcharge Thèse soutenue le 16 Décembre 1999 à USTL, Lille [5] C.Y. Huo, H.L. Gao, Strain-induced martensitic transformation in fatigue crack tip zone for a high strength steel - Materials Characterization 55, pp. 1 18, 5. [6] X. Huang, T. Moan, Improved modeling of the effect of R-ratio on crack growth rate - International Journal of Fatigue 6. [7] F.S. Silva The importance of compressive stresses on fatigue crack propagation rate, International Journal of Fatigue 7, pp , 5 [8] M. Skorupa, A. Skorupa, Experimental results and predictions on fatigue crack growth in structural steel - International Journal of Fatigue 7, pp , 5. [9] Taheri, D. Trask, N. Pegg, Experimental and analytical investigation of fatigue characteristics of 35WT steel under constant and variable amplitude loadings Marine Structures 16; pp 69-91, 3. [1] M. Feng, F. Ding, Y. Jiang, A study of crack growth retardation due to artificially induced crack surface contact - International Journal of Fatigue 7, pp , 5. [11] Alizadeh, D.A. Hills, P.F.P. de Matos, D. Nowell, M.J. Pavier, R.J. Paynter, D.J. Smith, S. Simandjuntak,

129 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Influence des effets de surcharges et souscharges sur la propagation d une fissure de fatigue A Miloudi 1, M Bnguediab 1, M Zemri 1, M Mazari 1 1 University of sidi Bel Abbes, BP 89 Cité Ben M'hidi, Sidi Bel Abbes,, ALGERIE, Laboratoire des Matériaux et Systèmes Réactifs (LMSR). Abstract Ce travail apporte une contribution à l'étude du phénomène de retard à la propagation d'une fissure de fatigue suite à l'application d'un cycle de surcharge, souscharge consécutif à un cycle de surcharge, souscharge suivie par une surcharge lors de la propagation d une fissure en fatigue. Généralement, ce retard est dû essentiellement aux contraintes résiduelles de compression ainsi qu'à la fermeture de fissure. La partie expérimentale s'est attachée à l'analyse des effets d'interaction entre les zones plastifiées intervenant en fond de fissure. Pour y parvenir, cette étude a été menée sur l acier XC38. de plus, différentes chargement ont été effectuées dans le but d'isoler l'effet de telle ou telle zone plastifiée sur les différents paramètres de retard : ad, Nd, (da/dn)min, et amin. La fermeture a été suivie par mesure de la déformation du ligament résiduel. Ces mesures ont montré que ce phénomène ne constitue la cause majeure du retard. Keywords-fatigue; fissure; surcharge; souscharge; retard de proagation; zone plastique. I. INTRODUCTION Les services de maintenances (aéronautique, hydraulique, transports, ) doivent souvent faire face à l'apparition de fissures dans les éléments métalliques de structures soumises à des chargements cycliques. Dans la plupart des cas, pour les structures subissant des chargements cycliques, l'amplitude des cycles est variable. En fatigue, l'histoire de chargement est donc le facteur le plus important pour le calcul du nombre de cycles à la rupture Nr d'un élément fissuré. L'interaction des niveaux de chargement influe fortement sur les vitesses de propagation de fissure. La compréhension des effets d'histoire de chargement sous spectre nécessite de considérer des chargements simplifiés par rapport aux spectres réels. L effet du cycle de souscharge après celui de surcharge a fait l objet de moins de travaux [1,, 3,4]. Il est cependant incontestable qu un cycle de souscharge modifie notablement les caractéristiques du retard. Notre travail s inscrit dans la continuité de ces travaux. Plusieurs auteurs [5, 6, 7, 8] ont montré que le ralentissement ne dépend pas exclusivement des modifications de la microstructure par la surcharge ni de la géométrie de la zone plastifiée subséquente, mais plutôt des contraintes résiduelles associés aux déformations plastiques. Actuellement, on pense que les contraintes résiduelles et la fermeture de fissure, tous deux liées à la croissance de la zone plastique due à la surcharge, sont souvent la cause du retard. Pour cela des mesures ouverture de fissure, ont été réalisés qui ont pour but de mettre en évidence l effet bénéfique des contraintes résiduelles. Ce travail présente une étude sur l influence d un cycle de surcharge, un cycle de surcharge suivie à un cycle de souscharge et un cycle de souscharge consécutif à un cycle de surcharge lors de la propagation en fatigue d une fissure le cas d acier XC38. II. ETUDE EXPÉRIMENTALE A. Matériau étudié Le matériau étudié est un acier semi-doux utilisé dans la fabrication de moulage, arbres de transmission, et petites pièces d'outillages de type XC38 la composition chimique et les propriétés mécanique est données par les tableaux (1, ). Elément C Mn Si P S % E GPa Re. % Mpa Rm MPa Tableau 1: Composition chimique de l acier XC 38 A % Tableau : Propriétés mécaniques de l acier XC38 Tous les essais ont été conduit sur des éprouvettes CT75 d épaisseur B =4 mm et de largeur W =75 mm Hv υ

130 appelée B. Dispositif expérimental Les essais de fissuration ont été réalisés sous air et à la température ambiante sur une machine servo-hydraulique de type INSTRON La capacité de cette machine est de ± 5 KN en statique et de ± 1 KN en dynamique. C. Chargement appliqué sur les éprouvettes CT Pour quantifier une surcharge ou une souscharge, appliquée au cours d'un essai de propagation de fissure quatre types de chargements ont été appliqués. Tous les essais dont les résultats ont été exploités dans la présente étude sont représentés dans le tableau 3. Matériau Nature de Rapport de Taux de Taux de l essai charge R surcharge souscharge XC38 Simple surcharge Surcharge XC38 Suivie par une, souscharge XC38 Souscharge Suivie par, XC38 une surcharge, Tableau 3 : Les différents types de chargements à l extinction de l effet de surcharge, la fissure reprend son avancé normale. Par ailleurs dans le cas d une surcharge suivie par une souscharge où Psous =Pmax pour un taux de surcharge τ =1,7, nous constatons qu une surcharge suivie par une souscharge diminue l effet de retard. Pour mieux cerner l influence d une souscharge nous avons décidé de faire appliquer des essais en variant le pic de souscharge en fonction de la charge où Psous = Ppic, nous constatons qu une forte souscharge appliquée après la surcharge diminue d une manière importante le nombre de cycle de retard Nd. Par contre dans le cas d une forte souscharge en compression appliquée avant une surcharge (où Psous = Ppic) atténue le retard de propagation d une fissure. A. Evolution de la vitesse de fissuration da/dn en fonction du facteur d intensité de contrainte ΔK III. ANALYSE DES RÉSULTATS A.Evolution de la longueur de fissure en fonction du nombre de cycles N Figure 1 : Evolution de la longueur de fissure a en fonction du nombre de cycles N La figure 1 illustre les différents cas possible de chargement en fatigue, sous forme de courbe donnant l évolution de la longueur de fissure a en fonction du nombre de cycles N. Dans le cas d une simple surcharge nous constatons l existence de trois domaines qui sont défini comme suit : la fissure avance avec l augmentation du nombre de cycle ; dès l application de la surcharge, la fissure ralentie pendant un nombre de cycle NRdR nombre de cycle de retard ; Figure : Evolution de da/dn en fonction de facteur d'intensité de contrainte K Dans cette figure, nous nous proposons d étudier les phases de propagation de fissure, la figure illustre l évolution de la vitesse de propagation da/dn en fonction du facteur d intensité de contrainte ΔK, nous remarquons qu après l application d une surcharge, un arrêt de la propagation de la fissure pendant un certain nombre de cycles qui correspond au nombre de cycles de retard Nd. En termes de vitesse de propagation, ce phénomène ce traduit par l apparition immédiate d un crochet mettant en évidence une décélération. Ce qui correspond à un retard immédiat. La vitesse de propagation après surcharge peut être décrite par deux stades : 1- stade 1 : où la vitesse chute rapidement pour atteindre une valeur minimale noté (da/dn)min. Cette zone fortement perturbée par la surcharge correspond à une longueur de fissure armin R; - stade : la fissure progresse dans la zone plastifiée jusqu retrouver sa valeur initiale (da/dn)rbaser. Identify applicable sponsor/s here. (sponsors)

131 Il faut rappeler ici que l intensité de la vitesse minimale atteinte une faible valeur dans le cas d une surcharge, pour un rapport de surcharge τ =1,7 la vitesse minimale est de.16 e-5 mm/cycle, tandis qu elle est de 1. e-4 mm/cycle dans le cas d une surcharge suivie par une souscharge où P sous = P pic cette vitesse augmente quand le taux de souscharge augmente et elle est de 1.36 e-4 mm/cycle. Dans le cas d une forte souscharge en compression appliquée après une surcharge (où Psous = Ppic) deux phénomène important se son produits : Figure 5 : Evolution de l hystérésis du cycle charge-déformation C. Evolution des tensions d ouvertures Dans cette étude, l évolution de la répartition des tensions d ouverture de fissure a été prise en compte dans le calcul du facteur d intensité de contraintes pour chaque cas de chargement. Nous observons qu après l'application d'une surcharge les contraintes d ouverture croissent rapidement et atteignent une valeur supérieure à la contrainte maximale du chargement de base puis s affaiblissent lentement (Fig 6 a). 1- Après application d une surcharge suivie par une souscharge, la vitesse diminue légèrement ; - Elle atteint une vitesse supérieure à sa vitesse initiale, pour retrouver, sa vitesse initiale après un certains nombre de cycles. Ceci peut être expliqué par les contraintes résiduelles de traction induites par de la forte souscharge appliqué. Tandis que d une forte souscharge en compression appliquée avant une surcharge (où Psous = Ppic) élimine le retard de propagation d une fissure. Le tableau 4 regroupe les différents résultats pour les différents chargements, afin de montrer la différence de comportement entre ces chargements. Figure 6.a : Evolution des tensions d ouverture après surcharge Une souscharge, avant surcharge, causerait une diminution rapide de la contrainte d ouverture suivi d une augmentation à un niveau inférieur au cas précédent suivi d une diminution lent comme précédemment. (Figure 6 b) une chute brusquement. Types de chargements Nd ad (da/dn)min (cycles) (mm) (mm/cycles) Simple Surcharge 94 7,49,16 e-5 Surcharge-Souscharge (Psous=Pmax) 5 6,34 1, e-4 Surcharge-Souscharge 6,9 1,36 e-4 (Psous=Ppic) Souscharge-surcharge X (Psous=Pmax) Tableau 4 : Ensemble des résultats pour les différents chargements B. Abbreviations Analyse en termes de fermeture Pour mesurer la charge à l ouverture P p, nous avons utilisé un capteur à lames. Le principe est de mesurer la déformation du ligament de l éprouvette. En effet, cette déformation est liée à sa rigidité. Cette rigidité faiblit quand la fissure progresse. De plus, lorsque le phénomène de fermeture de fissure se produit, la courbe charge-déformation P-δ montre un changement de pente figure 5. Figure 6.b : Evolution des tensions d ouverture après surcharge-souscharge (Psur =Pmax) Dans la figure 6.c nous constatons qu après l application d une souscharge la diminution des tensions d ouverture est d autant plus élevée que le taux de souscharge est important.

132 Figure 6.c : Evolution des tensions d ouverture après surcharge-souscharge (Psur =Ppic) Figure 6.d : Evolution des tensions d ouverture après souscharge-surcharge (Psur =Ppic) La figure 7 illustre la courbe donnant la variation du facteur d intensité d ouverture Kouv en fonction de la longueur de fissure a, ces résultats montrent qu il y a plusieurs stades distincts : Figure 7 : Evolution du facteur d intensité d ouverture en fonction de la longueur de fissure a 1- Effet d une simple surcharge moyenne de 4mm cette distance peut être comparable à la valeur moyenne de la longueur de fissure associée à la distance minimale de la propagation après surcharge-souscharge. L augmentation de l amplitude d une souscharge entraîne une diminution du facteur d intensité d ouverture. 3- Effet d une souscharge suivie par une surcharge Dans le cas d une forte souscharge en compression appliquée avant une surcharge (où Psous = Ppic) le facteur d intensité d ouverture est faible ceci peut être expliquer par les contraintes résiduelles de traction suite à l application d une forte souscharge en compression. Lors des derniers cas étudiés on peut tirer les conclusions suivantes : Le stade La fermeture de fissure est importante dans le cas d une simple surcharge. La fermeture est moins élevée dans le cas d une surcharge suivie par souscharge que celle d une surcharge. La fermeture de fissure diminue avec le taux de souscharge (cas d une surcharge suivie par souscharge). Le phénomène de fermeture est moins marqué dans le cas d une forte souscharge en compression suivie d une surcharge. La figure 8 montre les évolutions du rapport de fermeture U en fonction de la longueur de fissure a. la valeur de ce rapport U permet de déduire l amplitude efficace du facteur d intensité de contrainte ΔK eff et donc de prédire la vitesse de fissuration en utilisant une relation de type Elber. Le stade 1 où le chargement est à amplitude constant représente un K eff croissant résultant d une charge à l ouverture P op constante ; Le deuxième correspond à l application d un premier cycle de surcharge, où la fissure croît dans une zone plastifiée plus grande à celle associée à la charge la plus élevée (surcharge). La contrainte nécessaire à l ouverture augmente et provoque une diminution de Keff. La réduction du facteur d intensité de contrainte efficace explique mieux le ralentissement après l application de la surcharge qui donne un retard immédiat ; le troisième stade, la charge à l ouverture diminue graduellement avec la croissance qui suit jusqu à ce qu une nouvelle valeur d équilibre soit atteinte. - Effet d une surcharge suivie par une souscharge Dans le cas d une surcharge suivie par une souscharge, la fermeture de fissure se manifeste juste après l application d une surcharge suivie par souscharge. Celle-ci à lieu à une distance Figure 8 : Evolution du rapport de fermeture en fonction de la longueur de fissure a Le rapport d ouverture U peut être exprimé par la relation suivante : Keff U = (1) K L amplitude du facteur d intensité de contrainte efficace et ensuite donnée par l expression suivante : K = K K = U. K eff max ouv ()

133 Les figures 9, 1 et 11 illustrent la comparaison entre une courbe de vitesse de fissuration obtenue expérimentalement et une courbe traduisant le modèle d Elber. Figure 9 : Evolution de la vitesse de fissuration en fonction du facteur d intensité de contrainte cas d une simple surcharge. Figure 1 : Evolution de la vitesse de fissuration en fonction du facteur d intensité de contrainte cas d une surcharge-souscharge Figure 11: Evolution de la vitesse de fissuration en fonction du facteur d intensité de contrainte cas d une souscharge-surcharge. Nous remarquons que les résultats calculés à partir de ce modèle sont on accord avec les résultats expérimentaux. CONCLUSION L étude présentée dans ce mémoire a pour objectif la caractérisation de la propagation des fissures sous chargement variable. Dans ce cas tous les cycles sont soit de surcharge suivie par souscharge ou souscharge suivie par une surcharge. Cette étude a été axée principalement sur l influence du taux de surcharge et de taux de souscharge. Quatre familles de configurations de chargement ont été testées. Les essais ont été réalisés sur l acier XC38. A l issue de cette investigation expérimentale, nous pouvons tirer les conclusions suivantes: Simple surcharge Une surcharge appliquée lors d un chargement d amplitude constante provoque un retard sur la propagation de fissure. la fermeture de fissure est importante dans le cas d une simple surcharge. Surcharge suivie par une souscharge l application d une souscharge immédiatement après une surcharge diminue le nombre de cycle de retard. La longueur perturbée par le retard est mois important dans le cas d une surcharge suivie par une souscharge que dans le cas d une surcharge. Le nombre de cycle de retard diminue avec le taux de souscharge. La fermeture de fissure est mois important dans le cas d une surcharge suivie par une souscharge que dans le cas d une surcharge. La fermeture de fissure augmente avec le taux de souscharge. Souscharge suivie par une surcharge une forte souscharge en compression appliquée avant une surcharge atténue le retard de propagation d une fissure. Le phénomène de fermeture est moins marqué dans le cas d une forte souscharge en compression. En ce qui concerne le phénomène de fermeture de la fissure, nous pouvons souligner les remarques suivantes : La méthode de compliance semble être une technique correcte pour la détection de la charge d ouverture de la fissure P ouv. La fermeture de fissure a été observée dans tous les différents chargements. Dans notre cas (contrainte plane) la fermeture de fissure peut être évoquée pour expliquer et modéliser le retard. Globalement, on peut remarquer une assez bonne corrélation entre les courbes du modèle et les valeurs expérimentales. Ce modèle nous a permet d obtenir une meilleur description de la propagation après surcharge. REFERENCES [1] A. Bacila, influence des effets de surcharges et souscharges sur la propagation d une fissure de fatigue. Modélisation et estimation de la

134 durée de vie des éléments de construction mécanique. Thèse soutenue le 11 juillet 7 à USTL, Lille. [] V. Zitounis, P.E. Irving Fatigue crack acceleration effects during tensile underloads in 71 and 89 aluminium alloys ; International Journal of Fatigue; 6. [3] V. Zitounis, P.E. Irving Experimental and analytical investigation of fatigue characteristics of 35WT steel under constant and variable amplitude loadings International Journal of Fatigue; 6. [4] K. Sadananda, A.K. Vasudevan, R.L. Holtz, E.U. Lee - Analysis of overload effects and related phenomena International Journal of Fatigue 1, pp. S33-S46, [5] X. Decoopman Influence des conditions de chargement sur le retard à la propagation d une fissure de fatigue après l application d une surcharge Thèse soutenue le 16 Décembre 999 à USTL, Lille. [6] ] M. Benguediab Etude de la propagation des fissures de fatigue sous spectres de chargement reduits Thèse de docteur ès Sciences, Université de Poitiers (1989). [7] A.Imad, Mécanisme du retard induit par l application d une surcharge au cours de propagation d une fissure de fatigue. Thèse soutenue le Décembre 1989 à USTL, Lille. [8] S.Chand, Crack closure and propagation studies to determine the effects of single load interaction, Journal of Engineering Materials Technology, Vol. 114, pp.9-36, Juillet 199.

135 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Surveillance en ligne des vibrations par les réseaux de neurones artificiels : application à une turbine à vapeur 1 Samir BENAMMAR, D.BENAZZOUZ, T.BENMESSAOUD 1 Laboratoire LMSS - Université M hamed Bougara Boumerdes, 35, Algérie. 1 RÉSUMÉ : Le présent article concerne l application de la surveillance en ligne (on line) des vibrations, par les réseaux de neurones artificiels, à une turbine à vapeur. Dans cette étude nous proposons un système de détection et de localisation des défauts vibratoires au temps réel en utilisant les réseaux de neurones artificiels (RNA) de type perceptron multicouches (PMC). Pour le calcule de l architecture optimale du réseau, nous avons utilisé l algorithme d apprentissage de Levenberg-Marquardt. On se base sur la simulation, nous avons fait des scénarios de test pour savoir la bonne réaction du notre réseau. Mots clés : surveillance; réseaux de neurones artificiels ; détection ; défaillance ; vibrations. INTRODUCTION Le rôle premier de la surveillance industrielle est d augmenter la disponibilité des installations industrielles afin de réduire les coûts directs et indirects de la maintenance des équipements de production. Les coûts directs de cette maintenance sont ceux relatifs aux diverses pièces de rechange, main d œuvre, etc. Par contre, les coûts indirects sont essentiellement dus au manque à gagner engendré par un arrêt de production [1] []. Les premières méthodes de surveillance furent basées sur la redondance de matériels jugés critiques pour le fonctionnement du système. La redondance matérielle est très répandue dans les domaines où la sûreté de fonctionnement est cruciale pour la sécurité des personnes et de l environnement, comme dans l aéronautique ou le nucléaire. Les principaux inconvénients de la redondance matérielle sont liés aux coûts dus à la multiplication des éléments ainsi que l encombrement et aux poids supplémentaires qu elle génère. Le développement des calculateurs numériques permet aujourd hui la mise en œuvre, dans le milieu industriel, des méthodes modernes de l automatique et de l intelligence artificielle. Cette nouvelle approche permet d éliminer en partie, voire même en totalité, la redondance matérielle pour le diagnostic des systèmes industriels. Globalement, on distingue deux approches de surveillance : l approche quantitative utilisant principalement des modèles analytiques (espace de parité, observateurs, estimation des paramètres, etc.), et l approche qualitative faisant appel à des méthodes sans modèles analytiques (basées essentiellement sur les techniques de l intelligence artificielle). [3] I- PRÉSENTATION DU SYSTÈME D APPLICATION Le système d application est une turbine à vapeur de la centrale thermique de Cap-Djinet à Boumerdes. La turbine transforme l énergie thermique contenue dans la vapeur provenant de la chaudière en un mouvement de rotation de l arbre. Le travail mécanique obtenu sert à entraîner l alternateur. Elle se compose de trois corps, corps HP (haute pression), corps MP (moyenne pression) et corps BP (basse pression). Elle a une puissance et une vitesse de rotation nominales de 176 MW et 3 Tr/mn respectivement. La ligne d arbre repose sur quatre paliers, chacun de ces paliers porte deux capteurs de vibrations relatives donc c est le total de huit capteurs sur toute la ligne d arbre, mais pour notre cas, nous avons choisi quatre capteurs seulement pour raison de simplification. La valeur maximale de vibrations relatives que peut être supportée par le système est 1 μm. La figure suivante représente l emplacement des capteurs de surveillance dans les paliers de la turbine ; Voir figure 1. 1

136 yrkr = P P + et, PRkR ) R P P après P (5) Figure 1 : emplacement des capteurs vibrations dans les paliers de la turbine C1, C, C3 et C4 sont respectivement les capteurs de surveillance de vibrations relatives de l arbre par rapport aux paliers 1,, 3 et 4. au minimum la fonction de l erreur moyenne MSE entre les résultats réels produit (calculés) et les valeurs à atteindre (désirés) correspondantes dans l'ensemble d apprentissage. L apprentissage du réseau par l algorithme de Levenberg- Marquardt est fait directement à l'aide de la boîte à outils de réseau de neurones de Matlab [5]. L architecture optimale trouvée est la suivante : « » qui représente la plus petite erreur de e-5, après 111 itérations, pendant s. MSE = 1/n (d yrkr)p n K=1 II- CALCUL DE L ARCHITECTURE OPTIMALE DU RÉSEAU DE NEURONE Les RNA ont été développés sous forme de modèles parallèles de réseau distribué basés sur l'apprentissage biologique du cerveau humain. Il y a de nombreuses applications d'rna dans l'analyse de données, l'identification de modèle et la commande [4]. [6]. Parmi différents types d'rna, le perceptron multicouches (noté MLP pour Multi Layer Perceptron en anglais) sont tout à fait populaires et utilisés pour le travail actuel. Un réseau MLP se compose d'une couche d'entrée de neurones de source, une ou plusieurs couches cachées et d'une couche de sortie. La Figure montre une architecture générale du réseau étudié, en variant le nombre de neurones de la couche cachée j de 1 jusqu a N = 15 tel que le vecteur d'entrée X=[x 1, x x M ] T et le vecteur de sortie y = [y 1 y y 3 y 4 ], M = 951 dans notre cas. Les lois générales pour le calcul des sorties des neurones de la couche cachée et de la couche de sortie sont respectivement : Figure. Structure du réseau proposé III- RÉSULTATS DE SIMULATION a) Apprentissage du réseau Le graphe d apprentissage se converge vers l erreur fixée -4 d ordre 1P 111 itérations dans une durée de s, voir Figure 3. (1) urj = RfR1 R wp i=1 1 PRi,jR xrir bp 1 PRj R) () frr RN l=1 wp PRl,kR ur1r +bp fr1, RfR Rsont respectivement les fonctions d activation sigmoïde(3) et linéaire(4) : Figure 3 : apprentissage du réseau de neurone trouvé b) Simulation des sorties de réseau On remarque que les graphes en ligne continue du réseau coïncident avec les graphes en ligne discontinue des fonctions désirées, ce qui explique la bonne simulation de l architecture trouvée, voir figure 4. L'apprentissage de réseau MLP implique de trouver des 1 valeurs des poids de raccordement wp wp qui réduisent PRi,j R PRl,k R

137 Figure 4: simulation des sorties du réseau Vrp1 : vibrations relatives de l arbre par rapport au palier 1 Vrp1 : vibrations relatives de l arbre par rapport au palier Vrp1 : vibrations relatives de l arbre par rapport au palier 3 Vrp1 : vibrations relatives de l arbre par rapport au palier 4 Svp1 : sortie désirée des vibrations relatives du palier 1 Svp1 : sortie désirée des vibrations relatives du palier Svp1 : sortie désirée des vibrations relatives du palier 3 Svp1 : sortie désirée des vibrations relatives du palier 4 c) Détection et localisation des défauts (test du réseau) Pour savoir bien que notre réseau est fiable et capable de détecter un défaut et de le localiser on injecte des défauts quelconques dans le réseau et on suit la réaction de ce dernier. Exemple: dans cet exemple on va généraliser notre test à donner des intervalles aléatoires qui n appartiennent pas à l intervalle admissible, on a testé par l intervalle [1 μm 39 μm] pour Vrp1, [3 μm 419 μm] pour Vrp, [1 μm 39 μm] pour Vrp3 et par [4 μm 519 μm] pour Vrp4. Le réseau déclare quatre alarmes dans les quatre points de mesure, à cause des vibrations inacceptables reçues par le réseau. Voir Figure 5. M Figure 5 : Test avec des intervalles de valeurs aléatoires d) Évaluation des performances Dans la Figure 6, on constate que le coefficient de corrélation «R» tend vers «1» ce qui montre la bonne corrélation, entre les sorties du réseau et les sorties désirées. Ceci est bien expliqué par la superposition entre la ligne continue, qui est le meilleur ajustement linéaire entre les cibles et les sorties du réseau et la ligne discontinue, qui est l ajustement parfait. CONCLUSION Figure 6 : performances du réseau proposé Le choix de L architecture PMC pour tous les systèmes de surveillance traités revient à sa grande utilisation dans le domaine de surveillance d un coté, et d un autre coté, à sa rapidité et sa capacité d apprentissage par l utilisation de l algorithme de Levenberg-Marquardt. Le système de surveillance proposé facilite aux spatialistes de maintenance de trouver l origine de la défaillance et de réparer cette dernière le plus rapidement possible, tout ça s ajoute dans le bute de minimisation des coûts de la maintenance d un coté et d augmenter le taux de production d un autre coté. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] Gilles ZWINGELSTEIN, «diagnostic des défaillances, théorie et pratique pour les systèmes industriels» Editions Hermès 14 rue Lantiez 7517 Paris, [] Mohamed Ryad ZEMOURI, «Contribution à la surveillance des systèmes de production à l aide des réseaux de neurones dynamiques : Application à l e-maintenance».thèse de doctorat 4. L UFR des Sciences et Techniques de l Université de Franche-Comté. [3] Mohamed Bouamar, Mohamed Ladjal «Système multicapteur utilisant les réseaux de neurones artificiels pour la surveillance des eaux potables» LASS, Laboratoire d Analyse des Signaux et Systèmes, Université de M sila, Algérie 4th International Conference: Sciences of Electronic, Technologies of Information and Telecommunications March 7 TUNISIA. [4] Özgür KIŞI, Multi-layer perceptrons with Levenberg-Marquardt trainingalgorithm for suspended sediment concentration prediction and estimation, Hydrological Sciences Journal des Sciences Hydrologiques, 49(6) December 4. Civil Engineering Department, Hydraulics Division, Engineering Faculty, Erciyes University, 3839 Kayseri, Turkey. [5] Tarik ALANI, «Réseaux de Neurones Tutorial en Matlab» Département Informatique ESIEE-Paris, Novembre 8. [6] Zhang, Q., (1999). «Identification et Surveillance de systèmes Dynamiques», Habilitation à diriger les recherches, Université de Rennes1, Institut de Formation Supérieure en Informatique et en Communication. 3

138 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Comportement à la fatigue cyclique d une aube par les caractéristiques vibratoires 1 S. Lecheb, 1 A. Nour, 1 A.Challil H. Kebir 1 Laboratoire Dynamique des Moteurs et Vibroacoustique, F.S.I, Université de Boumerdès. ALGERIE. Tél. /Fax: (13) Laboratoire Roberval, Université de Technologie de Compiègne, UTC, France. Résumé- Les aubes de turbine Haute Pression, constituées du superalliage monocristallin à base de Nickel. Leur bord d'attaque peut constituer des sites privilégiés d'endommagement et d'amorçage de fissures, qu'il est indispensable de prendre en compte dans le dimensionnement des aubes de turbines. Ce travail a consisté, dans un premier temps a réaliser une étude théorique, L aube de turbine est modelée comme une poutre de Timoshenko tournante, un modèle de croissance d endommagements pour des cycle de fatigue est développés on utilisent une approche de la mécanique continus de l endommagement est intégré avec le modèle de l aube. Dans un deuxième temps a donne une approche numérique pour étudier l'effet de la croissance de l endommagement sur les fréquences tournantes, et avoir l effet de nombre de cycle sur la rigidité. En fin a modelée une simulation numérique de l aube. Cela Donc peut mètre en évidence l endommagement mécanique qui nous permet de déterminer la prévision de la durée de vie. Mots-clés : Aube de turbine, Poutre de Timoshenko, Fatigue, Vibration. I. INTRODUCTION La turbine Haute Pression est située après la chambre de combustion. Elle convertit l'énergie cinétique des gaz brûles en énergie mécanique. Ce sont les aubes qui conditionnent le rendement de la turbine. De fait, la modélisation de l endommagement et la prévision de leur durée de vie constituent un axe de recherche principal. Les aubes de turbine des étages les plus chauds sont les pièces qui subissent les sollicitations les plus endommageant, en raison de nombreux facteurs tels que la température très élevée des gaz brûles (souvent supérieure a la température de fusion des alliages), les forts gradients thermiques présents, notamment lors des phases de décollage et d'atterrissage, le fluage du a la force centrifuge, la corrosion a chaud, les contraintes élevées induites par la géométrie complexe ainsi que la fatigue vibratoire. Ces conditions de fonctionnement, sévères mais également variables dans le temps au cours de la mission du moteur, exigent donc un niveau élevé des propriétés mécaniques (fatigue-fluage) et une stabilité vis-à-vis de l environnement (tenue à l oxydation, la corrosion). La complexité de ces pièces a nécessité une parfaite intégration entre la conception, les matériaux et les techniques de fabrication. Les aubes sont par conséquent constituées d un superalliage monocristallin a base de nickel revêtu d'aluminiums modifie par le chrome. Au bord d attaque la sévérité du chargement thermomécanique local peut constituer des sites privilégiés d endommagement. II. MISE EN EQUATIONS Cette étude est principalement visée les caractéristiques vibratoires d une lame tournante avec un angle d inclinaison et un angle d attaque. La théorie utilisée est la poutre de Timoshenko. D'abord, en utilisant le principe de Hamilton, des équations du mouvement sont dérivées. Deux relations explicites sont établies. Elles expriment le paramètre de déplacement axial central et l'angle de rotation en termes de paramètre de déplacement transversal, respectivement. Avec ces deux relations, les trois équations caractéristiques couplées peuvent être découplées et réduit à une équation ordinaire de sixièmeordre avec des coefficients variables. La méthode de série entière dérive les fréquences normales. L'effet de force de Coriolis et la déformation extensionnelle sont pris en compte pour évaluer le comportement vibratoire. La recherche pour les caractéristiques vibratoires des poutres tournantes a été étudiée pendant longtemps. Un excellent examen du sujet peut être trouvé dans le journal donné par Leissa [1], Ramamurti [], et Rao [3]. En fait, la lame de turbine a généralement un angle d inclinaison. Jusqu'ici, aucune solution analytique pour la vibration libre d'une poutre tournant avec un angle d inclinaison, dans lequel l'effet de force de Coriolis et la déformation extensionnelle sont tenus compte, n'est présentée. Lin et Hsiao [4] ont utilisé principe de d'alembert pour dériver l'équation de mouvement d'une poutre de Timoshenko tournant, et ont discuté l'effet d'accouplement de la force de Coriolis et la déformation extensionnelle sur les fréquences normales d'une poutre tournant. Lee et Sheu [5] ont étudié l'effet de la force de Coriolis et la déformation extensionnel sur les 1

139 fréquences normales d'une poutre tournant avec un angle incliné, et ont présenté plusieurs relations qualitatives entre les fréquences normales et les paramètres physiques sans analyse numérique. Généralement les solutions fondamentales pour le système de poutre tournant sont habituellement résolues par des méthodes d'approximation. Par exemple, la méthode d'élément fini [6-7, 15], la méthode de Galerkin [8], la méthode de Rayleigh-Ritz [9], la méthode de perturbation [1], la méthode de différence finie [11], la méthode dynamique de rigidité [1], et la méthode de transformation différentiel [13] sont employés. Dans cette étude, on a utilisée la méthode de série entière qui rapporte la solution fondamentale exacte du système de poutre tournant proposé. En ce qui concerne l'analyse numérique, des approches différentes est présentée pour évaluer l'effet résultant de si la déformation extensionnelle ou la force de Coriolis est tenue compte. Les effets respectifs de la vitesse, de l'angle d inclinaison, de l'angle d'attaque et le rayon de rotor sur les fréquences normales de la poutre sont systématiques explorés. w u ρa Ωsinθ cosφ + uω cos φ + wω cosθ sinφ cosφ t t u + EA = ( x cosφ + R) ρaω cosφ x x ψ ψ w ρi ψω cos φ + ψ + EI kga t x x x (1) = Ω ρi cosθ sinφ cosφ u ρa Ωsinθ cosφ + wω sin θ + uω cosθ sinφ cosφ t w w w + wω cos θ sin φ + ψ + kga N p t x x x x = ( x cosφ + R) ρaω cosθ sinφ Alors les trois équations originales sont combinées dans une équation ordinaire sixième ordre découplée avec des coefficients variables seulement en termes de variable étaient suit : ( 6 ) ( 5 ( ) ) ( 4 ( ) ) '' a W ξ + a W ξ + a W ( ξ ) + a W ''( ξ ) + a W ( ξ ) + a W '( ξ ) + a W ( ξ ) () ' 1 = θ φ A. Solutions fondamentales et équations de fréquence Dans cette étude, la méthode des séries entières est appliquée pour résoudre les équations de mouvement de ce système de poutre. La solution générale du système est : W = C W ( ) + C W ( ξ ) + C W ( ξ ) + C W ( ξ ) + C W ( ξ ) + C ( ξ ) (3) 1 1 ξ W6 Fig.1 Poutre tournante avec un angle d inclinaison (Ø) et un angle d attaque (θ) D'abord, en utilisant le principe de Hamilton, des équations du mouvement sont dérivées. Deux relations explicites sont établies. Elles expriment le paramètre de déplacement axial central et l'angle de rotation en termes de paramètre de déplacement transversal, respectivement. Avec ces deux relations, les trois équations caractéristiques couplées peuvent être découplées et réduit à une équation ordinaire de sixième-ordre avec des coefficients variables. La méthode des séries entières dérive les fréquences normales. L'effet de force de Coriolis et la déformation extensionnelle sont pris en compte pour évaluer le comportement vibratoire. La recherche pour les caractéristiques vibratoires des poutres tournantes a été étudiée pendant longtemps. les équations de mouvement sont dérivées comme : Ω Les équations de fréquence sont obtenues : ( 5) ( 4) ( 3) ( ) bj 6 CiWi + b j5 CiWi + b j 4 CiWi + bj3 CiWi + (4) b i = 1 6 j i i = 1 C W + b ' i i = 1 6 j1 i i = 1 C W = i i = 1 j = 1,,...6 Les six solutions fondamentales normales exactes indépendantes sont la forme de : = j Wi ki, jξ, i = 1,,...,6 (5) = j On utilise la formule de répétition, les six solutions fondamentales normales exactes peuvent être produit. Par conséquent, la solution générale du système est obtenue. B. Analyse numérique et discussion Pour les données suivant (Φ=, r=3, α=1, k s =.3693, L z =) : Λ 1 i = 1 θ= θ=45 θ= Λ Λ Λ Λ Λ Tab.1 Six premières fréquences normales avec différent angle d'attaque θ

140 (Φ=, θ=9, r =1, L z =1) Λ Λ 1 α Fig. Deux premières fréquences naturelles en fonction de α On peut constater que si le paramètre extensionnel de rotation sans dimensions est grand, ou la vitesse de rotation est haute, l'effet de force de Coriolis et la déformation extensionnelle ont la signification important. La plupart des fréquences normales diminuent à mesure que l'angle d inclinaison ou d attaque est augmenté. Cette étude montre l'influence des effets de force de Coriolis et la déformation extensionnelle sur les fréquences normales d une poutre de Timoshenko tournante. III. FATIGUE DE L AUBE Les lames de turbines subissent à des chargements cycliques causant la détérioration structurale qui peut mener à la rupture. Il est important de savoir combien d endommagements ont eu lieu à n'importe quel moment particulier, et de surveiller l'état ou la santé de la lame pour éviter la rupture catastrophique des lames. Dans le cas d une aube de turbine, le modèle de Gallerneau [16] est phénoménologique qui dissocie les phases de microamorçage et de micropropagation de fissures dans le processus de détérioration du matériau par fatigue. Qui reproduit bien les mécanismes observés sur le substrat et le revêtement dans le processus d endommagement. La phase de microamorçage on observe une interaction entre la fatigue et l oxydation. La phase de micropropagation provoquée par une interaction fatigue-fluage. Quelques études récentes ont considéré des approches systématisées dynamiques modeler la croissance de l endommagement basée sur les équations tandis que d'autres ont employé les modèles basés de physique Roy [17]. La rigidité de la structure est graduellement réduite avec la progression de la fissure, et la rigidité est liée aux caractéristiques vibratoires de la structure. La fréquence diminuée prouve que la rigidité de la structure est décroissante et sert ainsi d'indicateur de l endommagement à la progression de la fissure de surveillance de la structure. Les études choisies ont modelant des lames de turbines en tant que poutre de Timoshenko tournantes avec la torsion (Krupka [18], Rao [19]). Quelques études ont adressé des endommagements dans de tels poutre utilise les caractéristiques vibratoires. Cependant, ces études Λ adressent typiquement des endommagements à un moment donné se dirigent dans l'histoire opérationnelle et ne regardent pas l'effet de la croissance de l endommagement sur les caractéristiques vibratoires (Takahashi [], Hou [1]). Dans les additions, des lames de turbines sont conçues pour subir la quantité considérable de l endommagement accumulé avant la rupture. Par conséquent, il est souhaitable d'indiquer qu'une lame est dite «endommagé» au point quand sa vie opérationnelle est terminée presque. Pour étudier le comportement dynamique structural de la poutre endommagée, un modèle d endommagements doit être intégré dans le modèle de l aube. Un certain nombre de modèles de l endommagement sont disponibles dans Fatemi [], La mécanique de rupture permet l'utilisation de quelques études basée s'approche pour inclure dans la formulation d'élément finie Kujawski [3]. L'effet de la croissance de l endommagement peut être modelé utilisant des modèles de progression de la fissure tels que la loi de Paris (Rao [4], Simha [5]). Une autre approche est d'employer un modèle phénoménologique conçu des mesures expérimentales qui rapporte la perte de rigidité au niveau de la structure à la croissance des endommagements. Typiquement, la plupart des ruptures de rotor de turbine à vapeur sont provoquées par la fatigue cyclique (CF) Jing [6]. Les contraintes élevées qui causent CF se produit typiquement pendant le démarrage à froid et le glissement des phases d'arrêt de paramètre d'opération de la turbine. En raison des vitesses de déformation élevées implicites dans CF, elle est typiquement accompagnée de déformation en plastique. CF est également la vie la plus significative réduisant le mécanisme de rupture pour des moteurs d'avions militaires dus aux changements de commande de puissance éprouvés lors du fonctionnement Naeem [7]. La plupart de travail sur le cycle de fatigue CF dedans basé sur la théorie linéaire d'accumulation d endommagement Jing [6]. Cependant, cette théorie a comme conséquence des calculs bruts d'accumulation de l endommagement et les résultats prévus sont très différents dans la pratique. En réalité, l'accumulation de l endommagement de CF est un processus non linéaire. La mécanique continue de dommages (CDM) fournit une manière de décrire le procédé entier de rupture du déclenchement de micro-rupture et de la formation de fissure visuelle pour structurer la rupture. Un modèle de l endommagement basé sur CDM pour l'analyse de l endommagement de CF est choisi dans cette étude. Une vue d'ensemble récente des modèles de croissance de l endommagement est donnée dedans Fatemi []. A. Modèle d endommagements Il y a plusieurs modèles pour la croissance de prévision de l endommagement avant la rupture. Les modèles d'un certain CF proposés dans le passé ont limité la validité aux cas particuliers [8.9]. La signification physique des paramètres modèles ne sont également pas claire. Pour des applications de technologie, les modèles basés sur la mécanique continue de 3

141 l endommagement sont utiles. Ils n'exigent pas les modèles détaillés de la progression de la fissure utilise la mécanique de rupture mais capturent la nature non linéaire de la croissance de l endommagement. Ils sont basés sur une variable de l endommagement continue D qui peuvent être définis [] en tant que D=1-E/E. Nous sommes intéressés par le chemin de la croissance de l endommagement pendant qu'il évolue du à 1 ou les indicateurs de l endommagement sont les fréquences et les modes propres. Après qu'une recherche de la littérature, un modèle utile de l endommagement ait été obtenu à partir [3]. Le modèle adresse CF et est développé en utilisant une fonction potentielle de l endommagement. Le modèle de l endommagement est N f α N D = 1 (1 D ) 1 N f (6) Il y a trois paramètres dans le modèle ci-dessus : D ; N f ; N fα. Il y a plusieurs méthodes pour mesurer les variables de l endommagement D, comme mentionné par Le maître [31]. Pour CF, les meilleurs mécanismes incluent le module d'élasticité suivi de la méthode d'amplitude d'effort de cycle. Pour des mesures basées sur la rigidité élastique, cette méthode a besoin des mesures précises de contrainte. Typiquement, des jauges de contrainte sont employées et E le plus exactement est mesuré pendant le déchargement. Une autre approche qui est employée près [3] s'appelle la méthode d'amplitude d'effort de cycle. La loi unidimensionnelle de la plasticité cyclique à la stabilisation peut être écrite comme rapport de puissance entre la contrainte Δσ et éformation la d Δε aux cycles : M σ K C ( D) ε = 1 (7) K C et M est les paramètres du matériau. σ D = 1 σ Pour la déformation de ±. 5 D 1.9 (8) La courbe de l endommagement montrée prouve que D varie rapidement aux dernières étapes et lentement à l'étape moyenne de 1% à 8% de tous les cycles. Généralement la courbe de l endommagement peut être divisée en trois étapes. L'étape 1 se produit jusqu'au N/N f =.1 quand des augmentations de valeur de l endommagement dues aux changements des sousstructures de dislocation. Dans l'étape, il y a une augmentation lente en valeur de l endommagement jusqu'au N/N f =.8. Dans l'étape 3, les l endommagement grimpent plus rapidement jusqu'à 1 dû au commencement de la localisation de l endommagement et à la formation des microfissures de fatigue. D'un point de vue de condition de surveillance, il est utile de savoir quand la lame a atteint l'étape 3. Le point N/N f =.8 est donc choisi dans cette étude comme temps où la vie de la lame est presque finie et la lame doit être remplacée. Pour les résultats numériques. La rigidité de poutre et la croissance de l endommagement de fatigue avec le nombre du cycle montré dans le tableau : N/Nf E/E Tab. Réduction de rigidité en fonction du nombre de cycle N f = 3 est le nombre de cycles à la rupture D 1 µ=.3 µ= Fig.4 Variation de l endommagement s avec le nombre des cycles pour différents cas de charge de déformation µ. La figure montre que pour la croissance des contraintes des charges cycliques on a croissance de l endommagement et donc rupture avancée. µ=.7 N N/Nf N/N f Λ Λ Λ Λ Λ Λ Fig.3 Variation de l endommagement D et en fonction du nombre de cycle Tab.3 Variation de la fréquence modale avec le nombre de cycle 4

142 Le tableau montre les fréquences tournantes réelles diminue pendant que la croissance de l endommagement progresse et la réduction de la rigidité. Et montre que les fréquences tournantes peuvent être employées comme indicateur virtuel de la variable de l endommagement D. B. Détection de l endommagement Mode f [hz] Tab.4 Réduction des fréquences au N/Nf =.8 Ces résultats prouvent que les changements mesurables des fréquences se produisent en raison de l endommagement de CF. Considérer l'endroit (N/Nf =.8 et D =.), qui est légèrement avant la rupture complet du matériel, le seuil d arrêt de la vie de la pièce. Pour intégrer le seuil d arrêt on suivre les démarches montrées dans l organigramme suivant : Fig.6 Maillage de l aube ( Eléments Tétraédriques, 9355 Noeuds) MODELE AUBE MODELE DOMMAGE FATIGUE DETERMINATION MODULE YOUNG E INSERTION E DANS MODELE AUBE CALCULE FREQUENCES Fig.7 Contrainte de Von Mises On a une concentration des contraintes au bord d attaque coté droite de l aubage a cause des forces de pression élevé, et une déformation maximale en bas de l aubage coté fine a cause du fluage. SAUVGARDE MEMOIRE SYSTEM DETECTION Fig.5 Organigramme de détection de l endommagement On propose une méthode de détecter l'étape finale de l endommagement basée sur placer des seuils sur le changement de fréquence. La réduction de la fréquence font peut être considérée un résiduel de santé qui peut être dépisté pour la surveillance de condition de la lame de turbine. Dans le meilleur des cas, les résiduels devraient seulement être effectués par des défauts. Cependant, même pour un système intact, la présence du bruit de perturbation, et la modélisation des erreurs font devenir des résiduels différents de zéro et interfèrent la détection des défauts. IV. SIMULATION NUMERIQUE La géométrie de l aube est modelée sur le code SOLIDWORKS, et les résultas numérique sont obtenus par le code de calcule ABAQUS. Fig.8 Contrainte principale sur la section de l aube Les contraintes principale sont maximale et moyenne au niveau de l aubage coté chargement, et prennent des valeurs minimale dans l autre coté de l aubage. 5

143 V. CONCLUSION Ce travail se présente comme une contribution à l amélioration du dimensionnement géométrique des aubes de turbine, et avoir l'effet de l endommagement de CF sur la rigidité et la fréquence propre. Dans un premier temps, la lame de turbine est modelée comme poutre de Timoshenko tournante, Un modèle de l endommagement dérivé de la mécanique de l endommagement continu est employé pour capturer exactement la nature non linéaire de l endommagement de CF, on le constate que CF cause la dégradation de rigidité pendant que la croissance de l endommagement, le changement de la fréquence tournante peut être employé comme indicateur pour dépister la croissance de l endommagement, et donc déterminer le seuil sur les fréquence modales au point 8% de la duré de vie de l aube, et donc éviter la rupture catastrophique. Puis nous avons simulé une modélisation numérique de l aube à différentes contraintes. Cette étude a permet de mètre en évidence qualitativement et quantitativement l effet du gradient de contrainte de CF sur la duré de vie de l aube. Nous avons effectué des comparaisons calcul - numérique au niveau du comportement et de la durée de vie à partir de modèles identifiés en isotherme. Enfin le modèle devra être appliqué et validé sous condition anisotherme et sous des charges complexes typiques des zones critique des aubes de turbine. Une autre extension à envisager est l expérience de la fatigue thermomécanique à des aubes perforées. Ce qui va être fait très prochainement au laboratoire. BIBLIOGRAPHIE [1] A. Leissa, Vibration aspects of rotating turbomachinery blades, ASME Applied Mechanics Reviews, Vol. 34, No. 5, pp , [] V. Ramamurti and P. Balasubramanian, Analysis of turbomachine blades: a review, The Shock and Vibration Digest, Vol. 16, No. 8, pp. 13-8, [3] J. S. Rao, Turbomachine blade vibration, The Shock and Vibration Digest, Vol. 19, No. 5, pp. 3-1, [4] S. C. 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144 Analyse harmonique d un Rotor au passage par les vitesses critiques * A. Chellil *, A. Nour *, S. Lecheb *, A.Settat * et A.Yahiaoui *. Laboratoire Dynamique des Moteurs et Vibroacoustique,,F.S.I, Université de Boumerdès. 35. ALGERIE. Tél/Fax: (+13) Résumé. Cet article s intéresse à l'identification et l'évaluation du comportement dynamique d'un rotor flexible, et portant des disques afin de simuler quelques phénomènes physiques et aérodynamiques. Un modèle d éléments finis a été développé pour caractériser le comportement vibratoire du rotor, ce modèle permet de déterminer les instabilités et d extraire les déformés modales du rotor au par les vitesses critiques. Un balourd dynamique est imposé à la structure en présence des effets gyroscopiques pour simuler numériquement la résonance. Et en fin Les réponses en régime harmonique sont établies. Mots-clefs : Rotor, instabilité, éléments finis, harmonique. Introduction : Une compréhension fine des problèmes vibratoires associés aux systèmes tournants constitue à l'heure actuelle un enjeu majeur dans le domaine industriel. Afin d optimiser le comportement dynamique des rotors et de dimensionner au mieux de tels systèmes, il est nécessaire de comprendre et prédire précisément leur comportement vibratoire. Les phénomènes vibratoires auxquels est soumis le rotor sont de plus en plus importants, et peuvent amener à l instabilité du système. C est pourquoi les technologies sont développées contenant le niveau vibratoire en dessous d un seuil acceptable. Stodola, A. [1] a élaboré un procédé itératif pour calculer la fréquence fondamentale d'un système vibrant basé sur une forme évidente de mode propre. par la suit il a fourni des formules pour l'effet de moment gyroscopique sur la vitesse critique d'un rotor. Ruhl, R. [] Il a présenté des modèles basés sur les éléments finis des rotors flexibles pour calculer les vitesses critiques de rotor et les modes propres. Ces modèles n'ont pas tenu compte les effets gyroscopiques et les charges axiales. Durant ces dernières années, le modèle le plus utilisé est développé à partir de la méthode des éléments finis (Nelson [3], Tran [4]). Grâce à cette méthode, il est possible de déterminer avec précision les fréquences propres et les facteurs d amortissement ainsi que la réponse à diverses excitations. De plus, cette méthode est modulaire car chaque élément du rotor est défini séparément. Des éléments peuvent donc être ajoutés ou retirés selon les phénomènes qui veulent être mis en évidence. La méthode des éléments finis a ainsi été utilisée pour étudier les phénomènes d amortissement en dynamique des rotors embarquées (Duchemin [5]). Cette méthode a également été appliquée à l étude des rotors dont l arbre tourne à vitesse variable ( AI Majid [6]). De nombreux résultats concernant la dynamique des rotors dont le support est fixe pour les modèles de Rayleigh-Ritz et éléments finis sont présentés dans Lalanne [7].

145 Dans ce papier, le comportement dynamique d un rotor est discuté. Ces études numériques, consistent à déterminer les réponses en régime harmonique et d évaluer le diagramme de Campbell et la réponse à balourd du rotor autour de vitesses critiques.. Théories et calculs du rotor : Cette partie a pour but de développer les équations du mouvement et le modèle éléments finis afin de prévoir le comportement dynamique d un rotor dont le support est soumis à un mouvement quelconque connu. Les caractéristiques de chaque élément composant un rotor sont d abord développées. Il s agissant du calcul du comportement dynamique d un rotor pas à pas dans le temps, donc notre objectif est de présenter la mise en place d'un modèle de calcul à l'aide d'une approche simplifiée. La construction du maillage est faite à partir des données fournies pour les profils des différents éléments du rotor. La modélisation éléments finis nécessite la fourniture de données relatives à la géométrie (coordonnées des noeuds, conditions aux limites, description des éléments : arbre, disque, paliers, éléments supplémentaires), de données mécaniques (caractéristiques des matériaux, de raideur et d amortissement des paliers en fonction de la vitesse de rotation) et d informations relatives aux excitations. Le modèle éléments finis permet de réaliser les simulations temporelles du comportement dynamique de la structure. la base modale est constituée de 5 modes. FIG. 1 Rotor modèle élément finis FIG. mode 5 de vibration FIG. 3 Contrainte équivalente de Von Misés FIG. 4 Les déformées en rotation

146 Les fréquences propre sont représentes au tableau ci dessous : mode Fréquence (Hz) Tableaux. Fréquences propres du rotor FIG. 5 Diagramme de Campbell FIG. 5 Spectre de la réponse harmonique. Conclusion : Le modèle éléments finis du rotor a été conçu à partir d une géométrie bien déterminée. Une extraction efficace des fréquences et des déformées modales du modèle a été effectuée. La distribution des contraintes le long du rotor a été identifie. Le tracé du diagramme de Campbell permet de déterminer les vitesses critiques, ce qui montre la nécessité de prolongé dans ce domaine de recherche. Reference bibliographique: [1] Stodola, A.. Steam and Gas Turbines, Vol. I, McGraw-Hill, New York. (197). [] Ruhl, R.L. and Booker, J.F., A finite element model for distributed parameter turborotor systems, Trans.ASME, J. Eng. Ind., 94, 16, (197). [3] Nelson, H.D., "A Finite Rotating Shaft Element Using Timeshenko BeamTheory", Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, Vol. 1, pp (198). [4] Tran D. M. «Etude du comportement dynamique des rotors flexibles», Thèse Université C.Bernard, Lyon, (1981). [5] DUCHEMIN, M. Contribution à l étude du comportement dynamique d un rotor embarqué, Thèse de doctorat de l INSA-Lyon, (3). [6] Al Majid A., Allezy A., Dufour R. Metric of MDOF systems in high transient motion, Proceedings of ASIVIE Design Engineering Technical Conferences, 6 September, Chicago, Illinois, USA, 6 p, (3). [7] Lalanne M., Ferraris G. Rotordynamics prediction in engineering, nd Edition, Chichester, John Wiley, 54 p, (1998).

147 Tenue vis-à-vis de la Corrosion d un Dépôt de Chrome Electrolytique sur un Substrat en Acier XC45 L. GHILANI Département de mécanique, Faculté des sciences de l ingénieur, Université de Batna, Rue Chahid Boukhlouf Med Elhadi CP5 Batna Algérie. Abstract L objet de ce thème étant l élaboration des couches superficielles de chrome, par voie électrolytique, sur un substrat en acier de nuance XC45 afin d étudier sa tenue vis-à-vis de la corrosion, ainsi qu en l analyse métallographique pour l examen de l aspect des surfaces chromées a l aide d un microscope électronique à balayage. Le principe de la démarche consiste à réaliser quelques échantillons chromées, puis les immergés dans une solution de 3,5% NaCl aérée et à température ambiante à différents ph et temps d immersion. Mots clés corrosion; polarisation; 1. Introduction Le comportement des dépôts de chrome sur des substrats d acier, à la corrosion dans une solution de 3.5% NaCl à ph3, 4, 5, 6 et 7 a été déterminé par la méthode de la masse perdue. La technique de polarisation a été également réalisée dans ce travail pour l étude de quelques spécimens chromés juste après la stabilisation du potentiel libre de corrosion. Les séries d expériences réalisées ont été répétées dans les mêmes conditions afin de confirmer les résultats obtenus. En plus des techniques ci-dessus, l observation au microscope électronique à balayage (MEB), a fait également l objet dans ce travail afin de mettre en évidence les microfissures des dépôts de chrome. b- ème série Ce groupe d éprouvettes a été utilisé pour les tests de la masse perdue. Il comporte des pièces de forme prismatique et de dimension 5xx5 mm, Elles ont été réalisées à partir d une tôle d acier XC45.La tôle d acier a été surfacée sur une fraiseuse horizontale et par la suite découpée à l aide d une tronçonneuse numérique à ruban. Les éprouvettes utilisées ont été percées d un trou de diamètre 1mm pour pouvoir les suspendre à l aide d un fil dans l électrolyte (voir figure IV.).. Applications.1. Réalisation des éprouvettes Les échantillons étudiés dans ce travail, ont été préparés en deux séries : a - 1 e Série Cette série a été utilisée pour les tests potentiostatiques. Elle comporte des pièces de forme cylindrique de diamètre 14 mm et de longueur 15 mm. Elles ont été réalisées à partir d un barreau cylindrique en acier XC45 de diamètre 16 mm et de longueur 14 mm. Fig. I Eprouvette cylindrique, mm... Préparation de la surface Fig. II Eprouvette prismatique, mm. Comme la surface du substrat doit être très propre, libre de toute trace de graisses ou d'oxydes ou de tout autre contaminant qui peuvent influencer sur l'adhérence, l'aspect du dépôt, et sur les conditions opératoires lors de l'élaboration du revêtement. Les échantillons à chromer ont été soigneusement préparés avant chaque traitement en procédant aux étapes schématisées ci-dessous (Fig.III). Entre deux opérations successives, la pièce a été rincée avec l eau de robinet puis a l eau distillée.

148 Le rinçage a permis d éliminer toute trace de solution restante sur la surface et ainsi sa contamination. Etape n 1: dégraissage Etape n 3 : décapage Etape n 5 : polissage Etape n : rinçage Etape n 4 : rinçage Etape n 6 : rinçage. Fig. III Etapes principales de la préparation de la surface...1. Dégraissage Puisque le dégraissage est une opération incontournable dans toute gamme de traitement de surface. Nous avons procédé a une série de dégraissage afin d assurer son efficacité. a- Dégraissage chimique à froid Les éprouvettes ont été immergées dans des cellules contenant successivement de l essence qui est rigoureusement inactif vis-à-vis de l acier. L immersion a été réalisée pendant 1 mn. b- Dégraissage chimique à chaud Cette opération a été effectuée par immersion de l échantillon dans un bain dont la composition est comme suivante : Hydroxyde de sodium (NaOH) : 15 (g/l) Carbonates de soude (Na CO 3 ) : 3 (g/l) Phosphate tri sodique (Na3PO 4 ) : 6 (g/l) Silicates de sodium (NaSiO 3) : 35 (g/l) La température de ce bain est fixée au voisinage de 8 C et le temps de traitement est de 35 secondes. Une fois la pièce dégraissée ; elle est rincée énergiquement à l eau courante puis à l eau distillée.... Décapage chimique Cette étape suit généralement le dégraissage, elle a été effectuée dans deux solutions différentes, la première (basique) permet l'élimination de toute trace d'oxyde. Alors que, la seconde, dans une solution sulfochromique pour empêcher surtout la formation de la couche d'oxyde qui recouvre spontanément la surface en contact avec l'air. La composition des deux bains, ainsi que leurs conditions opératoires sont résumées comme suit : Solution 1 Soude caustique : 1 a 15 g/l. Température : 65 C. Durée du traitement : 3 minutes. Solution Acide sulfurique (d = 1,83) : 18 ml/1. Acide chromique : 6 g/l. Température : 55 C. Durée du traitement : 1 minutes. Après chaque étape, les échantillons ont été rincés successivement à l'eau courante puis à l'eau distillée...3. Polissage mécanique Les échantillons ont été prépares avec des faces polies agréables a l œil, a l aide d une polisseuse rotative menues d un disque abrasif pour les pièces cylindriques et a l aide d une rectifieuse plane pour les éprouvettes planes. Cette opération, qui supprime les fissures et les aspérités, a été effectuée avec des abrasifs de granulométrie 6 et 1 respectivement...4. Polissage électrolytique Nous avons effectué le polissage électrolyte afin: d éliminer les défauts de surface produits par le polissage mécanique. d améliorer l aspect esthétique à des fins strictement commerciales, d augmenter le pouvoir réfléchissant. La pièce à traiter, a été placée en anode dans un électrolyte de composition suivante : H 3 PO 4 : 6 (%) ; HSO 4 : 5 (%) ; CrO3 : 9 (%) ; Température : 8 C Densité de courant : 3a/dm ; Cathodes en plomb Antimonié Pb-Sb.

149 3. Test & Interprétation 3.1. Masse perdue Influence du ph Les résultats de la masse perdue sont donnés dans les tableaux 1 à 4, à partir desquels on peut voir que les taux de corrosions trouvés dans les solutions à ph bas ou faibles (exp. ph3), sont plus grands que ceux trouvés dans les solutions à ph élevés (ex ph7). TABLEAU 1 TAUX DE CORROSION DES EPROUVETTES CHROMEES EN FONCTION DU ph DANS UNE SOLUTION DE 3,5% DE NaCl (TEMPS D IMMERSION : 1 jour) ph m1 [g] m [g] m [g] S [cm ] Tcor [g/cm /an] TABLEAU 3 TAUX DE CORROSION DES EPROUVETTES CHROMEES EN FONCTION DU ph DANS UNE SOLUTION DE 3,5% DE NaCl (TEMPS D IMMERSION : 5 jour) m1 [g] m [g] m [g] S [cm ] Tcor [g/cm /an] TABLEAU TAUX DE CORROSION DES EPROUVETTES CHROMEES EN FONCTION DU ph DANS UNE SOLUTION DE 3,5% DE NaCl (TEMPS D IMMERSION : 1 jour) ph m1 [g] m [g] m [g] S [cm ] Tcor [g/cm /an] TABLEAU 4 TAUX DE CORROSION DES EPROUVETTES CHROMEES EN FONCTION DU ph DANS UNE SOLUTION DE 3,5% DE NaCl (TEMPS D IMMERSION : 15 jour) H m1 [g] m [g] m [g] S [cm ] Tcor [g/cm /an] Dans les figures IV-1 à IV-4, les abscisses représentent le ph de la solution et les ordonnées représentent les taux de corrosion calculés à partir des masses perdues des échantillons immergés qui sont exprimés en g/cm /an. Généralement, les temps d immersion considérés sont 1, 5, 1 et 15 jours. D après ces figures, et dans les mêmes conditions d essais, les résultats des taux de corrosion les plus élevés sont obtenus à ph3 alors que les plus faibles sont obtenus à ph7..4 Fig.IV-1 T=f(pH),Durée d'immersion : 1jr. Fig.IV- T=f(pH), Durée d'immersion : 5jrs Taux de corrosion.3..1 Taux de corrosion ph Fig.IV-3 T=f(pH), Durée d'immersion : 1jrs ph Fig.IV-4 T=f(pH),Durée d'immersion : 15jrs.1 Taux de corrosion Taux de corrosion ph ph

150 3.1.. Influence des durées d immersion Les résultats ci-dessus sont attendus puisque dans les solutions aérées (air libre), les deux réactions cathodiques, évolution d hydrogène (H ) et réduction d oxygène (O ) sont relativement rapides (voir ci-dessous). Cependant, une grande dissolution de l acier (fer) est également attendue afin de balancer les réactions cathodiques. La dissolution du fer est inversement proportionnelle à la valeur du ph, c'est-à-dire le taux de corrosion augmente avec la diminution du ph. Réaction anodique (dissolution du fer): Fe Fe e Réactions cathodiques (réduction des protons (H + ) et d oxygène): Réduction des protons : H + + e - H ads Hads + H ads H Où H H ads Réduction d oxygène : O + 4H e - abs H O L augmentation remarquée des ph dans tous les résultats est due simplement à la diminution des ions H + (diminution de la concentration des protons H + ) qui sont utilisés par les deux réactions cathodiques (évolution d hydrogène et réduction d oxygène). (C est-à-dire : diminution [H + ] Augmentation ph. ) 3.. Polarisation Cette section décrit une série limitée d opérations désignées pour étudier l effet du ph sur la corrosion des dépôts de chrome par la technique de la polarisation. Les expériences ont été réalisées à des valeurs de ph3, 5 et 7 dans les mêmes conditions (3.5% NaCl, air libre et température ambiante). Les courbes de polarisation anodiques et cathodiques ont été obtenues en polarisant de - 85 mv (E.S.C) jusqu à + 85 mv (E.S.C) juste après la stabilisation du potentiel libre de corrosion. Tableau VI: Taux de corrosion des éprouvettes chromées, obtenues par la technique de polarisation dans les mêmes conditions. ph Taux de I corrosion [ µa/cm ] corrosion [mm/an] Potentiel de corrosion [ mv] Les figures V-1 à V-3 (voir ci-dessous) montrent l effet du ph sur la densité du courant. En inspectant ces figures, il est tout à fait clair que la densité de courant cathodique et le potentiel de corrosion sont affectés par les changements de ph. Les courbes de polarisation cathodiques sont déplacées vers les valeurs supérieures de courant et de potentiel à ph3, cependant les courbes de polarisation anodiques montrent un léger changement. Ce résultat est attendu indiquant une large augmentation dans la cinétique des réactions cathodiques due à la grande concentration des protons H + (augmentation de H + avec la diminution du ph ), favorisant ainsi l évolution de H. Il est clair qu à partir des figures V-1 et V-3 que le taux de corrosion représenté par I cor, est supérieur à ph3 qu à ph7. Ces résultats sont en bonne corrélation avec ceux obtenus par la méthode de la masse perdue. Fig. V-1 :Courbes de polarisation d une éprouvette chromée dans une solution de 3.5% NaCl, ph3. Fig. V- : Courbes de polarisation d une éprouvette chromée dans une solution de 3.5% NaCl, ph5. Fig. V-3 : Courbes de polarisation d une éprouvette chromée dans une solution de 3.5% NaCl, ph7.

151 3.3. Observation au MEB Le dépôt de chrome dur est dans la majorité des cas micro fissuré. Le nombre et la taille des microfissures dépendent essentiellement de la nature de catalyseurs utilisés, de l état du substrat, ainsi que de la forme du courant utilisé pour réaliser le dépôt. Les figures VI-a et VI-b présentent la micrographie d un dépôt de chrome en sortie de bain à différents grossissements. La figure VI-c, quand à elle présente cette surface après polissage et légère attaque (on distingue nettement cette fissuration). Le taux de fissuration a été quantifié sur une coupe polie du dépôt (voir fig. VI-d). Malgré la facilité de réalisation des dépôts, le faible coût d application, etc., il est nécessaire toutefois de prévenir la fragilisation du substrat par l hydrogène. Cependant, la diminution du ph entraîne une augmentation d hydrogène absorbé qui peut aboutir à une fragilisation. L évolution d hydrogène dans le fer est donnée par les réactions suivantes : Fe + H 3 O + + e - FeH ads + FeHads + FeH ads Fe +H ou: FeHads FeH abs ou: FeH abs : C est l hydrogène absorbé dans le métal. L hydrogène absorbé dans le métal entraîne ce qu on appelle le problème de la fragilisation des métaux par l hydrogène (augmentation des caractéristiques mécaniques de résistance et élimination de la ductilité). Enfin, il est à noter que la réduction des protons H + se déroule au niveau de l interface acier / dépôt de chrome au lieu de l interface dépôt de chrome / électrolyte, ce qui fournie l adsorption des atomes d hydrogène dans l acier. Fig. VI : Micrographie des dépôts de chrome dur Obtenus dans les mêmes conditions à ph3, montrant un réseau de microfissures. Fig.VI - a : Aspect de surface d un dépôt de chrome dur en sortie du bain (fissuration apparente Fig.VI- b : Aspect d un dépôt de chrome dur dans les mêmes conditions que (VI-a) mais à plus fort grossissement Fig. VI-c : Aspect de surface d un dépôt de chrome dur après polissage et légère attaque. Fig.VI- d : : Coupe polie montrant nettement la microfissuration du dépôt

152 4. Conclusion générale Au vu des résultats obtenus, les conclusions suivantes peuvent être retenues : une meilleure préparation de la surface à chromer, donne un dépôt de meilleure qualité ; il convient de noter que les faibles valeurs du ph, induisent une augmentation du taux de corrosion. l évolution d hydrogène dans le processus électrochimique conduit à la fragilisation de la pièce chromée. il existe une corrélation entre les résultats obtenus par la technique d immersion et celle de la polarisation. il ressort de la caractérisation électrochimique des couches de chrome en milieu chloruré à 3,5% que le potentiel de corrosion d une pièce chromée est plus noble que celui d une pièce non chromée. 5. Suggestions pour des travaux Futurs Pour les travaux futurs, nous suggérons : de reprendre le même travail, en ajoutant différentes concentrations d alumine Al O 3 au bain sulfaté; refaire les mêmes tests en utilisant la technique de l impédance; refaire la même étude en considérant d autres conditions opératoires exemple: on utilisera les bains standards avec certains additifs tels que les mouillants ou les tensions actives. 6. Bibliographie [1] J.J. Lamoureux, Précis de Corrosion, Edition Masson, Quebec [] H. Uhlig, Corrosion et Protection, DUNOD, Paris (France 197). [3] J. Catonné, L. Lacourcelle, les Revêtements Protecteurs dans l Industrie, Principe - Applications Choix, CAST LYON, [4] A.Campa, Protection des surfaces Métalliques Contre la Corrosion, Technologie Professionnelle pour les mécaniciens, Tome, Paris, les Editions Foucher, [5] W. Safranek, The Properties of Electrodeposed Metals and Alloys, Elsevier, [6] D. Landolt, Corrosion et Chimie des Surfaces des Métaux, Presses Polytechniques et Universitaires Rommandes, Lausanne, [7] NF A , Revêtements Métalliques, Revêtements Electrolytiques de Chrome, Essais de Corrosion Electrolytique (Essai CE). [8] D. David et R.Caplin, Les Méthodes de Caractérisation et d Analyse des Surfaces, Traitements de Surface et Protection Contre la Corrosion, Ecole d été, Aussois, [9] J. Catonné, C. Tournier, Préparation de surfaces Métalliques, Manuel des traitements de surface à l Usage des Bureaux d Etudes, Edité par Club des traitements de Surface, Paris, Edition CETIM, 1987.

153 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation et Simulation par Bond Graph d un Système Mécatronique pour la Conception Integrée de Supervision Mellal Mohamed Arezki 1, Adjerid Smaïl 1 & Benazzouz Djamel 1 1 Laboratoire Mécanique des Solides et des Systèmes (Université de Boumerdès) Résumé La recherche en mécatronique porte sur la conception et la mise en œuvre de systèmes fiables, sécurisés et économiques. Vu que la mécatronique est une science pluridisciplinaire, il est difficile de modéliser un tel système, c'est pour cela qu on a choisi les bond graph. Cet outil nous permet de modéliser un système hybride avec un même langage. Notre étude consiste à modéliser la partie opérative d'une machine à commande numérique par l'approche bond graph avec un placement optimal de capteurs afin d'aboutir à un modèle destiné à la conception intégrée de supervision. Le modèle proposé permet une conception techniquement faisable et économiquement réalisable pour être intégrée dans les chaines de production. La génération des relations de redondance analytique permet de trouver la matrice FDI (Fault Detection and Isolation) qui optimise la fonction maintenance. Mots Clés-modélisation; simulation; bond graph; conception intégrée de supervision; mécatronique. I. INTRODUCTION La mécatronique est la combinaison synergique et systémique de la mécanique, de l'électronique et de l'informatique en temps réel, l'intérêt de ce domaine d'ingénierie interdisciplinaire est de concevoir des systèmes automatiques puissants et de permettre le contrôle de systèmes complexes [1]. À partir de cette définition nous déduisons que chaque système mécatronique doit être modélisé et simulé afin d aboutir à un modèle plus performant, plus économique, plus fiable et plus simple. Une méthode de modélisation unifiée est nécessaire pour l'analyse et le mode. L'outil graphique est bien convenu à cette fin. Cette méthodologie permet l'affichage de l'échange de puissance d'un système, qui inclut le stockage, la dissipation et la transformation. En outre, cet outil tient compte de la génération non seulement d'un mode comportemental, mais également il peut être employé pour l'analyse structurale et causale qui est essentielle pour concevoir les systèmes de commande et de surveillance. Cette méthode est souple, car on peut par la suite ajouter plus d'éléments comme les pertes/effets thermiques, d'inertie et de stockage, sans devoir refaire encore une fois la modélisation, donc plus de manière significative du point de vue simulation, les propriétés causales et structurales du langage graphique permettent au modeleur de résoudre le niveau algorithmique du modèle à l'étape de formulation avant que les équations détaillées aient été dérivées, ce contexte a été développé dans []. Ces propriétés peuvent être employées pour la conception des systèmes de surveillance et de supervision, ces méthodes sont illustrées dans [3], [4], [5] et [6]. Par conséquent, cette méthode graphique peut être considérée comme outil intégré de conception assistée par ordinateur. Les bond graph, abrégés par (BG) sont [7] : - Des graphes de représentation du comportement dynamique des systèmes indépendamment du domaine considéré. - Des graphes fondés sur les flux d'énergie. - Une modélisation orientée objet des systèmes. - Un outil de modélisation puissant pour les ingénieurs. Dans le langage bond graph il y a un ensemble de multiports qui sont nécessaires pour la modélisation d un système physique d une manière générique en utilisant les variables généralisées d effort et de flux. Ces éléments de base se classifient en trois catégories, [7]: trois éléments passifs (R, C et I), deux éléments actifs (Se et Sf) et quatre jonctions (1,, TF et GY). La notion de causalité a été présentée dans [8]. II. ETUDE DE CAS Dans notre étude nous allons modéliser et simuler la partie porte pièce d'une machine à commande numérique en utilisant les bond graph afin d'aboutir à un modèle destiné à la

154 conception intégrée de supervision. Cette machine est constituée de deux () parties : - Partie commande pour la programmation de l'usinage et l'affichage du plan d'instrumentation général pour la supervision. - Partie opérative pour l'usinage des pièces. Un moteur électrique entraîne par l'intermédiaire d'un ensemble réducteur, vis/écrou une table porte pièce en mouvement horizontal. Le moteur est alimenté par une tension électrique et la table est repérée par sa position notée Pos(t). Moteur électrique Réducteur Vis/ Ecrou F Table porte pièce Pos (t) Ce modèle bond graph permet de poser analytiquement toutes les équations du système sans réduction du chemin causal : Jonction 1 : I Jonction 1 : (1) () Elément I : M Elément C : 1/k (8) (9) Figure 1. Présentation de la table porte pièce. Jonction Elément R : R Les paramètres de la table à surveiller sont représentés dans le Tableau.I, [9] : (3) (1) TABLEAU I. PARAMETRES DE LA TABLE PORTE PIECE Jonction 1 : Moteur Elément R : f Valeur Définition Unité Kv =,47 Constante du moteur (rad/s)/v L =,19 Inductance du moteur H R =,61 Résistance de l'induit du moteur Ω J =,1 Inertie de la partie tournante kg m² n =,5 Rapport du réducteur h =,1 Rapport vis/écrou m/rad M = 8 Masse de la table Kg f = 6 Frottements visqueux N s/m k = 3 Raideur de la vis N m/rad Elément I :L Elément I : J (4) (5) Transformateur TF : Transformateur TF : (11) (1) A. Modélisation et simulation du modèle bond graph La modélisation consiste à construire le modèle bond graph sur un logiciel afin de le simuler. Dans notre cas on a choisi le logiciel SYMBOLS (Le module BondPad) qui est puissant pour la recherche, une étude comparative des différents logiciels a été traitée dans [4]. La Fig. montre le modèle bond graph dont on a proposé, modélisé sur SYMBOLS : Gyrateur GY : r (6) (7) (13) 1/K Moteur électrique Réducteur Vis/Ecrou Table porte pièce Figure. Modèle bond graph proposé avec ses différents composants. B. Résultats et discussion Le logiciel SYMBLOS permet de générer directement les équations simplifiées. Il prend en considération la causalité et les chemins causaux, d où l élimination directe des variables inconnues. Le rang du modèle bond graph proposé est de quatre (I:L ; I:J ; C:1/k ; I :M) et nous avons obtenu le même nombre d'équations (Voir Fig.3), ce qui confirme que notre modèle bond graph est bien structuré (causalité, couplage, liens d'informations).

155 Figure 3. Equations générées par le logiciel. C. Construction des capsules pour générer la matrice FDI Ce logiciel permet aussi de faire sortir la matrice de signature des défauts directement après la modélisation du système. Pour modéliser un système de supervision sur ce logiciel, il faut construire des capsules qui contiennent les différents composants du système, donc une capsule est le bond graph de chaque partie du système qu on lui attribue une icône représentative. Ces capsules sont reliées avec les capteurs qui sont couplés aux jonctions. On ne dispose que de capsules de génie des procédés, d'où la nécessité de construire des capsules propre à notre système à superviser. Figure 4. Système étudié modélisé par les capsules construites. : Détecteur de la résistance interne du moteur. : Détecteur de l inductance du moteur. : Détecteur de vitesse de la partie tournante du moteur. : Détecteur de vitesse du réducteur. : Détecteur de couple. : Détecteur de vitesse de l ensemble Vis/Ecrou. : Détecteur de vitesse du porte pièce. Figure 5. RRAs générées par le logiciel. ) Discussion : À partir de ces résultats, nous remarquons que : - Notre système contient sept (7) détecteurs et nous avons obtenu le même nombre de RRAs, ce qui signifie que notre modèle est correct, donc la règle : n nombre de détecteurs est égal à n nombre de RRAs a été concrétisée [4], [1]. - Les RRAs sont structurellement indépendantes. - Nous avons un BG observable se qui implique : pour chaque jonction ou 1 avec un seul détecteur, correspond une RRA. D. Génération de la matrice FDI La détectabilité et l'isolabilité des composants du processus peuvent être testées en utilisant les RRAs générées par ModelBuilder du logiciel. Pour cela, il faut tout d abord exclure les composants qui sont, selon le cahier des charges fixé, supposés infaillibles. Dans notre cas, on suppose que la tension d entrée de la machine est exclue du cahier des charges. 1) Résultats : La matrice de signature des défaillances (appelée aussi matrice de détection et isolation des défauts - FDI -) obtenue est : 1) Résultats : Le modèle BG permet d obtenir les valeurs numériques des résidus mais aussi la matrice de signature des défaillances. En effet, cette dernière est indispensable pour la localisation des défaillances pouvant survenir durant le fonctionnement du système. Le parcours des chemins causaux permet d éliminer les variables inconnues pour générer des RRAs (Relations de Redondance Analytique). Le parcours des chemins causaux de la variable inconnue vers le détecteur est utilisé pour construire la matrice de signature des défaillances. Figure 6. Matrice FDI générée par le logiciel.

156 ) Discussion : Sur la matrice de la Fig.6 sont affichées les variables des mesures, des sources et des composants du processus. Sur cette fenêtre, on a spécifié les composants qu on a jugé infaillibles dans le domaine d application de processus, donc ils ne seront pas affichés. Il est à noter que,,..., représentent les résidus correspondant aux RRAs et (, ) sont respectivement la détectabilité et l isolabilité des défaillances. Les lignes de la matrice sont les signatures des composants (i.e. dépendance des résidus par rapport aux défaillances des composants). La valeur 1 signifie que la défaillance du composant influe théoriquement sur la réponse du (ou des) résidu(s) ( sinon). Lorsque la variable associée à un composant apparaît dans au moins un résidu, alors sa défaillance est détectable ( = 1). Si la signature d un composant est unique (strictement différente des autres signatures) sa défaillance est isolable ( = 1). À partir de la matrice de la Fig.6 nous remarquons que : - Toutes les valeurs de la colonne sont égales à 1, donc toutes les défaillances du système peuvent être détectées. - En revanche, les signatures du détecteur et de l'ensemble Vis/Écrou sont identiques ce qui signifie que les défaillances affectant ces composants ne peuvent pas être isolées, donc le détecteur de couple ne peut pas contribuer efficacement à la supervision de la partie Vis/Écrou. - Le moteur et le réducteur sont supervisables car leur signature est différente. - L'ensemble Vis/Écrou n'est pas totalement supervisable. Il est important de souligner que la matrice de signature des défaillances construite à partir des chemins causaux correspond à une configuration (ou mode de fonctionnement) bien déterminée et donc au modèle associé. La forme des équations pour chaque élément bond graph est alors la même durant toute la période de fonctionnement dans une configuration donnée. III. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Dans cette étude, nous proposons une solution pour la conception intégrée de supervision de ce système mécatronique techniquement faisable et économiquement réalisable pour être intégrée dans les chaînes de production, afin de faciliter la tâche aux opérateurs de maintenance. L'intérêt de cette méthode réside dans : - La possibilité de disposer d'un système de supervision intégrée adapté pour la surveillance des paramètres de la machine en temps réel. - Génération directe de la matrice de signature des défauts en temps réel. - Méthode polyvalente en cas de modification des paramètres de la machine. Vu qu'on a constaté que tous les défauts au niveau de l'ensemble vis/écrou n'est pas totalement surveillable, une étude plus approfondie peut aboutir à la solution en prenant en considération les paramètres suivants : - Intégrer dans les calculs l'usure des éléments mécaniques (réducteur, vis/écrou et le gyrateur du moteur). - Intégrer dans la conception intégrée du système de supervision le porte outil. - Installation d'un système de régulation modélisé par les bond graph. REFERENCES [1] R.H. Bishop, Mechatronics : An introduction.taylor and Francis Group. USA, 6, pp [] A. K. Samantaray and B. Ould Bouamama, Model-based Process Supervision : A Bond Graph Approach, Springer Verlag. London, 8, 489 p. [3] B. Ould Bouamama, Modélisation et supervision des systèmes en génie des procédés : Approche Bond Graph, Mémoire de HDR,, Laboratoire d Automatique et Informatique Industrielle de Lille USTL. [4] M. A. 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157 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Effet de la forme géométrique du patch sur la réduction du FIC en mode I Ouinas Djamel, Zenasni Ramdane and Sahnoun Mohamed Laboratoire de modélisation numérique et expérimentale des phénomènes mécaniques Département de Génie Mécanique-Université de Mostaganem-Algeria. Abstract Dans ce papier, la méthode des éléments finis est appliquée pour analyser le comportement d une fissure centrale réparée par un patch composite en boron/époxy. Les effets des propriétés mécaniques et géométriques du patch sur la variation du facteur d'intensité de contraintes à la pointe de la fissure ont été mis en évidence. Les résultats obtenus montrent que le facteur d intensité de contraintes à la pointe de la fissure réparée par un patch octogonal de hauteur c / 3 est réduit de 5% par rapport à celle réparée par un patch octogonal de taille c. Pour un patch de hauteur de c / 3 la réduction est de l ordre de 7%. Les propriétés adhésives doivent être optimisées pour augmenter la performance de la réparation de structure par le renfort Keywords- Patch octogonal en composite, Fissures et adhésifs, Facteur d intensité de contraintes (FIC), Analyse par élément finis. I. INTRODUCTION Récemment, l'utilisation des adhésifs est acceptée comme un processus de réparation des structures pour augmenter la durée de vie des composants endommagés. Les pièces métalliques ou composites sont collées à une seule face ou aux deux à la fois de la pièce fissurée pour étendre sa durée de vie de service [1-4] La réparation des fissures par collage de patch en matériau composite a prouvé son efficacité pour réduire l'intensité de contraintes en têtes de fissures, autrement dit pour réduire la vitesse de propagation des fissures. Cette méthode est employée pour réparer les composants d avions vétustes. De nombreuses recherches ont été menées pour développer la technologie de collage des patches en composites dans les structures aéronautiques. Alan Baker fut l un sinon le pionnier de ces recherches au laboratoire de recherche aéronautique et maritime de la Royal Australian Air Force [5,6]. Il est bien connu que la méthode des éléments finis donne avec une grande précision les facteurs d intensité de contraintes en pointe de fissure. Parmi les auteurs utilisant la méthode de calcul du facteur dans le cas des fissures renforcées, on peut citer [7-11]. Une étude a été réalisée sur la réparation d une fissure émanant d entaille semi-circulaire latérale par un patch en composite semi-circulaire [1]. Le but de cette étude est l analyse du comportement d une fissure renforcée dans une plaque d aluminium en mode I par la méthode des éléments finis. Le patch en composite soumis à l analyse est le boron/époxy utilisé avec beaucoup de succès dans la réparation aéronautique. Les effets de module de cisaillement de l adhésif, l épaisseur du l adhésif et l épaisseur du patch sur les variations du facteur d intensité de contraintes sont examinés. II. MODELE GEOMETRIQUE Dans cette modélisation, on considère une plaque rectangulaire mince en aluminium ayant les dimensions suivantes : longueur H P = 3.mm, largeur w P = 15. 4mm l épaisseur e P = 1mm. On suppose une fissure de longueur a = mm située au milieu de la plaque et perpendiculaire au plan de sollicitation. La plaque considérée est sollicitée en traction uniaxiale dans la direction verticale y sous la contrainte appliquée d amplitude σ =1MPa. Les caractéristiques mécaniques et géométriques de la plaque et du patch sont respectivement notées par les indices p et R. La fissure est réparée par un patch en matériau composite en boron/époxy considéré comme matériau orthotrope de dimension : Grands axes c = h = 6mm, et épaisseur e R = 1mm. Les propriétés du matériau du patch sont: le module d'young E R et le coefficient de poisson ν R. Les propriétés adhésives sont : Le module de cisaillement G a et l'épaisseur e a =.17mm. Etant donné que la géométrie du chargement est symétrique, la demi structure est suffisante pour l étude

158 numérique. La figure 1 montre la symétrie du modèle géométrique de la structure utilisée. e P e a e R des multicouches à l Université Kansas. Il est basé sur la théorie de mécanique de rupture linéaire et non-linéaire élastique [13]. Une modélisation tridimensionnelle par éléments finis où le développement de modèles mathématiques pour ce type de structure est généralement très complexe. III. EFFET DU MATERIAU DU PATCH Les paramètres de la rupture sont influencés par la rigidité du patch, la taille de la région d attachement et la résistance de l adhésif [1]. La matière du patch influence directement la variation du facteur d intensité de contraintes. Pour mettre en évidence, le processus de réparation d une fissure centrale, nous avons choisi deux patchs de formes géométriques identiques ayant des propriétés mécaniques différentes. 1,1 1,,9,9,8 Aluminium patch Boron/epoxy patch e R =e P =1 mm, G a =965 MPa,e a =.17 mm σk I πa,7,7,6 (a) Figure 1. Modèle géométrique et le maillage de la structure (Plaque et patch octogonal). a- Fissure centrée. b- Patch collé sur la fissure. c- Plaque fissurée au milieu. Les caractéristiques mécaniques des matériaux (plaque et patch) et de l adhésif sont reportées dans le tableau 1. TABLE 1. (b) PROPRIETES MECANIQUES Property Aluminum Boron/epoxy Adhésif E 1( MPa) E ( MPa) ν G 1 ( MPa) G 13( MPa ) α (1 C ) Nous avons employé un code des éléments finis bidimensionnel nommé FRANCD/L (FRacture ANalysis Code) pour le travail de modélisation numérique. Ce code a été à l'origine développé à l'université Cornell et modifié pour (c),5,4,4, 5,1 1, 15,,3 5,4 3,5 35,6 4,6 45,7 5,8 Figure. Influence des caractéristiques mécaniques du patch sur la variation du FIC. La Fig. illustre l effet des propriétés mécaniques du patch sur la variation du facteur d intensité de contraintes. On remarque que pour les petites longueurs de la fissure le facteur d intensité de contraintes augmente sensiblement jusqu à une longueur de la fissure ( a = 1mm). Au-delà de cette longueur le facteur d intensité de contraintes converge vers une valeur stable. Cette convergence est plus rapide lorsque le matériau du patch est métallique. La différence du facteur d intensité de contraintes de la fissure réparée par les deux patchs (composite et métallique) prend de l ampleur avec l augmentation de sa taille. IV. a ( mm) EFFET DE L ORIENTATION DES FIBRES DU MATERIAU COMPOSITE Pour mettre en évidence l effet de la direction des fibres du matériau composite du patch sur la réparation de la fissure centrale, nous avons considéré deux cas. Le premier consiste à prendre les fibres possédant les caractéristiques mécaniques les plus élevés dans la direction de la fissure, c'est-à-dire que E 1 soit dans la direction des abscisses (orientation 1). Dans le

159 second cas, ces fibres sont perpendiculaires à la fissure, E 1 soit parallèle à l axe des ordonnées (orientation ). Les résultats obtenus sont représentés sur la Fig. 3. On remarque que l application du même matériau composite du patch dans le processus de réparation de fissure donne des résultats différents. L allure du facteur d intensité de contraintes de la fissure réparée par le patch d orientation () converge rapidement par rapport aux patchs métalliques et composites d orientation (1). La réduction du facteur d intensité de contraintes est d autant mieux lorsque l orientation des fibres les plus rigides sont perpendiculaires à l avancée de la fissure. La réduction maximale du patch en composite d orientation () est de l ordre de 3% par rapport au patch métallique. Elle passe du simple au double par rapport au patch composite d orientation (1). 1,,9 σk I πa,3, 1,7 1,4 1,,9,6,3 Boron/epoxy patch orientation (1) orientation () crack length a= mm G a (MPa) Figure 4. Variation du FIC en fonction du module de cisaillement de l adhésif. * K,8,7,6,5,4,3 Aluminium patch Boron/epoxy patch orientation (1) orientation () G a =965 MPa, e a =.17 mm h=c=6 mm,, 5,1 1, 15,,3 5,4 3,5 35,6 4,6 45,7 5,8 a ( mm) Figure 3. Effet de l orientation des fibres du patch octogonal sur la réduction du FIC. V. INFLUENCE DU MODULE DE CISAILLEMENT DE L ADHESIF G a La Fig. 4 montre la variation du facteur d'intensité de contraintes en fonction de la variation du module de cisaillement de l'adhésif. En effet, la diminution du facteur d'intensité de contraintes est inversement proportionnelle à l augmentation du module de cisaillement de l adhésif, mais la décroissance du facteur d intensité de contraintes qui est fonction de G a a tendance à s annulée lorsque G a augmente indéfiniment. On remarque que la réduction du FIC obtenue par le patch d orientation () est beaucoup plus importante que celle obtenue par le patch d orientation (1). En réalité, une augmentation du module de l'adhésif réduit la contrainte adhésive, qui peut produire l'échec d'adhérence. Par conséquent, le choix de l'adhésif pour la réparation de fissures doit être optimisé pour permettre la transmission des tensions vers le patch et éviter l'échec adhésif en raison de l'augmentation des tensions dans la couche adhésive. VI. INFLUENCE DE L EPAISSEUR DE L ADHESIF L effet de l épaisseur de l adhésif joue un rôle déterminant sur la stabilité des fissures renforcées par patch. Sur la Fig. 5 on montre la réduction du FIC en fonction de la longueur de fissure pour différentes valeurs de l'épaisseur de l adhésif ( e a ). On peut voir dans cette figure qu une réduction de l épaisseur de l adhésif diminue la valeur du facteur d intensité de contraintes, ce qui signifie qu une faible épaisseur de l adhésif est souhaitable pour réparer les fissures. Cet effet fut mis en valeur par Turaga et Ripudaman [11]. Une grande épaisseur renforce l adhésion mais réduit la capacité d absorption du champ de contraintes du patch * K 1,,95,9,85,8,75,7,65 Boron/epoxy patch orientation () simple patch double patch crack length a=mm e R =e P =1 mm, G a =965 MPa,6,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, e a (mm) Figure 5. Influence de l épaisseur de l adhésif sur la variation du FIC. L allure du facteur de réduction diminue linéairement relativement à l augmentation de l épaisseur de l adhésif. Lorsque l épaisseur e a = mm la réduction obtenue est de l ordre 74% et 87% respectivement au simple et double patch

160 * K en boron/époxy d orientation (). Cette réduction dépasse 85% lorsque l épaisseur est inférieure à.5mm ( e a.5mm). VII. INFLUENCE DE L EPAISSEUR DU PATCH La Fig. 6 montre l effet de l épaisseur du patch sur la variation du facteur d intensité de contraintes de la fissure pour un simple et double patch. On peut voir que l accroissement de l épaisseur du patch réduit le facteur d intensité de contraintes en pointe de fissure de façon proportionnelle. Le double patch permet une meilleure absorption des contraintes transmises par la fissure que le simple patch. Le taux de réduction du facteur d intensité de contraintes dépend non seulement de l épaisseur du patch mais également de sa nature. On note cependant que les épaisseurs du patch inférieures à 1.5mm engendrent une forte diminution de FIC. Au delà de cette valeur le FIC semble indépendant de l épaisseur du patch. 1,,95,9,85,8,75,7 Boron/epoxy patch orientation () simple patch double patch crack length a= mm G a =965 MPa, e a =.17 mm,65,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, e P (mm) Figure 6. Effet de l épaisseur du patch sur la variation du FIC. Ceci confirme que le choix du patch épais améliore leurs performances. Pour une meilleure distribution des contraintes, il est préférable d utiliser un patch en composite formé de plusieurs plis pour réparer les fissures. VIII. EFFET DE LA GEOMETRIE DU PATCH La géométrie du patch joue un rôle important sur la variation du facteur d intensité de contraintes. Pour mettre en évidence, le processus de réparation d une fissure centrale de longueur a ; trois patchs octogonal de formes géométriques différentes ont été choisis. La figure 7 illustre l effet géométrique du patch sur la variation du facteur d intensité de contraintes. Les allures du FIC correspondent aux différentes tailles du patch octogonal. On remarque que pour les petites longueurs de fissure ( a < 1mm) la différence des valeurs du facteur d intensité de contraintes est quasi nulle. Au delà de la longueur de la fissure a 1mm la différence prend de l ampleur avec l accroissement de la taille de la fissure. Les résultats obtenus montrent que le FIC à la pointe de la fissure réparée par un patch de hauteur h = c / 3 est réduit de 5% par rapport à celle réparée par un patch octogonal de taille c. Pour un patch de hauteur de h = c / 3 la réduction maximale est de l ordre de 7% [14]. 1,4 1,,96,91,87,83 I,78 σk πa,74,7,65,61,57 c/b=1 c/b=/3 c/b=1/3 Boron/epoxy patch G a =965 MPa, e a =.17 mm e R =e P =1 mm,5, 5,1 1, 15,,3 5,4 3,5 35,6 4,6 45,7 5,8 a ( mm) Figure 7. Influence de la taille du patch sur la variation du FIC. IX. CONCLUSIONS Le travail que nous avons mené, nous a permis de traiter l'influence des propriétés des matériaux sur les valeurs des paramètres de rupture calculés pour une plaque sollicitée à une traction contenant une fissure centrale. La qualité du matériau du patch et sa géométrie dimensionnelle jouent un rôle essentiel dans la distribution des concentrations de contraintes aux voisinages et à la pointe de la fissure. A cet effet, on dégage les constatations suivantes : La présence d un patch réduit considérablement la concentration de contraintes qui peut retarder la naissance de la fissure et par la suite l augmentation de la durée de vie de la structure. Le facteur d intensité de contraintes à la pointe de la fissure est inversement proportionnel à l augmentation de la rigidité du patch et ses caractéristiques géométriques. Le choix des propriétés adhésives pour la réparation de fissures avec le patch collé doit être optimisé. La réduction maximale relative du facteur d intensité de contraintes K I est de l ordre de 78% et 87% respectivement pour le simple et double patch. Le choix de l'épaisseur du patch est un des meilleurs moyens pour augmenter la performance de la réparation des structures. Un patch octogonal réduit le facteur d intensité de contraintes de 5% lorsque la hauteur h = c / 3. Lorsque h = c / 3 la réduction passe à 7%.

161 REFERENCES [1] AA. Baker, R. Jones, Bonded Repair of Aircraft Structures. Martinus Nijhoff: Dordrecht, [] SN. Atluri. Structural Integrity & Durability, Tech Science Press, Forsyth, Georgia, USA, [3] WT. Chow, SN. Atluri, Composite patch repairs of metal structures: adhesive nonlinearity, thermal cycling, and debonding. AIAA J. 35(9): 1997, [4] MR. Lena, JC. Klug, CT. Sun, Composite patches as reinforcements and crack arrestors in aircraft structures. J. Aircraft 35(): 1998, pp [5] AA. Baker, Growth characterisation of fatigue cracks repaired with adhesively bonded boron/epoxy patches. In: Proceeding of International Conference on Fracture, ICF-9, 1997, pp [6] AA Baker, & R.J. Chester, Recent advances in composite repair technology for metallic aircraft components. In: Advanced composites 93. Chandra T, Dhingra AK, editors. Proceedings of the International Conference on Advanced composite Materials. 1993, pp [7] B. Bachir Bouiadjra, M. Belhouari & B. Serier, Computation of the stress intensity factor for repaired cracks in mode I and mixed mode. Comp. Struct. 54,, pp [8] T. Ting, R. Jones, WK. Chiu, IH. Marshal & JM. Greer, Composite repairs to rib Stiffened pannel. Comp. Struct., , pp [9] R.J. Callinan, LR.F. Rose & C.H. Wang, Three dimensional stress analysis of crack patching. In: Proceedings of international Conference on Fracture, ICF-9, 1997, pp [1] R. Jones, WK. Chiu, Composite repairs to crack in metallic components. Compos Struct. 1999, 6: [11] VRS. Turaga, & Ripidiman, Modeling of patch repairs to a thin cracked sheet. Engn. Fract. Mec. 74., 1999, pp [1] D. Ouinas, B. Serier and B. Bachir Bouiadjra, Computation of the stress intensity factors for repaired cracks at notch with bonded composite semi-circular patch in mode I and mixed mode., 4th International Forum on Advanced Material Science and Technology 4-7 juillet 4, UTT, Troyes, France. [13] D. Swenson, M. James, FRANCD/L., (1998) A crack propagation simulator for plane layered Structures. Version 1.4 User guide. [14] D. Ouinas, B. Bachir Bouiadjra, B. Serier and M. Belhouari, Analysis of cracked aluminium plate repaired with bonded composite octagonal patch. Congress International 15 May 5.

162 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Analyse du FIC d une fissure émanant d entaille sur le comportement du stratifié Sahnoun Mohamed, Ouinas Djamel et Zenasni Ramdane Laboratoire de modélisation numérique et expérimentale des phénomènes mécaniques Département de Mécanique, Université Abdelhamid Ibn Badis de Mostaganem, 7. Abstract Le processus de renforcement des structures utilisant le collage des composites est une méthode efficace et économique pour augmenter la durée de vie des structures endommagées. Dans cette étude, nous utilisons la méthode des éléments finis pour analyser le comportement d une structure stratifiée en matériau composite en calculant le facteur de concentration de contraintes et le facteur d intensité de contraintes en tête de fissure en mode I. Les effets des propriétés mécaniques des couches du stratifié, de la couche adhésive sur le comportement de l assemblage sont mises en évidences. Les résultats montrent que les facteurs de concentration et d intensité de contraintes sont affectés par l orientation des fibres et de l effet de la présence du défaut géométrique. L augmentation de celui-ci amplifie les concentrations de contraintes à la pointe de la fissure. Keywords- Composite laminé, Fissure, Facteur de concentration de contraintes (FCC), Facteur d intensité de contraintes (FIC), Analyse par éléments finis. I. INTRODUCTION Un avion est soumis aux charges structurales et aérodynamiques graves, qui peuvent résulter des atterrissages et décollages répétés, des impacts d'oiseau et dégradation dû à l environnement telle que la corrosion sous contrainte. Ces charges peuvent causer des endommagements ou affaiblissement ou le vieillissement de la structure des avions en affectant ces capacités de supporter la charge. Par conséquent, une réparation ou un renforcement de la partie endommagée de la structure pour reconstituer l'efficacité structurale et pour assurer ainsi l'aptitude du service continu d un avion. L'industrie aérospatiale a montré l'intérêt considérable pour l'utilisation des matériaux composites avancés utilisés pour renforcer ou réparer les structures métalliques fissurées par des adhésifs. Alan Baker fut l un sinon le pionnier de ces recherches au laboratoire de recherche aéronautique et maritime de la Royal Australian Air Force [1-3]. Parmi les auteurs utilisant la MEF dans le calcul du FIC dans le cas des fissures renforcées, on peut citer [4-7]. Une étude a été réalisée sur la réparation d une fissure émanant d entaille semi-circulaire latérale par un patch en composite semi-circulaire [8]. Ouinas et al. [9,1] ont montré l influence du disbond sur l amplification des concentrations de contraintes aux fonds d entailles et du FIC au niveau de pointes de fissures. Les critères de la rupture ont été appliqués à un point pour prévoir l échec cohésif [11] et hors plan pour prévoir l échec adhésif [1] en utilisant la méthode des éléments finis. Dans notre étude, deux cas ont été analysé : le premier consiste à faire une analyse de deux couches en composite adhésivement collée et le second, comprend trois couches dont la couche du milieu est en alliage d aluminium. Dans cette analyse, l effet d entaille, l évolution du facteur de concentration de contraintes et la variation du facteur d intensité de contraintes d une fissure émanant d entaille sont mis en évidence. Le défaut géométrique est caractérisé par la concentration de contraintes qui favorise la naissance et la propagation de la fissure. A cet effet, l influence de l orientation des fibres du matériau composite, le module de cisaillement de l adhésif, l épaisseur du l adhésif et l épaisseur du stratifiée sur les variations du FCC et du FIC sont examinés en utilisant la méthode des éléments finis. II. MODÈLE GÉOMÉTRIQUE Dans cette modélisation, on considère un stratifié en boron/époxy avec une entaille semi-circulaire latérale (Fig. 1). les dimensions de la plaque stratifié sont : longueur h = 8mm, largeur w = 18mm et l épaisseur e s = 1mm. L assemblage considéré est sollicité en traction uniaxiale dans la direction verticale y sous la contrainte appliquée d amplitude σ = 1MPa. Les plaques sont collées sur toute la hauteur de recouvrement par un adhésif FM 73 de module de cisaillement G a = 41MPa et d épaisseur e a =.54mm. Pour permettre d'analyser le comportement en rupture, une fissure

163 de longueur a est supposé initiée au fond de l entaille. Les orientations de pli sont variées afin d'analyser leur effet sur l évolution du facteur de concentration de contraintes au fond d'entaille et le facteur d'intensité de contraintes au fond de fissure. Figure 1. Modèle géométrique et maillage typique de l assemblage à simple recouvrement Les caractéristiques mécaniques du matériau composite avec l orientation des fibres θ = sont : Module de Young longitudinal E1 = GPa. Module de Young transversal E = 5GPa. Module de cisaillement G1 = 7. GPa. Coefficient de Poisson ν 1 =. 1. Dans le calcul nous avons employé le code commercial des éléments finis ABAQUS V [13]. Nous avons utilisé 485 éléments hexahedrales quadrilatéraux et nœuds de type C3DR avec un maillage raffiné et structuré au voisinage de l entaille comme le montre la Fig.1. En présence de fissure principale le nombre des éléments quadrilatéraux atteint 9617 de type CPS4R et 81 éléments triangulaires de type CPS3. La singularité en tête de fissure peut être intégrée dans la solution en remplaçant les éléments en tête de fissure par des éléments spéciaux quart-point [14]. III. FACTEUR DE CONCENTRATION DE CONTRAINTES AU FOND D ENTAILLE Dans ce paragraphe, le facteur de concentration de contraintes au niveau de l'entaille semi-circulaire latérale dans deux couches collées est déterminé. La Fig. 3 présente la variation du K t au fond d'entaille dans chaque couche en fonction de la variation du rayon d'entaille. L'orientation des fibres de la première couche est θ = et celle de la deuxième couche est perpendiculaire à la première couche d un angle θ = 9. On peut voir que le facteur de concentration de contraintes augmente avec l'augmentation du rayon d'entaille de la deuxième couche ( θ = 9 ) et le taux d'augmentation de la première couche ( θ = ) n'est pas très significatif. On note également que le facteur de concentration de contraintes est très important dans la deuxième couche où l'orientation de pli R r = 1mm 16mm 4mm mm 4mm est 9 en comparaison à la première couche. Dans la première couche le facteur K t est inférieur à.3 et dans la deuxième couche il est supérieur à. Cela signifie qu'au fond d'entaille de la seconde couche il y a une concentration de contraintes et dans la première couche il y a une relaxation de contraintes. Ce comportement peut être expliqué par le fait qu'il y a une absorption de contraintes par la couche la plus résistante selon la direction longitudinale où les fibres sont parallèles à la direction de chargement. Le risque de naissance de fissure est alors plus important dans la deuxième couche. K t = σ max σ app 5,5 4,8 4,1 3,4,8,1 1,4,7, Figure 3. Variation du Boron/epoxy composite Layer 1, θ= Layer, θ= Rayon d entaille (R) K t en fonction du rayon d entaille Afin de confirmer les résultats de précédent, la variation du facteur K t de concentration de contraintes est montrée dans Fig. 4 dans les deux couches en fonction de l'orientation des fibres de la seconde couche. L angle θ de la première couche est maintenu constant, c'est-à-dire perpendiculaire à la direction des contraintes ( θ = ). On peut noter que lorsque les deux angles d inclinaison des fibres sont égaux à, le facteur K t de concentration de contraintes pour les deux couches est identique quelque soit le rayon d entaille. Le facteur de concentration de contraintes K t est de l ordre de 1.4 et 1.75 respectivement pour le rayon d entaille R = mm et R = 8mm. Ouinas et al. [8,15] indiquent que lorsque le rayon des entailles dans un matériau homogène varie entre.54 et 1.7mm, la variation du facteur de concentration de contraintes est comprise entre.86 et 3.16 pour les entailles circulaires et entre 3.68 et 3.3 pour les entailles semicirculaires. La concentration de contraintes au fond d entaille est plus importante dans le composite stratifié adhésivement collé par rapport à celle des matériaux isotropes si l'orientation de pli tend vers la direction de la contrainte appliquée. Elle est moins importante dans le stratifié en comparaison avec des matériaux isotropes si l'orientation de pli est perpendiculaire à la contrainte appliquée. On peut également voir dans la Fig. 4 que le facteur K t dans la première couche augmente asymptotiquement à mesure que l'angle de l'orientation de fibre dans la deuxième couche diminue. La valeur asymptotique est environ 1.4 et 1.75 pour les rayons R = mm et R = 8mm respectivement. La

164 contrainte au fond d'entaille de la première couche (1) diminue à mesure que l'orientation de pli de la deuxième couche augmente. En ce qui concerne la deuxième couche, on montre sur la Fig. 4 que le K t augmente exponentiellement à partir de l angle d inclinaison des fibres θ = 45 et se stabilise vers une valeur légèrement asymptotique lorsque l angle des fibres est inférieur à 45. K = σ max t σ Figure 4. Variation du des fibres K t en fonction de l angle d orientation IV. EFFET DU MODULE DE CISAILLEMENT DE L ADHESIF Le module de cisaillement de l'adhésif est une caractéristique importante influençant les propriétés mécaniques de l'assemblage. Dans le cas des structures laminés, l'adhésif transmet le maximum de tensions aux couches. La Fig. 5 montre l'influence du module de cisaillement de l'adhésif sur l'évolution du facteur de concentration de contraintes K t dans les deux couches collées en présence de différentes entailles semi-circulaires de rayons R = mm et R = 8mm. Les orientations de fibres dans la première et deuxième couche sont respectivement θ = et θ = 9. L'épaisseur de l'adhésif est de e a =.56mm. K = σ max t σ, G a (MPa) Figure 5. Variation du facteur de concentration de contraintes en fonction de la variation du module de cisaillement de l adhésif G. a 5,5 4,8 4,1 3,4,8,1 1,4,7 5,5 4,8 4,1 3,4,8,1 1,4,7 Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R=8mm Layer, θ=varied radius R= mm radius R=8 mm Angle d inclination (θ ) Boron/epoxy Composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R=8 mm Layer, θ=9 radius R= mm radius R=8 mm, Le témoignage de la Fig. 4 indique que le facteur de concentration de contraintes est fortement dépendant du module de cisaillement de l'adhésif lorsque G a MPa dans les deuxièmes couches de θ = 9. Au-delà de cette valeur, le facteur K t est stable quelque soit le rayon d entaille. On peut noter qu'il y a un effet du module de cisaillement de l adhésif sur le facteur de concentration de contraintes au fond d'entaille dans les deux plaques collées. C'est dû au fait que le transfert d'effort entre les deux couches dans tout l'adhésif est important. La différence des contraintes entre les deux couches est importante avec l importance du rayon d entaille semi-circulaire. Dans ce cas la différence du facteur K t est de l ordre de.75 et 4.45 pour les rayons d entailles R = mm et R = 8mm respectivement. V. EFFET DE L EPAISSEUR DE L ADHESIF L'épaisseur de la couche d'adhésif représente un paramètre géométrique important sur la rupture des structures laminées et devient de plus en plus adhésive lorsque l'épaisseur augmente. La résistance du joint diminue lorsque l'épaisseur du film adhésif augmente. L'analyse par la méthode des éléments finis, nous a permis de déterminer la variation de la contrainte maximale au fond d entaille en fonction de l épaisseur de la couche adhésive pour deux entailles semi-circulaires R = mm et R = 8mm (Fig. 6). Egalement le facteur de concentration de contraintes est déterminé dans deux couches de l assemblage de fibres perpendiculaires. K = σ max t σ 5,5 4,8 4,1 3,4,8,1 1,4,7,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, (mm) e a Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R=8 mm Layer, θ=9 radius R= mm radius R=8 mm G a =41 MPa Figure 6. Variation du facteur de concentration de contraintes en fonction de la variation de l épaisseur de l adhésif e a. On constate que le facteur de concentration de contraintes est quasi-stable lorsque l'épaisseur de l'adhésif augmente. Par conséquent, le facteur de concentration de contraintes est de plus en plus important avec l importance de du rayon d entaille semi-circulaire surtout dans les couches dont les fibres sont parallèles à la direction de la contrainte appliquée. On peut conclure que les effets de l épaisseur de l adhésive sur la variation du facteur de concentration de contraintes au fond d'entaille dans les stratifiés sont négligeables. Ainsi, les

165 facteurs obtenus pour la couche orientée à 9 sont largement supérieurs par rapport à ceux obtenus pour la couche orientée à. VI. EFFET DE L EPAISSEUR DE LA PLAQUE Cette analyse traite l'influence de l'épaisseur des plaques sur l'ampleur du facteur de concentration de contraintes. La Fig. 7 montre l effet de l épaisseur des plaques en composite sur la variation du FCC avec la présence de l effet d entaille semi-circulaire. Le facteur de concentration de contraintes augmente exponentiellement avec la diminution de l épaisseur des couches en composite. L énergie élastique relâchée par la première couche entaillée ( θ = ) sera absorbée par la seconde couche par le biais des caractéristiques de l adhésif. On peut voir que l accroissement de l épaisseur des couches réduit le FCC au fond d entaille de façon proportionnelle. On remarque que l allure du facteur K t augmente proportionnellement avec le décroissement de l épaisseur des couches en composite quelque soit l orientation des fibres. Cet accroissement est beaucoup plus marqué lorsque l épaisseur des couches tend à une valeur nulle. Au-delà de l épaisseur e P, le facteur de concentration de contraintes en présence d entaille converge à une valeur asymptotique. K = σ max t σ 48, 41,4 34,5 7,6,7 13,8 6,9 Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R=8 mm Layer, θ=9 radius R= mm radius R=8 mm G a =41 MPa, e a =.56 mm, e P (mm) Figure 7. Variation du facteur de concentration de contraintes en fonction de la variation de l épaisseur des couches du stratifié e P. VII. FACTEUR D INTENSITE DE CONTRAINTES D UNE FISSURE EMANANT D ENTAILLE Dans ce paragraphe, on analyse le comportement d une fissure émanant d'entaille semi-circulaire dans le stratifie en composite composé de deux couches adhésivement collées. On considère deux cas, le premier consiste à supposer que la fissure se trouve dans la première couche du composite, c està-dire l orientation des fibres est perpendiculaire à la contrainte appliquée. Le second, la fissure se trouve dans la couche dont l orientation des fibres est parallèle à la charge appliquée. La Fig. 8 présente la variation du facteur d intensité de contraintes en mode I en fonction de l avancée de la fissure émanant de différentes entailles dans la première couche (1) où l'orientation de pli est θ =. On constate que le facteur d intensité de contraintes augmente exponentiellement avec la diminution de la longueur de la fissure. Le facteur K I atteint son maximum pour la plus faible longueur de fissure. On remarque que l effet de l entaille disparaît à partir de la longueur de fissure a = mm est cela quelque soit le rayon de l entaille semi-circulaire. 11,6 1,9 1, 9,5 8,9 8, 7,5 6,8 6,1 5,4 4,8 4,1 3,4,7 Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R= 4 mm radius R= 8 mm G a =41 MPa, e a =.54 mm a (mm) Figure 8. Variation du facteur d intensité de contraintes en fonction de la longueur de la fissure émanant d entaille de la couche 1 ( θ = ). 88,6 81,7 74,9 68,1 61,3 54,5 47,7 4,9 Boron/epoxy composite Layer, θ=9 radius R= mm radius R= 4 mm radius R= 8 mm G a =41 MPa, e a =.54 mm a ( mm) Figure 9. Variation du facteur d intensité de contraintes en fonction de la longueur de la fissure émanant d entaille de la couche ( θ = 9 ). La Fig. 9 représente la variation du facteur d intensité de contraintes en mode I en fonction de la propagation de la fissure émanant de différentes entailles dans la seconde couche () où l'orientation de pli est θ = 9. La Figure montre que le facteur d'intensité de contraintes est très important dans la deuxième couche () en comparaison avec la première (1). Cela signifie que l'effet des propriétés mécaniques sur la variation du FIC est très significatif. Ce dernier augmente sensiblement pour les trois cas de rayon d entaille lorsque la taille de la fissure est inférieure à 15mm. En dépassant cette valeur, le FIC diminue avec l accroissement de la fissure. Lorsque la fissure se propage de l'entaille elle reçoit une force motrice du champ de contraintes qui l'entoure et l'énergie est plus importante au voisinage de l'entaille. La diminution du

166 facteur d'intensité de contraintes influence directement la cinétique de la fissure. On observe un comportement important en examinant les résultats de la Fig. 9. C'est le fait que les facteurs d'intensité de contraintes montrent un comportement décroissant au fur et à mesure que la longueur de la fissure augmente, quelque soit la position de la fissure dans le stratifie. Cet effet est dû à la présence de la couche adhésive. La présence de la couche adhésive conduit à une réduction du FIC à la pointe de la fissure dans les adhérents du stratifié. VIII. EFFET DU MODULE DE CISAILLEMENT DE L ADHESIF SUR LE FIC Pour analyser l effet du module de cisaillement sur la variation du facteur d intensité de contraintes nous avons supposé une fissure émanant d entaille semi-circulaire de longueur a=mm. Les rayons d entaille sont respectivement R= et 8mm. L épaisseur de l adhésif e a =.56mm. La Fig. 1 montre la variation du facteur d'intensité de contraintes dans chaque couche du stratifié en fonction du module de cisaillement de l adhésif. On observe que l'augmentation du module cisaillement de l adhésif mène à une réduction du facteur d'intensité de contraintes à la pointe de la fissure dans les deux couches collées. Le taux de réduction est plus significatif dans la deuxième couche où l'orientation de fibre est de θ = 9. Un effet sensible du module de cisaillement sur le facteur d'intensité de contraintes existe semblablement au facteur de concentration de contraintes au fond d entaille. On peut conclure que des valeurs plus élevées du module de cisaillement améliore la résistance à la propagation de la fissure dans l'adhérent mais réduit cette résistance en adhésif. Donc le choix du module de cisaillement dans l'ensemble du stratifié doit être optimisé G a (MPa) Figure 1. Variation du FIC en fonction de la variation du module de cisaillement de l adhésif G. I.X. EFFET DU MODULE DE CISAILLEMENT DE L ADHESIF SUR LE FIC Pour mettre en évidence l effet de l épaisseur de l adhésif FM 73 nous avons tracé sur la Fig. 11 la variation du SIF d une fissure émanant de différentes entailles dans les deux couches du stratifié. On notre que le FIC a un comportement a Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm redius R= 8 mm Layer, θ=9 radius R= mm radius R= 8 mm inverse comparativement à son évolution en fonction du module de cisaillement. Pour la seconde couche, la variation de l'épaisseur adhésive a un effet important sur l évolution de facteur d'intensité de contraintes. La variation du FIC n est pas importante lorsque l épaisseur de l adhésif tend à une valeur double de celle des couches du stratifié. En effet, l'augmentation de l'épaisseur adhésive aboutie à un accroissement du facteur d'intensité de contraintes au fond de fissure. La réduction de l'épaisseur adhésive améliore la résistance à la propagation de fissure dans l'adhérent mais en contre partie elle réduit la résistance d'adhérence e a (mm) Figure 11. Variation du facteur d intensité de contraintes en fonction de la variation de l épaisseur de l adhésif e a. X. CONCLUSION Boron/epoxy composite Layer 1, θ= radius R= mm radius R= 8 mm Layer, θ=9 radius R= mm radius R= 8 mm Cet article traite l'influence de l orientation des fibres du matériau composite du stratifié en présence d entaille semicirculaire sur la variation du facteur de concentration de contraintes et le facteur d intensité de contraintes. Le module de cisaillement de l adhésif, son épaisseur et l épaisseur de couche du stratifié jouent un rôle essentiel sur la distribution des concentrations de contraintes aux voisinages de l entaille et à la pointe de la fissure. A cet effet, on dégage les constatations suivantes : La présence d un patch réduit considérablement la concentration de contraintes qui entraîne un retardement de la naissance de la fissure, et contribue à l augmentation de la durée de vie de la structure. Le facteur de concentration de contrainte au font d'entaille n est affecté par les propriétés de la couche adhésives, l augmentation de celle-ci n'a pas des effets significatifs. Les concentrations de contraintes au fond de l'entaille sont plus importantes dans la couche où l orientation des fibres sont parallèles à la charge appliquée, et vice versa, elles sont faible lorsque les fibres sont perpendiculaires. Le FCC K t augmente proportionnellement avec le décroissement de l épaisseur du pli en composite et cela quelque soit l orientation des fibres. Cet accroissement est beaucoup plus marqué lorsque l épaisseur tend à une valeur nulle. Donc, l épaisseur du pli doit être optimisée.

167 La mauvaise orientation des fibres du stratifié par rapport à l avancée de la fissure influe sur la rentabilité de l assemblage. Pour les faibles longueurs de fissure émanant d entaille, le facteur d'intensité de contraintes est important, cette ampleur diminue avec l augmentation de la taille de la fissure en convergeant vers une valeur asymptotique. Le FIC de la fissure émanant d entaille est réduit lorsque l'angle de l'orientation de pli augmente. Un effet inverse se produit au fond d entaille, le facteur de concentration de contraintes augmente. RÉFÉRENCES [1] AA. Baker., Growth characterisation of fatigue cracks repaired with adhesively bonded boron/epoxy patches. In: Proceeding of International Conference on Fracture, ICF , pp [] AA. Baker, & R.J. Chester, Recent advances in composite repair technology for metallic aircraft components. In: Advanced composites 93. Chandra T, Dhingra AK, editors. Proceedings of the Int. Conf. on Ad. Comp. Mat. pp 45-9, [3] AA. Baker., Repair of cracked or defective metallic aircraft components with advanced fibre composites Dan overview of Australian work. Comput. Struct., 1984, pp [4] B. Bachir Bouiadjra., M. Belhouari, & B. Serier, Computation of the stress intensity factor for repaired cracks in mode I and mixed mode. Comp. Struct. 54,, pp [5] T. Ting, R. Jones., WK. Chiu., IH. Marshal, & JM. Greer, Composite repairs to rib Stiffened pannel. Comp. Struct., , pp [6] R.J. Callinan, LR.F. Rose & C.H.. Wang. Three dimensional stress analysis of crack patching. In: Proceedings of international Conference on Fracture, ICF-9, 1997, pp [7] R. Jones. WK. Chiu, Composite repairs to crack in metallic components. Comp. Struct.; 1999, 6: [8] D.Ouinas, B. Bachir Bouiadjra and B.Serier., The effects of disbond on the stress intensity factor of aluminium panels repaired using composite materials. Journal of Composite Structures 8, 7, pp [9] D. Ouinas, A. Hebbar, Full Width disbonding Effect on Repaired Cracks in Aircraft Structural Panels with Bonded Composite Patches, Journal of Thermoplastic composite materials, Vol. 3, July 1 [1] D. Ouinas, Effect of disbonding between a composite patch and a cracked aluminium plate on the stress intensity factor. Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 9, No. 14, 1. [11] L. Hollaway, A. Romhi, M. Gunn, Comp. Stuct. 19, 199, [1] R. Long, J. Comp. Mater. 5, 1991, [13] ABAQUS Ver 6.7.1, User Guide, 7. [14] R.D. Henshel, K.G. Shaw, Int. J. Numer. Methods Eng. 9, 1975, [15] D. Ouinas, B. Serier and B.Bachir Bouiadjra. Calcul numérique des paramètres de rupture d une plaque fissurée renforcée par un patch métallique circulaire en mode I et mode mixte. Revue des composites et des matériaux avancés. Vol 13. n, 3.

168 Optimisation multi-critères des conditions de coupe en fraisage en utilisant la programmation non linéaire (PNL) Résumé : BELLOUFI Abderrahim, ASSAS Mekki L optimisation du processus d usinage à un intérêt considérable sur le plan industrielle puisqu elle permet l amélioration de la qualité des produits fabriqués, la réduction des coûts de production et l augmentation de productivité. Dans cet article nous proposons une démarche d optimisation non linéaire permettant de trouver les conditions de coupe optimales (la vitesse de coupe, l avance et la profondeur de passe) en se basant sur l analyse multicritères avec des modèles d usinage multi-passes. Cette analyse multicritères prend en considération l optimisation des trois fonctions objectives : état de surface de pièces usinées, coût et temps d usinage dans un même modèle. Critère du temps de production ( ) π ( ) a D a + l + l + L D a D a + l + l + L πd T t t 1 1 = + + t a a a f vb zzv + + c a3 a3 a3 a3 1zK vc fz a Critère du coût de production ( ) π ( ) a D a + l + l + L D a D a + l + l + L πd C Ct C C C 1 1 = t a 1 1 a 1 1 a 1 1 f a zzv + + c a3 a3 a3 a3 1zK vc fz a Critère de rugosité R = kv f a a x1 x x 3 c Des contraintes technologiques liées au processus du fraisage ont été aussi prisent en considération. Limitation sur l intervalle des vitesses de coupe v v v cmin c cmax Limitation sur l intervalle des avances f f f zmin z zmax Limitation sur l intervalle de profondeur de passe amin a l 3 r Limitation sur la durée de vie de l outil 1 1 a1 a a3 a3 a3 a3 c K v f a T Limitation sur l effort de coupe 1

169 K apf z π D s z Fc Fmax Fmax Limitation sur la puissance nécessaire à la Ksapfzzvc 6πDη P m Limitation sur la résistance pratique à la rupture de l outil de coupe 8K s apf z z 3 π D [ ] τ Limitation sur la résistance à la déformation de l outil de coupe ( + µ ) 3 1 Ksapfzz 4 Eπ D [ θ ] Le modèle multiobjectif Nous avons utilisés l ordonnancement lexicographique pour trouver le modèle multi objectif Nous choisissons de commencer par la rugosité comme premier objectif. On résout : ( c ) ( c ) ( ) minimiser Ra v, f, a avec gi v, f, a = et hj vc, f, a On note Raopt la solution de ce problème. Nous choisissons de poser le temps de production comme deuxième objectif. On résout : ( c f a) (,, ) i( c ) ( ) minimiser Tt v,, avec R v f a = R g v, f, a = et hj vc, f, a a c aopt Ttopt On note la solution de ce problème. Nous choisissons de poser le temps de production comme troisième objectif. On résout : t( c ) (,, ) (,, ) i( c ) ( ) minimiser C v, f, a avec R v f a = R T v f a = T g v, f, a = et hj vc, f, a a c aopt t c topt

170 Les valeurs de v, et c f a dans cette étape, sont les valeurs optimales du problème multi-objectif. gi( vc ) Les contraintes, f, a et (,, j c ) h v f a sont définis précédemment. Pour atteindre nous avons utilisé la programmation quadratique séquentielle (SQP) qui s est avérée efficace sur la base de la comparaison des résultats obtenus par d autres méthodes. La programmation quadratique séquentielle La programmation quadratique séquentielle (SQP) est utilisée pour la résolution des problèmes généraux d optimisation non linéaire avec contraintes de la forme : f ( x) n R ( ) ( ) min x sous gi x =, pour i = 1,..., n hj x, pour j = n + 1,..., m inf sup x x x Cette méthode est basé sur la formulation itérative en créant un sous problème de la programmation quadratique, on obtient le sous problème en utilisant une approximation quadratique du Lagrangien et par linéarisation des contraintes. Alors on peut écrit le sous problème sous la forme : Mi n 1 T k T d Bd ( ) n k + f x d d R sous k T k gi( x ) d + gi( x ) =, i = 1,..., n k T k hj( x ) d + hj( x ), j = n+ 1,..., inf k sup k x x d x x B Où k est une approximation de l Hessien définie positive. On utilise la recherche linéaire pour trouver le nouveau point k 1 k x x d k k 1 x +. ] ] + = +α, α,1 De telle sorte que la "fonction modale" aura une valeur de la fonction inférieure au nouveau k 1 x + point. Ici, la fonction Lagrange est utilisée comme une fonction modale. Cette étude a été illustrée par un exemple pratique d optimisation mené pour une pièce mécanique fabriquée au niveau du Complexe Pelles et Grues (CPG) Ain-Smara (Constantine) de l entreprise nationale de production de matériels de travaux publics (ENMTP). 3

171 Application de la théorie de l'endommagement au comportement du béton des poutres de structure en flexion simple» T. HASSAINE DAOUADJI (1,), M. AIT AMEUR MEZIANE (1,), A. TOUNSI (), E.A. ADDA BEDIA () (1) : Département de Génie Civil, Université Ibn Khaldoun TIARET ALGERIE () : Laboratoire matériaux et hydrologie LMH, Université Djillali Liabes SIDI BEL LABES ALGERIE Résumé : Dans le cadre d une étude du comportement des matériaux fragiles, une étude par la théorie d endommagement a été adoptée aux bétons pour décrire le comportement à la dégradation par microfissuration de ce matériau. Un modèle unidimensionnel écrit en fonction des déformations, identifié d après des expériences déjà faites par Mazars et étendu au cas tridimensionnel par la définition d une déformation équivalente. On montre après une application à la flexion des poutres en béton, comment cette théorie s intègre dans la méthode des éléments finis avec une comparaison des résultats expérimentaux et de la simulation. Enfin une validation du modèle d endommagement pour le béton. Mots clés : béton hydraulique, endommagement, modélisation, simulation, validation. 1. Introduction Les impératifs de sécurité et d'économie imposent maintenant de prévoir par simulation numérique, l'évolution de la tenue des ouvrages en service. Cette simulation doit rendre compte des phénomènes qui peuvent compromettre la résistance des bétons telles que les déformations anélastiques non linéaires et la fissuration [1]. Le problème de la fissuration des ouvrages est suffisamment important, autant du point de vue de la sécurité que de la durabilité, pour cela on présente une étude sur le comportement élastiqueendommageable du béton. Le but poursuivi est de faire un calcul prévisionnel sur des structures, partant du modèle [] de comportement établi, on montre après une application à la flexion des poutres en béton, comment cette théorie s intègre dans la méthode des éléments finis avec une comparaison des résultats numériques avec ceux de l expérience.. Modélisation mécanique de l endommagement.1. fondement de la formulation Le type de comportement traité est essentiellement élastique - endommageable. Est donc ignorée toute manifestation de plasticité ou de viscosité, ce qui ne pourra permettre de traiter des problèmes de chargements de longue durée, le mode d'endommagement considéré est isotrope et nous ne retiendrons que les sollicitations pour laquelle existe dans au moins une direction principale "i" une extension (ε i >)... Formulation des lois d évolution..1. Evolution de l'endommagement uni axial Si on analyse le modèle de comportement du béton (figure 1), on peut constater la présence de deux phases distinctes: une phase avant pic, sensiblement linéaire et une autre après pic où la chute de contrainte et la chute de raideur sont importantes. Un tel comportement correspond, sur le plan physique, à un premier stade où la microfissuration n'évolue quasiment pas et à un deuxième stade où elle se développe brutalement entraînant une baisse notable de la section résistante du matériau. Le modèle [4] qui décrit ces phénomènes est le suivant ; soit ε D le seuil d'endommagement. si ε εd : comportement purement élastique tel que : σ = ε.e si ε > ε D : comportement élastique-endommageable : σ = ε.e (1-D) soit εm la déformation max atteinte; la loi d'évolution de D est de la forme : D = f (ε M )

172 1 T [ ] si ε M ε D D = si non ε M > ε D D= exp BT( εm εd ) A ε D ( 1 A ) avec : A T, B T : paramètres modelant la forme de la courbe au-delà du pic, nous les considérons comme caractéristiques du matériau. Les paramètres (ε D, A T et B T ) sont obtenus par identification sur des essais caractéristiques La contrainte du comportement élastique-endommageable s'écrit : σ = εm.e (1-D)... Extension aux problèmes tridimensionnels L'aspect tridimensionnel nécessite que D soit une fonction des composantes du tenseur des déformations. Les résultats nous ont conduits à considérer que les déformations d'extension sont à l'origine de l'endommagement. On suppose donc que le pseudo-potentiel de dissipation ne dépend que de la partie positive des déformations, pour conserver par ailleurs un caractère simple aux formulations mathématiques, nous introduisons pour les problèmes tridimensionnels la notion de déformation équivalente définie par: ε = ε1 + + ε + + ε 3 + où ε i : est la déformation principale dans la direction "i" et ε i + traduite une extension. Cette déformation équivalente est utilisée pour traduire la participation de l'état de déformation à l'endommagement. La formulation de l'évolution de celui-ci est, pour les problèmes tridimensionnels, identique à celle présentée dans le cas unidimensionnel, il suffit de substituer à ε, ε [4][] σ = λ trace ε µ. ε si ε AT εd( 1 AT) M >ε D : comportement élastique-endommageable: D = 1 exp[ BT( εm εd) ] εm AT εd( 1 AT) σ = [ + ] ( λ ( traceε. 1) +. µ. ε) exp[ B ( ε ε )] ε T M D M si ε M ε D : comportement élastique tel que: D = et ( ) Où ε M : la déformation équivalente maximale atteinte et (λ, µ ) coefficient de Lame. Dans cette phase, l'endommagement correspond à la seule évolution du module d'young E = E (1-D) le coefficient de Poisson reste constant, ce qui est une conséquence de l'hypothèse d'isotropie. 3. Programme de calcul prenant en compte l endommagement du matériau Il s'agit d'un calcul non linéaire des structures, le modèle de comportement non linéaire a été introduit dans un programme de calcul numérique par éléments finis [5,3] Principe d'élaboration du programme de calcul La discrétisation d'une structure par la méthode des éléments finis permet la localisation de l'endommagement. Nous limitant aux problèmes plans, les éléments utilisés sont des triangles à trois noeuds qui présentent l'avantage de posséder un champ de déformation et de contrainte constants, ce qui facilite la formulation du couplage élasticité-endommagement. L'endommagement se traduit, nous l'avons vu, par une évolution du module d'élasticité, ceci est pris en compte par une méthode à raideur variable. Un processus itératif permet de déterminer la valeur de la variable D, donc du module E, en fonction de l'évolution de la déformation équivalente ε Algorithme d'endommagement Son but est d'adapter l'endommagement D de chaque élément à l'état de sollicitation. Un tableau général permet de caractériser l'état actuel de la structure, pour chaque élément sont stockés: Le module d'élasticité [ E = E ( 1 D) ] et le seuil d'endommagement. L'algorithme d'endommagement agit, à chaque pas de ε M T

173 chargement, sur les paramètres E et ε D de la façon suivante: à partir des déformations principales, on calcule pour chaque élément ε et on compare ensuite ε et ε D : { si ε < ε D D = et si ε > ε D D = f( ε ), on ajuste alors: E = E( 1 D( ε )) } partant de ces nouvelles valeurs, on retouche les rigidités élémentaires et la matrice de rigidité globale est reconstruite Structure générale du programme Les principaux blocs de calcul des structures endommageables par élément finis sont [3]: la construction du système linéaire qui consiste à déterminer pour chaque incrément de sollicitation la matrice de rigidité [ K e ] et le vecteur des forces nodales { F } (pour le modèle utilisé, les modules dépendent de l'état de contraintes, ce qui nécessite le calcul de la matrice [ C] e pour chaque étape d'itération et à chaque point d'intégration). Après la résolution du système linéaire, les déformations correspondantes sont calculées par : εi = B. Ui et les contraintes sont déterminées à l'aide du comportement défini par le modèle : ε i T σi = C. dεi ; ensuite on détermine les forces résiduelles par: Ri = B. σ i. dx, la résolution du V e système est effectuée en utilisant la méthode de Gauss avec pivot total. Les résultats obtenus permettent d'avoir toutes les informations jusqu'à rupture sur le comportement local et global ainsi la localisation et l'intensité de dégradation (D). 3. : Interprétation des résultats numériques 3..1: Modèle de comportement du béton D'après l'analyse de la figure 1a, on peut constater la présence de deux phases bien distinctes: la phase avant pic; sensiblement linéaire correspond au comportement purement élastique et la phase après pic où la chute de contrainte est importante correspond au comportement élastique- endommageable. 3..: Variable d'endommagement La courbe en figure 1b présente deux phases sur l'intervalle [ ε εd D = ] correspond au matériau vierge alors qu en seconde phase [ ε > ε D et < D < 1 ] correspond à la présence des microfissures qui engendrent une section résistante effective où la chute de contrainte et la chute de raideur sont importantes, cette phase correspond au matériau élastique endommageable; en ce qui concerne l endommagement critique D CR = 1 correspond à la rupture de l'élément de volume. 3..3: Variation du module d'élasticité La figure 1c, montrent la présence de deux phases; la première phase ou le rapport E/E =1 correspond au matériau élastique et la deuxième phase où la chute du rapport est importante correspond au matériau élastique-endommageable. Dans cette phase l'endommagement correspond à la seule évolution du module d'young: E = E ( 1 D), ce qui est une conséquence de l'hypothèse d'isotropie : Comportement global et comportement local Pour le comportement global, il s'agit des courbes efforts - déplacements (figure 1e); le déplacement considère pour les poutres est la flèche en section centrale, on retrouve une légère courbure avant d'atteindre la charge maximale et une décroissance très rapide ensuite. Pour le comportement local, il est exprimé par les courbes efforts - déformations (figure 1d); le calcul localise la fissure au milieu de la poutre. En partie tendue, l'accroissement des déformations dans la zone de fissuration et le retrait des zones voisines est correctement décrit par le modèle.

174 3. (MPa) 1. D Dc = 1 1. E / Eo. 1. A=.8 B= EPS Do =.7E EQ P (KN) EQ figure 1a figure 1b figure 1c 1. P (KN) EQ FISSURATION RETRAICISSEMENT A =.8 B = EPS Do =.74E-4 4. A =.8 B= EPS Do =.74E-4. EQ. 1.. (x E-4) 3. figure 1d U (mm) (x E-1) figure 1e figure 1: Essai de flexion trois Points poutre 16xx15, 1a: Modèle de comportement du béton; 1b: Variable d'endommagement ; 1c: Variation du module d'élasticité; 1d: Comportement local ; 1e: Comportement global 4. Comparaison : résultats numériques résultats expérimentaux 4.1. Description numérique du comportement Les calculs en flexion à partir du modèle analytique nous ont montré que la description locale du comportement pouvait être faite pour un essai donné par ajustement du seuil d'endommagement ε D. Les paramètres A T =, 8 ; B T =. 1 4 conservent d'un essai à l'autre leurs valeurs. Il nous a paru intéressant pour montrer les possibilités de la technique de calcul par élément finis de comparer les résultats expérimentaux et les résultats numériques après ajustement du paramètre ε D ainsi, on élimine l'influence de la dispersion des résultats issus de l'expérimentation. ε D a été choisi de façon à ce que, pour une structure donné, le calcul conduise à la même charge maximale que l'expérience ( l'endommagement pré-pic est négligeable devant l'endommagement après pic). 4.. Analyse mécanique de l endommagement 4..1 : flexion trois points : la comparaison concerne une poutre de dimension: 15xx16 en flexion trois points (figures a et b), sa charge de rupture est de 9,6 KN expérimentalement et 9,34 KN numériquement, 5 le seuil d'endommagement correspondant au calcul par élément finis est ε D = 7, En partie tendue, on peut noter dans la zone de fissuration pour la courbe expérimentale, une propagation des microfissures en deux phases. Celle-ci correspond à la formation puis à l'arrêt d'une première fissure qui a nécessité une augmentation de charge pour que la rupture se produise. Le modèle de calcul rend compte d'un endommagement continu dans la mesure où il suit correctement les points expérimentaux lors de la rupture dans cette zone. Par contre, le phénomène de retrait dans la zone voisine de la fissure est correctement décrit. Pour le comportement global (figure c) le calcul s'accorde bien avec l'expérience.

175 4.. : flexion quatre points: la comparaison a été effectuée sur une poutre de dimension: 15xx16 en flexion quatre points (figure 3a et 3b), sa charge de rupture est de 15,3 KN expérimentalement et 15,39 KN 5 numériquement, le seuil d'endommagement correspondant au calcul est ε D = 6, En partie tendue, l'accroissement rapide des déformations dans la zone de fissuration et le retrait des zones voisines est correctement décrit par le modèle, alors qu en partie comprimée, la courbe P = f( ε ) est peu affectée par l'endommagement. En ce qui concerne le comportement global (figure 3c), si l'on ignore la partie de la courbe expérimentale correspondant à la mise en place de la poutre, la concordance est bonne et l'on retrouve par le calcul une légère courbure avant d'atteindre la charge maximale et ensuite une décroissance très rapide Validation du modèle P [KN] 1 JAUGE 1 P [KN] 1 JAUGE 1 P [KN] EQ [x E-4] EQ [x E-4] 1 U [mm] figure a figure b figure c figure : Comparaison : résultats numériques résultats expérimentaux pour un essai de flexion trois points, poutre 16xx15 [x E-1] P [ KN] 16 JAUGE 1 P [K N ] J A U G E P [KN] EQ [x E-4] E Q [ x E - 4 ] 4 U [mm] figure 3a figure 3b figure 3c [x E-1] figure 3: Comparaison : résultats numériques résultats expérimentaux pou un essai de flexion quatre points, poutre 16xx15 Légende : Calcul M.E.F. Expérience Validation

176 Afin de tester la validité de notre modèle, nous avons rassemblé les résultats en figures (a; b; c; 3a; 3b; 3c). Les comparaisons calculs - expériences effectuées ont montré que les valeurs des paramètres A T et B T utilisées permettaient une description correcte du comportement des structures étudiées. Ce point confirme la validité de la méthode employée pour leur identification. En ce qui concerne le seuil d'endommagement ε D, on détermine pour chaque structure et suivant le type de sollicitation ε D correspondant. La comparaison des résultats expérimentaux et des comportements calculés sous les différentes sollicitations étudier, indique pour chaque essai des allures identiques. Dans les limites de validité de ce modèle, on peut conclure à une bonne concordance entre les résultats expérimentaux de Mazars et les résultats numériques obtenus dans ce travail. 5. Conclusion L objectif visé dans notre étude était la modélisation de la microfissuration du béton sous sollicitations mécaniques. Deux points fondamentaux peuvent être dégagés de cette étude: la dégradation par microfissuration du béton constitue l'aspect essentiel de son comportement mécanique et la mécanique de l'endommagement permet une modélisation fine de ces phénomènes, et qui permet un suivi continu de la microfissuration du matériau le long de son chargement. Dans notre travail, on a vu qu'elle s'adapte très bien aux calculs par éléments finis et montre que l'utilisation de la notion d'endommagement isotrope conduit à des résultats satisfaisants aussi bien dans la description des comportements locaux que dans celle du comportement global. La simulation des essais a montré une bonne concordance des résultats numériques obtenus dans ce travail avec ceux des résultats expérimentaux de Mazars. Ceci nous a amené à étudier l'influence de la variable interne D qui permet le suivi de ce qui se passe réellement au niveau du comportement du matériau utilisé. Bibliographie [1] LEMAITRE J., CHABOCHEJ.L. " Mécanique des matériaux solides" Dunod 1988 Paris [] LEMAITRE J., MAZARS J. " Modélisation du comportement et de la rupture du béton" 4 e Symposium Franco-Polonais de mécanique. Marseille 198 [3] HASSAINE DAOUADJI T. " Modélisation du comportement des bétons par la théorie d endommagement sous differentes sollicitations" Thèse de magister Tiaret 1999 [4] MAZARS J. "Application de la mécanique de l'endommagement au comportement non linéaire et à la rupture du béton de structure" Thèse doctorat Paris [5] BATOZ J.L. DHATT G. "Modélisation des structures par élément finis. Poutres et Plaques" volume, Hermes Paris 199

177 MODELISATION NUMERIQUE DU COMPORTEMENT MECANIQUE D UNE ROUE FERROVIAIRE EN COURBE ET EN CONTRE COURBE Latifa BOUSSALIA 1, Mohamed BENIDIR 1, Ahmed BELLAOUAR Laboratoire de mécanique, Université MENTOURI CONSTANTINE, ALGERIE Auteur correspondant : 1 Résumé Le phénomène d'endommagement des roues monoblocs et l usure des rails des voies ferrés sont parmi les préoccupations majeures des responsables du secteur du chemin de fer. Les roues et les rails sont soumis, en service, à diverses sollicitations dont, notamment, celles engendrées par le contact roue-rail au niveau de la table de roulement en particulier dans les zones de contact en courbe et en contre courbe car Le principe de la circulation ferroviaire repose essentiellement sur le seul phénomène de l'adhérence au niveau du contact roue/rail. Ce contact roue/rail est essentiel, car c'est par lui que passent l'ensemble des efforts de traction et freinage notamment en courbe et en contre courbe où le boudin de la roue limite le débattement de l essieu transversalement selon l axe y entre les deux files de rails, en venant buter contre le champignon du rail, ce qui crée des efforts transversaux en plus de l effort statique vertical due au poids de locomotive. a) b) Fig. 1 : sollicitations externes appliquées sur la roue (a : en courbe et b : en contre courbe) 1

178 C est pour cette raison que la modélisation de la roue en courbe et en contre courbe devient un objectif très important vu le gain de temps et de coûts. Le travail est réalisé sur le logiciel ANSYS en appliquant la méthode des éléments finis. Les résultats présentés montrent l évolution des champs de contraintes et de déplacements et qui sont en bonne concordance avec les conditions de fonctionnement et les états de chargement. Cette étude peut également aider les responsables de la maintenance à définir les programmes d'entretien de façon convenable. Mots clés : Modélisation, roue, rail, contraintes et déplacement, roues ferroviaires, passage en courbe et en contre courbe.

179 JENM 11 Ouargla, Algeria Journées d Etudes Nationales de Mécanique JENM 11 Ouargla, Algérie 7/8 Mars 11 Design optimization of patch repairs to centre-cracked metallic structures Mr. Mohamed Salah-Eddine BOUCHIBA Hydrocarbons Production Engineer (INHC-Boumerdes) MSc. Asset Management with PE (Robert Gordon University) Magister Degree in Physical Mechanics of Materials, Sidi Bel Abbès University, Algeria Econmical Studies Engineer at SONATRACH, Division Forage, Direction Mud Logging Contact Details: Mobile: (13) Mail: M.S.BOUCHIBA 1/3

180 JENM 11 Ouargla, Algeria Design optimization of patch repairs to centre-cracked metallic structures. Abstract: Adhesively bonded composite repairs provide an innovative repair technique and it is vastly used to extend the life of flawed or cracked metallic structures and enhances the way they are maintained. This process, also known as crack patching, involves bonding a patch over the cracked region of the structure or the plate. One of the main applications of this technique is the maintenance of airframe components. Indeed, it has been found that crack can be developed along rivet holes and other highly stressed regions. Theses crack threaten the structural integrity of airframes and can end up by undesirable outcomes and very high costs of corrective actions. Adhesively bonded patches repairs have many advantages over mechanically fastened repairs. There is no stress concentration due to rivets holes, and the loads are better transferred from the cracked structure to the patch, thus the stresses near the crack tip are reduced and the service life is consequently extended. The same technique can be used also to enhance under-designed components or reinforce undamaged structures at reasonable costs. Many studies were undertaken to show the benefits brought by this technique. In the scientific literature, the effectiveness of such patches can be measured as a reduction in the crack tip stress intensity factor SIF to an appropriate level. Because bonded repairs have a multiplayer nature, involving two substrates and a thin adhesive layer with widely different properties, the stress state is complicated. Many efforts have been devoted to determine and understand the stress distribution and the effect of material properties and design aspects. This article addresses the design aspects and aims at implementing an optimization approach. A theoretical modeling is adopted to consider a relatively simple repair configuration, namely a centre-cracked plate being repaired by an elliptical patch. The analytical derivation of Rose is used to determine the new stress distribution due to patch reinforcement. Then, bridging crack model is adopted to model the variation of patch design parameters. M.S.BOUCHIBA /3

181 JENM 11 Ouargla, Algeria Appropriate numerical techniques are used to optimize these parameters and highlight: The optimum shape for the patch The possibility of using an optimum distribution of different adhesives within one thin layer for bonded repairs. The results are compared to those obtained by using Finite Elements method. However, FEM requires considerable amount of medeling and computing efforts since a much fined mesh must be used near the two crack tips due to the stress singularities. It is also too laborious to undertake parametric studies in design calculations and optimization. M.S.BOUCHIBA 3/3

182 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx COMPORTEMENT A L USURE D UN COMPOSITE DE MATRICE THERMOPLASTIQUE (PEI) RENFORCEE PAR UN TISSU EN FIBRE EN CARBONE R.Zenasni 1, D.Ouinas 1,M. Sahnoun 1, A.Hebbar 1 1 Département de Mécanique, Laboratoire de modélisation expérimentale et numérique des phénomènes mécaniques, Université de Mostaganem, Algérie Résume Ce travail de recherche porte sur l analyse du comportement à l usure d un matériau composite de matrice thermoplastique, la Poly-itherimide renforcée par un tissu en fibre en carbone. La caractérisation à l usure s est réalisée selon la norme ASTM E99, à l aide d un système de pin-on -disk. Les essais d usure ont été effectués à des températures de C(ambiante), 5 C, 1 C et C. L effet de la température est important du fait de son incrémentation, l usure augmente, à l exception à la température de C, ou se produit une importante diminution, cette température est proche de celle de la transition vitreuse du polymère. Des photos SEM des surfaces usées ont été prises afin d identifier le mode d endommagement. Mots clés-tissu; matrice PEI; usure;température, SEM I. INTRODUCTION Les matériaux composites sont largement utilisés dans l industrie aéronautique, aérospatiale et en construction civile. Ces matériaux ont de bonnes performances mécaniques, de poids léger comparé aux matériaux métalliques. Un composite est formé d une matrice organique renforcée par des fibres. Ces matériaux constitués des éléments structuraux, si ces éléments sont soumit à des mouvements, il se produit le phénomène de l usure. Plusieurs études ont été menées sur les mécanismes de l usure par glissement sur d autres types de composites, Shön [1] a mesuré le coefficient de friction pour le cas de l aluminium en contact avec un composite de résine époxy et des fibres en verre. Il a obtenu un coefficient de frottement initial de l ordre de.3 et une valeur maximale après usure de l ordre de.68. De son coté, Reinicke et al [] ont étudié le comportement tribologique de plusieurs matrices thermoplastiques renforcées par des fibres courtes en verre et de PTFE. Viswanath et al. [3] ont analysés l effet de la fraction volumique en fibre et en matrice sur le comportement à l usure d un composite de matrice époxy renforcée par un tissu en fibre en verre. Srinah et Gnanamoorthy [4) ont étudié le comportement à l usure du Nylon 66 sans et avec renforcement de fibre en verre et de fibre en carbone. Les essais ont été réalisés en utilisant différents types de chargement et de vitesses de glissement. Tous les essais ont été effectués à la température ambiante. De son coté, Quintelier et al. [5] ont effectués des essais d usure entre un acier et un composite de matrice PPS renforcée par des fibres en carbone. II. PROCEDURE EXPERIMENTALE A. Matériaux utilisés La Poly-itherimide est un polymère thermoplastique de hautes prestations mécaniques et thermiques a été utilisée sans et avec renforcement en fibre en carbone en forme de tissu 8H Satin pour la caractérisation à l usure. Le composite est de fraction volumique en fibre de l ordre de 54%. Le composite étudié a été fabriqué par l entreprise Hollandise TEN CATE ADVANCED COMPOSITE. La figure 1, montre le type de tissu étudié. Figure 1: Tissu 8H Satin en fibre en carbone

183 B. Essai d usure L essai d usure a été réalisé selon la norme ASTM E99, sur un banc d essai pin-on-disk. La figure, montre le schéma de fonctionnement du dispositif d usure. Figure 3: Evolution du volume d usure avec la distance parcourue Charge Bras Boule Empreinte Echantillon ωmoteur Figure 4: Evolution du volume d usure de la matrice PEI renforcée par des fibres en carbone en fonction de la distance pour les différentes températures Figure : Schéma de fonctionnement de l essai d usure pin-ondisk La boule utilisée est en acier ayant une dureté de l ordre de 55 HRC. La vitesse de rotation est de l ordre de 137 tr/min, pour assurer un contact continu entre la boule et le matériau à tester, à cause de la disposition des fibres en forme de tissu combiné avec une vitesse trop grande provoquaient des sauts continus du bras et à la fin une usure discontinue du matériau. La vitesse angulaire correspondait à une vitesse linéaire de glissement est de l ordre de.m/s pour assurer la même position du bras tout le long de l essai. La charge appliquée choisie sur l éprouvette est de 1N. III. RÉSULTATS La figure 3, présente l évolution du volume d usure tout le long de l essai en fonction de la longueur testée (Km) réalisé à une température ambiante. On remarque une usure forte dans le cas de la résine seule. Pour une résine renforcée, le volume usé est moins élevé. Sur la figure 4, on représente les courbes correspondantes à l usure du matériau renforcé par des fibres en carbone. Les essais d usure ont été réalisés à la température ambiante ( C, à 5,1, 15 et C. De la figure 4, on remarque que la perte de matière augmente avec la température, l augmentation des pertes de volume entre la température ambiante et 5 C est importante. Aux températures de 1 C et à 15 C, les diminutions sont très similaires, seulement dans le cas de la température de 5 C ou la perte de volume est grande. On remarque qu à la température de C il se produit une diminution du volume usé. L explication unique est possible de ce phénomène est que la température intérieure du four est de C, celle au point de contact entre la sphère en acier et le composite est supérieure à C, elle arrive à dépasser la température de transition vitreuse du composite (17 C). Cela produirait un ramollissement et une augmentation de la ductilité du polymère qui se déforme en formant une piste rotatoire, minimisant ainsi l usure. Les figures suivantes, présentent les photos du SEM des surfaces des éprouvettes testées à l usure à différentes températures. A partir de l observation des micrographies, on relate les différentes conclusions: Sur la figure 5a montrant une éprouvette testée à la température ambiante, on remarque une usure homogène de la pièce sans la génération d importantes zones d endommagement. La figure 5b, correspond à la température de 5 C, l endommagement est plus important que dans quelques zones, l usure est moins homogène par rapport au cas précédent, à cause de l existence d important nombre de fibre. La figure 5c, représente la pièce testée à 1 C, on a le même comportement que la figure précédente mais avec un pourcentage de fibre plus important, ce qui correspondant à une usure élevée de la matrice. La figure 5d, montre la superficie de l échantillon testé à 15 C, on note un comportement assez similaire à la précédente, mais la quantité

184 en fibre rompue est importante. En dernier, la figure 5e, correspond à la piste rotatoire de l éprouvette testée à C, on apprécie une zone riche en résine, d où une usure importantes. Figure 5: Photos SEM des surfaces usées (5 ) IV. CONCLUSION Le travail de recherche a pour objectif la caractérisation à l usure d un composite de matrice thermoplastique la polyitherimide renforcée par des fibres en carbone en forme de tissu le 8H satin. Le test d usure a été réalisé en fonction des différentes températures, telles que ambiante ( C), 5 C, 1 C, et C. Le banc d essai d usure utilisé est le pin-ondisk, avec une sphère en acier trempé. La charge appliquée sur le bras est de 1N. Tout le long de ce travail, on a obtenu les conclusions suivantes: - Quand un polymère est renforcé par des fibres, l usure diminue. - L accroissement de la température favorise l augmentation du volume usé, spécialement à des températures voisines de la température de la transition vitreuse du polymère. REFERENCES [1] Schön, J., Tribology International, 37, 4, pp [] Reinicke, R., Haupert, F., Freidrich,K., Composites Part A,9A,1998,pp [3] Vishwanath, B. Verma, A. P. Kameswara Rao, C., V.S, Composites Science, and Technology, 44, 199, pp [4] Srinath, G., Gnanamoorthy, R., Applied Composite Materials, 1, 6, 6, pp [5] Quintelier, J., Samyn, P., De Baets, P., Tuzolana, T., Van Paepegem, W., Van den Abeele, Veremeulen, J., Polymer Composites, 7, 1, 5,pp.9-98.

185 Détermination des Tensions en mode statique pour un Robot à Câbles Fouad Inel*, Billel Bouchemal** et Abdelouahab Zaatri** * Département de génie mécanique, Université du Aout, Skikda, Algérie. ** Laboratoire LATA, Département de génie mécanique, Université Mentouri, Constantine, Algérie. RESUME: L objectif de ce travail consiste essentiellement à étudier et à simuler le fonctionnement d un robot à 3 câbles. En premier lieu, on a développé une interface graphique qui permet de simuler et de visualiser le positionnement du robot conformément aux modèles géométriques directe et inverse. En second lieu, on effectue la détermination des tensions et des longueurs des câbles nécessaires a son positionnement ainsi qu au suivi de quelques trajectoires imposées (cercle, portion de droite, une sinusoïde). Mots clé : robot parallèle à câbles, Modèle Géométrique directe, modèle géométrique inverse, détermination des tensions des câbles, détermination des longueurs des câbles. PRESENTATION DU SYSTEME : Un robot parallèle à câbles est un type particulier de robot parallèle qui utilise des liaisons constituées de câbles au lieu de vérins. Ces robots sont principalement constitués d une base, d une plate-forme mobile (organe terminal), des câbles reliant en parallèle la plate-forme à la base et d un ensemble de poulies motorisés. La Figure (1) extraite de la référence [1] montre un exemple de robot à quatre câbles. Généralement, la base est fixe et chaque câble est attaché à une de ses extrémités de la plate-forme. Sous l effet des moments moteurs, le câble s enroule ou se déroule autour de la poulie permettant de contrôler la position et l orientation de la plate-forme mobile. [1] Figure (1) : exemple de robot parallèle à quatre câbles.

186 DETERMINATION DES TENSIONS ET DES LONGUEURS DES CABLES : Dans cette section, on cherche à établir le modèle géométrique direct et le modèle géométrique inverse pour le robot 3 câbles. a. Modèle Géométrique Inverse (MGI) Ce modèle a pour but de déterminer les longueurs des câbles «Li» et les angles entre l axe X et les câbles «Θ» en fonction de la position {X, Y}. Le modèle géométrique Inverse peut s exprimer par les relations suivantes [1] : Li = ( x Aix) + ( y Aiy) ; i= (1) y Aiy Θ i = arctan g( ) ; i=1 3..() x Aix b. Modèle Géométrique Direct (MGD) Le MGD exprime la position de l effecteur M(x, y) en fonction des longueurs des câbles Li. Pour les manipulateurs parallèles, le modèle géométrique directe est difficile à résoudre a cause de sa structure fermée (les angles Θ i sont liés avec les longueurs des câbles Li). La relation entre la position X=(x, y) et les coordonnées généralisées est non linéaire. Ce problème peut être simplifié en déplaçant le repère R(O,X,Y) en point A1 ce qui nous donne des nouveaux coordonnées des points A 1 =(,) T et A =(Lb,) T.Alors la solution du modèle géométrique direct est l intersection de deux cercles, un de centre A 1 avec rayon L 1,et l autre de centre A de rayon L.Le résultat est [1]: x = Lb + L1 L Lb.. (3) y = ± L 1 x La solution de modèle géométrique direct exige le choix la valeur positive de y. Pour l analyse statique des force et compte tenu de la spécifié de notre système, à savoir que le nombre de câbles est supérieur au nombre de degrés de liberté, nous avons utilisé la méthode de Moore-Penrose, pour déterminer les tensions appliquées sur les câbles par les moteurs. A titre d exemple, nous avons simulé les tensions nécessaires pour la forme circulaire, droite et sinusoïdale et nous avons l exemple que l effecteur poursuive une trajectoire circulaire

187 tout en imposant une force constante le long du parcours (Figure ). On notera que ce même exemple a été étudié par [Williams], des profils comparables ont été obtenus. [] Les langueurs L1, L, L3 Les Tenseurs T1, T, T3 Figure () : Simulation du robot parallèle à trois câbles CONCLUSION : Nous avons étudié les structures et le comportement des robots parallèles à câbles à une dimension ( câbles) et à deux dimensions (3 Câbles). Nous avons développé un programme pour la commande en position de l effecteur terminal basé sur le modèle géométrique inverse. Etant donnée la position désirée introduite via interface graphique utilisateur (GUI), le programme détermine les longueurs des câbles et les angles, il permet la visualisation graphique du système. REFERENCES: [1] Robert L. Williams II and Paolo Gallina Planar Cable-Direct-Driven Robots, Part I: Kinematics and Statics 1 ASME Design Technical Conferences 7th Design Automation Conference September 9-1, 1, Pittsburgh, PA [] Parallel Robot Projects at Ohio University.Robert L. Williams II. Workshop on Fundamental Issues and Future Research Directions for Parallel Mechanisms and Manipulators October 3-4,, Quebec City, Canada.

188 MODELISATION DE L USURE INTERVERTEBRALE CERVICALE C5/C6, PAR LA METHODE DE PLANIFICATION EXTREMALE DES EXPERIENCES. Mohammed BENDOUKHA, Ahmed HEBBAR Laboratoire de Modélisation Numérique et Expérimentale des Phénomènes Mécaniques. Département de mécanique, université Ibn Badis de Mostaganem Courriel : Communication soumise au JENM 11 Thème A : Mécanique des contacts et tribologie Mots clés : méthodes des plans d expériences, vertèbres cervicales, usure, cervicarthrose. I-RESUME Les méthodes statistiques de planification extrémale des expériences, sont très utilisées actuellement dans tous les domaines de la recherche scientifique, car elles présentent une multitude d avantages parmi ces derniers, on peut citer : l élaboration des modèles mathématiques décrivant le comportement du phénomène étudié avec une grande précision d une part, et de l autre c est la possibilité d avoir une interaction entre plusieurs paramètres influents contrairement aux autres méthodes mathématiques connues. Nous avons appliqué ces méthodes à l étude des effets tribologiques inter apophysaire d une unité vertébrale fonctionnelle (UVF) C5/C6 faisant partie du rachis cervical. Pour ce faire nous avons réalisé un banc d essai sur lequel nous avons choisi les paramètres les plus prépondérants (vitesse, angle intervertébral, et charge) et nous avons quantifié les surfaces usées obtenues au contact de l os sur le silicone. En utilisant la méthode de planification des expériences nous avons élaboré le modèle mathématique décrivant le phénomène tribologique, objet de cette contribution. II-Expérimentation II.I-Etude de la distribution des poids des têtes L étude statistique des poids des têtes de personnes dont l age est situé entre et 6 ans a permis d obtenir la distribution suivante : A travers les courbes obtenues, nous avons abouti à ce que la fréquence relative atteint son maximum pour la classe 5, autrement dit pour des sujets ayant des poids de leurs têtes aux environs de 5 kg. Ceci nous permettra d affirmer que c est cette valeur que nous allons prendre en considération pour analyser le plan de charge que subiront les vertèbres cervicales II.II- modèle d usure interapophysaire Nous avons réalisé un banc d essai sur lequel nous avons réalisé nos expériences. Ce dernier se compose de deux parties cylindriques dans lesquelles nous avons logé deux vertèbres

189 fixées chacune sur une partie. Un axe vertical soudé à la partie supérieure nous permettant de placer les charges correspondant aux poids des têtes et aux charges éventuelles portées par ces dernières. Les rotations d angle (X), d une vertèbre sur l autre, dans les plans horizontal et vertical sont assurées par le mouvement de translation alternatif du coulisseau de l étau limeur sur une course de 9 mm; affecté du paramètre (X1) matérialisant les vitesses respectives 34 et 7 coups/mn. Les charges appliquées (X3) au système sont au nombre de trois (3 N, 6 N et 9 N).Le matériau utilisé en substitution du disque intervertébral est le silicone élastomère ayant comme caractéristiques: une dureté 6 HRC et une résistance à la traction de 6.5 MPa Parameters Unit X i Speed of sliding Steep/ piece (X 1 ) min Angle (XRR) Load (XR3R) N Tableau 1 : les paramètres influents IV. Résultats et interprétations : Considérant uniquement les coefficients de régression significatifs répondant aux conditions du test de Student, le modèle aura la forme: Y(Xi, βi) = XR1R XRR +.5XR3R XRRXR3R XR3RP La valeur expérimentale du critère de Fischer est Fexp = 1,385 ; Le modèle () décrit donc le Phénomène d une manière adéquate. X1 = (9N) (3N) ( ) X (18 ) X3 FIG.1- effets de l angle et la charge sur l usure en maintenant la vitesse moyenne (XR1R=)

190 V. Conclusions : Nos expériences nous ont permis d aboutir à un modèle mathématique décrivant l usure du cartilage adéquatement, tout en montrant les interactions entre les paramètres influents, les surfaces de réponses obtenues nous permettent de conclure que les mouvements intervertébraux en présence des charges accélèrent le phénomène d usure. Nous avons réussi à montrer que les trois paramètres prépondérants choisis, ont un effet notable sur l usure des disques. En effet, la charge et les mouvements surtout anormaux, avec des vitesses variables sont les principales causes des maladies du rachis cervical, dont on pourra citer les myélopathies cervicales et en particulier la cervicarthrose

191 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp.xx-xxx Utilisation Utilisation du modèle EDC pour la modélisation de La combustion turbulente Boussouara Karima 1, Kadja Mahfoud 1 Université de Constantine, Departement de Génie Mécanique, 5, Algérie Université de Constantine, Departement de Génie Mécanique, 5, Algérie Résumé Des modèles de combustion turbulente ont été proposés pour exprimer les taux de réaction moyens en fonction des variables connues, c est-à-dire des valeurs moyennes elles-mêmes, et Probablement aussi en fonction des caractéristiques de la turbulence. Le but de cette étude est de définir le processus de combustion par l utilisation d un modèle de combustion turbulente dans un moteur diesel. Dans la simulation des moteurs diesel, les problèmes sont, en général, beaucoup plus complexes de part, en particulier, le caractère multiphasique des écoulements, les réactions chimiques et le comportement turbulent des fluides. Le modèle EDDY DISSIPATION est utilisé pour nous permettra donc de simuler l'injection du carburant liquide et son interaction avec le gaz contenu dans la chambre de combustion, en tenant compte des mouvements turbulents. Pour notre travail, nous aurons recours au code CFD kiva-3v, il nous permet de résoudre les équations régissant les mouvements turbulents d'un fluide, en dimension ou 3. Mots-clés : Combustion turbulente, EDC, Kiva-3v, simulation numérique, cinétique chimique I. INTRODUCTION La combustion est un processus majeur qui affecte nos vies, et fournit sur 9% de notre énergie utile. Malheureusement, la combustion est aussi la source principale de pollution de l'environnement [1]. L Amélioration des processus de combustion est par conséquent à une grande importance pour réduire la consommation du combustible et émissions. Des modèles de combustion turbulente ont été proposés pour exprimer les taux de réaction moyens en fonction des variables connues, c est-à-dire des valeurs moyennes ellesmêmes, et Probablement aussi en fonction des caractéristiques de la turbulence. Pour les models qui sont basés sur la solution de l équation de transport des fractions massiques des espèces, donc il ne peut prend pas en compte les effets de la turbulence. Les termes sources qui apparaissent dans les équations de transport des espèces sont calculés d après l expression du taux d Arrehenius pour les combustions non prémélangée, prémélangée et partiellement prémélangée. Les mécanismes des réactions chimiques seront prédéfinis. II. LE MODELE DE COMBUSTION EDDY DISSIPATION Dans le moteur diesel, les deus phases, de pré-mélange et de diffusion sont des phases de mélange contrôlé. Dans la phase de pré mélange, le mélange du combustible évaporé pour former une fraction flammable à la fin du délai d allumage est très important. Dans la phase de diffusion, la vaporisation du combustible et le mélange du combustible évaporé avec l air entouré contrôles la combustion. Durant la phase du mélange contrôler, la combustion est influencée par la diffusion de l air dans le combustible et la diffusion du combustible dans l air dépendre des zones de mélange riche et pauvre en combustible respectivement. D où, l équation du taux de combustion contrôlé (R comb ) du pré mélange ou mélange riche ou pauvre est basé sur le modèle de combustion EDDY DISSIPATION. Cette équation représenté comme [3]: ε R comb = A1..min[ m k R comb est en kg/s f mo, ( O / F) st A. m prd, 1 + ( O / F) Ou, A 1, A sont des constantes empirique, m f, m o, m prd sont la masse du combustible, oxygène et les produits respectivement, k c est l énergie cinétique turbulente et ε son taux de dissipation [3]. Ce model est basé sur les travaux de Magnussen et Hjertager [4], dans lequel la chimie est considérée très rapide par rapport à la turbulence. Il permet ainsi d éviter le calcul des taux cinétiques très onéreux en termes de temps de calcul. Toutefois son domaine de validité se restreint à la combustion st ] (1) 1

192 turbulente, prémélangée ou non, c est-à-dire à grand nombre de Damkohler. échelle de temps de mélange D a () échelle de temps cinétique Le taux de réaction est supposé être déterminé par le taux de mélange réactif-combustible à une échelle moléculaire, c està-dire par le taux de dissipation des tourbillons. Dans le cas d une combustion non-prémélangée, la réaction est limitée par le réactif de concentration la plus faible dans le tourbillon. III. LES EQUATIONS GOUVERNANTES A. les Equations De La Phase Gazeuse Dans l'absence des gouttelettes de liquide, les équations de Navier-Stokes pour l écoulement de gaz peuvent être utilisé [5]. 1) Equation de conservation de la masse totale ρ + s div( ρu) = ρ (3) t Ou ρ est la densité en phase gazeuse, u la vitesse locale du s flux gazeux, ρ le terme source décrire l'échange de masse due à l'évaporation des gouttelettes du liquide. ) Equation de conservation de la masse des espèces ρ k + div( ρ ku + jk ) = M t ( k = 1,..., N ) s ω + ρ k k s k, (4) s Où ; ρ k, M k, ωk et ρ k sont la densité, la masse molaire, le taux de production molaire due aux réactions chimique, et les contributions résultantes d évaporation de la phase liquide à la phase gazeuse de l espèce k respectivement. est le nombre des espèces réactivés [5]. N s 3) Équation de conservation de la quantité de mouvement ρ + s div( ρu) = ρ (6) t Ou ρ est la densité en phase gazeuse, u la vitesse locale du s flux gazeux, ρ le terme source décrire l'échange de masse due à l'évaporation des gouttelettes du liquide. 5) Équation de conservation de la quantité de mouvement s ( ρ u) + div ( ρ u u) + div ( P ) = ρ g + f (7) t Ou P est le tenseur de pression, g est l accélération s gravitationnelle, et f la quantité de mouvement changée par unité de volume due à l interaction entre les phases gazeuse et liquide. 6) Equation de conservation de l énergie s r ( ρ E) + div ( ρ u E + J q ) + P : grad ( u) = q + q (8) t Ou, E est l énergie interne spécifique, J q un terme source due au chaleur de conduction, et P : grad( u ) [5] est un terme de changement de l énergie due aux pression et dissipation visqueuse, q s le taux de la chaleur consommée r due à l évaporation des gouttelettes, et q est le taux due au Rayonnement. 7) Equations des models de turbulence Le model standard de turbulence k-ε est utilisé dans KIVA- 3v, et il est utilisé largement dans industrie. La version Standard du modèle de la turbulence du k-ε, modifiée pour inclure l effet de L expansion volumétrique (dilatation de vitesse) et l Interactions spray/turbulence [6]. ( ρ u) + div ( ρ u u) + div ( P ) = ρ g + f t s (5) Ou P est le tenseur de pression, g est l accélération s f la quantité de mouvement changée par gravitationnelle, et unité de volume due à l interaction entre les phases gazeuse et liquide. 4) Equation de conservation de la masse totale ( ρk) +.( ρ u k) = ρ k. u + σ : u + t 3 µ s. k + W Pr ρε k (9)

193 ( ρε ) +.( ρ u ε ) = ( C t 3 µ +. ε + Prε ε ε1 ε k ε1 s [ C σ : u C ρε + C s W ] C ε 3 ) ρ ε. u (1) Ou, k est l énergie cinétique turbulente, σ est tenseur newtonien des contraintes visqueuses, ε est le taux de s W regroupe les dissipation de l énergie cinétique turbulente, termes sources provenant de l interaction mélange/spray, C ε1, C ε, C ε3, Pr k, Pr ε sont les constantes usuelles du modèle de la turbulence k-ε, μ est un coefficient de viscosité. B. Les Equations De La Phase Liquide L association des termes source entre les phases gazeuse et liquide sont critique pour les simulations diesel et compter dans la description mathématique des spray, cela subit à une séquence des sous-processus inclure Atomisation, le fractionnement et la collision des gouttelettes, la dispersion turbulente, et l évaporation [5]. IV. LE MODEL DE LA CHIMIE Les réactions chimiques sont classées en deux classes : celles qui se produisent de manière dynamique et celles qui sont supposées en équilibre permanant. Si les espèces peuvent interagir par réaction chimique, le problème se complique énormément : il y a création (ou disparition) volumique. V. DEMARCHES NUMERIQUES DU KIVA 3V La discrétisation des équations qui gouvernent la combustion dans le code KIVA retient une combinaison de la méthode ALE (Arbitrary Lagrangiens Eulerian) pour la discrétisation spatiale et une méthode implicite de discrétisation variable au temps (variable theta methods) [8]. A. Discrétisation spatiale par la méthode ALE de mouvement U du grille, varie entre et u. donc la formulation varie d une façon continue entre Eulérienne (U=) et Lagrangienne (U=u). En deux dimensions, la maille de l algorithme ALE est définie par un polygone (Figure1) [8] avec 4 coins, et la cellule de centre et calculer comme : x y c ij c ij = = α 4 α x y α α Où α aligne sur tous les 4 noeud de la cellule. (11) Dans KIVA, cette formulation à deux dimensions est étendue à trois dimensions. Chaque sommet est noté par trios indices i, j, k. les sections deviennent des volumes, tant que les bords deviennent des faces des cellules. KIVA utilise des maillages structurés, constitués d hexaèdres (mailles à six faces), de sorte que l on peut décomposer cette relation comme la somme des flux traversant chaque face. B. Discretisation Temporelle Toutes les dérivées temporelles sont rapprochées avec une différence de premier ordre n+ 1 n ψ ψ ψ (1) n t t Chaque cycle est exécuté dans trois étapes (phases) comme suit: Phase A est lagrangienne. Réellement, nous pouvons penser que dans cette phase la maille ne déplace pas et le volume de contrôle ne déplace pas. Donc la cellule paraît comme un volume constant dans le quel la combustion et la spray se produisent. Phase B est aussi une phase Lagrangienne. Dans cette phase le volume de contrôle ce déplace avec le fluide. Phase C est phase du rezonning/r lage [8]. Dans cette phase le champ de fluide est en gelé statique, et la maille déplace à une nouvelle position. Donc nous avons besoin à r ler à une nouvelle maille computationelle. La combinaison de ces trois phases est équivalente au processus quand la maille déplace à une nouvelle position dans un pas du temps Δt, le fluide aussi déplace. VI. SPECIFICATION DU MOTEUR DIESEL UTILISE POUR LA SIMULATION Figure 1. Maille ALE à deux dimentions La méthode ALE est une méthode de volume finie, pour des hexaèdres arbitraires dans 3D et quatre semis polygones en D. les équations de mouvement sont formulé par une vitesse A. Paramètres du moteur Le moteur utilise dans la simulation est un moteur diesel a deux temps, les proprietes du moteur, les conditions de simulation, et tous les parametres concernant le model choisi est represente selon le tableau 1 [9]. 3

194 TABLE I. SPECIFICATIONS DU MOTEUR DIESEL Spécification géométrique Le diamètre 8.55 mm La course mm squish 1.8 mm La longueur de la bielle mm La forme du piston Mexicaine Les donnés d injection La température du fuel 35 k La durée d injection 7 CA Le type du jet Conne solide L angle d injection 5º Les conditions d opération La vitesse de rotation 6 rpm Le temps d injection 14 ATDC La pression d admission 1.5 bar Les paramètres de simulation La température d admission d air 55 k La masse totale du fuel injecté.1 g/cycle Le fuel N-heptane B. La forme du piston et le maillag generé Le générateur de maille exige seulement un fichier de données sous forme d un tableau d information. La forme étudier est la forme mexicaine présenté par la Fig. [9]. La figure 3, présente le maillage suivant (x,z) avec la présence des valves. VII. LES REACTIONS CHIMIQUES Les réactions chimiques sont présentées par une réaction globale d oxydation du carburant injecté (C 7 H 16 ) d après [1]: m m ) (13) C n H m + ( O nco + O n + 4 H VIII. LES RESULTAS OBTENUE A. P Résultas de pression, température, Tke, Epsilon, Chaleur Dégagée L a pression (Mpa) pression température 1. Courbes degrés vilebrequin L a température ( K) Figure 4. Évolution de la pression et de la Température en fonction des degrés vilebrequin Figure. La géométrie du piston au PMH Figure 5. Chronologie de la combustion d après [11] Figure 3. Maillage avec valve La Fig.4 présente l histoire de la variation de pression modélisée dans le cylindre du moteur. Cette figure présente la courbe de pression obtenue par simulation du modèle en fonction de l'angle vilebrequin, entre -18 et 18 vilebrequin. La pression dans le cylindre permet de déterminer le rendement du moteur. On tire aussi de cette grandeur 4

195 d intéressantes indications sur le déroulement de la combustion. Les valeurs de pression obtenue par simulation sont élevées prés de la fin de zone d injection. Noté que le pic de pression est 5.81 Mpa après le PMH. La courbe semble trop symétrique par rapport aux données disponibles dans la littérature, (comparaison des figures 4,5) Les isothermes et le champ de pression sont schématisés sur les figs. 7, 8 B. Résultas des especes chimique 1) courbe energie cinétique turbulente (cm /s ) 5x1 5 4x1 5 3x1 5 x1 5 1x1 5 TKE EPS degrés vilebrequin 6x1 8 5x1 8 4x1 8 3x1 8 x1 8 1x1 8 le taux de dissipation (cm /s 3 ) Fraction massique de c 7 h 16,1,1,8,6,4,, Fuel N degrées vilebrequin,71,75,7,695,69,685,68,675 Fraction massique de N Figure 6. Variation de l énergie Cinétique turbulente et le taux de dissipation avec le mouvement du piston La Fig.6, représente l évolution de l énergie cinétique turbulente avec le mouvement du piston, donc, pour toutes les phases de déplacement du moteur. Pour ce moteur diesel et pour ces conditions, La valeur du TKE augmenté durant la phase de compression, est atteinte une valeur maximale prés du PMH, exactement à -5 atdc, 4.4*1 5 cm /s.la courbe de variation du taux de dissipation aussi présenté par la figure 3. La valeur maximale atteinte est 5.5*1 8 cm /s 3. Figure 9 : évolution de c 7 h 16, N en fonction des degrés vilebrequin La fig.9, présente l évolution du taux de C 7 H 16 dans le cylindre. La quantité injectée du n-heptane est.1g. Le mécanisme d interaction air-fuel et la location spatiale de début de combustion à été déterminé par le sui de d injection progresse, vaporisation, auto inflammation et combustion. La courbe de N présenté par la fig.9, signifie que la quantité initiale de N est constante puis commence à diminuer avec le début de combustion jusqu à obtention des valeurs minimales.. Contours Z X Y Figure7. Contours de température Temp(K) Fraction massisue de C 7 H 16,1,1,8,6,4,, fuel co,6,5,4,3,,1, Fraction massique du CO Z X Y Pre or PN 5.738E E E E E E E E E E E E E E E degrés vilebrequin Figure 1 : évolution de c 7 h 16, co en Fonction des degrés vilebrequin Figure8 : contours de pression 5

196 ,1,3 Z Fraction massique (C 7 H 16 ),1,8,6,4, H O C 7 H 16,5,,15,1,5 Fraction massique (H O) X Y Figure 13. Contours de o o 3.19E-4.819E-4.618E-4.418E-4.18E-4.17E E E E E E E E E-5.136E-5,, Z degrés vilebrequin Figure 11 : évolution de c 7 h 16, h o en fonction des degrés vilebrequin Le dioxyde de carbone, est un produit de processus de combustion, résulté de l interaction direct entre le combustible injecté et l air à comprimé dans le cylindre. Les première traces de co apparut au niveau des degrés d injection et ça quantité augmenté successivement avec l augmentation de la masse injecté du n-heptane jusqu à l obtention de stabilité. Donc, Pour différents angles de vilebrequin, cette fraction augmente lors de la phase de combustion en vertu de l équation globale de la réaction. La fig.1 montre l évolution de la fraction massique du dioxyde de carbone CO. La fraction massique du h o produit l or de la combustion du n-heptane est illustrée sur la fig.11. L oxygène contenir dans l air admis dans le cylindre, en premier temps, à une valeur constante, mais au temps d injection, cette quantité diminuée successivement, parceque se combine avec le combustible injecté. ) contours Figure 1 : contours de c 7 h X Z Y 16 c7h E E E E E E-6 6.7E E E E E-6.788E-6.91E E E-7 Dans un moteur diesel, le mélange air-combustible n'est jamais homogène car le combustible n'est injecté que vers la fin du temps de compression. Le combustible ne peut pas s'enflammer dès que commence son introduction dans le cylindre puisqu'il doit, au préalable, emprunter à l'air comprimé dans la chambre et aux parois la chaleur qui lui est nécessaire pour atteindre sa température d'autoinflammation. Figure 14. Contours de co Figure 15 : contours de h o X X Z Y Y co 1.418E E-4 1.9E E-4 1.4E E E E E E E E-5.837E E E-6 ho 8.957E E E E E E E E E E-5.986E-5.389E E E E-6 Dans un moteur diesel, le mélange air-combustible n'est jamais homogène car le combustible n'est injecté que vers la fin du temps de compression. Le combustible ne peut pas s'enflammer dès que commence son introduction dans le cylindre puisqu'il doit, au préalable, emprunter à l'air comprimé dans la chambre et aux parois la chaleur qui lui est nécessaire pour atteindre sa température d'autoinflammation. Les figures 1,15 sont prises au niveau du PMH. La fig.1 montre le champ de la fraction massique de fuel. L allumage se produit vers l amont de l injecteur à l extrémité du jet (la première zone du jet qui se mélange avec de l air) et la flamme vient juste de commencer son évolution. Avec les position de piston, on peut conclus l avantage de la diffusion de la flamme vers l extérieur du jet. C est non seulement parceque plus de carburant a été injecté, mais également parceque les températures de la flamme font évaporer le carburant plus rapidement. 6

197 IX. CONCLUSION L objectif de notre étude est l utilisation du modèle de combustion EDDY DISSIPATION par une simulation numérique des écoulements réactifs en présence du spray dans un moteur Diesel. Cet objectif émane de la nécessité de comprendre les mécanismes qui régissent ces écoulements, et de maîtriser le code de calcul puissant «KIVA- 3v» utilisé mondialement dans de telles simulations. Les conditions de fonctionnement du moteur ainsi que les modèles physique et chimique utiliser est très nécessaires pour le mécanisme de fonctionnement des moteurs diesel. La masse injecté du carburant, le type du carburant, les propriétés du carburant et aussi paramètres d injecteurs, la composition d ai admis.etc, influent directement sur la température de combustion et la chaleur dégagée et toutes les performances du moteur diesel. Ce travail nous a permis de : Connaître d une manière approfondie des phénomènes de mélange et de combustion dans un moteur diesel à injection directe, l évolution du processus de combustion. Cerner les éléments fondamentaux pour la simulation numérique de la combustion, notamment les équations qui régissent les écoulements réactifs, les modèles utilisés et la formulation mathématique nécessaire, en vu de l optimisation des performances énergétiques et environnementales. Le modèle de combustion turbulente est un modèle efficace pour la modélisation de la combustion dans un moteur diesel. REFERENCES [1] D. C Amsden, A. A. Amsden. The KIVA Story: A Paradigm of Technology Transfer, IEEE transactions on professional communication, vol. 36, no. 4, 1993 [] R. Muriel. Codes de champ : potentialité et limites, INSA, [3] T. Bhaskar, S. Pramod, S.Mehta.A multi-zone diesel combustion model Using Eddy dissipation concept, Internal combustion engines laboratory. India. Comodia 1998 [4] B. F. 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198 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation de la Combustion Partiellement Prémélangée du Biogaz Benarous A. 1,*, Karmed D. 3, Liazid A. 1 Département de Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, UHBC, Chlef, Algérie Laboratoire de Recherche en Technologie de l Environnement (LTE), ENSET, Oran, Algérie 3 Institut Pprime, Département Fluides-Thermique-Combustion, ENSMA, Poitiers, France Mots clés : brûleur ; modèle LW-P ; flamme partiellement prémélangée ; Code_Saturne Introduction La dernière décennie a vu le prix des combustibles considérablement augmenter, au point de rendre rentable l utilisation des biogaz ou des gaz de réforme industrielle. Le projet européen intitulé Alternative Fuels for industrial gas Turbines (AFTUR), avait pour objectif d étudier la combustion turbulente de tels gaz [1]. Plusieurs combustibles ont été choisis pour ce projet et l un d entre eux, issu de la méthanisation des déchets, est composé principalement de méthane dilué avec du CO et du N. Comparé avec le gaz naturel, le biogaz dispose d un pouvoir calorifique sensiblement inférieur (33 MJ/m 3 ) à celui du gaz naturel (39. MJ/m 3 ), ce qui impose un débit supplémentaire (de 68%) pour toute utilisation devant délivrer la même puissance thermique que celle du gaz naturel. En l occurrence, la stabilité de la flamme du biogaz peut être altérée en raison des forts débits imposés, laissant place à des risques de décrochage «liftoff» ou d extinction «blowout» []. Les instabilités peuvent être atténuées en utilisant des co-courants (coflow) d air ou de gaz brulés issus de flammes pilotes, dans le but d élever la valeur de la vitesse fondamentale des flammes de prémélange pauvres, assurant entre autre, un accrochage de la flamme aux lèvres du brûleur [3]. En ce cas de figure, le prémélange principal brûle alors que le co-courant diffuse vers la zone réactionnelle où la richesse devient variable; le régime de combustion en régime partiellement prémélangé, est ainsi établi. Dans cette étude, on présente un modèle de combustion turbulente, nommé LW-P (comme Libby-Williams-Poitiers) [4] permettant de décrire la structure d une flamme de prémélange lors d une combustion à richesse variable. Le modèle est utilisé dans le cas d une flamme turbulente de biogaz issue d un brûleur Bunsen, débouchant sur une chambre de combustion dans le cas du montage expérimental du laboratoire ICARE-Orléans, France. Le dispositif expérimental Nous disposons d une chambre de combustion de 3 mm de diamètre interne, d un volume de 8 litres permettant de travailler avec une pression maximale de.7 MPa. Le combustible est prémélangé en amont de la chambre de combustion. La flamme étudiée est issue d un bruleur de type Bunsen, dont le diamètre de sortie mesure 5 mm. Elle est stabilisée par une flamme pilote annulaire de 3 mm de diamètre (Fig.1). Figure.1 Bruleur Bunsen et grille de turbulence [13 ]. Une richesse à l injection de.6 est utilisée dans ce cas de figure, cette valeur est couramment rencontrée dans les turbines à gaz et diverses études similaires [3]. La flamme pilote est un mélange de méthane et d air à un dosage stœchiométrique. Le débit de cette flamme est suffisamment faible pour ne pas perturber la flamme principale. *Auteur correspondant:

199 Le mélange principal est à la base de méthane (CH 4 ), dioxyde de carbone (CO ) et d air, et la réaction de combustion complète s écrit : 1 β CH + ( x)( O N ) + βco ( ){ } CO 4 + x(1 β )( O + (1 β ) H N O + 7.5(1 β ) N ) x représente l excès d air et β est la fraction molaire du CO dans le carburant méthane/air. Une vitesse débitante du prémélange principal est maintenue constante et égale à.3 m/s en sortie du bruleur. La turbulence est crée par une grille régulièrement perforée (Fig.1), placée perpendiculairement à l écoulement. L hypothèse de turbulence homogène et isotrope est valable. Présentation du modèle Dans le modèle LW-P, l état thermochimique du mélange est déterminé par deux variables, la fraction massique du combustible Y, caractérisant l avancement des réactions chimiques et la fraction de mélange ξ, considérée comme un scalaire passif lorsque les parois du système sont adiabatiques et imperméables aux espèces [5]. Les couples ( ξ,y ) qui caractérisent l état thermochimique local sont définis dans un domaine limité par trois droites (Fig.), la droite de mélange qui représente les états frais et les deux droites de combustion, qui représentent les états entièrement brulés. Les points à l intérieur du domaine représentent les gaz entrain de brûler. Figure. Domaine d existence des couples ( ξ,y ) Le taux de consommation du combustible est donné par une loi de type Arrhenius modifiée aux cas de la combustion à richesse variable [6] ; qui dans le cas d un mélange pauvre s exprime comme : Ta T ω = ρω = ρk ( ξ )[ Y ]. e / () K (ξ ) est une tabulation préétablie du facteur pré exponentiel crée par un logiciel de calcul de flammes laminaires monodimensionnelles [7]. En plus des équations de continuité, de quantité de mouvement et de l énergie, moyennées au sens de Favre, le ~ transport des quantités moyennes Y, ~ ξ n est pas suffisant pour représenter correctement les phénomènes associés à la turbulence. Dans le modèle LW-P, on introduit en sus, les + (1) équations de bilan pour les variances équation pour la co-variance ρy " ξ " d équations se résume en : Equation pour la fraction de mélange, ~ ~ ( ρξ ) + ( ρu ~ kξ ) t x k ρy ", ρξ " et une. Le système ξ " " = ρd ρu kξ xk xk Equation pour la variance de la fraction de mélange, " " ( ) ( u ~ ρξ + k ρξ ) t x k " ξ " " = ρd ρukξ (4) x k x k " " ~ ξ ξ " " ξ ρd ρu k ξ xk xk xk Equation pour la fraction massique du combustible ( ρy ~ ) + ( ρu ~ Y ~ k ) t xk (5) Y " = ρ ρ + ω " D u Y k xk xk Equation pour la variance de fraction massique du combustible, " " ( ρy ) + ( u~ k ρy ) t x k " Y " " = ρd ρu Y k x k x k " " ~ Y Y " " Y ρd ρu ky xk xk xk Equation pour la co-variance, " " " " ( ρy ξ ) + ( u ~ k ρy ξ ) t x " " Y ξ " " " = ρd ρuky ξ x k x k " " ~ Y ξ " " ξ ρd ρu k Y xk xk xk " " Y ~ " ρu ξ + ξ ω k x k k " + Y ω (3) (6) (7)

200 Une fonction densité de probabilité (pdf) jointe à neuf paramètres [4] pour la fraction de mélange et de la fraction massique, est utilisée pour le calcul des termes moyens et des variances. Les termes de diffusion turbulente sont modélisés par de simples lois de type gradient, qui pour le cas du modèle de turbulence k ε s expriment comme : C ~ ~ " " µ k Φ ρuk Φ = ρ (8) σ ~ φ ε xk Dans le équations (4),(6) et (7), les termes de dissipation scalaire de type φ φ i j Φ = ρd x " i k Φ x " j k sont exprimés par des modèles propres aux prémélanges partiels [8]. Le modèle LW-P a été implémenté dans le solveur volumes finis Code_Saturne [9]. Stabilité de la flamme Le co-courant utilisé est formé de gaz brulés issus d une flamme pilote quasi-laminaire à dosage stœchiométrique. Les gaz brulés permettent d une part, de préchauffer les réactifs du prémélange et d élever la valeur de la vitesse fondamentale de propagation de la flamme, d autre part. Les analyses paramétriques [1] ont montré que la flamme pilote ne pouvait perturber la flamme principale que lors d un faible débit du co-courant, correspondant à une vitesse ne dépassant pas 5% de la valeur débitante (.3 m/s). Le diagramme de stabilité pour une flamme de méthane ainsi que pour une flamme de biogaz sont représentés dans la figure 3. Trois types de flammes apparaissent dans ces diagrammes, l un est stable à forte richesse, le deuxième est instable, enfin une restabilisation juste avant l extinction, est observée (droite en bas de figure). En effet, pour un débit massique opératoire avoisinant les 8g/s, la richesse nécessaire au fonctionnement stable passe du domaine [.61,.63] pour une flamme méthane-air à [.6,.68] pour le cas d une flamme de biogaz. Domaine de calcul et conditions aux limites L écoulement en sortie du brûleur ne débouche pas sur une atmosphère totalement calme et infinie, la chambre de combustion est le siège de zones de recirculation. Si nous considérons que la totalité du débit à l intérieur de la chambre recircule, la conservation de la masse permet d avoir une estimation de la vitesse de recirculation qui est de l ordre de.7% de la vitesse débitante [1]. Ceci permet de modéliser le jet comme étant turbulent, libre et axisymétrique. Figure. 4. Domaine de calcul et conditions aux limites Pour conserver une vitesse débitante constante, le profil de vitesse pour l écoulement à l entrée principal est de type [1] : n u = u (1 r / r b ) (9) L énergie cinétique turbulente k pour l entrée principale est exprimée en profil polynomiale (de degré deux) en fonction de la distance radiale r. Cependant, la longueur intégrale de turbulence est constante pour une dilution donnée mais varie d une composition à l autre en accord avec les mesures de Cohé et al. [13] (Fig.5). En l occurrence, le taux de dissipation ε en entrée du domaine, suit une loi en 3 r [1]. 9. Measurements [13] Figure 3.a. Diagramme de stabilité pour une flamme méthane-air [11]. Turbulent length scale Lu (mm) Figure 3.b. Diagramme de stabilité pour une flamme de biogaz [11] CO dilution rate (%) Figure. 5. Echelle intégrale de turbulence pour divers compositions du biogaz.

201 L analyse thermochimique du mélange CH 4 -CO -air montre que l augmentation du taux de dilution en dioxyde de carbone a pour effet de diminuer la vitesse fondamentale de propagation laminaire de la flamme (Fig.6). Le taux de dilution est limité par la valeur de 35% en teneur massique de CO et ce, pour assurer une stabilité de la flamme et rester dans le domaine d inflammabilité du méthane..1 Laminar calculation at.1 MPa Measurements [13] Laminar flame speed SL(m/s) CO dilution rate (%) Figure.6. Vitesse de propagation laminaire de la flamme. D autres part, l augmentation du taux de dilution en CO ne parait pas influer considérablement le niveau de température (Fig.7) de la flamme. Cependant, le point stœchiométrique est sérieusement affecté vers les valeurs les plus basses, ce qui impose de fonctionner, pour un même niveau thermique, avec des débits de combustible plus importants. 1% Methane Methane + 1% CO Methane + % CO Methane + 3% CO Methane + 35% CO a.1 %CH 4 b.65% CH 4-35% CO Figure.8. Contour spatial de la température statique Le comportement thermochimique quant à l ajout du CO dans le combustible, est confirmé par l utilisation du modèle LW-P (Fig.8.b), où l on note une légère diminution de la température de la flamme pilote en raison de la forte diffusion thermique au niveau du plan de sortie du bruleur, malgré que le niveau thermique global des gaz brulés dans la chambre de combustion, reste relativement inchangé (proche de 13 K). Par analogie avec les flammes de prémélange total, on pourrait définir une variable adimensionnelle basée sur la fraction massique du combustible et définie comme : ~ c ~ = 1 Y / ~ ξ (1) Cette variable prend une valeur unitaire dans les gaz brûlés et s annule dans les gaz frais, son contour spatial (Fig.9) est identique à celui de la variable d avancement utilisée dans les configurations de prémélange parfait. Adiabatic Flame Temperature (K) Mixture Ratio (O/F) Figure.7. Effet de la dilution sur la température de flamme adiabatique. Le contour spatial de la température statique montre que la flamme pilote, bien que se trouvant à un niveau thermique important (proche de 3 K), n affecte pas la flamme principale (Fig.8.a) et ce, en raison du faible débit imposé aux gaz brulés dans des conditions de stœchiométrie. Figure.9. Contour spatial de la variable d avancement. La (pseudo) variable d avancement est généralement utilisée pour quantifier la hauteur de la flamme [5]. Cette dernière étant définie comme la position axiale du point qui sépare les gaz frais des gaz brulés, h f = X c~ =. 9.

202 Flame Height (mm) LW-P Calculations Measurements [13] CO dilution rate (%) Figure. 1. Effet de la dilution sur la hauteur de la flamme. L ajout du dioxyde de carbone a pour effet de contribuer à l augmentation de la hauteur de la flamme turbulente en raison de la baisse de réactivité du mélange due à la dilution. Les résultats (Fig.1) paraissent assez fidèlement reproduits par rapport aux mesures de tomographie plane par laser [13]. Conclusion Le modèle de combustion turbulente LW- P a été utilisé pour les cas, d une flamme de méthane pur et d une flamme de biogaz. Les calculs montrent que la structure de la flamme est partiellement modifiée par l ajout du CO sans que le niveau thermique global soit affecté. L utilisation du biogaz comme carburant est intéressante dans le cas où les instabilités de combustion sont atténuées par utilisation des co-courants. Nomenclature Symbole Désignation c Variable d avancement C µ =.9 Constante de Von-Karman D Coefficient de diffusion Hauteur de flamme h f k Energie cinétique de turbulence K Facteur pré-exponentiel r, r Distance radiale, rayon du brûleur b T, T Température d activation a u,u Composante du vecteur vitesse, k vitesse sur l axe du bruleur x Coefficient stœchiométrique de l excès d air x k, X Composante du vecteur position, distance axiale Y Fraction massique du combustible Symboles grecques β Fraction molaire du CO dans le fuel ε Taux de dissipation de k ξ Fraction de mélange ω Taux de consommation du carburant ρ Masse volumique σ φ =.7 Constante de Schmidt g Moyenne de Reynolds de g g ~ Moyenne de Favre de g Variance de g " g

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204 ETUDE NUMERIQUE DE L EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LA VENTILATION NATURELLE D UNE PIECE MUNIE D UNE CHEMINEE SOLAIRE Z. AKCHICHE, N.SETTOU, N. SAIFI, I. MEHANI, B. NEGROU Laboratoire de Valorisation et de Promotion des Ressources Sahariennes RESUME : Afin d exploiter au mieux l énergie solaire et pour un dimensionnement adéquat des habitations bioclimatiques à coût réduit. Nous allons développer dans cette étude, un procédé économique de ventilation et de refroidissement naturel. Le modèle est considéré comme une pièce de dimension (1m x 1m x1m) équipée d une cheminée solaire incliné de 45 par rapport à l horizontal pour prédire les performances du système proposé. Ensuite, on présente l effet de variation de température à l entrée de la pièce sur le taux de renouvellement d air. Nous avons modélisé les différents écoulements produits par le code de calcul fluent. Les équations de conservation de masse, de continuité et de l'énergie sont résolues par la méthode des volumes finis. La validation des résultats a été faite par des données extraites de la littérature. L intérêt de notre travail porte, sur les notions de convection naturelle due au transfert thermique de la chaleur qui ont pris ces dernières années une importance particulière en raison du coût élevé de l énergie et des impératifs d économie qui en résulte, d où la nécessité de s initier aux transferts thermiques. MOTS CLES : énergie solaire, cheminée solaire, ventilation naturelle, simulation numérique Les hypothèses considérées dans ce travail sont : L écoulement est permanent. L écoulement de l air est turbulent. Le fluide est newtonien et incompressible. Absorbeur et le vitre de la cheminée sont toujours parallèles, et leurs températures considérées constantes. Température de l'air à l'entrée de la pièce est égale à la température ambiante.

205 Fig. 1 : Schéma de modèle physique Les conditions aux limites : Pour notre modèle les conditions sont exprimées en type Dirichlet. La condition à l entrée de la pièce (la fenêtre) et à la sortie de la cheminée est égale la pression atmosphérique. Sur les parois solides de la cheminée, la condition est égale à la température de vitre et de l absorbeur. Les autres parois de la cheminée sont considérées adiabatiques. Le maillage utilisé : Le maillage utilisé pour le deuxième modèle est caractérisé par: 1185 cellules, faces, et nœuds. Les équations régissantes : L équation continuité : ( ρu) ( ρv) x + y = (1) L équation de quantité de mouvement selon x :

206 ( ) ( ) S u y u y x u x y uv x uu + + = + µ µ ρ ρ () Et selon y : ( ) ( ) S v y v y x v x y vv x uv + + = + µ µ ρ ρ (3) L équation d énergie : ( ) ( ) T T T S y T y x T x y vt x ut + Γ + Γ = + ρ ρ (4) Les principaux résultats : Fig. : Effet de rayonnement solaire sur la vitesse de l air à la sorite de la cheminée

207 Fig. 3 : Effet de la réduction de la température à l entrée de la pièce sur le débit sortant

208 Etude des caractéristiques rhéologiques des fluides Non newtonien Cas du pétrole brut MERIEM BENZIANE Madjid 1, ZAHLOUL Hamou 1 1 Département de génie mécanique université de CHLEF, BP 151 CHLEF Algérie Résumé : L'objectif principal de ce travail est la simulation numérique d'écoulements du pétrole brut, pour lequel on a choisi le modèle de Herschel-Bulkley et le modèle de Bingham pour l établir sur le pétrole brut, et on a déterminé leur paramètre ; indice de comportement, contrainte de seuil et le coefficient de consistance. Par la suite on a trouvé que le pétrole brut est un fluide plastique non idéal (rhéofluidifiant possède une contrainte de seuil). L'étude a été conduite en présence d un comportement non newtonien selon la relation de Krieger & Dougherty et Cross afin de préciser les effets éventuels des propriétés non Newtoniennes du pétrole brut sur les écoulements. 1. Introduction: De nos jours, il est bien difficile de vivre sans pétrole. Ce produit, fruit des Dégradations et maturations successives de matières organiques et minérales, est à la base de notre économie mondiale. Lorsqu il est récupéré, à la sortie des puits de forage, il est encore peu utilisable. En revanche, dès qu il est traité et passe de son état brut à celui de produits raffinés, les utilisations sont innombrables. Ainsi, des carburants pour nos véhicules aux extraits utilisés dans l industrie pharmaceutique, des composés chimiques très purs qu on trouve sur toutes les paillasses de laboratoire au bitume qui couvre nos routes, le pétrole est présent (presque) partout. Ce pendant, la production, le transport et le traitement de ces pétroles bruts ne se Passent pas toujours sans problèmes. Même si des solutions sont toujours trouvées, ces Problèmes restent complexes et nombreux.. Pétrole de l Afrique du Nord : Le tableau (II.4) [], représente les résultats expérimentaux de pétrole brut d Afrique du Nord type I, et qui donne la variation de la contrainte de cisaillement et, le taux de cisaillement, en fonction de la température.

209 Température 15,56 C (6 F) Température 18,33 C (65 F) Température 1,11 C (7 F) Température 3,88 C (75 F) Contraintes de cisaillement (Pa) 9, , 3 6,7 3,5 34,5 36,5 Vitesse de cisaillement (s -1 ) Contraintes de cisaillement (Pa),3 3,5 5,5 7, 9,5 1 14,7 19,7 1, 1,6 Vitesse de cisaillement (s -1 ) , Contraintes de cisaillement (Pa) 1,, 5 3,8 5,3 6,6 8,1 9,7 1,8 11,6 1 Vitesse de cisaillement (s -1 ) , , ,5 Contraintes de cisaillement (Pa),6,7 1 1,5,5 3,5 4,7 6, 7 7,4 Vitesse de cisaillement (s -1 ) , Tableau 1 : Valeurs de la contrainte de cisaillement et le taux de cisaillement pour différentes températures pour le pétrole brut d Afrique du Nord, []. Contrainte de cisaillement (Pa) ,56 C (6 F) 18,33 C (65 F) 1,11 C (7 F) 3,88 C (75 F) Taux de cisaillement (1/s) Figure.1 : Evolution expérimentale de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse de cisaillement du pétrole brut d Afrique du Nord. 3. Modélisation: Dans cette partie de l étude, nous nous proposons de modéliser le comportement rhéologique du pétrole brut en utilisant deux lois de comportement qui donnent la variation de la contrainte de cisaillement en fonction la vitesse de cisaillement. Pour ce faire, nous avons choisi deux modèles d Herschel-Bulkley et de Bingham, ce dernier met bien en évidence l existence d une contrainte seuil. On peut expliquer schématiquement le modèle à contrainte seuil en supposant que le fluide présente au repos une structure tridimensionnelle

210 rigide, susceptible de résister à des contraintes inférieures à la contrainte seuil. Dès que l on dépasse cette contrainte, la structure se détruit totalement et le fluide commence à s écouler. En utilisant les résultats expérimentaux de [], qui donne la variation de la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement pour différentes valeurs de température du pétrole brut nous obtenons les résultats suivants: 3.1.Modèle d Herschel-Bulkley: Température (T) l indice de comportement (n) Contrainte de seuil (τ ch ) Coefficient de consistance (K) 15,56 C (6 F) ,11 C (7 F) ,11 C (7 F) ,89 C (75 F) Tableau : Paramètres rhéologiques de Modèle d Herschel-Bulkley pour différentes températures du pétrole brut d Afrique du Nord. 3..Modèle Bingham: Température (T) l indice de comportement (n) Contrainte de seuil (τ cb ) 15,56 C (6 F) ,11 C (7 F) ,11 C (7 F) ,89 C (75 F) viscosité plastique. µ P Tableau 3 : Paramètres rhéologiques de Modèle de Bingham pour différentes températures du pétrole brut d Afrique du Nord.

211 4 35 Bingham Herschel-Bulkley Expérience Contrainte de cisaillement (Pa) Taux de cisaillement (1/s) Figure : Comparaison des modèles d Herschel-Bulkley et de Bingham, avec des données expérimentales, de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse de cisaillement du pétrole brut de l Afrique du Nord pour T=15,6 C. 5 Bingham Herschel-Bulkley Expérience Contrainte de cisaillement (Pa) Taux de cisaillement (1/s) Figure 3 : Comparaison des modèles d Herschel-Bulkley et de Bingham, avec des données expérimentales, de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse de cisaillement du pétrole brut de l Afrique du Nord pour T =18,33 C.

212 14 1 Bingham Herschel-Bulkley Expérience Contrainte de cisaillement (Pa) Taux de cisaillement (1/s) Figure 4 : Comparaison des modèles d Herschel-Bulkley et de Bingham, avec des données expérimentales, de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse de cisaillement du pétrole brut de l Afrique du Nord pour T =1,11 C. 8 7 Bingham Herschel-Bulkley Expérience Contrainte de cisaillement (Pa) Taux de cisaillement (1/s) Figure 5 : Comparaison des modèles d Herschel-Bulkley et de Bingham, avec des données expérimentales, de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse de cisaillement du pétrole brut de l Afrique du Nord pour T =3,89 C.

213 D après les courbes et les tableaux ci-dessus, la modélisation rhéologique du pétrole brut montre que le modèle de Bingham n est valable que pour les cas où : - il existe une contrainte de seuil, - la viscosité est constante et, - les taux de cisaillement sont élevés. De même, l application d autre modèle rhéologique tel que celui de Herschel- Bulkley a montré une bonne concordance avec des résultats expérimentaux []. Cette application peut reproduire le rhéogramme sur une gamme de vitesse de cisaillement plus étendue. 4. Rhéologie des émulsions: Après avoir défini le comportement rhéologique du pétrole brut, il y a lieu de connaître celui des émulsions qui sont très utilisées dans l industrie. La description du comportement rhéologique des émulsions huile/eau peut se faire selon différentes lois. Elle se fait selon la concentration en volume de la phase dispersée [6]. Nous distinguons alors deux cas : Pour des concentrations faibles (C<3%), le comportement est pratiquement newtonien et la viscosité devient constante et est une fonction linéaire. Pour des concentrations élevées, le comportement devient de plus en plus nonnewtonien et, la viscosité apparente est fonction du taux de cisaillement. D une manière générale le comportement non-newtonien est caractérisé par l existence de trois domaines : deux extrêmes, l un à très faible et l autre à très fort taux de cisaillement, avec des viscosités constantes η et η et, entre les deux, une zone de comportement rhéofluidisant où la viscosité diminue progressivement de η à η. Des différents modèles proposés, nous allons considérer trois, ceux de Cross, de Krieger et de Quémada [6]. Ils sont caractérisés par le fait qu une bonne description du comportement rhéologique est obtenue au moyen de loi mettant en jeu quatre paramètres : les viscosités à faible et fort taux de cisaillement, un taux ou une contrainte de cisaillement critique et un indice de puissance. Dans ce qui suit, nous exposons le principe ayant conduit à la définition de ces lois en mettant en relief la signification physique des différents paramètres.

214 4.1. Modèle de Cross: On applique un modèle phénoménologique structurel pour caractériser la suspension pétrolière entre 6% et 7% pour le pétrole brut, qui permet d intervenir des paramètres dépendant de la structure. Pour cela, on a utilisé le modèle général de Cross sous la forme suivante : c η η η η 1 = ε 1+ ε C ε est appelé taux de cisaillement critique et représente la contribution relative du mouvement Brownien et du cisaillement au processus de floculation. La puissance n a été déterminée par Cross d une manière empirique comme égale à /3 (,67) [6]. 4.. Modèle de Krieger et Dougherty: Une autre approche de la modélisation des émulsions est celle adoptée par Krieger et Dougherty. Ils considèrent une suspension de sphères rigides mono dispersées (début) dans un milieu continu de viscositéη F. Quand la contrainte de cisaillement τ est appliquée, elle n (1) provoque l écoulement de la suspension avec un taux de cisaillementε. η η η η 1 = τ 1+ τ c () Cette relation peut être généralisée, en introduisant une dépendance non linéaire des taux de dissociation, sous la forme : η η η η 1 = τ 1+ τ c Où m est un exposant qui dépend des propriétés des particules en suspension et est la viscosité du milieu suspendant Modèle de Quémada: L application du principe de minimisation de l énergie dissipée par viscosité dans une suspension concentrée en écoulement diphasique dans une conduite a permis à Quémada d obtenir une équation de viscosité dans le cas newtonien [6]. m (3) η F

215 η η F K φ = 1 Où K est une variable structurelle dépendant de la concentration en volume φ telle que K = K ( φ ), η F est la viscosité du milieu suspendant. Dans une première approximation Quémada étend la relation (4) au domaine non newtonien en supposant que K = K φ,ε rend compte de tous les effets non newtoniens. Après quelques manipulations, on arrive à la formule générale de Quémada : Où K K K K 1 = ε 1+ ε c K est la viscosité intrinsèque de suspensions quand le taux de cisaillement ε tend vers, K est la viscosité intrinsèque de suspensions quand le taux de cisaillement ε tend vers, ε c est le taux de cisaillement critique dans le cas de modèle de Quémada, p est le paramètre caractéristique du fluide étudié représentant le degré de défloculation engendré par le cisaillement. Dans cette partie de ce travail, on s est basé sur des résultats expérimentaux qui donnent la courbe rhéologique du pétrole brut de la Mer du Nord (Tableau 4) []. Partant de là, on se propose de faire le point sur les caractéristiques rhéologiques du pétrole brut et sur les différentes méthodes utilisées pour les déterminer. Ces caractéristiques sont importantes à connaître puisqu elles entrent dans les calculs de dimensionnement des installations de pompage et des pipe-lines. Tout d abord, il faut noter que les propriétés rhéologiques d un pétrole brut varient fortement avec sa température []. A une température donnée, nous supposons, en première approximation, que le fluide visqueux peut être modélisé par des lois classiques à deux ou trois paramètres. Dans ce qui suit, on fera le point autour des caractéristiques rhéologiques du pétrole brut et les méthodes utilisées pour les déterminer puisqu elles rentrent dans les calculs des installations de pompage et de transport du pétrole brut. P (4) (5)

216 Viscosité (Pa.s),1375,15,115,1,875,75,6875,65,565,5,4687,4375,418,4167 Vitesse de cisaillement (1/s) 14 16,5, ,75 91, Contrainte de cisaillement (Pa) 1,6 1,66 1,875,1875,5 3,1 3,75 4,6 5,6 8,75 11, ,5 18,75 Tableau 4 : Points expérimentaux de la viscosité, vitesse de cisaillement et de la contrainte de cisaillement du pétrole brut de la Mer du Nord, []. Les caractéristiques rhéologiques du pétrole brut étudié sont : concentration de volume du pétrole brut Mer du Nord Viscosité initiale ( η ) Viscosité limite ( η ) 44%,14375,465 Tableau 5 : Valeurs des paramètres rhéologiques du pétrole brut []. D après les conditions du tableau (5), on trouve les valeurs des paramètres identifiés pour les trois modèles qui nous sont données dans les tableaux (6), (7) et (8). Vitesse de cisaillement < ε < η Modèle de Cross η n ε c,1375 et,4167,3373,376 5,435,776 Tableau 6 Valeurs des paramètres rhéologiques pour le modèle de Cross.

217 < Vitesse de cisaillement Modèle de Quémada ε < η η K K p ε c,1375 et,4167,337, ,9,73 Tableau 7 Valeurs des paramètres rhéologiques pour le modèle de Quémada. Vitesse de cisaillement Modèle de Krieger & Dougherty ε < η η τ m c,1375 et,4167,337,371,91 1,141 < Tableau 8: Valeurs des paramètres rhéologiques pour le modèle de Krieger & Dougherty. Figure 6 : Comparaison des modèles de Krieger & Dougherty, de Cross et de Quémada avec des données expérimentales de la viscosité apparente en fonction du taux de cisaillement pour le pétrole brut de la Mer du Nord. En considérant les valeurs présentées dans les tableaux (6), (7) et (8 on constate que, d une façon systématique, les valeurs de η obtenues sont pratiquement égales pour les trois lois. Les différences sont toutes au plus de l ordre de quelques pourcents. Ces écarts restent

218 tout à fait raisonnables et sont acceptables. Il apparaît, cependant, que les valeurs obtenues avec les modèles de Cross et Quémada très proches entre elles. 5. Conclusion: Le choix d une loi de comportement est conditionné par sa capacité à être mise en œuvre numériquement. Dans le cadre de l étude menée, l utilisation des modèles rhéologiques semblent donc favorable, tant du point de vue de la qualité de ses résultats que de la possibilité d utilisation numérique. Dans un premier temps nous avons modélisé le comportement rhéologique du pétrole brut en utilisant les modèles de Herschel-Bulkley et de Bingham, dans une seconde étape, on a validé ces modèles en les comparants à des données expérimentales qui font référence (études sur le pétrole brut de la Mer du Nord et de l Afrique du Nord). L introduction les lois de structure (modèle de Krieger & Dougherty, modèle de Cross et modèle de Quémada) permettent de représenter de façon satisfaisante le comportement rhéologique du pétrole brut. Leurs paramètres ont un sens physique. Les résultats obtenus, courbe (Figure 6) représentant la viscosité apparente en fonction de la vitesse de cisaillement, sont plus que probants puisque les écarts ne sont que de l ordre de quelques pourcents et, les valeurs obtenues avec les deux modèles (Quémada et Cross) sont très proches entre elles. De plus, de telles courbes nous ont permis de mettre en relief le caractère non linéaire prononcé de la rhéologie du pétrole brut, confirmant ainsi ses propriétés non newtoniennes. L approche du problème par le biais de la viscosité est très importante surtout pour les bruts lourds qui sont caractérisés par leur forte viscosité. D où la nécessité pour les industriels de maîtriser de tels modèles car, ils ne peuvent pas transporter les bruts lourds sans réduction préalable de leur viscosité. Référence : [1] PHAN THIEN N., TANNER R.I. A new constitutive equation derived from network theory. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics- Elsevier Scientific Publishing Company [] KANE M., DJABOUROV. M. Rheology and structure of waxy crude oils in quiescent and under shearing conditions. Journal of Fuel-Elsevier Scientific Publishing Company, p [3] ACHAB L., BENHADID S. Application d'une loi constitutive dans l'étude numérique de l'écoulement sanguine à travers une artère sténosée. Rhéologie, vol.7, p [4] BOURNOVILLE B., COUSSOT P., CHATEAU. X. Modification du modèle de Farris pour la prise en compte des interaction géométriques d'un mélange polydisperse de particules. Rhéologie, vol.7, p [5] GARECHE M., ZERAIBI N., AMOURA M. Etude rhéologique et comparative de fluide de forage par les modèles classiques et structuraux. Rhéologie, vol.7, p

219 16ème Congrès Français de Mécanique, Nice, 1-5 septembre 3. [6] AMBLARD A., BOUSAID B. Modeling of the blood flow in an aorta: an attempt. The MPTT and Modified MPTT models. Journal of Eengineering Tribology, IME. [7] BOUSAID B., PY C. Modelling of the blood flow in the aorta: an attempt. Part I: The phenomenological and Dumbbell models. Journal of Engineering Tribology, IME. [8] BOUSAID B., PY C. Modelling of the blood flow in the aorta: an attempt. Part 1I: General considerations. Journal of Engineering Tribology, IME. [9] MEWUIS J., MORTON M. D. Constitution equation based on the transient network concept. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics- Elsevier Scientific Publishing Company, [1] EHRET P. Contribution à l étude du comportement de mécanismes lubrifiés sous chargement transitoire. Mémoire de Doctorat- Institut national des Sciences Appliquées de Lyon, [11] MAKRIA A. Comportement rhéologique des émulsions concentrées de pétrole brut lourd dans l'eau. Ecole nationale supérieure de techniques avancées. Rapport de recherche 194, Novembre 1984.

220 Simulation de profil de vitesse de l écoulement du pétrole brut dans le pipe-line 1. Introduction ZAHLOUL Hamou 1, MERIEM BENZIANE Madjid 1 Département de génie mécanique université de CHLEF, BP 151 CHLEF Algérie 1 Résumé L'objectif principal de ce travail est la simulation numérique d'écoulements axisymétriques (étude de profile de vitesse de pétrole brut et leur influence sur la matière de la conduit). On a étudié l écoulement du pétrole brut, pour lequel on a choisi le modèle de Herschel-Bulkley et le modèle de Bingham pour l établir sur le pétrole brut, et on a déterminé leur paramètre ; indice de comportement, contrainte de seuil et le coefficient de consistance. Par la suite on a trouvé que le pétrole brut est un fluide plastique non idéal (rhéofluidifiant possède une contrainte de seuil). L'étude a été conduite en présence d un comportement non newtonien selon la relation de Krieger & Dougherty et Cross afin de préciser les effets éventuels des propriétés non Newtoniennes du pétrole brut sur les écoulements. Nous avons étudié les variations du gradient de pression, et les paramètres rhéologiques du fluide en fonction de la vitesse moyenne. Cette étude a également permis de comprendre un peu mieux le rôle de la vitesse sur la paroi. Dans les industries chimiques, pétrolières ou minières, de nombreuses installations métalliques subissent des endommagements par la corrosion. La corrosion uniforme ou généralisée est la forme la plus connue et la plus fréquemment rencontrée. La corrosion aqueuse et les mécanismes physico-chimiques mis en jeu sont désormais assez bien compris. Les techniques classiques utilisées sur site industriel, pour effectuer une évaluation de l endommagement (coupons de corrosion, sondes électrochimiques ), ne permettent que d effectuer une mesure locale à un instant donné. Il semble donc primordial de développer de nouvelles techniques d investigation permettant une détection rapide de la vitesse de corrosion. Notre étude entre dans le cadre de la compréhension de ces mécanismes avec notamment pour objectif la détermination de la vitesse de corrosion induite par les acides naphténiques. La présence et l attaque dues à ces acides, dépendent de plusieurs paramètres parmi lesquels nous citerons []: 1. La température : en effet, la corrosion se produit de façon notable entre C et 4 C.. La vitesse du fluide : la morphologie des attaques montre que le fluide se déplace à une vitesse locale élevée, 3. la présence de turbulences : Certains secteurs des raffineries telles que les canalisations coudées, créent des zones de turbulences. Ce sont ces zones dans lesquelles sont mesurées les vitesses de corrosion par les acides naphténiques les plus élevées. Quand un ou plusieurs de ces paramètres est réalisé, il y a l'apparition de la corrosion dans la conduite. D après les résultats expérimentaux de la vitesse de corrosion pour différentes vitesses de l'écoulement du pétrole brut (tableau.1) []. Nous remarquons bine qu'il y a une relation entre le taux de corrosion et la vitesse de l'écoulement à la paroi du conduit.

221 Alliages Taux de corrosion généralisée Taux de corrosion localisée (3 m/s) (66 m/s) (3 m/s) (66 m/s) 5 Cr 1,8 5,5, 1,1 9 Cr,3 4,, 191,8 317 SS 3,9 6,9, 8,7 Tableau.1 : Effet de la vitesse sur la corrosion, []. Dans ce chapitre nous étudier le profile de vitesse du pétrole brut dans un tranchant de la pipe line pour voir la répartition de la vitesse d'écoulement, par l'utilisation des modèles rhéologiques tells que Krieger & Dougherty, Cross avec différentes valeurs de (m) et (n) pour la comparaison.. Profil de vitesse de l Ecoulement par différents modèles rhéologiques: Nous allons, à présent, utiliser les modèles de Krieger & Dougherty, Cross pour extraire le profil de vitesse de l écoulement. On considère que le problème est axisymétrique (Figure.1): r +R -R Z θ Figure.1 : Profil de vitesse []..1. Modélisation mathématique: Pour un écoulement donné, les équations de la dynamique des fluides, avec des conditions aux limites associées bien déterminées n admettent pas en général, des solutions analytiques. Nous allons nous intéresser à l étude de l écoulement de Poiseuille. C est le modèle de Krieger ou de Cross qui sera introduit dans les équations de la dynamique des fluides pour prendre en compte le caractère non newtonien du fluide... Equation de mouvement: On suppose que l écoulement s effectue dans une conduite cylindrique rectiligne de rayon R et qu'il est laminaire, permanent et pleinement développé. On se place dans un système

222 de coordonnées cylindriques (r, θ, z). Compte tenu de la symétrie du problème, l équation de Navier Stockes s écrit [3] : = dr dv r dr d r dz dp η 1 (1) Où η représente la viscosité apparente. Sachant que dz dp, on pose : = dr dv r dr d r a η () Où a.3. Calcul de l écoulement par le modèle de Krieger & Dougherty: Nous avons l équation (): [ ] rz ar τ = Sachant que la viscosité apparente est de la forme : m c + + = τ τ η η η η 1 (3) On a: c m τ η η η η τ 1 = L'équation, (3) devient : c m a r τ η η η η 1 = (4) Calcul du profil de la vitesse pour «m» variable: Le profil de la vitesse s écrit donc : ( ) ( ) + + = m m c m c m r a r a r a dr dv η η τ τ (5) Cas où m=1 : ( ) ( ) + + = r a r a r a dr dv c c η η τ τ (6)

223 Pour m=1, le profil des vitesses est obtenu en intégrant l équation (6) : Posons: = η τ η a A c ( ) ( ) r A r r A ar dr dv c + + = η τ η ( ( ) ( ) )dr r A r r A ar r v c + + = η τ η ) ( ( ) ( ) dr r A r dr r A r n a r v c + + = η τ ) ( Le profil de vitesse peut s exprimer alors comme ce suit: ( ) ( ) ( ) = R A A r ln aa A R r aa r R a r V c c η η τ η τ η η 4 (7) Cas où m=.8 : L'équation (7) devient: ( ) ( ) + + = 5 4 / 5 4 / 5 4 / 5 4 / r a r a r a dr dv c c η η τ τ (8) ( ) ( ) + + = 5 / 5 / 3 / 1/ 1/ 5 / 5 / 5 6 / 1/ 1/,5,5,5 1 5 arctgr arctgr a R r r a a r v c c η τ η η η τ ( ) 5 / 5 / 5 / 5 6 / 5 / 5 / 1 / 1/ 6 5 / 5 6 /,5, , arctgr a a R R R arctgr r a a r r a R c c c c τ η η τ η η τ η η τ η η (9) Cas où m=: L'équation (6) devient: ( ) ( ) + + = r a r a r a dr dv c c η η τ τ (1)

224 dr r a ar r a dv c c = η η τ τ, dr r a ar dr r a r a dv c c c = η η τ τ η η τ (11) ( ) dr r a ar dr r a r a r v c c R r c R r = η η τ τ η η τ Le profil des vitesses est obtenu en intégrant l équation (11) : ( ) 3 / 3 / 3 / 3 1/ ) log( 1 8 ) ( r R a a a R a r a a r v c c c = η η τ η η τ η η η η τ (1).4. Calcul de l écoulement par le modèle de Cross: Remplaçons η par l'expression de Cross dans l'équation (). dr dv ar = η Sachant que dr dv = ε ; on trouve: + + = = ε ε ε η η ε η ε η n c ar 1 (13) Pour résoudre cette équation nous considérons deux cas limites: A) Cas où : 1 n ε c ε donc ( ) n c + = ε ε η η η η (14) Remplaçons η par sa valeur dans l'expression (14): ( ) + = ε ε ε η η ε η n c ar (15) On résoudre l'équation (9) pour n=,5 et n=1. Résolution pour n=1: L'équation (15) devient: ( ) + = c ar ε η η ε η

225 D' où: c ar = ε η η η η ε c ar dr dv + = ε η η η η (16) Le profile de vitesse est obtenu en intégrant l'expression (16): ( )dr ar r v c R r + = ε η η η η ) ( ( ) ( ) R r r R a r v c + = ε η η η η 4 ) ( (17) Résolution pour n=,5: L'équation (16) devient: ( ) 1/ 1/ = + + ε ε η η ε η c ar (18) Le profile de vitesse est obtenu en intégrant l'expression (18): ( ( ) ( ) )dr ar ar r v R r 1/ 1/ 4 ) ( + + = η ε η η η ε η η η η ε η η η ( ) ( ) ( ) ( ) = 3 / 3 / 1/ ) ( η ε η η η η ε η η η ε η η ε η η η η ar ar a r R r R a r v c c c (19) 3. Résultats: Nous résultats, avec les paramètres des équations de Krieger & Dougherty et Cross, ont été comparés avec ceux du tableau (IV.1). Ces derniers, ont été déduits les équations de profil de vitesse en fonction du rayon. On a fait varier le gradient de vitesse progressivement pour balayer les plages de fonctionnement usuelles. Nous remarquons l apparition d une vitesse élevée à la paroi de la conduite, ce qui favorise la libération des molécules des acides naphténiques et permet de justifier la présence de la corrosion. Notre contribution dans le domaine est le développement d un modèle à différents paramètres : détermination des vitesses moyennes à la paroi et vérification expérimentale des valeurs des vitesses moyennes qui permettent la libération les acides naphténiques. La connaissance des ces valeurs a donné une vision approchée de l'emploi de produits chimiques pour des applications industrielles. Les solutions sont présentées, sous certaines conditions de fonctionnement, parmi lesquelles le gradient de pression imposé. L évolution du profil de vitesse de l écoulement

226 correspond à des phénomènes d'orientation de la corrosivité du pipe-line dans le cas d un fluide non-newtonien. Les résultats sont les suivants : 3.1. Modèle de Krieger & Dougherty: a) m= Vitesse (m/s) 5 4 m=1, a=1pa/m, Tc=,1Pa 3 m=1, a=1pa/m, Tc=,14Pa m=1, a=14pa/m, Tc=,113Pa m=1, a=16pa/m, Tc=,135Pa Rayon (m) Figure.: Comparaison des profils de vitesses pour différents gradients de pression, obtenues par le modèle de Krieger & Dougherty, m=1. b) m= Vitesse (m/s) c) m= m=,8, a=1pa/m, Tc=,3579Pa m=,8, a=1pa/m, Tc=,41Pa m=,8, a=14pa/m, Tc=,64Pa m=,8, a=16pa/m, Tc=,37Pa Rayon (m) Figure.3: Comparaison des profils de vitesses pour différents gradients de pression, obtenues par le modèle de Krieger & Dougherty m=, Vitesse (m/s) m=, a=1pa/m, Tc=,33Pa m=, a=1pa/m, Tc=,11Pa 1. m=, a=14pa/m, Tc=,154Pa m=, a=16pa/m, Tc=,51Pa Rayon (m) Figure.4: Comparaison des profils de vitesses pour différents gradients de pression, obtenues par le modèle de Krieger & Dougherty m=.

227 3.. Modèle de Cross: a) m= Vitesse (m/s) b) m=,5.6 n=1, a=1pa/m, tc=,998pa n=1, a=1pa/m, Tc=,589Pa.4 n=1, a=14pa/m, Tc=,719Pa n=1, a=16pa/m, Tc=,9Pa Rayon (m) Figure.5: Comparaison des profils de vitesses pour différents gradients de pression, obtenues par le modèle de Cross m= Vitesse (m/s) n=.5, a=1pa/m, Tc=,1Pa n=.5, a=14pa/m, Tc=,11Pa n=.5, a=16pa/m, Tc=,11Pa n=.5, a=18pa/m, Tc=,1Pa Rayon (m) Figure.6: Comparaison des profils de vitesses pour différents gradients de pression, obtenues par le modèle de Cross m=, Discussion: Nous remarquons que le profil de vitesse obtenu à l aide des modèles de Krieger & Dougherty et de Cross obéit à une forme parabolique du type : ( r) = ar + br c V +. (19) Enfin, ces profils de vitesse nous permettent d examiner une simulation numérique pour faire apparaître l impact des propriétés physiques du pétrole brut, en tant que fluide non newtonien, durant son transport. Pour un rayon de,5m correspondant à celui d un pipe-line de Condensate, on a trouvé les résultats de (Tableau.) et (Tableau.3).

228 τ c (Pa) η (Pa.s) η (Pa.s) Gradient de m pression (Pa/m) 1 1,1,156, ,14,154,49, ,113,59,541 3, ,135,487,53 3,595 1,8,3579,194, ,8,41,553,493 3,83 14,8,64,97,499 4,384 16,8,37,89,493 5,71 1,33,1115,789 1,1 1,11,11,74 1,411 14,154,111,718 1,488 16,51,111,68 1,647 Vitesse à la paroi (m/s) Tableau.: Comparaison entre les paramètres rhéologiques et les vitesses à la paroi pour différentes valeurs des gradients de pression calcule par le modèle de Krieger & Dougherty. η (Pa.s) η (Pa.s) Gradient de n pression (Pa/m) ε c (1/s) 1 1,998,399,184,8 1 1,589,454,31, ,719,339,41, ,9,17,5,966 1,5,1,197,789 1,37 14,5,1,89,6178 1,491 16,5,11,8,5178 1,864 18,5,1,1,56,37 Vitesse à la paroi (m/s) Tableau.3: Comparaison entre les paramètres rhéologiques et les vitesses à la paroi pour différentes valeurs des gradients de pression calcule par le modèle de cross. 4. Conclusion Nous avons caractérisé, d une part, la structure d un écoulement symétrique engendré par des facteurs tels que, la viscosité initiale, la viscosité à la limite et le rayon de la conduite et, d autre part, fait l'analyse des valeurs moyennes de la vitesse de l écoulement en fonction du gradient de pression sur les parois de la conduite. Les contraintes normales et les contraintes tangentielles ont permis d engendrer un mouvement principal de type parabolique. La vitesse d'écoulement au voisinage de la paroi varie entre 1 et 5 m /s. Sous l'effet de cette vitesse, un milieu favorable est créé pour la génération de plusieurs types d acides tels que les acides naphténiques. Au voisinage de cette paroi interne, l'écoulement est caractérisé par des paramètres tels que le gradient de pression et la vitesse moyenne. Cette dernière (vitesse moyenne) prend des valeurs maximales au centre de la conduite.

229 La corrosion du pipe-line sur sa surface interne apparaît lors d une variation de plusieurs facteurs avec l augmentation de la température. Ceux sont ces variations qui changent la structure chimique du pétrole brut. Plusieurs événements sont possibles tels que, les réactions chimiques et les effets de comportement de l'écoulement du pétrole brut. De plus, nous avons mis en relief que la corrosion, qui est due à la présence d acides naphténiques, est dépendante de la pression, de la vitesse et, s accentue pour des températures allant de à 4 C. Nous avons obtenu ces résultats selon des gradients de pression et de température représentatifs de la réalité car, notre travail répond à un besoin de l industrie pétrolière. Référence [1] MIDOUX.N, mécanique et rhéologie des fluides, Lavoisier, 1985, TOM. [] MERIEM BENZIANE.M, Thèse de Doctorat Es-sciences, Étude des effets non-newtoniens du pétrole brut sur l interaction fluide paroi en régime instationnaire, UST Oran 8 Algérie. [3] BETTAHAR A., cours de mécanique des fluides et technique des conduites, Université UHBC de Chlef, Algérie. [4] MONSEMPÈS. T, Corrosion l acier par des pétroles contenant des aciers acides naphténiques, Thèse doctorat, Ecole Doctorale Matériaux de Lyon.. [5] LAURENT.T, mécanique des fluides numérique avec FLUENT, polytech'lille. [6] MAKRIA. A, Comportement rheologique des émulsions concentrées de pétrole brut lourd dans l'eau, Ecole nationale supérieure de techniques avancées, France, Rapport de recherche 194, Novembre [7]AMBLARD. A, Modélisation de l écoulement sanguin dans l aorte, Mémoire DEA, institut National des Sciences Appliquées de Lyon,3, France.

230 Journées d Etudes Nationales de Mécanique JENM 11 Mars 7 et 8 Mars 11 Ouargla, Algérie Numerical simulation of heat and fluid flow in a curved pipe partially filled with a anisotropic porous matrix R. Kibboua *, A. Azzi ** * LTPMP/TE/FGMGP/USTHB, B.P. 3 El Alia Alger 16111, Algérie (corresponding author) ** LTPMP/TE/FGMGP/USTHB, B.P. 3 El Alia Alger 16111, Algérie Curved ducts are frequently encountered in industrial flow applications such as heat exchangers, cooling systems for rotating electrical machinery, etc. As known, one of the main features of flows in a bend conduct is the secondary flow organized in the form of two identical vortices in the cross section of the conduct. Several studies put in evidence the effect of the secondary flow on the heat transfer in the bend conducts Yao (1984), Yao et al. (1978) and Prusa and Yao (198). Otherwise, numerous studies Alkam et al. (1999) and Alkam et al. (1) showed that the insertion of a porous matrix in the cross section of a channel or a pipe tube has a positive effect on the heat transfer. With respect to flow in curved pipe in presence of porous medium, it appears from the literature that very few studies have been achieved. Cheng and Kuznetsov (5a) presented a theoretical analysis of a forced laminar convection in a helicoidally duct filled with a porous medium, for that case where the curvature and the torsion of the duct are both small. They used the model of Darcy and considered the uniform flux and uniform temperature conditions. Cheng and Kuznetsov (5b) analysed numerically this flow by using the model of Darcy Brinkman Forchheimer. Their investigation showed that the increase of the Darcy number intensifies the secondary flow.

231 In this communication, we present a numerical study of the effect of the insertion of an anisotropic porous layer on the laminar forced convection in a curved pipe. The general model DBF (Darcy, Brinckman, and Forchheimer) is used. The governing equations based on the conservative equations of mass, momentum and energy are discretised with the control volume method. The effects of the dimensionless porous thickness, the permeability ratio and the Darcy number (Da) on the streamlines and isotherms as well as the axial velocity, temperature distributions and the variation of the Nusselt number are analysed. Rp R O θ w r u a v Ψ X Z Physical Model

232 ETUDE DES CONDITIONS D EXTINCTION D UNE FLAMME DE PREMELAMGE DANS DES CANAUX SE PROPAGEANT A FAIBLE NOMBRE DE MACH ALLICHE Mounir 1, CHIKH Salah, HALDENWANG Pierre 3 1 Laboratoire LMPM, Centre Universitaire de MEDEA, Quartier Ain Dheb 6, Médéa, Algérie, Faculté de Génie Mécanique & de Génie des Procédés, USTHB, Alger, Algérie 3 MSNM-GP, IMT La Jetée, Technopôle de Château-Gombert, Marseille, France Résumé : Dans le présent travail, on a étudié la de propagation d une flamme de prémélange ainsi que les conditions de son extinction en appliquant un modèle thermodiffusif. Les effets des instabilités hydrodynamiques sont négligés. L'intégration temporelle est autoadaptative sur le pas de temps. Par ailleurs, on a adopté une résolution se basant sur la méthode multigrille où le maillage est raffiné autour de la zone de réaction de la flamme. L étude de l interaction flamme paroi a fait apparaître l effet de quelques paramètres influents. En fonction des pertes thermiques sur les parois et du rayon du canal, trois régimes de propagation sont identifiés (Figure 1). Il apparaît de l étude qu il existe une valeur intermédiaire du rayon pour laquelle la flamme peut se courber et se propager à condition que sa courbure ne dépasse pas une certaine valeur limite. En effet, des petites valeurs du rayon étouffent la flamme et l éteignent. L extinction aura lieu si la courbure devient suffisamment petite. Par ailleurs, on a pu encadrer les valeurs limites du coefficient de perte à l extinction ainsi que le seuil critique des valeurs du rayon au-delà de laquelle la flamme de prémélange peut se propager sans extinction. Ce qui donne un intérêt pratique à cette expérimentation numérique. L effet du nombre de Lewis et du nombre de Zeldovich est aussi mis en évidence (Figure ). Mots clés : Interaction flamme/paroi, Flamme de prémélange, multigrille, volumes finis, maillage auto adaptatif Références : [1] Class, A. G., Matkowsky, B. J. & Klimenko, A. Y., (3), A unified model of flames as gas dynamic discontinuities, J. Fluid Mech., vol 491, pp [] Daou J. and Matalon M., (), Influence of Conductive Heat Losses on the Propagation of Premixed Flames in Channels, Combustion and Flame, 18, [3] Kurdyumov V. N. and Fernandez-Tarrazo E., (), Lewis number effect on the propagation of premixed laminar flames in narrow open ducts, Combustion and Flame, 18, [4] Z. B. Song, X. W. Ding, J. L. Yu and Y. Z. Chen, (6), Propagation and Quenching of Premixed Flames in Narrow channels, Combustion, Explosion and Shock Waves, vol 4 N 3, p [5] Alliche M., Haldenwang P. and Chikh Salah, «Extinction Conditions of a Premixed Flame in a Channel», Combustion and Flame 157, (1)

233 Flamme Quasi-plane avec extinction locale près des parois 7. Demi Largeur de Cannal (R) Flamme courbée Flamme Plane Seuil d'extinction total present travail [] Intensité des Pertes thermiques (K) Figure (1)- Evolution de la Demi Largeur du canal à l extinction en fonction de l intensité d échange de chaleur à travers les parois (Le=1., β=8., γ=.8, t=).4. R=5., Ze=8. K limit Le Figure()- Variation de la limite d extinction en fonction du nombre de Lewis (R=5., β=8., γ=.8, t=)

234 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Caractérisation du transfert convectif dans un canal horizontal muni de blocs chauffés Hafsi Sofien, Qassem Laouira et Kabar Yassine Département de Génie Mécanique, Faculté des sciences et de la technologie, Université de Jijel Algérie. Résumé La convection thermique dans un canal muni des blocs chauffés compte parmi les problèmes qui reçoivent actuellement une grande attention de la part des chercheurs en raison de l implication de cette configuration dans plusieurs applications industrielles comme le refroidissement des composants électroniques. Le but de ce travail ; est d étudier l effet de quelques paramètres sur le transfert de chaleur entre les composants et le fluide. Les équations gouvernantes utilisées sont : Equation de Continuité, les équations de Navier-Stockes et l équation de l énergie. Les équations sont de forme adimensionnelle et on utilise la méthode des volumes finis pour les résoudre. Les résultats obtenus montrent que les effets du nombre de Reynolds et l espacement entre les sources de chaleur, ont des effets considérables sur le champ d écoulement, le transfert de chaleur à l intérieur de canal, et le nombre de Nusselt Mots clés : Convection forcée, Refroidissement des composants électroniques, simulation numérique. II. FORMULATION MATHÉMATIQUE Le domaine d étude, schématisé par la Fig. 1, est un canal bidimensionnel de hauteur H et de longueur L. L épaisseur de la paroi est prise égale à,1h. On suppose que l écoulement est laminaire et que le fluide est non-thermodépendant. FIGURE 1 GEOMETRIE DU PROBLEME (1) I. INTRODUCTION L étude des transferts thermiques par convection mixte ou forcée dans un canal est d intérêt pratique dans différents domaines de l industrie tels que ceux relatifs au refroidissement des cartes électroniques, les échangeurs de chaleur, les caloducs, la filtration etc. En effet, la technologie des composants électroniques a conduit à des assemblages de plus en plus compacts contenant plusieurs milliers de transistors qui dégagent une importante quantité de chaleur pendant leur fonctionnement. Le surplus de chaleur doit être évacué pour éviter leur endommagement. Dans la pratique, les cartes électroniques sont souvent placées sur des supports constituant une des deux parois d un canal rectangulaire. Nous présentons dans ce texte une contribution à l étude du transfert de chaleur dans un canal muni de blocs chauffés, en prenant en considération la conduction dans les parois du canal (par l intermédiaire du rapport K des conductivités thermique Paroi/Fluide), ainsi que de l effet de la zone d entrée. III. RESOLUTION NUMERIQUE Nous avons développé un code de calcul utilisant le langage Fortran et permettant de résoudre le problème pour différentes valeurs des paramètres Re, et K. Le problème a été résolu par volumes finis dans tout le domaine d étude () (3) (4) (5)

235 paroi+fluide+blocs. Les flux convectifs sont évalués à l aide du schéma power-law, et les flux diffusifs par un schéma de différences centrées. Le couplage pression vitesse est modélisé par la méthode Simpler [1]. Les équations obtenues sont résolues par la méthode de balayage alterné, couplée à l algorithme de Thomas. Le critère de convergence de la solution numérique est basé sur la somme des résidus normalisés pour chaque variable. Nous admettons la convergence lorsque ces résidus sont inférieurs à 1-5. Les Figures Fig. 3 et Fig. 4 montrent les évolutions du nombre de Nusselt local le long du canal pour différents nombres de Reynolds Ree tr différents espacements d entre les blocs chauffés respectivement. IV. VALIDATION ET RESULTATS Pour la valider du code de calcul, on a choisi de comparer les résultats obtenus par nos simulations numériques avec ceux trouvés par [], qui ont traités le cas de la convection forcée dans un canal horizontale menu d un bloc avec des parois adiabatiques Fig. Figure 4 Nombre de Nusselt local Nu x le long du canal pour différentes valeurs de la distance entre les blocs. (Reynolds Re=1, K = 53) Figure Comparaison des profils de Nusselt local Nu x, Au niveau des composants le nombre de Nusselt local subit un saut,ce dernier est de plus en plus important lorsque le nombre de Reynolds augment, aussi le transfert de chaleur diminue au passage du fluide de refroidissement sur le deuxième composant du fait que le gradient de température fluide/paroi augmente, sachant que les températures aux surfaces extérieures des composants sont les même, cette situation peut être rencontrer en réalité si les composants sont du même type, donc ils dégagent le même flux de chaleur pendant leurs fonctionnent. Pour remédier a cela, on augmente l espacement d entre les deux composants, cela à permis un léger refroidissement de l air juste après son passage sur le premier composant ; le transfert de chaleur sur le deuxième composant est amélioré (Nu augmente) Fig. 4. D après la Fig. qui montre une comparaison entre les evolutions du nombre de Nusselt local sur la face supérieure du composant, nous pouvons conclure que nos résultats sont en bon accord avec les résultats rapporter par []. V. CONCLUSIONS Des résultats obtenue, en peut conclure que : une ventilation importante permet une meilleur évacuation de la chaleur. De l augmentation de l espace entre les composants on obtient un meilleur transfert de chaleur au détriment des dimensions du système électronique. REFERENCES [1] S. V. Patankar «Numerical heat transfert and fluide flow».hemisphere, Washington, DC. (198) [] Timothy J. Young and Kambiz Vafai «Convective cooling of a heat obstacle in a channel». International Journal of Heat and Mass Transfert Figure 3 Nombre de Nusselt local Nu le long du canal pour différentes valeurs du Nombre de Reynolds (d=1.5, K = 53)

236 Détermination des paramètres aérodynamiques d une petite éolienne par l utilisation de la théorie simplifiée. Résumé étalé: Dr. HADID M, M. MEKLID M.T., M. AGLI F. Laboratoire de génie mécanique, Université de Mohamed Khider. Biskra. 1. Introduction : Ce travail donne une démarche pratique dans la conception et l étude des éoliennes à axe horizontal. Il représente un maillon dans une série de travaux qui ont pour but la maitrise technologique de la conception et la réalisation d éolienne. Il ne traite pas un aspect très pointu, mais il essaye de combler un déficit dans les travaux scientifique technologique aboutissant à des réalisations pratiques en Algérie. En utilisant les modèles et les calculs théoriques applicables au aérogénérateur d une façon claire et organisée, avec comme objectif l aboutissement du travail par une réalisation utile et utilisable et qui rend service à la communauté. L étude porte sur le calcul des paramètres aérodynamiques d une petite éolienne à axe horizontal. Il est commencé par la présentation de la théorie générale de Betz, ensuite il développe les équations concernant l action aérodynamique du vent sur une pale d éolienne, en passant par la définition des paramètres géométriques d une pale d éolienne. L évaluation de la poussée axiale et du couple moteur agissant sur l éolienne par la confrontation des deux méthodes, l équation de Betz et l action aérodynamique, aboutie aux paramètres nécessaires pour la conception de l éolienne. Un cas pratique est considéré concernant une petite éolienne de mètres de diamètre, le cas constitue un moyen illustrant les différentes étapes pratiques à suivre pour le calcul. Ce travail s arrête à cette étable, il est complété par un autre travail qui utilise les paramètres trouvés pour la conception par la CAO d une pale et par sa réalisation.. Théorie de Betz : La théorie générale du moteur éolien à axe horizontal a été établie par Betz. En supposant un moteur éolien de section S placé dans un air animé à l infini en amont d une vitesse V 1 et à l infini en aval d une vitesse V. La production d énergie ne peut se faire qu au préjudice de l énergie cinétique de l air, la vitesse V est nécessairement inférieure à V 1. La théorie se base sur trois principes : 1/ L égalité qui traduit l incompressibilité de l air et la continuité de l écoulement. / La variation de la quantité de mouvement. 3/ La variation de l énergie cinétique de la masse d air qui traverse l éolienne. Ce qui conduit à la puissance maximale susceptible d être recueillie de la veine fluide qui traverse le moteur éolien : 3. Actions aérodynamiques du vent sur un élément de pale : Considérons maintenant l élément de pale de profondeur dr situe à la distance r de l axe de l hélice. Appelons dr X et dr Z les composantes de la force aérodynamique dr qui s exerce sur cet élément suivant la direction parallèle à W et suivant la direction perpendiculaire respectivement. Ces composantes ne sont autres que la trainée et la portance du profil considéré dans un vent d intensité W. dr Z 1 = ρ CZW ldr 1 drx = ρ CXW ldr 4. Etablissement d'une relation de base : Pour déterminer la largeur à donné aux pales, nous évaluerons de deux manières, dans les conditions optimales de fonctionnement, la poussée axiale sur l élément de profil compris entre r et r+dr. Première évaluation : Selon la théorie de Betz. Deuxième évaluation : Selon les efforts aérodynamiques auxquels est soumis l élément ; c est à dire la portance et la traînée élémentaires.

237 On obtient : Ce qui conduit à : sin I cos pl = 4πr cos( I ) 16π R pl = 9 r 4 λ λ + R 9 C Z C Z 5. Application au calcul de la largeur des pales : principe du calcul et remarques. Pour tout calcul d éolienne, il est choisi au préalable une vitesse spécifique λ et le diamètre D de l'éolienne (selon la puissance souhaitée), l'angle d'inclinaison I peut être calculé pour chaque valeur de r. Si l'angle d'incidence i est fixé et qui correspond à la finesse maximale du profil choisie (rapport de portance sur trainé), l'angle de calage α se trouve lui aussi déterminé (α =I- i). La valeur de C Z s obtient, à l'aide de la polaire du profil choisie et qui correspond à l angle i. Si le nombre de pales p est choisi, la largeur l des pales, en fonction de leur distance r de l'axe de l éolienne est déduite de l'expression CZpl sans difficultés. L expression donnant CZpl montre que la largeur l du profil à la distance r de l'axe est d'autant plus faible que la vitesse spécifique λ est élevée, c'est-à-dire que la vitesse angulaire de rotation est important, les machines seront donc d'autant plus légères qu'elles tourneront plus vite. La relation indique également, que dans la mesure où CZ reste constant le long de la pale, la largeur l croit de l'extrémité de la pale vers le moyeu. Il convient de signaler que cette règle subis des distorsions. 6. Cas de calcul d une petite éolienne : L application pour une machine d une puissance P= watt. Le profile de pale choisie est le NACA 315. L éolienne fonctionne avec un vent d une vitesse estimée V= 6 m/s. Il s agit d une éolienne rapide à trois pales fonctionnant avec une vitesse spécifique λ =6. Détermination des largeurs du profil, des angles d incidence, d inclinaison et de calage : A cette étape il faut fixer le coefficient aérodynamique de portance Cz qui est déterminé à partir des polaires du profile choisie (NACA315) et cela pour l incidence optimale correspondant à la finesse maximale. Pour réaliser cela on a fait recourt au logicielle de simulation Designfoil (on peut utiliser aussi les abaques), en utilisant le profil NACA315 sur le tunnel de vent virtuel. La détermination des fonctions C X et C Z du Profil permet de dire que l angle d incidence optimum est 5 et le coefficient de portance correspondant vaut : C Z =,736 La suite des calculs n est qu une routine. L expression CZpl est calculée pour chaque distance r. Sachant la valeur de Cz on détermine la largeur de la pale selon sa position par rapport à l axe de l éolienne. L angle I est obtenu en fonction de r. Etant donne que i=i-α, l angle de calage α est déduit. En fin, le tableau 1 rassemble toutes les quantités calculées. r,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 i I 9 48,1 9,5,3 15,5 1,5 1,49 9,1 7,1 7,9 7,3 α 85 43,1 4,5 15,3 1,5 7,5 5,49 4,1,1,9,3 l,6346,476,37,194,169,137,115,99,868,773,697 Tableau 1 : Les valeurs des paramètres aérodynamiques calculées I, α et l en fonction de r. Mots clés : Eolienne, pale, Betz, aérodynamique, aérogénérateur.

238 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Simulation numérique du transfert de chaleur dans une conduite courbée M. Hamia, F. Saidj, R. Kibboua, A. Azzi * Laboratoire des Transports Polyphasiques et Milieux Poreux, Faculté de Génie Mécanique et Génie des Procédés, Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedien B.P. 3 El Alia Bab Ezzouar, Alger 1611, Algérie I. INTRODUCTION Les écoulements dans les conduites courbées sont fréquemment utilisés dans l industrie, tels que les échangeurs de chaleur, les systèmes de refroidissement et de chauffage, les réacteurs chimiques et biochimiques et dans les installations de forage. Un effort considérable a été mené pour l analyse des écoulements dits complètement développés dans les conduites courbées. Les travaux effectués montrent la présence d un champ de vitesse secondaire, dû à la force centrifuge, superposé au champ d écoulement primaire, ce qui se traduit par une déformation de l uniformité du champ de pression, de la vitesse axiale, et de la température ; tout ceci fait que l écoulement dans les conduite courbées diffère considérablement de celui dans une conduite droite. Les premières études théoriques ont été menées par Dean pour l écoulement d un fluide Newtonien dans une conduite tridimensionnelle courbée, et montrent notamment que des recirculations transverses à l écoulement principal peuvent être observées. Dans cette étude, un nombre adimensionnel (nombre de Dean), fonction des forces d inertie, de viscosité et de Coriolis, a été défini, et il est prouvé que les recirculations apparaissent lorsque le nombre de Dean excède une valeur critique proche de 36. De nombreuses études ont ensuite été menées traitant les instabilités de Dean pour l écoulement tridimensionnel d un fluide Newtonien dans une conduite courbée. Finlay et al. montrent également que pour des nombres de Reynolds importants, les structures de Dean deviennent instables et non axisymétriques. Le but de cette étude est la simulation numérique tridimensionnelle (3D) de l écoulement dans une conduite courbée. Les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l énergie ont été résolues pour un écoulement stationnaire, incompressible visqueux dans un coude à parois lisses et rigides et de section droite uniforme et circulaire, par la méthode des volumes finis. II. MODELE PHYSIQUE La configuration géométrique de l écoulement à étudier est constituée d un milieu fluide binaire. Il s agit d une conduite horizontale de section droite circulaire de diamètre a présente une courbure formant un arc de rayon R (voir figure 1). Pour étudier l écoulement dans une telle conduite, il convient de choisir un système de coordonnées adéquat, à savoir, le système de coordonnées toroïdales (r,ψ,ϑ) R Y W Figure 1 : Modèle physique III. FORMULATION MATHEMATIQUE Afin de simplifier le problème considéré, certaines hypothèses sont prises en considération : Le fluide est Newtonien et incompressible. L écoulement convectif est laminaire. Les propriétés thermo-physiques du fluide (viscosité, conductivité thermique, ) sont constantes. Les forces de volume sont négligées. Les termes de compression, de génération de chaleur et de dissipation visqueuse sont négligeables. La conduite courbée considérée est horizontale Z V a U X

239 Les grandeurs utilisées pour mettre le système d équations obtenu sous forme adimensionnelle sont : Les équations de conservation deviennent : Equation de continuité u~ u ~ 1 v~ 1 w~ ~ + ~ + ~ + = r r r θ λ ϕ Equations de mouvement ~ 1 1 ~ ~ 1 ~ ~ ( ~ P = + ~ u v v w div u. U ) u cosθ r De De r r θ λ r λ ~ ~ ~ 1 ~~ ~ ( ~ P = + ~ v u vu w div v. U ) ~ v sinθ r θ De De r r θ λ r λ ~ ( ~ P div wu. ) = + w~ + ( v~ sin θ u~ cos θ ) λ ϕ De De Equation d énergie : ~ ~ 1 ~ div( T. U ) = T Pr De IV. MODELISATION NUMERIQUE Les équations différentielles établies précédemment avec les conditions aux limites associées ont été résolues par la méthode des volumes finis proposée par Patankar [6]. Un maillage décalé a été utilisé pour assurer le couplage entre la pression et la vitesse. Un schéma en loi de puissance a été adopté pour la discrétisation des termes convectifs et diffusifs. La méthode de résolution utilisée est la méthode des gradients conjugués préconditionnés. Nous avons opté pour un maillage uniforme qui consiste en la subdivision du domaine en plusieurs volumes de contrôle. Le critère de convergence, porte sur l erreur relative de la variable Φ qui doit être inférieure à. 1-4 r r = a T T ~ = T ~ ~ λ = u = λ 1/ a w m W W T T b R u ~ Pλ P = ρ w m w m a 1/ Re = De = Re. λ ν ~ v v = λ 1/ V. RESULTATS ET DISCUSSIONS ~ w w = λ 1/ Le profil de vitesse axiale est présenté sur les fig3. Il montre pour des angles φ petit, le champ de vitesse est presque symétrique par rapport à l axe horizontale et vertical de la conduite. Avec l accroissement de l angle φ, la vitesse axiale devient asymétrique. Sur le plan axial, la vitesse maximale est déportée vers l extérieur du coude sous l effet des forces centrifuges sur l écoulement principal dû à la courbure de la conduite. Cette force a tendance à pousser le fluide vers la paroi externe du coude. Sur le plan vertical, la vitesse devient légèrement asymétrique. w m ν f Pr = α eff w m W 3 1 W 1,5 1,5 φ=15 φ=3 ` φ=1 φ=18-1 -,5,5 1 Figure :Profils de la vitesse axiale W au niveau de quatre Plans différents d une section droite horizontale du coude pour De = 5, a/r=1/1 φ=18 φ=1 φ=3 φ=15-1 -,5, r/a Figure 3 : Profils de la vitesse W au niveau de quatre plans différents d une section droite verticale du coude pour De = 5, a/r=1/1 L évolution du nombre de Nusselt moyen est montrée sur la figure 4. En effet, le développement de Nu en trois phases caractérisé par la variation de l angle φ : 1- Phase à l entrée du coude : ou Nu m baisse brusquement avec l augmentation de l angle φ - Phase oscillatoire ou une oscillation de Num apparaît avec l augmentation de φ 3- La phase de devellopement final ou Nu m varie très faiblement avec l augmentation de φ jusqu au l écouleent sera totalement devellopé r/a De=15 De=1 De=5 Figure 4 : Nombre de Nusselt moyen en fonction de l angle φ

240 REFERENCES [1] W. R. Dean, " Note on the notion of fluid in a curved pipe ", Science- Phil. Mg, S7, Vol. 4, N, (197). [] YASUO Mori et W. NakaYama, " Study on forced convective heat transfer in curved pipes "(1 st report, Laminar region), Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 8, pp. 67-8, (1965). [3] W. M. Collins et S. C. R. Dennis " The study flow of a viscous fluid in curved tube ", Q. J. Mech. App. Math. Vol. 8, pp , (1975) [4] N. PADMANABHAN, " Entry flow in heated curved pipes ", J. Heat Mass Transfer, Vol. 3 N 7, pp , (1987) [5] R. G. M. Hasan et J. J. McGuirk, Note on secondary flow vortex for laminar flow through circular curved pipes Journal of Mechanical Engineering Research and developments, vol 16, 1993 [6] S. V. Patankar, " Numerical Heat Transfer and Fluid Flow ", Hemisphere Publishing Corporation, Mc Graw- Hill Book Company, (198)

241 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation numérique du champ de température en D dans la zone de refroidissement primaire de la machine de coulée continue Akni Ahcène 1, Bellaouar Ahmed and Lachi Mohammed 3 1 département de génie mécaniquee, université du Aôut, Skikda, Algérie laboratoire ingénierie de transport et environnement, Faculté des sciences de l'ingénieur, université mentouri de constantine, constantine, Algérie 3 laboratoire LTM/ GRESPI, Faculté des Sciences, Université de Reims-Champagne-Ardennes, Reims, France Résumé La qualité des demis- produits est conditionnée par les conditions de refroidissement de l acier liquide lors de son transvasement à travers les différents échangeurs et en particulier le moule qui représente la zone de refroidissement primaire. Ce dernier constitue la première phase où l acier liquide commence à se solidifier. La croûte solidifiée instantanée doit être suffisamment consistante pour contenir l acier liquide et éviter ainsi les phénomènes de percée sous l effet de la pression férrostatique. L objectif de ce travail est de modéliser le champ de température et d écoulement en D d'un acier inoxydable en fonction de la vitesse de coulée, de la nuance d acier et de la géométrie de la busette (angle de sortie). Les courbes obtenues expriment les profils de température à différents niveaux du moule. La simulation numérique est réalisée avec le logiciel commercial FLUENT 6.. Seule la moitié du domaine a été considéré en raison de la symétrie. Parmi les préoccupations récurrentes de l industrie sidérurgique figure la maîtrise du contenu inclusionnaire dans les alliages métalliques []. La qualité de coulée continue de l'acier est considérablement influencée par l écoulement du fluide dans le moule [1]. La maîtrise de la qualité du métal, se fait par la décantation des inclusions non-métalique et leur piégeage dans la couche du laitier induit par l écoulement de l acier liquide, à partir du réglage de certains paramètres de coulée tels que la vitesse de coulée, de l'intensité de refroidissement et de la géométrie du moule. Keywords:Moule ;Vitesse ;Température ;refroidissement primaire ; Coulée continue ; acier inoxydable I. INTRODUCTION Le processus de coulée occupe une place important dans l'industrie métallurgique, Dans le passé, le procédé de coulée en lingot (brames, billettes.) a été généralement employé. Le processus de coulée continue a remplacé cette méthode plus tôt en raison des avantages inhérents de l'épargne d'énergie, de la productivité augmentée, du plus grand rendement et des coûts réduits [6]. L acier en fusion contenu dans une poche est coulé dans une lingotière sans fond carrée, rectangulaire, ronde (selon le produit fabriqué). L acier liquide au contact avec la lingotière, va se solidifier et une peau solide commence à se former. On parle ici de refroidissement primaire [5]. Figure 1. Schématisation du processus de coulée dans le répartiteur,busette et moule Identify applicable sponsor/s here. (sponsors) - 1 -

242 Dans le processus de coulée continue, illustré dans la figure 1 [7], le métal fondu est livré du répartiteur (Tundish) dans le moule à travers la busette. Les parois du moule sont refroidies par de l'eau dont l objectif est d extraire la chaleur pour former une peau solide permettant de supporter la préssion férrostatique du liquide afin d évité le phénomène de percé à la sortie du moule II. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES La nuance étudiée est celle de l acier inoxydable 434, utilisée dans la coulée des brames, et dont les principales propriétés physique sont données au tableau 1 [1]: Les vitesses de coulée testées sont les suivantes : Vc = (3), (1,8), (1,), (,8) en (m/min) Dimension du moule: (, 9 -, 35) m Tableau 1. Propriétés physiques de l acier liquide inoxydable Propriétés Unités Valeurs Conductivité thermique Masse volumique (ρ) Chaleur spécifique Température de liquidus Viscosité dynamique Température de coulée III. GÉOMÉTRIE DE LA BUSETTE Dans la présente étude, on a considéré deux formes géométriques de la sortie de busette (normale et inclinée) sans changement des dimensions du moule comme présenté à la figure. Y X axe de symétrie 16.5 mm (a) 9 mm W/m.K Kg /m 3 J/Kg.K K m /s K Figure. Schématisation axisymétrique du moule, (a) busette normale, (b) busette inclinée. IV. MODÈLE MATHÉMATIQUE axe de symétrie (b) mm ,98x mm La formulation mathématique du transfert thermique est basée sur l'équation fondamentale de la conduction de la chaleur. Pendant le processus de coulée continue, la distribution de la température est décrite par l équation de la conduction de chaleur sous sa forme générale exprimée par l'expression (1) [6] [3] [8] : T x T + x y T + y z T + z ρ ( T ) C T = k T k T P ( ) ( ) ( ) k( T ) q (1) t Où k(t) est la conductivité thermique [W/m.K]; Cp(T) la chaleur spécifique [J/kg.K]; ρ(t) la masse volumique [kg/m3]; T la température [K]; q le terme source [W/m3]; t le temps [s] et x, y et z sont les coordonnées rectangulaires [m] [6]. Le dégagement de la chaleur latente (entre la température du liquidus et celle du solidus) est exprimé par q [6]: f s q = ρ ( T ) s L () t Où L est la chaleur latente de fusion [J/kg], fs la faction solidifier, ρ(t)s la masse volumique du solide [kg/m3]. Après substitution de l équation () dans (1) en obtient la formule de l enthalpie : H ( T ) f s f s = C p ( T ) ρ ( T ) ρ( T ) s L (3) t t t Où H(T) est l enthalpie [J/m3] La fraction solidifiée de l acier est une fonction parabolique de la température, donnée par la relation (4) [4]: T T 1 s f = (4) s Tl Ts Où Tl est la température liquidus, Ts la température solidus. Finalement l équation de conduction de la chaleur peut être décrite par l expression suivante : H ( T ) T T T = k( T ) + k( T ) + k( T ) (5) t x x y y z z Ou sous la forme ci aprés H ( T ) = ( k( T ) T ) t V. CONDITIONS AUX LIMITES (6) Sur la paroi du moule est imposée la condition de non glissement pour les composantes tangentielles de vitesse et de flux : T k( T ) = Φ (7) s x Ф s est le flux de la chaleur [W/m ]. Pour la surface libre, les conditions des contraintes et flux sont nulles. - -

243 A l entrée les valeurs initiales de l énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation sont estimées selon les équations suivantes []: k in 1, = et ε = R (8),1 uin 5 in k in de recirculation sous l'effet de l'inclinaison est beaucoup plus développée que celle de la busette normale. Ceci laisse supposer que le temps de séjour dans cette zone est relativement élevé, d où la probabilité d en décanter encore des particules non métalliques vers la surface libre du moule. Pour réaliser l'état d équilibre, le débit d écoulement à la sortie est égal à celui à l entrée, c-à-d : selon l expression Ainlet U inlet = Aoulet U outlet, U inlet correspond à la vitesse d entrée et U outlet la vitesse de sorti correspondant à la vitesse de coulée de la machine. Ces valeurs ont été calculées dans le modèle [7]. Pour les conditions thermiques, la température d entrée est imposée T inlet = 183 k, soit 1559 C. Le flux thermique évacué par les faces du moule, diminue de façon linéaire lorsqu on passe du niveau ménisque au bas du moule, par la relation suivante [4]: 6 ( w / m ) = ( 1,,9 h) 1 Φ (9) s Où h est la position de la tranche d acier considérée par rapport au niveau du ménisque. Y X VI. RÉSULTATS ET DISCUSSION Y X Figure 3.b. Vecteur de vitesse en (m/s) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (busette inclinée) Figure 3. a. Vecteur de vitesse en (m/s) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (busette normale) Sur la figure 4 (a,b) sont présentés les profils de température obtenus dans les deux cas. On peut ainsi remarquer que la chute de température dans le moule avec la busette inclinée est importante par rapport au cas normal. Ceci est dû à l'importance de la zone de recirculation qui provoque un double effet à savoir un flux ascendant facilitant le piégeage et la décantation des inclusions non métalliques à la surface libre et par la suite la formation instantanée de la croûte solidifiée en temps utile afin d'éviter les contraintes de percée sous l'effet de la pression férrostatique à la sortie du moule. A la figure 3 (a,b) sont présentés respectivement les profils de vitesse dans le cas de la busette normale (a) et dans le cas de la busette inclinée à la sortie d'un angle de 34 à une vitesse de coulée 1.8m/min. On remarque bien que la zone - 3 -

244 (a) Figure 4. Champ de température en (K) d un acier inoxydable à une vitesse de coulé V c =1,8 m/mn : (a) busette normale ; (b) busette inclinée La figure 5 montre le profil de température au niveau de la paroi du moule pour différentes vitesses de coulée de l acier inoxydable, dans (a) on constate une augmentation de la température à partir de la surface libre, l écoulement engendré par le contact de l acier liquide avec la paroi du moule, génère une zone de recirculation, en suite une variation de l épaisseur de la peau solidifiée est constatée en passant d une vitesse à une autre. En (b) on voit que la température à l intérieure de la busette est égale la température de coulée c est à dire T inlet =183K, une fois l acier liquide quitte la busette, une faible diminution de la température au milieu du moule est apparue, ce qui explique un refroidissement par les frontières du moule ce qui conduit à la formation de trois zones (liquide, pâteuse,solide). La figure (c), montre la variation de température à la sortie du moule, où on peut remarquer une chute brusque en s approchant de la paroi ce qui explique la formation de la croûte solide. A la figure 6 sont prsentés les profils de température de deux nuances d acier (inxoydable 434 et XC 4) de conductivité différentes le long de la paroi du moule, au milieu et à la sortie coulées à la vitesse 1.8m/min. Le décalage entre les courbes exprime la bonne concordance du refoidissement et de la compatibilité du modèle numérique de prédiction étudié dans notre cas. (b) (a) (b) (c) Température (K) Température (K) Température (K) V c =3 (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =,8 (m/mn),,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) V c =3 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =,8 (m/mn),,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Axe de symmetrie du moule (m) V c =3 (m/mn) V c =1,8 (m/mn) V c =1, (m/mn) V c =,8 (m/mn),,,4,6,8,1,1,14,16,18 Sortie du moule (m) Figure 5. Profil de température en (K) pour différentes vitesses de coulée d un acier inoxydable ; (a) au niveau de la paroi du moule ; (b) au niveau de l axe de symétrie du moule ; (c) au niveau de sortie du moule - 4 -

245 Température (K) (a) acier inoxydable 434 acier xc 4,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, géométriques de la busette. On peut remarquer une diminution du phénomène turbulent pour la busette inclinée, ceci améliore relativement la structure de l écoulement pour une meilleure décantation des particules. Longueur du moule (m) acier inoxydable 434 acier XC 4 (a) (b) Température (K) (b) ,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Figure 7. (a) Contour du taux de dissipation turbulent en (m /s 3 ), (b) Contour de l énergie cinétique turbulente en (m /s 3 ) : à une vitesse de coulée 1,8 m/mn d un acier inoxydable pour deux formes de busette Sur les figure 8 et 9 sont présentées respectivement les valeurs du taux de dissipation et de l energie cinétique pour les deux cas de la busette. On remarque que l amplitude maximale du taux de dissipation turbulent et de l energie cinétique est enrégistrée à hauteur de.14 m à partir de la surface libre dans le cas d une busette normale. Axe de symmetrie du moule (m) Température (K) (c) acier inoxydable 434 acier XC 4,,,4,6,8,1,1,14,16,18 Sortie du moule (m) Taux de Dissipation Turbulent (m /s 3 ) 6,x1-1 5,x1-1 4,x1-1 3,x1-1,x1-1 1,x1-1 V c =1,8 (m/mn) (busette inclinée) V c =1,8 (m/mn) (busette normale),,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) Figure 8. Taux de dissipation turbulent en (m /s 3 ) au niveau de la paroi du moule d un acier inoxydable à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux formes de busette Figure 6. Profil de température en (K) à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux type d acier ; (a) au niveau de la paroi du moule ; (b) au niveau de l axe de symétrie du moule ; (c) au niveau de sortie du moule Pour mettre en évidence le modèle k-ε, La figure 7(a et b) montre respectivement les contours du taux de dissipation et de l énergie cinétique dans les deux formes L impact du jet de la busette inclinée sur le taux de dissipation et l energie cinétique est induit par un décalage suivant la hauteur du moule d environ.18 m et par une décroissance de l amplitude

246 Références Energie cinétique turbulente (k) (m /s ) 1,x1 - V c =1,8 (m/mn) (busette normale) 8,x1-3 V c =1,8 (m/mn) (busette inclinée) 6,x1-3 4,x1-3,x1-3,,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, Longueur du moule (m) Figure 9. Energie cinétique turbulente en (m /s 3 ) au niveau de la paroi du moule d un acier inoxydable à une vitesse de coulée V c =1,8 m/mn pour deux formes de busette VII. CONCLUSION [1] Brian G. Thomas, Quan Yuan, Bin Zhao, and S. Pratap Vanka, Transient Fluid-Flow Phenomena in the Continuous Steel-Slab Casting Mold and Defect Formation JOM [] AF.Boudjabi, M.Lachi, N.Elwakil & A.Bellaouar, Modélisation dynamique et thermique de l écoulement diphasique dans un réacteur métallurgique de coulée continue 8 [3] M.Janik, H.Dyja, S.Berski, G.Banaszek, Tow-dimensional thermomechanical analysis of continuous casting process, Journal of Materials Processing Technology (4) [4] A.Bellaouar, O.Kholai, P.Valentin, Modélisation numérique du processus de refroidissement d'une brame d'acier inoxydable coulée en continu 5 [5] M. BENSOUICI Modélisation Numérique des écoulements dans un réacteur métallurgique à différents obstacles, université mentouri de constantine 7 [6] N. Cheung, C.A. Santos, J.A. Spim b, A. Garcia Application of a heuristic search technique for the improvement of spray zones cooling conditions in continuously cast steel billets.5 [7] Shavkat Kholmatov, Mathematical Modeling of Particle Inclusion Removals during Continuous Casting of Steel. Master of Science Thesis-5. [8] Carlos A. Santos, Jaime A. Spim Jr., Maria C.F. Ierardi, Amauri Garcia The use of artificial intelligence technique for the optimisation of process parameters used in the continuous casting of steel.1 Les résultants obtenus à travers cette étude ont permis de mettre en évidence l influence positive de la géométrie de la busette sur la structure de l écoulement et le champs de température sous l influence de la vitesse de coulée dans le moule. Ainsi, la busette inclinée de 34 à permis d allonger la trajectoire des particules non métalliques par un élargissement de la zone de recirculation. Ceci augmente la probabilité de décantation de ces particules vers la surface libre du moule. La formation de la croûte solidifiée est confirmée par le modèle numérique de prédiction du champs de température à la vitesse de coulée 1.8m/min. En perspective, une étude de comportement des inclusions sera envisagée. NOMENCLATURE C p f s Chaleur spécifique, J/Kg K Fraction solidifiée q Terme source, W/m 3 T Température, K Φ Flux de la chaleur, W/m s K Conductivité thermique, W/m.K ρ Masse volumique, Kg/m 3 T l Température de Liquidus, K T s Température de Solidus, K L Chaleur latente de fusion, J/kg ν Viscosité dynamique, m /s H(T) Enthalpie, J/m 3 s Surface de contact moule/brame, m k in Énergie cinétique turbulente, m /s ε in Taux de dissipation turbulent, m /s 3 Vitesse de coulée, m/mn V c - 6 -

247 Solution analytique et numérique de la vibration des plaques composites croisées 1 L. BOUYAYA, F. MILI, 3 A. Lekrine 1, 3 Département Génie Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université août Skikda Département Génie Mécanique, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université Mentouri Constantine Résumé L utilisation des matériaux composites dans les différentes industries automobile, navale, aéronautique, ainsi que dans l industrie du bâtiment, devient de plus en plus fréquente. Ceci est du aux avantages appréciables qu ils présentent, notamment leur légèreté et leur résistance. Cependant, leur emploi nécessite une maîtrise de leur comportement mécanique plus particulièrement dans le domaine des vibrations. Cette maîtrise repose sur la connaissance de leurs caractéristiques dynamiques c'est-à dire la détermination de leurs fréquences et modes propres. Dans les années cinquante, des ingénieurs de l'industrie aéronautique ont développé d'ingénieuses méthodes d'analyse qui étaient applicables pour le calcul de structures idéalisées. Le calcul matriciel a joué dès le départ un grand rôle dans ces méthodes et son importance n'a cessé de croître avec le développement toujours plus grand de l'informatique. Au milieu des années cinquante, le besoin d'améliorer ces méthodes donna naissance à la méthode des éléments finis qui, bien qu'elle n'était utilisée au départ qu'en aéronautique, s'est rapidement répandue à des applications en mécanique des solides. Le principe de cette méthode réside dans la division d'un modèle complexe en un nombre détermine de régions plus simples qu'on appelle éléments. Ce processus de subdivision en éléments est appelé discrétisation. Il existe pour chaque élément des points de référence sur lesquels sont effectués tous les calculs qu'on appelle des nœuds. Dans le cas des propriétés

248 élastiques des matériaux, c'est sur ces nœuds que sont appliquées les forces et calculés les déplacements (Dawe, 1984). La génération des relations entre les forces et les déplacements est la partie la plus importante de la méthode des éléments finis. Si des relations adéquates peuvent être établies, il est possible d'assembler les éléments pour satisfaire les conditions d'équilibre d'un objet. Ce processus nous amène à une série d'équations algébriques simultanées qui, une fois résolues, donnent le déplacement des nœuds de chaque élément en fonction des forces qui ont été appliquées. Parmi les travaux réalisés dans ce sens nous pouvons citer à titre d exemple, les articles de [Dessai et al. 3], [Srinivas et al. 7], [Zou et al. 3], [Noor et al. 9], [Chen et al. 91] et [Fan et al. 9]. [Lim and Liew 96],[Lee and Han 1], [Carrera 91], [Reddy 79], [Sinha and Rath 75], [Noor and Burton 9], [Bert and Chen 78], [Reddy and Phan 85], [ Kant and Mallikarjuna 89]. Cet article présente la méthode des éléments finis et son utilisation dans la modélisation des propriétés physiques élastiques. Les éléments finis développés ici sont basés sur la théorie linéaire du premier ordre (théorie de Reissner/Mindlin), de forme quadrilatérale à 4 nœuds et 6 ddl/nœud. Pour notre part ce travail porte sur l étude des vibrations transversales des plaques composites, constituées de couches orthotropes, réparties symétriquement par rapport à l axe neutre, cas fréquemment rencontré en pratique. L objectif étant d aboutir à des relations de comportement permettant ainsi d obtenir une solution simple et rapide au problème de calcul des fréquences propres des plaques multicouches. Les équations du mouvement libre non amorti sont établies et les fréquences propres de vibration sont alors déterminées en tenant compte des différentes conditions aux limites. D autre part, des simulations ont été réalisées à l aide d un logiciel de calcul (ANSYS 11) est mis en place. Pour chaque pli i on introduit les modules d Young, les modules de cisaillement, la masse volumique, le coefficient de Poisson, la hauteur du pli ainsi que la hauteur totale. Une fois ces paramètres déterminés, les résultats de ces deux approches sont comparés et discutés. Les solutions obtenues sont celles d une plaque d empilement (,9 ) s. Les différentes vérifications effectuées montrent une bonne corrélation entre les valeurs calculées à partir du modèle utilisé et celles obtenues à partir de Ansys et d autres modèles trouvés dans la littérature.

249 ρrsr Module Mots clés : fréquence propre ; élément fini ; plaque croisée ; Ansys Nomenclature u, v, w Déplacement respectivement dans les directions x, y et z a, b Respectivement, longueur et largeur de la plaque h Epaisseur de la plaque composite hp Epaisseur d un pli θ k z k Orientation du kème pli ER1R, ER R d Young des plis unidirectionnels qui constituent le matériau respectivement dans la direction de x et de y GR1R Module de cisaillement des plis unidirectionnels νr1r, νr1r Coefficients de poisson des plis unidirectionnels qui constituent le matériau de support Masse volumique du matériau de support Nx effort résultant dans la direction de x par unité de longueur suivant la direction de y Ny effort résultant dans la direction de y par unité de longueur suivant la direction de x Nxy cisaillement de membrane par unité de longueur suivant la direction de x Mx Moment fléchissant d axe x dû aux contraintes suivant y par unité de longueur dans la direction de x My Moment fléchissant d axe y dû aux contraintes suivant x par unité de longueur dans la direction de y [A] Matrice de rigidité [B] Matrice de couplage membrane-flexion-torsion [D] Matrice de rigidité en flexion εx, εy, εxy Déformation respectivement selon x, y et xy kx, ky, kxy Courbures respectivement dans les directions de x, de y et perpendiculaire au plan xy σx, σy, τxy Contrainte respectivement selon x, y et xy

250 Journées d Etudes Nationales de Mécanique, JENM 11 Ouargla, Algérie, 7-8 Mars, 11, pp. xxx-xxx Modélisation de la Fiabilité d un Système Mécanique à redondance Salima BELEULMI 1, Ahmed BELLAOUAR, Rachid CHAIB et Mohammed BENIDIR 1 Centre universitaire Abbès laghrour, Khenchela- Algérie Département de génie mécanique, Université Mentouri, Constantine- Algérie Résumé Pour évaluer la fiabilité d un système mécanique, il est nécessaire de connaitre les modes de défaillance auquel il est soumis. Les systèmes mécaniques étant généralement complexes, et certains requièrent un haut niveau de sécurité et de disponibilité. Une défaillance est un problème grave dont la solution nécessite souvent à faire appel à des techniques de redondance. La redondance peut être utilisée pour améliorer la fiabilité d'un système sans aucun changement dans la fiabilité des composants individuels qui forment le système. Cet article s intéresse à la modélisation de la fiabilité des systèmes complexes caractérisés par des structures montées soit en série soit en parallèle ou combinées. Keywords- Modélisation, Fiabilité, Redondance, Active, Passive, Taux de Défaillance, disponibilité. I. INTRODUCTION L arrêt total d un pont roulant, d une chaîne de convoyage d un robot et plus généralement de n importe quel équipement industriel en fonctionnement sur une ligne de production provoque des sueurs froides à tout exploitant: perte de temps, perte en production, donc d argent, puis perte de crédibilité auprès des clients de l entreprise, donc perte d argent à nouveau etc. C est un cercle infernal dans lequel, on le comprend aisément, aucun industriel ne souhaite rentrer, d où l importance qu il faut accorder a la très forte demande pour l évaluation de la fiabilité conformément à la norme de sûreté de fonctionnement. La fiabilité est une fonction de temps qui estime par des méthodes statistique l aptitude d un dispositif à accomplir une fonction requise dans des conditions données et pour un intervalle de temps donné [1], []. L augmentation de la complexité d un système mécanique, fait diminuer sa fiabilité [3], [4] si l on ne prend pas des mesures compensatoires. Un système formé de composants indépendants, c'est-à-dire en série, si un seul des composants est en panne, le système ne fonctionne plus. On dit que le système est sans redondance. La fiabilité de ces systèmes se détériore dramatiquement avec l augmentation du nombre des composants. C'est illustré dans la figure 1, les courbes montrent la fiabilité du système en série R s contenant la fiabilité identique des composants R i. C'est évident de ces résultats que la fiabilité du système diminue très rapidement quand le nombre de composants en série augmente, particulièrement pour les systèmes dans lesquels les composants n'ont pas de fiabilité individuelle très élevée. Fiabilité du système R s 1,1 1,,9 Ri =1 Ri =.999,8,7,6,5 Ri=.99,4,3,,1 Ri =.98 Ri=.9 Ri=.95 Ri=.97, Nombre de composants Figure 1. Evolution de la fiabilité II. REDONDANCE DES MATERIELS La redondance matérielle est très répandue dans les domaines où la sûreté de fonctionnement est cruciale pour la sécurité des personnes et de l environnement, comme dans l aéronautique ou le nucléaire. D une manière générale, les systèmes réels sont constitué de plusieurs composants et présentent plusieurs modes de défaillance, de tels systèmes sont dits complexes et leurs analyse devient plus en plus difficile. Intégrer la redondance dans les systèmes est particulièrement efficace lorsque les défaillances aléatoires prédominent ou dans les systèmes critiques. Ceci suggère qu une telle technique contribue à l'accroissement de la fiabilité [ 5], [6]. Un système redondant contient un ou plusieurs composants ou sous-systèmes de veille dans la configuration du système.

251 Ces unités de réserve permettront au système de continuer à fonctionner lorsque l'unité principale tombe en panne. La défaillance du système se produit uniquement lorsque tout ou partie des unités de secours ne parviennent pas. Par conséquent, la redondance est une technique de conception du système qui peut augmenter la fiabilité du système. Cette application vise à augmenter la fiabilité totale du système par une disposition en parallèle des composants de fiabilités différentes. La figure montre l amélioration de la fiabilité du système en fonction du nombre de composants et de leur fiabilité. Néanmoins cette approche reste coûteuse pour les systèmes de faible complexité. Figure 3. Redondance active totale Dans le cas de deux composants indépendants à redondance active, la loi de fiabilité du système est déterminée par l expression suivante : Si les taux de défaillance sont égaux, le taux de défaillance du système sera : (1) () Figure. La fiabilité du système en fonction du nombre de composants et leur fiabilité [7]. La redondance consiste donc à disposer plusieurs exemplaires d un même équipement ou d un même processus ou de tout autre élément participant à une solution mécanique, électronique ou industrielle [8]. Selon les circonstances elle est utile : pour augmenter la capacité totale ou les performances d un système, pour réduire le risque de panne, pour combiner ces deux effets. On distingue trois grandes catégories de redondances dont l utilisation rende plus fiable le système : Les redondances actives Les redondances passives ou (standby) Les redondances majoritaires (équipements électroniques) A. LA REDONDANCE ACTIVE On parle de redondance active, quand tous les éléments fonctionnent en permanence. On distingue la redondance active totale et partielle. La figure (3) schématise un système à redondance active totale qui ne devient défaillant qu'avec la défaillance du dernier élément survivant. Par définition, il s'agit d'un système dans lequel les éléments sont associés en parallèle. On parle de redondance active partielle quand un système comporte n éléments, dont k (k < n) strictement nécessaires pour qu il fonctionne. Le système peut donc accepter (n-k) défaillances. A titre d exemple, Supposons une installation hydraulique comportant trois pompes en parallèle. En réalité, seules deux pompes suffisent pour satisfaire les besoins en débit. Nous pouvons représenter cette installation par le schéma bloc de la figure 4. Pour en calculer la fiabilité, il faut envisager tous les cas possibles pouvant se présenter (figure 5): R1 et R bons, R3 défaillant; R1 et R3 bons, R défaillant; Figure 4. Schéma équivalent /3 Figure 5. Situations possibles B. LA REDONDANCE PASSIVE La redondance est dite passive ou (standby) quand les éléments surabondants ne sont mis en service qu'au moment du besoin; cela signifie que parmi n éléments

252 seuls m sont en service. Ceci implique que certains éléments seront en attente ou en stock. Le schéma associé au cas m=1 et n=, est représenté à la figure 6. Schématiquement, il fait intervenir une détection de commutation (DC) détectant la mise en service de l élément en attente quand le composant principal tombe en panne. Les expressions pour le calcul de la fiabilité pour de tels systèmes ont été établis dans [9] et [1]. Figure 7. Plusieurs composants en attente. Figure 6. Redondance passive. Dans ce cas, Il y a deux possibilités: a) Le composant principal ne tombe pas en panne, t 1 >t. b) Le composant principal tombe en panne mais le composant en attente ne tombe pas en panne t 1 < t et t >t. Étant donné, que ces deux possibilités sont mutuellement exclusives, on peut additionner les probabilités. La fiabilité, du système à redondance passive se calcule donc par l expression suivante : Les expressions (5) et (6) seront considérées pour calculer la fiabilité et le taux de défaillance des systèmes à plusieurs composants en standby. Ceci montre que la disposition des composants (en redondance active ou passive) dans une chaîne de production influe directement sur la fiabilité et par conséquent sur la disponibilité de l outil de production. III. APPLICATIONS Considérant un système a quatre composants en redondance passifs (avec une détection de commutation parfaite), le taux de défaillance λ = 6,5.1-5 / heure, t = 5 ans sans entretien, on détermine la fiabilité du système et son taux de défaillance pour différents temps de mission (1 à 5 ans). Ainsi, la fiabilité et le taux de défaillance sont trouvés à partir des expressions suivantes : (7) (3) Dans le cas où on a deux composants avec λλ identiques et constants, la fiabilité est donnée par : Le taux de défaillance instantané, en redondance passive, en cas de deux composants avec λλ identiques et constant, est calculé par l expression : Dans le cas de plusieurs composants en attente (standby), chaque sous système est identique et soumis à la loi exponentielle comme montré à la figure 6, la fiabilité du système est calculée par l équation : (4) (5) (6) = donc (8) La Figue 8 représente l évolution de la fiabilité du système en fonction du temps de service, Fiabilité R(t) 1,,95,9,85,8,75,7,65,6,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Temps (ans) Figure 8. Evolution de la fiabilité.

253 La figure 9 montre la variation du taux de défaillance du système redondant des quatre composants en parallèle. λ(t) (1/heure),16,14,1,1,8,6,4,,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Temps (ans) Figure 9. Evolution du taux de défaillance. La nécessité de disponibilité impose des niveaux supérieurs de fiabilité impliquant une redondance multiples. La loi de fiabilité du système pour N composants en parallèle s exprime par la relation suivante : Ainsi, le temps moyen de bon fonctionnement du système jusqu'à la panne (MTTF), est déterminé par l expression : (9) (1) L objectif de la redondance multiple est d augmenter le nombre de composants en parallèle pour améliorer la MTTF. Si pour notre application on veut doubler la MTTF d un système, la question serait combien faut-il de composants mécaniques à installer. A partir de la distribution binomiale de paramètre p, q et en faisant centaines hypothèses telles que p=1 et q=- R1 on trouve l expression suivante : L estimation de la fiabilité des systèmes est un outil précieux qui aide à mieux définir une stratégie de maintenance. La redondance passive ou active est un moyen d augmenter la disponibilité de l équipement dans la mesure où la disposition des composants et leurs coûts soient optimisés en fonction des besoins et de la spécificité de l outil de production. L application a montré comment un nombre croissant de composants en séries diminue la fiabilité du système, alors qu un nombre décroissant de composants en parallèle et en redondance contribue à l augmentation de la fiabilité des systèmes. Notre contribution s inscrit dans cette logique afin d améliorer la disponibilité des différents systèmes de productions. REFERENCES [1] Barger P. Evaluation et Validation de La Fiabilité et de la disponibilité des Systèmes D Automatisation à Intelligence Distribuée, en Phase Dynamique. Thèse de Doctorat de l UHP Nancy 1, France, 3 [] P. Lyonnet. Ingénierie de la Fiabilité. Edition Tec et Doc, Lavoisier, Paris 6. [3] H. Langseth, L. Portinale, Bayesian networks in reliability, Reliability Engineering and System Safety 9 (7) 9 18 [4] XieM, Lai, CD.On the increase of the expected lifetime by parallel redundancy. Asia Pac J Oper Res 1996;13: [5] Guangbin Yang, Life Cycle Reliability Engineering. 7 John Wiley & Sons, Inc. ISBN: [6] Michael T. Todinov, Risk-Based Reliability Analysis and Generic Principles for Risk Reduction, 6 Elsevier Science & Technology Books.ISBN: [7] Dragan Komljenovic, Structure de système et redondance, Cours Ecole de Technologie Superieure, Université de Québec [8] Toshio Nakagawa, Advanced Reliability Models and Maintenance Policies, (Springer series in reliability engineering) 8 Springer, London Limited ISBN-13: [9] Olivier Basile. Modélisation de la fiabilité des équipements mécaniques. Travail de fin d études, Faculté Polytechnique de Mons, 1. [1] P. Chapouille. Fiabilité. Maintenabilité. Techniques de l ingénieur, 6 : T43-T435, 198. (11) Donc : (1) Après calcul suivant l expression (1), on détermine que le nombre de composants nécessaires pour doubler le temps MTTF est égal à 4. IV. CONCLUSION En conclusion de ce travail, nous tenons à préciser qu a travers les applications considérées et l analyse de la redondance on confirme les objectifs de notre étude:

254 Analyse Théorique et Numérique des Ecoulements a Rhéologie Complexes dans les Butées Hydrostatiques et Hydrodynamiques Boukhatem Mourad 1, Lahmar Mustapha, Boucherit Abdelahamid 3. 1 Département de Génie Mécanique, Université d Ouargla, Département de Génie Mécanique, Laboratoire de Mécanique &Structures (LMS), Université 8 Mai 1945 Guelma, BP 41, Guelma (4), Algérie. univ-guelma.dz 3 Département de Génie Mécanique, Laboratoire de Mécanique &Structures (LMS), Université 8 Mai 1945 Guelma, BP 41, Guelma (4), Algérie. Résumé: - Ce travail s'intéresse à l'étude de l'influence des propriétés rhéologiques des fluides lubrifiants dopés sur les performances des butées fonctionnant en régime de lubrification hydrostatique. L'analyse théorique est basée sur l'application de la théorie des milieux continus de V. K. Stokes dans le cas d'écoulement de films minces visqueux entre parois fixe et mobile. Le comportement du fluide est décrit par une équation différentielle scalaire appelée équation de Reynolds modifiée. Le champ de pression dans le fluide est déterminé à partir d'une discrétisation spatiale de l'équation de Reynolds modifiée en utilisant la méthode des éléments finis. Les résultats montrent que lors de l'utilisation d'huiles dopées des couples de contraintes dû à la présence des additifs surviennent et qui sont absents dans le cas de fluides non polaires (newtoniens). Effet perceptible surtout dans la diminution conséquente du débit en fonction de la longueur de la chaîne moléculaire. Diminution traduite par le changement de profil des vitesses en fonction de ce paramètre. Mots clés : - Butées fluides, Fluides non newtoniens, Couples de contraintes, Rhéologie, Lubrification fluide, Théorie de Stokes. 1.. INTRODUCTION Les fluides à rhéologie complexe telles que les huiles minérales additivées, les graisses, etc. sont largement utilisés comme lubrifiants dans un grand nombre de systèmes mécaniques (paliers et butées fluides, roulements, engrenages,etc.). Des travaux de recherche tant théoriques qu'expérimentaux ont mis en évidence la diversité des comportements rhéologiques de ces fluides et le degré de complexité inhérente à la simulation de leurs écoulements. Ceci est confirmé par les nombreux modèles rhéologiques qui sont proposés dans la littérature. D'autre part, des études expérimentales effectuées sur des paliers lisses lubrifiés par des huiles de base pures et des huiles contenant des polymères solubles tels que les additifs améliorant d'indice de viscosité (VI) ont montré que la présence de macromolécules (polymères)[4] affecte de façon significative le comportement rhéologique du lubrifiant et permet de réduire les pertes par frottement hydrodynamique dans ce palier. Figure 1. Schématisation d une butée hydrostatique. 1

255 Dans ce travail, l'analyse théorique est basée sur l'application de la théorie des milieux continus de Vijay Kumar Stokes (Stokes Micro-Continuum Theory) [1] dans le cas des écoulements de films minces. Pour ce type d'écoulement, le comportement du fluide lubrifiant est décrit par une équation aux dérivées partielles scalaire appelée équation de Reynolds modifiée. Le champ de pression dans le fluide est déterminé à partir d'une discrétisation spatiale de l'équation de Reynolds en utilisant la méthode des éléments finis dans le cas d'écoulement bidimensionnels (D). L'étude paramétrique est effectuée par rapport à cette longueur caractéristique []. Epaisseur du film h m x1-6 Dans l'hypothèse des films minces visqueux [3] où les forces de viscosité prédominent, un fluide polaire incompressible et isotherme obéit aux lois de comportement suivantes : A. Conservation de la quantité de mouvement Du p u u (1) Dt où ρ est la densité, u le vecteur de vitesse, p la pression, µ la viscosité et η un nouveau paramètre du matériau responsable du couple de contrainte; B. Conservation de la masse u x i i () C. Conservation de l'énergie [4] w D i e T ijdij Mij r q j, j (3) x j Figure. Schématisation d une butée à 4 alvéoles. Où; e est la densité d'énergie interne par unité de masse; qi est le flux d'énergie par unité d'air; r source de chaleur interne par unité de masse.. EQUATIONS DE BASE Dans la présente étude, nous avons utilisé des modèles de butées hydrostatiques rectangulaires à une et quatre alvéoles, lubrifiées par fluide incompressible polaire, schématisés en figures 1- et dont les caractéristiques géométriques et de fonctionnement se trouvent au tableau 1. TABLEAU 1. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES ET CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT DU PALIER Caractéristiques géométriques Symbole Unité Valeur Longueur L m 1 Largeur B m 1 Longueur (portée ) l m 1/3,1/6 Largeur ( portée ) b m 1/3,1/6 D. Equations constitutives [5] Où ; T T ij T T p D e M (4) ij ij ij ij ijk rk, r M w 1 A ij T ij T ji T ij w D i j ij 4 4 (5) x j x i la partie antisymétrique du tenseur des contraintes; et M D ij M ij 1 3 M rr la partie déviatorique du tenseur des couples de contraintes; ij 1

256 3. EQUATION DE REYNOLDS MODIFIÉE L'équation de Reynolds modifiée est obtenue par l'intégration de l'équation de continuité à travers l'épaisseur du film fluide. Dans le cas des butées hydrostatiques, où la capacité de charge est obtenue par pressurisation extérieure et l'épaisseur du film y est constante, l'équation de Reynolds écrite pour un fluide polaire s écrit sous la forme suivante : x G, h 1 p x z G, h 1 p z (6) u w 9) m m h p x h h p z h h G, h 1 th h 1h h G, h 1 th h 1h p x p z Les vitesses moyennes servent à calculer les débits de fuite dans les directions x et z de la butée Débits de fuite ( Avec : G h 3 3, h h 1 h 4 th (7) Les vitesses moyennes servent à calculer les débits de fuite dans les directions x et z de la butée. Q uds (1) x Sx Les conditions aux limites sur la pression à satisfaire sont (Fig. 1) : p x, z p x, z p alv sur la surface de l'alvéole (8) sur les extrémités de la butée 4. CALCUL DES PERFORMANCES STATIQUES DES BUTÉES 4.1. Champ de pression dans le film Le champ de pression hydrostatique est obtenu à partir de l'intégration de l'équation de Reynolds modifiée (6) en satisfaisant les différentes conditions aux limites (8) liées à l'alimentation et à l environnement dans lequel fonctionne la butée. La connaissance du champ de pression permettra de déduire aisément les performances statiques de la butée à savoir le champ de pression dans le fluide, la portance, le débit de fuite et la puissance dissipée. 4.. Vitesses moyennes de l'écoulement Le type d écoulement rencontré dans les butées hydrostatiques est celui de Hagen- Poiseuille dû aux gradients de pression. Pour ce type d écoulement, les vitesses moyennes s'expriment par : 4.4. Puissance dissipée Q wds (11) z Sz L'intégration de la fonction visqueuse Φ, pour le cas de la butée à une alvéole, permet de calculer la puissance dissipée due au cisaillement dans le fluide : avec : L B h P = dv (11) T : u T D T W (1) ij ij ij ij Dans le cas d'un écoulement de films minces, les gradients u x w x u z w z de vitesse,, et sont négligeable devant u y et w y. L'équation (1) se réduit à [6] : u y w y 3 3 u u w w 3 y y y y 3 (13) 3

257 avec 1. qui peut s'écrire aussi : u y 3 3 w u u w w 3 y y y y y 3 (14) après intégration par rapport à la variable y, la puissance dissipée s'écrit : Champ de pression [MPa] P = L l G, h 1 p x p z dxdz (15) x/l a) 5. RÉSULTATS ET DISCUSSION : Dans ce paragraphe, nous allons étudier l influence du paramètre des couples de contraintes sur les performances hydrostatiques, telles que la variation de la pression maximale dans le film, la capacité de charge hydrostatique (portance), le débit de fuite et la puissance dissipée, de la butée rectangulaire à une alvéole dont les carac-téristiques sont reportées dans le tableau 1. Le régime d écoulement est laminaire et la viscosité du lubrifiant est supposée constante [6]. pression (MPa) L effet du paramètre des couples de contraintes sur la capacité de charge, le champ de pression et la puissance dissipée Les figures à 5 montrent, respectivement, la variation du champ de pression, dans la section médiane de la butée, les contours des isobares dans les portées de la butée, la portance hydrostatique générée par la pression régnant dans l'alvéole et la puissance dissipée en fonction du paramètre l x/l b) Figure 3. champ de pression dans la butée hydrostatique : a) à une alvéole b) à quatre alvéole 4 Les cotés courbes de la forme de la figure représentent les gradients négatifs de la pression sur les portées de la butée. La portance hydrostatique montré en figure 3 parait non affectée par le changement de la longueur de la chaîne moléculaire et reste constante qu'il s'agisse d'un fluide newtonien ou polaire.

258 1 immobiles l'une par rapport à l'autre, ce qui implique, déjà, un frottement négligeable Portance W (Newtons) a) Longueur de la chaine moléculaire ~ (microns) 1.9 Figure 5. Variation de la portance en fonction de la longueur de la chaîne moléculaire b) Puissance dissipée (Newtons) Figure 4. Contours des isobares dans une Longueur de la chaine moléculaire ~ (Microns) butée rectangulaire: a) à une alvéole b) à quatre alvéole. Figure 6. Variation de la puissance dissipée en fonction de la longueur du paramètre l. La puissance dissipée, figure 4, est fonction décroissante de la longueur de la chaîne moléculaire. Pour les fluides newtoniens, où l=, sa valeur est de,834n. Alors que pour les fluides polaires la valeur de la puissance dissipée diminue avec l'augmentation de la longueur de la chaîne moléculaire, ce qui est en soit un résultat important simulant un des effets positifs apporté par l'ajout d'additifs dans les bases lubrifiantes, sachant qu'il s'agit de butées hydrostatiques, c'est-à-dire les surfaces en regard sont 5.. L effet du paramètre de couple des contraintes sur les débit de fuite et le profil des vitesses Les figures 6 à 8 montrent, respectivement, la variation du débit de fuite dans les directions x et z, les profils des vitesses et le champ des vitesses dans le plan de la butée pour les butées rectangulaire à une et quatre alvéole. La courbe de variation du débit est directement influencé par la variation de la longueur l (Fig.6) et prend une allure 5

259 descendante quand l croit, synonyme de résistance du fluide à l'écoulement z/b Débit total (cc/s) x/l.4 a) Longueur de la chaine moléculaire ~ (Microns) Figure 7. Variation du débit z/b ~ ~ ~ x/l.4. Figure 9. Champ de vitesse dans une butée hydrostatique : a) à une alvéole; b) à quatre alvéole Figure 8. Variation du profil de la vitesse en fonction du paramètre l. En conséquence à la diminution du débit total par rapport à l'augmentation de la longueur l, le profil des vitesses a tendance à ce contracter au fur et à mesure que l augmente. La figure 8 matérialise le profil des vitesses entre les parois de la butée par des flèches indiquant le sens de l'écoulement. 6. CONCLUSION : Le travail présenté s'intéresse à l'étude théorique du comportement hydrostatique d'une butée rectangulaire à une et quatre alvéoles lubrifiées par un fluide polaire dont le comportement est non newtonien. Cette étude a montrée que la présence des additifs de viscosité a des effets non négligeables sur le comportement hydrostatique des butées, surtout pour les grandes valeurs du paramètre de couple des contraintes; c'est-à-dire dans le cas des polymères caractérisés par de longues chaînes moléculaires. Par comparaison aux huiles non additivées (newtonien). Effets perceptibles surtout dans la diminution conséquente du débit en fonction de la longueur de la chaîne (diminution traduite par le changement de profil des vitesses en fonction de ce paramètre), la diminution de 6

260 la pression maximale dans le film d'huile, et une augmentation importante de l'épaisseur du film. 7. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUIES [1]. V. K. Stokes, couple stresses in fluids, the physics of fluids, vol. 9, n 9, September []. J. M. Georges, Frottement, usure et lubrification, Eurolles,. [3]. J. Frêne, D. Nicolas, B. Degueurce, D. Berthe, M. Godet, lubrification hydrodynamique : paliers et butées, collection des études de recherches d'edf, Eyrolles, 199. [4]. L. E. Malvern, introduction to the mechanics of a continuous medium, Prentice-Hall, Inc., [5]. X-L Wang, K-Q Zhu et C-L Gui : a study of a journal bearing lubricated by couple stress fluids considering thrmal and cavitation effects, proc instn Mech Engrs Vol 16 part J: J Engineering Tribology, IMechE. [6]. Rowe, Hydrostatic and hybrid bearing design, Liverpool Polytechnic,

261 Identification et analyse des régimes d écoulements lors de la condensation dans un capillaire. Tahar. GUERMIT 1, Hasna. LOUAHLIA-GUALOUS 1, Bachir. BOUCHEKIMA 1 FEMTO ST, MNS, CNRS-UMR 6174, FCLAB, 13 rue Thiery Mieg, 9 Belfort, France. Laboratoire de l énergétique, Université de Ouargla BP 511,3 (Algérie). Résumé Cet article présente une analyse expérimentale en régime transitoire d un écoulement de vapeur d eau en condensation dans un seul microcanal. Différents régimes d écoulement sont identifiés. On a abordé cette étude expérimentale par une visualisation des différents régimes d écoulement lors de la condensation de la vapeur d eau dans un capillaire de 8 µm de diamètre intérieur. L objectif est d effectuer une caractérisation basée sur le traitement d images des différents régimes d écoulement se produisant en condensation. Une analyse des cycles de condensation pour des écoulements cycliques est effectuée. 1. Introduction Les écoulements avec changement de phase vapeur-liquide en milieu micrométrique constituent à l heure actuelle une problématique régulièrement abordée. L utilisation des micro-carnaux a l avantage de contribuer à une augmentation significative de la compacité des échangeurs de chaleur et à une amélioration non négligeable des performances énergétiques des systèmes [1][]. Dans la littérature, un des problèmes majeurs rencontrés sur les régimes d écoulements réside dans les différentes terminologies employées pour la description de ces régimes. Coleman et Garimella [3] ont choisi de regrouper ces différentes structures en quatre principaux régimes : régime stratifié, régime intermittent, régime annulaire et le régime dispersé. Ces quatre principaux régimes d écoulement sont ensuite divisés en différents sous-groupes, tout d abord, le régime stratifié est décomposé en un écoulement stratifié lisse et un écoulement stratifié à vagues. Puis, le régime intermittent qui englobe les écoulements à bouchons de liquide ou poches de vapeur; le régime annulaire est décomposé en écoulement lisse et à vagues. Le régime d écoulement dispersé comprend les différents écoulements à bulles. Cette classification descriptive présente l avantage de prendre en compte toutes les structures d écoulement rencontrées en condensation convective [4][5]. Dans le cadre de ce travail, on s intéresse à l étude de la condensation de la vapeur d eau dans un seul microcanal transparent de section circulaire. L objectif est la visualisation ainsi que l analyse des structures des écoulements identifiés.. Dispositif expérimental La figure 1a présente une photo du banc d essais expérimental qui est composé d une chaudière permettant la production de la vapeur d eau à débit et à pression réglables. La pression et la température de la vapeur générée par la chaudière sont mesurées et contrôlées avec un pressostat et une vanne pointeau. La vapeur générée par la chaudière traverse la section d essais (Figure 1b) avant d être dirigée vers le condenseur secondaire pour condenser la vapeur d eau restante. Le débit massique total dans le circuit est mesuré après condensation total de la vapeur. Des vannes de réglage de débit de vapeur sont placées dans le circuit. Une

262 balance de précision,1 g est utilisée pour mesurer le débit massique condensé. Deux capteurs de pression à déformation de membranes sont installés à l entrée et à la sortie de la section d essais. Cette dernière est constituée d un capillaire transparent de diamètre 8 µm et de longueur 66 mm. Ce capillaire présente à l entrée un convergent de diamètre 3 mm et de longueur 9 mm (Figure 1c). Il est inséré dans un tube transparent de diamètre 1 mm dans lequel circule de l eau de refroidissement en contre courant par rapport à l écoulement de la vapeur d eau dans le capillaire. Les températures d entrée et de sortie du fluide de refroidissement sont mesurées par des microthermocouples. Le débit d'eau de refroidissement est mesuré à l'aide d un débitmètre à flotteur. La puissance de refroidissent est déduite à partir du débit et des températures d eau mesurés. Un système d'acquisition de données relié à un ordinateur est utilisé pour enregistrer toutes les mesures temporelles de températures et des pressions dans le circuit. La visualisation des régimes d écoulement est faite à l aide d une caméra rapide d une cadence de 1 images par seconde. L éclairage est effectué par une source de lumière froide. Les expériences sont conduites en circuit ouvert et à une pression de sortie du condensat égale à la pression atmosphérique. microtube Centrale d acquisition Condenseur secondaire (b) Chaudière (c) (a) Figure 1 : Dispositif expérimental : (a) banc d essais, (b) section d essais, (c) microtube. 3. Résultats expérimentaux et discussions 3. 1 Présentation et description des différents régimes d écoulement Les expériences sont menées en suivant une procédure expérimentale bien définie. En effet, avant chaque essai, on met la chaudière en marche jusqu à ce que la vapeur atteigne la pression désirée. Ensuite, on procède par une purge afin d évacuer la quantité d air emprisonnée dans la chaudière. A l aide d une vanne pointeau placée en amont du microcondenseur, on effectue un réglage du débit de la vapeur d eau dans le capillaire. Le débit d eau de refroidissement est contrôlé au moyen d une vanne placée à l entrée de la section d essais. Un réglage de la vitesse de la caméra et du système d éclairage doit être effectué pour avoir une meilleure visualisation des différents régimes d écoulements diphasiques se produisant dans le capillaire. Une procédure est ensuite mise au point pour effectuer un traitement d images des écoulements en utilisant le logiciel Matrox 8. Pour

263 chaque essai, les conditions de fonctionnement sont maintenues constantes, afin d assurer la meilleure reproductibilité des résultats. Durant chaque essai, on mesure les températures ainsi que les pressions à l entrée et à la sortie du capillaire. La figure a : montre l évolution de la température d entrée et de sortie de la vapeur dans le capillaire. A l entrée du capillaire la température de la vapeur générée par la chaudière est de l ordre de 1 C. A la sortie du capillaire, la température du condensat présente des fluctuations temporaires dues à la structure de l écoulement diphasique. La température de sortie est comprise entre 4 C et 6 C. La figure b présente les pressions d entrée et de sortie du capillaire. On constate que seule la pression d entrée est influencée par la structure de l écoulement diphasique. La pression de sortie demeure constante et égale à la pression atmosphérique car le circuit fonctionne en boucle ouverte Sortie 1 Entrée 8 Pression en bar Température en C 1 Sortie 6 4 Entrée.6.4 entrée du microtube entrée du microtube sortie du microtube.8. sortie du microtube 1 temps en s temps en s Figure : Mesures : (a) températures du fluide à l entrée et la sortie du capillaire, (b) pression du fluide à l entrée et la sortie du capillaire. Les expériences que nous avons menées sur la condensation dans le capillaire ont montré la présence de différents régimes d écoulement diphasique. La figure 3 présente des photos de différentes structures des phases liquide et vapeur présentes dans le capillaire. La zone de visualisation est d une longueur d environ 6 mm. L arrivée de la vapeur s effectue de la gauche vers la droite pour toutes les images présentées sur cette figure. (a) (b) (c ) (d) (e) (f)

264 (g) (h) Sens d alimentation en vapeur Figure 3 : Photos de différents régimes d écoulements observés A partir des essais, nous avons observé le régime d écoulement annulaire caractérisé par une surface du film liquide lisse et continue ainsi qu une séparation complète des deux phases liquide et vapeur. La phase liquide se trouve en contact avec la paroi sous forme d un micro film liquide. La phase vapeur est sous une forme cylindrique occupant la partie centrale du tube (Figure 3a). Le liquide mouille la surface interne du capillaire sous l effet des forces de frottement interfaciales engendrées par la vitesse de la vapeur. Dans certaines configurations d écoulement annulaire [6], on a une formation de vagues interfaciales déformant ainsi l interface liquide-vapeur. En augmentant davantage la vitesse de la vapeur, l interface devient ondulée en raison de la différence de vitesse entre les deux phases ; c est l instabilité de Kelvin Helmholtz [5]. Au cours des expériences, nous avons identifié un régime d écoulement diphasique dans lequel la phase vapeur s écoule en suivant un mouvement oscillatoire (Figure 3b). On a remarqué que cet écoulement se situe généralement entre un écoulement annulaire à l aval et un écoulement à bulles discrètes dispersées dans le liquide situé en amont et qui rempli le capillaire (Figure 4). En effet, la coalescence de ces bulles augmente la fraction de liquide contenue dans l écoulement et accélère l écoulement des deux phases. Par conséquent, dans la zone centrale, la vapeur à très grande vitesse entraîne le microfilm liquide. L écoulement diphasique suit un sens oscillatoire suivant la longueur du capillaire qui tend vers une concentration totale de la vapeur au centre du canal sous une forme cylindrique : c est l écoulement annulaire (Figure 4). Figure 4 : Ecoulement oscillatoire en microcanal Les figures 3c et 3d présentent des photos des régimes d écoulement à bulles allongées séparées par des bouchons de liquide. Cet écoulement est caractérisé par une discontinuité des tailles des bulles qui sont en mouvement tout au long du capillaire. Certaines bouchons de liquide contiennent des microbulles de vapeur discrètes, de forme sphérique et qui peuvent disparaître en se coalescent avec des bulles allongées. Ceci contribue à la formation de bulles de vapeur de plus en plus longues qui apparaissent de temps à autre et qui possèdent quasiment la même vitesse que le liquide. Ces longues bulles ont un mouvement rectiligne suivant l axe du capillaire et ne sont pas en contact uniquement avec la surface supérieure du tube. La forme demie sphérique du ménisque est due à la pression capillaire. Sur la figure 3c les bulles suivent le sens de l écoulement de la vapeur et du liquide. La figure 3d présente une photo de l écoulement des bulles qui reprend un sens inverse à celui de la vapeur débitante. Cet écoulement est survenu suite à une phase où toute la longueur du capillaire est occupée par des bulles de différentes tailles séparées par des bouchons de liquide à vitesse stagnante

265 malgré que la vapeur soit débitée par la chaudière. Il est probable que durant cette phase, le capillaire présente un bouchon de liquide à la sortie qui bloque l évacuation des bulles et augmente la pression de la vapeur. L inversion de l écoulement des bulles présentée en figure 3d (les bulles se dirigent vers l entrée du capillaire) est survenue probablement au moment où la pression à la sortie du capillaire a dépassé la pression d entrée. En conséquence, un effet de pompage est observé à la fin de cette phase. Cet effet entraîne une aspiration des bulles qui tend à équilibrer les pressions d entrée et de sortie du capillaire. Après évacuation de certaines bulles vers l entrée du capillaire, l écoulement de la vapeur reprends son sens initial (de l entrée du capillaire vers sa sortie). La figure 3 e présente la forme du ménisque des bulles durant cette phase d inversion du sens de l écoulement. En effet, le ménisque présente une forme demie sphérique dans les deux extrémités de chaque bulle contrairement aux cas présentés par la figure 3c et 3d. Durant cette phase d inversions de l écoulement, les bulles, le liquide et la vapeur ont eu un mouvement oscillatoire. A la fin de cette phase, l écoulement dans le capillaire a eu une structure présentée par la figure 3f dans laquelle des bulles sphériques de taille 1µm approximativement sont formées et sont entraînées par le liquide vers la sortie du canal. Les figures 3g et 3h présentent des photos des écoulements capillaires avec une production continue de bulles de différentes tailles. La surface du film liquide présente une succession de vagues liquides formées en contact avec la paroi. La figure 3g obtenue pour une vitesse axiale de la vapeur de,47 m/s montre la production de bulles allongées de diamètres horizontal et vertical égaux à 4µm et 1µm respectivement. Les bulles produites (figure 3h) sont sphériques et ont un diamètre environ égal à 1 µm ; ceci pour une vitesse axiale de la vapeur égale à, m/s. La production de chaque bulle résulte d une disparition de vague interfaciale qui au cours du temps atteigne une amplitude critique par condensation de la vapeur. L arrachement de chaque bulle est contrôlé par les forces de pression, de tension superficielle et de frottement interfacial. 3. Vitesse de déplacement des bulles Chaque bulle crée se déplace tout au long du canal. Si la bulle ne coalesce pas avec d autres bulles voisines, sa taille diminue progressivement à cause de la condensation. La vitesse de déplacement des bulles et de l écoulement annulaire dépend de la structure de l écoulement en aval Vitesse (mm/s) t (ms) Figure 5 : Vitesse de déplacement de bulle

266 Sur la figure 5, nous présentons la vitesse de déplacement d une bulle allongée de taille 4µm et qui se déplace dans le capillaire en se dirigeant vers la sortie. La vitesse est déterminée à partir de la variation du déplacement de la bulle dans le capillaire. Ceci est défini par procédure de traitement d images. La figure 5 montre une accélération du déplacement de la bulle dans le capillaire. Après son détachement de l écoulement annulaire (à t=s), la vitesse de la bulle est de 1mm/s et augmente pour atteindre 35mm/s dans un parcours de mm. Dans le cas d un écoulement annulaire avec production de bulles, on a remarqué une décélération du déplacement des bulles à cause de la formation des instabilités sur la surface de l écoulement vapeur. Ceci entraîne une concentration de bulles vers la sortie du capillaire qui sont freinées à leur tour par l inertie du liquide en aval. Cette décélération favorise la formation de nouvelles vagues interfaciales. La vitesse d avancement de l interface diminue au cours du temps et peut devenir insuffisante pour maintenir l avancement de l écoulement annulaire ; ce qui cause des problèmes de bouchons. 4. Conclusion L étude de la condensation dans des micro-canaux est une préoccupation majeure de plusieurs chercheurs. Dans cette communication, on a présenté des exemples de résultats d analyse d écoulement de vapeur d eau en condensation dans un capillaire de diamètre 8µm. A partir des résultats d analyse, on montre la présence de différents régimes d écoulement diphasique dans le capillaire. Les causes d inversion du sens de l écoulement diphasique sont mises en évidence. On a identifié un écoulement oscillatoire qui se situe généralement entre un écoulement annulaire à l aval et un écoulement à bulles discrètes dispersées dans le liquide situé en amont du capillaire. Références [1]Cavallini A, Censi G, Del Col D, Doretti L, Longo GA, Rosseto L., Experimental investigation on condensation heat transfer and pressure drop of new HFC refrigerants (R134a, R15, R3, R41A, R36ea) in a horizontal smooth tube. Int. J Refrigeration, 4 (1), [] S.G.kanddlikar, W.J.Grande, Evolution of microchannel flow passages thermohydrolic performances and fabrication technology, proce.imece (), 1-13 [3] J.W.Coleman, S.Garimella. Characterisation of two phase flow patterns in small diameter and rectangular tubes, Int.Heat Mass Transfer, 4 (1999), [4] H.Louahlia-Gualous, M. Asbik, Numerical modeling of annular film condensation inside a miniature tube, vol. 5, Numerical Heat Transfer, 3 (7), 1-73 [5] H. Louahlia-Gualous, B. Micheri, Unsteady steam condensation flow patterns inside a miniature tube, Applied Thermal Engineering, 7 (7), [6] A. Odaymet, B. Micheri, H. Louahlia-Gualous, H. El Khatib, Etude d un cycle d écoulement lors de la condensation de vapeur d eau dans un micro-canal. Congrès de la Société Française de Thermique à l Ile des Embiez, TOME 1, (7),

267 Journées d Etudes Nationales de Mécanique JENM11, Ouargla 7-8 Mars, 11 Comportement thermo-élastique du piston d'un moteur diesel à injection directe sous l'effet de la combustion Benhamou Abdessoufi a,b*, Mechalikh Mustapha a, Bettahar Ahmed a, Bounif Abdelhamid b a Département de Mécanique, Université Hassiba BenBouali, Chlef, Algérie. * b Laboratoire L.C.G.E, Faculté de Mécanique, USTMB Oran, Algérie Résumé: Le piston est une des pièces les plus chargées du moteur, il a pour fonction de transmettre l énergie mécanique au vilebrequin via la bielle. Le choix du matériau du piston est un facteur prépondérant dans les étapes de conception des moteurs à combustion interne et ce, en raison des contraintes liées aux performances du moteur et à la fiabilité des parties mobiles. La présente étude consiste en une appréciation du choix d une variante parmi un ensemble de matériaux utilisés (Acier, Aluminium, Fonte) dans un piston de moteur diesel à injection directe de type Deutz - F8L413. Le choix doit répondre à un critère de minimisation des déformations dans le but d estimer le jeu entre le piston et le cylindre. Une approche numérique par éléments finis est utilisée pour l évaluation des déformations dans un modèle 3D du piston du moteur, en utilisant le code de calcul Abaqus. En raison de la symétrie géométrique, un maillage structuré en éléments tétraédriques est crée pour la moitié du piston. Un premier calcul purement thermique est effectué en mode conductionconvection dans le but de déterminer le champ de température. Par la suite, ce dernier sera couplé avec le champ de pression pour le calcul des déformations. La comparaison entre les déformations pour ces différents matériaux, nous permet de choisir une variante pour laquelle la structure du piston présente une déformation radiale minimale. MOTS-CLES : piston / éléments finis/ déformations.

268 Télédétection de l'aérosol désertique Indice de poussière IDDI M. T. Nakes (*), M. Legrand (**), P. Francois (**), A. Mokhnache (***). (*) Laboratoire de Valorisation et de Promotion des Ressources Sahariennes VPRS, Université de Ouargla, Algérie (**) Laboratoire d'optique Atmosphèrique LOA, UST Lille 1, France (***) Département de Physique, Université Mentouri de Constantine, Algérie. s : Résumé étendu Introduction les aérosols sont des fines particules en suspension dans l'atmosphère, d'origine divers et peuvent provenir des sources primaires (poussières désertiques, embruns marins, cendre volcanique, poussières industrielles) ou des sources secondaires par transformation gaz-particule (sulfates, composés organiques). Les aérosols désertiques (de type minéral) ont un impact (i) : sur les cycles bio-géochimiques des océans et des continents ; (ii) : sur le bilan énergétique planétaire. L'impact radiatif est mal connu (Foster et al., GIEC, 7), de tel sort que les émissions le transport et la distribution sont très variables dans le temps et dans l'espace. Les aérosols sont émis dans l'atmosphère sous deux conditions (i) : La présence de la matière érodable à la surface (argile, sable fin) ; (ii) : Apport d'énergie éolienne suffisant pour briser les liaisons interparticulaires. L'Afrique au nord de l'équateur est la zone source principal à l'échelle du globe, cette zone contribue à ~ 5% à la production mondiale en poussières désertiques estimée à 1- Tg/an (Laurent et al., 8). La plupart des études sur l'aérosol désertiques effectuées jusqu'à maintenant sont concentrées en particulier sur les zones arides de pays sahéliens et ouest-africains (dont seul l'extrême sud de l'algérie est inclus), cependant des études sur les zones semi-arides (tel que la zone steppique algérienne), s'avère très utiles dans le suivi des phénomènes en particulier de la sécheresse et de la désertification. Télédétection de l'aérosol désertique La télédétection satellitaire des poussières désertiques est possible, dans l ultra-violet (UV) au dessus de tout type de surface, à 34 nm et 38 nm pour des instruments tels que : POLDER, MODIS, TOMS (N7 et EP). Dans le domaine solaire, au dessus des océans et des surface à végétation dense, dans la bande visible et proche infrarouge (4 11 nm) pour Météosat première génération (MFG), et dans les canaux entre 4 nm et 8 nm pour MODIS, POLDER,

269 MSG/SEVIRI. Dans l infrarouge thermique (IRT), au dessus des régions arides et semi aride, à 3.7 μm (NOAA/AVHRR), à ( ) μm (MFG), à 8.7, 1.8 et 1.5 μm (MSG/SEVIRI), à 11 μm (NOAA/AVHRR). La seconde génération des satellites météorologiques Météosat (MSG) utilise un nouveau capteur (SEVIRI) qui présente des caractéristiques améliorées par rapport à la première génération (1 prise de vues toutes les 15 minutes, 11 canaux spectraux à résolution 3km et 1 canal panchromatique à résolution 1km) ; les données de MSG/SEVIRI sont disponible depuis 3, avec Météosat 8 (Lacaze, 4), Cependant les données de Météosat première génération, remonte de 1981 jusqu à 6, qui représente un quart de siècle de données ; très parfaite situation pour les études climatologiques et le suivi des phénomènes environnementaux, tel que la sécheresse aperçue en particulier sur le Sahel en Afrique, début des années 8. La détection de l aérosol désertique est possible, dans l infrarouge pour plusieurs raisons (i) - l aérosol désertique est constitué majoritairement de grosses particules (de taille supérieure à 1 μm) capables d interagir efficacement avec le rayonnement infrarouge [Sokolik et Toon, 1999]. (ii) - cet aérosol est principalement composé d argiles et de quartz [Caquineau, 1997], qui sont des espèces minéralogiques caractérisées par des pics d absorption particulièrement autour de 1 μm (Sokolik et Toon [1998] et Longtin et al. [1988]). Un indice de détection de l'aérosol désertique dans la bande IRT, Météosat première génération, à été développé aux années 9 dans le Laboratoire d Optique Atmosphérique à l Université des Sciences et Technologies Lille, France (Legrand et al., 1994), c'est l'indice de poussières IDDI (Infrared Difference Dust Index). L'indice de poussière IDDI Le canal Météosat IRT, a permis le développement d'un indice de détection des poussières au dessus des terres [Legrand et al. 1], c est l'indice IDDI. Il résulte de l impact radiatif de la poussière dans la fenêtre [1,5 1,5 μm] du canal Météosat IRT, et il est caractérisé par une dégradation en température de brillance [K]. L'indice IDDI, est Obtenu par différence des pixels IR, entre la température de brillance (ou la luminance) maximale observée sur une période de quinze jours à 1: TU (image de référence), et la température de brillance (ou la luminance) du jour J à la même heure, ceci est illustrer par le graphique Fig.1.

270 Idéalement, l image de référence est composée uniquement de pixels clairs (sans nuage) et propres (sans poussières). Nous considérons que les nuages et la poussière les seuls variables atmosphériques impactant la luminance hors atmosphère. Soustraction Fig.1 : Principe de fabrication de l'indice IDDI Le concept physique sous-jacent à la télédétection des poussières dans l'irt -donc la physique de l'iddi, est décrite dans des nombreuses publications (N.P.J. Brooks, M. Legrand, ), (S. Caquineau, ), (J.F. Léon, M. Legrand, 3), (R.H. Petit et al, 5), (Legrand et al, 1). Le graphique Fig., est un exemple d'un grand événement de poussières le 7 Mars 6 à 9h, 1h et 15h TU (l'échelle des colleurs montre l'intensité de dégradation de la température de brillance en [K]) IDDI [K] 7/3/6 À IDDI 9h [K] TU 7/3/6 À 9h TU IDDI [K] 7/3/6 À 1h TU IDDI [K] 7/3/6 À 15h TU Fig. : Évènement de poussières spectaculaire le 7 Mars 6.

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