Exercices MathSpé PC Chapitre T7 : Les diagrammes binaires solide-liquide

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1 Chapitre T7 : Les diagrammes binaires solide-liquide Exercice 1 : Le diagramme binaire isobare solide-liquide du système cuivre-nickel est donné ci-dessous. La composition est exprimée par la fraction massique w(ni) en nickel. 1) Déterminer les températures de fusion de ces deux métaux. 2) Identifier les deux courbes, les trois domaines qu'elles définissent et la variance dans chacun d'eux. 3) Un mélange liquide de cuivre et de nickel commence à se solidifier à 1200 C. En déduire : a/ la composition du mélange et celle du premier cristal qui apparaît. b/ la composition de la dernière goutte qui disparaît. 4) Un mélange liquide de cuivre et de nickel a une fraction molaire en cuivre x l (Cu) = 0,40. Déterminer: a/ la composition du mélange en fraction massique. b/ la température de début de solidification du mélange. c/ la composition, en fraction massique, de la dernière goutte qui disparaît. M(Ni) = 58,7 g/mol et M(Cu) = 63,5 g/mol C. Saury PC Page 1 sur 6

2 Exercice 2 : Mines Ponts MP 2002 Ces alliages sont utilisés en particulier pour fabriquer des plombs de chasse (alliage à 1 % d arsenic). La figure 1 donnée en annexe représente le diagramme isobare d'équilibre solide/liquide du mélange binaire arsenic/plomb. 1- Indiquer l état physique et la nature des phases présentes pour chacun des quatre domaines du diagramme. Les alliages plomb/arsenic sont-ils homogènes ou hétérogènes? 2- Comment nomme-t-on l alliage contenant 2,8 % d arsenic en masse? Quelle est sa particularité? 3- Tracer schématiquement les courbes de refroidissement correspondant à deux mélanges liquides contenant respectivement 2,8% et 50% en masse d'arsenic. T ( C) T ( C) C I II 2,8 % 288 C IV % As en masse Figure 1 : Diagramme isobare d'équilibre liquide / solide du mélange binaire arsenic / plomb III Un mélange contenant 12,0 g d'arsenic et 8,0 g de plomb est fondu, homogénéisé, puis refroidi lentement. Déterminer : a/ la fraction massique w(as) de cet alliage. b/ la température de début de solidification du mélange. c/ la masse et la composition des phases en équilibre à 400 C. 5- On ajoute de façon isotherme à 800 C de l'arsenic à une masse m = 60,0 g du mélange précédent. Préciser la composition du liquide lorsqu'apparaît le premier cristal. C. Saury PC Page 2 sur 6

3 Exercice 3 : Centrale PC 2000 Données : Ni : T(fusion) = 1453 C Cu : T(fusion) = 1083 C sous 1 bar On précise que le cuivre et le nickel sont totalement miscibles à l état liquide. M(Ni) = 58,7 g.mol -1 M(B) = 10,8 g.mol -1 Enthalpies standard de fusion : fh (Ni) =17,48 kj.mol -1 fh (Cu) =13,26 kj.mol - à 298 K Les alliages nickel-bore sont utilisés pour le brasage des aciers inoxydables. La figure 1 donne l allure du diagramme binaire Ni-B (xb est la fraction molaire en bore). 1) Comment nomme-t-on les composés tels que H1, H2, H3 et H4? 2) Expliciter la formule des composés H2 et H4. 3) Préciser la nature des phases en équilibre, dans les parties du diagramme, numérotées de 1 à 4. 4) On part du composé H2 solide. On élève progressivement la température. Décrire les phénomènes observés. 5) Un mélange liquide de nickel et de bore a un pourcentage massique en bore de 45%. On refroidit progressivement 100 g de ce mélange. Décrire les phénomènes observés. On précisera les températures particulières. Représenter le diagramme d analyse thermique au cours de ce refroidissement. On supposera que l on enlève toujours la même quantité de chaleur par unité de temps. 6) Au cours du refroidissement étudié à la question 5, donner à 800 C la nature et la composition des phases en présence. La composition sera exprimée en nombre de moles de chaque constituant présent dans chaque phase. On s intéresse maintenant aux alliages Cu-Ni, du cuivre avec le nickel. 7) Proposer une allure pour le diagramme liquide solide du binaire cuivre-nickel. On précisera les phases présentes dans les différentes parties du diagramme. 8) Etablir les équations reliant T et les fractions molaires en phase liquide et solide (équation du liquidus et du solidus). A 1200 C, quelle sera la composition d un mélange à l équilibre liquide-solide? Même question à 1250 C. On supposera pour cette question le mélange cuivre-nickel idéal. 9) Parmi les plus couramment utilisés des alliages cupro-nickels se trouve le constantan (40 % Ni et 60 % de Cu en nombre de moles). On porte 2 mol de cet alliage à 1250 C, déterminer la fraction molaire de nickel pour chacune des deux phases. C. Saury PC Page 3 sur 6

4 Figure 1 Exercice 4 : Mines Ponts PC 1999 L aluminium s allie à de nombreux composés. Sa légèreté et son coût modéré le rendent particulièrement intéressant pour certaines applications où un poids élevé est un handicap, comme en aéronautique. Le hafnium a la particularité de ne pas laisser passer les neutrons d où les applications dans l industrie nucléaire pour arrêter les réacteurs. Du fait aussi de sa haute température de fusion, il est utilisé dans les briques réfractaires. Avec l aluminium, il rentre dans la composition de nouveaux alliages, comme les alliages «superplastiques» au zirconium. C. Saury PC Page 4 sur 6

5 On s'intéresse ici au système binaire aluminium / hafnium (de symbole Hf). On désire construire le diagramme isobare de cristallisation de ce système binaire sachant que les solides sont tous non miscibles entre eux et que le liquide est homogène. Pour cela on étudie les courbes de refroidissement de différents mélanges aluminium / hafnium avec une fraction molaire d'aluminium comprise entre 0,60 et 0,75. Les différentes courbes sont rassemblées figure A l'aide de ces courbes, tracer le diagramme binaire isobare T(x) du système aluminium /hafnium pour une fraction molaire x en aluminium comprise inclusivement entre 0,60 et 0,75 et une température comprise entre 1480 C et 1720 C. L'échelle sera la suivante : abscisse : 10 cm = 0,1 pour la fraction molaire ordonnée : 10 cm = 100 C. 2. Pour chaque domaine du diagramme binaire, donner la nature des phases en présence. Indiquer le ou les composés définis trouvés dans cette partie du diagramme binaire. 3. Pour x = 0,62 et x = 0,72, on observe un point particulier. Comment s'appelle ce point? Quelle particularité possède le mélange liquide à cette fraction molaire? 4. Pour x = 0,60 ; x =0,62 et x = 0,69, décrire ce qui se passe, et calculer la variance du système pour chaque partie de ces courbes. Figure 2 C. Saury PC Page 5 sur 6

6 Exercice 5 : E3A PC 2007 Une partie du diagramme de phases isobare du mélange binaire bore-carbone est représentée de façon simplifiée sur la figure 1. a. Donner l allure d un diagramme binaire solide-liquide isobare en l absence totale de miscibilité à l état solide et avec des liquides totalement miscibles. b. Quelle(s) condition(s) faut-il voir réunie(s) pour obtenir une solution solide? Donner alors l allure du diagramme binaire solide-liquide isobare dans ce cas (miscibilité totale à l état solide). Est-ce le cas pour le système carbone-bore? c. Préciser la nature des phases présentes dans les domaines notés 1, 2, 3, 4 et 5 du diagramme de la figure 2. d. Que représente le point E dans ce diagramme? Déterminer (en la justifiant) la variance d un système à l équilibre à cette température et à cette composition. e. Un mélange de fraction atomique en carbone égale à 0,25 (teneur atomique égale à 25%) est refroidi progressivement de 2800 K à 300 K. Décrire ce qui se passe sur une courbe thermique où l évolution de la température T sera tracée en fonction du temps t, en précisant la nature des phases apparues ou disparues à chaque rupture de pente. f. Montrer qu à 300 K, le mélange de fraction atomique en carbone égale à 0,25 (teneur atomique égale à 25%) est composé de graphite et d une solution solide qui peut être décrite par la formule B 4C. Quelles sont les quantités de graphite et de B 4C présentes à 300 K dans 100 moles d atomes dans cet échantillon de teneur égale à 25%? g. Calculer la variance d un système à l équilibre au point F. En déduire l allure de la courbe thermique correspondant au refroidissement d un liquide dont la composition est celle de F. Température (K) 2763 F E bore + + Graphite Teneur atomique de carbone en % Zoom : bore + Figure 1 C. Saury PC Page 6 sur 6