Chap.3 : Statistique descriptive. Analyse de données.

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1 Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données I Vocabulare La statstque a pour but la collecte, l analyse et l nterprétaton des observatons relatves à des phénomènes collectfs Une étude statstque comprend 4 partes: a) le recuel de données (enquête) b) la présentaton des résultats (tableaux, dagrammes) c) le calcul des paramètres caractérstques d) l'explotaton (domane de l'économe) Les premères études statstques étaent démographques : on en a conservé le vocabulare L'ensemble sur lequel porte l'étude statstque s'appelle la populaton Un élément de cet ensemble est un ndvdu L'étude statstque rend compte d'un aspect des ndvdus de la populaton appelé varable ou caractère S l'on peut mesurer cet aspect, la varable est de nature quanttatve Elle prend dfférentes valeurs S les valeurs sont solées, on dt que la varable est dscrète S les valeurs appartennent à un ntervalle de, on dt que la varable est contnue S l'aspect ne se tradut pas par des nombres, la varable est qualtatve Elle prend dfférentes modaltés Exemples : On étude le prx d un produt dans dfférents ponts de vente La populaton est La varable est, l s agt d une varable On étude la couleur des votures vendues par un garage La populaton est La varable est, l s agt d une varable On étude la talle des élèves d une classe de seconde La populaton est La varable est, l s agt d une varable Le nombre d ndvdus pour lesquels la varable prend une valeur donnée est l effectf de cette valeur La somme des effectfs de toutes les valeurs est l effectf total C est le nombre d ndvdus de la populaton effectf de la valeur La fréquence d une valeur est le quotent effectf total Remarque : On résume en général une étude statstque dans un tableau Valeurs x x 2 x p Total Effectfs n n 2 n p N Fréquence f f 2 f p Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données /7

2 Exemple : l étude de l exemple précédent donne les résultats suvants : 35 ; 37 ; 40 ; 35 ; 36 ; 36 ; 39 ; 36 ; 35 ; 37 ; 37 ; 38 ; 36 ; 35 ; 40 ; 37 ; 36 ; 36 ; 38 ; 39 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 36 La lste de ces valeurs est appelée sére brute Prx constaté en Nombre de ponts de vente Fréquence Fréquence en % On parle de sére dépoullée quand on connaît la lste des valeurs prses et l effectf de chacune d elle II Présentaton d une sére statstque On note x une valeur prse par un caractère quanttatf L effectf cumulé crossant (resp décrossant) de x est la somme des effectfs des valeurs nféreures (respsupéreures) ou égales à x La fréquence cumulée crossante de x est la somme des fréquences des valeurs nféreures (respsupéreures) ou égales à x Exemple : Sére Ce tableau donne le nombre d enfants âgés de 0 à 6 ans dans un échantllon de 00 famlles Nbre d enfants Effectf Effectfs cumulés crossants Fréquence cumulées crossantes Dresser le même tableau pour la sére Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 2/7

3 Nbre de ponts de vente III Représentaton graphque Il exste pluseurs méthodes pour représenter graphquement une sére statstque Pour un caractère qualtatf, on peut fare : -un dagramme à bâtons : l est consttué de segments de drote vertcaux dont les hauteurs sont égales aux effectfs ou aux fréquences de chaque modalté -un dagramme crculare Pour un caractère quanttatf, on peut fare : Dagramme en bâtons - Les dagrammes en bâtons : Prx en - Les courbes de fréquences ou d effectfs cumulés : - Les nuages de ponts : Sére - Les hstogrammes : lorsque la sére est à varable contnue, elle peut comporter de très nombreuses valeurs dfférentes, on les regroupe alors par classe pour obtenr l hstogramme Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 3/7

4 Exemple : Sére : On s ntéresse à la dstance entre le domcle et le lycée pour les élèves d une classe Les données sont toutes dfférentes, on décde donc de les regrouper par classe : dstance (en km) [0 ; [ [ ; 5[ [5 ; [ nombre d élèves Dans le cas d un hstogramme, les effectfs (ou les fréquences) et les ares des rectangles sont proportonnels Lorsque les classes n ont pas la même ampltude, on ne peut pas proposer d unté sur l axe des ordonnées Constructon de l hstogramme représentant l exemple : On chost 0,5 cm pour km sur l axe des abscsses et cm² représente 4 élèves Actvté 3 p 246 : Regroupement par classe IV Paramètres des séres quanttatves ) Paramètres de poston a) Moyenne La moyenne notée m ou x est le quotent de la somme des valeurs par l'effectf total On l obtent auss en fasant la somme des produts des valeurs par leur fréquence Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 4/7

5 x = n x + n 2 x n p x p n + n n p = f x + f 2 x f p x p Exemples : La moyenne de la sére précédente est x = ou x = Calculer la moyenne de la sére Dans le cas de regroupement par classes, on applque la formule aux centres des classes Pour la Sére : x b) Médane La médane d une sére statstque partage cette sére en deux partes de telle sorte que : - au mons la moté des valeurs sont nféreures ou égales à la médane ; - au mons la moté des valeurs sont supéreures ou égales à la médane Remarque : Pour trouver la médane, on range les valeurs de la varable dans l ordre crossant et chost la valeur «centrale» s l effectf est mpar ou la moyenne des valeurs «centrales» s l effectf total est par Exemples : La médane de la sére est 7 car la valeur «centrale» (la 3 e ) est 7 La médane de la sére est 8,5 car les valeurs «centrales» (les 2 e et 3 e ) sont 8 et 9 et leur moyenne est 8,5 L effectf total de la sére est 25 La médane est donc la valeur La médane est Interprétaton : Actvté 2 p 245 du lvre : La moyenne ne fat pas tout c) Les quartles Défntons : Sot une sére statstque dont les données sont rangées par ordre crossant Le premer quartle est la plus pette donnée Q de la lste telle qu au mons un quart des données de la lste sont nféreures ou égales à Q Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 5/7

6 Le trosème quartle est la plus pette donnée Q 3 de la lste telle qu au mons les tros quarts des données sont nféreures ou égales à Q 3 Exemple : calculer le premer et le trosème quartle de la sére 2 ) Paramètres de dsperson On appelle étendue d'une sére statstque la dfférence entre la plus grande valeur du caractère et la plus pette valeur Q Q est appelé écart nterquartle 3 Exemple : Pour la sére, Devor Mason : n 50 p ) Détermnaton graphque de la médane et des quartles La courbe des fréquences ou des effectfs cumulés crossants permet de détermner graphquement la médane et les quartles Méthode : revenons sur l exemple de Sére On construt tout d abord le tableau des effectfs cumulés crossants (ou celu des fréquences cumulées crossantes) dstance (en km) [0 ; [ [ ; 5[ [5 ; [ effectfs cumulés fréquences cumulées (en %) 22,2 66,7 00 On place dans un repère orthogonal les ponts (0 ; 0), pus ( ; 8), (5 ; 24) et ( ; 36) On admet que la répartton dans chaque classe est unforme, ans on jont ces ponts par des segments effectfs dstance en km Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 6/7

7 36 = 8 La médane est l abscsse du pont de la courbe d ordonnée 8 2 Ic, la dstance médane est envron 3,5 km Remarque : on obtent la même médane en utlsant les fréquences cumulées crossantes La médane est l abscsse du pont de la courbe d ordonnée 50% Q est l abscsse du pont de la courbe d ordonnée 25% 4 ) Utlsaton de la calculatrce Les calculatrces sont capables de calculer les caractérstques de poston et de dsperson d une sére statstque Pour les TI : page 326 du lvre Pour les Caso : page 329 du lvre Devor Mason : TD 2 p 254 Chap3 : Statstque descrptve Analyse de données 7/7

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