Une séance de mathématique et expression écrite en CM1 à partir d un défi mathématiques

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1 Une séance de mathématique et expression écrite en CM1 à partir d un défi mathématiques Marina NASSOUR est enseignante à Quito. Elle propose régulièrement à ses 24 élèves de CM1 des séances de mathématiques pendant lesquelles ils doivent se confronter à des situations problèmes du type de celles des défis du rallye Math-Monde. J ai pu observer une séance de classe en avril 2015 et Marina a accepté que j essaie de raconter ce qu il s est passé dans sa classe. Voici donc la description d une séance : L espace classe est organisé en six îlots de tables qui permettent à la fois le travail de groupe et une bonne vision du tableau. Après la récréation, les élèves s installent en classe. La maîtresse leur annonce qu'ils vont travailler sur une situation problème. Marina rappelle les consignes de travail : ils vont d'abord devoir se confronter seul au problème, puis travailler en groupe. La maîtresse présente maintenant, à l'aide du vidéoprojecteur, le problème du jour. Chacun lit silencieusement l'énoncé : «Ramsès a acheté des chameaux et des dromadaires, tous normaux. Il s'ennuie et compte 21 bosses et 52 pattes. Il poste un soldat par chameau. De combien de soldats a-t-il besoin?» Après le temps collectif de lecture silencieuse, un élève lit la consigne à voix haute. Le vocabulaire qui pose problème est explicité (ici c est le mot poste qui n est pas compris par quelques élèves). La maîtresse annonce ensuite : «Vous avez 4 minutes pour travailler seul». Tous les élèves se mettent immédiatement au travail. Ils ont visiblement appris à travailler de la sorte lors de séances précédentes car tous sont rapidement très engagés dans la tâche. Chacun s engage dans une réflexion et l observation des brouillons témoigne des pistes envisagées et des différents raisonnements suivis : Page 1

2 On remarque, sur ces premières photos des brouillons de recherche, que certains élèves ont besoin de représenter les éléments significatifs de la situation (ici les pattes, les bosses, les animaux, les soldats ). Certains dessinent vraiment ces éléments, d autres les symbolisent très rapidement. Sur une photo de brouillon, ci-dessous, on remarque l évolution de la représentation du chameau : il est d abord dessiné en son entier, puis le dessin évolue vers le nombre de bosses car finalement c est cela qui compte. Un autre élève mélange les symboles (vagues pour les bosses et chiffres arabes pour les pattes). Nous constatons aussi que d autres élèves avancent dans leur raisonnement et sont capables de basculer en cours de recherche de leurs représentations initiales dessinées vers des calculs plus abstraits. Page 2

3 D autres élèves encore sont capables d aborder la situation problème directement, avec les outils abstraits du calcul, sans passer par une étape de représentation imagée. On observe qu un élève trouve la solution au problème et parvient à écrire la phrase réponse correcte, un autre trouve un élément de réponse uniquement au moyen d un schéma. Enfin une élève ne parvient pas à entrer dans le problème et reste longtemps bloquée sur les données initiales, sans vraiment savoir ce qu elle peut bien en faire. Cette dernière élève est repérée par l enseignante qui lui confiera plus tard le rôle de secrétaire dans son groupe afin de l impliquer dans la résolution du problème et d obtenir un engagement qui lui permettra de réussir à comprendre la situation et la résolution du problème. Cette élève profitera beaucoup de la phase collective suivante (confrontation dans le groupe pour se mettre d accord autour d une solution commune). La maîtresse annonce maintenant qu'ils peuvent travailler par groupe de 4 (les tables sont déjà installées en îlots). Quelques minutes plus tard, tous les élèves se sont engagés dans des échanges et semblent fortement impliqués. Certains élèves plein d'assurance expliquent ce qu'ils pensent de la situation et proposent leurs pistes pour résoudre le problème. Les plus inquiets écoutent, modifient leur brouillon en fonction de ce qu'ils entendent Aucun élève n'est laissé pour compte car tous participent activement aux échanges. La maîtresse circule entre les groupes et fait expliciter certaines des étapes de la recherche. Lorsqu elle quitte un groupe, elle annonce quel sera l'élève qui devra venir expliciter le résultat de la recherche au tableau. Après avoir terminé son tour de classe, elle écrit les noms des six élèves qui viendront présenter le travail de chacun des groupes. Tous les groupes disposent d'un secrétaire (désigné lui aussi par l enseignante) qui a bien avancé dans la rédaction de la réponse sur la grande feuille collective. Les autres élèves sont associés à la rédaction, souvent un leader guide la rédaction et verbalise ou dicte ce que le secrétaire doit écrire. Un seul groupe semble en difficulté car la communication entre les élèves apparaît comme limitée. L enseignante repère le problème et va aider ce groupe. Page 3

4 La maîtresse attribue le rôle de secrétaire à un élève en difficulté et le rôle de rapporteur à un élève qui n'est pas à l'aise à l'oral, ceci afin de faire progresser chacun d'eux. La maîtresse arrête maintenant le travail des élèves car la rédaction et longue et s'appuie parfois sur des calculs erronés. Elle annonce donc : «On va se mettre d'accord sur les calculs». Des élèves explicitent ce qu'ils savent : on sait qu'il y a 52 pattes et 21 bosses, les animaux ont une ou deux bosses. La première question qui doit être résolue et qui fait consensus est la suivante : «Il y a combien d'animaux?». Un élève propose une opération 4x =52. Il y a donc accord sur le fait qu il y a 13 animaux (4x 13 animaux donnent bien 52 pattes) : on sait que ce sont des dromadaires et des chameaux mais on ne sait pas combien il en y a dans chacune de ces catégories. C est la question qu il faut donc traiter maintenant. La maîtresse enregistre alors toutes les propositions faites par les différents groupes et note leurs résultats au tableau : = 21 bosses = 21 bosses mais 56 pattes > donc erreur = 20 bosses > donc erreur La première proposition fait consensus : 8 chameaux à deux bosses et 5 dromadaires à une bosse permettent bien de totaliser 21 bosses et 52 pattes. Les deux autres réponses sont erronées et ce sont les élèves qui expliquent pourquoi. La maîtresse annonce maintenant qu'il faut rédiger l explicitation de la façon de trouver la réponse au problème. Les élèves se remettent au travail en groupe. Après un temps variable selon les groupes, ils viennent afficher leur travail au tableau. Les groupes les plus rapides s occupent en attendant que tous soient prêts. Un temps de présentation est organisé : chaque rapporteur vient présenter le travail de son groupe au tableau. Des élèves décrochent, ne sont plus attentifs et n'écoutent pas les exposés s ils ne concernent pas leur groupe. Les interactions ont essentiellement lieu entre l élève qui présente, la maîtresse et les élèves du groupe concerné. Les textes d explicitation de la réponse ne semblent pas suffisamment aboutis dans tous les groupes pour que ce temps de synthèse permette véritablement de trouver un consensus au niveau classe. Des élèves semblent saturés et certains décrochent de l activité. Ce travail de métacognition est exigeant pour les élèves. Il devient donc difficile de conduire une réflexion collective avant que chacun ait pu avoir le temps de s emparer de la question. Page 4

5 Nous avons imaginé qu il était possible de respecter 3 étapes pour ce travail d expression écrite, comme cela avait été fait pour la dimension mathématique : un temps de travail individuel, un temps de travail de groupe et un temps collectif-classe pour repérer ce qui est commun à tous les groupes et compléter en grand groupe les éventuels manques. Marina a mis en œuvre cette stratégie dès le lendemain et a constaté un meilleur fonctionnement. Elle m a envoyé la trace écrite de cette activité de recherche et conclut : «Les 6 fiches étaient affichées au tableau, les élèves ont choisi les phrases qui leur semblaient les plus adaptées parmi les textes des 6 groupes, nous nous sommes mis d accord sur les idées à rajouter et voici la trace écrite collective. Ça nous a pris 20 minutes.» Merci à Marina et à ses élèves de CM1 d avoir accepté de nous faire partager le déroulement de cette séance. Le dispositif observé ici permet de développer de véritables compétences mathématiques et langagières. Nous sommes vraiment dans l esprit du rallye Math-Monde tel qu il a été souhaité au départ. Page 5