Classe de huitième. Extrait de calcul /78 rue Saint-Lazare Paris

Transcription

1 Classe de huitième Extrait de calcul /78 rue Saint-Lazare Paris 52, rue de Londres Paris

2 e Programme f 7 Leçons Calcul Fascicule du Cours Hattemer Étudier les leçons 22 à 24 page 41, 42 et 44. Leçon 22 extraite du Fascicule du Cours Hattemer

3 Leçon 23 extraite du Fascicule du Cours Hattemer

4 Leçon 24 extraite du Fascicule du Cours Hattemer

5 Exercices Calcul Extrait de calcul - huitième 1) Fascicule Hattemer : Exercice 101 à 111 pages 41, 43 et 44 Exercices de la leçon 22 extraite du Fascicule du Cours Hattemer

6 Exercices de la leçon 23 extraite du Fascicule du Cours Hattemer

7 Exercices de la leçon 24 extraite du Fascicule du Cours Hattemer 2) Opérations Addition : convertissez en litres et additionnez. 24 hl 5 dal 20 L ; 600 dl ; 74 hl 60 L ; 38 L ; cl. Soustraction : ôtez de Multiplication : effectuez õ

8 e Notes explicatives f 7 Calcul Leçon 22 : Modification des facteurs d'un produit (page 41) Cette leçon peut prendre appui sur la précédente, en revenant sur le fait que si l on multiplie l un des facteurs d un produit par un nombre, le produit est multiplié par ce même nombre. Par exemple : À partir du produit 12 4 = 48, que l on multiplie l un ou l autre des facteurs par 2, le produit est multiplié par 2 : (2 12) 4 = 12 (2 4) = (12 4) 2 = 48 2 Par opposition à cette règle, pour que la valeur du produit ne soit pas modifiée, il faut «compenser» la multiplication de l un des facteurs par la division de l autre. Ce travail permet de chercher les différentes décompositions d un entier en produits de deux facteurs. On pourrait prendre le temps de «visualiser» ce principe par l utilisation de pions carrés rangés en rectangle comme dans l exemple de la leçon. La consigne pourrait être : Vous disposez de 12 pions. Rangez ces pions pour former un rectangle. Combien de rangements différents peut-on faire? À chaque rangement, on écrit le produit associé, et on compare les deux dimensions du rectangle. Dans le cas de 12 pions, on aura : On peut ensuite reprendre le principe avec d autres nombres de pions : qui permettent plusieurs décompositions : 20 ; 24 ; 28 ; 40 etc. et sur un ou deux exemples avec des nombres qui n ont pas de décomposition, pour prendre conscience, mais sans insister, de l existence des nombres premiers. Par exemple : 11 ; 23 etc. Exercices (page 41) Ex. 100 Les mêmes produits sont proposés deux fois, en agissant sur l un puis sur l autre des deux facteurs = 14 : «7 a été multiplié par 2, donc on divise 24 par 2» d où : 24 7 = = 4 : «24 a été divisé par 6, donc on multiplie 7 par 6», d où : 24 7 = 4 42 Dans les 5 derniers exemples, pour le troisième produit, on se rapportera au premier produit, ou au deuxième qui aura été complété auparavant. Ex. 101 On peut ici se contenter de quelques exemples dans chaque cas, et proposer aux élèves les plus habiles et rapides de les trouver tous.

9 Leçon 23 : Périmètres du carré et du rectangle (pages 42 et 43) Le travail sur les périmètres permet d abord de connaître les formules de calcul. Mais il y a, en même temps, plusieurs points importants à mettre en évidence : 1) La notion de «périmètre» est à mémoriser comme «faire le tour» de la figure (ou toute autre manière de dire). En se limitant au seul usage des formules, beaucoup d élèves se retrouvent plus tard bien embarrassés lorsqu on leur parle de périmètre de triangle pour lequel ils n ont pas de formule «toute faite». 2) Dans une première approche, il conviendrait de faire écrire en toutes lettres les formules avant de passer à la forme «abrégée». L utilisation des lettres dans les formules doit apparaître comme un raccourci utile et sans ambiguïté, une commodité d écriture et non une sorte de «formule magique». 3) Il y a deux manières de calculer le périmètre du rectangle. Il n est pas absurde de privilégier l une plutôt que l autre, mais ce qui est fondamental, c est l équivalence des deux. Il serait donc utile de prendre le temps de mener les calculs des deux manières afin de se convaincre de cette équivalence. C est l une des premières illustrations de la règle fondamentale de la distributivité (pierre angulaire de tout le programme à venir). Il est donc important d insister sur le fait que «multiplier une somme par 2 est équivalent à multiplier chaque terme par 2». 4) On peut justifier, en ayant mené de front les deux manières de calculer, le choix de la deuxième manière : (L + l) 2 ne nécessite que deux opérations, alors que l autre nécessite trois opérations. Exercices (page 43) Ex. 102 Il faut faire apparaître les unités dans ces calculs afin de mettre en évidence le fait que l on ne peut «compter» ensemble que des nombres de même nature, d une part, et que l on ne peut effectuer la somme que pour des nombres exprimés dans la même unité. Pour les deux premiers exemples, on écrira : carré : P = 25 cm 4 = 100 cm (que l on peut éventuellement convertir ensuite) rectangle : P = (22 cm + 18 cm) 2 = 40 cm 2 = 80 cm. Le dernier exemple est là pour montrer cette nécessité : rectangle : P = (9 dm + 13 cm) 2 = (90 cm + 13 cm) 2 = 103 cm 2 = 206 cm. Selon l aptitude de l élève à présenter proprement le calcul en ligne, on peut préférer une présentation «ligne par ligne» du type : P = (9 dm + 13 cm) 2 P = (90 cm + 13 cm) 2 P = 103 cm 2 P = 206 cm Ex. 103 Commencer par exprimer chacune des deux dimensions des rectangles dans l unité choisie, que l on peut nommer u. cas a) périmètre L utilisation de lettre u peut u L = 6u ; l = 3u P = (6u + 3u) 2 = 9u 2 = 18u perturber, mais il suffit de v l = 4u ; L = 5u P = (5u + 4u) 2 = 9u 2 = 18u faire constater que le calcul est mené avec les «u» comme w L = 12u ; l = 4u P = (12u + 4u) 2 = 16u 2 = 32u avec les «cm»

10 Dans le cas b) une difficulté peut venir du fait que si u désigne la longueur du carreau, certaines dimensions ne sont exprimées par des nombres entiers d unités. On peut alors utiliser l autre calcul du périmètre et donc compter ensemble les dimensions non entières. Par exemple, dans la première figure, les deux largeurs comptées ensemble valent pour 3u. On aura alors P = L 2 + l 2 Soit P = 3u 2 + 3u = 6u + 3u = 9u u u u Ex. 104 Il n y a aucune mesure à effectuer sur le dessin. Les dimensions des carrés se trouvent «de proche en proche» : u v Le carré u a pour côté 2 cm. Le carré v a un côté qui est deux fois celui du u a donc pour x w côté 4 cm. Le côté du carré w est la somme du côté de u et de celui de v, il mesure donc 6 cm. Le côté du carré x est la somme du côté de v et de celui de w, il mesure donc 10 cm. Ex. 105 Les deux premiers cas sont immédiats. Le troisième cas est proposé pour mettre en évidence le fait que «les périmètres ne s ajoutent pas» et que calculer la périmètre consiste à «faire le tour» de la figure. Ex. 106 Il n est pas interdit, pour aider les élèves en difficulté sur cet exercice difficile, de leur conseiller de faire le pliage proposé, puis de déplier la feuille. Si le pliage est fait avec une feuille «quelconque», il est peu probable qu après pliage on obtienne un carré. C est une bonne occasion de faire des mathématiques («l art de raisonner juste sur des figures fausses»). La feuille dépliée doit avoir cet aspect : Chacune des 6 parties sont des carrés. En faisant le tour de la feuille, je compte donc 10 longueurs égales. Chacune de ces longueurs mesure ainsi 3 cm puisque le périmètre de la feuille dépliée est 30 cm. Et la longueur de la feuille est composée de trois de ces petites longueurs. Elle mesure donc 9 cm. Ex. 107 Voir ex 104 Leçon 24 : Les triangles (page 44) On se limite dans cette leçon au vocabulaire relatif au triangle. Les mots à savoir utiliser : côté, sommet, sommet opposé à, côté opposé à Le nom d un triangle est donné par la liste des trois sommets sans séparation, ni virgule, ni point.

11 Exercices (page 44) Extrait de calcul - huitième Ex. 108 Cet exercice peut être conçu comme un exercice de dénombrement du même type que ceux rencontrés par ailleurs. Pour nommer le triangle, on choisit en premier l un des trois sommets. Il y a donc d abord trois choix possibles. Pour le deuxième sommet, le choix est à faire parmi les deux sommets restants. Le troisième sommet est le seul restant ensuite. Il y a donc 6 noms possibles. On peut éventuellement représenter cela par un «arbre de choix» : Premier sommet M H T Deuxième sommet H T M T M H Troisième sommet T H T M H M Les 6 noms : MHT MTH HMT HTM TMH THM Ex. 110 Il y a, de manière évidente les triangles constitués d une seule pièce, mais il y a aussi les triangles formés par plusieurs pièces. Pour en dresser la liste sans en oublier, il est pratique de nommer chaque pièce. On peut alors donner une liste en fonction du nombre de pièces utilisées : Une pièce : B - C - D - E Deux pièces : A + C - B + D - C + D Trois pièces : B + D + E Il y a donc 8 triangles. Ex. 111 Le but est de retrouver la figure initiale en la complétant avec les éléments de construction manquants. Une construction possible : Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par A Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par C E B F Tracer la parallèle à (AC) passant par B A EFCA est un rectangle «double» du triangle ABC. C A B C D E õ

12 76/78 rue Saint-Lazare Paris Nom et adresse pour le retour du devoir : Nom : Prénom : Classe : 8 e Devoir 7 Nom : Adresse : Calcul Note au devoir Observations : Recommandations Détacher très proprement cette feuille entière (découper selon les pointillés) Compléter les informations : Nom, prénom et classe. Le nom doit être celui sous lequel est inscrit l enfant. Porter le plus clairement possible les informations postales pour le retour du devoir corrigé. Plier cette feuille en deux et insérer les devoirs dans cette feuille pliée. Le tout est ensuite posté dans une enveloppe pré-renseignée pour l envoi vers les services de correction. Le devoir peut être rédigé sur des feuilles traditionnelles de cahier. Séparer très distinctement les différentes parties du devoir et titrer ces parties (français, calcul, ). Indiquer le nom de l élève dans la marge de chaque feuille. Numéroter et agrafer les feuilles des devoirs quand il y en a plusieurs.

13 e Devoir f 7 A Calcul Exercice 1 Observez la figure : a) Nommez 4 triangles dont les côtés sont tracés. b) Quel est le côté opposé au sommet A dans le triangle AFG? c) Quel est le sommet opposé au côté [AB] dans le triangle ABF? d) De quels triangles [AF] est-il un côté? G A B C F E D Exercice 2 Un cultivateur a vendu 8 sacs de pommes de terre pesant 60 kg chacun. Quelle masse de pommes de terre a-t-il vendue? Si un sac est vendu 300, quelle somme a-t-il retirée de cette vente? Exercice 3 Complétez par le nombre qui convient et effectuez les produits. a = 48 3 = 6 b = 56 7 = 8 = 4 c = = 400 Exercice 4 a) Calculez le périmètre d un terrain carré de 245 m de côté. b) Calculez le périmètre d un champ rectangulaire dont la longueur mesure 753 m et la largeur 69 m. õ