Lentille équivalente d un système optique

Transcription

1 Lentille équivalente d un système optique De Lisleferme To cite this version: De Lisleferme. Lentille équivalente d un système optique. J. Phys. Theor. Appl., 1874, 3 (1), pp < /jphystap: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1874 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 du bouton. Cette précaution, recommandée déjà par plusieurs physiciens ( 1), est d autant plus nécessaire qu il est facile de s assurer que, même avec des courants très-faibles, l échauffement des conducteurs n est pas toujours négligeable, lorsque l on fait usage de méthodes très-délicates. Pour cela, après avoir établi sensiblement l égalité des deux courants en appuyant pendant des instants trèscourts sur le contact, on fixera ce dernier d une manière permanente, et l on verra, dans certains cas, l aiguille subir une déviation croissante qui atteint vite un maximum. Il arrive souvent que l aiguille subissant, lors des contacts très-courts, une légère déviation vers la droite, on voit, par suite d un contact prolongé, cette déviation diminuer assez vite et passer du côté opposé. Le sens de cette déviation indiquera de quel côté a lieu le plus grand développement de chaleur, et l on pourra 57 ainsi modifier l intensité du courant ou la résistance des conducteurs de manière à annuler cette cause d erreur. LENTILLE ÉQUIVALENTE D UN SYSTÈME OPTIQUE ; PAR M. DE LISLEFERME, Ingénieur de la Marine en retraite. NI. Gernez a exposé, dans le t. IV des OEuvres de Verdet, la théorie de Gauss, complétée par M. Listing, des lentilles épaisses composant un système optique centré; le même sujet a été traité par MM. Gavarret et Martin. Nous pouvons donc prendre pour point de départ les formules fondamentales exprimant, pour une lentille simple, la longueur focale et la distance de chaque noeud à la face correspondante. Ainsi, désignant par e l épaisseur de la lentille, et regardant les rayons de courbure r, r comme positifs dans le cas de la lentille biconvexe (fig. 1), et posant en outre la longueur focale, comptée à partir du noeud correspondant, est (t) Journal de Physique, t. Il, p Article published online by EDP Sciences and available at

3 58 exprimée par Les distances des points nodaux N, N à leurs faces respectives A, A sont et, si l on désigne par l la distance qui sépare les points nodaux (distance que 31. Listing nomme insterstice), on aura la relation Telles sont les formules relatives à une lentille séparant deux milieux de même indice de réfraction. Lorsqu on étudie un système centré de lentilles, et que le but qu on se propose est de déterminer les directions des rayons sortants, est inutile de suivre la marche de la lumière incidente on sait qu il à travers chaque milieu, et que le système peut se réduire, comme dans le cas d une lentille unique, à quatre points et plans cardinaux, sous la restriction que les milieux extrêmes soient de même indice. On peut donc se proposer de chercher quelle serait la lentille unique ayant les mêmes points cardinaux, et cette lentille sera dite équivalente du système ( abstraction faite des diverses aberrations). Soient F, N, N, F les quatre points cardinaux déduits d une combinaison optique. Ils sont déterminés l un par rapport à l autre Fig. i. au moyen de la longueur nodale NN =l et de la longueur focale NF =N F = f, et l on peut dire -que l et f sont les caractéristiques du système pris isolément et considéré sous le rapport de la déviation terminale qu il imprime aux rayons incidents. Nous con-

4 59 viendrons de regarder l comme positif, lorsque. en suivant la direction de la lumière incidente, le premier n0153ud N se présentera avant le second noeud N ; f sera positif lorsque le point F sera avant N, et F après N. Fig. 2. L élinlination de cp, z- entre les relations précédentes conduit à et si, prenant le point N pour origine des coordonnées, on représente a par y, a par x, on aura la relation

5 60 qui représente une hyperbole équilatère ayant pour asymptotes et coupant les axes aux points P, Q, donnés par ( voir la fig. 2, dans laquelle on a supposé 1 négatif et f positif). Soit M un point de la courbe ; son abscisse donnera le sommet A de la seconde face de la lentille, et si, par le premier noeud N, on mène XZ à 135 degrés sur l axe des x, le point M projeté en E, puis en A, fournira en dernier lieu le sommet de la première face. La figure montre que l épaisseur de la lentille sera Il ne reste plus à déterminer que les rayons de courbure des faces. Des relations on tire Semblablement, on aura or les triangles semblables DRB, 3IE B donnent donc Il s ensuit que le point C est le centre de la première face. D autre part, les triangles A AE, A C R donnent donc ou

6 C est le centre de la seconde face. La lentille se trouve ainsi déterlninée de forme. et le point On voit que la question, telle qu elle a été posée, est susceptible d une infinité de solution s ; le point 31 peut donc être déterminé de manière à satisfaire à certaines conditions, et l on peut se donner a priori, soit l épaisseur s de la lentille, soit le rapport r r rayons de courbures. 6I ==.: des x Il est intéressant de discuter la forme de la lentille équivalente, suivant la position du point M, en tenant compte des signes que peuvent avoir 1 et f et de leur rapport. Sans vouloir donner à ces considérations une importance pratique qu elles ne peuvent avoir, je dirai seulement que Hartnack construisent pour leurs microscopes qu ils emploie deux qualités de verres pour obtenir l achromatisme; je ne sais s il en est de même pour ceux de M. Hartnack. MM. Nachet et des oculaires massifs substituent aux oculaires ordinaires à deux lentilles. M. Nachet PREMIER RAPPORT DU COMITÉ DE L ASSOCIATION BRITANNIQUE CHARGÉ DU CHOIX ET DE LA NOMENCLATURE DES UNITÉS DYNAMIQUES ET ÉLEC- TRIQUES. (Membres du Comité : Sir W. THOMSON, professeur G.-C. FosTER, professeur J.-C. lbiax"1ell, 1B1. G.-J. STONEY, professeur FLEEMING JENKIN, Dr SIEMENS, M. F.-J. BRAMWELL, et professeur EVERETT, rapporteur. (Traduit par M. D ALMEIDA.) Nous regardons comme la plus urgente partie de la tâche qui nous a été confiée celle qui concerne le choix et la nomenclature des unités de force et d énergie, et nous sommes prêts à faire des recommandations précises sur ce point. Une partie plus étendue et plus difficile de notre devoir est le choix et la nomenclature des unités électriques et magnétiques. A ce sujet, nous sommes prêts à recommander définitivement les unités qu il faut choisir; mais nous ne pouvons donner qu une nomenclature provisoire. Jusqu au temps présent, il a été nécessaire à toute personne qui