Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

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Oscar Michel Sauvé
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1 Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou 100 e pourcetage). :::::::::: Exercice 1 :::::::::::::::::::: O a lacé 160 fois u dé : les résultats obteus sot rassemblés ci-dessous. Compléter le tableau. Valeur tota l effectif fréquece 0,15 0,2 0,1875 0,1 0,225 0, fréquece (e %) , ,5 13, Calculer les effectifs cumulés, fréqueces cumulées : Coserver l effectif de la première valeur, y ajouter l effectif de la deuxième, ajouter au total l effectif de la troisième, etc O obtiet aisi la série des effectifs cumulés. :::::::::: Exercice 2 :::::::::::::::::::: Le tableau ci-cotre récapitule les tailles e cm des 36 élèves d ue classe de Première. Ces valeurs ot été regroupées e 5 classes. Compléter le tableau. Classes effectifs fréqueces effectifs fréqueces (e %) cumulés cumulées [160 ;165[ 2 5,56 2 5,56 [165 ;170[ 7 19, [170 ;175[ 8 22, ,22 [175 ;180[ 15 41, ,89 [180 ;185[ 4 11, total II. Représetatios graphiques : 1. Diagramme e barres ou bâtos : Placer les valeurs e abscisses et les fréqueces ou effectifs e ordoées. De chaque valeur, élever ue barre jusqu à ue hauteur égale à l effectif. :::::::::: Exercice 3 ::::::::::::::::::::: Le tableau ci-dessous récapitule les 65 otes attribuées par u correcteur lors d u exame effectifs Exemple effectifs cumulés Ne pas oublier - la légede sur les axes - les uités - u titre pour le diagramme

:::::::::: Exercice 1 :::::::::::::::::::: O a lacé 160 fois u dé : les résultats obteus sot rassemblés ci-dessous. Compléter le tableau.

2 2. Histogramme : Placer e abscisses les extrémités des classes, e respectat les écarts et choisir ue uité d aire. Costruire alors des rectagles, s appuyat sur les classes e abscisses et d aire correspodat à l effectif. :::::::::: Exercice 4 ::::::::::::::::::::: O doe la répartitio d u groupe d'efats par taille e cm. taille (e cm) effectif [80 ; 90[ 3 [90 ; 95[ 15 [95 ; 100[ 22 [100 ; 105[ 18 [105 ; 110[ 12 [110 ; 120[ 5 Das u histogramme Il y a pas d axe des ordoées sauf lorsque toutes les classes ot la même largeur. Etre 80 et 90, il y a trois persoes, cela doit doc représeter trois carrés d aires, comme la base a pour logueur 4, la hauteur est de Polygoe des effectifs cumulés croissats : Das le cas de classes, placer e abscisse les extrémités des classes e respectat les écarts (comme das le cas de l histogramme). Si est l effectif (ou la fréquece) cumulé(e) croissat(e) correspodat à la classe [a ; b], placer le poit de coordoées (b ; ) et recommecer avec chaque classe. Relier efi les poits successifs par des segmets. :::::::::: Exercice 5 ::::::::::::::::::::: Le tableau ci-dessous rassemble la répartitio des 80 commuicatios téléphoiques d u aboé pedat u mois selo leur durée. durée e miutes fréquece e % [0 ; 1[ [1 ; 3[ 17,5 27,5 [3 ; 5[ 20 47,5 [5 ; 10[ 25,5 83 [10 ; 15[ fréqueces cumulées croissates

:::::::::: Exercice 4 ::::::::::::::::::::: O doe la répartitio d u groupe d'efats par taille e cm.

3 III. Pricipaux paramètres d ue série : Série A Série B valeurs classes [5 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ effectifs effectifs Mode ou classe modale : U mode est ue valeur pour laquelle l effectif est le plus élevé. Ue classe modale est ue classe pour laquelle l effectif est le plus élevé. :::::::::: Exercice 6 :::::::::::::::::::: 1. Quel est le mode de la série A? 9 2. Quelles sot les classes modales de la série B? [10 ; 20[ et [30 ; 40[ 2. Etedue : L étedue d ue série est la différece des deux valeurs extrêmes de la série. :::::::::: Exercice 7 :::::::::::::::::::: 1. L étedue de la série A est L étedue de la série B est Moyee : Méthode de calcul de la moyee x : _multiplier chaque valeur par l effectif correspodat ; _faire la somme de tous ces produits ; _diviser la somme obteue par l effectif total. Das le cas de classes, predre comme valeur les cetres des classes. :::::::::: Exercice 8 :::::::::::::::::::: Série A : x = = 10, , Série B : x = = 667, > 23, Médiae : Premier cas : Cas de valeurs isolées O pred la valeur cetrale s il y a u ombre impair de valeurs. O pred la moyee des deux valeurs cetrales s il y a u ombre pair de valeurs. :::::::::: Exercice 9 :::::::::::::::::::: 1. Détermier la médiae de la série A 2. Si o elève les trois plus petites valeurs de la série, quelle est la médiae? 3. Si o elève les trois plus grades valeurs de la série, quelle est la médiae? 4. Combie de valeurs égales à 10 doit-o ajouter pour avoir ue médiae égale à 9,5? Remarque : Il peut y avoir deux ou plusieurs modes. fréqueces cumulées croissates 50 médiae Exemple : a pour médiae 8 ; a pour médiae 10.

:::::::::: Exercice 6 :::::::::::::::::::: 1. Quel est le mode de la série A? 9 2. Quelles sot les classes modales de la série B? [10 ; 20[ et [30 ; 40[ 2.

4 7 Secod cas : Cas de valeurs regroupées e classes _Costruire la courbe des fréqueces cumulées croissates ; _La médiae est l abscisse du poit de cette courbe dot l ordoée est 50. :::::::::: Exercice 10 :::::::::::::::::::: Cocerat la série B, compléter le tableau, tracer la courbe des fréqueces cumulées croissates et détermier la médiae. classes effectifs fréqueces fréqueces cumulées croissates [5 ; 10[ 3 10,7 10,7 [10 ; 20[ 9 32,1 42,8 [20 ; 30[ 6 21,4 64,2 [30 ; 40[ 9 32,1 96,3 [40 ; 50[ 1 3,6 99,9 La médiae est l abscisse du poit de la courbe dot l ordoée correspod à 50 % des effectifs, soit, à peu près 23,35 par lecture graphique (autremet, il faut chercher l expressio de la foctio affie dot le segmet ous itéressat est u morceau, puis chercher l atécédet de 50.) IV. Calculs de moyees : 1. Calculer la moyee à partir des fréqueces : valeurs x 1 x 2 x 3 total effectifs fréqueces 1 = f 2 1 = f 3 2 = f 1 3 x = 1 x x x 3 = 1 x 1 :::::::: Exercice 11 :::::::::::::: Calculer les moyee des séries A et B. Série A + 3 x x 3 = f 1 x 1 + f 2 x 2 + f 3 x 3. Série B valeurs classes [10;20[ [20;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ fréqueces 0,16 0,3 0,25 0,19 0,1 fréqueces 0,32 0,17 0,15 0,28 0,08 x = 13,25 x = 44,2

classes effectifs fréqueces fréqueces cumulées croissates [5 ; 10[ 3 10,7 10,7 [10 ; 20[ 9 32,1 42,8 [20 ; 30[ 6 21,4 64,2 [30 ; 40[ 9 32,1 96,3 [40 ; 50[ 1 3,6 99,9 La médiae est l abscisse du poit

5 2. Utiliser les propriétés de la moyee : Lorsqu'o multiplie ue série de valeurs par u même ombre a, la moyee est aussi multipliée par a. Si y 1 = ax 1, y 2 = ax 2, alors y = a x. :::::::: Exercice 12 :::::::::::::: 1. A Paris le prix moye d ue chambre d hôtel est de 51 euros pour ue uit. Quel est le prix moye d ue semaie d hôtel? 51 7 = Les otes relevées par u professeur das ue classe de 12 élèves sot les suivates : otes effectif Quelle est la moyee de la classe? 8,83 Il décide d augmeter chaque ote de 10 %. Quelle sera la ouvelle moyee de la classe? 8,83 1,1 = 9,72. Lorsqu o ajoute u même ombre b à ue série de valeurs, la moyee est aussi augmetée de b. Si y 1 = x 1 + b, y 2 = x 2 + b, alors y = x + b. :::::::: Exercice 13 :::::::::::::: 1. Calculer la moyee des valeurs 45 ; 48 ; 49 et E déduire la moyee des valeurs 0,0045 ; 0,0048 ; 0,0049 et 0, , E déduire la moyee des valeurs 0,1345 ; 0,1348 ; 0,1349 et 0, , Calculer la moyee à partir de celles de sous-groupes : Méthode de calcul de la moyee x : O partage la série e plusieurs sous-groupes. Pour chaque sous-groupe, o calcule la moyee et so effectif total. O obtiet ue ouvelle série dot les valeurs sot les moyees des sous-groupes et les effectifs, les effectifs des sousgroupes. La moyee de cette ouvelle série et la moyee de la série iitiale. :::::::: Exercice 14 :::::::::::::: Das ue classe, 35 élèves ot obteus les otes suivates : otes effectifs Calculer la moyee des otes de la classe etière. 10, a) Calculer la moyee des otes e dessous de la moyee. 8,47 b) Calculer la moyee des otes au dessus de la moyee. 12,85. c) Retrouver le résultat de la questio 1.. Exemple : Das ue etreprise employat 70 % de femmes, le salaire moye des femmes est de 1250 euros et celui des hommes est de 1420 euros. Le salaire moye global est , ,3 = 1301 euros 8, , > 10,97 :::::::: Exercice 15 :::::::::::::: Le prix de vete moye du litre de gazole est de 1,09 euros das le cetre d ue ville et de 0,96 euros das la périphérie. Sachat que 75 % des statios sot das le cetre, quel est le prix moye das l agglomératio? 0,75 1,09 + 0,25 0,96 = 1, Calculer ue moyee élaguée : La moyee d ue série de valeurs élaguée des deux extrêmes se calcule e elevat la plus grade et la plus petite valeur de la série. La moyee d ue série de valeurs élaguée de 5 % se calcule e elevat 5 % des valeurs aux deux extrêmes de la série. :::::::: Exercice 16 :::::::::::::: otes effectifs Calculer la moyee élaguée des deux extrêmes. 10, Calculer la moyee élaguée de 20 %. 20 % de 35 représete 7, doc il faut elever les 7 plus petites et plus grades valeurs et la moyee deviet 10,86.

Les otes relevées par u professeur das ue classe de 12 élèves sot les suivates : otes 7 8 9 10 effectif 1 3 5 3 Quelle est la moyee de la classe? 8,83 Il décide d augmeter chaque ote de 10 %.

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