Ordonnancement robuste

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1 TP N 47 Ordonnancement robuste L objet de ce TP est de montrer l intérêt de simuler et d optimiser un ordonnancement dans le cadre d une analyse de risques «projet». Il s appuie sur les fonctionnalités du logiciel CABPLAN Une entreprise désire mener parallèlement trois projets de développement dont les caractéristiques sont les suivantes : Tâches Contraintes Durées (jours) Coût N Intitulé Antériorité Ressource Projet 1 Projet 2 Projet 3 journalier 1 Définition préliminaire ,2 2 Mécanique ,3 3 Electronique ,3 4 Logiciel ,25 5 Essai mécanique Intégration 3, 4, ,5 7 Essai de qualification Coût d approvisionnement à l intégration : Intérêt Gain à échéance : % Les s sont contraintes par des relations de précédence et les ressources, constituées des équipes de développements et des moyens d essais, par le nombre de projets pouvant être traités simultanément. 1 Optimisation : Etablir l ordonnancement optimal des 3 projets qui maximise le revenu à échéance ramené à T par le taux d intérêt. 2 Simulation : Fournir les distributions statistiques de la date et du revenu à échéance, sachant qu une analyse de risques «projet» a conclu que les durées des développements pouvaient varier de -1% à + 1 % pour la mécanique du projet 1, de - 5 % à + 15 % pour l électronique du projet 2 et de -1% à + 2 % pour le logiciel du projet 3. 3 Couplage Optimisation / Simulation : Proposer un ordonnancement robuste aux aléas.

2 1 Optimisation : L ensemble des données relatives aux 3 projets a été saisi dans une feuille de l outil CABPLAN (en bleu en figure 2). L optimisation du PERT selon le critère du maximum de revenu à échéance conduit à l ordonnancement suivant qui respecte l ensemble des contraintes : Définition préliminaire 2 Mécanique 2 Définition préliminaire 1 Mécanique 1 Electronique 2 Electronique 1 Logiciel 2 Logiciel 1 Essai mécanique 2 Intégration 2 Essai mécanique 1 Intégration 1 Essai de qualification 2 Définition préliminaire 3 Mécanique 3 Logiciel 3 Electronique 3 Essai mécanique 3 Intégration 3 Essai de qualification 1 Essai de qualification 3 Figure 1 : PERT optimisé Remarque : Les s de définition préliminaire ont été choisies «au tard» et celles d essai mécanique, d intégration et d essai de qualification ont été choisies «au tôt» (avancement maximal des gains) afin de limiter le nombre de paramètres à optimiser (9 au lieu de 21 dates de début de s) et d accélérer, par là même, la convergence. 2 - Simulation : Les durées de s soumises à aléa peuvent se modéliser par des distributions triangulaires caractérisées chacune par une valeur probable située entre une valeur min et une valeur max). Mécanique 1 : min = 135 (-1%) Probable = 15 max = 165 (+1%) Electronique 2 : min = 114 (-5%) Probable = 12 max = 138 (+15%) Logiciel 3 : min = 81 (-1%) Probable = 9 max = 18 (+2%)

3 Tâches Antériorité Ressources communes Achèvement au tard Durée Début à date fixe tôt tard Début Fin Coût en début de Coût / durée Coût T Gain en fin de Gain T N Nom N Tache C N Tache Nb max C Date(jr) C (jr) marge Date(jr) Date(jr) Date(jr) Date(jr) (K Euro) (K Euro) (K Euro) (K Euro) 1 Définition préliminaire 1 2 Non Oui ,2 4, Mécanique Non Non 31 46,3 47, Electronique Non Non ,3 21, Logiciel Non Non 24 37,25 33,853 5 Essai mécanique Oui Non , Intégration Oui Non ,5 88,176 7 Essai de qualification Oui Non , ,585 8 Définition préliminaire 2 1 Non Oui 1,2 2, Mécanique Non Non 1 18,3 24, Electronique Non Non ,3 36, Logiciel Non Non 1 25,25 38, Essai mécanique Oui Non , Intégration Oui Non ,5 132,28 14 Essai de qualification Oui Non , , Définition préliminaire 3 15 Non Oui 15,2 3,33 16 Mécanique Non Non 18 31,3 4, Electronique Non Non 15 35,3 62, Logiciel Non Non 15 24,25 23, Essai mécanique Oui Non ,581 2 Intégration Oui Non ,5 133, Essai de qualification Oui Non , ,458 $ Fin de la dernière : 1835 Coût : 1499 Gain : 1838 Revenu global à T : 338 Taux d'intérêt : 5,% Figure 2 : feuille de saisie de l outil CABPLAN après optimisation Cliquer sur l icône pour ouvrir le fichier : TP 47

4 La simulation diagramme PERT permet de caractériser la distribution du revenu à échéance et celle de la date de fin des 3 projets dont les variations sont très faibles dans cet exemple (après 5 simulations de Monte-Carlo). Moyenne : 3.36E+2 - Ecart-Type : 3.14E+ Moyenne : 1.83E+3 - Ecart-Type : 2.6E-1,16,14,12,1,8,6,4, Revenu 1,2 1,8,6,4, Fin de la dernière Moyenne : 8.19E+ - Ecart-Type : 5.94E+,1,8,6,4 Contrainte de ressources,2 2,5 5 7,5 1 12, ,5 2 22,5 25 Figure 3 : Simulation du diagramme PERT Elle permet également de montrer que les contraintes de ressource ne seront pas toujours satisfaites, ce qui engendrera dans la majorité des cas un retard additionnel (28 jours au maximum sur la date de la dernière avec les surcouts correspondant), ou une utilisation anormale des ressources concernées. 3 Couplage Optimisation / Simulation : L outil CABPLAN permet d optimiser le PERT à partir des résultats de simulation. L ordonnancement obtenu est alors robuste aux aléas préalablement identifiés mais également margé (figure 4, 5 et 6). Remarque : Il est également possible d optimiser le PERT en ligne, à l occurrence d un risque prévu ou non prévu, en considérant des données déterministes ou aléatoires.

5 Définition préliminaire 2 Mécanique 2 Définition préliminaire 1 Mécanique 1 Electronique 2 Logiciel 2 Essai mécanique 2 Electronique 1 Logiciel 1 Essai mécanique 1 Intégration 1 Intégration 2 Essai de qualification 1 Essai de qualification 2 Définition préliminaire 3 Mécanique 3 Logiciel 3 Electronique 3 Essai mécanique 3 Intégration 3 Essai de qualification 3 Figure 4 : Ordonnancement robuste Moyenne : 3.1E+2 - Ecart-Type : 2.95E+,14,12,1,8,6,4,2 Revenu Moyenne : 1.35E+3 - Ecart-Type :.E+ Moyenne :.E+ - Ecart-Type :.E+ 1,2 1,8,6,4, Fin de la dernière 1,2 1,8,6,4,2 Contrainte de ressources Figure 5 : Simulation de l ordonnancement robuste

6 Tâches Antériorité Ressources communes Achèvement au tard Durée Début à date fixe tôt tard Début Fin Coût en début de Coût / durée Coût T Gain en fin de Gain T N Nom N Tache C N Tache Nb max C Date(jr) C (jr) marge Date(jr) Date(jr) Date(jr) Date(jr) (K Euro) (K Euro) (K Euro) (K Euro) 1 Définition préliminaire 1 2 Non Oui ,2 4, Mécanique ,7 Non Non ,3 49,24 3 Electronique Non Non ,3 22,188 4 Logiciel Non Non ,25 34,954 5 Essai mécanique Oui Non , Intégration Oui Non ,5 87, Essai de qualification Oui Non , ,2 8 Définition préliminaire 2 1 Non Oui 1,2 2, Mécanique Non Non 1 18,3 24, Electronique ,6 Non Non ,3 36, Logiciel Non Non ,25 38, Essai mécanique Oui Non , Intégration Oui Non ,5 132, Essai de qualification Oui Non , , Définition préliminaire 3 15 Non Oui ,2 3, Mécanique Non Non ,3 41, Electronique Non Non 38 58,3 63, Logiciel ,39 Non Non ,25 23, Essai mécanique Oui Non ,94 2 Intégration Oui Non ,5 138, Essai de qualification Oui Non , ,598 $ Fin de la dernière : 1346 Coût : 1518 Gain : 1819 Revenu global à T : 31 Taux d'intérêt : 5,% Figure 6 : Ordonnancement robuste Cliquer sur l icône pour ouvrir le fichier : Ordonnancement robuste