Un rectangle divisé. Pistes d observation. Matériel requis. Avant la présentation de l activité

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1 Un rectangle divisé Au cours de cette activité, l élève divise des rectangles en parties équivalentes et établit un lien entre les parties d un rectangle et la fraction. Pistes d observation L élève : montre sa compréhension du lien entre le numérateur et le dénominateur; établit des liens entre les différentes représentations des fractions; divise une surface pour représenter des fractions simples; utilise les conventions, les symboles et la terminologie à l étude. Matériel requis P feuille grand format P crayons-feutres P colle P deux barres tendres ou tout autre aliment de forme rectangulaire qui peut être divisé en deux P feuille Des rectangles à découper (une copie en couleurs par élève) P feuille Est-ce un tiers? (une copie par élève) P fiche Des tablettes de chocolat (une copie par élève) Avant la présentation de l activité reproduire le tableau ci-dessous sur une feuille grand format. Nombre de parties parties équivalentes parties équivalentes 4 parties équivalentes 5 parties équivalentes 6 parties équivalentes Touts Mots Parties coloriées Symboles Sens de la fraction Au cours de cette activité, l enseignant ou l questionne les élèves en vue de les amener à découvrir les idées essentielles suivantes. Une même fraction peut être représentée à l aide de différents modèles et de diverses façons. Les parties fractionnées doivent être équivalentes. Le dénominateur indique le nombre de parties équivalentes en lesquelles le tout est divisé. Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes prises en compte. Plus un tout est fractionné, plus les parties sont petites. Numération et sens du nombre/mesure Module Série

2 Déroulement Étape 4 Expliquer aux élèves qu au cours des prochaines activités les fractions seront à l honneur. Leur poser la question suivante : «Que peux-tu dire au sujet des fractions?» Voici des exemples de réponses possibles : Une fraction, c est une partie d un tout. C est un morceau de quelque chose. Il y a plusieurs fractions :, 4,. Un demi ou, c est la moitié de quelque chose. On doit diviser pour trouver des fractions. Si l on divise un gâteau en quatre parts, on obtient des quarts. Lorsqu on a, le veut dire partie parmi les parties. 4 Présenter aux élèves la mise en situation suivante. J aime beaucoup manger des barres tendres. En voici une à l avoine. Il m arrive souvent de la diviser en deux. 4 Diviser la barre tendre en deux parties non équivalentes. 4 Demander à un ou à une élève de choisir le morceau qu elle ou il aimerait avoir (la plupart des élèves choisiront le plus gros morceau). 4 Poser les questions suivantes : «Chaque morceau de la barre tendre est-il une moitié? Pourquoi?» Voici des exemples de réponses possibles : Oui, chaque morceau est une moitié parce qu on a coupé la barre en deux. Non, chaque morceau n est pas une moitié, car les deux morceaux ne sont pas de la même grosseur. 4 Prendre une autre barre tendre et la diviser en deux parties équivalentes. 4 Demander à un ou à une élève de choisir le morceau qu il ou elle aimerait avoir (les élèves diront probablement que ça n a pas d importance, puisque les deux morceaux sont de la même grosseur). 4 Poursuivre la mise en situation de la façon suivante. Lorsqu on divise la barre tendre en deux, ce ne sont pas des moitiés si les deux morceaux ne sont pas de la même grosseur. Lorsque les morceaux sont de la même grosseur, on peut dire qu ils sont équivalents. Cette barre tendre est donc divisée en deux parties équivalentes. 4 Montrer aux élèves la feuille Des rectangles à découper et leur dire que les rectangles représentent des barres tendres qu il faut diviser en parties équivalentes. 4 Remettre à chaque élève la feuille Des rectangles à découper. 4 Présenter aux élèves le tableau tracé sur la feuille grand format indiquant le nombre de parties équivalentes à créer relativement aux cinq rectangles. Nombre de parties Touts Mots Parties coloriées Symboles parties équivalentes parties équivalentes 4 parties équivalentes 5 parties équivalentes 6 parties équivalentes 4 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

3 4 Dire aux élèves qu en groupes de deux elles et ils doivent : découper les rectangles de la feuille Des rectangles à découper; diviser leurs rectangles en, en, en 4, en 5 et en 6 parties équivalentes de deux façons différentes; Ex. : un groupe d élèves peut représenter les fractions et de la façon suivante : 4 de tracer, en couleur, les lignes qui séparent les parties équivalentes; de colorier une des parties équivalentes Grouper les élèves en équipes de deux. 4 Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. 4 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions : En combien de parties équivalentes dois-tu diviser ce rectangle? Cette partie est-elle équivalente à celle-ci? De quelle façon peux-tu le montrer? De quelle autre façon peux-tu diviser ce rectangle pour obtenir quatre parties équivalentes? 4 En circulant dans la salle de classe, choisir quelques rectangles qui ont été divisés en parties équivalentes de différentes façons et demander aux élèves de coller ces rectangles dans la section appropriée du tableau. 4 Lorsque les élèves ont terminé, animer un échange mathématique pour faire ressortir les différentes façons de diviser les rectangles en deux, en trois, en quatre, en cinq et en six parties équivalentes. 4 Présenter le symbolisme lié aux fractions en remplissant les deux dernières colonnes du tableau tout le long de l échange mathématique. Voici un exemple de tableau rempli : Nombre de parties Touts Mots Parties coloriées Symboles parties équivalentes la moitié un demi parties équivalentes un tiers 4 parties équivalentes un quart 5 parties équivalentes un cinquième 6 parties équivalentes un sixième Numération et sens du nombre/mesure Module Série 5

4 Voici la suite de l activité sous la forme d un scénario d apprentissage : Clément France Miguel Clément, en combien de parties équivalentes les rectangles de la première section du tableau sont-ils divisés? Les rectangles de la première section sont divisés en deux parties équivalentes. Comment pourrait-on décrire la partie coloriée du rectangle? C est la moitié du rectangle. Il ou elle écrit les mots la moitié dans la colonne appropriée du tableau. Y a-t-il d autres mots qui peuvent être utilisés pour dire que c est la moitié? Oui, on peut aussi dire que c est un demi du rectangle. Il ou elle écrit les mots un demi dans la colonne appropriée du tableau et la fraction dans la dernière colonne. Louise Maria Jesse Chaque partie de ce rectangle se nomme «un demi». Voici la façon d écrire un demi en symbole :. Il y a un nombre au-dessus d une ligne horizontale et un autre nombre au-dessous de cette ligne. Ce nombre est le dénominateur de la fraction. Il ou elle écrit le mot dénominateur au tableau. Si tu observes les rectangles divisés en demis, quel est, selon toi, le rôle du dénominateur dans une fraction? Les rectangles sont divisés en deux parties équivalentes. Alors, le nombre audessous nous dit le nombre de parties équivalentes en lesquelles a été divisé le rectangle. Il ou elle montre les rectangles divisés en trois parties dans le tableau. Selon toi, quelle fraction utilise-t-on pour décrire la partie coloriée dans un rectangle divisé en trois parties équivalentes? On peut écrire le nombre au-dessus de la ligne horizontale et le nombre audessous. Il ou elle écrit en symbole dans la dernière colonne du tableau. C est comme ça que s écrit cette fraction. On dit que les rectangles ont été divisés en tiers. Cette fraction se lit «un tiers». Il ou elle écrit les mots un tiers dans la colonne appropriée du tableau. Combien de tiers y a-t-il dans chaque rectangle? Il y a trois fois dans chaque rectangle. 6 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

5 Il ou elle compte les tiers dans un rectangle en montrant du doigt chaque partie et écrit les fractions au tableau.,, Alors, il y a trois tiers dans chaque rectangle, car il y a trois parties égales. Dans la fraction, le nombre au-dessus de la ligne horizontale est le numérateur. Il ou elle écrit le mot numérateur au tableau et illustre les rectangles suivants. Faith Pierre Kevin Émilie Comment peut-on décrire, à l aide d une fraction, la partie coloriée dans chacun des rectangles? Pourquoi? On peut dire que l on a colorié du rectangle dans le premier rectangle, car il y a une seule des trois parties équivalentes qui est coloriée. On peut dire qu il y a du second rectangle qui est colorié, car il y a deux des trois parties équivalentes qui sont coloriées. Il ou elle montre les fractions, et écrites au tableau. Quel est, selon toi, le rôle du numérateur dans ces fractions? Le numérateur nous indique le nombre de parties, parmi les trois parties équivalentes, qui sont coloriées dans chaque rectangle. Si tu observes les rectangles divisés en demis et les rectangles divisés en tiers, les parties sont-elles de la même grosseur? Non, les parties des rectangles divisés en demis sont plus grandes que les parties des rectangles divisés en tiers. 4 Faire ressortir que plus un tout est fractionné, plus les parties sont petites. 4 Poursuivre le questionnement et remplir le tableau. 4 Laisser le tableau affiché au mur, car il sera utilisé de nouveau au cours de l activité. 4 Grouper les élèves en équipes de deux. Étape 4 Remettre à chaque élève la feuille Est-ce un tiers?. 4 Lire le problème avec les élèves. 4 Dire aux élèves qu elles et ils peuvent découper les rectangles pour déterminer si Tony, Mia et Gabriel ont divisé les rectangles en tiers, c est-à-dire en trois parties équivalentes. 4 Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. 4 Afficher, au tableau, une copie de la feuille Est-ce un tiers?. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 7

6 Voici la suite de l activité sous la forme d un scénario d apprentissage : Il ou elle montre le rectangle divisé en trois parties congruentes. Ex. : Chaque partie représente-t-elle un tiers du rectangle? Pourquoi? Paul Julia Oui, chaque partie représente du rectangle, car les trois parties sont équivalentes. Peut-on dire que chaque partie est congruente? Pourquoi? Julia montre la façon dont elle a découpé les parties du rectangle. Oui, chaque partie est congruente. J ai découpé les trois parties. Je les ai superposées. Il ou elle montre le rectangle de Mia qui est divisé en trois parties non congruentes. Ex. : Chaque partie représente-t-elle un tiers du rectangle? Pourquoi? Danika Danika Au début, je croyais que non. Mais maintenant, je sais que ce sont des parties équivalentes. De quelle façon as-tu déterminé que les trois parties sont équivalentes? Danika montre, au fur et à mesure, la façon dont elle a découpé les parties du rectangle. Elle dit : Je découpe le rectangle en trois parties et je vois qu ils n ont pas la même forme. Deux des parties sont congruentes, mais la troisième ne l est pas. Je plie une des longues parties en deux et je la découpe en deux. Je superpose les parties sur la partie non congruente et je constate que les trois parties sont équivalentes. 8 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

7 Rémi Maeva Les trois parties de ce rectangle sont-elles congruentes? Non, deux des trois parties seulement sont congruentes. Maeva, viens montrer les parties congruentes et les parties non congruentes de ce rectangle. Elle montre du doigt les parties congruentes et non congruentes de ce rectangle sur la feuille affichée au tableau. non congruente congruente congruente 4 Reprendre la même démarche pour le troisième rectangle de la feuille Est-ce un tiers?. 4 À la fin de cette étape, faire ressortir : que chaque partie des trois rectangles représente du rectangle; que, lorsqu on divise une figure en trois parties équivalentes, chaque partie est un tiers de la figure; que, lorsqu on divise une figure en parties équivalentes, celles-ci ne sont pas toujours congruentes. 4 Remettre à chaque élève la fiche Des tablettes de chocolat à réaliser individuellement. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 9

8 Découpe les rectangles suivants. Des rectangles à découper 40 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

9 Est-ce un tiers? Tony, Mia et Gabriel ont divisé les rectangles ci-dessous en trois parties. Les trois élèves disent que chaque partie représente du rectangle. Est-ce vrai? Pourquoi? Tony Mia Gabriel Numération et sens du nombre/mesure Module Série 4

10 Des tablettes de chocolat Nom :. Voici différentes tablettes de chocolat qui ont été divisées en parties. Classifie ces tablettes de chocolat dans le tableau ci-dessous. Explique ta classification. A B C D E Divisées en quarts Non divisées en quarts. Voici cinq tablettes de chocolat divisées en parties équivalentes. Remplis le tableau suivant. Tablettes de chocolat Nombre de parties équivalentes Fractions en mots Parties coloriées Fractions en symboles 4 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

11 . Voici des tablettes de chocolat identiques qui ont été divisées en morceaux. Le morceau A est-il équivalent au morceau B? Pourquoi? Indique ta réponse en encerclant «oui» ou «non». Écris ton explication dans l espace qui reste. A oui non B A oui non B oui non B A A oui non B oui non A B 4. En combien de cinquièmes peux-tu diviser une tablette de chocolat? Pourquoi? Illustre ta solution. 5. En combien de dixièmes peux-tu diviser une tablette de chocolat? Pourquoi? Illustre ta solution. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 4

12 Des tablettes de chocolat Corrigé. Voici différentes tablettes de chocolat qui ont été divisées en parties. Classifie ces tablettes de chocolat dans le tableau ci-dessous. Explique ta classification. A B C D E Divisées en quarts B, C et E Ces tablettes de chocolat sont divisées en 4 parties équivalentes. Non divisées en quarts A : Il y a 5 parties équivalentes et non 4. D : Il y a 4 parties, mais elles ne sont pas équivalentes.. Voici cinq tablettes de chocolat divisées en parties équivalentes. Remplis le tableau suivant. Tablettes de chocolat Nombre de parties équivalentes Fractions en mots Parties coloriées Fractions en symboles un demi un tiers 4 deux quarts 8 cinq huitièmes 6 sept seizièmes Voici des tablettes de chocolat identiques qui ont été divisées en morceaux. Le morceau A est-il équivalent au morceau B? Pourquoi? Indique ta réponse en encerclant «oui» ou «non». Écris ton explication dans l espace qui reste. A non B Chaque carré est divisé en deux parties équivalentes. A oui B Le premier carré est divisé en deux parties équivalentes. Le deuxième carré est divisé en trois parties équivalentes. 44 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

13 A B non Chaque carré est divisé en deux parties équivalentes. A non B Chaque carré est divisé en quatre parties équivalentes. oui A B Les deux carrés sont divisés en trois parties. Les trois parties formant le premier rectangle ne sont pas équivalentes. 4. En combien de cinquièmes peux-tu diviser une tablette de chocolat? Pourquoi? Illustre ta solution. Voici un exemple de solution possible : Si je divise une tablette de chocolat en cinquièmes, il y a 5 parties équivalentes. 5. En combien de dixièmes peux-tu diviser une tablette de chocolat? Pourquoi? Illustre ta solution. Voici un exemple de solution possible : Si je divise une tablette de chocolat en dixièmes, il y a 0 parties équivalentes. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 45

14 Des ensembles d objets partagés Au cours de cette activité, l élève partage des ensembles d objets en groupes égaux et établit un lien entre le groupement d objets et la fraction. Pistes d observation L élève : montre sa compréhension du lien entre le numérateur et le dénominateur; établit des liens entre les différentes représentations des fractions; divise un ensemble d objets pour représenter des fractions simples; utilise les conventions, les symboles et la terminologie à l étude. Matériel requis P feuille grand format P crayons-feutres P carreaux de couleur ( par équipe de deux) P rétroprojecteur P crayons à encre effaçable P crayons de couleur P feuille Des ensembles de carreaux (une copie par élève) P transparent de la feuille Des ensembles de carreaux P fiche Des biscuits partagés (une copie par élève) Avant la présentation de l étape faire un transparent de la feuille Des ensembles de carreaux; écrire, sur une feuille grand format, le problème suivant : Voici des carrés : Didier dit que des carrés sont rouges. France dit que 4 des carrés sont rouges. 8 Laura dit que des carrés sont rouges. 4 Qui a raison? Pourquoi? Déroulement Étape Minileçon 0 minutes Réaliser la minileçon de la section Minileçons Série à l aide du transparent Des quarts. 46 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

15 4 Grouper les élèves en équipes de deux. 4 Remettre à chaque équipe carreaux de couleur. 4 Rappeler aux élèves qu au cours de l activité précédente elles et ils ont divisé un rectangle en parties égales selon des fractions données. 4 Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils partageront un ensemble d objets selon des fractions données. 4 Remettre à chaque élève la feuille Des ensembles de carreaux. 4 Dire aux élèves : de partager les carreaux de couleur selon la fraction indiquée dans la première colonne du tableau; d illustrer leurs solutions sur leur feuille en utilisant des crayons de couleur; d écrire la fraction, en mots, dans la dernière colonne. 4 Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. 4 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions : Comment as-tu partagé tes carreaux de couleur? Pourquoi? Ces groupes sont-ils égaux? Pourquoi as-tu fait des groupes égaux? De quelles façons peux-tu illustrer cette situation de partage sur ta feuille? Comment sais-tu que tu dois partager cet ensemble en six groupes égaux? Quelle partie des carreaux représente deux tiers de l ensemble d objets? 4 Lorsque les élèves ont terminé, projeter le transparent de la feuille Des ensembles de carreaux et animer un échange mathématique. Voici la suite de l activité sous la forme d un scénario d apprentissage : Mia Mia, viens montrer la façon dont tu as représenté un demi des carreaux de couleur. Mia trace sa solution sur le transparent. Mia Nicholas Elle dit : J ai partagé les carreaux de couleur en deux groupes égaux. Pourquoi as-tu fait deux groupes égaux? J ai fait deux groupes égaux parce que, c est la moitié. Comment cette fraction se lit-elle? C est un demi et c est la même chose que la moitié. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 47

16 Nicholas Mia Il ou elle écrit un demi dans la colonne appropriée tout en montrant du doigt le symbole. Si tu observes l ensemble des carreaux partagés en demi, quel est, selon toi, le rôle du dénominateur dans cette fraction? L ensemble des carreaux est partagé en deux groupes égaux. Alors, le dénominateur nous indique le nombre de groupes égaux en lesquels doit être partagé l ensemble d objets. Mia, tu as fait deux groupes égaux. Quelle partie de ces carreaux représente de l ensemble? Mia montre un groupe de carreaux et dit : On remarque que, c est un groupe parmi les deux groupes de carreaux. Landon Mia De quelle façon peux-tu illustrer le fait que les carreaux, dans cet ensemble, représentent de l ensemble de carreaux? Elle peut colorier les carreaux dans un groupe. Mia colorie les carreaux d un des deux groupes. Claire Marcel Marcel Quel est le rôle du numérateur dans cette fraction? Le numérateur nous dit qu un groupe parmi les deux est colorié. Marcel, viens montrer la façon dont tu as représenté de l ensemble des carreaux. Marcel trace sa solution sur le transparent. Il dit : J ai fait trois groupes égaux. Ensuite, j ai colorié les carreaux de deux des trois groupes. Pourquoi as-tu partagé les carreaux de cette façon? On remarque que de l ensemble, c est groupes égaux parmi les groupes. Marcel Comment cette fraction se lit-elle? C est deux tiers. Il ou elle écrit deux tiers dans la colonne appropriée. 48 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

17 4 Poursuivre la même démarche avec d autres groupes et remplir le tableau. Voici un exemple de tableau rempli : Fractions en symboles Touts Fractions en mots un demi deux tiers 4 deux quarts un tiers 6 deux sixièmes Étape 4 Afficher la feuille grand format sur laquelle est écrit le problème. 4 Lire le problème avec les élèves. 4 Demander aux élèves de discuter avec un ou une partenaire en vue d arriver à une réponse commune. 4 Demander aux élèves de faire part de leurs réponses et de leurs explications au groupe-classe. Au fur et à mesure que les élèves suggèrent des solutions possibles, les illustrer sur la feuille, sous le problème. Voici des exemples de réponses possibles : Didier, France et Laura ont tous raison. C est possible avec, car on peut faire deux groupes égaux de quatre carrés. Il y a quatre carrés rouges dans un des groupes. C est possible avec 4, car il y a quatre carrés rouges 8 parmi les 8 carrés. C est possible avec, car si l on fait quatre groupes 4 égaux de deux carrés. Les carrés de deux des groupes sont rouges. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 49

18 4 Faire ressortir : qu il est possible de représenter le nombre de carrés rouges parmi les autres carrés à l aide des fractions, 4 8 et 4 ; qu un même ensemble peut être représenté à l aide de différentes fractions. Sens de la fraction Lorsque les élèves décrivent un ensemble d objets à l aide d une fraction, il est possible que certaines et certains d entre elles et eux utilisent des fractions différentes selon leur perception de cet ensemble, comme dans le problème de l étape. Dans de tels cas, il faut accepter leurs réponses, car elles sont vraies. 4 Remettre à chaque élève la fiche Des biscuits partagés à réaliser individuellement. 50 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

19 Des ensembles de carreaux Nom : Partage les ensembles de carreaux ci-dessous selon la fraction indiquée dans la première colonne. Fractions en symboles Touts Fractions en mots 4 6 Numération et sens du nombre/mesure Module Série 5

20 Des biscuits partagés Nom :. Voici des ensembles de biscuits. Classifie les ensembles dans le tableau ci-dessous. Explique ta classification. A B C D E Divisées en tiers Non divisées en tiers. Voici cinq ensembles de biscuits partagés en groupes égaux. Pour chaque ensemble, trouve la fraction des biscuits coloriés. Remplis le tableau suivant. Ensembles de biscuits Symboles Fractions des biscuits coloriés Mots 5 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

21 . Voici des ensembles de biscuits. a) Colorie deux tiers de chaque ensemble. b) Colorie de chaque ensemble. 4 i) i) ii) ii) iii) iii) c) Colorie de chaque ensemble. d) Colorie un cinquième de chaque ensemble. 6 i) i) ii) ii) iii) iii) 4. En combien de tiers peux-tu partager un ensemble de neuf biscuits? Illustre ta solution. 5. En combien de quarts peux-tu partager un ensemble de biscuits? Illustre ta solution. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 5

22 Des biscuits partagés Corrigé. Voici des ensembles de biscuits. Classifie les ensembles dans le tableau ci-dessous. Explique ta classification. A B C D E Divisées en tiers A et C sont des ensembles de biscuits divisés en tiers. Dans chaque ensemble, on trouve groupes égaux. Non divisées en tiers B : Il y a groupes égaux et non. D : Il y a groupes, mais ils ne sont pas égaux. E : Il y a 5 groupes égaux.. Voici cinq ensembles de biscuits partagés en groupes égaux. Pour chaque ensemble, trouve la fraction des biscuits coloriés. Remplis le tableau suivant. Voici des exemples de réponses possibles : Ensembles de biscuits Symboles, 4 Fractions des biscuits coloriés Mots un demi deux quarts 4, 9 trois quarts neuf douzièmes, 6, 6 8, 6 6 un demi six douzièmes trois sixièmes trois huitièmes six seizièmes 6, 4,, 6, 4, 4 8 six douzièmes, douze vingt-quatrièmes un demi trois sixièmes deux quarts quatre huitièmes 54 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

23 . Voici des ensembles de biscuits. a) Colorie deux tiers de chaque ensemble. b) Colorie de chaque ensemble. 4 i) i) ii) ii) iii) iii) c) Colorie de chaque ensemble. d) Colorie un cinquième de chaque ensemble. 6 i) i) ii) ii) iii) iii) 4. En combien de tiers peux-tu partager un ensemble de neuf biscuits? Illustre ta solution. On peut faire trois tiers avec neuf biscuits. 5. En combien de quarts peux-tu partager un ensemble de biscuits? Illustre ta solution. On peut faire 4 quarts avec biscuits. Numération et sens du nombre/mesure Module Série 55

24 Des fractions aux nombres décimaux Au cours de cette activité, l élève fractionne une bande de papier en 0 parties équivalentes pour comparer des fractions et des nombres décimaux et les ordonner. Elle ou il établit la relation entre les dixièmes et les nombres décimaux. Pistes d observation L élève : fractionne une longueur en 0 parties équivalentes pour représenter des dixièmes; établit des liens entre le tout et ses parties; compare et ordonne, à l aide de matériel de manipulation ou d illustrations, des fractions simples dont le dénominateur est 0 et des nombres décimaux aux dixièmes près; représente, sur une droite numérique entre 0 et, des dixièmes sous forme de fractions et de nombres décimaux. Matériel requis P calculatrices P sac à fermeture à glissière (un par équipe de quatre) P ruban-cache servant à créer une droite numérique P feuille Notre fraction (une copie par élève) P fiche Des comparaisons (une copie par élève) P feuilles À la pêche aux fractions Cartes additionnelles (voir la section Variante) Avant la présentation de l activité tracer, au tableau, une bande fractionnée en 0 parties équivalentes; sous la bande, tracer une droite numérique géante en utilisant les nombres 0 et et en s assurant d aligner le «0» avec le début de la bande et le avec la fin de la bande. 0 Fractions décimales Les fractions décimales sont des fractions dont le dénominateur est un multiple de 0 (p. ex., 0, 0 et sont des fractions décimales). 0 0 Nombres décimaux La façon de nommer oralement les nombres décimaux doit permettre à l élève d établir des liens entre la fraction et le nombre décimal et de développer un bon sens du nombre décimal. Ex. : 0, se dit «un dixième» plutôt que «zéro virgule un»; 0,5 se dit «vingt-cinq centièmes» plutôt que «zéro virgule vingt-cinq»; 4,5 se dit «quatre et cinq dixièmes» plutôt que «quatre virgule cinq». Numération et sens du nombre/mesure Module Série

25 Déroulement 4 Expliquer aux élèves qu au cours des prochains jours plusieurs thèmes seront abordés en mathématiques tels que les fractions, les nombres décimaux et les mesures de longueurs. 4 Poser aux élèves les questions suivantes. Que peux-tu dire au sujet des fractions? Voici des réponses possibles : Une fraction, c est une partie de quelque chose. Dans une fraction, il y a un numérateur et un dénominateur. Le dénominateur nous indique le nombre de parties en lesquelles on doit diviser l objet. Il y a des petites et des grandes fractions; par exemple, 4, c est plus grand que 4. Que peux-tu dire au sujet des dixièmes? Les dixièmes sont des fractions dont le dénominateur est 0. Les fractions ci-après sont des dixièmes : 0, 0, 0, 4 0, etc. 4 Remettre à chaque élève la feuille Notre fraction. 4 Demander aux élèves d observer la bande fractionnée de la partie A. 4 Poser aux élèves les questions suivantes : «Quelle fraction représente chaque partie de la bande fractionnée? Pourquoi?» Chaque partie représente, car la bande est séparée en 0 parties équivalentes. 0 4 Écrire dans chacune des parties de la bande fractionnée affichée au tableau Dire aux élèves d écrire dans chaque partie de la bande fractionnée de la feuille Notre fraction. 0 4 Diviser le groupe-classe en 0 équipes. 4 Attribuer à chaque équipe une fraction parmi les suivantes. 0, 0, 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 0, Donner à chaque équipe quelques minutes pour représenter leur fraction de différentes façons dans la partie A de la feuille Notre fraction. quatre dixièmes 4 0 Notre fraction en mots Notre fraction en symboles Notre fraction représentée à l aide d objets Notre fraction représentée dans le carré 4 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

26 4 Poser une devinette au groupe-classe et inviter l équipe dont la fraction correspond à la question à la situer sur la droite numérique affichée au tableau. Voici des exemples de devinettes : Je suis une fraction qui représente la moitié d un ensemble. 5 0 Je suis une fraction plus petite que huit dixièmes, mais plus grande que 7 six dixièmes. 0 Je suis une fraction qui représente un tout. 0 0 Je suis une fraction dont le numérateur est 8 et le dénominateur est Lorsque tous les dixièmes ont été écrits sous la droite numérique, faire remarquer aux élèves : que l on voit les nombres 0 et, ainsi que les dixièmes de dixième à 0 dixièmes; 0 que correspond au nombre ; 0 qu il y a 0 parties équivalentes entre les nombres 0 et ; que 0, 0, 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0 et 9 sont plus petits que le nombre ; 0 que le nombre sur la droite numérique correspond à toute la bande et, par conséquent, à 0 sur la droite numérique correspond à une case de la bande fractionnée, que 0 correspond que à deux cases, etc. 4 Expliquer aux élèves que les dixièmes peuvent être représentés d une autre façon, soit par des nombres décimaux. 4 Poser aux élèves les questions suivantes. Quel est le préfixe dans le mot décimal? Le préfixe est déci-. Que veut dire le préfixe déci- dans le mot décimal? Voici des exemples de réponses possibles : Cela ressemble à 0, alors ça veut dire 0. Ça veut dire 0, puisqu on parle de dixièmes. Ça veut dire 0, car je me souviens que, dans le mot décimètre, le préfixe déci- voulait dire 0. 4 Dire aux élèves que les nombres décimaux s écrivent avec une virgule. 4 Montrer aux élèves que s écrit 0, en nombre décimal : «0», puisque est plus petit que, et 0 0 qui représente une partie de 0. 4 Écrire 0, sous la fraction de la droite numérique. 0 Numération et sens du nombre/mesure Module Série ;

27 4 Demander à un ou à une élève à la fois d ajouter, sur la droite numérique affichée au tableau, la représentation d une fraction en nombre décimal jusqu à ce que les 0 dixièmes soient écrits , 0 0, 0 0, 4 0 0, , , , , , Expliquer aux élèves que la fraction peut aussi être interprétée comme une division (p. ex., 0 peut aussi être interprété comme 0 0; 5 comme 5 0) Demander aux élèves d utiliser leur calculatrice pour découvrir le quotient de, soit 5 divisé par Faire remarquer aux élèves que les nombres décimaux s écrivent avec une virgule, même si la plupart des calculatrices utilisent un point. 4 Demander aux élèves de remplir la partie B de la feuille Notre fraction, selon le modèle illustré au tableau. 4 Faire comparer les deux représentations sur la droite numérique et demander aux élèves de décrire les régularités. Voici des exemples de réponses possibles : Le numérateur de la fraction se trouve dans le nombre décimal. Lorsqu on dit à voix haute les deux représentations, on utilise les mêmes mots. Lien journal Demander aux élèves d écrire, dans leur journal de mathématiques, des représentations de quelques fractions décimales en illustrations, en mots, en fractions et en nombres décimaux. Ex. : un dixième 0 0, 4 Remettre à chaque élève la fiche Des comparaisons à réaliser individuellement. Variante Jouer au jeu À la pêche aux fractions de l activité, Série, qui porte sur les fractions, en y ajoutant les cartes des feuilles À la pêche aux fractions Cartes additionnelles. Encourager les élèves à communiquer oralement avec précision tout le long du jeu (p. ex., dire «trois dixièmes» plutôt que «zéro virgule trois»). 6 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

28 Notre fraction Nom : Partie A Notre fraction en mots Notre fraction en symboles Notre fraction représentée à l aide d objets Notre fraction représentée dans le carré Partie B Écris les fractions et les nombres décimaux correspondants sur la droite numérique. 0 Notre fraction représentée à l aide d un nombre décimal est : Numération et sens du nombre/mesure Module Série 7

29 Des comparaisons Nom :. Une lapine donne naissance à 0 lapereaux. Lorsqu apparaît leur fourrure, on découvre que lapereaux sont gris, tandis que les autres sont bruns. Dans la grille ci-dessous, illustre en gris la fraction qui représente les lapereaux gris et en brun la fraction qui représente les lapereaux bruns. Représente chaque fraction en mots, en fraction et en nombre décimal dans le tableau suivant. Lapereaux gris Lapereaux bruns Mots Fractions Nombres décimaux. a) Indique si le nombre décimal ou la fraction est plus près de 0 ou de à l aide d un X. Près de 0 Près de Près de 0 Près de 0, 0,9 0,8 0,4 0,6 0, b) Situe ces nombres décimaux et ces fractions sur la droite numérique suivante. 0. Compare les nombres ci-dessous à l aide des symboles < et >. 0,4 0,8 0,9 0,7 0,6 0,7 0, , 8 0 0,7 8 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 4 e année

30 Des comparaisons Corrigé. Une lapine donne naissance à 0 lapereaux. Lorsqu apparaît leur fourrure, on découvre que lapereaux sont gris, tandis que les autres sont bruns. Dans la grille ci-dessous, illustre en gris la fraction qui représente les lapereaux gris et en brun la fraction qui représente les lapereaux bruns. Représente chaque fraction en mots, en fraction et en nombre décimal dans le tableau suivant. Lapereaux gris Lapereaux bruns Mots trois dixièmes sept dixièmes Fractions Nombres décimaux 0, 0,7. a) Indique si le nombre décimal ou la fraction est plus près de 0 ou de à l aide d un X. Près de 0 Près de Près de 0 Près de 0, X 0,9 X 0,8 X 0,4 X 0,6 X 0, X 0 X 8 0 X b) Situe ces nombres décimaux et ces fractions sur la droite numérique suivante. 0, 0, 0,4 0,6 0,8 0, Compare les nombres ci-dessous à l aide des symboles < et >. 0,4 < 0,8 0,9 > 0,7 0,6 < 0,7 0,6 > > 0, 8 0 > 0,7 Numération et sens du nombre/mesure Module Série 9