Seconde 4 DS3 équations sujet 1. Exercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11x (x + 1) = x 1 2) (x 1)(x + 3) = x²

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1 Seconde DS3 équations sujet 1 Eercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11 ( + 1) = 1 2) ( 1)( + 3) = ² 3) () = 0 ) (2 1)( + 1) (2 1)(3 ) = 0 ) (1 3)² = 6) 2 1 = Eercice 2 ( points) Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation ² + 10 = 39, Al Khwarizmi envisageait un carré de côté, bordé de deu rectangles de côtés et. 1) Eprimer chacune des aires des 2 deu rectangles de côtés et. 2) En eprimant de deu façons différentes l'aire coloriée, montrer que : ² + 10 = ( + )² ) En déduire la résolution de l'équation : ² + 10 = 39. Eercice 3 ( points) En voiture sur une route de montagne, Michel a parcouru 1008 km en deu étapes. Le parcours total a duré 21 h. La première étape a été effectuée à la vitesse moyenne de 6 km.h -1 et la seconde à la vitesse moyenne de 2 km.h -1. 1) En appelant la longueur de la première étape, eprimer la longueur de la deuième étape en fonction de. 2) Déterminer puis la longueur de la deuième étape. Eercice ( points) La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2;2]. 1) Tracer la droite d'équation y = -0,. Quel est le nombre de solutions de l'équation f() = -0,? 2) Quelles sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C et de l'ae des abscisses? Résoudre l'équation f() = 0 3) Résoudre l'équation f() = 1. 1

2 Seconde DS3 équations sujet 2 Eercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 9 ( - 1) = + 1 2) = 0 3) (2 + 1)( - 3) = 2² ) (3 + 1)( - 2) (3 + 1)( 3) = 0 ) (1 3)² = 6) = 0 Eercice 2 ( points) Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation ² + 8 = 33, Al Khwarizmi envisageait un carré de côté, bordé de deu rectangles de côtés et. 1) Eprimer chacune des aires des 2 deu rectangles de côtés et. 2) En eprimant de deu façons différentes l'aire coloriée, montrer que : ² + 8 = ( + )² ) En déduire la résolution de l'équation : ² + 8 = 33. Eercice 3 ( points) 1) Montrer que ² = ( )( + 7) 2) Une somme de 3920 est partagée également entre plusieurs personnes. S'il y avait deu personnes de plus, chaque part serait réduite de 22. Combien y-a-t-il de personnes? Eercice ( points) La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-;6]. 1) Résoudre l'équation f() = 0 2) Tracer la droite d'équation y = 2. Résoudre l'équation f() = 2. 3) Résoudre l'équation f() = -2, 2

3 Seconde DS3 équations sujet 1 Eercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11 ( + 1) = 1 2) ( 1)( + 3) = ² 3) () = 0 ) (2 1)( + 1) (2 1)(3 ) = 0 ) (1 3)² = 6) 2 1 = ) 11 ( + 1) = = = = 0 9 = 0 = 0 S = {0} 2) ( 1)( + 3) = ² ² = ² 2 3 =0 = 3 2 3) () = 0 S = = 0 ou = 0 3 = -1 ou = 0 S = {-1;0} ) (2 1)( + 1) (2 1)(3 ) = 0 (2 1)[( + 1) (3 ) = 0 (2 1)( ) = 0 (2 1)(-2 + 6) = = 0 ou = 0 = 1 2 ou = 3 S = 1 2 ;3 ) (1 3)² = (1 3)² - 2² = 0 [(1 3) + 2][(1 3) 2] = 0 (3 3)(-3 1) = = 0 ou -3 1 = 0 = 1 ou =

4 Seconde DS3 équations sujet 1 6) Pour 0 et -2; 2 1 S = ;1 = = = 0 (2 1)( + 2) (2 + 1) ( + 2) = 0 2² ² - = 0 et 0 et = 0 et 0 et -2 = 1 S = { 1 } Eercice 2 ( points) Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation ² + 10 = 39, Al Khwarizmi envisageait un carré de côté, bordé de deu rectangles de côtés et. 1) Eprimer chacune des aires des 2 deu rectangles de côtés et. 2) En eprimant de deu façons différentes l'aire coloriée, montrer que : ² + 10 = ( + )² ) En déduire la résolution de l'équation : ² + 10 = 39. 1) Aire d'un rectangle de dimensions et = 2) Aire coloriée = aire du carré de côté + 2 aire du rectangle de dimensions et = ² + 2 = ² + 10 Aire coloriée = Aire du carré de côté ( + ) aire du carré de côté ( + )² - ² Donc : ² + 10 = ( + )² - 2 3) ² + 10 = 39 ( + )² - 2 = 39 ( + )² = 6 + = -8 ou + = 8 = -8 - ou = 8 - = -13 ou = 3 S = {-13;3}

5 Seconde DS3 équations sujet 1 Eercice 3 ( points) En voiture sur une route de montagne, Michel a parcouru 1008 km en deu étapes. Le parcours total a duré 21 h. La première étape a été effectuée à la vitesse moyenne de 6 km.h -1 et la seconde à la vitesse moyenne de 2 km.h -1. 1) En appelant la longueur de la première étape, eprimer la longueur de la deuième étape en fonction de. 2) Déterminer puis la longueur de la deuième étape. 1) Longueur de la deuième étape : ) On utilise la relation : t = d v On a donc 21 = Soit : 21 = 3 + (1008 ) 168 Soit : = Soit : = = 0 Les longueurs des deu étapes sont identiques et égales à 0 km. Eercice ( points) La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2;2]. 1) Tracer la droite d'équation y = -0,. Quel est le nombre de solutions de l'équation f() = -0,? 2) Quelles sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C et de l'ae des abscisses? Résoudre l'équation f() = 0 3) Résoudre l'équation f() = 1. 1) L'équation f() = -0, a deu solutions car la droite d'équation y = -0, coupe la courbe C en deu points. 2) Les abscisses des points d'intersection de la courbe C et de l'ae des abscisses sont -1,6 environ et 1. Ce sont les solutions de l'équation f() = 0. 3) Les abscisses des points de la courbe C qui ont pour ordonnée 1 sont -2 et 1, environ. Les solutions de l'équation f() = 1 sont donc -2 et 1, environ.

6 Seconde DS3 équations sujet 2 Eercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 9 ( - 1) = + 1 2) = 0 3) (2 + 1)( - 3) = 2² ) (3 + 1)( - 2) (3 + 1)( 3) = 0 ) (1 3)² = 6) = 0 1) 9 ( - 1) = = = = = 0 = 0 S = {0} 2) = 0 - = 0 ou 3 1 = 0 = 0 ou 1 = 3 = 0 ou = 12 S = {0 ;12} 3) (2 + 1)( - 3) = 2² 2² = 2² - 3 = 0 - = 3 = - 3 S = - 3 ) (3 + 1)( - 2) (3 + 1)( 3) = 0 (3 + 1)[( 2) ( 3)] = 0 (3 + 1)[ 2 + 3] = 0 (3 + 1)(- + 1) = = 0 ou = 0 = ou = 1 S = ;1 6

7 Seconde DS3 équations sujet 2 ) (1 3)² = 1 3 = -2 ou 1 3 = 2 3 = -3 ou 3 = 1 = 1 ou = ) S = ; = ( + 2) + ( + 2) = ( + 2) = = 0 et ( + 2) 0 = -1 et 0 et -2 S = {-1} Eercice 2 ( points) Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation ² + 8 = 33, Al Khwarizmi envisageait un carré de côté, bordé de deu rectangles de côtés et. 1) Eprimer chacune des aires des 2 deu rectangles de côtés et. 2) En eprimant de deu façons différentes l'aire coloriée, montrer que : ² + 8 = ( + )² ) En déduire la résolution de l'équation : ² + 8 = 33. 1) Aire d'un rectangle de dimensions et = 2) Aire coloriée = aire du carré de côté + 2 aire du rectangle de dimensions et = ² + 2 = ² + 8 Aire coloriée = Aire du carré de côté ( + ) aire du carré de côté ( + )² - ² Donc : ² + 8 = ( + )² ) ² + 8 = 33 ( + )² - 16 = 33 ( + )² = 9 + = -7 ou + = 7 = ou = 7 - = -11 ou = 3 S = {-11;3} 7

8 Seconde DS3 équations sujet 2 Eercice 3 ( points) 1) Montrer que ² = ( )( + 7) 2) Une somme de 3920 est partagée également entre plusieurs personnes. S'il y avait deu personnes de plus, chaque part serait réduite de 22. Combien y-a-t-il de personnes? 1) ( )( + 7) = ² = ² ) Soit n le nombre de personnes. Chaque personne reçoit donc 3920 n. S'il y avait deu personnes de plus, chaque part serait réduite de 22, se traduit par l'équation : 3920 n + 2 = n Soit : n 1 n+2 = 22 Soit 1 n 1 n + 2 = = 2 3 Soit n + 2 n n(n + 2) = 2 3 Soit : 2 3 = 2n(n + 2) Soit : 3 = n² + 2n Soit : n² + 2n 3 = 0 Soit : (n )(n + 7) = 0 (d'après la question 1)) Soit n = ou n = -7. Il y a donc personnes (n =-7 ne convient pas). Eercice ( points) La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-;6]. 1) Résoudre l'équation f() = 0 2) Tracer la droite d'équation y = 2. Résoudre l'équation f() = 2. 3) Résoudre l'équation f() = -2, 1) Les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'ae des abscisses sont -3; -0, (environ); 3 et. Ce sont les solutions de l'équation f() = 0 8

9 Seconde DS3 équations sujet 2 2) Les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec la droite d'équation y = 2 sont - et, (environ). Ce sont les solutions de l'équation f() = 2 3) La courbe C et la droite d'équation y = -2, n'ont pas de points en commun. Donc l'équation f() = -2, n'a pas de solution. 9

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