Physique des capteurs Examen du 2 septembre 2009 (2 ème session) Sonde Hall

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1 Université Paris-Diderot - Paris 7 Master1 filière SPI Physique des capteurs Examen du 2 septembre 2009 (2 ème session) EXECICE : PINCE AMPEEMETIQUE On considère un anneau de matériau ferro-magnétique doux caractérisé par sa perméabilité magnétique relative r. Le rayon moyen de l anneau est noté r ; il entoure un conducteur parcouru par un courant I. I L anneau est interrompu par une sonde à effet Hall en forme de plaquette d épaisseur e. On considère que la perméabilité relative de la sonde est égale à 1. r Les caractéristiques de la sonde Honeywell SS94A1 sont données dans le tableau ci-dessous feature SA94A1 Supply voltage V S (V) 6.6 to 12.6 Supply Current I S (ma) 13 typ. 30 max Output Current I 0 (ma) 1 max esponse Time S ( s) 3 typ. ange (gauss) Sensitivity S S 25 C) 500 to ± 0.1 Linearity (% span) typ. 1.5 max Null (V out in zero field) V S = 8 V, 25 C) ± Temperature Error (% of the reference 25 C) Null (%/ C) ± Gain (%/ C) ± Nb : 1 gauss = 10 4 Tesla Sonde Hall 1. FONCTIONNEMENT EN BOUCLE OUVETE 1a. En considérant le fil comme infini, établir l expression de la circulation de l excitation magnétique H dans l anneau. On supposera que H est orthoradial On notera respectivement H S et H ferro l excitation dans la sonde et dans l anneau ferro. 1b. On rappelle que le champ magnétique B est à flux conservatif et que B = 0 r H. Calculer B S dans la sonde en utilisant le théorème d Ampère. A quelle condition B S est-il indépendant de e? On supposera cette condition remplie par la suite. Montrer alors que B S = 0 r I/(2 r). 1c. La sonde est alimentée sous 8 V à 20 C. comment varie la tension de sortie V out en fonction de B S? Quelles sont les valeurs minimum et maximum de V out? quelle est la valeur maximale I max mesurable de I? application numérique : r = 700, 0 = H.m -1, r = 3,5 cm. quelle est la sensibilité S = V out / I?

2 1d. En fonctionnement alternatif, les courants de Foucault échauffent l anneau et la sonde. Pour la valeur I max du courant I, la température de la sonde s élève de 10 C. Quelle est la variation V out de la tension de sortie? Quelle est l erreur correspondante sur la mesure du courant? Comparer à l erreur due aux non-linéarités. 2. FONCTIONNEMENT EN BOUCLE FEMEE Le principe du montage est schématisé ci-dessous : U S I I V ref = 4 V A1 A2 V out L ampli A1 est un A.O. ordinaire et l ampli A2 est un ampli de gain en tension sortie négligeable. A2 débite sur un bobinage enroulé sur l anneau. >> 1 et d impédance de 2a. Exprimer la tension de sortie de A1 en fonction de la tension V out. 2b. Si le système est non-bouclé (pas de bobinage), comment varie qualitativement I en fonction de I? Expliquer ensuite qualitativement l effet du bouclage, et justifier en particulier le sens du bobinage. Pourquoi ce montage permet-il de diminuer l échauffement de l anneau? Ce montage permet-il de s affranchir aussi de la non-linéarité de la sonde Hall? Quelle est la grandeur qui est directement reliée au courant I que l on souhaite mesurer? POBLEME : CAPTEU DE TEMPEATUE POU APPLICATION CYOGENIQUE. On considère un capteur de température résistif. On note (T C ) sa température, qui dépend de la température T C du capteur. On souhaite mesurer la température T 0 d un système S dans lequel est noyé le capteur. Le schéma de principe du montage est donné ci-dessous : Capteur r 1 r' 1 I 0 U r 2 r' 2 r 3 r' 3 T C T 0 Electronique de mesure à T amb r 4 r' 4 Ancrage thermique Système à T 0 à T int Les fils de connexions sont en cuivre dans la partie haute température (entre T amb et T int ) et en bronze phosphoreux dans la partie basse température (entre T int et T C ). Pour les applications numériques, on prendra : T amb = 300 K, T int = 4,2 K

3 1 GENEALITES 1a. Comment varie qualitativement la résistivité des métaux et des semi-conducteurs avec la température? Expliquer en une phrase l origine physique de cette dépendance en température. 1b. Ce capteur est connecté en «4 fils» qui ont une résistance r i + r i. Expliquer l intérêt d un montage «4 fils» par rapport à un simple montage «2 fils». On s intéresse à des capteurs OX (oxyde de ruthénium) et G (germanium) dont la dépendance en température est donnée en annexe 1. 1c. Ces capteurs sont-ils linéaires? Comment définir la sensibilité de ces capteurs pour une température donnée? Quel est le meilleur capteur pour le domaine de température 0,3 4,2 K? On se place dans la suite au voisinage de T C = 1,4 K. 1d. On choisit une G-200A-100. Le signal de sortie du montage est la tension U entre les fils 2 et 3. Calculer la sensibilité S à T C = 1,4 K pour I 0 = 10 A. Calculer la résolution en tension nécessaire pour obtenir une résolution en température de 1mK. On rappelle la définition du coefficient thermoélectrique M pour un métal M. Si les extrémités A et B d un échantillon de M sont à des températures respectives T A et T B, en l absence de courant dans l échantillon, il apparait une différence de potentiel (V A V B ) aux bornes de l échantillon : (V A V B ) = M (T A T B ). En pratique, l ancrage thermique à basse température n est pas parfait, si bien que le fil 2 est à une température intermédiaire T int + I 0 U T int T int + T C T 0 1e. Exprimer la nouvelle valeur U de la tension en fonction de I 0,,, Cu et bronze. En déduire l erreur de mesure sur T C pour ( Cu bronze) 10 V/K et Expliquer l intérêt de travailler en alternatif plutôt qu en continu. 2 EFFET DE LA ESISTANCE DE CONTACT On néglige désormais les effets thermoélectriques. On note K(T) la conductivité thermique d un fil, qui dépend de la température T. Le courant de chaleur Q dans un fil de section A est : Q = A K(T) dt/dx, où x désigne la position le long du fil. 2a. Montrer que le flux de chaleur total dans les fils vers le capteur est donné par :, où est donnée en annexe 2. Pour T 0 1,4 K, estimer Q cond pour des fils en bronze phosphoreux de diamètre 0,1 mm et de longueur L=1 m. Discuter l intérêt d un ancrage thermique à T int. 2b. On note Q joule la puissance dissipée par effet Joule dans le capteur (on néglige l effet Joule dans les fils).

4 Calculer Q joule pour un capteur G-200A-100 alimenté sous 10 A. 2c. On note Q S le courant de chaleur du système S vers le capteur. Ecrire le bilan thermique pour le capteur en régime stationnaire sous la forme d une relation entre Q cond, Q joule et Q S. 2d. La résistance thermique de contact entre le capteur et S est définie par : T C T 0 = th Q S. En déduire une équation implicite pour T = (T C T 0 ). Estimer l erreur de mesure due à la résistance thermique pour un capteur G-200A-100 alimenté sous 10 A. ( th est donné en annexe 3 pour des capteurs usuels). On s intéresse maintenant au régime dépendant du temps, en négligeant Q cond. On note C la capacité calorifique du capteur. 2e. Faire un bilan thermique pour le capteur et en déduire la variation de température dt C du capteur pendant le temps dt. Montrer que T C obéit à une équation différentielle de la forme : Exprimer en fonction des caractéristiques thermiques du capteur. 2f. Le constructeur donne des valeurs de temps de réponse en précisant : «the values listed are 1/e response time». Cette convention est-elle cohérentes avec l équation ci-dessus? Voici ces valeurs : 4,2 K 77 K 273 K OX B 1,5 ms 50 ms 135 ms OX SD 15 ms 250 ms 0,8 s OX AA 0.4 s 1 s 1 s G - AA 200 ms 3 s - La taille du condi Nb : la taille de l échantillon semi conducteur est la même pour tous les conditionnements. La taille du boitier et la nature du matériau semi conducteur ont-ils la même importance? La dépendance en température peut-elle s expliquer par le graphe de l annexe 3? Estimer la capacité calorifique C pour la sonde G-AA.

5 ANNEXE 1 : dépendance en température de capteurs OX et G Capteurs G Capteurs OX

6 ANNEXE 2 : intégrale de conductivité thermique pour différents matériaux

7 ANNEXE 3 : résistance thermique de contact pour ces capteurs ox (X), Germanium (G) et Cernox (CX)