La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1

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1 La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois premières années de l Université, outre une formation en Mathématiques similaire aux formations en Mathématiques des Universités Scientifiques, un enseignement d Economie en grande partie commun avec la Licence d Economie et Gestion. Cet enseignement spécifique remplace ceux de Physique, Chimie et Mécanique trouvés dans les Universités de Sciences. Les étudiants titulaires de la licence peuvent ainsi poursuivre leurs études, selon leur choix, dans un des différents Master d Economie, d Economie Mathématique, Econométrie ou Finance proposés par l Université des Sciences Sociales de Toulouse, ou bien décider de poursuivre leur formation Mathématique en Master de Mathématiques pures ou appliquées, en Préparation CAPES et Agrégation de Mathématiques. La licence Mathématiques et Economie-MASS donne également accès aux différents Masters d Informatique. La licence Mathématiques et Economie-MASS s adresse plus particulièrement aux lycéens titulaires du Baccalauréat Scientifique, mais aussi du Baccalauréat Economique et Social avec mention Mathématiques. La licence Mathématiques et Economie-MASS permet par ailleurs aux étudiants en classes préparatoires de s orienter vers l Economie et la Finance tout en continuant à acquérir une formation de Mathématicien. Les demandes d inscriptions directes en deuxième ou troisième année des étudiants en classes préparatoires sont traitées au cas par cas. Responsables pédagogiques de la Licence Mathématiques et Economie-MASS : Bénédicte Alziary, Jean-Paul Décamps, PROGRAMME DE LA LICENCE MATHEMATIQUES ET ECONOMIE-MASS SEMESTRE 1 (année 1) Microéconomie élémentaire 1, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de Comptabilité privée, 12h cours/td Logique et Raisonnement, 20h TD: Logique et quantificateurs, Récurrence, Systèmes linéaires, Nombres complexes, Racines nièmes, Trigonométrie, Calcul sur les polynômes.

2 Calcul Mathématique pour la finance, 12h cours + 18 TD: Intérêts simples, Escompte, Intérêts composés, Taux, Annuités, Rentes, Obligations, Marchés financiers. Algèbre 1, 12h cours + 18h TD : Ensembles, réunion et intersection finies et infinies, produit cartésien. Relations d'ordre, majoration, borne supérieure, Relation d'équivalence, classe, partition. Applications, image directe d'un ensemble, image réciproque d'un ensemble, injection, surjection, bijection, composition. Loi de composition, Définition de groupe, anneaux, corps, espaces vectoriels, sous-groupe, sous-anneau, sous- corps, sous-espace vectoriel. Définition de morphisme. Analyse 1, 12h cours + 18h TD: Topologie usuelle de R, suites, limite et continuité, fonctions continues sur un intervalle. Statistique 1, 15h cours + 15h TD + 15h TP: Collecte et organisation des données statistiques. Série statistique simple : mode, médiane, moments centrés et non centrés, moyenne, quartile, variance. Régression linéaire, ANOVA, table de contingence. Informatique et Internet (C2I complet) (en commun avec la Licence Economie et Traitement de l Information), 15h cours + 15h TD + 15h TP : Informatique et Internet (diplôme C2I) Langues vivantes, 15 TD SEMESTRE 2 (année 1) Microéconomie élémentaire 2, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de Macroéconomie élémentaire 1, 33h Cours/TD : Introduction ; l économie à long terme ; le court terme : le modèle IS-LM. Introduction à la théorie des nombres et logiciels scientifiques, 18 cours + 15h TP: Arithmétique des entiers, PPCM PGCD, nombres premiers et congruences, Constructions de N Z Q R, Utilisation de MAPPLE, Utilisation d INTERNET Algèbre 2, 18h cours + 27h TD: Espaces vectoriels, sous-espace vectoriel, familles libres, familles génératrices, bases, dimension. Espace vectoriel de dimension finie, théorème de la base incomplète. Applications linéaires, image noyau, rang d'une application linéaire, caractérisation des isomorphismes. Matrices, matrice d'une application linéaire, matrice de passage. Déterminant d'une matrice carré. Informatique 2, 15h cours + 15h TD + 15h TP (en commun avec la Licence Economie et Traitement de l Information) : Principes théoriques des bases de données

3 Analyse2, 18h cours + 27h TD: Dérivée d une fonction, Utilisation de la dérivée, Dérivées d ordre 2 et extrema locaux, fonctions convexes, Développements limités, Intégration, Primitives. SEMESTRE 3 (année 2) Microéconomie élémentaire 3, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de Algèbre 3, 18h cours + 27h TD: Groupes cycliques, ordre d'un élément, groupe quotient. Anneaux intègre, idéaux, idéaux principaux, anneaux quotients. Corps, caractéristique d'un coprs. Algèbre K[X], degré d'un polymôme, l'anneaux K[X] est intègre, divisibilité dans K[X]. Division Euclidienne. Théorème de Bezout. Polynômes irréductible. Théorème de D'Alembert factorisation des polynômes dans C[X] et R[X]. Fraction rationnelle, pôles, zéros ordre d'un pôle où d'un zéro, décomposition en éléments simples. Analyse 3, 18h cours + 27h TD: Intégrales généralisées, Séries numériques, Suites et séries de fonctions, Convergence uniforme, Intégrales dépendant d un paramètre. Calcul scientifique, 27h cours + 18h TD + 12h TP: Equation non linéaire f(x) =0, Approximation polynomiale, Topologie de Rn, Fonctions de Rn dans Rp, Fonctions implicites, Inversion locale, Formule de Taylor, Intégrales doubles. Probabilités 1, 18h cours + 12h TD: Dénombrement, Espace probabilisé, Conditionnement et indépendance, Variables aléatoires discrètes. Informatique 3, 12h cours + 15h TD + 15h TP : Algorithmique, niveau 1 Langues vivantes, 15h TD SEMESTRE 4 (année 2) Microéconomie élémentaire 3, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de Macroéconomie élémentaire 2, 33h Cours/TD: offre globale et demande globale ; l équilibre de court terme en économie ouverte ; croissance et convergence des économies ; le marché du travail. Statistique 2, 18h cours + 12h TD: Convergences des suites de variables aléatoires réelles, Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance des paramètres d une loi de probabilité, Tests d hypothèses.

4 Informatique 4, 12h cours + 15h TD + 15h TP : Algorithmique, niveau 2 Algèbre 4, 18h cours + 27h TD: Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Polynôme caractéristique, ordre de multiplicité d'une valeur propre. Théorème de Cayley Hamilton. Diagonalisation, trigonalisation de matrices. Formes bilinéaires, Formes quadratiques Espaces Euclidiens, Groupe orthogonal, Endomorphisme d un espace Euclidien. Adjoint. Endomorphisme symétriques Analyse 4, 18 cours + 27h TD: Calcul différentiel, Intégrales curvilignes, Ensembles et fonctions convexes, hessien, Extrema, Equations et systèmes différentiels à coefficients constants, Equations différentielles linéaires à coefficients variables. Probabilités 2, 18h cours + 12h TD: Variables aléatoires à densité continue, moments, lois conditionnelles, indépendance. Vecteurs aléatoires, vecteurs gaussiens. Convergence des variables aléatoires. Langues vivantes, 15h TD SEMESTRE 5 (année 3) Microéconomie élémentaire 5, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence d Econométrie) Econométrie, 27h cours + 18h TD + 12h TP (cours commun avec la Licence d Econométrie): Régression linéaire, moindres carrés généralisés, hétéroscédasticité et introduction aux résidus dynamiques, régression multivariée, introduction aux équations simultanées. Informatique 5, 15h cours + 15h TD + 15h TP : Conception et Interrogation de Bases de Données. Analyse Complexe, 27h cours + 18h TD + 12h devoirs encadrés : Séries entières, rayon de convergence, disque de convergence, convergence normale sur tout compact du disque.développement en séries entières.série de Fourier. Emploi des séries entières et des séries de Fourier Analyse Fonctionnelle 1, 27h cours + 30h TD + 12h devoirs encadrés : Espaces normés, espace de Banach, espaces des applications linéaires continues, espace de Hilbert, Théorème de projection, Bases hilbertiennes, Théorème de séparation des convexes. Théorie de la Mesure et Intégration, 27h cours + 18h TD + 12h devoirs encadrés : Tribu, Fonctions mesurables, Mesure positive sur un espace mesurable, Intégrale par rapport à une mesure positive, Théorèmes de convergence, Espaces Lp, Théorèmes de Fubini.

5 SEMESTRE 6 (année 3) Microéconomie élémentaire 6, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence d Econométrie) Macroéconomie élémentaire 3, 33h Cours/TD: Modèles dynamiques de la macroéconomie : l approche impulsion-propagation, La critique de Lucas, Modèles de cycles, Méthodologie quantitative et application, Chômage et Fluctuations, Monnaie et politique monétaire. Statistique Mathématique, 27h cours + 18h TD + 12h TP: Modèles Statistiques et Théorie de la décision, Statistique asymptotique, Exhaustivité et information, Théorie de l estimation ponctuelle, Théorie des tests. Théorie des probabilités, 27h cours + 18h TD: Mesure de probabilités. Variables aléatoires générales, transformation de Fourier. Calcul conditionnel. Martingales à temps discret. Analyse Fonctionnelle 2, 27h cours + 18h TD: Calcul différentiel, dérivée de Fréchet, théorème des accroissements finis, théorème des fonctions implicites, formules de Taylor. Fonction convexe. Extrema de fonctions réelles. Multiplicateurs de Lagrange. Lemme de Farkas-Minkowski, Relations de Kuhn et Tucker. Lagrangiens et points-selles Systèmes différentiels, 27h cours + 18h TD + 12h TP : Généralités, définitions, existence de solutions, propriétés des solutions, notion de solutions approchées, modèles (pendules, dynamique des populations). Quelque méthodes de résolution exactes : linéaire résolvante, non linéaire Riccati méthode de série entière, variation de constante.théorème de Cauchy lipschitz démonstration par point fixe et par convergence de solution approchées.convergence des schémas numériques présentation des méthodes usuelles : Euler, Runge Kutta. Stabilité et comportement asymptotique.

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