Spectrométrie. Ludovic Grossard. Chapitre VII. Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges

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1 Ludovic Grossard Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges

2 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

3 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

4 I. Introduction Dénition : Spectromètre Système permettant d'analyser la composition spectrale d'un rayonnement lumineux

5 Introduction Nous traiterons deux types de spectromètres fonctionnant du proche IR au proche UV : le spectromètre à prisme, utilisant la réfraction de la lumière ; le spectromètre à réseau, utilisant la diraction et l'interférométrie. Nous étudierons en particulier : les caractéristiques du prisme et du réseau de diraction le principe physique la dispersion de la lumière, c'est-à-dire la capacité à séparer les longueurs d'onde. le fonctionnement des spectromètres, et en particulier leur pouvoir de résolution, qui caractérise le plus petit écart spectral mesurable.

6 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

7 II. Spectromètre à prisme 1) Étude du prisme i A L I r r I i D 1 n K A

8 II. Spectromètre à prisme 1) Étude du prisme Snell-Descartes en I et I : i A L sin i = n sin r et n sin r = sin i I r r I i D Dans le triangle IKI : 1 n K A A = r r Dans le triangle ILI : D = A + i i Attention, les angles sont orientés (i, r et D sont négatifs).

9 II. Spectromètre à prisme 1) Étude du prisme Minimum de déviation Évolution de D en fonction de l'angle d'incidence i (pour un λ donné) D / D m i / i m D m est le minimum de déviation

10 II. Spectromètre à prisme 1) Étude du prisme Au minimum de déviation, situation symétrique : r m = r = r = A/2 et i m = i = i A i m A/2 A/2 i m D m ( ) D m = A 2i m avec i m = arcsin n sin A 2

11 II. Spectromètre à prisme 2) Principe du spectromètre chaque composante spectrale est déviée d'un angle qui dépend de l'indice de réfraction du prisme. Le verre constituant le prisme est un matériau dispersif l'indice de réfraction, et donc l'angle de déviation, dépend de la longueur d'onde A faisceau polychromatique n Seul le faisceau vert est au minimum de déviation.

12 II. Spectromètre à prisme 3) Équation de Sellmeier Équation empirique donnant l'indice de réfraction d'un matériau en fonction de λ : n 2 (λ) = 1 + B 1λ 2 λ 2 C 1 + B 2λ 2 λ 2 C 2 + B 3λ 2 λ 2 C 3 B 1,2,3 et C 1,2,3 sont les coecients de Sellmeier, déterminés expérimentalement. λ s'exprime en microns.

13 II. Spectromètre à prisme 3) Équation de Sellmeier Coecients de Sellmeier pour un verre en BK7 et évolution de l'indice de réfraction n(λ) en fonction de la longueur d'onde λ dans le vide : Coe. Valeur B1 1, B2 2, B3 1, C1 6, µm 2 C2 2, µm 2 C3 1, µm 2

14 II. Spectromètre à prisme 4) Dispersion angulaire Dispersion angulaire Variation de l'angle de déviation avec la longueur d'onde : D a = dd dλ = dd dn dn dλ Généralement exprimée en rad/nm.

15 II. Spectromètre à prisme 4) Dispersion angulaire Dispersion angulaire au minimum de déviation : D a = b l dn dλ (7.1) l b l La valeur absolue de la pente dn/dλ étant plus grande pour les petites longueurs d'onde, celles-ci sont plus dispersées que les grandes longueurs d'onde.

16 II. Spectromètre à prisme 5) Dispersion linéique On observe généralement le spectre dans le plan focal d'une lentille, dans lequel on place un photodétecteur. L i A i photodétecteur (barette CCD) b plan objet plan image

17 II. Spectromètre à prisme 5) Dispersion linéique Dispersion linéique Variation de position du point de focalisation dans le plan focal image de la lentille avec la longueur d'onde Dl = f D a = f b l dn dλ (7.2) Quantité sans dimension. Cependant, on l'exprime souvent en mm/nm.

18 II. Spectromètre à prisme 5) Dispersion linéique Dispersion linéique, fenêtre spectrale grande n(λ) α 1 O λ 1 λ 2 λ α 2 D l (λ) spectre distordu D l (constant) traitement spectre corrigé

19 II. Spectromètre à prisme 5) Dispersion linéique Dispersion linéique, fenêtre spectrale petite n(λ) α O λ 1 λ 2 λ D l (constant)

20 Dénition du pouvoir de résolution 6) Pouvoir de résolution On appelle λ le plus petit écart en longueur d'onde détectable dans le plan d'observation. Dénition : pouvoir de résolution PR = λ λ (7.3)

21 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

22 III. Spectromètre à réseau de diraction 1) Étude du réseau Dénition et caractéristiques d'un réseau de diraction Dénition : Réseau de diraction Élément diractant dont la transparence est périodique t(x) p 1 0 x a Réseau simple constitué de fentes équidistantes de largeur a. Transmittance t(x) : fonction binaire périodique de période p. N : nombre de traits du réseau éclairés.

23 III. Spectromètre à réseau de diraction 1) Étude du réseau Caractéristiques d'un réseau de diraction : sa période p : distance séparant deux fentes consécutives. nombre de traits par mm : N = 1/p si p est donné en mm. Caractéristique fondamentale du réseau ; la largeur a du motif élémentaire : a une inuence directe sur la répartition angulaire de la puissance diractée par le réseau ; la largeur L de la portion du réseau éclairée par le faisceau incident : dont dépend le pouvoir de résolution (longueur eective du réseau).

24 III. Spectromètre à réseau de diraction 2) Relation fondamentale des réseaux Relation fondamentale des réseaux en transmission sin θ e sin θ 0 = k λ p (7.4) k : ordre d'interférence entier positif, négatif ou nul. le nombre d'ordres d'interférence dépend du pas p.

25 III. Spectromètre à réseau de diraction 2) Relation fondamentale des réseaux Nombre ni de directions suivant lesquelles il y a de la lumière θ 0 θ 0 1 réseau 2

26 III. Spectromètre à réseau de diraction 2) Relation fondamentale des réseaux Pour un réseau de diraction en réexion, les relations sont identiques. on dénit l'angle d'incidence θ i = θ 0 π. θ0 θ e θi Relation fondamentale des réseaux en rélexion sin θ i + sin θ e = kλ p (7.5)

27 III. Spectromètre à réseau de diraction 3) Dispersion angulaire faisceau incident monochromatique réseau θ i θ e f lentille (focale f) (P)

28 III. Spectromètre à réseau de diraction 3) Dispersion angulaire faisceau incident polychromatique f λ 0 θ i réeau λ 1 dθ L dθ λ 1 λ 0 L dθ f (P) dx (P) considérons un rayonnement incident composé de deux longueurs d'onde très proches λ 0 et λ 1, θ e dépend maintenant de λ, et on obtient deux faisceaux émergeant.

29 III. Spectromètre à réseau de diraction 3) Dispersion angulaire On note dθ la diérence entre les angles d'émergence θ e (λ 0 ) et θ e (λ 1 ). Formule du réseau (en réexion) : sin θ e + sin θ i = k p λ en diérentiant : (cos θ e ) dθ = k p dλ La dispersion angulaire est alors dénie par : D a = dθ dλ = k p cos θ e (7.6)

30 III. Spectromètre à réseau de diraction 3) Dispersion angulaire Dispersion angulaire élevée si : pas p faible, ordre d'interférence élevé, θ e proche de 90

31 III. Spectromètre à réseau de diraction 4) Dispersion linéique dispersion linéique dans le plan focal image de la lentille L (focale f ) : kf Dl = fd a = (7.7) p cos θ e

32 III. Spectromètre à réseau de diraction 5) Schéma de principe réseau L2 L1 X θ 0 θ e S f1 f2

33 III. Spectromètre à réseau de diraction 6) Pouvoir de résolution λ plus petit écart en longueur d'onde détectable dans le plan d'observation. Pouvoir de résolution PR = λ λ = kn If faut travailler : en éclairage rasant (N élevé), dans un ordre élevé

34 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

35 IV. Comparaison des deux spectromètres Prisme dispersion est plus importante pour les courtes longueurs d'onde (UV) Réseau dispersion est plus importante pour les grandes longueurs d'onde (IR)

36 1 Introduction 2 Spectromètre à prisme 3 Spectromètre à réseau de diraction 4 Comparaison des deux spectromètres 5 Bibliographie

37 Bibliographie Optique physique, Florence Weil, Technosup, ISBN (BU IUT) chapitre 6 : Diraction par des ouvertures multiples chapitre 7 : Les réseaux Optique : fondements et applications, José-Philippe Pérez, Dunod, ISBN (BU IUT) chapitre 26 : Spectromètre à prisme chapitre 28 : Réseaux plans, spectromètres à réseaux