Calculer les dérivées des fonctions suivantes (il n est pas demandé de préciser l ensemble de définition) :

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1 1S A-C DS 6 jeudi 28 janvier 2016 Exercice 1 : (1,5 points) Calculer les dérivées des fonctions suivantes (il n est pas demandé de préciser l ensemble de définition) : Exercice 2 : (4,5 points) Vrai ou faux? Justifier. a) La tangente à la courbe représentant la fonction f définie par, au point d abscisse 2 a pour équation b) La courbe (C) d équation admet deux tangentes horizontales. c) L inéquation a pour ensemble solution S= [-3 ; [ d) Soit une fonction définie sur R. On note sa représentation graphique et (D) la droite d équation.il n existe aucune tangente à parallèle à la droite (D). Exercice 3 : (4 points) Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points 1. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme? 2. a. Montrer qu une équation cartésienne de la droite (AC) est b. Déterminer les coordonnées des points d intersection de cette droite avec les axes du repère. c. Le point appartient-il à cette droite? d. Donner l équation cartésienne d une droite parallèle à (AC) (mais pas confondue). Exercice 4 : (2,5 points) Dans un triangle ABC, on considère les points D, E et F définis par 1. On se place dans le repère. Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E et F. 2. Montrer que les points D, E et F sont alignés Exercice 5 : (2 points) ABC est un triangle. D est le point tel que : Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. suite au dos

2 Exercice 6 : (3,5 points) Une rampe de skateboard est modélisée de la manière suivante : Une partie horizontale sur l intervalle [0 ;1] Un arc de parabole (P) sur l intervalle [1 ;5] représentant la fonction un segment de droite sur l intervalle [5 ;6] avec C(5 ;1,8) et D(6 ;2,7) le raccordement aux points B et C se fait sans cassure, c est-à-dire que la tangente à (P) en B a même coefficient directeur que la droite (OB) et la tangente à (P) en C a même coefficient directeur que la droite (CD) A l aide des renseignements fournis, déterminer les valeurs de a, b et c. Exercice 7 : (2 points) dont un terme u, d indice n choisi par l utilisateur, est calculé à l aide de l algorithme ci- On considère une suite contre 1. Calculer à l aide de cet algorithme. 2. La suite est-elle définie par sa forme explicite ou par récurrence? 3. Définir la suite 4. Ecrire un nouvel algorithme qui donne le même résultat avec moins d instruction.

3 corrigé Exercice 1 : 1.5 points 0,5 pt Exercice 2 : (4,5 points) Vrai ou faux? Justifier. a) La tangente à la courbe représentant la fonction f définie par, au point d abscisse 2 a pour équation 4,5 points b) La courbe (C) d équation admet deux tangentes horizontales. c) L inéquation a pour ensemble solution S= [-3 ; [ R x Signe de x²-x Signe de -4x Signe de Donc d) Soit une fonction définie sur R. On note sa représentation graphique et (D) la droite d équation.il n existe aucune tangente à parallèle à la droite (D). 1,5 pts Exercice 3 : Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points 1. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme? 4 points 0.5 pt

4 2. a. Montrer qu une équation cartésienne de la droite (AC) est b. Déterminer les coordonnées des points d intersection de cette droite avec les axes du repère pt c. Le point appartient-il à cette droite? d. Donner l équation cartésienne d une droite parallèle à (AC) (mais pas confondue). 0.5 pt Exercice 4 : Dans un triangle ABC, on considère les points D, E et F définis par 2,5 points 1. On se place dans le repère. Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E et F. 2. Montrer que les points D, E et F sont alignés 1,5 pts Exercice 5 : ABC est un triangle. D est le point tel que : 2 points Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

5 Autre résolution : avec la relation de Chasles : sont colinéaires donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles Exercice 6 : Une rampe de skateboard est modélisée de la manière suivante : Une partie horizontale sur l intervalle [0 ;1] Un arc de parabole (P) sur l intervalle [1 ;5] représentant la fonction un segment de droite sur l intervalle [5 ;6] avec C(5 ;1,8) et D(6 ;2,7) le raccordement aux points B et C se fait sans cassure, c est-à-dire que la tangente à (P) en B a même coefficient directeur que la droite (OB) et la tangente à (P) en C a même coefficient directeur que la droite (CD) 3,5 points A l aide des renseignements fournis, déterminer les valeurs de a, b et c. 0.5 pt

6 Exercice 7 : On considère une suite l algorithme ci-contre dont un terme u, d indice n choisi par l utilisateur, est calculé à l aide de 2 pts 1. n=3 i=0 u=5*0-2=-2 i=1 u=5*1-2=3 i=2 u=5*2-2=8 i=3 u=5*3-2=13 u=13 donc 2. La suite est définie par sa forme explicite, pas besoin de connaitre un terme pour calculer le suivant 3. 4.