STATISTIQUES. I Rappels, définition On demande à des élèves (classe de sixième) leur taille, et on regroupe les résultats dans un tableau.

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1 STATISTIQUES 4.D2 Traitement de données 4.D2 [S] Calculer la moyenne d'une série de données. [tice] 4.D21 [S] Créer ou modifier une feuille de calcul, insérer une formule. [tice] 4.D22 [S] Créer un graphique à partir des données d'une feuille de calcul. [tice] 4.D23 [ ] Calculer une moyenne pondérée de valeurs par leurs effectifs. I Rappels, définition On demande à des élèves (classe de sixième) leur taille, et on regroupe les résultats dans un tableau. Taille (m) 1,2 T < 1,3 1,3 T < 1,4 1,4 T < 1,5 1,5 T < 1,6 1,6 T < 1,7 Effectif La population : c est la définition d un groupe étudié. Ex Ci-dessus la population est une classe de sixième Les individus ou les éléments sont les unités composant la population. Ex Ci-dessus un individu représente un élève. Le caractère : C est une caractéristique de l élément Ex Ci-dessus le caractère étudié est la taille de l élève. Effectif : nombre d éléments appartenant à une catégorie (ou un regroupement) Ex : Effectifs des élèves dont la taille est comprise entre 1,3m et 1,4m : 7 élèves. Fréquence : Quotient entre l effectif de la catégorie par l effectif total Ex : La fréquence des élèves dont la taille est comprise entre 1,3m et 1,4m est effectif de la catégorie 7 7 = = =,175 = 17,5% 17% effectif total Remarque Mathématiquement 17,5% =,175, mais en statistique on dit que,175 est la Fréquence 17,5% est la fréquence en pourcentage Remarque 2 : La somme des fréquences est toujours égale à 1, la somme des fréquences en pourcentage est toujours égale à 1%. Pour comprendre : Exercice 1, activité 1p134, Pour s entraîner : Exercice 2 a IV Effectif cumulé et fréquence cumulé 1 a ) effectifs cumulés croissants, décroissant

2 On demande à des élèves leur taille, et on regroupe les résultats dans un tableau. Taille 1,2 T < 1,3 1,3 T < 1,4 1,4 T < 1,5 1,5 T < 1,6 1,6 T < 1,7 Effectif ,6 m. La colonne grise signifie qu il y a 9 élèves de taille comprise entre 1,5 m et On regroupe ces résultats par effectifs cumulés croissants : Taille <... 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Effectif La colonne grise signifie qu il y a 12 élèves de taille inférieure à 1,4 m. L effectif total est 4 On regroupe ces résultats par effectifs cumulés décroissants : Taille... 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Effectif La colonne grise signifie qu il y a 28 élèves de taille supérieure à 1,4 m 1 b ) Fréquences cumulées croissantes On regroupe ces résultats par fréquence cumulées croissantes : Taille <... 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Effectif Fréquence en % 12,5 3 62, La colonne grise : il y a 12 élèves de taille inférieure à 1,4 m. soit Fréquence en %= % 4 = 1% correspond toujours à l effectif total Pour s entraîner : Exercice 2 b et c

3 II Représentations graphiques Voici la répartition des élèves d un collège : 6 ème 5 ème 4 ème 3 ème Total NOMBRE D ÉLÈVES Un diagramme en bâton permet de comparer les effectifs. (il représente une évolution) Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l effectif qu elle représente èm e 5èm e 4èm e 3èm e Total Un diagramme circulaire («diagramme camembert») permet de comparer les fréquences. (il représente une répartition) Dans un diagramme circulaire, l angle de chaque secteur est proportionnel à l effectif qu il représente. L effectif total est proportionnel à ème 5 ème 4 ème 3 ème Total NOMBRE D ÉLÈVES MESURE D ANGLE ( ) ,593 6èm e 5èm e 4èm e 3èm e Autres exemples 1% 5% % Diagramme en Bande Graphique Nombre d élèves "radar " Histogramme

4 Pour s entraîner : Exercice page 14 III moyenne d une série statistique Définition : La moyenne d une série de donnée est égale à la somme de ces données divisée par l effectif total. Un élève a obtenu les notes suivantes au bac : Matière Français Mathématiques Histoire Anglais Espagnol Note Coefficient Dans cet exemple l effectif est représenté par le coefficient. Si on calcule la moyenne «simple», on trouve : M = = 9,2 : L élève échoue au bac! 5 Si on calcule la moyenne pondérée (c est à dire en appliquant un «poids», un coefficient, effectif, à chaque note) on trouve : M = : L élève obtient le bac! = = 1,1 Définition : La moyenne pondérée d une série de valeur est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif divisé par l effectif totale. Remarque : La moyenne n est pas nécessairement la moyenne des valeurs extrêmes. Par contre elle est toujours comprise entre ces valeurs extrêmes. Pour s entraîner : Exercice 4, Exercice 3, Exercice 5, ( classes )4 p155, Exercice 6 Avec la calculatrice : Exercice 47p147 Avec un tableur (B2I : C3.4 C1.2 C1.3)

5 V Avec la calculatrice TI Collège CASIO Collège 2D : LIVRE P147 CASIO Collège 2D+ Configurer le mode statistique : 2 nd CONFIG 3: (STAT) Fréquency? 1 : ON Configurer un série statistique : 2 nd STAT 1 : (Type) 1 : 1-VAR ou MODE 2 : STAT 1 :1-VAR Saisir les données X FREQ Puis AC Exploitation : 2 nd STAT 4 : Var 1 : n : 8 = somme des coefficients 2 nd STAT 4 : Var 1 : _ x : 8 = (x barre ) moyenne pondérée de la serie CASIO Collège 2D plus 2 nd eff var stat L1 L2 L nd stat calc 1-var stat DONNEES : L1 EFF : L2 Calc TI-4 II / TI 3 X 2 nd STAT -> -> CLRDATA (Clear data) ENTER 2 nd STAT 1-VAR ENTER DATA X1= 12 FQR=1 2. ENTER _ STAVAR x («x barre») Donne alors la moyenne pondérée, n donne l effectif Calculatrices SIMPLES Calcul de la moyenne pondérée avec la simple mise en mémoire. (Collège New +, FX Junior, citizen sr-26) On fait apparaître la note autant de fois que son effectif (coefficient) Valeur Effectif M+ M+ 15 M+ 9 M+ M+ M+ M+ M+ ou 12 2 M+ 15 M+ 9 5 M+ RM, MR ou M (mémoire) donne la somme des produits des valeurs par les effectifs. M (2+1+5) donne la moyenne pondérée Pour s entraîner : exercice 47 p147