TEMPERATURE. Que mesure-t-on en mesurant une température? Comment varie le volume d un solide ou d un liquide lorsque sa température varie?

Transcription

1 1. TEMPERATURE TEMPERATURE Que mesure-t-on en mesurant une température? 2. DILATATION THERMIQUE Comment varie le volume d un solide ou d un liquide lorsque sa température varie? 3. LOIS DES GAZ Comment varie le volume d un gaz lorsque sa température varie? 4. THERMOMETRIE Quels capteurs permettent de mesurer la température? 1

2 1. TEMPERATURE a. Repérage qualitatif Historiquement, le premier thermomètre est inventé en 1631 par un médecin français, Jean Rey. Son principe est basé sur le phénomène de dilatation d un liquide. Si θ V 2

3 1. TEMPERATURE b. Repérage quantitatif Que manque-t-il au thermomètre précédent pour pouvoir faire un repérage quantitatif de la température? θ = 100 C Il manque une échelle. En 1741, le suédois Anders CELSIUS définit son échelle de température. Elle est basée sur la propriété qu a un corps pur de changer d état à température constante. θ = 0 C Celsius a choisi l eau comme corps pur. Eau en fusion Eau en ébullition Echelle centésimale et linéaire 3

4 1. TEMPERATURE Existe-t-il d autres échelles de température? Dans les pays anglo-saxons, on utilise l échelle Fahrenheit. En 1717, l allemand Gabriel FAHRENHEIT définit son échelle de température. Il s agit aussi d une échelle linéaire et centésimale. Correspondance entre les deux échelles : 0 F -17,8 C 100 F 37,8 C Intérêt de l échelle Fahrenheit : Plage de température (0-100 F) plus adaptée aux températures ambiantes de l air. de solidification d un mélange eau-sel de mer du corps humain 4

5 1. TEMPERATURE θ = 40 C est-elle deux fois plus élevée que θ = 20 C? Non! Quelle est la différence entre l origine de l échelle Celsius (0 C) et celle d une masse (0 kg) ou d une longueur (0 m)? Les origines d une masse ou d une longueur ont un sens physique, elles sont objectives, universelles (absence de matière). L origine de l échelle Celsius est-elle objective, universelle? Non, elle a été choisie arbitrairement par Celsius (température de fusion de l eau)! La température exprimée en C ne constitue pas une mesure!!! 5

6 1. TEMPERATURE c. Agitation thermique La température est une grandeur définie par l homme à son échelle (échelle macroscopique). A l échelle microscopique, a quoi correspond-t-elle? Avant de répondre à cette question, nous allons nous intéresser aux constituants microscopiques de la matière. Molécules d eau (échelle microscopique) La matière est constituée microscopiquement par des molécules (eau, air, etc) atomes (métaux) Eau (échelle macroscopique) Molécule d eau constituée d un atome d oxygène et de deux atomes d hydrogène 6

7 1. TEMPERATURE Les particules qui constituent la matière sont-elle immobiles? Non, elles ont un mouvement perpétuel quelque soit l état de la matière : solide, liquide ou gazeux. Solide Liquide Gazeux Vibration des molécules autour d une position d équilibre Interactions intermoléculaires très fortes Déplacement des positions d équilibre et vibration plus importante Interactions moléculaires moins fortes Etats de la matière Déplacement quasiment libre des molécules Interactions moléculaires quasiment inexistantes 7

8 1. TEMPERATURE Au sein de toute matière, quel que soit son état, les briques de base qui la fondent, atomes ou molécules, ne sont jamais immobiles mais en perpétuelle agitation. Ce mouvement est appelé agitation thermique. d. absolue : T Etats de la matière Plus l agitation des atomes ou molécules est importante, plus la température est élevée. La température absolue est une mesure de l agitation thermique. Elle s exprime en kelvin (K). 8

9 1. TEMPERATURE A quoi correspond T = 0 K? Peut-on avoir T < 0 K? Particules immobiles ou absentes Non! L origine de la température absolue est-elle objective, universelle? Oui! Relation entre θet T T (K) = 273,15 + θ ( C) 0-273,15 273,15 0 T (K) θ ( C) 9

10 1. TEMPERATURE Quel unité (K ou C) doit-on utiliser pour faire des calculs faisant intervenir des températures? On doit exprimer les températures en kelvin (K). Il existe une exception pour les différences de températures. En effet, puisqu il y a une simple translation entre les deux échelles ( θ = T), on peut exprimer une différence de température en C. T θ 1 - θ 2 = T 1 T 2 θ1 T1 θ C 10 C = 293 K 283 K 20 C 293 K 10 C 283 K Alors que pour une distance ou une masse, nous avons : 20 m 10 m 20 cm 10 cm Objectifs 20 m 20 cm = 10 m 10 cm 10

11 2. DILATATION THERMIQUE Comment réalisait-on le cerclage d une roue de chariot? On chauffe la jante en fer au rouge avant de la poser autour des roues en bois. En se refroidissant la jante en fer se contracte et serre le bois. 11

12 2. DILATATION THERMIQUE La dilatation thermique est un phénomène physique où les solides et les liquides voient leur volume augmenté lorsque leur température augmente. Quelle est la relation qui lie la variation de volume V à la variation de température θ? V. La variation relative du volume est V = β θ proportionnelle à la variation de température. 0 β : coefficient de dilatation volumique ( C -1 ou K -1 ). De quel paramètre dépend β? β dépend du matériau et de la plage de température. 12

13 2. DILATATION THERMIQUE Valeurs du coefficient de dilatation volumique : β Matériaux β (K -1 ) Solides Liquides { { Verre Béton Fer Aluminium Mercure Eau Essence Alcool éthylique Pourquoi les liquides se dilatent plus que les solides? 13

14 2. DILATATION THERMIQUE Interprétation microscopique : Pourquoi les liquides et les solides se dilatent lorsque la température augmente? Etats de la matière Lorsque la température augmente, la vibration des atomes augmente, donc les positions d équilibre des atomes s éloignent l une des autres, donc le volume augmente. Pourquoi les liquides se dilatent plus que les solides? Pour un liquide les forces d interaction entre molécules sont moins intenses que pour un solide, donc les positions d équilibre vont pouvoir plus s éloigner les unes des autres. 14

15 2. DILATATION THERMIQUE Dilatation linéique : Lorsqu une dimension est plus grande que les deux autres, on définit un coefficient de dilatation linéique : α. La variation relative de la longueur est proportionnelle à la variation de température. L 0 L. = α θ Quelle est la relation entre α et β? α = β 3 Dilatation de rails de train en l absence de joints de dilatation 15

16 2. DILATATION THERMIQUE Intérêt des joints de dilatation : Carrelage en l absence de joints de dilatation Joint de dilatation pour carrelage Joint de dilatation pour pont 16

17 Bilame : 2. DILATATION THERMIQUE En soudant ensemble deux lamelles minces de métaux différents, on obtient un bilame. Les deux métaux doivent avoir un coefficient de dilation linéique différent. Si la température s'élève, les deux métaux se dilatent; l'un des métaux se dilate plus que l'autre : le bilame se courbe. métal 1 métal 2 α 1 < α 2 θ Interrupteur à base de bilame Objectifs Indicateur de température 17

18 3. LOIS DES GAZ Pour un liquide ou un solide, le volume dépend de la quantité de matière (masse m) et de la température (T). Pour un gaz, quelle autre paramètre influence le volume? Il s agit de la pression (P). La relation qui relie le volume (V), la température (T) et la pression (P) s appelle une équation d état. a. Equation d état du gaz parfait Prenons l exemple d un gaz courant (O 2, N 2, CO 2 ou H 2 ) dans des conditions standards (P = 1 bar et θ = 20 C). 18

19 Loi de Boyle-Mariotte: 3. LOIS DES GAZ On fait subir à ce gaz une évolution isotherme (T = T 0 = cte). P i, V i, T 0 P f, V f, T 0 T = T 0 piston mobile diatherme = laisse passer la chaleur parois diathermes P V T 0 Gaz T 0 Quand la volume est divisé par 2, la pression est multipliée par 2. P.V = P.V P.V = cte i i f f 19

20 3. LOIS DES GAZ LoideCharles: On fait subir au gaz une évolution isobare (P= P 0 = cte). parois adiabatiques P 0 adiabatique = ne laisse pas passer la chaleur piston mobile P 0, T i, V i P = P 0 P 0, T f, V i Apport de chaleur : Q P 0 V Gaz T Quand le volume est multiplié par 2, la température est aussi multipliée par 2. Vi V = T T i f f V = cte T 20

21 LoideGay-Lussac: 3. LOIS DES GAZ On fait subir au gaz une évolution isochore (V= V 0 = cte). enveloppe rigide P i, T i, V 0 P f, T f, V 0 V = V 0 Apport de chaleur : Q P V 0 Gaz T parois adiabatiques Quand la pression est multipliée par 2, la température est aussi multipliée par 2. Pi Pf = T T i f P T = cte 21

22 3. LOIS DES GAZ Loi de Boyle-Mariotte : P.V = cte V Loi de Charles : = cte T P Loi de Gay-Lussac : = T cte } V P P.V.. = T T cte P.V 2 2 T 2 = cte P.V = cte T De quoi dépend cette constante? Si T et V sont constantes, qu est-ce qui pourrait faire varier la pression? Gaz parfait Il s agit du nombre de molécules (N) ou du nombre de moles (n). = P.V n.cte T 22

23 3. LOIS DES GAZ P.V = n.cte T On appelle cette constante, la constante du gaz parfait : R. Et elle vaut : R = 8,31 J.mol -1.K -1. P.V = n.r.t Equation d état du gaz parfait Autre expression de l équation d état du gaz parfait Relation entre n et N : N = n.n A avec : N A = 6, mol -1 nombre d Avogadro On pose : P.V = n.r.t = R N A = k B N R.T N A = R N T N constante de Boltzmann A P.V = N.k B.T 23

24 { 3. LOIS DES GAZ Utilisation de l équation d état du gaz parfait: P.V = n.r.t 1. Pression P = F S en Pa autres unités 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = Pa P = P + relative P atmosphérique 2. Volume en m 3 autres unités 1L = m 3 3. en K autres unités T(K) = θ( C) Nombre de moles en mol 5. Constante du gaz parfait R = 8,31 J.mol -1.K -1 24

25 3. LOIS DES GAZ b. Théorie cinétique L équation d état du gaz parfait que l on vient d établir ne tient pas compte des constituants des gaz (molécules). D ailleurs ceux qui l ont établis ne connaissaient ni les atomes ni les molécules. C est ce qu on appelle l approche macroscopique où seuls interviennent des grandeurs que l homme a créé à son échelle : pression et température. Il existe une autre approche où on applique la théorie des probabilités aux molécules afin de déterminer les valeurs moyennes qui les caractérisent : approche statistique. P (bar) v? i Approche statistique Approche macroscopique θ ( C) 25

26 3. LOIS DES GAZ Nous allons utiliser l approche statistique pour établir l équation du gaz parfait. Au préalable nous devons définir ce qu est un gaz parfait, d un point de vue microscopique. { points matériels sans volume Propriétés des molécules du gaz parfait absence d interaction moléculaire Les seuls interactions qui ont lieu sont des chocs élastiques entre molécules (comme des boules de billard). 26

27 3. LOIS DES GAZ Vitesse quadratique v i : vitesse d une molécule N molécules gaz parfait i= N i = i= 1 v 0 vitesse quadratique : v * = v v 1 i= N 2 2 = vi N i= 1 Par la suite, on considèrera que la norme de la vitesse de chaque molécule est égale à la vitesse quadratique : v. 27

28 3. LOIS DES GAZ Pression force exercée par une molécule percutant une paroi : f 2 éme loi de Newton appliqué à la particule de masse m : n ( ) dp p m.v' ( m.v ) 2m.v f' paroi particule = = = = n dt v t t t 2m.v f particule paroi = f' paroi particule = n v' = v t f force exercée par les molécules percutant la paroi de surface S pendant t : F i= nb = f i= 1 F nb = 2m.v nb n t = N ( S.v. t) 1 V 6 avec nb : nombre de particules qui percutent la surface S pendant t F 6 directions possibles S V 28

29 3. LOIS DES GAZ 2m.v F = nb n avec nb t 2N.S.v. t.m.v N1 2 F = n = S m.v.n 6V. t V 3 Pression : force par unité de surface { = P = P.V 1N 3 V = N 3 2 ( m.v ) 2 ( m.v ) P.V N.k B.T = N ( S.v. t) 1 V 6 Unité : 1N.m -2 = 1 Pa et énergie cinétique moyenne = N m.v = N.E C 3 P = F S Énergie cinétique moyenne 2 E C = k B.T 3 T 2 = E 3kB C et P 2 N = E 3 V C 29

30 3. LOIS DES GAZ Signification microscopique de T et P pour un gaz parfait T 2 = E 3kB C Gaz parfait La température est proportionnelle à l énergie cinétique moyenne des molécules. Elle constitue une mesure de l agitation thermique des molécules. 2 N Pression P = EC Pression 3 V La pression est proportionnelle à l énergie cinétique moyenne des molécules et à la concentration moléculaire. Pour deux gaz à la même température, celui qui aura le plus de molécules au m 3 aura la plus grande pression. La pression constitue une mesure de la force des chocs des molécules sur une surface unitaire. 30

31 3. LOIS DES GAZ Application : vitesse des molécules dans un gaz parfait On ne peut pas mesurer la vitesse des molécules. L expression de la température en fonction de la vitesse des molécules va nous permettre de la déterminer. Calculez la vitesse moyenne des molécules de dioxygène dans l air dans les conditions standards P = 1 bar et θ = 20 C. On donne la masse molaire du dioxygéne: M O2 = 32 g.mol -1,la constante de Boltzmann : k B = 1, J.K -1 et le nombre d Avogadro N A = 6, mol -1. T 2 3k = EC B 3 EC = k B.T 2 MO2 MO2 = m.n m = A N A = = 3 x1, x , = = 27 53,2.10 kg 21 6,07.10 J E C = 1 m.v 2 2 v 2EC = m = 2x6, , = 478 m.s 1 31

32 3. LOIS DES GAZ Dans quelles conditions, un gaz réel est-il proche du modèle du gaz parfait? faible atomicité faible pression forte température molécules ponctuelles peu de molécules donc peu d interactions chocs élastiques entre les molécules Exemple : air (20% O % N 2 ) faible atomicité : 2 À θ = 27 C (300 K) équation valable 0 < P < 100 bar À θ = -73 C (200 K) équation valable 0 < P < 10 bar L air est assimilable à un gaz parfait dans un large domaine de température et pression. 32

33 c. Modèle de Van der Waals 3. LOIS DES GAZ Lorsqu on ne peut pas appliquer le modèle du gaz parfait à un gaz, on est obligé d utiliser d autres modèles plus complexes. 2 n a +. V n.b n.r.t 2 = V Exemple : Modèle de Van der Waals : P ( ) Interprétation : 2 n a P +. réel 2 ( V n.b réel ) = n.r.t Vréel P G.P..VG.P. = n.r.t V = V + n.b P réel G.P. 2 n.a = P réel G.P. 2 Vréel avec n.b : volume physique des molécules inaccessible aux autres molécules 2 n.a avec pression moléculaire 2 V réel P réel < P G.P. à cause des forces attractives intermoléculaires Objectifs 33

34 4. THERMOMETRIE Quels sont les capteurs de température utilisés dans l industrie? a. Définitions Thermomètre : objet Pour le thermomètre à dilatation Grandeur thermométrique : grandeur qui varie avec la température Volume ou hauteur d alcool Equation thermométrique : relation qui lie la grandeur thermométrique à la température h = f(θ) Etalonnage : détermination de l équation thermométrique Points fixes : θ de changement d état ou θ imposée par un thermostat variable : thermomètre étalon 34

35 4. THERMOMETRIE b. Thermocouple Effet Peltier EffetPeltier : circulation d un courant électrique création d une différence de température EffetSeebeck : deux matériaux différents soumis à des températures différentes création d une différence de potentiel 35

36 4. THERMOMETRIE Les thermocouples sont basés sur l effet Seebeck jonction de mesure A V B jonction de référence θ mesure θ ref = 0 C Principe : un thermocouple est constitué de deux jonctions reliant chacune deux fils de nature différente : A et B S il existe une différence de température entre les deux jonctions, il apparait une différence de potentiel E aux bornes des deux jonctions. Lors de l étalonnage la jonction de référence est maintenue à 0 C. Thermomètre : 2 jonctions entre 2 fils de nature différente Grandeur thermométrique : tension entre les 2 jonctions E θ 0 36

37 4. THERMOMETRIE Equation thermométrique : linéaire polynomiale ordre 2 E θ 0 = a. θ E θ = a. θ + b. θ

38 4. THERMOMETRIE Différents types de thermocouples 38

39 4. THERMOMETRIE Utilisation pratique Lorsqu on mesure une température avec un thermocouple doit-on faire suivre un bêcher avec des glaçons? θ a B θ V E θ θ a A jonctions de référence jonction de mesure tension permettant de retrouver θà partir de l équation thermométrique E = E + E θ θ θ 0 θ 0 a a tension mesurée terme correctif calculé à partir de l équation thermométrique 39

40 4. THERMOMETRIE c. Résistance de platine Principe : la résistance R du fil de platine augmente avec la θ Thermomètre : fil de platine Grandeur thermométrique : résistance du fil de platine (R) Equation thermométrique : Si le domaine de température est faible modèle linéaire R = R 0 (1 + α.θ) { avec R 0 : résistance à 0 C dépend de la longueur du fil α: coefficient de température dépend du matériau pour le platine : α = 0,00385 C -1 Pt 100 R 0 = 100 Ω Pt 1000 R 0 = Ω 40

41 4. THERMOMETRIE Comment mesurer avec précision R? Montage 2 fils I A r U = (2.r + R Pt ).I générateur de courant V U Pt U R Pt 2r I = + erreur : 2r ohmmètre r Montage 4 fils U = R Pt.I U RPt I = générateur de courant V I A U r r r Pt plus précis ohmmètre r 41

42 4. THERMOMETRIE d. Thermistance Principe : la résistance R d un semi-conducteur diminue avec la θ Thermomètre : semi-conducteur (thermistance) Grandeur thermométrique : résistance du semi-conducteur b Equation thermométrique : R = a.exp T { T (K) : température avec a (Ω) : dépend de la dimension du semi-conducteur b (K): dépend du type de semi-conducteur 42

43 4. THERMOMETRIE Comparaison des principes de la thermistance et de la Pt 100 Conduction Pt100 : si θ agitation thermique e - circulent moins bien conduction résistance Thermistance : si θ agitation thermique nn e - passent dans la bande de conduction résistance conduction 43

44 4. THERMOMETRIE e. Comparatif le plus utilisé Puissance dissipée par effet Joule P = R.I 2 ± 1 C ± 0,1 C Objectifs 44