Devoir commun de MATHEMATIQUES. Février 2013

Transcription

1 Collège Pierre et Marie Curie, Rieux-Minervois. Devoir commun de MATHEMATIQUES Février 2013 Présentation : 4 points Il sera tenu compte dans ces quatre points de l'orthographe, du soin apportés à la copie et de la rédaction des calculs et des démonstrations demandés. La calculatrice est autorisée.

2 Exercice 1 : (7 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées, une seule est exact. En cas d'erreur, aucun point ne sera enlevé. Pour chaque question, indiquer son numéro sur la copie et recopie la réponse. Aucune justification n'est demandée est égal à Le nombre décimal 0,246 s'écrit aussi : 3 Soit f la fonction définie par f (x)=2 x² 5 x+3. L'image de 3 par f est : 4 Un randonneur parcourt 5 km en 1h 15 min. Sa vitesse moyenne est : 5 SABCD est une pyramide à base carrée ABCD de sommet S , , , , km/h 6,25km/h 4,3 km/h 5,75 km/h Ni rectangle, ni isocèle. Rectangle et isocèle Rectangle, non isocèle 1 8 Isocèle, non rectangle le triangle ABC est : 6 On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base. La section obtenue est un : 7 Un cylindre de révolution a pour rayon 3 cm et pour hauteur 10 cm. Le volume de ce cylindre, exprimé en cm 3 Parallélogramme non rectangle Triangle isocèle Rectangle non carrée carré 10π 20π 30π 90π Exercice 2 : (8 points) JKL est un triangle tel que : JK = 6 cm ; JL = 3,6 cm et KL = 4,8 cm. J est un point du segment [IK] et IJ = 9 cm. C est le cercle de diamètre [IJ]. La droite (JL) coupe le cercle C en M. La figure n'est pas en vraie grandeur et il n'est pas demandé de la reproduire.

3 1. Démontrer que le triangle JKL est rectangle. 2. Justifier que le triangle IJM est rectangle. 3. Déduire des deux questions précédentes que les droites (IM) et (LK) sont parallèles. 4. Déterminer la longueur JM. 5. On place le point E sur [JI] tel que JE = 8 cm et le point F sur [JM] tel que JF = 4,8 cm. Les droites (EF) et (IM) sont elles parallèles? Justifier. Exercice 3 : (6 points) Un voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen Paris (256 km) se fait en bus puis le trajet Paris Mexico ( km) en avion. 1. Le prix d'un billet d'avion aller retour coûte 770,30 par personne. L'argent récolté par un repas mexicain et une tombola, organisés pour financer en partie cet échange, permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants. Sachant que la somme récupérée par ces deux actions est de 1929, quelle est la participation demandée par élève pour les billets d'avion? 2. Le décollage se fait à 13h30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l'aéroport de Paris Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80 km/h. Jusqu'à quelle heure peut il partir de Caen? 3. L'avion arrive à Mexico à 17 h 24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France. a)quelle est la durée du vol? b)quelle est la vitesse moyenne de l'avion? (arrondir à l'unité) Exercice 4 (8 points) De façon à récupérer l'eau de pluie de son toit, Lucas décide d'installer un récupérateur d'eau dans le sol de son jardin. La profondeur dont il dispose est de 2,5 m Un fabricant lui propose alors les deux modèles de réservoirs schématisés ci dessous. Les dimensions sont en mètres. Le premier modèle est un pavé droit, le deuxième un cylindre : dans chaque cas, x peut varier entre 0,5 m et 1,5 m.

4 1) a) Montrer que l'expression, en fonction de x, du volume du réservoir R 1 est : 7,5x b) Montrer que l'expression, en fonction de x, du volume du réservoir R 2 est : 2,5 π x² 2) On considère la fonction f 1 : x 7, 5 x et la fonction f 2 : x 2,5π x. Compléter le tableau de valeur en annexe. 3) La fonction f 2 est déjà représentée sur le graphique en annexe pour des valeurs de x comprise entre 0,5 et 1,5. Sur ce même graphique représenter la fonction f 1 pour des valeurs de x comprises entre 0,5 et 1,5 en vous aidant du tableau de la question précédente. 4) A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes. On répondra par des valeurs approchées et on fera apparaître les traits de construction permettant la lecture sur le graphique. a) Quel est le volume du réservoir R 2 pour x= 0,8 m? b) Quel est le rayon du réservoir R 2 pour qu'il ait une contenance de 10 m 3 c) Quel est l'antécédent de 9 par la fonction f 1? Interpréter concrètement ce nombre. d) Pour quelle valeur de x les volumes des deux réservoirs sont ils égaux? e) Pour quelles valeurs de x le volume de R 1 est il supérieur à celui de R 2? Exercice 5 : (4 points) et 224 sont ils premiers entre eux? Expliquer pourquoi. 2. Déterminer le PGCD de 288 et Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant chacun le même nombre de photos de paysage et le même nombre de portraits. Il dispose de 224 photos de paysage et de 288 portraits. a)combien peut il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos? b)combien chaque panneau contient il de photos de paysage et de portraits? Exercice 6 : (3 points) On donne les expressions : C= 2( 2+5 3) et D= Écrire C et D sous la forme a+b 6, où a et b sont des nombres entiers. 2. Utiliser les résultats de la question 1) pour comparer C et D.

5 Nom : Prénom : classe : Annexe exercice 4 : 2) f 1 : x 7,5 x x 0,6 0,8 1,4 f 1 (x) 7,5 3)