B. OSCILLATIONS, ONDES ET LUMIERE. 1. Introduction. ! Importance des phénomènes périodiques

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1 B. OSCILLATIONS, ONDES ET LUMIERE 1. Inroducion Un oscillaeur es un sysème qui effecue des mouvemens d aller-reour de par e d aure d une posiion moyenne, par un mouvemen plus ou moins régulier. Si les oscillaions se reproduisen ideniquemen à elles-mêmes, à inervalles de emps égaux, l oscillaeur es di périodique.! Imporance des phénomènes périodiques Pour monrer l imporance des oscillaions, cions quelques phénomènes périodiques roaion de l élecron auour du noyau roaion de la Terre auour du Soleil baemen du cœur roaion d un disque la respiraion la marche le mouvemen d un pendule éoiles variables oscillaion du diapason vibraion d une corde, insrumens de musique oscillaions élecriques (circui LC) oscillaions élecromagnéiques : la lumière On consae que les phénomènes périodiques son omniprésens e apparaissen dans praiquemen ous les domaines de la physique, donc aussi dans ous les domaines de la vie! Oscillaions page 1

2 ! Différens ypes d oscillaeurs (mécaniques) :! Un oscillaeur libre es un oscillaeur qui, après une exciaion momenanée, es abandonné à lui-même. exemple : pendule idéal! Un oscillaeur amori es un oscillaeur don l ampliude diminue au cours du emps, à cause de froemens par exemple. exemple : pendule réel! Un oscillaeur enreenu es un oscillaeur don l ampliude rese consane, par appor d énergie compensan l amorissemen. Ce oscillaeur es donc relié à une source d énergie, qui compense l amorissemen. exemple : enfan sur balançoire! Un oscillaeur forcé es un sysème oscillan soumis à une force exerne périodique d un exciaeur. L oscillaeur es forcé à prendre la période de l exciaeur. Si la période de l exciaeur es proche de la période propre de l oscillaeur, on obien le phénomène de résonance! Un oscillaeur harmonique es un oscillaeur don le mouvemen peu êre décri à l aide d une foncion sinusoïdale. Apples : hp:// Exemples d oscillaeurs cf feuilles en annexe Oscillaions page 2

3 2. Oscillaeurs mécaniques : le pendule élasique horizonal a) Descripion Un solide S, de masse m peu coulisser avec froemens négligeables le long d une ige horizonale. Il es fixé à l une des exrémiés d un ressor à spires non-joinives de raideur k. Lorsqu aucune force n es exercée sur le solide, le sysème prend sa posiion d équilibre : le ressor n es alors pas endu. Le cenre d inerie G coïncide alors avec l origine de l axe (Ox). Lorsqu on écare le solide de sa posiion d équilibre, il se me à osciller auour du poin O : on a donc ainsi consiué un oscillaeur mécanique. Expérimenalemen, on consae que l abscisse x du cenre d inerie G varie de manière sinusoïdale avec le emps. Oscillaions page 3

4 a) Equaion différenielle du mouvemen Oscillaions page 4

5 c) Oscillaions mécaniques - Froemens Dans oues les siuaions réelles, on consae que les oscillaions son soumises à des forces de froemen. On disingue deux ypes de froemen : froemen visqueux, pour lequel la force de froemen dépend de la viesse (exemple : froemen de l air, dans l eau) froemen solide, pour lequel le solide es soumis à une force de froemen consane (exemple : froemen dû au conac avec le suppor) On consae alors que l ampliude des oscillaions diminue au cours des emps. En oue rigueur, l oscillaeur n es plus périodique. Si le froemen es faible, sa «période» es praiquemen consane e on parle alors de la pseudo-période (cf figure en bas!) Du poin de vue énergéique, l énergie mécanique n es pas plus consane, car une parie se ransforme en énergie hermique. Pour aller plus loin : Froemen visqueux Dans ce cas, la force de froemen dépend de la viesse : F=-!"v, e l équaion différenielle s écri : m " x''+# " x'+k " x = 0 Cee équaion différenielle adme différenes soluions en foncion de la valeur de!. Les figures suivanes monren x() lorsque! augmene de plus en plus. Froemen visqueux - régime pseudo-périodique 10 8 X m ( ) = X m, o e " b! 6 4 " b! m o! x( ) = X, e sin( w' ) x Oscillaions page 5

6 Pour un el mouvemen pseudo-périodique, si l amorissemen es faible, la pseudo-période es quasimen égale à la période propre T = 2" m k Froemen visqueux - régime pseudo-périodique x( ) = ( a! + X m )! e " b! x Le mobile aein rapidemen sa posiion d équilibre. Oscillaions page 6

7 Régime apériodique - amorissemen grand x 0.12 " a! x( ) = k! e + k'! e " b! Théoriquemen, le mobile aein sa posiion d équilibre après un emps infinimen grand! Froemen solide Dans ce cas, la force de froemen es consane F fro = #"f. avec # = + 1 si la viesse es négaive e # = -1 si la viesse es posiive. Ceci assure que la force de froemen agi oujours dans le sens conraire de la viesse. L équaion différenielle s écri alors m " x''+k " x +# " f = 0 L ampliude des oscillaions diminue d un faceur consan au cours du emps, e le mouvemen s arrêe lorsque la force de froemen dépasse la force de rappel. Froemen solide x Oscillaions page 7

8 c) Oscillaions mécaniques - Résonance Pour mainenir les oscillaions d un pendule élasique verical en présence de froemens, on peu le coupler à un sysème nommé exciaeur, qui lui fourni coninuellemen de l énergie, comme illusré à la figure suivane : source : cours de M Mousse, On obien de cee manière des oscillaions forcées. L exciaeur essaie ainsi d imposer au résonaeur des oscillaions sinusoïdales de fréquence f. Expérimenellemen, on consae que l ampliude A du résonaeur dépend du froemen, e de la fréquence f de l exciaeur. lorsque f << f 0, l ampliude A des oscillaions résulanes varie peu. En fai seulemen une peie quanié d énergie es ransférée de l exciaeur au résonaeur. lorsque f >> f 0, l ampliude A des oscillaions résulanes end vers 0 par conre, lorsque la fréquence f de l exciaeur es proche de la fréquence f 0 du résonaeur, alors l ampliude des oscillaions résulanes es rès grande. L ampliude devien maximale pour f = f 0. On parle de résonance. Oscillaions page 8

9 La figure suivane monre l ampliude des oscillaions en foncion de la fréquence de l exciaeur, pour différenes valeurs de l amorissemen. Plus l amorissemen es faible, plus la courbe es éroie, e son maximum es élevé. Lorsque l amorissemen augmene, la courbe devien plus plae, on di que la résonance es floue. Quelques applicaions e inconvéniens de la résonance : Insrumens de musique Dans la plupar des cas, la corde vibrane d un insrumen à corde produi un son à peine audible. C es la caisse de résonance (=résonaeur), qui amplifie le son de la corde (= exciaeur). Hau-parleur La bobine qui vibre es reliée à une membrane, qui joue le rôle du résonaeur. Véhicules auomobiles Pour diminuer les effes des vibraions issues du moeur, celui-ci es placé sur des amorisseurs. Lorsqu ils son usés, ceraines paries peuven se mere à vibrer (= résonance), ce qui es évidemmen assez désagréable. Ouvrages d ar Des ouvrages de grande haueur ou longueur peuven osciller, sous l effe d un exciaeur comme le ven ou les ondes produies par un séisme. Si la fréquence de l exciaeur es proche de celui de l ouvrage, il peu se produire une résonance, avec des effes néfases, comme le monren les deux exemples suivans : o Le 16 avril 1850 à Angers, un régimen raversa au pas cadencé un pon suspendu enjamban la Maine. Le pon ainsi excié se mi à résonner e s effondra, provoquan la mor de 200 soldas. o Le pon de Tacoma (EU), inauguré le 1er juille 1940, s'es effondré le 7 novembre 1940, consiuan un des plus célèbres accidens de génie civil. Oscillaions page 9

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