Introduction à la viscosité dynamique et cinématique 26 février 2010 Daniel Huilier

Transcription

1 Introducton : vscosté dynamque et cnématque (d après Wkpéda) Sous l'effet des forces d'nteracton entre les molécules de flude et des forces d'nteracton entre les molécules de flude et celles de la paro, chaque molécule de flude ne s'écoule pas à la même vtesse. On dt qu'l exste un profl de vtesse. Consdérons 2 couches contguës dstantes de dz. S on représente par un vecteur, la vtesse de chaque partcule stuée dans une secton drote perpendculare à l'écoulement d'ensemble, la courbe leu des extrémtés de ces vecteurs représente le profl de vtesse. Le mouvement du flude peut être consdéré comme résultant du glssement des couches de flude les unes sur les autres. La vtesse de chaque couche est une foncton de la dstance z de cette courbe au plan fxe : v = v(z). La force de frottement F qu s'exerce à la surface de séparaton de ces deux couches s'oppose au glssement d'une couche sur l'autre. Elle est proportonnelle à la dfférence de vtesse des couches sot dv, à leur surface S et nversement proportonnelle à dz : F = μ.s Le facteur de proportonnalté μ (ou η selon les ouvrages) est le coeffcent de vscosté dynamque du flude. Dmenson : [μ ] = M L -1 T -1 Unté : Dans le système nternatonal (SI), l'unté de vscosté est le Pa.s ou Poseulle (Pl) : 1 Pl = 1kg/m.s dv dz On trouve encore les tables de valeurs numérques le coeffcent de vscosté dans un ancen système d'untés (CGS) : L'unté est le Pose (Po) ; 1 Pl = 10 Po = 1 dapo = 10 3 cpo. Autres untés : La vscosté de produts ndustrels (hules en partculer) est exprmées au moyen d'untés emprques : degré ENGLER en Europe, degré Redwood en Angleterre, degré Saybolt aux USA. Par rapport aux fats expérmentaux, on est condut à consdérer deux types de fludes : D une part les fludes newtonens qu satsfont à la lo de Newton. Ces fludes ont un coeffcent de vscosté ndépendant du gradent de vtesse. C est le cas des gaz, des vapeurs, des lqudes purs de fable masse molare,.. D autre part les fludes non-newtonens. Ce sont les solutons de polymères, les purées, les gels, les boues, le sang, la plupart des pentures, les fludes chargés, almentares etc.l étude de ces fludes relève de la rhéologe : fludes pseudoplastques, rhéoplastques, thxotropques, rhéopectques. Leurs los de comportement sont complexes et relèvent du non-lnéare et du type d écoulement étudé. 1

2 Vscosté cnématque : Dans de nombreuses formules apparaît le rapport de la vscosté dynamque μ (ou η) et de la masse volumque ρ. Ce rapport est appelé vscosté cnématque (exemple, le nombre de Reynolds). μ ν = ρ Dmenson : [ν ] = L 2 T -1 unté SI : m2/s, système cgs :le Stoke (St) ; 1 m 2 /s = 10 6 cst Quelques valeurs de vscosté de fludes (à 20 C et à presson atmosphérque normale) Vscosté dynamque μ ou η (Pa.S) Vscosté cnématque m 2 /s (x 10-6 ) Eau (20 C) Ar (20 C) Glycérne (20 C) Benzène (20 ) Ethanol (20 C) Mercure (20 C) CO 2 (20 C, 1 atm.) H 2 (20 C, 1 atm.)

3 Interprétaton physque de la vscosté Le coeffcent de vscosté correspond au coeffcent de dffuson de la quantté de mouvement. C est grâce à la vscosté que le mouvement d une couche de flude peut ndure et transmettre des mouvements dans les couches vosnes (vor les problèmes de Stokes). Le coeffcent de vscosté caractérse la dsspaton d énerge. On peut montrer que la pussance dsspée par frottement nterne n exste que s la partcule flude est déformée. La pussance dsspée par unté de volume s écrt : 2 ε = 2η e = η / 2 Avec une sommaton mplcte sur tous les ndces se répétant (notaton d Ensten) et plus explctement : ε = 2η 2 e = η / 2 Cette pussance est dsspée sous forme de chaleur dans le flude, elle est négatve et ntervent dans l équaton de la chaleur. Mesure de la vscosté Il exste de nombreux apparels pour mesurer la vscosté. On dstngue les vscosmètres utlsés pour les fludes newtonens, qu font une mesure comparatve et dovent donc être étalonnés, des rhéomètres qu mesurent drectement les contrantes et les taux de déformaton. On réalse en général des écoulements rhéologques, c està-dre des écoulements où un seul terme du tenseur des gradents de vtesse est non nul et l faut de plus qu l sot constant en temps et homogène en espace. On appelle taux de csallement, tradtonnellement noteγ&, ce coeffcent. Par exemple γ& = x / y. Avec un vscosmètre à tube capllare on mesure le temps d écoulement d un lqude vsqueux à travers un tube mnce (fgure c-dessous). Ce temps est proportonnel à la vscosté. On fat de même dans un vscosmètre à chute de blle, où cette fos l on mesure le temps de chute d une blle à travers un tube préalablement rempl du lqude à tester (fgure c-dessous). Dans la méthode de la louche percée utlsée dans l ndustre de la penture, on mesure le temps de vdange d une louche percée d un trou calbré. Dans un rhéomètre on cherche à réalser des écoulements partculers, où les déformatons sont homogènes en espace et constantes en temps. Pour mesurer la vscosté de csallement on utlse des écoulements où l n exste qu une seule composante du tenseur des gradents de vtesse : par exemple la géométre de Couette cylndrque ou la géométre du cône/plan. Une des fgures c-dessous montre que la vscosté est une proprété des fludes qu dépend fortement de la température, mas dfféremment pour un gaz ou un lqude! Dans un lqude les vscostés dynamque et cnématque dmnuent avec la température (lo d Andrade, log( η ) = A B / T ). Pour un gaz au contrare elles augmentent avec la température (l agtaton moléculare augmentant, la dffuson de la quantté de mouvement augmente auss). 3

4 Vscosmètre à tube capllare Vscosmètre à chute de blle Courbes montrant l évoluton de la vscosté dynamque η de l eau (a) et de l ar sec (b) en foncton de la température, à une presson de 1 atm. (D après G. K. Batchelor. Introducton to Flud Dynamcs. Cambrdge Unversty Press, 2000, pp ). 4

5 Pour certans fludes, [σ ] 2 η [e] et l faut alors modélser le comportement réel par d autres équatons dtes équatons consttutves. Parm ces fludes on peut cter les pentures, les shampongs, l algot (mélange purée/tomme de l Aubrac), les gels coffants, la sllputy... Avec un rhéomètre on dot alors étuder la varaton de la vscosté apparente avec l ntensté du taux de csallement η = f(γ& ). Pour un flude rhéofludfant (le plus couramment rencontré) la vscosté est une foncton décrossante de la contrante. Pour d autres fludes, notamment les solutons de polymères à chaînes flexbles, de l énerge peut être stockée sous forme élastque, donnant leu à des comportements vsco-élastques nattendus tel que le gonflement ou l effet Wessenberg. La plupart des fludes sont rhéo-fludfants (leur vscosté décroît sous csallement) mas certanes suspensons de partcules sont rhé-épassssantes (la vscosté croît avec la contrante). C est le cas d un mélange eau- Maïzena, comme le montre la très belle vdéo suvante : Pour en savor plus : Comment s écoulent les fludes complexes, Danel Boon, sémnare dsponble en vdéo téléchargeable sur (23 f evrer 2006). Rhéogramme montrant pour dfférentes concentratons en polymère la dmnuton de la vscosté dynamque apparente η avec le taux de csallementγ& = x / y. 5

6 Ecoulement d un flude vsco-élastque montrant le gonflement progressf d un et à la sorte d un tube lorsque le taux de csallement augmente (γ& = 24 pus 60 pus 240 s 1 ), ce qu de montre l exstence de contrantes normales dans ce flude. (Photos L. Pauchard, FAST Orsay.) Illustraton de «l effet Wessenberg»lorsqu un flude élastque monte le long d un cylndre en rotaton (http ://web.mt.edu/nnf/) 6