Le Moyen Age Quelques unités de mesures de longueurs utilisées par les bâtisseurs

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1 Date : Le Moyen Age Quelques unités de mesures de longueurs utilisées par les bâtisseurs Connaître les unités de mesure usuelles de longueurs Voici quelques valeurs approchées utilisées par les bâtisseurs du Moyen Age : Le pouce = 2 à 3cm La paume = 7 à 9cm La palme = 12 à 17cm L empan = 20 à 23cm Le pied = 24 à 36cm (12 pouces) La coudée = 48 à 53cm La brasse (ou toise) = 145 à 200cm (6 pieds ou 72 pouces) Une lieue = à 4 000m (2 000toises ou pieds) Toutes ces mesures variaient suivant les régions ou les villes. Par exemple, le pied vaut 0,285m à Strasbourg ; 0,2914m en Lorraine ; 0,34 à Ypres. Elles pouvaient aussi évoluer au cours du temps : il est égal à 0,32m pour Cluny I (927) et à 0,295m pour Cluny III ( ) 1

2 Nom : Classe : Date : Le Moyen Age Evaluation Connaître le tableau des mesures de longueurs Convertir des mesures de longueurs : m, cm, mm Construire un tableau dans lequel il faudra indiquer l unité de mesure de longueur ainsi que ses trois sous-multiples et aussi ses trois multiples. Convertir (on peut se servir du tableau des mesures de longueurs) : 3m = cm mm 42m = cm mm 0,5m = cm mm 120cm = m mm 500cm = m mm 75cm = m mm Critères de réussite : tableau réussi ; deux réussites par type de conversion 2

3 Nom : Classe : Date : Le Moyen Age Evaluation Connaître le tableau des mesures de longueurs Convertir des mesures de longueurs : m, cm, mm Construire un tableau dans lequel il faudra indiquer l unité de mesure de longueur ainsi que ses trois sous-multiples et aussi ses trois multiples. Convertir (on peut se servir du tableau des mesures de longueurs) : 3m = cm mm 42m = cm mm 0,5m = cm mm 120cm = m mm 500cm = m mm 75cm = m mm Critères de réussite : tableau réussi ; deux réussites par type de conversion 3

4 Date : Le Moyen Age La corde à douze nœuds Le triangle rectangle Le cercle Le rectangle d or Effectuer des constructions simples : cercle, triangle rectangle et rectangle Au Moyen Age le maître d œuvre utilisait le compas et l équerre pour l étude des tracés. Ensuite, le plan général de l édifice était reporté au sol grâce à la corde à douze nœuds, les dimensions étant contrôlées avec la canne (ou pige), sur laquelle figuraient les unités de mesure choisies. La corde à douze nœuds, dont l usage s était maintenu depuis l antiquité, permettait de tracer l angle droit, et donc des droites perpendiculaires ou parallèles, le cercle, ainsi qu une construction du rectangle d or. Le rectangle d or est un rectangle dont le rapport des mesures des côtés est égal à 1,618 On parle d un rectangle aux divines proportions. 4

5 Tracé du rectangle d or Si nous voulons tracer un rectangle d or dont la longueur est 6m, quelle sera sa largeur? Tracer avec géogébra 5

6 Par groupe noter comment est construite la corde à douze nœuds (présentation d une image). Construire une corde par groupe (chaque groupe possède une pièce de bois qui sert d étalon). Sur le stade chaque groupe trace : Un triangle rectangle (chaque groupe a des dimensions précises à respecter) ; Un cercle (chaque groupe a un rayon donné) ; Un rectangle d or (chaque groupe a une longueur donnée). Matériel : Sardines Plâtre et bouteille plastique Cordeau (Machine à calculer pour vérifier les calculs menés à la main) Papier et crayon à papier 6

7 Date : Le Moyen Age Géométrie Construire deux droites perpendiculaires G1Ba P2 Construire le cercle de rayon et de centre donné G1Bc P2 Connaître le carré G1Ba P1 Rechercher et organiser les informations R1Ab Réaliser, appliquer des consignes R2 Voici la représentation d un carreau estampé de l abbaye de Fontenay dans le département de la Côte d Or. Observe cette figure géométrique complexe. Quels sont les différents composants de cette figure (de quoi est faite cette figure)? Essayer de construire cette figure. Noter les différentes étapes de ta construction (écrire de façon chronologique chaque étape du travail). 7

8 Date : Le Moyen Age La baie et le portail dans la construction romane Géométrie Connaître le cercle, le carré et le rectangle G1ba P2 Effectuer des constructions simples : carré, rectangle, arc de cercle, milieu d un segment G1Ca P3 L architecture romane utilise l arc cintré, le carré et le rectangle comme le montrent les dessins ci-dessous : A propos de la vie monastique : Autant que possible, le monastère sera établi de telle sorte que l on y trouve toutes les choses nécessaires, de l eau, un moulin, un jardin ainsi que différents métiers qui s y exerceront, pour que les moines ne soient pas obligés de se disperser à l extérieur ce qui ne conviendrait nullement à leur âme. Règle de Saint Benoît, chapitre 66 8

9 Tracer un portail sur une base rectangulaire. Indiquer de façon chronologique les différentes étapes de la construction. Tracer une baie sur une base carrée. Indiquer de façon chronologique les différentes étapes de la construction. 9

10 Date : Le Moyen Age La construction des arcs et des voûtes Géométrie Connaître le cercle G1Ba P1 Connaître le triangle G1Ba P1 Effectuer des constructions simples : triangle isocèle, arc de cercle G1Ca P3 L arc roman par excellence est l arc plein cintre, c'est-à-dire ayant la forme d un demi-cercle, utilisé pour toutes les baies (fenêtres, arcades intérieures, portails). Abbaye de Saint Guilhem le désert L arc brisé à deux centres, appelé ogif ou ogival, est d origine orientale (Assyrie) ; il se généralise au XIIème siècle car il possède l avantage d exercer une poussée moindre que celle du plein cintre, d où l allègement des maçonneries. Son emploi sera systématique à l époque gothique. 10

11 Observer les documents (bâtisseurs au Moyen Age de Thierry Hatot, éditions l Instant Durable). Dessiner un arc plein cintre : Tracer une droite. Marquer un point sur cette droite. Prendre ce point comme centre d un demi-cercle. 11

12 Dessiner un arc brisé (ogif) : Tracer une droite. Marquer deux points A et B sur la droite. Prendre un écartement avec son compas et tracer un arc de cercle ayant A comme centre. Faire la même chose à partir de B. 12

13 Nom : Classe : Projet d étude sur le Moyen Age Pilier 3 : les principaux éléments de mathématiques Evaluation Géométrie V NV Remarques Connaître le cercle G1Ba P2 Connaître le carré G1Ba P2 Connaître le rectangle G1Ba P2 Connaître le triangle G1Ba P2 Construire un cercle G1Ca P3 Construire un carré G1Ca P3 Construire un rectangle G1Ca P3 Construire un triangle isocèle G1Ca P3 Appréciation du professeur : 13

14 Nom : Classe : Projet d étude sur le Moyen Age Pilier 3 : les principaux éléments de mathématiques Evaluation Grandeurs et mesures V NV Remarques Connaître les unités de mesures de longueurs usuelles M1Aa P1 Connaître le tableau des mesures de longueurs Convertir m, cm, mm Mesurer une longueur M2Ba P2 Appréciation du professeur : 14