CONCOURS EXTERNE POUR L'ACCÈS AU GRADE D'INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L'INFORMATION EN QUALITÉ D'ANALYSTE ANNÉE 2015

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1 J CONCOURS EXTERNE POUR L'ACCÈS AU GRADE D'INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L'INFORMATION EN QUALITÉ D'ANALYSTE ANNÉE 2015 ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ N 3 Durée : 3 heures - Coefficient :3 Econométrie et statistiques Toute note inférieure à 5/20 est éliminatoire. Recommandations importantes Le candidat trouvera au verso la manière de servir la copie dédiée. Sous peine d annulation de sa copie, le candidat ne doit porter aucun signe distinctif (nom, prénom, signature, numéro de candidature, etc.) en dehors du volet rabattable d en-tête. Il devra obligatoirement se conformer aux directives données. Tournez la page S.V.P.

2 Le candidat devra compléter l intérieur du volet rabattable des informations demandées et se conformer aux instructions données Nom de naissance Numéro de candidature Nom :... Prénom :... Date de naissance :... N de candidature :... (si absence de code barre) Signature : Signature obligatoire Prénom usuel ÉTIQUETTE D IDENTIFICATION Jour, mois et année Axe de lecture code à barres candidat Faire comme ceci Ne pas faire ÉTIQUETTE D IDENTIFICATION Axe de lecture code à barres candidat À compléter par le candidat Ne rabattre le cache qu'en présence d'un membre de la commission de surveillance N IMPRIMERIE NATIONALE PO - Juin Concours externe - interne - professionnel - ou examen professionnel (1) (1) Rayer les mentions inutiles... Inspecteur des Finances publiques affecté au traitement Pour l emploi de : de... l'information en qualité d'analyste Épreuve n : Matière :... Date : 3 Préciser éventuellement le nombre d'intercalaires supplémentaires 027 Économétrie et statistiques Nombre d intercalaires supplémentaires : À L ATTENTION DU CANDIDAT En dehors de la zone d identification rabattable, les copies doivent être totalement anonymes et ne comporter aucun élément d identification tel que nom, prénom, signature, paraphe, localisation, initiale, numéro, ou toute autre indication même fictive étrangère au traitement du sujet. Il est demandé aux candidats d écrire et de souligner si nécessaire au stylo bille, plume ou feutre, de couleur noire ou bleue uniquement. Une autre couleur pourrait être considérée comme un signe distinctif par le jury, auquel cas la note de zéro serait attribuée. De même, l utilisation de crayon surligneur est interdite. Les étiquettes d'identification codes à barres, destinées à permettre à l'administration d'identifier votre copie, ne doivent être détachées et collées dans les deux cadres prévus à cet effet qu'en présence d'un membre de la commission de surveillance. NOTE / 20, Suivre les instructions données pour les étiquettes d'identification RÉSERVÉ À L ADMINISTRATION À L ATTENTION DU CORRECTEUR Pour remplir ce document : Utilisez un stylo ou une pointe feutre de couleur NOIRE ou BLEUE. EXEMPLE DE MARQUAGE : Pour porter votre note, cochez les gélules correspondantes. Reportez la note dans les zones NOTE / 20 et dans le cadre A En cas d erreur de codification dans le report des notes cochez la case erreur et reportez la note dans le cadre B. Cadre A réservé à la notation Décimales Faire comme ceci,00,25,50,75 NOTE / 20, Ne pas faire Cadre B réservé à la notation rectificative Décimales,00,25,50,75 Erreur EN AUCUN CAS, LE CANDIDAT NE FERMERA LE VOLET RABATTABLE AVANT D Y AVOIR ÉTÉ AUTORISÉ PAR LA COMMISSION DE SURVEILLANCE 2

3 SUJET ECONOMETRIE ET STATISTIQUES Code matière : 027 Les candidats sont autorisés à utiliser les matériels et documents suivants : - calculatrices électroniques, y compris programmables et alphanumériques à fonctionnement autonome sans imprimante, à entrée unique par clavier ; - règles à calculs, ; équerres, compas et rapporteur ; - tables de logarithmes ne comportant aucune formule algébrique, géométrique ou trigonométrique. Le candidat traitera obligatoirement les cinq exercices ci-dessous : Exercice 1 1 ère partie : Suite à une enquête de fréquentation, une administration a pu décrire la composition des usagers fréquentant ses services (se déplaçant au moins une fois par mois) suivant 2 critères : On pose : - Soit X : la tranche d âge de l usager : 0 pour les plus de 60 ans, 1 pour les moins de 60 ans. - Soit Y : la fréquentation mensuelle moyenne d un usager : 1, 2 ou 3 (aucun usager ne fréquente plus de 3 fois l administration). La répartition des usagers est résumée dans le tableau ci-dessous : X Y (plus de 60 ans) 0,2 0,25 0,15 1 (moins de 60 ans) 0,3 0,05 0,05 Travail à faire 1) a) Donner la probabilité qu un usager ait plus de 60 ans et se déplace deux fois par mois. b) Calculer la probabilité qu un usager ait plus de 60 ans ; c) Calculer la probabilité qu un usager se déplace 2 fois par mois, sachant qu il a plus de 60 ans. 3 Tournez la page S.V.P.

4 Travail à faire 2) a) Calculer l espérance et la variance de X et Y. b) Quelle b) Quelle est est la la fréquentation moyenne (par (par usager)?? Travail à faire 3) a) Calculer l espérance de XY. b) En b) En déduire le le coefficient de de corrélation linéaire du du coupe coupe (X,Y). (X,Y). c) c) Interpréter le le résultat. Travail à faire 4) a) Calculer la loi conditionnelle Y sachant que X=0 b) En b) En déduire l espérance conditionnelle de de Y Y sachant X=0 X=0 c) c) Comment interprétez vous vous le le résultat?? d) Que d) Que peut-on dire dire de de l indépendance des des 2 2 variables?? 2 ème partie : On observe les arrivées des usagers sur un site donné pendant un intervalle de temps donné (30 minutes). En répétant 100 fois cette observation, on obtient les résultats suivants : Nombre d arrivées TOTAL Nombre d observations ) Représenter graphiquement les fréquences relatives puis les fréquences cumulées. 2) Calculer la valeur de la moyenne arithmétique, de la médiane, de la variance et de l écart type des résultats, de l amplitude et de l écart moyen des observations. Exercice 2 Dans un village, dix artisans d art se sont fédérés afin d organiser des visites de découverte de leur métier, et propose de la vente à l issue de chacune de leurs présentations individuelles. On étudie ces dix artisans en totalisant sur une semaine d une part le nombre de visites et d autres part le nombre de ventes. On obtient le tableau suivant : I x i y i i est le numéro de l artisan, x i le nombre de visites de l atelier de l artisan i et y i le nombre de ventes de cet artisan. 1) Tracer le nuage de points associé à la série statistique des deux variables. 2) Déterminer le point moyen en précisant les calculs, le reporter sur le graphique. 3) Déterminer l équation de la droite des moindres carrés en détaillant les calculs. La reporter sur le graphique en justifiant la construction. 4

5 Exercice 3 1) Qu appelle-t -on convergence en probabilité? 2) Quels sont les objectifs de la statistique descriptive? 3) Expliquer le principe des quantiles. Exercice 4 1) Dénombrer les anagrammes du mot «PATRICE» 2) Dans chacun des cas suivants, dénombrer les anagrammes du mot «PATRICE» a) commençant et finissant par une consonne. b) commençant et finissant par une voyelle. c) commençant par une consonne et finissant par une voyelle. d) commençant par une voyelle et finissant par une consonne. Exercice 5 Une grande école fait passer un test d admissibilité aux candidats qui ont postulé. Les notes obtenues sont distribuées normalement avec une moyenne de 485 et un écart type de 30. Tous les candidats ayant obtenu une note supérieure à 500 sont reçus en entrevue. 1) Quel pourcentage de candidats satisfont à cette exigence? 2) Quelle proportion des candidats reçus en entrevue ont obtenu une note supérieure à 525? 3) Quelle devrait être la note de passage pour que 20% des candidats soient reçus en entrevue? 5 Tournez la page S.V.P.

6 Annexe 1 Table de la loi normale 6

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8 IMPRIMERIE NATIONALE D après documents fournis