Terminale S3 M. Salane Année scolaire: 2012/2013 Devoir n 1 de Sciences Physiques du 2 ème semestre

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1 Devoir n 1 de Sciences Physiques du ème semestre Exercice 1 : (3 points) On étudie la cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodure I - par l'eau oxygénée H O en milieu acide. Cette réaction est lente ; son équation-bilan est :H O +I - +H + I + H O On prépare une solution S 1 d'eau oxygénée de concentration C 1 = 4, mol.l -1. A l'instant t = 0 min, on mélange dans un bécher les 100 ml de la solution S 1 avec 100 ml d'une solution d'iodure de potassium (K + +I - ) de concentration 0, mol.l -1 et 15 ml d'acide sulfurique de concentration 0,5mol.L -1. Pour avoir 10 échantillons identiques du mélange réactionnel initial, on répartit celui-ci dans 10 béchers à raison de V = 0mL par bécher. A l'instant t = 3 min, on ajoute rapidement de la glace au premier bécher et on dose le diiode formé avec une solution de thiosulfate de sodium (Na + + S O - 3 ) de concentration C' = 0,1 mol.l -1, en présence d'empois d'amidon. Soit V' le volume de thiosulfate versé à l'équivalence. Toutes les 3 minutes, on renouvelle l'opération précédente successivement sur le deuxième puis le troisième bécher, etc. - La réaction du dosage est rapide et totale. Son équation-bilan est : I +S O 3 I - - +S 4 O Montrer que dans le mélange de départ les ions iodure sont en excès. 1.. Pourquoi ajoute-t-on de la glace rapidement à l'instant t, à chaque bécher? (0,5 point) 1.3. Montrer que la concentration du diiode apparu dans un bécher à l'instant t, est égale à : Les variations de la concentration [I ] en diiode en fonction du temps t sont représentées sur la courbe ci-après : Calculer la valeur de la concentration [I ] en diiode à la fin de la réaction. (0,5 point) 1.5. On définit la vitesse de formation du diiode au temps t par v = d[i ] / dt Déterminer graphiquement la vitesse v aux instants t 1 = 5min et t = 15 min en justifant la méthode utilisée. En déduire la vitesse de disparition de H O à l'instant t = 15min. Comment évolue la vitesse v de formation du diiode I au cours du temps? Citer deux procédés permettant d'accélérer cette réaction. (1,5 point)

2 Exercice : (3 points).1.1. Définir un acide fort au sens de Brönsted. (0,5 point).1.. Ecrire l'équation de la réaction entre un monoacide fort AH et l'eau. (0,5 point).1.3. Le ph d'une solution aqueuse S d'un monoacide fort AH est égal à,7. Calculer sa concentration. (0,5 point)..1. On dispose d'une solution S 1 d'un monoacide A 1 H de concentration C 1 et de ph 1 =,4. A partir de S 1 on prépare une solution aqueuse S' 1 de concentration. Le ph de S' 1 a pour valeur,9. En déduire si A 1 H est un acide fort ou faible. Justifier. (0,5 point)... Ecrire l'équation de la réaction entre A 1 H et l'eau. (0,5 point).3.1. Définir la constante d'acidité d'un couple acido basique AH/A -. (0,5 point).3.. Calculer la constante d'acidité K a du couple A 1 H/A - 1 sachant que la solution S 1 de ph =,4 a une concentration C 1 = 0,10 mol/l. Vérifier que le pk a de ce couple vaut 3, A un volume V 1 = 50 ml de solution S 1, on ajoute un volume d'une solution aqueuse S d'hydroxyde de sodium de concentration C = 0,10 mol/l. Quel volume v de la solution S faut-il ajouter pour obtenir l'équivalence acido basique. Justifier la valeur du ph à l'équivalence..4.. Quel volume V' de la solution S faut-il ajouter pour obtenir un mélange de ph = 3,8? Comment s'appelle une telle solution? Exercice 3 : (3,5 points) 3.1. Le polonium est radioactif. Indiquer, en les justifiant les valeurs de X et Y : 10 Y 84 XPb Po. 3.. Pour déterminer l énergie cinétique des particules (non relativistes) émises, on dévie un faisceau de particules par un champ électrostatique uniforme. Le vecteur E est perpendiculaire à la vitesse d entrée v 0 des particules dans le dispositif, E = V.m -1. P et P sont deux plaques parallèles créant le champ V P > 0, V P < 0. Le film photographique est placé exactement à la sortie des plaques à une distance = 0,1 m du point O. Reproduire la figure en indiquant le sens de E et l allure de la trajectoire. Un impact I est observé sur le film à une distance d = 4, m du point O. En déduire l énergie cinétique (en MeV) des particules correspondantes lors de leur émission par l échantillon radioactif. (1,5 point) 3.3. Calculer l énergie libérée par la désintégration étudiée en utilisant les données suivantes, en unité de 10 Y masse atomique : masse du noyau de 84 Po = 09,9368 u, masse du noyau de X Pb = 05,995 u, masse du noyau = 4,0015 u ; 1 u = 931,5 MeV.c -. (1 point) 3.4. Interpréter la différence entre les résultats numériques des questions 3. et 3.3. Exercice 4 : (6 points) Des ions positifs isotopes du nickel et x de même charge q = e avec e = 1, C, de masse respective m = u et m' = xu avec u = 1, kg, émis à partir du point O 1 avec une vitesse initiale négligeable, sont accélérés entre O 1 et O par la tension existant entre les plaques P 1 et P. Ils se déplacent dans le vide suivant la direction horizontale de O 1 vers O. On négligera le poids devant les autres forces. Accélération des ions : 4.1. Quel est le signe de la tension? 4.. Calculer la vitesse v de l'isotope Ni + en O Si v et v' désignent respectivement les vitesses en O des deux isotopes, établir la relation entre v, v', m et m'. Le rapport v v = 1,017; en déduire la valeur entière x du nombre de masse de l'ion x Ni +. (1 point) Filtre de vitesse : - -

3 Arrivés en O, les ions pénètrent dans un filtre de vitesse constitué par : - deux plaques horizontales P et Q distantes de d = 0 cm entre lesquelles on établit une différence de potentiel U = V P V Q = 1, V. - un dispositif adéquat crée dans l'espace situé entre les deux plaques un champ magnétique perpendiculaire aux vitesses v et v' ainsi qu'au champ électrique Quel doit être le sens du champ magnétique pour que les ions Ni +, arrivant en O avec la vitesse v, traversent le dispositif en ligne droite? 4.5. Exprimer B en fonction de v, U, d. Calculer B. (1 point) 4.6. Quelle doit être la valeur B' du champ magnétique pour que les ions x Ni + traversent le dispositif sans subir de déviation? Spectrographe de masse : En faisant varier la valeur du champ magnétique dans le filtre de vitesse, on peut faire passer par le point O l'un ou l'autre des isotopes. Les ions pénètrent alors dans un champ magnétique d intensité B 0 = 0,5 T Quel doit être le sens de ce champ pour que les ions soient déviés vers les points I et I? 4.8. Donner l'expression du rayon R de la trajectoire de l'ion Ni +. Calculer R La distance entre les points d'impact I et I' sur la plaque P 3 est II' = a = mm. Exprimer le nombre de masse x de l'ion x Ni + en fonction de a et R et calculer sa valeur numérique. (1 point) Exercice 5 : (4,5 points) Le chlore possède plusieurs isotopes dont trois seulement existent à l état naturel :. Les deux sont stables alors que le chlore 36 est radioactif β - avec une constante radioactive λ. La période radioactive (ou demi-vie) du chlore 36 est T = 3, ans. Le nombre de noyaux radioactifs présents dans l échantillon à l instant t est noté N et No le nombre de noyaux radioactifs présents à l instant initial et du radioélément considéré Écrire l équation de la réaction de désintégration correspondante (utiliser les données ci-dessus pour déterminer la nature du noyau fils) et rappeler les règles utilisées. Symbole de l élément P S Cl Ar K Ca Numéro atomique Z Nom phosphore soufre chlore argon potassium calcium 5.. Définir la période T (ou demi-vie) d un échantillon radioactif. Rappeler la loi de décroissance radioactive. Démontrer que λt = ln Calculer la valeur de la constante radioactive λ du chlore 36 en précisant son unité. (1,5 point) 5.3. A une date t = nt, démontrer que (n est un nombre entier positif) (0,75 point) 5.4. Les ions chlorure sont presque toujours présents dans les eaux minérales naturelles. Dans les eaux de surface, le chlore 36 est renouvelé et sa teneur est donc constante (cela sert de référence). Par contre, ce n est pas le cas des eaux souterraines des nappes phréatiques non renouvelées dans laquelle la teneur en chlore 36 diminue au cours du temps. La détermination de la teneur en chlore 36 d une eau d une nappe phréatique (non renouvelée) permet donc d estimer la date à laquelle cette nappe phréatique a été formée On analyse un échantillon d eau prélevée dans une nappe phréatique dans laquelle l eau n est pas renouvelée, on établit que cet échantillon contient 5 % du nombre de noyaux de chlore 36 trouvés dans les eaux de surface. Calculer l âge de cette nappe phréatique. (1 point) On souhaite appliquer cette méthode aux eaux minérales en bouteille afin d estimer la durée séparant la mise en bouteille de sa consommation. Calculer la valeur du rapport La méthode convient-elle à cette situation? Justifier. dans le cas d une eau ayant été mise en bouteille un an avant sa consommation. (1 point)

4 CORRECTION Exercice 1 : 1.1. Réactif en excés : ion iodure : ; eau oxygénée: donc : les ions iodure sont en excès 1.. Utilisation de l eau glacée : l'eau glacée provoque un blocage cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodures par l'eau oxygénée Expression de la concentration du diiode apparu dans un bécher à l'instant t : A l'équivalence du dosage du diiode formé : 1.4. Valeur de la concentration [I ] en diiode à la fin de la réaction : A la fin de la réaction: n(i ) = n(h O ) = 4,5 mmol 1.5. Vitesses : A t= 5 min la vitesse de formation du diiode est égale à : A t = 15 min la vitesse de formation du diiode est égale à : - Vitesse de disparition de H O à l'instant t = 15min : - Evolution de la vitesse v de formation du diiode I au cours du temps : la vitesse de formation du diiode diminue au cours du temps car la concentration du réactif limitant diminue au cours du temps. - Procédés : en travaillant à une température plus élevée, en utilisant un catalyseur, on augmentera la vitesse de formation du diiode. Exercice :.1.1. Un acide fort au sens de Brönsted : espèce susceptible de céder un proton..1.. La réaction avec l'eau est totale : AH + H O A - + H 3 O Le ph d'une solution aqueuse S d'un monoacide fort AH est égal à,7. Sa concentration est telle que ph = -log C soit C= 10 -ph = 10 -,7 =, mol/l...1. Lors de la dilution de facteur 10, le ph a varié de 0,5 unité. Or le ph d'un acide fort varie d'une unité lors d'une dilution de facteur 10. En conséquence A 1 H est un acide faible...3. Equation de la réaction entre A 1 H et l'eau : A 1 H + H O A H 3 O Constante d'acidité d'un couple acido basique AH/A - : AH + H O A - + H 3 O +. La constante associée à l'équilibre ci-dessus est la constante d'acidité K a du couple AH/A - :.3.. Constante d'acidité K a du couple A 1 H/A 1 - : [A 1 - ] = [H 3 O + ] = 10 -,4 = mol/l Conservation de A 1 : [A 1 H] + [A 1 - ] = 0,1 d où [A 1 H] = 0, = 9, mol/l K a = 1, ; pk a = 3, A 1 H + HO - A H O réaction totale. A l'équivalence les quantités de matière des réactifs mis en présence sont en proportions stœchiométriques C 1 V 1 = C V soit = 50 ml. La valeur du ph à l'équivalence est supérieure à 7, la base conjuguée A 1 - est très majoritaire.

5 .4.. A la demi équivalence (V = 5 ml) de ce dosage le ph est égal au pk a du couple A 1 H/A - 1 : on obtient une solution tampon. Exercice 3 : 3.1. Au cours d une réaction nucléaire on a : Conservation du nombre de charges : X = 84 = 8 ; Conservation du nombre de masses : Y = 10 4 = E orienté de P vers P ee 1 Trajectroie parabolique d équation y x ; EcI mv0 eed mv 0 Au point d impact I on a : d ee 1 eel eel l mv Ec 0 O mv0 d d Ec O 8, J soit 5,3 MeV 3.3. Energie libérée : E = [m Po (m He + m Pb )]c = [09,9368-(05,995+4,0015)]*931,5 = 5,4 MeV 3.4. E > Ec : il peut y avoir création de noyaux en états excités puis désexcitation avec émission de photons. Exercice 4 : 4.1. Signe de la tension Les ions sont accélérés entre O 1 et O : ces ions sont soumis à la seule force électrique : le travail de celle ci est donc positif ; e (V P1 -V P )= e >0. La charge étant positive alors la tension est positive. 4.. Calcul de la vitesse v Appliquons le théorème de l'énergie cinétique à la particule entre O 1 et O : 1 mv² - 0 = eu 0 v²= 4eU 0 m, avec U 0 = 5000 V et m= 1, =1, kg ; v² = 4 1, , = 3, v = 1, m/s La relation entre v, v', m et m' 1 mv² = eu 0 et 1 m'v'² =eu 0 mv² = m'v'² v' v = m m' 1,017² =1,034= x x = 1,034 = Le sens du champ magnétique : est sortant (perpendiculaire au plan de la figure et orienté de l arrière vers l avant) Expression de B en fonction de v, U, d Le champ électrique pointe vers la plaque au plus petit potentiel donc vers Q. Le mouvement étant rectiligne uniforme, les deux forces électrique et magnétique se compensent (principe de l inertie): F e = F m ee = evb E = vb avec E= U B = U d vd 1680 Calcul de B : B = 1, , = 0,05 T = 50 mt La valeur B' du champ magnétique Par analogie à B on a: B'= U U B v'd B = 1,017vd B = 1,017 B = 50 1, le sens de ce champ est perpendiculaire au plan de la figure et orienté de l avant vers l arrière mv Expression du rayon R de la trajectoire: en appliquant le TCI: R = eb calcul de R : R= mv eb R= 1, , , ,5 R = 0,11 m. B = 49, mt. et R' = m'v' eb 4.9.

6 Expression du nombre de masse x: R-R' = (1 1,017x Calcul de x: x = 1 eb ) or a = (R-R') R (1 1,017x 1,017 (1-0,00 0,11 ) x = 58. Terminale S3 M. Salane Année scolaire: 01/013 ( mv -m' v') R-R' = mv m'v' (1 - ) R-R' =R eb mv )= 1 a x= 1,017 (1- a R ). Exercice 5 : 5.1. Equation de la réaction de désintégration : On a utilisé: la conservation du nombre de charge et la conservation du nombre de masse 5.. Définition: la période radioactive ou demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux radioactifs présents initialement dans l'échantillon On a: Calcul du rapport :. Cette méthode n'est pas adéquate car le taux en chlore 36 dans les eaux minérales mises en bouteille, ne varie pratiquement pas, contrairement aux eaux souterraines des nappes phréatiques non renouvelées dans laquelle la teneur en chlore 36 diminue au cours du temps.