LES PORTIQUES DANS LES BÂTIMENTS Á SIMPLE REZ-DE-CHAUSSÉE

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1 Projet SKILLS

2 LES PORTIQUES DANS LES BÂTIMENTS Á SIMPLE REZ-DE-CHAUSSÉE

3 OBJECTIFS DU MODULE Analyse structurale élastique incluant les effets du second ordre et les imperfections Procédure de calcul des portiques Procédure de calcul des poutres au vent et des palées de stabilité 3

4 CONTENU Introduction Présentation des bâtiments industriels en acier Exemples Analyse globale Généralités Effets du second ordre Imperfection des ossatures Rigidité des assemblages Procédure de calcul des portiques Stabilité structurale des portiques Stabilité des poteaux et des traverses Contreventement vertical Contreventement de toiture Conclusion 4

5 INTRODUCTION

6 INTRODUCTION Conception typique des bâtiments à simple rez-de-chaussée 6

7 INTRODUCTION Pannes Photo APK 7

8 INTRODUCTION Portiques avec renforts de jarret 8

9 INTRODUCTION Poutre au vent (contreventement de toiture) Photo APK 9

10 INTRODUCTION Palée de stabilité (contreventement vertical) Photo APK 10

11 INTRODUCTION Photo J.P. Muzeau 11

12 INTRODUCTION 12

13 ANALYSE GLOBALE

14 ANALYSE GLOBALE Méthode d analyse structurale EN Analyse élastique Le matériau est supposé posséder un comportement élastique linéaire parfait Analyse plastique La non-linéarité de comportement du matériau prise en compte Redistribution des sollicitations est 14

15 ANALYSE GLOBALE Effets à prendre en compte s ils sont significatifs : EN Effets de la déformation de la géométrie (effets du 2 nd ordre) Imperfections Rigidité des assemblages Interaction sol-structure 15

16 ANALYSE GLOBALE Analyse au premier et au second ordre Analyse au premier ordre : menée sur la structure non déformée Analyse au second ordre : menée en incluant les effets de la déformation de la géométrie 16

17 ANALYSE GLOBALE Effets de la déformation de la géométrie/effets du second ordre V H I L analyse de la structure au premier ordre donne : h M I H h M I I H h 3EI 3 17

18 ANALYSE GLOBALE Effets de la déformation de la géométrie/effets du second ordre H V L analyse de la structure au second ordre donne : M II H h V II II M II Pour déterminer II, un calcul itératif est nécessaire II n1 II h H h V n 3EI 2 18

19 ANALYSE GLOBALE Effets de la déformation de la géométrie/effets du second ordre H V II n1 II h H h V n 3EI 2 II II En supposant : et : 2 h I n1 n H h 3EI II M II II H h 2 h 3EI 1 2 Vh 1 3EI I 1 V 1 V cr avec : V cr 3EI h 2 19

20 ANALYSE GLOBALE Effets de la déformation de la géométrie/effets du second ordre H V II I 1 V 1 V cr En introduisant : V cr cr V II M II II M II 1 I 1 1 M I cr cr 20

21 ANALYSE GLOBALE Effets globaux et locaux du second ordre Effets globaux du 2 nd ordre effets P-D P D Concerne la déformée de la structure dans son ensemble Effets locaux du 2 nd ordre effets P- P 21 Concerne la déformée entre les extrémités des barres Généralement couverts par la vérification des barres selon le 6.3 de l EN

22 ANALYSE GLOBALE Résumé concernant les effets de la déformation de la géométrie Prendre en compte la déformation de la structure conduit généralement à des sollicitations plus grandes (effort tranchant et moment fléchissant) dans les portiques. Plus la rigidité de la structure est faible, plus la déformée est grande et, par conséquent, plus les effets du 2 nd ordre sont importants. cr est représentatif de l influence des effets du 2 nd ordre (de grandes valeurs de cr représentent une faible influence des effets du 2 nd ordre) 22

23 ANALYSE GLOBALE Effets du second ordre dans l EN Une analyse au premier ordre est autorisée si : cr 10 cr 15 pour une analyse élastique pour une analyse plastique EN Si le critère n est pas respecté les effets du 2 nd ordre doivent être pris en compte 23

24 ANALYSE GLOBALE Prise en compte des effets du 2 nd ordre dans l EN cr 10 Analyse au 2 nd ordre (longueurs de flambement = longueurs des barres) ou Analyse au 1 er ordre suivie par une amplification des effets de la déformation latérale (longueurs de flambement = longueurs des barres) ou Analyse au 1 er ordre (longueurs de flambement déterminées d après un mode de flambement à nœuds déplaçables) cr 3 Analyse au 2 nd ordre (longueurs de flambement = longueurs des barres) 24

25 ANALYSE GLOBALE Amplification due aux effets de la déformation latérale : Facteur d amplification : Effets de la déformation latérale : Charges horizontales (vent par exemple) Effets dus aux imperfections Effets dus à la géométrie de la structure cr 25

26 ANALYSE GLOBALE Calcul de cr Formule simplifiée : cr H V Ed Ed h H,Ed EN (4) V Ed H,Ed h H Ed si la pente de la toiture est faible : < 26 si l effort axial dans la traverse est faible : ou : 0,3 Af N y Ed NEd 0, 09N cr 26

27 ANALYSE GLOBALE Calcul pratique de cr pour les portiques h H unit V Ed unit cr H V unit Ed h unit V Ed V Ed 0,5 H unit 0,5 H unit 0,25 H unit 0,5 H unit 0,25 H unit unit mean.column unit mean. column 27

28 IMPERFECTIONS

29 ANALYSE GLOBALE Imperfections structurales Dues au : défauts de verticalité défauts de rectitude excentricités des assemblages contraintes résiduelles défauts d homogénéité du matériau Les imperfections physiques sont représentées par une imperfection géométrique équivalente 29

30 ANALYSE GLOBALE Imperfection géométrique équivalente Défaut d'aplomb initial global f f Imperfection locale en arc e 0 e 0 30

31 ANALYSE GLOBALE Défaut d'aplomb global f f 0h m EN f 0 : Valeur de base f 0 1/ 200 h : Coefficient de réduction pour la hauteur des poteaux 2 2 h but h 1 h 3 m : Coefficient de réduction pour le nombre de poteaux par file m 0,5 1 m est le nombre de poteaux supportant au moins 50 % de la de la charge verticale moyenne de la rangée de poteaux considérée 1 m 31

32 ANALYSE GLOBALE Direction du défaut d aplomb Toutes les directions possibles doivent être considérées mais chaque cas ne correspondre qu à une seule direction f f f f f f f f 32

33 ANALYSE GLOBALE Système de forces équivalentes pour représenter le défaut d aplomb f f f 33

34 ANALYSE GLOBALE Système de forces équivalentes pour représenter le défaut d aplomb f f f f f f 34

35 ANALYSE GLOBALE Quand est-il possible de ne pas tenir compte des imperfections globales des ossatures? Si le charges horizontales sont relativement élevées H 0 V EN Ed, 15 Ed Dans le cas où la vérification de la stabilité des portiques est menée par la méthode des barres équivalentes (la longueur de flambement des poteaux est basée sur un mode de flambement à nœuds déplaçables) EN

36 ANALYSE GLOBALE Imperfection locale en arc Les effets locaux du 2 nd ordre sont généralement inclus dans les formules de vérification du 6.3 de l EN pour les barres Les imperfections locales en arc doivent être prises en compte pour les barres élancées soumises à un effort de compression élevé 36

37 ANALYSE GLOBALE Si l ossature est sensible aux effets du 2 nd ordre, une imperfection locale en arc doit être appliquée sur : les barres comprimées qui possèdent au moins un assemblage transmettant un moment et celles dont l élancement réduit et 0,5 est calculé en supposant le poteau bi-articulé à ses extrémités : 2 A f y N cr N cr Af N y Ed L EN EI 37

38 ANALYSE GLOBALE Valeur de l imperfection locale en arc EN e 0 Courbe de flambement Analyse élastique Analyse plastique e 0 /L e 0 /L a 0 1/350 1/300 a 1/300 1/250 b 1/250 1/200 c 1/200 1/150 d 1/150 1/100 38

39 ANALYSE GLOBALE Système de forces équivalentes pour représenter une imperfection locale en arc 4 e 0,d /L e 0 L 8 e 0,d /L 2 4 e 0,d /L 39

40 ANALYSE GLOBALE Système de forces équivalentes pour représenter une imperfection locale en arc e 0 e 0 4 e 0,d /L 4 e 0,d /L 8 e 0,d /L 2 8 e 0,d /L 2 L 4 e 0,d /L 4 e 0,d /L 40

41 RIGIDITÉ DES ASSEMBLAGES

42 ANALYSE GLOBALE Exemples d assemblages Assemblage rigide Assemblage nominalement articulé 42

43 ANALYSE GLOBALE Classification des assemblages par rigidité EN Assemblage A M Assemblage B f Assemblage C 43

44 ANALYSE GLOBALE Limites de classification EN Assemblage A M k b EI L beam beam Assemblages semi-rigides Assemblage B Assemblages rigides EI 0,5 L beam beam Assemblage C f 44 Assemblages nominalement articulés

45 ANALYSE GLOBALE Valeurs de k b pour la classification des assemblages k b = 8 : ossatures où le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d au moins 80 % k b = 25 : autres ossatures, à condition qu à chaque niveau k b /k c 0,1 k b : k c : I c/b : L c/b : valeur moyenne de I b /L b pour toutes les poutres à la partie supérieure de l étage valeur moyenne de I c /L c pour tous les poteaux de l étage moment d inertie de flexion d un poteau/d une poutre hauteur/longueur d un poteau/d une poutre 45

46 ANALYSE GLOBALE Commentaires pratiques Il est probable que le concepteur choisisse l hypothèse d assemblages poutre-poteau rigides. Il est probable que le concepteur choisisse l hypothèse de pieds de poteaux, soit articulés, soit rigides. Ces hypothèses devront être validées ultérieurement. 46

47 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES

48 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des ossatures cr 10 : 1 ère méthode : Mener une analyse au 1 er ordre sans imperfections Vérifier la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant les longueurs de flambement d un mode de flambement à nœuds déplaçables 2 ème méthode : Mener une analyse au 1 er ordre avec imperfections globales Vérifier la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant les longueurs des barres 48 EN

49 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des portiques cr < 3 : EN Vérifier s il est nécessaire d introduire des imperfections locales Si c est le cas : Mener une analyse au 2 nd ordre avec imperfections globales si nécessaire La vérification de la stabilité des poteaux dans le plan = vérification de la résistance en section 49

50 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des portiques cr < 3 : EN Vérifier s il est nécessaire d introduire des imperfections locales Si ce n est pas le cas : Mener une analyse au 2 nd ordre avec imperfections globales si nécessaire Vérifier la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant les longueurs des barres 50

51 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des portiques 3 cr < 10 : EN Vérifier s il est nécessaire d introduire des imperfections locales Si c est le cas : Mener une analyse au 2 nd ordre avec imperfections globales si nécessaire La vérification de la stabilité des poteaux dans le plan = vérification de la résistance en section 51

52 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des portiques 3 cr < 10 : Vérifier s il est nécessaire d introduire des imperfections locales Si ce n est pas le cas : 1 ère méthode : EN Mener une analyse au 1 er ordre sans imperfections Vérifier la stabilité des poteaux dans le plan avec les longueurs de flambement pour un mode de flambement à nœuds déplaçables Vérifier les assemblages et les traverses avec les effets du 2 nd ordre (amplification de l effet des 52 déformations)

53 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité structurale des portiques 3 cr < 10 : Vérifier s il est nécessaire d introduire des imperfections locales Si ce n est pas le cas : 2 ème méthode : EN Mener une analyse au 1 er ordre avec imperfections globales si nécessaire Amplifier les effets des déplacements latéraux Vérifier la stabilité des poteaux dans le plan avec les longueurs des barres 53

54 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Longueur de flambement = longueur des barres : L cr Longueurs de flambement selon un mode de flambement à nœuds déplaçables : L cr 54

55 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Géométrie + Conditions aux limites + Charges Calcul de cr cr < 3 3 cr < 10 cr 10 Diapo 58 Diapo 59 Diapo 57 55

56 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Géométrie + Conditions aux limites + Charges Calcul de cr cr 10 Imperfections globales Analyse au 1 er ordre Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant la longueur des barres Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant la longueur de flambement selon un mode de flambement global 56

57 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Géométrie + Conditions aux limites + Charges Calcul de cr cr < 3 Imperfections globales si nécessaire : EN (4) Imperfections locales si nécessaire : EN (6) Nécessaire Non nécessaire Analyse au 2 nd ordre Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan = vérification de la résistance en section Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant la longueur des barres 57

58 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Géométrie + Conditions aux limites + Charges Calcul de cr 3 cr < 10 Imperfections locales si nécessaire : EN (6) Nécessaire Non nécessaire Imperfections globales si nécessaire : EN (4) Analyse au 2 nd ordre Nécessaire Amplification des effets de déformation latérale Non nécessaire Analyse au 1 er ordre Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan = vérification de la résistance en section Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant la longueur des barres 58 Vérification de la stabilité des poteaux dans le plan en utilisant des longueurs de flambement selon un mode à nœuds déplaçables

59 STABILITÉ DES POTEAUX ET DES TRAVERSES

60 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Stabilité des poteaux et des traverses Les poteaux et les traverses sont soumis à des forces axiales et des moments Utilisation de la formule d interaction EN N N y Ed M1 Rk k yy M y, Ed LT DM M y, Rk M1 y, Ed k yz M z, Ed DM M z, Rk M1 z, Ed 1 N zn Ed Rk M1 k zy M y, Ed LT DM M y, Rk M1 y, Ed k zz M z, Ed DM M z, Rk M1 z, Ed 1 60

61 PROCÉDURE DE CALCUL DES PORTIQUES Simplification pour les portiques courants Les poteaux et les traverses ne sont pas soumis à des moments hors plan Les poteaux et les traverses sont généralement des sections bi-symétriques N N y Ed M1 Rk k yy M LT y, Ed M y, Rk M1 1 N zn Ed Rk M1 k zy M LT y, Ed M y, Rk M1 1 61

62 POUTRE AU VENT

63 POUTRE AU VENT Photo APK 63

64 POUTRE AU VENT Traverses Poutre au vent 64 Pannes transmettant les charges horizontales à la poutre au vent

65 POUTRE AU VENT Vue en plan de la poutre au vent Poutre au vent 6 traverses Pannes transmettant les charges horizontales à la poutre au vent 65

66 POUTRE AU VENT Idéalisation de la poutre au vent F extérieur m traverses dont les semelles sont soumises à la force axiale (incluant les traverses agissant comme membrure supérieure et inférieure de la poutre au vent) Charges horizontales transmises par les pannes Poutre au vent 66

67 POUTRE AU VENT Imperfection pour la poutre au vent EN F extérieur e 0 e 0 e 0 m traverses dont les semelles sont soumises à la force axiale et qui sont le siège de l imperfection e 0 e 0 Charges horizontales dues à l imperfection e 0, aux forces axiales et à F extérieur Poutre au vent 67

68 POUTRE AU VENT Imperfection pour la poutre au vent F extérieur e 0 e 0 N Ed M h Rafter,Ed Section A upflange A Section N Rafter,Ed e 0 e 0 m L 500 m 0,5 1 1 m e 0 Charges horizontales dues à l imperfection e 0, aux forces axiales et à F extérieur Poutre au vent 68

69 POUTRE AU VENT Calcul de la poutre au vent F extérieur e 0 e 0 Utilisation des imperfections géométriques et analyse au 2 nd ordre e 0 e 0 Utilisation de forces équivalentes et analyse au 1 er ordre 69

70 POUTRE AU VENT Concept de charge équivalente F extérieur q d L/8 q d L/4 q d L/4 q d L/4 q d L/8 q d q d NEd8 e 0 L 2 g q d L/2 L q d L/2 g : flèche de la poutre au vent due à la charge extérieure F extérieur et charge équivalente q d calcul itératif de q d 1 ou 2 itérations sont suffisantes 70

71 PALÉE DE STABILITÉ

72 PALÉE DE STABILITÉ Photo APK 72

73 PALÉE DE STABILITÉ Procédure de calcul Calcul de cr théorie du 1 er ordre ou du 2 ème ordre Détermination des charges horizontales Vent Les charges dues à l imperfection globale si nécessaire Calcul des sollicitations Vérification de la stabilité dans le plan du contreventement Vérification de la stabilité hors plan comme précédemment 73

74 PALÉE DE STABILITÉ Calcul de cr pour les palées de stabilité V total H unit V V V V h cr H V unit total h mean 74

75 PALÉE DE STABILITÉ Charges dans le plan d une palée de stabilité N tot f + H V V N tot : somme des forces axiales de tous les poteaux stabilisés par la palée H : charges horizontales extérieures N tot f V : f : charges verticales sur les poteaux défaut global d aplomb 75

76 CONCLUSION

77 CONCLUSION En général, les effets du 2 éme ordre et les imperfections doivent être pris en compte dans le calcul des portiques. Selon la valeur de cr, différentes méthodes de calcul peuvent être utilisées. Pour les portiques, il est commode de prendre en compte l imperfection globale et les effets globaux du 2 éme ordre dans l analyse globale. 77

78 CONCLUSION Les effets locaux du 2 ème ordre sont généralement inclus dans les formules de vérification du 6.3 de l EN pour les barres. Les imperfections physiques sont représentées, soit par des imperfections géométriques équivalentes, soit par des charges équivalentes. Les systèmes de contreventement sont soumis à des charges horizontales extérieures et à des actions dues à leur fonction d élément de stabilité. 78

79 Les modules de formation SKILLS ont été développés par un consortium d organisations dont les logos apparaissent au bas de cette diapositive. Le matériel est placé sous une licence créative commune Le projet a été financé avec le support de la Commission Européenne. Ce module reflète seulement l opinion de ses auteurs et la Commission ne peut être tenue responsable pour toute utilisation qui peut être faite des informations qu il contient.