AUTO - INDUCTION. I - Expérience. II - Inductance propre d un circuit. III - F.é.m auto-induite. cf. fiche annexe 1
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- Paul Lépine
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1 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton Exmpl d Cours I - Expérnc cf. fch annx 1 II - Inductanc propr d un crcut UTO - INDUCTION flux propr P mbrassé par un bobn st proportonnl à l ntnsté du courant qu parcourt ctt bobn. P =. P n wbrs (Wb) n ampèrs () : nductanc propr du crcut, xprmé n hnrys (H) Exmpl : nductanc d un solénoïd (bobn longu). solénoïd, supposé nfnmnt long, st placé dans l ar; l st consttué d N sprs d scton S réparts sur un longuur l. S N 0 N l = N S cos( S, ) = N S = l C N S N S x N 0 l S N 0 l S III - F.é.m auto-ndut o d Faraday : d d ( ) d pour : constant F.é.m auto-ndut (n V ) : Rmarqu : En régm contnu : d d 0 : pas d phénomèn d auto-nducton. 1
2 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton Exmpl d Cours IV- Modèls équvalnts : IV-1 : Modèls d un bobn déal : En convnton génératur : d En convnton récptur : u d u IV- : Modèl sér d un bobn réll : Un bobn réll st un dpôl qu présnt un résstanc R t un nductanc. R, R ou R u R u u u = u R + u avc u = - u R d Rmarqu : a résstanc R produt l fft Joul, t l nductanc produt l fft magnétqu.
3 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton Exmpl d Cours V- Enrg magnétqu mmagasné par un dpôl nductf : V-1 : Expérnc : cf. fch annx V- : Exprsson d l énrg magnétqu : On consdèr l établssmnt du courant dans un bobn parfat. () I 0 T t (s) x a u (V) Pour t < T : u d x a ct 0 T t (s) Pour t > T : = I = ct u = 0.a.I p (W) Pour 0 < t < T : p = u. = (.a). t = T : = I = a. T d où T = ( /a ) 0 T t (s) Enrg stocké : W = p. t W st rprésnté par l ar d la surfac hachuré. 1 1 W x (. a. I) x T x (. a. I) x ( I ) a W 1 I 3
4 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton Exmpl d Cours NNEXE 1 Ms n évdnc xpérmntal d l auto-nducton 1) Dspostf xpérmntal : K + G (r) 1 R = r G : génératur d tnson contnu 1, : lamps dntqus : bobn (avc noyau d fr), d résstanc r R : résstor tl qu R = r ) Protocol t obsrvaton : orsqu l on frm l ntrruptur K, la lamp 1 s allum avc un légr rtard par rapport à la lamp. Ensut, ls lamps brllnt du mêm éclat. Concluson : la présnc d la bobn rtard l établssmnt du courant dans la branch où ll st monté. 3) Intrprétaton : la frmtur d K, la bobn st parcouru par un courant d ntnsté crossant; ll s trouv dans l champ magnétqu qu ll cré (champ propr), t ll mbrass un flux magnétqu qu st son flux propr. Par conséqunt, la bobn jou smultanémnt l rôl d un crcut nductur t d un crcut ndut : on parl alors d phénomèn d auto-nducton. flux étant varabl au cours d l établssmnt du courant, st l sèg d un f.é.m ndut qu obét à la lo d nz : ll s oppos à la caus qu lu donn nassanc; l s nsut un rtard à l établssmnt du courant dans la lamp 1. orsqu l régm prmannt st établ, l ntnsté du courant élctrqu rst constant, ans qu l champ magnétqu créé par la bobn : l n y a plus d phénomèn d auto-nducton; la bobn a dans c cas l mêm comportmnt qu l résstor R. 4
5 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton Exmpl d Cours NNEXE Ms n évdnc xpérmntal d l énrg magnétqu mmagasné dans un bobn 1) Dspostf xpérmntal : K + G, r M m G : génératur d tnson contnu : bobn d nductanc d résstanc r M : motur à courant contnu, soldar d un tambour sur lqul st accroché un xtrémté d un fl.un masslott m st suspndu à l autr xtrémté. ) Protocol xpérmntal t obsrvaton : K ouvrt dpus longtmps : pas d courant, l motur n tourn pas. On frm K : un courant élctrqu s établt dans la bobn, mas l motur n tourn pas (dod monté «n nvrs»). On ouvr K : l génératur n fat plus part du crcut; l motur s mt à tournr t la masslott s élèv. 3) Intrprétaton : courant élctrqu rsponsabl du mouvmnt st produt par la f.é.m auto-ndut à l ouvrtur d K; slon la lo d nz, la f.é.m tnd à mantnr l courant élctrqu. a bobn st la résrv d énrg (énrg magnétqu) prmttant à la masslott d s élvr. la frmtur du crcut, la bobn st un récptur élctrqu; ll stock d l énrg sous form magnétqu. l ouvrtur du crcut, la bobn st un génératur élctrqu; ll rsttu l énrg mmagasné. 5
6 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton TD : uto-nducton élctromagnétqu 1) Un bobn réll, dont la résstanc t l nductanc sont rspctvmnt R t, st almnté à partr d l nstant t = 0 par un génératur d courant qu débt un ntnsté (t) = kt. a) Calculr la tnson u(t) aux borns d la bobn réll. b) Qull st la tnson u(t) au tmps t = 1s. pplcaton numérqu : k = 0.5 /s; R = 0 ; = H ) Un bobn d nductanc st parcouru par un courant contnu d ntnsté I. énrg magnétqu mmagasné st rsttué n un duré t. Qull st la pussanc P dégagé? pplcaton numérqu : = 1 H; I = 10 ; t = 1 ms. 3) Un bobn,d nductanc égal à 0,80 H, st travrsé par un courant d ntnsté constant I = 1,5. Calculr l énrg mmagasné sous form magnétqu. 4) Un courant d ntnsté (t), défn par l graph d la fgur c-dssous, crcul dans un bobn d nductanc = 10 mh t d résstanc R néglgabl (R = 0 ). Tracr l graph d la tnson u(t) msuré aux borns d la bobn. (t) 1 0, (ms) TD : uto-nducton élctromagnétqu 1) Un bobn réll, dont la résstanc t l nductanc sont rspctvmnt R t, st almnté à partr d l nstant t = 0 par un génératur d courant qu débt un ntnsté (t) = kt. a) Calculr la tnson u(t) aux borns d la bobn réll. b) Qull st la tnson u(t) au tmps t = 1s. pplcaton numérqu : k = 0.5 /s; R = 0 ; = H ) Un bobn d nductanc st parcouru par un courant contnu d ntnsté I. énrg magnétqu mmagasné st rsttué n un duré t. Qull st la pussanc P dégagé? pplcaton numérqu : = 1 H; I = 10 ; t = 1 ms. 3) Un bobn,d nductanc égal à 0,80 H, st travrsé par un courant d ntnsté constant I = 1,5. Calculr l énrg mmagasné sous form magnétqu. 4) Un courant d ntnsté (t), défn par l graph d la fgur c-dssous, crcul dans un bobn d nductanc = 10 mh t d résstanc R néglgabl (R = 0 ). Tracr l graph d la tnson u(t) msuré aux borns d la bobn. (t) 1 0, (ms) 6
7 1 èr S.T.I Gén élctrotchnqu uto-nducton TP o d Faraday - o d nz I - Objctf Etud ds phénomèns d nducton élctromagnétqu n vérfant la lo d Faraday t la lo d nz, a l ad d dux bobns ncastrés. II - Protocol xpérmntal On utls un dspostf comportant dux bobns ncastrés solés élctrqumnt. 1 G obn 1 obn1 R a - Donnr un méthod prmttant d vérfr l solaton élctrqu ds dux bobns. Far l applcaton. b - Idntfr l sns d nroulmnt ds bobns. c - Rfar l schéma t orntr la bobn dans l mêm sns qu la bobn1. d - Donnr l xprsson du champ magnétqu 1 cré par la bobn1 n son mlu n foncton d o, N1, l1 t 1. - Donnr l xprsson du flux mbrassé par la bobn n foncton d N, 1 t S (S surfac d un spr d la bobn). f - En dédur l xprsson du flux n foncton d o, N1, N, l1, 1 t S. g - Rfar l schéma n ndquant l branchmnt ds dux vos d l osclloscop afn d vsualr 1 t smultanémnt. III - Manpulatons a - Réglr l GF avc un sgnal trangular d pérod T= 0, ms (f = 5kHz) t d ampltud maxmal. b- Réalsr l montag t rlvr ls oscllogramms sur un full d papr mllmétré. c - Dédur ds oscllogramms l évoluton d 1 t d n foncton du tmps. d - Obsrvr qualtatvmnt commnt évolu, lorsqu on dmnu l ampltud du courant 1. IV - Explotaton ds résultats. a - Qul st l sgn d la fém ndut lorsqu l flux croît lnéarmnt? b - Qul st l sgn d la fém ndut lorsqu l flux décroît lnéarmnt? c - Concluson. Put on n conclur qu moy k t d - partr d vos résultats xpérmntaux, calculr la valur d k. o d Faraday : a fém ndut dans un crcut qu mbrass un flux F qu var n foncton du tmps st égal à : t 7
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