Exercices de 4 ème Chapitre 5 Puissances Énoncés. e] 1 7 f] 10 5 h] 4 4. Écriture littérale Écriture décimale Écriture en puissance Mille

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1 Énoncés Exercice Effectuer mentalement les calculs suivants. a] 2 4 c] 5 e] 7 b] 3 3 d] 9 2 f] 0 5 h] 4 4 g] 8 0 Exercice 2 Compléter le tableau suivant. Écriture littérale Écriture décimale Écriture en puissance Mille Mille milliards Exercice 3 Pour chacun des calculs suivants, prévoir mentalement l'ordre de grandeur du résultat avec une puissance de 0, puis vérifier son intuition à l'aide de la calculatrice, en donnant un résultat approché avec deux chiffres significatifs. Calcul Prévision Résultat approché ,5 0 0,9 0 0,5 0 Exercice 4 Pour mener une expédition contre la termitière voisine, la reine des fourmis lève une armée. Elle nomme un général qui choisit cinq colonels, qui prennent chacun cinq capitaines qui prennent chacun cinq lieutenants qui prennent chacun cinq sergents qui choisissent chacun 25 soldats.. Montrer que le nombre total de soldats est une puissance de Calculer l'effectif total de cette armée. 3. La reine des termites lève une armée dont l'effectif est une puissance de 0. Quel est l'exposant minimum de cette puissance pour que les termites soient plus nombreux que les fourmis? éducmat Page sur 8

2 Exercice 5 Compléter la grille avec les noms d'unités du système métrique kilomètre, picomètre, etc. les plus adaptées aux grandeurs données puis chercher la définition du mot vertical grisé. a] Plus grande distance Nord-Sud en France. b] 0 24 m. c] Taille d'une bactérie. d] Taille d'une puce. e] Taille d'une molécule d'eau. f] Longueur d'un bus. g] Taille d'un proton. Exercice 6 Effectuer mentalement les calculs suivants. a] ( 3) 2 c] 2 5 e] 6+4 b] ( 2) 5 d] ( ) 2 3 g] ( 5 2 f] (3+8) 2) 2 h] Exercice 7 Effectuer les calculs suivants. A=[2+( 2) 2 +( 2) 3 ] 4 B= C=2 (2 5) 4 D= 36 (5 7) 3 E=3 ( 3) (3+2) F= (5 5 3)4 (2 3) 5 Exercice 8 Écrire chaque expression sous la forme d'une seule puissance, avec la base la plus petite possible. a] c] 8 5 e] ([(4 4 ) 3 ] 2 ) b] d] f] g] Exercice 9. Avec ou sans calculatrice, calculer combien font 3 0 ; 3 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 4 et a] Sans effectuer le calcul de 3 6, peut-on connaître son chiffre des unités? b] En déduire le chiffre des unités de 3 7 puis de 3 8. c] Que remarque-t-on? d] Quel sera le chiffre des unités de 3 02? 3. Si n est un entier quelconque, écrire le moyen de connaître le chiffre des unités de 3 n. éducmat Page 2 sur 8

3 Exercice 0 Traduire les expressions suivantes par un calcul, puis effectuer celui-ci. a] Le carré du triple de la somme de 3 et. b] Le produit de 0 par le cube de la moitié de 5. c] L'inverse de la différence entre l'opposé de 2 et l'inverse de 2. Exercice Effectuer les calculs suivants. a] 2 3 b] ( 3) 4 c] d] ( 7 2 3) ( 7 3) 4 e] f] g] 5 (0 3 ) 2 h] 2 6 ( 2) 9 Exercice 2 Écrire chaque nombre sous la forme a n a] 27 b] 27 où n est un nombre entier négatif et a est un nombre le plus proche de 0 possible. c] 64 9 d] 6 Exercice 3 Calculer sans calculatrice. Exercice 4. On donne A = Écrire A sous la forme a 2 30 où a est un nombre décimal à déterminer. 2. On donne B=4 5. Écrire B sous la forme 2 n où n est un nombre entier à déterminer. 3. Trouver le nombre entier x tel que A x = B 2. Exercice 5 Compléter ce carré avec des puissances de 0, sachant que le produit de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale vaut (0 2 ) (0 4 ) (0 2 ) éducmat Page 3 sur 8

4 Exercice 6 On donne A= Donner l'écriture décimale de A. 2. Donner l'écriture scientifique de A. 3. Écrire A sous la forme d'un produit d'un nombre entier par une puissance de Écrire A sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction irréductible inférieure à. Exercice 7 Écrire les nombres suivants en écriture scientifique. a] 23,45 b] 0,0008 c] - 475,2 e] 0, g] d] 645,3 0 5 f] 3,6 0 9 h] Exercice 8 Sans calculatrice, calculer les expressions suivantes et donner le résultat en écriture scientifique. A=( ) B=9, , ,3 0 4 C= ,5 0 4 Exercice 9 On sait qu'un atome de cuivre pèse, g. On appelle mole un ensemble de N A atomes, où N A est un nombre fixe appelé nombre d'avogadro.. Chercher, dans une encyclopédie ou sur un site fiable, une valeur approchée de N A avec un seul chiffre significatif. 2. Déterminer combien de moles de cuivre composent une bassine en cuivre de,89kg. Donner la réponse en écriture scientifique. Exercice 20 La lumière se propage à environ km par seconde alors que le son (dans l'air) ne se propage qu'à 340m par seconde. Donner, en écriture scientifique avec deux chiffres significatifs, les valeurs approchées du nombre de kilomètres parcourus par la lumière et par le son en une année. éducmat Page 4 sur 8

5 Corrigés Exercice a] 2 4 =6 b] 3 3 =27 c] 5 =5 d] 9 2 =8 e] 7 = f] 0 5 =00000 g] 8 0 = h] 4 4 =256 Exercice 2 Écriture littérale Écriture décimale Écriture en puissance Mille Un million Dix mille Mille milliards Exercice 3 Calcul Prévision Résultat approché ,5 0 9, ,9 0 0,35 0,5 0 9,8 0 4 Exercice 4. On a 5 colonels, 5 5=5 2 capitaines, 5 5 5=5 3 lieutenants, =5 4 sergents et (5 5)=5 6 soldats. 2. L'effectif total de l'armée de fourmis est =6 406 combattants. 3. Il y a environ,6 0 4 fourmis. Si les termites veulent les dépasser, elles devront être au nombre de 0 5. L'exposant minimum est 5. Exercice 5 a] Plus grande distance Nord-Sud en France. M E G A M E T R E b] 0 24 m. Y O C T O M E T R E c] Taille d'une bactérie. M I C R O M E T R E d] Taille d'une puce. M I L L I M E T R E e] Taille d'une molécule d'eau. N A N O M E T R E f] Longueur d'un bus. D E C A M E T R E g] Taille d'un proton. F E M T O M E T R E Myriade est un nom d'origine grecque signifiant 0 à la puissance 4, soit Exercice 6 a] ( 3) 2 =9 b] ( 2) 5 = 32 c] 5 2 = 25 d] ( ) 2 = e] =70 f] (3+8) 2 =2 g] ( 5 2 = 2) 25 4 =6,25 h] =32 éducmat Page 5 sur 8

6 Exercice 7 A=[2+4 8] 4 A=6 B= B= 247 C=2 ( 3) 4 C=62 D= 36 8 D= 9 2 E=3 ( 2) E= 6 F= ( 0)4 ( ) 5 F= 0 4 Exercice 8 a] =7 6 b] =20 3 c] (3 4 ) 5 =3 20 d] 9+6=5 2 e] ([((2 2 ) 4 ) 3 ] 2 ) =2 48 f] 4+32=6 2 g] ( 4= 4 4 3) Exercice 9. On a 3 0 = ; 3 =3 ; 3 2 =9 ; 3 3 =27 ; 3 4 =8 et 3 5 = a] On peut connaître le chiffre des unités de 3 6 en multipliant par 3 le chiffre des unités de 3 5 =243 : ce sera 9. b] En suivant le même raisonnement, le chiffre des unités de 3 7 est 7 et celui de 3 8 est. c] Les chiffres des unités des puissances successives de 3 forment une suite périodique, de période, 3, 9, 7. d] Comme 02= alors le chiffre des unités de 3 02 sera le même que celui de 3 2, autrement dit Si n est un entier quelconque, alors le chiffre des unités de 3 n est, 3, 9 ou 7 selon que le reste de la division euclidienne de n par 4 est respectivement 0,, 2 ou 3. Exercice 0 a] [3 (3+)] 2 = 44 b] 0 ( 5 3 = 2) c] L'inverse de la différence entre l'opposé de 2 et l'inverse de 2 vaut ( 2) = soit 2 5. Exercice a] 2 3 = 8 b] ( 3) 4= 8 c] 4 25=25 4 d] ( 7 3) 2 = 9 49 e] = 43 8 f] = 8 g] = h] = 8 a] Exercice 2 3 3=3 3 b] 3 3=( 3) 3 c] ( 8 2 3) =( 3 2 8) d] 4 2 =2 4 donc ( 4 2) éducmat Page 6 sur 8

7 Exercice 3 On a = = = = Exercice 4. On a A= = =(2++ 2 ) 230 D'où A = 3, On a B=(2 2 ) 5 donc B = Le nombre entier x tel que A x = B 2 est x= 2 A B x= 2 3, x = 7 Exercice (0 2 ) (0 4 ) (0 2 ) Exercice 6. On a A= ,+0,02 donc A = 20,2. 2..A = 2, A = On a A= donc A= Exercice 7 a] 23,45=2,345 0 b] 0,0008=8, 0 4 c] 475,2=, d] 645,3 0 5 =6, e] 0, =5,6 0 5 f] 3,6 0 9 =, g] = 5, h] =3,4 0 6 éducmat Page 7 sur 8

8 Exercice 8 A=(7 0 8 ) A= A= A =, B= , B=353,7 0 4 C= 9 0,5 0 4 B =, C= C= C= C = Exercice 9. On trouve N A Comme chaque atome de cuivre pèse, g alors la bassine de 890g contient Le nombre de moles qui composent la bassine est ( ): N A soit La bassine est donc composée de moles soit = ,05 0 atomes. Exercice 20 Dans une année il y a = secondes. En un an, la lumière parcourt , ,5 0 2 km. En un an, le son parcourt 0,34 3, =, 0 7 km. éducmat Page 8 sur 8