Statistiques descriptives, classe de 2nde

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1 Statistiques descriptives, classe de 2nde 1 Vocabulaire et notations Dénitions et notations : On considère une série statistique. Si la série statistique comporte p valeurs distinctes avec p N(c'est à dire p entier naturel), les valeurs du caractère étudiées sont notées x i pour i entier naturel allant de 1 à k. Le nombre d'individus pour la valeur x i, c'est à dire l'eectif pour la valeur x i est noté n i. Si la série est regroupée en p classes [a i ; a i+1 [ pour i allant de 1 à p, où a i sont des réels tels que a i < a i+1, on prend pour valeurs les centres des classes c i = a i+a i+1 2 i allant de 1 à p. pour L'eectif total N est alors égal à N = n 1 +n n p ce que l'on note aussi i=p i=1 n i = N. On étudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La population est l'ensemble des tulipes. Un individu est donc une tulipe. Le caractère étudié est la hauteur des tulipes. C'est un caractère quantitatif. Les valeurs du caractères x i sont les diérentes hauteurs de tulipes relevées. Il peut y avoir pour une hauteur x 1 = 30 cm un eectif de n 1 = 3 tulipes qui ont cette hauteur. L'eectif total N est le nombre total de tulipes. On peut regrouper les valeurs en classes, par exemple la classe des tulipes qui ont une hauteur dans l'intervalle [30; 35[. Le centre de l'intervalle est alors c 1 = = 32, 5. 2 Fréquences, séries cumulées On appelle fréquence f i de la série pour la valeur x i le nombre réel déni par... qui s'exprime aussi en pourcentage en multipliant par 100. Dans l'exemple des tulipes, s'il y a 3 tulipes de taille 30 cm parmi un eectif total de 65 tulipes, la fréquence de la valeur 3 est f =... soit... % environ. http: // mathsfg. net. free. fr 1

2 On appelle : eectif cumulé croissant (ECC) pour la valeur x i, la somme des eectifs des valeurs inférieures ou égales à x i ; fréquence cumulée croissante (FCC) pour la valeur x i, la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à x i. On a relevé le prix de la baguette de pain dans diérentes boulangeries : Prix en euros (x i ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (n i ) Fréquences (f i ) Eectifs cumulés croissants Caractéristiques d'une série statistique 3.1 Moyenne Soit x i les valeurs distinctes d'une série statistique et n i les eectifs pour chaque valeur. La moyenne noté x est donnée par :... ce qui s'écrit aussi... Dans le cas d'une série où les eectifs sont égaux à 1, la moyenne est donc :... Dans l'exemple du prix du pain, la moyenne est donnée par : x = http: // mathsfg. net. free. fr 2

3 Propriété : On considère la distribution des fréquences d'une série statistique c'est à dire l'ensemble des fréquences des valeurs de la série : x 1 x 2... x p f 1 f 2... f p Alors, la moyenne de la série statistique est donnée par : x = ]Preuve : On a : On obtient le résultat en remplaçant n i N par... pour tout i allant de 1 à p. On reprend l'exemple du prix du pain. On a : f 1 x 1 + f 2 x f p x p étendue L'étendue d'une série statistique est... Dans l'exemple du prix du pain, l'étendue est... soit... centimes d'euros. http: // mathsfg. net. free. fr 3

4 3.3 Médiane La médiane est la valeur du caractère qui sépare la série statistique ordonnée en deux sous séries de... ]Méthode de détermination : Dans le cas d'un caractère discret d'eectif total N..., la médiane est la valeur de rang... ; dans le cas d'un caractère discret d'eectif total N..., la médiane est la demi-somme des valeurs de rang... et... ]Exemples : Série avec eectifs égaux à 1 et eectif total pair : soit la série statistique dont les valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9. L'eectif total est N =... Il est... donc la médiane est la demi-somme entre les valeurs de rang... et... La médiane est donc... Série avec eectifs non tous égaux à 1 : on fait une étude sur le prix de la baguette de pain dans diérentes boulangeries. On obtient le tableau d'eectifs suivant : Prix en euros (valeurs x i ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (eectifs n i ) Eectif cumulés croissants Il y a 6 valeurs distinctes mais... valeurs au total. L'eectif total est N =..., il est donc... La médiane est donc la demi-somme entre les valeurs de rang... et... D'après le tableau des eectifs cumulés, les valeurs de rang... et... sont... et... Donc la médiane est Quartiles Le premier quartile noté Q 1 de la série statistique est... ; le troisième quartile noté Q 3 de la série statistique est... http: // mathsfg. net. free. fr 4

5 ]Détermination pratique : On suppose la série ordonnée dans l'ordre croissant des valeurs du caractère. Soit N l'eectif total. Si N 4 est un entier alors Q 1 est la valeur de rang... et Q 3 est la valeur de rang... ; si N 4 n'est pas un entier, alors Q 1 est la valeur dont le rang suit... et Q 3 est la valeur dont le rang suit... Prix en euros (valeurs x i ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (eectifs n i ) Eectif cumulés croissants L'eectif total N est... N 4 =... donc le premier quartile est la valeur de rang... soit Q 1 =... 3N 4 =... donc le troisième quartile est la valeur de rang... soit Q 3 =... http: // mathsfg. net. free. fr 5

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