EXERCICES CORRIGES DE MATH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "EXERCICES CORRIGES DE MATH"

Transcription

1 EXERCICES CORRIGES DE MATH PAR Ahmed Mowgli, PROFESSEUR DE MATH ET PHYSIQUE-CHIMIE Ce document est la propriété de son auteur, vous avez le droit de l utiliser, de le lire et même de le travailler! Je n autorise personne à mettre mes fichiers dans son site, il suffit de faire des liens. coursmowgli.com 1

2 ENONCE et CORRECTION des EXERCICES IL EST TRES PROBABLE QUE VOUS TROUVIEZ D INEVITABLES ERREURS. DANS CE CAS, JE VOUS SERAI TRES RECONNAISSANT DE ME LES SIGNALER. JE PUBLIERAI AU FUR ET A MESURE DES EXOS CORRIGES D ABORD EN MATHS, ENSUITE EN PHYSIQUE-CHIMIE. N HESITEZ SURTOUT PAS A CONSULTER LA CORRECTION SI VOUS SÉCHEZ SUR UN EXERCICE... BON COURAGE! JE REMERCIE TRES CHALEUREUSEMENT MONSIEUR DIDIER NORD DE LA SOCIETE 3wkom.net QUI A BIEN VOULU HEBERGER ET METTRE EN LIGNE GRATUITEMENT CE SITE.

3 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. 1. Démontrer que OA + OB + OC + OD = 0. Démontrer que pour tout point M : MA + MB + MC + MD = 4 MO CORRIGE 1. ABCD est un parallélogramme de centre O donc le point O est le milieu des deux diagonales d où : OA = 1 CA OB = 1 DB OC = 1 AC OD = 1 BD Par conséquent on peut écrire:

4 OA + 1 OB + OC + OD = CA + 1 DB + 1 AC + 1 BD = 1 ( ) CA + DB + AC + BD = 1 ( ) CA + AC + DB + BD = 1 ( ) CC + DD = 1 ( ) = 0. Soit un point M quelconque du plan, en appliquant la relation de Chasles aux différents vecteurs en introduisant le point O, il vient : MA + MB + MC + MD = MO + OA + M0 + OB + MO + OC + MC + MO + OD = 4 MO + OA + OB + OC + OD = 4 MO + 0 = 4 MO (d aprés la question précédente OA + OB + OC + OD = 0 )

5 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n AB est un triangle. Réduire l écriture du vecteur u = AC + BA BC CORRIGE Réduisons le vecteur u : On a successivement : u = u = AC + BA BC = u = BA + AC BC = u = BC BC = 0 (en appliquant la relation de Chasles.)

6 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 3 [AB] est un segment de longueur 8 cm. On se propose de construire un point M tel que : MA + 3 MB = 0 1. Démontrer en utilisant la relation de Chasles, que l égalité ci-dessus sécrit aussi: 4 MA + 3 AB = 0.. En déduire l expression de AM en fonction de AB et construire le point M. CORRIGE 1. D aprés la relation de Chasles, appliquées au vecteur MB en y faisant intervenir le point A, il vient successivement: MA + 3 MB = 0 ( ) MA + 3 MA + AB = 0 MA + 3 MA + 3 AB = 0 4 MA + 3 AB = 0

7 . On en déduit facilement 4 MA = 3 3 AB MA = AB 4 AM = 3 AB. 4 Pour construire facilement le point M, il est plus judicieux d écrire AM = 6 AB, ensuite on construit facilement le point M qui sera placé entre les 8 points A et B et à 6 cm du point A.

8 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice (d aprés contrôle LVH Marrakech) n 4 Dans un repère orthonormé, soit les point A( ; ); B(1; 1) et C( 4 ; ) 1. Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AC].. Calculer les coordonnées du point D symétrique du point B par rapport au point I. 3. Calculer les distances AB et DC. 4. Pouvait-on prévoir ce résultat? CORRIGE 1. Calcul des coordonnées du point I milieu du segment [AC] : Les coordonnés sont données par : I milieu de [AC] x I = x A + x C y I = y A + y C x I = 4 y I = +

9 x I = y I = 4 xi = y I = Par conséquent les coordonnées du point I sont : I( ; ).. Calcul des coordonnées du point D symétrique de B par rapport au point I : Soit S I la symétrie centrale par rapport au point I, on a alors : D = S I (B) I milieu du segment [BD] x I = x B + x D y I = y B + y D xi = x B + x D y I = y B + y D xd = x I x B y D = y I y B xd = ( ) 1 y D xd = ( 1) = 1 y D = Par conséquent les coordonnées du point D sont : D( 1; 4 + 1). 3. Calcul des distances AB et DC : Calcul de la distance AB : Le repère étant orthonormé, il vient : AB = (x B x A ) + (y B y A ) = (1 ) + ( 1 ) = (en effet ( 1 ) = (1 + ) ) = 18

10 = 9 = 3 Calcul de la distance DC : De même, le repère considéré étant orthonormé, il vient : DC = (x C x D ) + (y C y D ) = ( 4 ( 1 )) + ( (1 + 4 )) = ( )) + ( 1 4 )) = (1 ) + ( 1 ) = (1 ) + ( 1 ) = (en effet ( 1 ) = (1 + ) ) = 18 = 9 = 3 4. On remarque que AB = DC : En effet, le point I etant le milieu du segment [AC] et le point D etant le symétrique du point B par rapport au point I, on en déduit que les diagonales [AC] et [BD]du quadrilatere ABCD se coupent en leur milieu I, ce qui prouve que ce quadrilatere est un parallélogramme et par concéquent ses côtés opposés [AB] et [DC] sont égaux.

11 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 5 Dans un repère, on donne les points: A( 1; 3), B(; 5), C(4; 3), D( 11; 13) Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. CORRIGE Déterminons un vecteur directeur de la droite (AB) et un vecteur directeur de la droite (CD) : Un vecteur directeur de la droite (AB) est le vecteur AB (xb x A ; y B y A ) = ( ( 1); 5 3) = (3; ) Un vecteur directeur de la droite (CD) est le vecteur CD (x D x C ; y D y C ) = ( 11 4; 13 ( 3)) = ( 15; 10) On constate que CD = 5 AB par conséquent, on a démontré qu il existe un réel λ = 5 tel que CD = λ AB, ce qui montre que les deux vecteurs CD et AB sont colinéaire donc que les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles.

12 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 6 ABCD est un parallélogramme de centre O. Démontrer que pour tout point M, MA + MC = MB + MD CORRIGE On va comme d habitude dans ce genre d exercice somme toute assez classique s en sortir grace à la reletion de Chasles, en effet on a : MA + MC = MB + BA + MD + DC = MB + ( BA + MD + AB car ABCD parallélogramme DC = ) AB = MB + BA + MD BA = MB + MD (car BA BA = 0 )

13 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 7 ABC est un triangle. D et E sont les points tels que : AD = 1 AB + AC et BE = BC 3 Démontrer que les points A, D, E sont alignés. CORRIGE Il faut toujours dans ce genre d exercice pour ne pas tourner en rond exprimer les vecteurs en fonction de deux vecteurs non colinéaires fixés à l avance qui constituent ce que l on appelle une base. On choisira comme base ( AB; AC): Expression du vecteur DE en fonction des deux vecteurs de la base ( AB; AC): Il vient rapidement: DE = DA + AE (d aprés la relation de Chasles) = AD + AB + BE (d aprés encore la relation de Chasles) = 1 AB AC + AB + BC (d aprés les données) 3 = 1 AB AC + AB + 3 ( BA + AC) (d aprés Chasles : toujours lui! ) = 1 AB AC + AB AB + 1 AC 3 3 = 4 AB AC. 3 3

14 D où l on en déduit: 3 DE = 4 AB AC = ( AB + AC) = AD Cette dérniere égalité vectorielle prouve que les deux vecteurs DE et AD sont colinéaires, ce qui prouve que les trois points A, E, D sont alignés.

15 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 8 On considére la droite (D m ) d équation y = (3m+1)x+m et la doite (D m) d équation y = (m 1)x 6 : 1. Trouver la valeur du paramétre m pour que les deux droites (D m ) et (D m) soient parallèles.. Pour quel valeur du paramétre m, le point A(1; ) appartient-t il à la droite (D ) m? CORRIGE 1. Valeur du paramétre m pour que les deux droites (D m ) et (D m) soient parallèles : les droites (D m ) et (D m) sont parallèles leurs coefficients directeurs sont égaux 3m + 1 = m 1 3m m = 1 1 m = Par conséquent, les deux droites (D m ) et (D m) sont parallèles si et seulement si m =.. Valeur du paramétre m pour que le point A(1; ) appartienne à la droite D m :

16 A(1; ) (D m ) ses coordonnées vérifient l équation de D m = (3m + 1) 1 + m = 3m m 1 = 5m m = 1 5 Par conséquent, le point A(1; ) appartient à la doite (D m ) si et seulement si m = 1 5.

17 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 9 Dans un repère orthonormé, on donne les points de coordonnées : A(; 1) et B(3; 3) On considére un point M(x; y) du plan P. 1. Exprimer les distances AM et BM en fonction de x et y.. En déduire l équation de la médiatrice du segment [AB]. CORRIGE 1. Calcul de AM et BM en fonction de x et y : Calcul de AM : Le repère étant orthonormé, il vient : AM = (x M x A ) + (y M y A ) = (x ) + (y 1) = x 4x y y + 1 = x + y 4x y + 5. Calcul de BM :

18 De même, le repère étant orthonormé, il vient : AM = (x M x B ) + (y M y B ) = (x 3) + (y 3) = x 6x y 6y + 9 = x + y 6x 6y Equation de la médiatrice du segment [AB] : Appelons ( ) cette droite, sachant que cette médiatrice est l ensemble des points M(x; y) équidistants des points A et B, il vient alors : M(x; y) ( ) AM = BM AM = BM x + y 4x y + 5 = x + y 6x 6y + 18 x + y x y 4x y + 6x + 6y x + 4y 13 = 0 Donc l équation de la médiatrice ( ) de [AB] est x + 4y 13 = 0.

19 ********** document propriété du site : coursmowgli.com ********** exercice n 10 Dans le plan P muni du repère (O; i ; j ), on considére les deux droites (D) et (D ) d équations respectives x y + = 0 et x y + 1 = 0 et le point A de coordonnées A(1; ). Déterminer deux points M et N appartenant respectivement à (D) et (D ) pour que le point A soit le milieu du segment [MN]. CORRIGE Détermination des coordonnées de M et N pour que A soit le milieu de [MN] : Soit M(a; b) et N(c; d) les coordonnées des deux point M et N, on a : A est milieu de [MN] a + c = 1 b + d = a + c = b + d = 4 a = c b = 4 d (S) Comme le point M appartient à la droite (D), alors ses coordonnées vérifient l équation de (D), d où : M (D) a b + = 0

20 a = c D où, puisque l on vient de voir que : et b = 4 d l on vient de trouver :, en remplacant a et b par les valeurs que ( c) (4 d) + = 0 c 4 + d + = 0 d c = 0 Par conséquent, le couple (c; d) vérifie le systeme d equation d c = 0 c d + 1 = 0 ( car le point N appartient à la doite (D ) donc ses coordonnées vérifient l equation de cette même droite.), d où la résolution du systeme : d c = 0 d = c c d + 1 = 0 c d + 1 = 0 d = c d d + 1 = 0 d = c d + 1 = 0 d = c d = 1 c = 1 d = 1 On en déduit alors facilement les coordonnées du point M grace au systeme (S) : a = c b = 4 d a = ( 1) b = 4 ( 1) a = 3 b = 5 Par conséquent les coordonnées des point M et N sont : M(3; 5) et N( 1; 1).

21 Consultez régulierement les fichiers car je mets au fur et à mesure des exercices corrigés quand j en ai le temps et le courage!. J en profite également pour corriger les inévitables erreurs car j utilise le très puissant mais oh combien déroutant logiciel LATEX.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

Vecteurs. Seconde. Eric Leduc 2014/2015. Lycée Jacquard. Vecteurs. Eric Leduc. Translations - Vecteurs associés. Opérations sur les vecteurs

Vecteurs. Seconde. Eric Leduc 2014/2015. Lycée Jacquard. Vecteurs. Eric Leduc. Translations - Vecteurs associés. Opérations sur les vecteurs - Seconde Lycée Jacquard 2014/2015 Rappel du plan - 1-2 3 4 5 Translation - Définition n o 1: Translation On considère deux points A et B du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

Exercices Géométrie plane

Exercices Géométrie plane I Notions élémentaires et compléments sur les vecteurs Savoir-faire 1 : Démontrer avec des vecteurs Exercice 1 ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes. Le point K est défini par BK = CB. 1. Justifier les

Plus en détail

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs Exercice 1 : repères du plan coordonnées de points et de vecteurs Quadrillage à maille carrée Lire les coordonnées dans le repère (O ; i ; j ) : a) des points A, B, C, D, E b) des vecteurs u et v Exercice

Plus en détail

Géométrie dans l' espace

Géométrie dans l' espace Exercice 1 Le repère ( A, AB, AD,AF ) formé sur le cube ABCDEFGH est orthonormé direct Calculer les produits vectoriels suivants AB AD, AB AC, AC BD et AC FH Dans tous les exercices qui suivent, l espace

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

Exercices de mathématiques sur vecteurs, translations et coordonnées dans le plan

Exercices de mathématiques sur vecteurs, translations et coordonnées dans le plan Exercice :1 Exercices de mathématiques sur vecteurs, translations et coordonnées dans le plan Démontrer que les points B et D sont confondus sachant que : Exercice :2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

Vecteurs, cours pour la classe de seconde

Vecteurs, cours pour la classe de seconde F.Gaudon 24 janvier 2010 Table des matières 1 Notions de translation et de vecteurs 2 2 Coordonnées de vecteurs 3 3 Somme de vecteurs 5 3.1 Relation de Chasles....................................... 5

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet. Composition n 1 de Mathématiques NOM : Prénom : Seconde... 3 novembre 2011 Note : /20 Signature : Observations : La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir.

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

CHAPITRE 2 : Géométrie plane

CHAPITRE 2 : Géométrie plane CHAPITRE 2 : Géométrie plane 1 Egalité de deux vecteurs... 2 2 Somme de deux vecteurs... 3 2.1 Relation de Chasles... 3 2.2 Règle du parallélogramme... 3 3 Vecteurs dans un repère... 4 3.1 Coordonnées

Plus en détail

P R O D U I T S C A L A I R E.

P R O D U I T S C A L A I R E. ère S 00/005 Produit scalaire J TAUZIEDE P R O D U I T S C A L A I R E I- DEFINITION ET PREMIERES PROPRIETES ) Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires Définition Soit u et v deux vecteurs colinéaires

Plus en détail

5. Exercices et corrigés

5. Exercices et corrigés 5. Exercices et corrigés Rappels et questions-tests p.166 1) ABC est un triangle. Placez les points D et E tels que : BD = AC et AE = BA. Quelle est la nature du quadrilatère ADCE? ) ABC est un triangle.

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015 Seconde DST vecteurs Sujet 1-9 février 01 Exercice 1 : ( points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités suivantes

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2012

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2012 UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 01 Enoncés On demandait de résoudre trois questions

Plus en détail

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle Chapitre 9 : Géométrie vectorielle I Notion de vecteur 1 Translation et vecteur Soit A et B deux points du plan La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l unique point D tel

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

Géométrie de l espace

Géométrie de l espace [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 4 septembre 06 Enoncés Géométrie de l espace Notions communes Exercice [ 087 ] [Correction] À quelle(s) condition(s) simple(s) l intersection de trois plans de l

Plus en détail

Annales sur la géométrie dans l espace

Annales sur la géométrie dans l espace Annales sur la géométrie dans l espace Exercice I : France juin 200 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, OA = OB = OC

Plus en détail

Barycentre. Table des matières

Barycentre. Table des matières 1 Barycentre Table des matières 1 Rappels sue les vecteurs 2 1.1 Définition................................. 2 1.2 Opérations sur les vecteurs....................... 2 1.2.1 Somme de deux vecteurs....................

Plus en détail

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 I ) Translation : Activité : Une télécabine se déplace le long d un câble de A vers B. Dessiner ci dessus la télécabine lorsqu elle sera arrivée au terminus

Plus en détail

* Addition de deux vecteurs : 1) La relation de Chasles : 2) La règle du parallélogramme :

* Addition de deux vecteurs : 1) La relation de Chasles : 2) La règle du parallélogramme : I Rappels- Les vecteurs I-1 Généralités : * tout couple de points (,B dans un plan, est associé un vecteur B Soit u un représentant de B, alors u = B Lorsque = B,alors u = 0 * La norme du vecteur B est

Plus en détail

CALCUL VECTORIEL I) EXERCICE D'INTRODUCTION

CALCUL VECTORIEL I) EXERCICE D'INTRODUCTION CALCUL VECTORIEL I) EXERCICE D'INTRODUCTION 1) On donne les points A et A', construire à l'aide du quadrillage les points B' et C' tels que AA'B'B et AA'C'C soient des parallélogrammes. 2) On donne les

Plus en détail

Sommaire. Qu est-ce qu un vecteur du plan? Somme de vecteurs Vecteur nul - Opposé d un vecteur Produit d un vecteur par un nombre réel

Sommaire. Qu est-ce qu un vecteur du plan? Somme de vecteurs Vecteur nul - Opposé d un vecteur Produit d un vecteur par un nombre réel Sommaire 1 Vecteurs Qu est-ce qu un vecteur du plan? Somme de vecteurs Vecteur nul - Opposé d un vecteur Produit d un vecteur par un nombre réel 2 Vecteurs colinéaires Définition Conséquences 3 Base du

Plus en détail

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2010

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2010 UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 010 Enoncés On demandait de résoudre trois questions

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3 Université Paris, IUT de Saint-Denis Année universitaire 0-0 Licence Pro MDQ Géométrie Fiche Calcul vectoriel dans R et R Dans les exercices suivants, on suppose le plan muni d un repère orthonormal (O,,

Plus en détail

2. Donner des équations paramétriques et cartésiennes des droites passant par A et dirigées par v avec :

2. Donner des équations paramétriques et cartésiennes des droites passant par A et dirigées par v avec : Exo7 Droites du plan ; droites et plans de l espace Fiche corrigée par Arnaud Bodin 1 Droites dans le plan Exercice 1 Soit P un plan muni d un repère R(O, i, j), les points et les vecteurs sont exprimés

Plus en détail

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S Exercice 1 ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l extérieur du triangle les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendiculaires, et que BD =

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES

EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICE 1 u est une suite définie sur IN par u 7 = 6 et u 10 = 162 Déterminer sa raison, son premier terme u 0, ainsi que la somme S = u 10 + u 11 + + u 25 : 1) dans le cas où

Plus en détail

Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace M- SE - ST Géométrie dans l'espace Exercice Dans l'espace muni du repère orthonormé O, i, j, k, on considère les points : A; ; -, B; ; C; -; 0. - Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC AB AC. Les

Plus en détail

1 x. 5 2x 5 2x. 2 nde A EXAMEN BLANC de MATHEMATIQUES Nom : Mme Hobraiche

1 x. 5 2x 5 2x. 2 nde A EXAMEN BLANC de MATHEMATIQUES Nom : Mme Hobraiche 2 nde A EXAMEN BLANC de MATHEMATIQUES Nom : Avril 2013 Durée : 2h Mme Hobraiche Prénom : La calculatrice est autorisée. Le sujet, noté sur 30, comporte 4 exercices indépendants les uns des autres. La note

Plus en détail

Exercice 1 (5,5 points)

Exercice 1 (5,5 points) Devoir commun de mathématiques Durée : heures SUJET A Exercice 1 (5,5 points) QCM questions 1 à 6 (réponse exacte +0,75 point, pas de réponse 0 point, réponse fausse 0,5 point) Sachant que une et une seule

Plus en détail

2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites

2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites 2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

Equations cartésiennes. Fiche(1)

Equations cartésiennes. Fiche(1) Fiche(1) Le tableau suivant indique, dans la case située ligne l et colonne c, l altitude (exprimée en centaines de mètres) au point dont l abscisse est c et l ordonnée l : par exemple, l altitude du point

Plus en détail

Les vecteurs. Année 2014/2015. Lycée du golfe de Saint Tropez

Les vecteurs. Année 2014/2015. Lycée du golfe de Saint Tropez Les vecteurs Lycée du golfe de Saint Tropez Année 2014/2015 Seconde ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Vecteurs Année 2014/2015 1 / 21 1 Notion de vecteur s Égalité de deux vecteurs 2 s Propriétés 3 Construction

Plus en détail

BARYCENTRE. Exercice 1. Rappel G barycentre des point s pondérés (A;a) et (B;b) avec a + b 0. = 0 et AG

BARYCENTRE. Exercice 1. Rappel G barycentre des point s pondérés (A;a) et (B;b) avec a + b 0. = 0 et AG BARYCENTRE Exercice 1 Rappel G barycentre des point s pondérés (A;a) et (B;b) avec a + b G est défini par a GA + bgb = et AG = b a + b AB G est sur le segment [ AB] ( G entre A et B) si les deux coefficients

Plus en détail

Vecteurs - Correction

Vecteurs - Correction CLASSE : 2nde Durée approximative : 2 H DS 2G3 Vecteurs - Correction EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs u et v et un point A du plan. Sur cette figure, placer

Plus en détail

Géométrie de l'espace

Géométrie de l'espace [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 novembre 07 Enoncés Géométrie de l'espace Notions communes Exercice 7 [ 0878 ] [Correction] Soient D et D deux droites distinctes sécantes de l'espace. Montrer

Plus en détail

Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie

Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie Les outils collège : Tous les axiomes d Euclide, les résultats sur les angles ; les quadrilatères particuliers ; les triangles isocèles ; équilatéraux

Plus en détail

Chapitre 10 Vecteurs. Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par

Chapitre 10 Vecteurs. Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par Chapitre 10 Vecteurs 1 Deux points A et B du plan, pris dans cet ordre, définissent un vecteur u ou AB. Un vecteur u se caractérise par une direction : celle de la droite AB un sens : de A vers B une longueur

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 THEME : Correction MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 Exercice : Soit ABC un triangle. Soit D le milieu de [BC]. Soit M le milieu de [AD]. Les parallèles à la droite

Plus en détail

Exercices sur le produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire Pour les sept figures suivantes, calculer AB AC. Exercice : Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure

Plus en détail

REPERAGE DANS LE PLAN

REPERAGE DANS LE PLAN 1 sur 12 REPERAGE DANS LE PLAN I. Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l on peut noter (O, I, J). L origine O et les unités OI et OJ permettent de

Plus en détail

Chapitre 4 - Vecteurs

Chapitre 4 - Vecteurs nde Chapitre 4 - Vecteurs 01-013 Chapitre 4 - Vecteurs I Translation et vecteur TD1 : Déplacer une figure par translation On veut déplacer la figure F en suivant l algorithme suivant : Pour transformer

Plus en détail

Correction IE de mathématiques 1eS Vecteurs et équations de droites vendredi 14 octobre 2016, 50 minutes

Correction IE de mathématiques 1eS Vecteurs et équations de droites vendredi 14 octobre 2016, 50 minutes Correction IE de mathématiques 1eS Vecteurs et équations de droites vendredi 14 octobre 016, 50 minutes Lire attentivement les énoncés des 8 questions notées sur 0 points au total. Lever la main en silence

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

Cours : SIMILITUDES PLANES.

Cours : SIMILITUDES PLANES. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : définir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances. en déduire la définition du rapport de similitude. faire le lien

Plus en détail

Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite

Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur les vecteurs 3. Égalité de deux vecteurs.........................................

Plus en détail

2 nde S CALCULS VECTORIELS ET BARYCENTRE. Boubacar MANÉ boubacarmane.jimdo.com 14 janvier 2013

2 nde S CALCULS VECTORIELS ET BARYCENTRE. Boubacar MANÉ boubacarmane.jimdo.com 14 janvier 2013 2 nde S CALCULS VECTORIELS ET BARYCENTRE Boubacar MANÉ boubacarmane.jimdo.com boubacarmane2@gmail.com 14 janvier 201 Table des matières 1 Calculs vectoriels........................................ 2 1.1

Plus en détail

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE LISTE DES COMPETENCES CODE DENOMINATION T0 T0 T0 T0 T05 T0 T07 T08 T09 T0 T T T T T5 T T7 T8 T9 T0 T T T 99 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook :

Plus en détail

5 ème COURS triangles et droites remarquables. 1 Inégalité triangulaire

5 ème COURS triangles et droites remarquables. 1 Inégalité triangulaire 1 Inégalité triangulaire Quels que soient les points A, B et C on a l inégalité : AB AC + CB appelé linégalité triangulaire. A, B et C, sont trois points. On a l inégalité triangulaire : AB AC + CB Ecrire

Plus en détail

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban.

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban. COMPLEXES Sujets septembre 01 novembre 01 avril 01 mai 01 Antilles-Guyane Amérique du Sud Pondichéry Liban Formulaire COMPLEXES 1 Antilles-Guyane septembre 01. EXERCICE Le plan complexe est rapporté à

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Les points A, B, C et D sont. du quadrilatère ABCD. Le segment [AB] est... du quadrilatère ABCD. Les segments [AB] et [DC] sont du quadrilatère ABCD.

Les points A, B, C et D sont. du quadrilatère ABCD. Le segment [AB] est... du quadrilatère ABCD. Les segments [AB] et [DC] sont du quadrilatère ABCD. Activité 1 B C A Observe la figure ci-dessus, puis complète les phrases suivantes : Cette figure est... D Les points A, B, C et D sont. du quadrilatère ABCD. Le segment [AB] est... du quadrilatère ABCD.

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

Définition. Dans le plan muni d un repère (O;! i,! j ), les coordonnées d un vecteur! u sont les coordonnées de l unique point M tel que. OM=! u.

Définition. Dans le plan muni d un repère (O;! i,! j ), les coordonnées d un vecteur! u sont les coordonnées de l unique point M tel que. OM=! u. Interprétation Propriété Coordonnées d un vecteur Dans le plan muni d un repère (O; i, j ), les coordonnées d un vecteur u sont les coordonnées de l unique point M tel que OM= u. On écrit u (x; y) pour

Plus en détail

CLASSE DE 2 NDE CHAPITRE : VECTEURS (Programme 2010)

CLASSE DE 2 NDE CHAPITRE : VECTEURS (Programme 2010) CLASSE DE 2 NDE CHAPITRE : VECTEURS (Programme 2010) Introduction : Figure 1 : Figure 1 bis : On a effectué une translation de vecteur u, c'est-à-dire un déplacement de la figure, sans la tourner ni la

Plus en détail

Stéphane Guyon Correction Plan de Travail équations de droites - pnuméro de page/statistiques Lycée Bellevue

Stéphane Guyon Correction Plan de Travail équations de droites - pnuméro de page/statistiques Lycée Bellevue Correction Plan de travail équations de droites : Calcul du coefficient directeur d une droite Exercice 10: On considère (O; i ; j) un repère du plan. Déterminer, si possible, le coefficient directeur

Plus en détail

b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la distance de A à P m est égale à

b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la distance de A à P m est égale à 4 éme Année *** Maths Série d exercices Prof : Dhahbi. A *, Por : 97441893 Géométrie dans l espace Dans tous les exercices, 1'espace est rapporté à un repère orthonormé ( 0, i, j, k ). EXER CICE N 1 :

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

NOM : BARYCENTRES 1ère S

NOM : BARYCENTRES 1ère S Exercice 1 ABCD est un quadrilatère et G est le barycentre de (A ; 1), (B ; 1), (C ; 3) et (D ; 3). Construire le point G. Expliquer. D. LE FUR 1/ 50 Exercice 2 ABC est un triangle. 1) G est le barycentre

Plus en détail

Distance entre deux points du plan Géométrie plane Exercices corrigés

Distance entre deux points du plan Géométrie plane Exercices corrigés Distance entre deux points du plan Géométrie plane Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : lire les coordonnées d un point dans un

Plus en détail

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme.

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme. Seconde Exercices sur les vecteurs Page 1 Définition, égalité de vecteurs ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercice 1 : A vue d œil,

Plus en détail

Vecteurs (I) 1 Notion de vecteur. Exercice 1. Sur le quadrillage ci-dessous, on a representé trois points A, B et C.

Vecteurs (I) 1 Notion de vecteur. Exercice 1. Sur le quadrillage ci-dessous, on a representé trois points A, B et C. Vecteurs (I) Exercice 1. Sur le quadrillage ci-dessous, on a representé trois points A, B et C. B A 1. Indiquez par une phrase le déplacement qu il convient d effectuer pour aller de A à B. 2. On effectue

Plus en détail

Vecteurs. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2015/2016

Vecteurs. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2015/2016 Vecteurs Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Notion de vecteur Coordonnées 3 1.1 Définitions................................................. 3 1.2 Égalité de deux vecteurs.........................................

Plus en détail

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double)

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double) NOM : Prénom : Classe : 2nde CONTRÔLE N 2 Consignes : - l utilisation de la calculatrice est autorisée - sauf mention contraire, toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. Le tableau suivant

Plus en détail

Parallélogrammes particuliers

Parallélogrammes particuliers Parallélogrammes particuliers C H A P I T R E 16 Énigme du chapitre. Construire un parallélogramme ABCD de périmètre 36 cm de périmètre et dont la longueur AB est le double de la longueur BC. Objectifs

Plus en détail

Terminale S Chapitre «Géométrie dans l espace» Page 1 sur 17

Terminale S Chapitre «Géométrie dans l espace» Page 1 sur 17 Terminale S Chapitre «Géométrie dans l espace» Page sur 7 Terminale S Chapitre «Géométrie dans l espace» Page sur 7 I) Produit scalaire Dans tout ce paragraphe, on travaillera dans un repère orthonormé

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

1 Calcul vectoriel. 2 Vecteurs colinéaires. 1.1 coordonnées d un vecteur dans un repère. 1.2 Caractérisation du milieu d un segment

1 Calcul vectoriel. 2 Vecteurs colinéaires. 1.1 coordonnées d un vecteur dans un repère. 1.2 Caractérisation du milieu d un segment Chapitre : Géométrie plane 1 Calcul vectoriel 1.1 coordonnées d un vecteur dans un repère Définition 1. Soit #» u un vecteur du plan. Pour tout point O du plan, il existe un unique point M tel que OM #»

Plus en détail

RAPPELS SUR LES VECTEURS

RAPPELS SUR LES VECTEURS RAPPELS SUR LES VECTEURS 1 re S Ce chapitre est constitué d une part de rappels de Seconde (les exemples y seront donc limités et les propriétés ne seront par re-démontrées) et d autre part d exercices

Plus en détail

Vecteurs de l espace

Vecteurs de l espace Vecteurs de l espace Définitions règles de calcul On étend à l espace la notion de vecteur définie dans le plan, ainsi que les opérations associées : somme de vecteurs multiplication par un réel Définition-

Plus en détail

Fiche(1) Trigonométrie. Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5

Fiche(1) Trigonométrie. Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5 Trigonométrie Fiche(1) La droite (PP ) est le support de la bissectrice de l angle. (RR ) est perpendiculaire à (PP ). 1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P, R, R sur le cercle trigonométrique?

Plus en détail

Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :

Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note : Seconde 2009-2010 sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC

Plus en détail

Contrôle du vendredi (45 minutes) 1 ère S1. 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne x y x 4y

Contrôle du vendredi (45 minutes) 1 ère S1. 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne x y x 4y 1 ère S1 Contrôle du vendredi 17--015 (5 minutes) Prénom et nom : Note : / 0 Dans les deux exercices, le plan est muni d un repère orthonormé, i, j 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne

Plus en détail

DES EXERCICES DE GÉOMÉTRIE

DES EXERCICES DE GÉOMÉTRIE DES EXERCICES DE GÉOMÉTRIE A.LES ÉNONCÉS Exercice I On considère deux réels a et b ainsi que les parties de l espace donnés par leurs équations dans un repère cartésien : { { x z a = 0 D : et D x + 2y

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 I. Conseils pour mieux réussir Le devoir 1 porte sur les notions des chapitres I, II, III, IV et V. EXERCICE 1 Voir la division euclidienne. Il peut

Plus en détail

2 ) Il semble que le résultat fourni par cet algorithme soit le carré du nombre choisi au départ.

2 ) Il semble que le résultat fourni par cet algorithme soit le carré du nombre choisi au départ. Eléments du corrigé du devoir commun de SECONDE Exercice 1 : Il suffit d utiliser la propriété du cours, M(x, y) et O(0 ; 0) donc dans le repère orthonormé du plan (O ; I ; J) on a : OM ² ( x 0)² ( y 0)²

Plus en détail

Comme son lien avec la Physique le laisse supposer, les vecteurs permettent d'introduire la notion de mouvement dans la Géométrie.

Comme son lien avec la Physique le laisse supposer, les vecteurs permettent d'introduire la notion de mouvement dans la Géométrie. Les vecteurs Introduction : Les vecteurs sont fondamentaux : En Mathématiques : Le calcul vectoriel est un outil très puissant apparu à la fin du 19 ième siècle pour effectuer des démonstrations en Géométrie

Plus en détail

Exercices Trigonométrie

Exercices Trigonométrie I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

Les axes de symétrie. des figures usuelles

Les axes de symétrie. des figures usuelles Les axes de symétrie des figures usuelles 1. Le triangle isocèle... p2 4. Le rectangle... p6 2. Le triangle équilatéral... p3 5. Le carré... p7 3. Le losange... p5 Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits

Plus en détail

Seconde Repères Quelques démonstrations :... 5

Seconde Repères Quelques démonstrations :... 5 Index I- Sur un axe, droite graduée... 1 I-1- La droite graduée... 1 Exemple... 1 I-- Distance sur un axe gradué, distance entre deux nombres... 1 I-3- Abscisse du milieu sur un axe gradué.... II- Repère

Plus en détail

Pour les élèves de l'échange Italie : travail sur les normes de vecteurs (longueurs des vecteurs)

Pour les élèves de l'échange Italie : travail sur les normes de vecteurs (longueurs des vecteurs) Pour les élèves de l'échange Italie : travail sur les normes de vecteurs (longueurs des vecteurs) Leçons : 4 Colinéarité de vecteurs 4-1- Rappel Soit u et v deux vecteurs non nuls. On dit que u et v sont

Plus en détail

Géométrie analytique plane

Géométrie analytique plane Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet. NOM : Prénom : Observations : Composition n 2 de Mathématiques février 2010 Seconde... Note : Signature : février 2010 /20 La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté

Plus en détail

Thème 1 : Calculs dans un repère et vecteurs

Thème 1 : Calculs dans un repère et vecteurs SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHÉMATIQUES pour aborder la classe de première Lycée ascan : séries S et STID Thème : Calculs dans un repère et vecteurs Exercice (résolu) Dans un repère orthonormé (O; I,

Plus en détail