Elsa Productions - mercredi 23 janvier 2008 Réalisé avec le logiciel Pages ( MacOs X)
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- Théophile Grégoire
- il y a 7 ans
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1 vant-propos: Repérage sur la droite d abord, puis repérage dans le plan, tout le monde comprendra facilement qu avant de travailler dans un plan il faut travailler sur une droite. ontenu : Quelle est la différence fondamentale entre la classe de Troisième et la classe de Seconde : Repérage sur la droite : Pour repérer un point sur une droite (D) en Troisième il suffit de choisir sur la droite deux points O et I, le repère étant constitué par le couple ( O, I ) : O étant l origine et I l extrémité. Il est ainsi possible de graduer régulièrement la droite puis d attribuer l abscisse 0 à O et l abscisse 1 à ; la suite est connue tout point M est défini par une abscisse x, etc Pour repérer un point sur une droite (D) en Seconde il suffit de choisir sur la droite deux points O et I, le repère étant constitué par le couple ( O, vecteur OI ) : O étant l origine et le vecteur OI étant le vecteur de base. Il est ainsi possible de graduer régulièrement la droite puis d attribuer l abscisse 0 à O et l abscisse 1 à ; tout point M continuera à être défini par une abscisse x, mais cette fois le vecteur OM pourra être défini à l aide de x et du vecteur OI. est une nouvelle technique qui est à acquérir, Principalement elle permettra de mieux présenter ou démontrer la colinéarité de deux vecteurs : c est à dire l alignement de points ou le parallèlisme de droites. Progression : Leçon n 1 : Repérage sur la droite ; Leçon n 2 : Vecteurs colinéaires ; Leçon n 3 : Théorème de Thalès et relations vectorielles ; Leçon n 4 : Repérage dans le plan ; L essentiel du cours : Page : Tous les exercices sont importants ; e qu il faut savoir faire page 315 ; Les exercices résolus incontournables : Exercice n 1 page 309 : onstruire un point défini par une relation vectorielle ; En utilisant la colinéarité de deux vecteurs, démontrer que : Exercice n 3 page 311 : deux droites sont parallèles ; Exercice n 4 page 312 : trois points sont alignés ; Exercice n 5 page 313 : Démontrer avec des coordonnées ; Les exercices d entraînement : Vecteurs égaux : Exercice n 5 page 316 ; onstruire un vecteur somme de deux vecteurs : Exercice n 9 page 317 ; onstruire un point défini par une égalité vectorielle : Exercice n 15 page 318 : onstruire un vecteur produit d un vecteur par un réel : Exercices n 16 & 17 page 318 ; Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires ( caractérisation vectorielle ): Exercices n 23 ( & 24 ) page ; Exercices n 30 & 27 & 39 page ; Démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant la colinéarité de deux vecteurs : Exercices n 40 page 321 ; Exercices n 70 page 324 ; Démontrer que trois points sont alignés en utilisant la colinéarite de deux vecteurs : Exercice n 40 & 41page 321 ; Exercices n 69 page 324 ; Lire les cordonnées d un point ou d un vecteur dans un repère : Exercice n 40 page 321 ; Déterminer les coordonnées d un vecteur défini par une égalité vectorielle ou à partir des coordonnées de points : Exercice n 50 page 322 ; Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires ( critère de colinéarité ): Exercices n 68 page 324 ; Devoir maison : Exercice n 92 page 327 ; 97 page 328 : ; Exclusion du cours : Exercice n 94 page 328 : Droite d Euler ; justifier vos affirmations ; Fait à Nantes le mercredi 23 janvier :57:38
2 Exercice n 1 : Soit le triangle représenté ci-dessous sur la feuille de dessin quadrillé. Les points D et E sont définis par les relations de colinéarité suivante. Relation n 1: D = -2 ; Relation n 2: DE = 3 ; Relation n 3: D = 3 Question n 1, relation de hasles : 1 ) partir de la relation vectorielle n 1 démontrer la relation vectorielle n 3 ; Question n 2, question de cours : 1 ) Que signifie la relation vectorielle n 3 ; 2 ) Justifiez la construction du point D ; Question n 3, question de cours : 1 ) Que signifie la relation vectorielle n 2 ; 2 ) Justifiez la construction du point E ; Question n 4, utilisation de la relation de hasles et de la distributivité de la multiplication par rapport à l addition,: 1 ) Démontrer que les vecteurs et E vérifient une relation de colinéarite ; 2 ) En déduire que les points, & E sont alignés ;
3 D Relation n 1: D = -2 Relation n 1: D = -2 Relation n 1: D = -2 ; Relation n 2: DE = 3 ; Relation n 3: D = 3 D = 2 + D = + 2 D = 3 : Relation n 3 E Relation n 3: D = 3 les points,,d sont alignés D = 3 ; D = 3 les veecteurs D et sont de même sens Relation n 2: DE = 3 les droites (DE) et () sont parallèles DE = 3 ; DE = 3 les veecteurs DE et sont de même sens Question n 4 : + = ; D + DE = E 3+3=E 3 ( + )=E D + DE = E 3 ( )=E ; donc lespoints,,e sont alignés
4 Exercice n 1 : Soit le triangle représenté ci-dessous sur la feuille de dessin quadrillé. Les points D et E sont définis par les relations de colinéarité suivante. Relation n 1: D = -2 ; Relation n 2: DE = 3 ; Relation n 3: D = 3 Question n 1, relation de hasles : 1 ) partir de la relation vectorielle n 1 démontrer la relation vectorielle n 3 ; Question n 2, question de cours : 1 ) Que signifie la relation vectorielle n 3 ; 2 ) Justifiez la construction du point D ; Question n 3, question de cours : 1 ) Que signifie la relation vectorielle n 2 ; 2 ) Justifiez la construction du point 3 ; Question n 4, utilisation de la relation de hasles et de la distributivité de la multiplication par rapport à l addition,: 1 ) Démontrer que les vecteurs et E vérifient une relation de colinéarite ; 2 ) En déduire que les points, & E sont alignés ;
5 D E Relation n 1: D = -2 ; Relation n 2: DE = 3 ; Relation n 3: D = 3 Relation n 1: D = -2 D = 2 + D = + 2 Relation n 1: D = -2 D = 3 : Relation n 3 Relation n 3: D = 3 les points,, sont alignés D = 3 ; D = 3 les veecteurs D et sont de même sens Relation n 2: DE = 3 les droites (DE) et () sont parallèles DE = 3 ; DE = 3 les veecteurs DE et sont de même sens Question n 4 : + = ; D + DE = E 3+3=E 3 ( + )=E D + DE = E 3 ( )=E ; donc lespoints,,e sont alignés
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