LE REDRESSEUR MLI EN ABSORPTION SINUSOIDALE DE COURANT

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1 LE REDRESSEUR MLI EN ABSORPTION SINUSOIDALE DE COURANT Ncolas BERNARD, Bernard MULTON, Hamd BEN AHMED Ecole Normale Supéreure de Cachan, Anenne de Breagne Campus de er Lann 35 7 BRUZ nom@breagne.enscachan.fr Résumé : Les conversseurs à découpage, fonconnan en absorpon snusodale de couran, resen assez peu raés dans nore léraure ben qu avec l évoluon des normes sur la polluon harmonque, ceuxc soen amenés à se généralser. Ce arcle présene, parm les quelques srucures qu auorsen ce mode de fonconnemen, le redresseur monophasé 4 quadrans à MLI, réalsé à parr d une srucure en pon comple. Le prncpe de fonconnemen es d abord analysé pus le dmensonnemen des élémens de flrage e des boucles de régulaon son éudés. Inroducon L éude d une srucure en pon comple, commandée en modulaon de largeur d mpulson (MLI), monre qu l es possble de fonconner dans les quare quadrans du plan (U,I) s la echnologe des nerrupeurs à semconduceurs l auorse. Cee srucure perme donc ous les ypes de ransfer d énerge possbles. Les modes de fonconnemen hacheur e onduleur son les plus connus e en général ben raés dans la léraure du géne élecrque, en revanche, le fonconnemen redresseur, absorban un couran snusodal, rese peu raé. L nérê connu du découpage es de rédure consdérablemen la alle des élémens de flrage. Nous allons vor qu en mode redresseur l es auss possble de corrger de façon acve le faceur de pussance, moyennan l ulsaon d une lo de commande parculère. Schéma de prncpe f réseau r flrage HF e l r l r c f e I c C R L k rég. rég. PWM Commande kv Fgure. : Le redresseur MLI monophasé e sa commande Malgré le comporemen foremen non lnéare de ce ype de conversseur, nous allons monrer qu l peu se comporer, vs à vs du réseau, quasmen comme une charge réssve (couran snusodal e en phase avec la enson). Le faceur de pussance (F p P/S) es alors proche de l uné e les ampludes des courans harmonques son fables e en accord avec ce que la norme auorse (la CEI 63, par exemple, pour les nsallaons absorban un couran nféreur ou égal à 6A [OU 96.]), conraremen aux redresseurs classques à capacé en êe ou à flre LC. On remarquera, sur le schéma de la fgure, que la règle d assocaon des sources es respecée (source de couran en enrée avec l e source de enson en sore avec C ). Le nombre d applcaons du redresseur en modulaon de largeur d mpulson, dans le domane des pees pussances, rese encore lmé à ce jour. Pour les fores pussances, on noera que ce conversseur es ulsé en racon ferrovare, sous 5 Hz, où la mnmsaon des perurbaons générées par la caénare sur l envronnemen (sgnalsaons, communcaons ) es parculèremen recherchée. L amplude olérée, pour chacun des harmonques, es alors défne par le C.C.I.T.T. (Comé Consulaf Télégraphque e Téléphonque) [DES 9

2 A. L absorpon snusodale de couran A FONCTIONNEMENT ET DIMENSIONNEMENT Nous allons monrer, c, qu l es possble par l ulsaon d une lo de commande approprée, d obenr un couran r, prélevé au réseau, snusodal. Pour cela, nous nous placerons dans les hypohèses de fonconnemen suvanes : La enson de sore es supposée consane e déjà régulée à. La pérode de découpage es rès pee devan la pérode du réseau (T d << /f). Par conséquen, les varaons basses fréquences, à 5 ou Hz, son néglgeables sur une pérode de découpage (Fgure ). r d# pendan d Td T d Fgure. : araon lene des basses fréquences vs à vs de la fréquence de découpage On consdère, en oure, une commande complémenare des nerrupeurs. Ce mode n es pas le plus effcace mas l es le plus smple à décrre. Sur une pérode de découpage, la enson moyenne < e >, à l enrée du pon comple, s écr : < e > [. α ]. β. () Où α es le rappor cyclque de hachage des nerrupeurs. S β n es pas consan mas vare lenemen par rappor à la pérode de découpage de elle sore que : β ( ) sn( ω.) () Avec ω << π.f d. Alors : < e >.sn( ω.) (3) Auremen d, la enson moyenne reprodu β() sous la enson. On la noe : e β(). [. α() ]. (4) Remarque : Ce rasonnemen en boucle ouvere fa absracon des dverses chues de enson dans le conversseur e perme de mere en évdence smplemen les évoluons basse fréquence des dfférenes grandeurs. On assmlera donc, désormas, l évoluon basse fréquence des sgnaux à l évoluon de leur valeur moyenne. Par la sue, on dsnguera deux ypes de sgnaux. Les sgnaux, basses fréquences, noés (à 5 e Hz) don les varaons son mposées so par le réseau so par le rappor cyclque, e les sgnaux, haues fréquences, noés HF (fréquence de découpage e ses mulples) relafs au découpage. Pour connaîre l expresson du rappor cyclque α(), qu assure l absorpon snusodale d un couran en phase avec la enson, l fau écrre l équaon en enson de la malle d enrée, au sens de la e pour un couran snusodal d enrée d expresson : e I.sn( ω.) (5) L écrure de cee lo des malles donne : d ( ) v e r ( ) l. d v e ( ) (6) So : α() [. α( ) ].. sn( ω. ) l. ω.i.cos( ω. ) (7) Donc, le rappor cyclque α() qu perme d obenr un couran snusodal, a pour expresson : l. ω.i.sn ( ω.).cos( ω.). Que l on peu auss écrre sous la forme : () α.sn ( ω. Φ) α (9) (8)

3 Avec : α ( l. ω 4 o.i On peu représener le dagramme de Fresnel relaf à la malle d enrée [DES 9]. Sur ce dagramme (Fg. 3), e représene le fondamenal de e, équvalen à la valeur moyenne de e lorsque f d end vers l nfn. ) () r I e l. ω.i Φ aran l ω.i e Φ e ref () Fgure.3 : Dagramme de Fresnel applqué aux basses fréquences Comme l nducance es dmensonnée pour un flrage HF, la chue de enson qu elle produ es suffsammen fable, pour que l.ω.i << r, alors : α ().sn ( ω.) (). Par prncpe, le rappor cyclque es comprs enre e. Cela mplque donc la condon de fonconnemen suvane : > (3) La condon (3) monre que le redresseur do nécessaremen êre élévaeur ce qu représene une conrane mporane sur le fonconnemen, par exemple pour un fonconnemen sur le réseau 3, la enson de bus connu do êre supéreure à 35, en praque, compe enu des buées de rappor cyclque, des chues de enson, e de la marge nécessare pour dsposer d une dynamque suffsane, pluô 4. Nous verrons au chapre concernan la régulaon de couran commen réalser la consgne de couran pour obenr le rappor cyclque α désré, cee fos en boucle fermée. La démarche présenée cdessus, es valable pour un faceur de déplacemen nul (ϕ ). Cee condon es, en général souhaée, mas l peu êre néressan dans cerans cas de pouvor régler la valeur de ce déphasage. C es le cas, noammen, lorsque deux conversseurs fonconnen de manère enrelacée, c es à dre connecés chacun aux bornes d un ransformaeur à deux secondares. On monre alors, que ceranes valeurs de déphasage (ϕ pour le conversseur en opposon de phase par rappor à ϕ pour le conversseur ) permeen d amélorer encore la qualé des formes d onde [DES 9],[OFF 9]. Pour d aures applcaons, le réglage de ce déphasage perme de compenser la pussance réacve absorbée par un aure conversseur moné en parallèle e don le couran prélevé peu êre déphasé e/ou non snusodal. Enfn, noons que cee srucure peu êre égalemen ulsée pour la réalsaon de flres acfs [FEL 97]. A. Allure des formes d ondes (fonconnemen en commande complémenare) r e évoluon de <e> Φ Φ évoluon de <e> avec f d nfne / α() l évoluon de < l > avec f d nfne e Fgure.4 : Prncpales formes d ondes

4 Applcaons Numérques : Par la sue, nous présenerons à re d exemple, les valeurs numérques caracérsques d une almenaon d une pussance de 5 W (ces grandeurs non «normalsées» correspondan en fa à des valeurs ulsées dans le cadre d un monage ddacque développé à l ENS) don les données seron les suvanes : I 5A 9 f 5 Hz A.3 Dmensonnemen des élémens de flrage Dmensonnemen du flrage d enrée L mpédance nerne du réseau n es jamas nulle. La lgne de ranspor es de naure nducve. Or, le conversseur se compore comme un généraeur de ensons harmonques qu créen des courans harmonques va l mpédance du réseau que l on consdèrera, dans le specre des haues fréquences, comme une nducance pure l (fg.5,r r ). Toue propagaon de ces courans harmonques produ sur le réseau des chues de ensons e augmene les peres en lgne. l r l e h e HF r 5 Hz c f 5H z h.k Hz résea u de dsrb uon flrage HF redresseur ch arge Fgure.5 : Modèle élecrque de l ensemble réseau / conversseur (r r ) Il es donc souven nécessare d aénuer l amplude de ces courans par l ulsaon d un flre placé au plus près du conversseur. A 5 Hz, l mpédance des nducances es fable devan celle de la capacé. Au conrare à la fréquence de découpage, l mpédance des nducances es élevée e celle de la capacé fable. Ans les courans harmonques, crculan dans la source, son déournés par c f (fg.6b) e ne se propagen pas sur le réseau (en réalé, le flrage n es jamas parfa, nous ne pouvons que les aénuer ). l r l e e HF e l e HF h r l r 5 Hz c f 5H z h.khz r 5 Hz c f 5H z H F h.khz réseau de dsrb uon redresseur charge réseau de dsrb uon redresseur charge Fgure.6.a : Crculaon de la composane basse fréquence Fgure.6.b : Crculaon des composanes haues fréquences Le flre, consué des élémens, l e c f, do donc rédure effcacemen les ondulaons haues fréquences sans rop affecer la composane basse fréquence à 5 Hz. La fréquence de découpage, f d, éan rès supéreure à la fréquence du réseau, le calcul de l e de c f peu êre effecué comme dans le cas du mode de fonconnemen hacheur quare quadrans en commande nveaux (/ ).(formes d ondes denques à l échelle de la pérode de découpage). Dans ce cas, à enson du bus connu donnée (régulée), c es pour un rappor cyclque de ½ que les ondulaons son maxmales, on oben alors, s le condensaeur es ben capacf à la fréquence f d :

5 MAX (4). l.f d cf (5) 8.c f.f d r l v c v c r α.td l Td c α.td Td c Fgure.7a : couran e enson de l nducance l Fgure. 7b : Couran e enson de la capacé C f Applcaon Numérque : D Max.5 A l 5 mh fd khz D Max C f 3m F Le calcul de la fréquence de coupure de ce flre (expresson 6) perme de s assurer du passage de la composane. f c 3 Hz (6). π. l.c f l r l v h Nous devons enfn, vérfer que la résonance parallèle engendrée par la présence de l r n es pas excée. En observan la fgure 8, on consae qu l exse une fréquence pour laquelle l amplude du couran réseau correspondan es dangereusemen élevée (nfne s R r ). Cee fréquence ne do donc pas concder avec l une des fréquences harmonques générées par le conversseur à r c f h.khz découpage. Fgure. 8 : schéma équvalen A parr du schéma de la fgure 8, on monre que : j. l r.( h. ω ). r v h. (7) l ( l.c f.h. ω ) lr On devra donc veller à ce que : (h.ù ) (8) l l r.cf l. l r Dmensonnemen de la capacé de sore C : La forme d onde du couran en sore du redresseur es représenée en hau de la fgure 9. Il es composé de la somme d une composane connue (I ), d une composane à Hz (I ) e de composanes HF (rangs nfd). Seule la composane connue do êre ransmse à la charge. L mpédance de la capacé do donc êre suffsammen fable aux fréquences harmonques pour que ceuxc soen dévés par C (Fg.). En premère approxmaon, nous dmensonnerons C par rappor à l harmonque le plus conragnan, c es à dre I. I I I I I I Φ c T/ T Fgure.9 : Tenson e couran dans C

6 La connassance de la composane basse fréquence du couran de sore du redresseur, noée I (nous l avons repéré sur la fgure ), es dédue de la relaon suvane : c [. α]. e Avec (8) :. α.i α.i. sn ( ω ).sn ( ω. Φ) [ cosφ cos (ω Φ) ] En régme éabl, la valeur moyenne de c es nulle, donc : π α. I.sn (ω. Φ ) () Donc l ondulaon crêecrêe s exprme: I. α I. C (3) C. ω..c. ω (9) () () harmonques I HF I I I C R L Applcaon Numérque : Fgure. :Crculaon des composanes harmonques du couran S l on consdère, en premère approxmaon, que les peres du conversseur son néglgeables, alors, au pon de fonconnemen nomnal, l égalé enre les pussances côé alernaf e côé connu perme d écrre :.I.I (4) Donc : I. A f.9 D a.458 Pour αmax.458 e I.A, on oben C de avec: C» m F BREGULATIONS L expresson 8, donnan l évoluon du rappor cyclque pour un fonconnemen en absorpon snusodale de couran, es une expresson héorque qu ne prend pas en compe les mperfecons du monage (chues de ensons réssves, semconduceurs mparfas ). Elle ne donne donc qu une mage approchée de l évoluon réelle du rappor cyclque. En praque, α es généré à parr du correceur de la boucle de couran qu reço une consgne snusodale en phase avec la enson réseau. Il es donc nécessare de modélser le conversseur e sa commande pus de calculer les paramères d un correceur. B. Modélsaon de la boucle de couran e asservssemen Le modèle ulsé, es un modèle aux valeurs moyennes. Auremen d, on assmle les grandeurs varables à leur valeur moyenne, donc à l évoluon de leur composane basse fréquence e on néglge les dverses chues de enson aures que celle due à l nducance du flre d enrée. Pour plus de rgueur e de sûreé, l sera ouefos souhaable de prendre en consdéraon le flre d enrée comple dans la modélsaon (c es à dre avec c f ). La fréquence de coupure de ce flre peu, dans cerans cas, nfluencer le réglage de l asservssemen. d ( ) e l. r ( ) e ( ) (5) d

7 e Après ransformaon de Laplace e avec l hypohèse d une enson consane, l équaon 5 perme d écrre : r l.p e l.p (6) Pour un conversseur à découpage, une approxmaon sasfasane consse à le modélser par un gan saque pur G / cdax. Pour une commande, G. Noons, que le erme G es une foncon de qu es une enson ondulée à ω. Nous pourrons donc ajouer une enrée de perurbaon au modèle. Alors : e G.cde (7) r cde G o l.p Fgure. : Schéma bloc du sysème en boucle ouvere e Un smple correceur proporonnel peu êre ulsé car la chaîne drece possède déjà une négraon (en s assuran ben que les dverses chues de enson, noammen celle dans la réssance de l nducance, n nrodusen pas une lmaon du gan gênane pour l erreur). So ( p ) le gan du correceur e mes le gan du capeur de couran. H A r, la ransmance en boucle fermée s exprme :. G l f.k (8) k mes mes. p.p S on lme la bande passane, ω c, à 95 rad/s (f c 5 khz < f d ), alors : p 5 (avec mes ) S τ c G o k l mes p, alors l expresson du couran e avec la prse en compe de r en boucle fermée es: e.. e.. r (9) k τ.p G..k τ p mes c p mes Avec une elle correcon, on remarque que la enson r se compore comme une perurbaon vs àvs de la boucle de couran pusqu elle ajoue une composane basse fréquence (deuxème erme de l équaon 9). La soluon conssera donc à compenser ce effe. On monre qu une compensaon de comp r / o perme d annuler, en héore, ce couran de perurbaon. Schéma de régulaon : c comp r sn ω I e p G l.p e mes Fgure. : Schéma bloc du conversseur avec correceur

8 La consgne I e es consrue, va un mulpleur, à parr de l mage de la enson réseau. En fonconnemen sur charge réssve, la boucle de couran ans réalsée consue une commande en pussance. Dans la praque, l es généralemen nécessare d asservr la enson du bus connu c es ce que va permere une seconde boucle de régulaon exerne à la boucle de couran (archecure en boucles mbrquées). B. Boucle de enson : Pour la modélsaon de cee boucle, nous consdérons la boucle nerne de couran parfae, c es à dre unare (fg.3). Nous avons donc à modélser la ransmance suvane : I p( ) I ( p) (3) Cee modélsaon, peu classque, s appue le calcul de la pussance nsananée côé réseau. Cellec s écr :.sn( ω. ). ( ).sn( ω. ) (3) On suppose oujours un rendemen unare du pon redresseur, alors l égalé des pussances nsananées perme d écrre :. ( ). v ( ). ( ) (3) D aure par : dv ( ) v ( ) ( ) C (33) d R L En décomposan les varables couran e enson en une composane connue plus une composane varable elle que : v ( ) v (34) ( ) I Alors : v ( ). ( ).I. v.i v. (35) Le derner erme de cee équaon es une varaon du second ordre que l on peu néglger par rappor aux aures. L équaon 33 s écr : I R v R dv C. d L L (36) Donc : ( ) ( ). ( )..C.. v (37) R L R L d R L v dv v Après ransformaon de Laplace, on oben : TL [v ( ). ( )] C.p.. ( p) R L I ( ) (38) E enfn, la foncon de ransfer : R L. R L.C (39) 4..p

9 C v I H # I boucle nerne de couran 4. R L. R L.C.p k vmes C Fgure. 3: boucle de régulaon en enson Un correceur ProporonnelInégral peu s écrre sous la forme: τ p τp v pv (4) On calcule les élémens du correceur pour le cas le plus défavorable, c es à dre au pon de fonconnemen nomnal (charge réssve de valeur R L R Lmn ). Applcaon Numérque : I onomnal 5 A R Lmn W Alors : (R Lmn.C )/ ms La foncon de ransfer en boucle fermée s exprme : k vmes. τ. k vmes.g. τ pv.p.p k vmes τ. τ.g. Avec G R L RM /4 Pour des rasons décres cdessous, l es nécessare de lmer la bande passane de l asservssemen de enson. En prenan une valeur de 3 rad/s (envron 5 Hz) e coeffcen d amorssemen z de, on oben : z. ω. τ z. ω n n pv (4) τ G.k vmes τ. ωn Applcaon Numérque : pv 9 (pour vmes /) ms pv.p. τ (4) (43) Pourquo lmer la bande passane à 3 rad/s? Parcequ audelà, la composane ω présene sur la mesure de crée une erreur (en sore du comparaeur de enson) à ω qu va produre une ondulaon à la même pulsaon sur la consgne d amplude de couran. Cee dernère mulplée avec la snusode de référence, va fournr une consgne de couran nsananée présenan une dsorson d auan plus élevée que l on essaera de rendre la enson parfaemen consane avec une bande passane élevée. On ne peu donc obenr une boucle de enson rapde sans dsorson du couran (fg.8). Noons que cee lmaon es une caracérsque générale des conversseurs ravallan en absorpon snusodale de couran (conversseurs PFC). Afn de s affranchr de ce problème, lorsque l on souhae une dynamque élevée, on adope pluô la srucure cconre (fgure 4) f réseau r flre d'enrée e l r lf r c f e AC DC C prérégulaeur à absorbon snus c DC DC conversseur DC/DC rapde avec solaon galvanque Fgure. 4 : Dsposf à absorpon snusodale de couran avec dynamque élevée en enson.

10 CEXPERIMENTATION Fgure.4 : Tenson réseau e couran réseau (bande passane de la boucle de enson : 5Hz). Fgure.5 : Tenson réseau e couran réseau (bande passane de la boucle de enson : Hz). Fgure.6 : Performances en régulaon. Tenson régulée à avec emps de réponse de 3 secondes envron.(echelon de charge de Ω) Fgure.5a : (ch :r/ch : r ) Bande passane de la boucle de couran : 5 Hz Fgure.5b: (ch :r/ch : r ) Bande passane de la boucle de couran : Hz Concluson Fgure. 6 : Performances en régulaon Ce ype de monage connaî, l es vra, une ulsaon encore lmée. Il es ceran, cependan, que la noon d absorpon snusodale de couran devra se généralser en rason de normes de plus en plus sévères. Cee srucure es ben sur exensble au rphasé. On peu fournr égalemen de la pussance réacve ce qu présene un nérê en généraon d énerge, par exemple dans le domane éolen. Une commande vecorelle es alors néressane pour générer une référence de pussance réacve Bblographe : [FOC 97] H.FOCH, F.FOREST Onduleurs de enson : Elémens sur la mse en œuvre e les mulples applcaons d une foncon fondamenale de l élecronque de pussance Journées 3EI, Mars 997. [FEL 97] G.FELD, E.HOANG Flrage acf Modélsaon, Dmensonnemen e Mse en œuvre d une maquee pédagogque Journées 3EI, Mars 997. [DES 9] E.DESTOBBELEER, M.OSTOJSI,.SABATE La MLI dans le redresseur d enrée des locomoves almenées en monophasé RGE N 5, Ma 9. [OU 96] Ara OUYOUMDJIAN La compablé élecromagnéque Collecon Technque Groupe Schneder Févrer 996 ISBN [OFF 9] L.J.J OFFRINGA e al Modellng and conrol of a 4quadran pulse modulaed lnesde converer for 5 k, 5Hz suppled racon equpmen. EPE 9, Frenze 99, ol, pp 5. [ERI 97] ERICSON R. W. Fundamenals of Power elecroncs luwer academc Publshers GroupISBN 4854

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