Proportionnalité PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE D1. Connaissances Capacités Commentaires. 1.1 Utilisation de la proportionnalité

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1 Connaissances Capacités Commentaires 1.1 Utilisation de la proportionnalité Quatrième proportionnelle. Calculs faisant intervenir des pourcentages. Déterminer une quatrième proportionnelle. Déterminer le pourcentage relatif à un caractère d'un groupe constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus. Aux diverses procédures déjà étudiées s'ajoute le «produit en croix» qui doit être justifié. Des situations issues de la vie courante ou des autres disciplines permettent de mettre en œuvre un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de pourcentage. Dans le cadre du socle commun, utiliser l'échelle d'une carte pour calculer une distance, calculer un pourcentage deviennent exigibles Proportionnalité (*) Représentations graphiques. (*) Utiliser dans le plan muni d'un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l'alignement de points avec l'origine. Cette propriété caractéristique de la proportionnalité prépare l'association, en classe de troisième, de la proportionnalité à la fonction linéaire. 4.2 Grandeurs quotients courantes Vitesse moyenne. - (*) Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l'égalité d = vt. - (*) Changer d'unités de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure). La notion de vitesse moyenne est définie. Le vocabulaire «kilomètre par heure» et la notation km/h, issus de la vie courante, sont à mettre en relation avec la notation km h 1 Les compétences exigibles ne concernent que les vitesses mais d'autres situations de changement d'unités méritent d'être envisagées : problème de change monétaire, débit, consommation de carburant en litres pour 100 kilomètres ou en kilomètres parcourus par litre. PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE

2 Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Explicitation de l'item En situation, l élève est capable de : reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l affirmative : - déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité ; - utiliser les propriétés de linéarité ; - calculer une quatrième proportionnelle. relier pourcentages et fractions. appliquer un pourcentage. calculer un pourcentage, une fréquence. repérer un point sur une droite graduée, dans un plan muni d un repère orthogonal. lire des données présentées sous forme de tableaux, de graphiques. effectuer, à la main ou avec un tableurgrapheur, des traitements de données. Programme Caractérisation graphique Connaître et utiliser la caractérisation graphique de la proportionnalité dans un plan repéré. Quatrième proportionnelle Déterminer une quatrième proportionnelle (en particulier par produit en croix). Pourcentages Calculer un pourcentage. Déterminer le pourcentage relatif à un caractère obtenu après la réunion de deux groupes connus. Applications Utiliser l'échelle d'une carte ou d'un dessin. Connaître la notion de vitesse moyenne (reconnaître un mouvement uniforme). Calculer une vitesse moyenne, une distance parcourue ou une durée de parcours à partir des autres données. Connaître, utiliser et convertir des unités de vitesse. En vert, les compétences exigibles dans le socle. En rouge, les compétences non exigibles pour le socle. En violet, les compétences qui seront exigibles plus tard. Notion du chapitre abordée Exercices d'entraînement Exercices d'approfondissement Caractérisation graphique N 1 à 3 N 34 Quatrième proportionnelle N 4 à 11 N 30 à 32 et N 35 à 38 Pourcentage N 12 à 20 N 29 ; 33 ; 39 ; 40 Vitesse N 21 à 28 N 31 ; 41 ; 42 Thèmes Activités ou exercices Construire un graphique avec un tableur N 3 ; 34 CHAPITRE PROPORTIONNALITÉ

3 Activité 1 : Représentations graphiques et tableaux Découvrir la conséquence graphique de la proportionnalité. Reconnaître un tableau de proportionnalité. Lire un graphique. Il s'agit dans un premier temps d'associer un graphique à un tableau puis dans un deuxième temps d'étudier les similitudes des graphiques représentant des tableaux de proportionnalité. 1. Graphique 1 et tableau 3 ; Graphique 2 et tableau 5 ; Graphique 3 et tableau 2 Graphique 4 et tableau 4 ; Graphique 5 et tableau 1 2. Les conversions correspondant au tableau 2, 3 et Les graphiques sont toutes des droites qui passent par l'origine du repère. 4. «Si une situation est de proportionnalité alors elle est représentée graphiquement par une droite qui passe par l'origine.». Activité 2 : Représentation graphique et proportionnalité construire et utiliser la représentation graphique d'une situation de proportionnalité. Placer des points dans un repère. Lire un graphique. Conséquence graphique de la proportionnalité Il s'agit de construire le graphique d'une situation de proportionnalité en utilisant la propriété étudiée à l'activité 1 puis de l'exploiter. 1. En plaçant un point représentatif de la situation de proportionnalité, puis en traçant la droite passant par ce point et par l'origine du repère. 2. y A x PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE

4 3. Sur le graphique, on peut lire que 6 correspondent à environ 8 $ USD et 7 à environ 9,25 $ USD. 4. Sur le graphique, on peut lire que 3 $ USD correspondent à environ 2,3 et que 15 $ USD correspondent à environ 11,5 5. Voir tableau ci-dessous. Euro ( ) 6 2,27 11, , Dollar USD ($ USD) 7, , Les résultats sont proches à quelques dixièmes près. Une lecture sur un graphique est rarement aussi précise qu'un calcul. Activité 3 : Quatrième proportionnelle Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant notamment les produits en croix. Propriété de la proportionnalité Il s'agit, après avoir réactivé les connaissances sur les propriétés de la proportionnalité des années précédentes, d'apprendre à calculer la quatrième proportionnelle en utilisant les produits en croix. Ce dernier est également étudié au chapitre N3 à l'occasion de l'étude des quotients égaux : la découverte et la démonstration dans un cas particulier est faite à l'occasion de l'activité Réduction à l'unité a. Un kilogramme de pommes coûte : 9,60 6 = 1,60 b. 7 kilogrammes de pommes coûtent : 1,60 7 = 11,20 2. Utilisation de la proportionnalité a. 3 cédéroms coûtent la moitié de 6 cédéroms : = 51 b. 9 cédéroms coûtent le triple de 3 cédéroms : 51 3 = 153 ou 9 cédéroms coûtent le prix de 3 6 cédéroms : = Produits en croix a = 135 et 4 33,75 = 135. Dans le 1er tableau, il y a proportionnalité. 3 18,4 = 55,2 et 4,5 12,2 = 54,9. Dans le 2ème tableau, il n'y a pas de proportionnalité. 4 7,15 = 28,6 et 5,5 5,2 = 28,6. Dans le 3ème tableau, il y a proportionnalité. b. Complète les tableaux de proportionnalité en utilisant l'égalité des produits en croix : Masse en kg 11 41,8 Distance en m 3 4,5 Volume en L 7,2 5,4 Prix en 4 15,2 Durée en min 12,87 19,31 Prix en 23,4 17,55 4. Au choix! Masse en kg Distance en m 3,9 4,5 Volume en L 7 6 Prix en 4 12 Durée en min 23,01 26,55 Prix en CHAPITRE PROPORTIONNALITÉ

5 Activité 4 : Calculs faisant intervenir des pourcentages Utiliser des pourcentages. Définition du pourcentage. Fraction d'une quantité. Il pourra être judicieux de rapprocher cette activité de l'activité 3 de la partie outils pour raisonner. 1. Les soldes a. Après le premier solde le prix est de 50 % 100 = 50. Après la deuxième démarque de 20 % le prix est de 80 % 50 = 40. Je ne pourrai toujours pas m'acheter les chaussures avec 32. b. Je sais que p % 80 = 48 donc p = = 0,6 ou 60 % 2. Chômage a. Le nombre actuel correspond à 100 % 10,1 % = 89,9 % de celui de 2005 Je sais que 89,9 % N = donc N = ,9 % chômeurs. Il y avait environ chômeurs au 31 octobre S'il y a 8,8 % des chômeurs alors il y a 91,2 % de personnes ayant un emploi. Ce qui correspond à : ,2 8, travailleurs. Activité 5 : Vitesse moyenne Convertir des vitesses moyennes en différentes unités. Conversion Heure-Minute-Seconde 1. L'escargot sprinter a. 0,006 km 1 h = 6 m 1 h = 0,1 m 10 cm = 1 min 1 min V = 0,006 m.h 1 = 0,1 m.min 1 = 10 cm.min 1 b. Combien de temps mettra l'escargot pour atteindre une salade située à 9 m? 9 m = cm. V = 10 cm.min 1. Il mettra donc 90 min pour atteindre la salade. Combien de temps mettra l'escargot pour atteindre une salade située à 70 cm? 70 cm = 7 10 cm. V = 10 cm.min 1. Il mettra donc 7 min pour atteindre la salade. 2. Au Royaume-Uni a. V = 70 1, km.h 1 b. T = ,21 h soit environ 3 h 13 min c. La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance parcourue par la durée du trajet. Liverpool-Glasgow : distance : 225 miles durée : ,57 h Glasgow- Edimbourg : distance 46 miles durée : ,85 h Distance parcourue : = 271 miles Durée du parcours : 3,57 0,85 = 4,42 h environ. Vitesse moyenne : 271 4,42 61,3 mph PROPORTIONNALITÉ - CHAPITRE

6 4 La force d'impact d'un véhicule n'est pas proportionnelle à sa vitesse. 5 a. 6562,5 W b. 24 A 6 a. 1,70 b. 1,6 7 a. 840L b. 227,14 8 L'apport calorifique quotidien de deux sandwiches sera situé entre 120 et 160 kilocalories. 9 a cigarettes b Elle peut préparer des crêpes pour 11 personnes au maximum 11 La maquette de la Tour Eiffel de Claude mesure 0,54 m soit 54 cm. 12 a. 23,70 b. 12% c a b ,40 c. 12,36 % 14 entre 50 et 75 millions. 15 a. 270 Mtep b. 17,01 Mtep % 17 a. 147 b a. 20 % b. 25 % 19 7,69 % 20 il vaut mieux s'adresser à la banque du Sud. 21 a. environ 10,24 m/s b. 6,34 m.s 1 = 22,824 km.h km.h 1 23 Ils arriveront ensemble sur la ligne d'arrivée! 24 9 km 25 Les deux trains ne se croisent pas avant 10 h km / s. 27 a. Son trajet dure 3 h, il a parcouru 140 km. b. 46,7 km / h km 29 12% 30 a. 9 b. Le prix d'une chocolatine est de 0,72. Le prix d'un croissant est 0, a. 3,15. b m². c. 30 km 32 a. Non. b. Oui 33 a. 110 m 3 /s b. 100,1 m 3 /s 35 a. 326,4 t. b. Oui. 36 a habitants b c a m² b. 280 m 39 1,04 % 40 a. 44 % b. 49,5 % c. 4 % 41 a. 73,5 km b. Ils se retrouvent à 223,55 km de Valenciennes à 12 h 11 min 15s. 42 b. Ils se croisent à 12 h. c. 360 km CHAPITRE PROPORTIONNALITÉ