Triangle rectangle, cercle et médiane

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Triangle rectangle, cercle et médiane"

Transcription

1 Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle à (CD). Si...alors... Donc (AB) est parallèle à (MN). 2 ème cas : I est le milieu de [MN]. I est le milieu de [PQ]. Si...alors... Donc... est un parallélogramme. 3 ème cas : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (AB) est parallèle à (GH). 4 ème cas :..... Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. Donc D est le milieu de [BC] et [AE].

2 2. Perpendiculaires et losange. Exercice n 2 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : On sait que : ABCD est un losange. Si...alors... Donc (AC) est perpendiculaire à (BD). 2 ème cas : On sait que :... Si un quadrilatère est un losange alors... Donc AB = BC = CD = AD. B) Démonstrations en géométrie. 1. Démontrer que deux droites sont parallèles. On rappelle les propriétés permettant de démontrer que des droites sont parallèles (elles sont à connaître) : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Pour démontrer que des droites sont parallèles on utilise souvent le parallélogramme comme figure de base, voici donc quelques propriétés permettant de démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme (elles sont à connaître) : Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux parallèles alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c est un parallélogramme. Il suffit alors d utiliser la propriété suivante pour démontrer le parallélisme : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Exercice n 3 : ABC est un triangle rectangle en A. Soit E un point de [AB] et soit (d) la perpendiculaire à (AB) passant par E. Démontrer que les droites (AC) et (d) dont parallèles.

3 Exercice n 4 : Tracer un cercle de centre I et de diamètre [AB]. Soit M un point qui n est pas sur la droite (AB) et N le symétrique de M par rapport à I. Démontrer que AMBN est un parallélogramme. 2. Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. On rappelle les propriétés permettant de démontrer que des droites sont perpendiculaires (elles sont à connaître) : Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre. Pour démontrer que des droites sont perpendiculaires on utilise souvent le rectangle ou le losange comme figures de base, voici donc quelques propriétés permettant de démontrer qu un quadrilatère est un rectangle ou un losange (elles sont à connaître) : Si un quadrilatère a trois angles droits alors c est un rectangle Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c est un rectangle. Si un parallélogramme a un angle droit alors c est un rectangle. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c est un rectangle. Il suffit alors d utiliser la propriété suivante pour démontrer que les droites sont perpendiculaires: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, de même longueur et ses quatre angles sont droits. Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c est un losange. Si un quadrilatère à ses diagonales qui ont le même milieu et sont perpendiculaires alors c est un losange. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c est un losange. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c est un losange. Il suffit alors d utiliser la propriété suivante pour démontrer que les droites sont perpendiculaires: Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, de même longueur et ses diagonales sont perpendiculaires. Pour démontrer que des droites sont perpendiculaires on utilise parfois la médiatrice d un segment, voici donc quelques propriétés permettant de démontrer qu une droite est la médiatrice d un segment (elles sont à connaître) : Si un point est à égale distance des extrémités d un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment. Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d un segment alors c est la médiatrice de ce segment. Si une droite passe par le milieu d un segment et lui est perpendiculaire alors c est la médiatrice de segment. Il suffit alors d utiliser la propriété suivante pour démontrer que les droites sont perpendiculaires: Si une droite est la médiatrice d un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.

4 Exercice n 5 : EFGH est un parallélogramme et I est un point de [EF]. Soit (d) la droite perpendiculaire à (EF) qui passe par I. Démontrer que (d) et (GH) sont perpendiculaires. Exercice n 6 : Soit ABC un triangle et I le milieu de [AB]. Soit K le symétrique de C par rapport à I. Quelle est la nature de ACBK? Exercice n 7 : ABC est un triangle. Soit (d) la droite perpendiculaire à (BC) qui passe par A, elle coupe (BC) en H. Soit (d ) la droite perpendiculaire à (BC) qui passe par C. La droite parallèle à (AC) qui passe par H coupe (d ) en E. Démontrer que ACEH est un parallélogramme. Exercice n 8 : ABC est un triangle et K un point de [AC]. La droite parallèle à (AB) qui passe par K coupe (BC) en J. Soit I le milieu de [JC] et L le symétrique de K par rapport à I. Démontrer que (CL) et (AB) sont parallèles. Exercice n 9 : ABC est un triangle. On note K le pied de la hauteur issue de A dans ABC. Soit (d) la parallèle à (AK) passant par C. Démontrer que (BC) et (d) sont perpendiculaires. Exercice n 10 : ABC est un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à I. 1) Démontrer que les droites (AD) et (BC) sont parallèles. 2) Démontrer que les droites (DC) et (AC) sont perpendiculaires. 3) Tracer la perpendiculaire à (AB) qui passe par B. Elle coupe (DC) en K. Démontrer que ACKB est un parallélogramme.

5 C) Médiane dans un triangle. 1. Définition et vocabulaire. Définition : Dans un triangle une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Vocabulaire : Si ABC est un triangle et si M est le milieu de [BC] alors (AM) est la médiane issue de A dans ABC. 2. Médiane et triangles rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l angle droit est égale à la moitié de la longueur de l hypoténuse. Propriété réciproque : Si dans un triangle la médiane issue d un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.

6 Exercice n 11 : Calcule, en justifiant, AB et EF. Exercice n 12 : Peut-on affirmer que les deux triangles tracés ci-dessous sont rectangles? Exercice n 13 : Soit RST un triangle isocèle en T et soit U le symétrique du point R par rapport au point T. Démontre que le triangle RSU est rectangle en S. D) Triangle rectangle et cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est rectangle alors hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle (donc le milieu de l hypoténuse est le centre du cercle). Propriété réciproque : Si un triangle est inscrit dans un cercle avec un de ses côtés est un diamètre de ce cercle alors il est rectangle (son angle droite est l angle situé en face du côté «diamètre»).

7 Exercice n 14 : Quel est le centre du cercle circonscrit aux triangles EFH et EHG? Exercice n 15 : Dans chacune des figures ci-contre, nomme tous les triangles rectangles non traces en utilisant les points donnés. Justifie tes réponses. Exercice n 16 : BIEN est un rectangle de centre M. 1) Que représente le point M pour le segment [EB]? Justifie. 2) Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle BIE? Pourquoi? 3) Pourquoi N appartient-il aussi à ce cercle? Exercice n 17 : Points cocycliques Sur la figure ci-dessous, on sait que BO = 4 cm ; OA = 6 cm ; et BA = 3 cm. 1) Démontrer que le point M appartient au cercle de diamètre [OA]. 2) Démontre que M, O, N et A sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

8 7 Exercice n 18 : C est un cercle de centre O. A et M sont deux points de C non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe C en B. 1) Démontrer que O est le milieu de [AB]. 2) N est un autre point du cercle. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. 7 Exercice n 19 : R, I et O sont trois points alignes dans cet ordre. C est le cercle de diamètre [RI] et C est le cercle de diamètre [IO]. Soit A un point de C différent de I et R. La droite (AI) coupe C en B. Démontrer que les droites (RA) et (BO) sont parallèles. Exercice n 20 : On considère la figure ci-dessous, avec les données suivantes : (AM) est la médiane issue de A dans ABC. AM = 3cm et AH = 2,5cm. Calculer l aire de ABC.

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF I) LE RAISONNEMENT DEDUCTIF EN GEOMETRIE. On ne peut pas prouver qu un énoncé de géométrie est vrai en faisant uniquement

Plus en détail

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle.

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

Triangles rectangles et cercles

Triangles rectangles et cercles 1) Médiane d un triangle : Triangles rectangles et cercles Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. I est le milieu de [BC], donc

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

Proprié té s dé gé omé trié plané

Proprié té s dé gé omé trié plané Proprié té s dé gé omé trié plané Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles (fig.1). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST...

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... SOMMAIRE : PARALLELOGRAMME? RECTANGLE? LOSANGE? CARRE? PARALLELOGRAMME? Vous disposez principalement de deux méthodes, une concernant

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Cercles et polygones

Cercles et polygones Cercles et polygones I) Le cercle : a) Soit O un point donné et R un nombre décimal positif. On appelle cercle C de centre O et de rayon R, l ensemble des points M situés à la distance R du point O. On

Plus en détail

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE I. Le débat Pour discuter de la validité d'énoncés mathématiques, les mathématiciens ont mis en place des règles de débat. En mathématiques, ces principales règles sont

Plus en détail

Classeur de géométrie 4 ème

Classeur de géométrie 4 ème - 1 - lasseur de géométrie 4 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

Cours de GEOMETRIE PLANE

Cours de GEOMETRIE PLANE Institut municipal : JM Labatte Géométrie plane. 1/8 Cours de GEOMETRIE PLANE I Droites Notations : Un point du plan est représenté par une lettre majuscule : A, B Une droite est notée (d), d, (D) ou (AB)

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Classeur de géométrie 3 ème

Classeur de géométrie 3 ème - 1 - lasseur de géométrie 3 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

Les parallélogrammes. Cinquième, chapitre n o 5

Les parallélogrammes. Cinquième, chapitre n o 5 Cinquième, chapitre n o 5 Les parallélogrammes Le parallélogramme est le quadrilatère fondammental : outre les propriétés de ses côtés et de ses diagonales, il est à l'origine de nombreuses démonstrations

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE

VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE Fiche de vocabulaire VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE Généralités... 2 1) Nom des polygones courants... 2 2) Qu est-ce qu un polygone?... 2 La médiatrice d un segment... 3 Cercle et disque... 3 1) Le disque?

Plus en détail

Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers. Objectif 20 Livre e

Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers. Objectif 20 Livre e 5 e Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers Objectif 20 Livre 23.4 Mots clefs. Parallélogramme Rectangle Losange Carré Côté Diagonale Axe de symétrie Centre de

Plus en détail

Figures usuelles et axes de symétrie

Figures usuelles et axes de symétrie Chapitre 4 Figures usuelles et axes de symétrie I. Figures usuelles 1) Triangles un triangle est un polygone ayant 3 côtés. Vocabulaire : ABC est un triangle. A A, B et C sont ses 3 sommets. [AB], [AC]

Plus en détail

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base CRPE S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base Mise en route at hs.c om 1. (AB) représente la droite (en noir) qui passe par A et B, [AB] représente le segment (en

Plus en détail

5 ème COURS triangles et droites remarquables. 1 Inégalité triangulaire

5 ème COURS triangles et droites remarquables. 1 Inégalité triangulaire 1 Inégalité triangulaire Quels que soient les points A, B et C on a l inégalité : AB AC + CB appelé linégalité triangulaire. A, B et C, sont trois points. On a l inégalité triangulaire : AB AC + CB Ecrire

Plus en détail

NOM : GEOMETRIE 4ème

NOM : GEOMETRIE 4ème Exercice 1 Soit une droite (d) et un point G situé en dehors de la droite (d). On veut construire la parallèle à la droite (d) passant par le point G. Dans chacun des cas suivants, faire une figure, en

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double)

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double) NOM : Prénom : Classe : 2nde CONTRÔLE N 2 Consignes : - l utilisation de la calculatrice est autorisée - sauf mention contraire, toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. Le tableau suivant

Plus en détail

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base CRPE Mise en route S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base 1. A et B sont deux points du plan. que représentent (AB), [AB], [AB), AB? 2. A, B et C sont trois points distincts

Plus en détail

Séquence n 2 :Les objets de la géométrie. I Point, droite, demi-droite, segment. II Longueur et milieu d un segment. III Cercle.

Séquence n 2 :Les objets de la géométrie. I Point, droite, demi-droite, segment. II Longueur et milieu d un segment. III Cercle. Séquence n 2 :Les objets de la géométrie I Point, droite, demi-droite, segment II Longueur et milieu d un segment III Cercle IV Polygone I Point, droite, demi-droite, segment 1 ) Point: Un point est un

Plus en détail

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème Exercice 1 Soit EF GH un losange de centre O et de côté 4, 5 cm tel que EG = 7, 2 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) Rappeler les propriétés d un losange (côtés puis diagonales). 3) Calculer

Plus en détail

I) Droites du triangle

I) Droites du triangle SEMAINE 2 I) Droites du triangle 1) Les médiatrices ; cercle circonscrit a) Rappels de vocabulaire Deux droites sont parallèles ou sécantes. Elles sont sécantes si elles se coupent. Le point où elles se

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

Axes de symétrie. Exemple : Considérons cette figure constituée de deux cercles C1 et C2 de même rayon.

Axes de symétrie. Exemple : Considérons cette figure constituée de deux cercles C1 et C2 de même rayon. Axes de symétrie I) Axes de symétrie d une figure : Définition : Une droite (d) est un axe de symétrie d une figure si, par pliage suivant cette droite, les deux parties de la figure se superposent. Considérons

Plus en détail

Corrigé géométrie collège

Corrigé géométrie collège Exercices sur les particularités des triangles Exercice 1 Puisque J est sur la médiatrice de [AC] et que O est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC, alors (OJ) est la médiatrice de [AC]

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

Droites remarquables dans les triangles

Droites remarquables dans les triangles Droites remarquables dans les triangles F.Gaudon 16 février 2005 Table des matières 1 Différentes droites 2 1.1 Médiatrices............................ 2 1.2 Hauteurs.............................. 4 1.3

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

4 triangles rectangles et cercles exercices correction.doc Page 1 sur 7

4 triangles rectangles et cercles exercices correction.doc Page 1 sur 7 EXERCICE 1 SI un triangle ABC est rectangle en A ALRS ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [BC] SI un triangle ABC est rectangle en B ALRS ABC. est inscrit dans un cercle de diamètre [AC] SI un triangle

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

Parallélogrammes particuliers

Parallélogrammes particuliers Parallélogrammes particuliers C H A P I T R E 16 Énigme du chapitre. Construire un parallélogramme ABCD de périmètre 36 cm de périmètre et dont la longueur AB est le double de la longueur BC. Objectifs

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Trace la droite (d4) passant par A et parallèle à (d2). Trace la droite (d5)

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE THEME : PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE Le rectangle : Considérons un jouet d enfant constitué de 4 pièces métalliques ( ou en bois ) ; deux ont même longueur et les deux autres

Plus en détail

Volume d une boule = 4 3 π r3

Volume d une boule = 4 3 π r3 Page 1 sur 5 Figure : Calcul d aires : exemple Parallélogramme Rectangle... Base hauteur Triangles base hauteur 2 Aire du parallélogramme ABCD = DC AE pour repérer la hauteur et la base, j ai repassé l

Plus en détail

Chapitre 23 : Triangles et quadrilatères particuliers

Chapitre 23 : Triangles et quadrilatères particuliers I- Triangles particuliers 1) Ce qu il faut savoir Chapitre 23 : Triangles et quadrilatères particuliers Triangle isocèle Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur

Plus en détail

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8 Justifier 1) Comment justifier que page a) un quadrilatère est un parallélogramme, 2 b) un quadrilatère est un rectangle, 3 c) un quadrilatère est un losange, 4 d) un quadrilatère est un carré, 4 e) un

Plus en détail

D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire

D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire 1 / 6 Exemples d'activités géométriques D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire Reproduction de figures Activité 1 : Avec la règle, sans mesurer... On a commencé à reproduire

Plus en détail

Symétrie centrale - Exercices

Symétrie centrale - Exercices Symétrie centrale - Exercices Exercice 1 On considère le triangle ABC tel que AB = 4, 5 cm, AC = 6cm et BC = 4cm. a. Construire ce triangle. b. Tracer les symétriques A et C de A et C par rapport à B.

Plus en détail

Parallélogramme. Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère..

Parallélogramme. Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère.. Parallélogramme I) Définition Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère.. Activité 3 p 129 Une figure à main levée... à l'oeil ouvert Un professeur demande à ses élèves de tracer une figure à

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

LES DROITES DU TRIANGLE

LES DROITES DU TRIANGLE LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D UN TRIANGLE... 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D UN TRIANGLE... 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D UN TRIANGLE...

Plus en détail

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE.

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE. Seconde chap Géométrie plane /6 GEOMETRIE PLNE. I. Repère et coordonnées. oordonnées. Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors (O I J) est un repère du plan d origine O. Si (OI) et (OJ)

Plus en détail

S12C. Autour des POLYGONES Corrigé Quadrilatères, polygones réguliers convexes

S12C. Autour des POLYGONES Corrigé Quadrilatères, polygones réguliers convexes CRPE S12C. Autour des POLYGONES Corrigé Quadrilatères, polygones réguliers convexes Mise en route 1. Parmi ces polygones, un seul est convexe : c est le triangle. La plupart du temps, les polygones at

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES EXERES E GEETRE SES Exercice n 1 p. 222 Puisque et sont de même mesure, il en est de même pour les angles L et N. Notons x cet angle. Par suite, NL = N = 180 (90 + x) = 90 x. e même, NL = L = 180 (90 +

Plus en détail

Calcul mental-minitest: triangles et quadrilatères

Calcul mental-minitest: triangles et quadrilatères Calcul mental-minitest: triangles et quadrilatères triangles et quadrilatères Lycée Français de Barcelone sixième (LFB - sixième) Calcul mental-minitest: triangles et quadrilatères sixième 1 / 21 Question

Plus en détail

Géométrie CM1/CM2 - FH

Géométrie CM1/CM2 - FH Gm1 : Connaître le vocabulaire et les instruments de géométrie. En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Gm2 : Identifier et

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2)

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2) Vocabulaire géométrique (Cm1) La droite : c est un trait qui passe par un nombre infini de points alignés. On ne peut donc pas mesurer une droite. Le point : on le représente par une croix et on le nomme

Plus en détail

I. Les figures élémentaires :

I. Les figures élémentaires : I. Les figures élémentaires : A. Les triangles : Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de ses côtés de. un triangle est isocèle les deux côtés issus du sommet principal ont. un

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

Triangle isocèle et équilatéral

Triangle isocèle et équilatéral Collège Ferdinand Sarrien Bourbon-Lancy Classe de 6 ème Classe de 5 ème Classe de 4 ème Classe de ème Droites Si deux droites sont parallèles à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT :

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : THÈMES ABORDÉS : L INÉGALITÉ TRIANGULAIRE LA SOMME DES ANGLES DANS UN TRIANGLE LES DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : 1. La somme des angles d un triangle est égale à

Plus en détail

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale Géométrie plane Ce chapitre sur la géométrie plane va récapituler toutes les notions de géométrie que vous avez apprises au collège jusqu en classe de seconde. Nous passerons entre autre par les symétries,

Plus en détail

6 ème cours : Introduction à la géométrie

6 ème cours : Introduction à la géométrie 1 Point, droite, segment et demi-droite. Par un point passe une infinité de droites. Placer un point A et tracer trois droites passant par le point A. Par deux points passe une seule droite. Placer deux

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

Triangles. I. Construction de triangles. 1. Inégalité triangulaire

Triangles. I. Construction de triangles. 1. Inégalité triangulaire Triangles I. Construction de triangles 1. Inégalité triangulaire Exercice : 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 8 cm. Tracer un cercle de centre A et de rayon 5 cm. 2. On veut construire un cercle de

Plus en détail

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan nde hapitre 1 - Repérage et configurations du plan 01-013 hapitre 1 - Repérage et configurations du plan ctivités d approche 1. (a) Deux points et ont pour abscisses 7 3 et. alculer la distance. et sur

Plus en détail

Repérage dans le plan (début)

Repérage dans le plan (début) Repérage dans le plan (début) I/ Repère Def: un repère du plan est la donnée de trois points non alignés O, I et J. Def: si les axes ( OI ) et ( OJ ) sont perpendiculaires et si les distances OI et OJ

Plus en détail

DISTANCES ET TANGENTES Corrigés 1/7

DISTANCES ET TANGENTES Corrigés 1/7 DISTANCES ET TANGENTES Corrigés 1/7 Corrigé 01 Soit une droite D et un point A, on appelle distance du point A à la droite D la distance de A au pied de la perpendiculaire à D passant par A. Corrigé 02

Plus en détail

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES I. CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES a) Un segment contient une infinité de points (tout comme une droite!) b) (AB) et (CD) se coupent car elles ne sont pas parallèles. c) On peut tracer

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net: Workbook : Classes de c : Tome 0 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE EXERCICE Compléter le tableau de conversion suivant : Radian Degré 0 0 7 EXERCICE Placements

Plus en détail

GEOMETRIE ANALYTIQUE

GEOMETRIE ANALYTIQUE 1 Session du brevet 1996 GEMETRE ANALYTQUE Afrique 96 La liste suivante contient les équations de dix droites : y = 1 2 x + 4 y = 1 2 x 4 y = 1 2 x + 4 y = 1 2 x 4 y = x + 4 y = x 4 y = 2x + 4 y = 2x 4

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE Médiatrice d un segment ( Rappels ) Définition : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment.

Plus en détail

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Je sais définir et construire deux droites perpendiculaires Je sais définir et construire deux droites parallèles Je comprends les propriétés permettant de démontrer que

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) (Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Comment faire? Le PE marque sur un côté du tableau le programme de construction.

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE I. DROITE ET SEGMENT 1. Généralités Il existe une droite et une seule passant par deux points A et B distincts donnés, on la note (AB). On peut dire que la droite passe par

Plus en détail

S22C Autour des ISOMETRIES et autres TRANSFORMATIONS. L'image du triangle 1 par la symétrie centrale de centre A est le triangle 5.

S22C Autour des ISOMETRIES et autres TRANSFORMATIONS. L'image du triangle 1 par la symétrie centrale de centre A est le triangle 5. CRPE SC Autour des ISOMETRIES et autres TRANSFORMATIONS Mise en route A A vous de les découvrir L'image du triangle 1 par la symétrie axiale d'axe (xy) est le triangle 3 L'image du triangle 1 par la translation

Plus en détail

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Géom1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. La règle sert à mesurer,

Plus en détail

Droites et triangles

Droites et triangles Droites et triangles I - Médiatrice d un segment : A. Définition : On appelle médiatrice d un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. La droite (d) est perpendiculaire au segment

Plus en détail

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. Exercice 1 Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. A B 70 E 2) Montrer que (AE) et (CD) sont parallèles. 3) En déduire que AEDC est un parallélogramme.

Plus en détail