11.1 Cinématique de rotation

Transcription

1 11.1 Cinémtiqu d ottion Roulmnt : Cs ticuli d ottion Qulls équtions ndons-nous ou tit l mouvmnt d un ou qui oul sns gliss? Autmnt dit, qui ffctu à l fois un mouvmnt d tnsltion t d ottion soit un oulmnt Sns gliss Qu s ss-t-il vc du glissmnt? Ps d ltion siml. 1

2 11.1 Cinémtiqu d ottion Chchons d bod l ltion nt l vitss du cnt d mss d l ou t s vitss nguli los qu l ou oul sns gliss Qul délcmnt l ou u-t-ll ffctué ès un tou? C πr donc c πr T R π T

3 11.1 Cinémtiqu d ottion Donc à chqu instnt losqu l ou oul sns gliss, l ltion nt l vitss d l ou t s vitss nguli st R m/s Si l ou gliss, c st lus comliqué, il fut lus d infomtions Qu ut-on di d l ccélétion d l ou ( cnt d mss ) t d son ccélétion nguli losqu l ou oul sns gliss? P définition, nous uons : CM α m/s R 3

4 11.1 Cinémtiqu d ottion Exml : Un utomobil muni d fins ABS, dont ls nus ont un yon d 5 cm t qui oul à 100 km/h s êt su 50 m sns bloqu ls ous. Détminz, ) l ccélétion nguli ds ous b) l nomb d tous ffctués ls ous vnt d s êt Sitution: x Poblèm : J chch α 4

5 11.1 Cinémtiqu d ottion Sitution: CM x Solution ossibl: Pou l cnt d mss, slon ls équtions du m..u. nous uons vo x v v x o 0 x v o (7,8) 50 7,7 m/s Puisqu l fing s fit sns gliss, nous vons CM αr x 5

6 11.1 Cinémtiqu d ottion Sitution: CM Puisqu l fing s fit sns gliss, nous vons D où α CM R 7,7,5 30,9 x d/s CM αr x Résultt obbl :L décélétion nguli α ds nus d l utomobil s d 30,9 d/s 6

7 11.1 Cinémtiqu d ottion Sitution: CM x b) Combin d tous ls ous ont-lls fits vnt d s êt? x Poblèm : J chch Nb d tous? Solution ossibl: 50 Nb π 0,5 Nb d tous 31,8 tous x πr Puisqu sns glissmnt Résultt obbl : L nomb d tous s d 31,8 7

8 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons mintnnt un ègl qui tomb n ffctunt un ottion utou d son oint d contct u sol. Qull s l vitss linéi du cnt d mss d l tig t du oint situé à l xtémité d l ègl à lu ivé u sol? Sitution 8

9 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons mintnnt un ègl qui tomb n ffctunt un ottion utou d son oint d contct u sol. Qull s l vitss linéi du cnt d mss d l tig t du oint situé à l xtémité d l ègl à lu ivé u sol? Sitution L vitss nguli ugmnt, mis ou chqu osition su l ègl l vitss nguli st l mêm ou chqu oint d l ègl 9

10 11.1 Cinémtiqu d ottion Sitution v t L vitss nguli ugmnt, mis ou chqu osition su l ègl l vitss nguli st l mêm ou chqu oint d l ègl v t Nous vons donc P conséqunt v t L v v t CM L 10

11 11.1 Cinémtiqu d ottion oulmnt Considéons nco un fois, un ou qui toun sns gliss v t Qull ltion ouvons-nous étbli nt l vitss du cnt d mss d l ou t l vitss tngntill du dssus d l ou? v v t CM On constt qu l vitss tngntill u sommt d l ou st dux fois lus gnd qu l vitss du cnt d l ou ot à l out L ou toun comm si ll ffctuit à chqu instnt un ottion utou d un oint d contct fix u sol. 11

12 11.1 Cinémtiqu d ottion Autmnt dit, on ut voi l oulmnt d un ou comm un mouvmnt d tnsltion d l ou suosé à un mouvmnt d ottion utou du cnt d mss. CM Tnsltion du CM ottion utou du CM oulmnt P conséqunt, ou l éngi cinétiqu nous uons K (tnsltion) + K (ottion) K( oulmnt) K CM + K l K totl 1

13 11.1 Cinémtiqu d ottion Tnsmission du mouvmnt d ottion Dns lusius situtions l mouvmnt d ottion st tnsmis un chîn, un couoi ou un ngng. C st l cs notmmnt du mouvmnt d un bicycltt Commnt llons-nous nlys c ty d mouvmnt? Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) édli 13

14 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt fig g 38 Engng (ignon) édli Commnt détmin l vitss d l bicycltt n fonction d l vitss nguli du édli? En fit, cl dénd du ot nt ls yons ds diffénts ous :,, 14

15 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli Cl dénd du ot nt ls yons ds diffénts ous Pmièmnt ls vitsss tngntills d l ngng t d édli sont ls mêms, uisqu l chîn n st s élstiqu v t v t 15

16 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli P conséqunt v t v t On chch d l ou iè n fonction d 16

17 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli Pou l ou iè v v CM On sit qu On chch d l ou iè n fonction d 17

18 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli Puisqu v Puisqu ls ous sont solidis 18

19 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli v v CM v Vitss d l ou iè Donc, lus l yon d l ngng st tit lus l vitss d l bicycltt s gnd 19

20 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli v v CM v Vitss d l ou iè Donc, lus l yon d l ngng st tit lus l vitss d l bicycltt s gnd 0

21 11.1 Cinémtiqu d ottion Considéons ls diffénts tis d un bicycltt Engng (ignon) v t v t édli Qu s ss-t-il ou ls ccélétions? α CM α α α Accélétion d l bicycltt α α Plus l yon d l ngng st tit lus l ccélétion d l bicycltt s gnd α 1

22 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli Exml : Soit l bicycltt ci-dssus dont ls yons sont : 30 cm. 10 cm t 3,0 cm Ptnt du os, vous ccéléz d fçon unifom, t ès 50 s, l ltu du édli ttint un féqunc d 1,0 tous/s A) En suosnt qu l ou iè toun sns gliss, détminz l vitss d l bicycltt à ct instnt?

23 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli Exml : Soit l bicycltt ci-dssus dont ls yons sont : 30 cm. 10 cm t 3,0 cm A) En suosnt qu l ou iè toun sns gliss, détminz l vitss d l bicycltt à ct instnt? On chch v Solution ossibl, nous vons vu qu v 3

24 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli On chch v v L vitss nguli t féqunc sont liés l éqution suivnt πf donc v πf 4

25 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli L vitss nguli t féqunc sont liés l éqution suivnt πf v πf On obtint v 1,10,30 π,03 6,8 m/s Résultt obbl :l vitss d l bicycltt st d 6,8 m/s ou,6 km/h. 5

26 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli b) Qull st l vitss tngntill du oint u sommt d l ou ot à l out? Puisqu v t, on obtint 45, km/h b) Combin d tous, l ou iè d l bicycltt -t-ll ffctués ndnt c tms? On chch : θ d l ou iè Solution ossibl : θ 0 t αt + αt 6

27 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli b) Combin d tous d ous l ou iè d l bicycltt -t-ll ffctués? On chch : θ d l ou iè v 6,8 0,3 0,9 d/s Solution ossibl : θ α t 1 αt c 0,9 50 αt 0 0 0,419 d/s 7

28 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli b) Combin d tous d ous l ou iè d l bicycltt -t-ll ffctués? v 6,8 0,3 0,9 d/s t α 0,9 50 0,419 d/s θ 1 αt 1 0,419 (50) 53 d 8

29 11.1 Cinémtiqu d ottion Engng (ignon) v t v t édli c) Combin d tous d ous l ou iè d l bicycltt -t-ll ffctués? 1 θ αt 0,419 (50) 53 θ 53 d 83,3 tous π 1 ésultt obbl : L ou iè f 83,3 tous 53 d 9