Chapitre I Champs magnétiques CHAPITRE I. Champs Magnétiques. Magnétisme pour l Electrotechnique Licence Pro. Yann Cressault.

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1 CHAPITRE I Champs Magnétiques Magnétisme pou l Electotechnique Licence Po 1

2 I Champ magnétique B De façon généale, un champ est une potion de l espace, au sens géométique, qui pésente une popiété paticulièe qui se taduit pa une foce. 1) Mise en évidence Soit un cicuit électique dans lequel nous allons faie cicule un couant i. Dans le voisinage de ce cicuit, on constatea la déviation d une boussole et l appaition d une foce df su un élément d l d un cicuit voisin pacouu pa un couant I. Les deux cicuits étant considéés comme des systèmes indépendants et isolés, électostatiquement neute, les foces sont de type magnétique. En faisant cicule le couant dans le cicuit, il se cée un champ d induction magnétique B. Les chages sont alos en mouvement. Ce mouvement va exece une influence dans tout l espace qui peut ête décite pa un vecteu B. Pa exemple, l aimant ou la bobine pacouue pa un couant sont des souces de champ magnétique et modifient la tajectoie des électons pa leu pésence. Tout cicuit pacouu pa un couant est une souce de champ magnétique. ) Vecteu et lignes de champ Les popiétés magnétiques en un point de l espace sont caactéisées pa ce vecteu champ magnétique noté B dont la diection est celle de l axe N-S de l aiguille aimantée et dont le sens est donné pa l oientation des pôles (sens S-N de l aiguille). Le module du champ magnétique B définit l intensité du champ magnétique en Tesla (T). Une epésentation visuelle de la configuation du champ magnétique autou d une souce de champ se fait à l aide des lignes de champ. En chaque point, il ne passe qu une ligne de champ et le vecteu champ magnétique B est tangent à cette ligne de champ. Pou un aimant, ces lignes sont oientées du pôle Nod ves le pôle Sud à l extéieu de celui-ci. Elles se efement à l intéieu de la souce de champ magnétique. Elles se esseent dans les égions de champ intense (pôle). Elles sont paallèles ente elles dans les égions de champ unifome et ne peuvent donc pas se coise.

3 3) Mesue du champ magnétique B Soit une bobine de longueu l compenant N spies pacouues pa un couant d intensité I. La mesue du champ magnétique pou difféentes valeu de N / l est epésentée su la figue suivante : Nous constatons que B au cente de la bobine vaie linéaiement avec l intensité et passe pa l oigine. Dans le vide, l intensité du champ magnétique est popotionnelle au couant : B ki Dans le cas d une bobine de longueu l, le coefficient de linéaité k est popotionnel au appot N / l. L intensité du champ magnétique s écit finalement ( μ est la peméabilité magnétique du vide) : B μ N I 4π.1 l 7 N I l 4) Application du théoème d ampèe (dans le vide) Penons le cas d un fil ectiligne situé dans le vide. Le théoème d ampèe pemet de calcule dans des cas simples le champ magnétique B poduit pa un ensemble de cicuits pacouus pa des couants. «La ciculation du champ magnétique B su un contou femé Γ est égale à la somme des couants tavesant toute la suface S s appuyant su le contou, le tout multiplié paμ dans le vide». Su un contou femé, les lignes de champ sont telles que B est tangent et constant en module. Soit S la suface de cette ligne tavesée pa le couant I. Γ. dl B π μ I B Il est alos possible à pati de ce théoème de détemine le champ magnétique B pou d autes types simple d applications : 3

4 Fil ectiligne Spie et bobine plate (N spies) Bobine toique B(M) μ π I μ N I B() N B μ I R l II Champ d excitation magnétique H En pésence de matéiau magnétique, cette loi de popotionnalité n est plus véifiée et dépend de la natue et de la géométie du matéiau. Ainsi il est plus difficile d établi une elation ente la cause (le couant) et son effet (le champ magnétique). Pou ces aisons, on sépae les ôles joués pa le cicuit électique de celui joué pa le cicuit magnétique. On intoduit alos une gandeu intemédiaie appelée excitation magnétique H. 1) Popiétés Le vecteu champ d excitation ne dépend que du cicuit électique qui poduit le champ magnétique (intensité et géométie). Il taduit la cause du phénomène, le vecteu B taduisant l effet, c'est-à-die le champ magnétique lui-même. Dans le vide, ces vecteus H et B sont igoueusement popotionnels, la distinction se faisant numéiquement pa la constanteμ. Si les lignes sont jointives, les lignes de champ estent confinées à l intéieu du toe. B μ H ) Application du théoème d ampèe Le théoème d ampèe s applique également au champ d excitation H étant donné la popotionnalité qui le lit au vecteu champ magnétique B. C H dl ΣNI Γ 4

5 Les figues ci-dessous monte difféents cas de ciculation de l excitation H. C I C C I Le signe de la ciculation dépend du sens du tajet et du sens des couants dans les cicuits enlacés. On adoptea la convention suivante : - si C tavese le cicuit de la face Sud ves la face Nod, c'est-à-die dans le sens de ds, les ampèes-tou NI sont comptés positivement - si C tavese le cicuit de la face Nod ves la face Sud, les ampèes-tou NI sont comptés négativement C N 1 I 1 - N I - I 3 + I 4 C N 1 I 1 - N I Si on choisit pou Γ une ligne de champ, en chaque point les vecteus H et d l sont colinéaies, l intégale se éduit à : C H dl ΣNI 3) Champ d excitation H dans un aute milieu Si le champ magnétique est établi dans un milieu aute que le vide, ce milieu matéiel influencea le phénomène et la elation linéaie liant H et B n est plus valable. 5

6 L électotechnicien distinguea donc deux situations : - des matéiaux ayant des popiétés poches du vide telles que l influence du milieu su les champs magnétiques soit faible et négligeable (ai, cuive, aluminium, bois ). Dans ce cas, B et H sont liés pa la elation linéaie qui monte que dans de tels milieux, les seules souces de champs magnétiques sont les couants (c'est-à-die l excitation H). - des matéiaux aes qui ne véifie pas la popotionnalité ente B et H. Ces substances sont tès intéessantes et pemettent de cée des champs magnétiques intenses avec des excitations faibles (couants) et même d obteni des champs magnétiques sans aucun couant (aimants pemanents). Il s agit de matéiaux feomagnétiques taités au chapite IV. III Notion de flux magnétique φ. Il n est pas toujous facile de tavaille avec des gandeus vectoielles que sont les champ B et H. Le flux magnétique est une gandeu scalaie associée aux champs magnétiques qui se pête mieux aux calculs. 1) Définition Considéons un contou femé C limitant une suface plane S. Oientons abitaiement ce contou et définissons le vecteu suface S pa : - diection : nomale à la suface - sens : donné du tie bouchon (dans le sens du contou) - nome : valeu de l aie de la suface limitée pa le contou - unité : Webes (Wb), S (m ) et B(Tesla) Si le contou est placé dans un champ magnétique unifome B, on définit le flux Φ du vecteu champ magnétique B à taves la suface plane S limitée pa le contou Γ pa la elation : Φ B ds S S BdScos(B,dS) Notons que pou une bobine compotant N spies, le flux total est N fois le flux à taves une spie soit Φ T NΦ. 6

7 ) Consevation du flux Le flux magnétique pésente une popiété impotante : sa valeu à taves une suface femée est nulle. Cette popiété est appelée loi de consevation du flux. Le flux entant pa cette suface est pa conséquent égal au flux sotant de cette suface, ce qui se taduit pa les égalités ΦC ste ou divb. Le flux magnétique à taves les sections doites d un tubes de champ est constant. Considéons la suface femée Σ fomée pa une potion de la suface latéale S L du tube et deux sections doites S 1 et S. Le flux magnétique s écit alos : Φ Σ B ds S L B ds + S 1 B ds + S B ds Compte tenu du fait que les vecteus champ sont tangents aux lignes de champ, le flux est nul à taves la suface S L (B n SL ). Il este : S 1 B ds + S B ds φ 1 + φ φ 1 φ 3) Règle du flux maximum Losqu un cicuit se déplace ou se défome sous la seule action des foces électomagnétiques, il pend une position telle que le flux qui le tavese tend à deveni maximum. La bobine toune jusqu à ce que le flux qui la tavese soi maximal, c'est-à-die losque θ. 7

8 EXOS : Champ Magnétique Chapite I Champs magnétiques EXERCICE : Champ magnétique Unités En utilisant la loi de Laplace que l on appellea, comment peut on expime l unité SI du champ magnétique B? EXERCICE : Champ magnétique Calcule l intensité du couant qu il faut faie cicule dans un fil de cuive pou que le champ magnétique à 1cm du fil ait une intensité égale à 1mT. EXERCICE : Calcul du flux magnétique Soit une bobine de spies de ayons Rcm, placée dans un champ magnétique unifome de nome B,T sachant que l angle θ (B,S) 1. 1) Détemine la valeu du flux total φ T embassé pa cette bobine ) On considèe un état stationnaie et la même bobine qui fome un tube de ayon cm en entée et 4cm en sotie. A l entée du tube, le champ B vaut,t. Que vaut B en sotie du tube? EXERCICE : Champ magnétique d une bobine On étudie le champ magnétique dans une bobine longue avec un dispositif donné. Le tableau suivant donne les valeus de B mesuées en fonction de l intensité I du couant I(A),15,5,4,5,6,75 1 1, B (mt),6,39,63,77,95 1,18 1,58 1,9 1) Tace la coube B (T) ) Détemine gaphiquement son coefficient diecteu ; En déduie le nombe de spies de la bobine sachant que sa longueu est égale à 5cm. 3) Si l on souhaite double le nombe de spies et gade la même intensité et le même champ B (I), quelle doit ête la longueu de la spie? 8

9 EXERCICE : Théoème d Ampèe Soit un solénoïde compote N spies bobinées su un manchon de longueu l. Calcule la ciculation du champ su une ligne de champ Γ. En déduie le champ d excitation. On admet les hypothèses simplificatices : - à l extéieu du solénoïde, le champ est assez faible pou ête négligé - à l intéieu du solénoïde, le champ est unifome paallèle à l axe de la bobine. EXERCICE : Théoème d Ampèe Une bobine toique de diamète moyen dcm compote N6 spies pacouues pa un couant d intensité I5A. En appliquant le théoème d ampèe, détemine l expession de l excitation magnétique H et du champ magnétique B à l intéieu du toe. Les calcule. EXERCICE : Théoème d Ampèe - Continuité des champs B et H. Imaginons un matéiau feomagnétique (fe pa exemple) en contact avec un milieu non feomagnétique (l ai pa exemple). Soit P la suface qui les sépae que l on supposea plane au moins su une étendue ds. Nous allons étudie la modification de B et H au passage d un milieu dans l aute (à taves P). Nous epésenteons les composantes des champs magnétiques et champ ai ai fe d excitation pa B, B, H, H pou l ai et B, B, H, fe H nom pou le fe. ai tan nom ai tan nom fe tan nom fe tan 9

10 1) Etudie la continuité de la composante tangentielle du champ d excitation. En déduie les conséquences su les champs magnétiques. ) Etudie la continuité de la composante nomale du champ magnétique En déduie les conséquences su les champs d excitation. EXERCICE : Théoème d Ampèe La figue epésente la suface de sépaation S ente le fe d un cicuit magnétique et l ai. B F et B sont les valeus du champ magnétique de pat et d aute d un point M de cette suface. 1

11 1) Que peut on die de la composante nomale de B. Démontez le. ) Que peut on die de la composante tangentielle de H. Démontez le. 3) Quelle elation ente µ et µ peut on en déduie? 4) Quelle elation ente α F et α peut on en déduie? 5) Que peut on en conclue? 11

12 EXOS : Champ Magnétique Chapite I Champs magnétiques EXERCICE : Champ magnétique Unités En utilisant la loi de Laplace que l on appellea, comment peut on expime l unité SI du champ magnétique B? Un conducteu de longueu l placé dans un champ magnétique B et pacouu pa un couant d intensité I est soumis à une foce électomagnétique de Laplace : F I l B sin(il,b) On peut donc en déduie les unités SI du champ magnétique : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 N A M B B NA M 1 EXERCICE : Champ magnétique Calcule l intensité du couant qu il faut faie cicule dans un fil de cuive pou que le champ magnétique à 1cm du fil ait une intensité égale à 1mT. Le champ magnétique B à la distance est lié à l intensité I pa la elation : I B μ. π D où l expession pou l intensité : I πb μ 5A EXERCICE : Calcul du flux magnétique Soit une bobine de spies de ayons Rcm, placée dans un champ magnétique unifome de nome B,T sachant que l angle θ (B,S) 1. 1

13 3) Détemine la valeu du flux total φ T embassé pa cette bobine φ T NB S NBπR Cosθ 5mW 4) On considèe un état stationnaie et la même bobine qui fome un tube de ayon cm en entée et 4cm en sotie. A l entée du tube, le champ B vaut,t. Que vaut B en sotie du tube? On utilise la popiété du flux magnétique qui se conseve pou un état stationnaie, soit : b B1S 1 φt NB S NB1S 1 NBS B S,5T EXERCICE : Champ magnétique d une bobine On étudie le champ magnétique dans une bobine longue avec un dispositif donné. Le tableau suivant donne les valeus de B mesuées en fonction de l intensité I du couant I(A),15,5,4,5,6,75 1 1, B (mt),6,39,63,77,95 1,18 1,58 1,9 4) Tace la coube B (T) 5) Détemine gaphiquement son coefficient diecteu ; En déduie le nombe de spies de la bobine sachant que sa longueu est égale à 5cm. N l μ Coefficient diecteu 315 6) Si l on souhaite double le nombe de spies et gade la même intensité et le même champ B (I), quelle doit ête la longueu de la spie? N' I μ l μ l N' coefficient diecteu B 5cm 13

14 EXERCICE : Théoème d Ampèe Soit un solénoïde compote N spies bobinées su un manchon de longueu l. Calcule la ciculation du champ su une ligne de champ Γ. En déduie le champ d excitation. On admet les hypothèses simplificatices : - à l extéieu du solénoïde, le champ est assez faible pou ête négligé - à l intéieu du solénoïde, le champ est unifome paallèle à l axe de la bobine. C H. dl H dl H dl H l Γ Donc on touve pou H int éieu int éieu N I C N I H N I l EXERCICE : Théoème d Ampèe Une bobine toique de diamète moyen dcm compote N6 spies pacouues pa un couant d intensité I5A. En appliquant le théoème d ampèe, détemine l expession de l excitation magnétique H et du champ magnétique B à l intéieu du toe. Les calcule. 14

15 N I H 4,77kA / m πd N I B μ 6mT πd EXERCICE : Théoème d Ampèe - Continuité des champs B et H. Imaginons un matéiau feomagnétique (fe pa exemple) en contact avec un milieu non feomagnétique (l ai pa exemple). Soit P la suface qui les sépae que l on supposea plane au moins su une étendue ds. Nous allons étudie la modification de B et H au passage d un milieu dans l aute (à taves P). Nous epésenteons les composantes des champs magnétiques et champ ai ai fe d excitation pa B, B, H, H pou l ai et B, B, H, fe H nom pou le fe. ai tan nom ai tan nom fe tan nom fe tan 3) Etudie la continuité de la composante tangentielle du champ d excitation. En déduie les conséquences su les champs magnétiques. ai fe H H, c'est-à-die qu il y a continuité de la Nous allons démonte que tan tan composante paallèle du champ d excitation magnétique au passage d un milieu dans l aute. Appliquons le théoème d ampèe à un contou ABCD constitué pa un ectangle aplati tel que CBDA mais tel que AB soit dans l ai et DC dans le fe. Les vecteus AB et DC sont égaux et paallèles à P. 15

16 Comme il n y a aucun couant qui tavese la suface ABCD, nous auons : ABCD H d l Cette intégale va donne quate temes coespondant aux ciculations su AB, BC, CD et DA. AB BC CD DA H H H H AB BC CD DA dl dl dl dl AB BC CD DA H H CD AB AB H CD H fe tan ai tan CD AB Les ciculations su BC et DA sont nulles ou négligeables, puisque BC et DA sont «infiniment petits». Il estea donc C H AB dl AB + H AB CD CD Soit finalement la elation echechée : d l CD H ai tan AB + H fe tan CD H ai tan H fe tan On peut donc en déduie qu il y a continuité de la composante tangentielle de H au passage d un milieu dans l aute. B B fe tan ai tan μ μ μ H H ai tan fe tan B B fe tan ai tan μ H H fe tan ai tan D où, de pat la continuité de la composante tangentielle du champ d excitation : 16

17 B B fe tan ai tan μ B ai tan B μ fe tan Comme μ est tès gand, cela signifie que B fe tan ai B tan sea tès petit et patiquement négligeable pa appot à. On peut donc die que la composante tangentielle de B «s annule patiquement» quand on passe d un milieu feomagnétique à un milieu non feomagnétique. Donc le flux sea nul dans l ai et canalisé dans le fe. 4) Etudie la continuité de la composante nomale du champ magnétique En déduie les conséquences su les champs d excitation. ai fe B B, c'est-à-die qu il y a continuité de la Nous allons démonte que nom nom composante nomale du champ d induction magnétique au passage d un milieu dans l aute. Supposons que ABCD soit une vue en coupe d un disque exta plat d épaisseu CBDA. AB est la tace de ds ai qui se touve dans l ai et DC la tace de ds fe qui se touve dans le fe. Les faces ds ai et ds fe sont paallèles à la suface de sépaation P. Le pincipe de consevation du flux indique que le flux entant est égal au flux sotant. On a donc : B fe nom ds fe B ai nom ds Comme les deux sufaces sont identiques dans ce cas pécis, nous avons diectement : fe ai B nom Bnom Pou les vecteus excitation magnétique, l égalité pécédente donne immédiatement : B B fe nom ai nom μμh μ H ai nom fe nom ai 17

18 En utilisant la continuité de la composante nomale du champ magnétique, on obtient alos la elation : ai fe H nom μhnom La composante nomale du champ d excitation est multipliée pa μ quand on passe du fe dans l ai. Si le champ d excitation est tès élevé dans le fe, celui-ci le sea d autant plus au passage dans l ai. Ceci pemet de poduie de fots champs dans les électoaimants. EXERCICE : Théoème d Ampèe La figue epésente la suface de sépaation S ente le fe d un cicuit magnétique et l ai. B F et B sont les valeus du champ magnétique de pat et d aute d un point M de cette suface. 6) Que peut on die de la composante nomale de B. Démontez le. La composante nomale de B est consevée au passage d un milieu dans l aute. fe ai B nom Bnom 18

19 7) Que peut on die de la composante tangentielle de H. Démontez le. La composante tangentielle de H est consevée au passage d un milieu dans l aute. H ai tan H fe tan 8) Quelle elation ente µ et µ peut on en déduie? B B fe tan ai tan μ B ai tan B μ fe tan 9) Quelle elation ente α F et α peut on en déduie? On a α et α F les angles ente la ligne de champ et la nomale en M à la suface. Pou chaque milieu, on peut écie : tan α tan α F B B B B TF NF T N tan α tan α μ F 1) Que peut on en conclue? La peméabilité du fe étant tès élevée, tan(α ) est négligeable donc α. Les lignes de champ s échappent des noyaux feomagnétiques selon une diection nomale. 19

20 CHAPITRE II Foces Magnétiques Magnétisme pou l Electotechnique Licence Po

21 I Foces électomagnétiques Nous avons vu pécédemment que la notion de champ de vecteu impliquait automatiquement la notion de foces. En pésence de champ électique et de champ magnétique, les foces sont dites électomagnétiques. Cependant, en considéant l appoximation des états quasi-statiques et le fait qu en électotechnique les densités de couant sont tès élevées, les foces électiques peuvent ête négligées devant les foces magnétiques (sauf dans cetaines conditions). «Tout couant électique plongé dans un champ magnétique est soumis à une foce». 1) Foce de Loentz Une paticule chagée q en mouvement à la vitesse υ en un point où le champ magnétique est B, est soumise à une foce électomagnétique F appelée foce de Loentz dont les caactéistiques sont les suivantes : F q υ B - diection : pependiculaie au plan contenant les deux vecteus υ et B (F B et F υ) - sens : le tiède (qυ, B, F) est diect (ègle de la main doite) - module : F qυbsin(υ, B) - unité : Newton (N), q coulomb (C), υ mètes pa seconde (m/s) et B tesla (T) ) Foce de Laplace Il s agit d une fome macoscopique de la loi de Loentz. On considèe qu un couant électique est constitué de chages électiques qui se déplacent et l on envisage la foce électomagnétiques su l ensemble des chages. Cette loi end compte de l action d un champ magnétique su un élément ectiligne de cicuit. D une façon généale, un champ magnétique exece une action su un cicuit quelconque si celui-ci est tavesé pa un couant. Supposons alos un conducteu de longueu L placé dans un champ magnétique B et pacouu pa un couant d intensité I. Un élément d l du conducteu est alos soumis à une foce électomagnétique de Laplace df dont les caactéistiques sont les suivantes : df I dl B 1

22 - diection : othogonale au plan fomé pa B et d l - sens : est donné pa la ègle de la main doite - module : F BI l sin(i l, B) - unité : Newton (N), I ampèes (A), l mètes (m) et B tesla (T) Règle de la main doite : Pouce : sens de la foce F Index : sens de l intensité I Majeu : sens du champ magnétique B 3) Tavail des foces de Laplace Supposons maintenant que l élément de conducteu se déplace (sous l effet ou non de la foce) et que sont déplacement soit dx. Au cous du déplacement, le tavail de la foce est alos : dw df dx df dx cos δ En epenant l expession de la foce F de Laplace donnée pécédemment et en considéant que le déplacement se fait colinéaiement à la foce (δ ), nous avons : dw df dx (I dl B) dx (I dx dl) B I(dS B) pemutation ciculaie On fait ainsi appaaîte le flux magnétique dφ à taves la suface ds que l on appelle flux coupé pa le conducteu au cous du déplacement : dw B I l dx I dφ I φ coupé Le tavail des foces électomagnétiques agissant su un conducteus est égal au flux coupé pa le conducteu multiplié pa le couant qui y cicule.

23 II Foce électomotice induite 1) Mise en évidence de l induction Supposons un aimant doit tounant dans un plan hoizontal, devant une bobine. Les deux bones de la bobine sont eliées aux bones d entée d un oscilloscope. On obseve un signal altenatif qui n existe que losque l aimant est en mouvement. Sa féquence est égale à la féquence de otation de l aimant et son amplitude augmente avec la féquence de otation de l aimant. On met donc en évidence une tension aux bones d un cicuit ouvet. Il s agit d une foce électomotice induite pa le déplacement de la souce de champ magnétique. Supposons maintenant deux bobines B 1 et B d axes confondus. La bobine B 1 est pacouue pa un couant I et les bones de B sont eliées à un oscilloscope. On constate qu aucune tension n est détectée aux bones de B losque le champ est constant. Quand le champ céé pa B 1 vaie, une foce électomotice est induite dans B. Cette fem augmente avec la vitesse de vaiation du champ et son signe dépend du sens de vaiation du champ. Une foce électomotice est induite dans le cicuit soit pace qu il y a déplacement elatif du cicuit et de la souce de champ, soit pace que le champ magnétique est vaiable. On appelle ce phénomène induction magnétique. La souce de champ est appelée l inducteu. On appelle induit le cicuit ou l élément de cicuit aux bones duquel appaaît la fem. ) Loi de Faaday Cette fem induite notée «e» dans un conducteu en mouvement dans un champ magnétique unifome B est popotionnelle à la vitesse de déplacement υ constante telle que dφ (t) Blυ dt e si υ B et υ l. 3

24 Remaquons ici que tous les flux doivent ête pis en compte, aussi bien les flux poduits pa des souces extéieues au cicuit que l éventuel flux pope du cicuit. Toute vaiation de flux dans un cicuit se taduit pa l appaition dans ce cicuit d une foce électomotice appelée fem induite. Applications: Altenateus et Tansfomateus. L altenateu est un convetisseu d énegie mécanique en énegie électique. Un oto pend la place de l inducteu (aimant, bobinage) et un stato pote des bobinages constituant la patie fixe du cicuit magnétique et joue donc le ôle de l induit. On les etouve dans les centales à poduction d énegie mais aussi dans les véhicules. La fem étant popotionnelle à la vitesse de otation, on utilise également les altenateus comme capteus de vitesses de machines électiques. Dans un tansfomateu, un généateu fait cicule un couant d intensité I vaiable dans la bobine pimaie. Le cicuit magnétique canalise les lignes de champs ves la bobine secondaie. Celle-ci est alos soumise à un champ magnétique vaiable et est alos le siège d une fem induite. 3) Loi de Lentz Couants induits Dans les exemples pécédents, le cicuit induit était ouvet. Si le cicuit est femé su une chage, la foce électomotice induite fait alos cicule un couant appelé couant induit. Pou un cicuit femé, la vaiation du champ magnétique B entaîne donc la ciculation d un couant induit. Ce denie cée à son tou un champ magnétique «induit» qui s oppose à la cause qui lui a donné naissance, c'est-à-die ici à la vaiation de B : c est la loi de Lenz. Elle pemet de pévoi dans quel sens aua lieu un phénomène d induction et s applique aussi à un cicuit ouvet. 4) Sens de la foce électomotice induite Le sens de la fem induite est donné pa la loi de Lenz qui taduit le signe «-» devant la déivée du flux. La déivée du flux est d un sens tel que le flux qu elle poduit (ou poduiait) est de signe contaie à la vaiation de flux qui lui a donné naissance. 5) Phénomène d auto-induction Nous venons de voi qu une foce électomotice induite appaaît dans un cicuit dès qu il est soumis à un champ magnétique vaiable. Losqu un généateu impose la ciculation d un couant vaiable dans une bobine, celle-ci se touve dans le champ magnétique qu elle cée. Mais peut-on alos pale de fem induite? Dans ce cas, on pale plutôt d auto-induction. 4

25 Augmentation apide de l intensité : Soit le cicuit pésenté su la figue ci-dessous. A la femetue de l inteupteu, le couant dans R s établit instantanément alos que le couant dans la bobine B s établit avec un etad nettement peceptible. Le etad de l établissement du couant dans la bobine B ésulte du fait que l augmentation de I dans le cicuit, donc du champ magnétique cée pa la bobine, engende l induction d une fem. La Loi de Lenz s applique ici : la cause du phénomène d induction est la vaiation de I dans la bobine. La fem auto-induite dans la bobine B doit s oppose à la coissance de I, d où un égime pemanent obtenu plus tadivement. Diminution apide de l intensité : Soit le cicuit pésenté su la figue ci-dessus (b). A l ouvetue de l inteupteu, l ampoule L s allume bièvement. L ouvetue ne se taduit pas immédiatement pa le coupue du couant dans la bobine. I décoît ce qui entaîne une diminution de B et l appaition de l induction d une fem. Cette fem impose la ciculation d un couant dans le cicuit BLD d où l éclaiage. La fem auto-induite dans la bobine B doit s oppose à la décoissance de l intensité I. La bobine joue donc le ôle d un généateu puisqu elle founit l énegie au cicuit. Une foce électomotice auto-induite s oppose aux vaiations du couant dans un cicuit compotant une bobine, ou plus généalement dans un cicuit dit inductif. III Foce magnétomotice Pou magnétise un cicuit magnétique, il suffit de faie cicule un couant continu dans une bobine magnétisante enlaçant celui-ci. On appelle Foce Magnétomotice F le nombe d ampèetous NI nécessaies pou obteni un champ magnétique donné en un point du cicuit. F NI 5

26 EXOS : Foces Electomagnétiques EXERCICE : Foce Electomagnétique Un poton (paticule élémentaie de chage positive +e) est animé d une vitesse V dont les composantes dans le epèe (i, j, k) sont : V y m/s V x V z Il pénète dans une zone où ègne un champ magnétique unifome B dont les composantes sont : B x,1t B y B z Calcule les composantes du vecteu foce électomagnétique agissant su le poton. EXERCICE : Action électomagnétique Dans l expéience décite ci-dessous, la tige conductice soumise au champ magnétique a pou longueu 3cm. Le champ a une intensité de,t. Calcule l intensité de la foce agissant su la tige losque le couant a une intensité de 5A. EXERCICE : Foce de Laplace Un conducteu cylindique en cuive de section s4mm et de longueu l 4cm est placé dans un champ magnétique unifome de diection othogonale au conducteu et d intensité B1,T. Calcule l intensité I du couant pou que la foce de Laplace su le conducteu ait la même intensité que son poids. (ρ8, kg/m3, g9,8n/kg) 6

27 EXERCICE : Loi de Lentz Le couant i1 décoît de I à dans la bobine 1. Les sens d enoulement des deux bobines sont identiques. Chechez le sens du couant induit qui appaaît dans la bobine. Su le schéma figuent : - le champ magnétique initial B 1i poduit pa le couant i 1 I de la bobine 1. Le champ final qu elle poduit est nul - la vaiation du champ au niveau de la bobine est égale à B 1i - le champ B poduit pa le couant induit i de la bobine. Il est de sens contaie à la vaiation du champ inducteu, donc de même sens que B 1i - le sens d couant induit i dans le bobine déduite pa la ègle du «tie bouchon» du sens de B. EXERCICE : Champ magnétique B Soit une bobine plate d axe xx placée dans un champ magnétique B constant et oienté selon ex. 1) Calcule le flux magnétique φ en W b (pou une seule spie) ) La bobine toune maintenant autou de son axe dans le plan de la figue selon un mouvement ciculaie unifome de vitesse angulaie ω. On note θ(t) l angle ente le vecteu champ magnétique et la nomale n au plan de la bobine. Donne l expession du flux magnétique pou une position angulaie θ(t) et calcule sa valeu maximale (amplitude maximale). Justifie la pésence aux bones de la bobine d une DDP et donne son expession e(t). Pou une pulsation de 6ad/s, calcule son amplitude. 7

28 Calcule en amplitude l intensité du couant induit ainsi que la puissance dissipée pa effets Joules dans la bobine. Réponse : EXERCICE : Induction Le conducteu MN a une longueu active égale à l 8cm. Il est déplacé avec une vitesse v5cm/s. Le champ magnétique est unifome et d intensité B,4T. Calcule la fem induite e MN aux bones de MN pendant le déplacement. En donne le sens. EXERCICE : Théoème d Ampèe Calcule la foce magnétomotice nécessaie pou poduie un champ de 1,T dans l entefe de 1,5mm d un anneau toique d acie doux de 1,6m de ciconféence moyenne. On donne la caactéistique magnétique moyenne du matéiau H(A/m) B(T), 1, 1, 1,4 1,6 8

29 EXOS : Foces Electomagnétiques EXERCICE : Foce Electomagnétique Un poton (paticule élémentaie de chage positive +e) est animé d une vitesse V dont les composantes dans le epèe (i, j, k) sont : V y m/s V x V z Il pénète dans une zone où ègne un champ magnétique unifome B dont les composantes sont : B x,1t B y B z Calcule les composantes du vecteu foce électomagnétique agissant su le poton. Repésentons les vecteus B et V puis qv avec q >. Déteminons les caactéistiques du vecteu F - diection : F est othogonal à B et V Ce vecteu a donc la diection de k et ses composantes suivant i et j sont nulles - module : V et B sont othogonaux, le sinus de l angle (V, B) est égale à 1. 9

30 F q V B e V y B x N, d où ses composantes : F x F y F z N EXERCICE : Action électomagnétique Dans l expéience décite ci-dessous, la tige conductice soumise au champ magnétique a pou longueu 3cm. Le champ a une intensité de,t. Calcule l intensité de la foce agissant su la tige losque le couant a une intensité de 5A. Les vecteus B et i l sont othogonaux. Pa conséquent, sin(i l, B)1. Il advient F i l B,15N EXERCICE : Foce de Laplace Un conducteu cylindique en cuive de section s4mm et de longueu l 4cm est placé dans un champ magnétique unifome de diection othogonale au conducteu et d intensité B1,T. Calcule l intensité I du couant pou que la foce de Laplace su le conducteu ait la même intensité que son poids. (ρ8, kg/m3, g9,8n/kg) EXERCICE : Loi de Lentz Le couant i1 décoît de I à dans la bobine 1. Les sens d enoulement des deux bobines sont identiques. Chechez le sens du couant induit qui appaaît dans la bobine. 3

31 Su le schéma figuent : - le champ magnétique initial B 1i poduit pa le couant i 1 I de la bobine 1. Le champ final qu elle poduit est nul - la vaiation du champ au niveau de la bobine est égale à B 1i - le champ B poduit pa le couant induit i de la bobine. Il est de sens contaie à la vaiation du champ inducteu, donc de même sens que B 1i - le sens d couant induit i dans le bobine déduite pa la ègle du «tie bouchon» du sens de B. EXERCICE : Champ magnétique B Soit une bobine plate d axe xx placée dans un champ magnétique B constant et oienté selon ex. 3) Calcule le flux magnétique φ en W b (pou une seule spie) Pa définition, dφd(bs)bds pou un champ B constant et n // ds. Donc φ BS 1 3 Wb 4) La bobine toune maintenant autou de son axe dans le plan de la figue selon un mouvement ciculaie unifome de vitesse angulaie ω. On note θ(t) l angle ente le vecteu champ magnétique et la nomale n au plan de la bobine. Donne l expession du flux magnétique pou une position angulaie θ(t) et calcule sa valeu maximale (amplitude maximale). dφ B ds π B nds φ1 spie BScos( θ'(t)) BScos( θ(t)) BSsin( θ(t)) Donc finalement φ Tot N φ N B S φ 1spie max,5w b Justifie la pésence aux bones de la bobine d une DDP et donne son expession e(t). Pou une pulsation de 6ad/s, calcule son amplitude. 31

32 φ est une fonction du temps donc il y a une fem induite et un couant induit qui existe (Loi de Lentz) : dφ dt ( NBS) ω cos( ω t) e ( NBS) ω 3V e max Calcule en amplitude l intensité du couant induit ainsi que la puissance dissipée pa effets Joules dans la bobine. Réponse : dφ e R i i max dt e Pdiss e i 18W R e R max ( NBS) R ω 6A EXERCICE : Induction Le conducteu MN a une longueu active égale à l 8cm. Il est déplacé avec une vitesse v5cm/s. Le champ magnétique est unifome et d intensité B,4T. Calcule la fem induite e MN aux bones de MN pendant le déplacement. En donne le sens. La valeu absolue de la fem induite e MN a pou expession e MN B l v,16v. 3

33 Supposons les ails en cout-cicuit, un couant induit d intensité i peut tavese le conducteu MN. La cause de la naissance de ce couant induit est le déplacement du conducteu. L effet du couant induit est l appaition d une foce de Laplace F. D apès la loi de Lentz, cette foce doit ête de sens opposé à v. La ègle de la main doite nous indique le sens du couant qui cée cette foce. Nous en déduisons U MN > pa conséquent la tension U NM mesuée à l aide de l oscilloscope est négative. EXERCICE : Théoème d Ampèe Calcule la foce magnétomotice nécessaie pou poduie un champ de 1,T dans l entefe de 1,5mm d un anneau toique d acie doux de 1,6m de ciconféence moyenne. On donne la caactéistique magnétique moyenne du matéiau H(A/m) B(T), 1, 1, 1,4 1,6 Dans l entefe, nous avons : B He 96kA / m HeLe μ 1,44kAt Dans l anneau toique ; nous avons : B 1,T Ha,8kAt HaLa 1,8kAt Pou le cicuit complet, nous obtenons donc : NIH e L e +H a L a,7kat. Ceci peut epésente un couant de,7a ciculant dans une bobine de 1 spies ou un couant de 1A ciculant dans une bobine de 7 spies. 33

34 CHAPITRE III Classification des matéiaux Magnétisme pou l Electotechnique Licence Po 34

35 I Rappels su le champ d excitation H Nous avons vu dans les pécédents chapites que le champ magnétique B était popotionnel au champ d excitation H losque le milieu était du vide. Nous avons vu également que ce champ d excitation ne tenait pas compte de la constitution du milieu et que le champ magnétique lui était fotement dépend de la stuctue dans lequel il subsiste. Qu advient-il alos de la elation de popotionnalité ente B et H si le milieu devient un matéiau? Si l on considèe que la elation Bμ H est toujous valable, il nous faut alos considée que le champ d excitation H n est pas le même dans le vide et dans le matéiau. Poutant, la matièe éagit aux mouvements des chages électiques constituant le milieu. Pou pende en compte cette éaction, nous intoduisons, oute le champ d excitation H, la notion d intensité d aimantation notée J (pafois M) et expimée en A/m tout comme H. Cette intensité d aimantation J taduit la éaction du milieu à la pésence du champ d excitation magnétique H et s expime popotionnellement à H : B μ (H + J) avec J χh On appelle χ la susceptibilité magnétique dans un matéiau. Cette susceptibilité est nulle dans le vide (aimantation J nulle dans le vide pa conséquent). Pou d autes types de milieu, la susceptibilité est alos fonction de la peméabilité elative μ telle que μ (1 + χ) et B μ(1 + χ) H C est à pati de la susceptibilité χ que l on pend en compte l influence du matéiau et de sa stuctue su le champ magnétique B. II Classification des matéiaux De pat la elation pécédemment définie eliant le champ magnétique B au champ d excitation H pa la susceptibilité, la loi de popotionnalité établie au chapite I ente B et H dépend fotement de la valeu de cette susceptibilité. Il est alos possible de classe les matéiaux suivant cette gandeu en deux familles que nous taitons ici. 1) Matéiaux non magnétiques. Les matéiaux non magnétiques sont des matéiaux à faible susceptibilité ( χ << 1) et ne sont pas attiés pa des aimants. On peut donc pose μ 1+χ 1 soit B μ o H On touve tois familles pami les matéiaux non magnétiques : - χ < (μ,9999) pou les matéiaux diamagnétiques (χ Cu -1, ) - χ > (μ 1,1) pou les matéiaux paamagnétiques (χ Al 7,7.1-6 ) - χ (μ 1) pou les matéiaux antifeomagnétiques (χ CoO 7,5.1-4 ) 35

36 Les valeus des susceptibilités étant tès voisines, il est difficile de savoi à quelle famille appatiennent cetains matéiaux non magnétiques. iamagnétique aamagnétique Matéiaux diamagnétiques : Le moment magnétique atomique est nul. Les matéiaux diamagnétiques s'aimantent faiblement et popotionnellement au champ dans lequel ils ont placés, mais en sens invese. Leu aimantation cesse dès que le champ magnétisant est suppimé (Cuive, Zinc, O, Agent). Le appot ente la valeu de l'aimantation du cops et celle du champ qui le poduit est faible. Matéiaux paamagnétiques : Le moment magnétique atomique n est pas nul mais les moments de l'ensemble des atomes est nul. Les matéiaux paamagnétiques pésentent une aimantation popotionnelle au champ dans lequel ils sont placés, et de même sens. Leu aimantation cesse dès que le champ magnétisant est suppimé (Aluminium, Platine, Manganèse). Le appot ente la valeu de l'aimantation du cops et celle du champ qui le poduit est faible. ) Matéiaux magnétiques. Les matéiaux dits magnétiques possèdent de tès fotes susceptibilités ( χ >>1). Supposons un specte magnétique pésenté fig.1. L intoduction d un matéiau de natue connue (fe.) dans la égion où existe le champ magnétique petube les lignes de champ pésentées (fig.). Les lignes de champ sont canalisées pa le matéiau et s oientent suivant la géométie de celui-ci. L intensité du champ magnétique est plus intense dans le voisinage du matéiau. Su la figue, le fe pésente deux pôles et se compote donc comme un aimant. Nous palons dans ce cas d aimantation induite. Ce type de matéiaux magnétiques qui efement les lignes de champ autou d une souce sont appelés cicuits magnétiques. 36

37 On appelle donc matéiau magnétique une substance qui, pa sa pésence, modifie le champ magnétique en canalisant les lignes de champ et en augmentant l intensité du champ dans son voisinage. Ces matéiaux sont attiés pa les aimants. Le champ magnétique B n est plus fonction que de la susceptibilité χ : μ 1+χ χ soit B μ o χ H De pa leu fote susceptibilité χ aement constante, il appaaît des poblèmes de satuation et d hystéésis. De plus, les popiétés magnétiques des matéiaux magnétiques vaient beaucoup avec la tempéatue. On identifie alos deux familles pincipales de matéiaux magnétiques dont les effets sont impotants et les applications nombeuses : - matéiaux Feomagnétiques - matéiaux Feimagnétiques II Matéiaux Feimagnétiques 1) Définition et popiétés Les matéiaux feimagnétiques sont des oxydes de fe désignés généalement sous le teme de feites et souvent utilisés en haute féquence. Ils sont obtenus pa fittage et ont une gande ésistivité. Ces matéiaux sont fomés d ions caactéisés pa leu moment magnétique m : ions A (de moment magnétique m A ) et ions B (de moment magnétique m B ). Il existe au sein de ces matéiaux de fots couplages antifeomagnétiques caactéisés pa l oientation de ces moments. Poutant, ces moments magnétiques sont ici de modules tès difféents et d oientation opposées de sote qu ils ne peuvent pas se compense comme c est le cas dans un matéiau antifeomagnétique (non magnétique). Il en ésulte une intensité d aimantation J impotante et constante même sans champ d excitation H. Si la tempéatue du matéiau augmente et dépasse une tempéatue limite Tc dite tempéatue de Cuie, l oientation des moments magnétiques devient aléatoie et le couplage dispaaît. Le matéiau est alos dit «paamagnétique». 37

38 ) Cycle d hystéésis Pa définition, nous avons vu que le champ magnétique B pouvait s écie en fonction du champ d excitation H et de l intensité d aimantation J. La susceptibilité étant ici de gande valeu, nous avons finalement : B μ (H + J) μ (1 + χ)h μχh μj Il est donc possible de epésente B en fonction de H ou de J. On notea su cette epésentation que le champ B vaie linéaiement pa appot à H (donc à J) et qu il n est pas nul en l absence de champ d excitation. Pou un champ d excitation H nul, le champ magnétique B est soit positif (+μ J) soit négatif (-μ J). Penons le cas où B est négatif pou H nul. Plus nous augmentons H, plus le champ B augmente. Si un champ d excitation H c impotant est appliqué, B (et donc J) peut bascule et pende des valeus positives (on dit alos qu il bascule dans le sens de H). Invesement, losque B est positif pou des valeus nulles de H, l application d un champ d excitation fotement négatif (-H c ) peut entaîne le basculement de B et donc de l intensité d aimantation ésultante dans le sens de H (ici valeus négatives). Le cycle ainsi décit est alos appelé «hystéésis caé» et caactéistique des matéiaux feimagnétiques. III Matéiaux Feomagnétiques Les matéiaux feomagnétiques sont généalement de bons conducteus et epésentent les matéiaux de base de l électotechnique industielle (aimants, machines ). On etouve notamment des aimants pemanents utilisés dans les machines à couant continu, des cops simples (Fe, Cobalt, Nickel), des cops composés (Feites (MOFe O 3 ), CO ) et des alliages (alnico (aluminium, nickel, cobalt), ticonal (titane, nickel, cobalt)). 38

39 1) Appoches expéimentales du feomagnétisme Chapite I Champs magnétiques S il n est soumis à aucune aute containte, le noyau de fe est attié dans le solénoïde et s immobilise dans la égion où le champ B est le plus intense. le champ magnétique dans le milieu est plus élevé apès intoduction du noyau de fe. L augmentation elative peut atteinde 1 4. Si l on coupe le couant dans le solénoïde alos que le noyau y est toujous plongé, un champ B subsiste. La matièe du noyau a bien une aimantation pope. - Expéience de BARKHAUSEN : Dans cette expéience, on mesue des fem induites à pati d un baeau feomagnétique (Cobalt-Ni pa exemple) et d un aimant en U tounant au moyen d un moteu (N1/sec). La otation de l aimant impose aux moments magnétiques des domaines de WEISS de s aligne avec le champ de l aimant. Le flux à taves le baeau vaie dans le temps et donc le champ également suite au basculement des domaines. A chaque demi-tou de l aimant, le champ d excitation dans le baeau feomagnétique change de sens et la fem aussi. La caactéistique de B(H) peut illuste les basculements des moments magnétiques sous la fome de petites vaiations distinctes qui taduisent les difféents domaines de WEISS. ) Définition et popiétés L expéience monte qu avec une même excitation H, le champ magnétique qui appaaît dans une substance feomagnétique est plus intense que dans le vide : la matièe s aimante. Ces matéiaux possèdent des moments magnétiques pemanents tous oientés dans le même sens ce qui leu confèe une peméabilité μ tès gande et un tès fot couplage magnétique. En l absence de champ appliqué H, il subsiste une aimantation tès fote dite «aimantation spontanée». 3) Les moments magnétiques Le feomagnétisme n existe que dans les cops à l état condensé. Il ésulte d une inteaction ente les atomes d une même stuctue cistalline. Il n est pas une popiété 39

40 atomique ou moléculaie comme le diamagnétisme ou le paamagnétisme. Les moments magnétiques sont egoupés pa «domaines» au sein desquels ils ont tous la même oientation. Ce sont les domaines de WEISS. Sous l influence d un champ magnétique H appliqué, ces moments subissent une oientation excessive («basculement») dans le sens du champ H. Ceci induit des intensités d aimantation (JχH) énomes et maximales losque tous les moments de tous les domaines ont basculé dans le sens du champ. Au-delà de ce champ maximum, B ne peut plus coîte. La satuation entaîne une allue hoizontale de B(H). Le feomagnétisme dispaaît au delà d une tempéatue citique Tc appelée tempéatue de Cuie qui dépend du matéiau. Au-delà de cette tempéatue, l agitation themique entaîne une épatition aléatoie des moments magnétiques et la dispaition des couplages à l intéieu de chaque domaine de Weiss. 4

41 CHAPITRE IV Caactéistiques des Matéiaux magnétiques Magnétisme pou l Electotechnique Licence Po 41

42 I Champ magnétique B L expéience monte qu avec une même excitation H, le champ magnétique qui appaaît dans une substance feomagnétique est plus intense que dans le vide : la matièe s aimante. Penons le cas d un fil ectiligne situé dans un milieu aute que le vide. L expession de l intensité du champ magnétique est quasi identique puisque la peméabilité μ du vide est emplacée pa celle du milieu μ : B() I k μ I π μ π avec cette fois-ci k μ Ce ésultat peut également s obteni à pati du théoème d ampèe en emplaçant la constante μ pa μ. Su un contou femé, les lignes de champ sont telles que B est tangent et constant en module. Soit S la suface de cette ligne tavesée pa le couant I. I Γ B.d l μi B, dl Γ Donc finalement B μ π I Dans un milieu aute que le vide, le champ magnétique B est toujous à flux consevatif (en égime stationnaie).en un point situé à la suface de sépaation ente un milieu feomagnétique (F) et le vide (), la composante nomale du champ magnétique se conseve telle que B n (F) B n (). Le champ B se mesue mais ne se calcule pas. II Champ d excitation magnétique H Dans le cas des matéiaux feomagnétiques, la elation de popotionnalité ente B et H n est plus valable et dépend de la natue et de la géométie du matéiau. B μ μ H μh Le champ H se calcule mais ne se mesue pas. Il obéit au théoème d ampèe et sa composante tangentielle est telle que H T (T)-H T ()J n avec J la densité de couant à la suface du milieu feomagnétique et n le vecteu unitaie nomal à cette suface. Losque J, nous avons H T (F)H T (). La elation B(H) taduit donc les popiétés magnétiques d un milieu au taves de la peméabilité μ puisque H ne dépend pas des caactéistiques du matéiau. 4

43 III Coubes caactéistiques. Ce sont des coubes, tacées expéimentalement, qui donnent les valeus des champs B, de la peméabilité elative ou de l intensité d aimantation en fonction de l excitation H. 3) Coube de pemièe aimantation B(H) La coube B(H) est appelée «coube de pemièe aimantation». Son allue non linéaie est caactéistique d un matéiau donné de peméabilité magnétique elative μ. On peut y distingue tois domaines (Weiss) : - une égion de tès faibles excitations ou domaine de Rayleigh. Le flux coît tès apidement et le champ magnétique augmente de façon impotante et paabolique pou de petite vaiation de H. La susceptibilité χj/h peut donc y ête tès gande (~1 4 ). Pou des valeus extêmement faible de H, l intensité magnétique est popotionnelle à l excitation B μ μ H, ce implique que μ C ste. - une égion intemédiaie où le champ magnétique vaie selon une loi complexe. La elation B f(h) bien que plus ou moins poche d une fonction linéaie est impossible à taduie. - une denièe égion de fotes excitations. L aimantation augmente de plus en plus lentement et tend ves un maximum. L intensité du champ magnétique n augmente plus, le matéiau est satué BB sat, l aimantation de satuation J sat est également atteinte. 4) Coube de peméabilité elative μ (H) Les peméabilités des matéiaux feomagnétiques ne sont pas constantes, elles dépendent de nombeux facteus et en paticulie de l excitation H, des états magnétiques antéieus du matéiau, de la tempéatue ou de la fome. Il est donc tès impossible de caactéise un matéiau pa sa peméabilité. On intoduit alos la peméabilité elative. La peméabilité elative est la valeu dont il faut teni compte losque nous intoduisons un noyau dans une bobine. Pou les matéiaux non magnétique elle est égale à 1. Pa conte, il n'est pas possible de faie paeil avec les matéiaux magnétiques. Elle caactéise la facilité avec laquelle les chages magnétiques peuvent se déplace dans le matéiau. Il est possible de tace l allue de la peméabilité elative μ f(h) qui se décompose selon les 3 domaines. 43

44 Bien que la peméabilité elative ne soit pas constante, elle peut néanmoins se calcule à pati de la pente de B(H), soit : μ (H) 1 μ db dh Les valeus de la peméabilité elative seont d autant plus élevées que la vaiation de B en fonction du champ d excitation sea apide. Peméabilité elative μ Mumétal : 76%Ni, 17% Fe, 5% Cu, 17% Chome Pemalloy : 78%Ni, 17% Fe, 5% Manganèse 5) Coube de l intensité d aimantation J(H) L aimantation étant également fonction de la susceptibilité et donc de μ, nous pouvons également tace fj(h). 44

45 Aimantation de satuation μ J S maximale Fe Cobalt Nickel MnAs,19 1,8,64 1,9 6) Influence de la tempéatue Un matéiau feomagnétique est caactéisé pa une tempéatue Tc dite de Cuie audelà de laquelle le caactèe feomagnétique dispaaît. Les couplages à l intéieu des domaines de WEISS dispaaissent sous l effet de l agitation themique. Ainsi, un moceau de fe chauffé au ouge n est plus attié pa un aimant. Les matéiaux se compotent alos comme des matéiaux paamagnétiques. La peméabilité μ s effonde alos que leu susceptibilité χ suit la loi de Cuie-Weiss : χ m C Ste Cuie T T c Le changement d état est évesible, le matéiau etouve au efoidissement ses popiétés feomagnétiques. Toutes les autes popiétés comme le champ émanent, l excitation coecitive, etc., sont affectées pa l élévation ou la diminution de la tempéatue. Mélanges T C Mélanges T C Co 1115 C N i C (6%C ) - C Fe 667 C N i C (4%C ) 1 C Ni 354 C N i C (%C ) 3 C M n OFe O 3 3 C N i Co (6%Co) 76 C CO 113 C N i Co (4%Co) 9 C M n As 45 C N i Co (%Co) 13 C N i Co (%Co) 11 C IV Iévesibilité de l aimantation L aimantation des matéiaux feomagnétiques n est pas évesible. De pat sa pemièe aimantation, il subit des échauffements, des défomations géométiques et des modifications de sa stuctue intene qui modifient sa peméabilité et donc sa pochaine éaction sous l application d un champ d excitation extéieu. 1) Cycle «statique» d hystéésis Dans les matéiaux magnétiques, les caactéistiques B(H) ou J(H) obtenues ne sont pas les mêmes selon qu elles sont tacées à champ d excitation coissant ou à champ d excitation décoissant. Les tacés B(H) peuvent ête tès voisins ou au contaie tès nettement sépaés. Le gaphe obtenu ou «cycle d hystéésis» est étoit ou lage et caactéistique de chaque famille de matéiau magnétique. 45