Les systèmes logiques combinatoires
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- Victorien Moreau
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1 si 1. Présnion Ls sysèms logiqus cominoirs COUR Circui inégré connn 4 opérurs logiqu à 2 nrés Dns c chpir, on éudir ls opérurs logiqus qui consiun ls locs élémnirs ds circuis logiqus nous vrrons commn il s possil d décrir lur foncionnmn grâc à l'lgèr d Bool. Nous vrrons églmn commn on consrui ds logigrmms n ssocin ds opérurs. 2. Idnificion d l foncion rélisé Ls circuis logiqus rélisn l foncion TRAITER d l chîn d'informion : 3. Définiions 3.1 Vrils Boolénns Un vril logiqu (di oolénn) n pu prndr qu dux vlurs : 0 ou 1. Voici un xmpl : Récpur (Lmp) L = 1 Lmp llumé L = 0 Lmp éin Conc = 0 Ps d cion = 1 Acion Pg 1/5
2 CI.11 L codg d l informion COUR 3.2 Opérurs logiqus On pu définir ds opérions mhémiqus porn sur ds vrils logiqus. Il xis rois opérions ou foncions logiqus élémnirs : L'INVERION (complémnion) logiqu symolisé pr l surlignmn d l vril. L ET logiqu symolisé pr l sign «.» L OU logiqu symolisé pr l sign 3.3 Tl d vérié C's un lu qui donn l'é d l sori n foncion ds différns cominisons d'és d ss vrils d'nré. Chcun ds cominisons ds vrils d'nré s écri sur un lign différn. i n défini l nomr d vrils d'nré, l l d vérié comporr 2 n cominisons différns. Exmpl : Enrés ori X Y Z X Y son ls vrils d nré s l vril d sori L nomr «n» d vrils d nré s : n = 2 L l d vérié compor 2 n cominisons soi Chronogrmms Un chronogrmm s un rprésnion grphiqu qui prm d visulisr, n foncion du mps, l'é d l sori corrspondn ux différns cominisons d'és logiqus ds nrés. 4. Ls opérurs logiqus 4.1 Opérur OUI ou églié chém à concs L lmp s llumé si s cionné ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion = 1 1 ( égl ) s idniqu à 4.2 Opérur NON ou complémnion chém à concs ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion = 1 0 L lmp s llumé si n s ( égl rr) ps cionné s l complémn d Pg 2/5
3 CI.11 L codg d l informion COUR 4.3 Opérur ET (AND) chém à concs L lmp s llumé si son cionnés ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion = ( égl ) Un «zéro» n nré forc un «zéro» n sori 4.4 Opérur OU (OR) chém à concs L lmp s éin si n son ps cionnés ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion > = ( égl ou ) Un «un» n nré forc un «un» n sori 4.5 Opérur NON ET (NAND) chém à concs ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion L lmp s éin si son cionnés =. = ( égl l ous rr) Un «zéro» n nré forc un «un» n sori Pg 3/5
4 CI.11 L codg d l informion COUR 4.6 Opérur NON OU (NOR) chém à concs ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion L lmp s llumé si n son ps cionnés > = =. ( égl ou l ous rr) Un «un» n nré forc un «zéro» n sori 4.7 Opérur OU xclusif (XOR) chém à concs ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion L lmp s llumé si ou s cionné =1 = =.. ( égl rr ou rr ) L sori s à «un» si l un ds nrés s à «un» 4.8 Opérur Idnié (XNOR) chém à concs ymol AFNOR ymol méricin Tl d vérié Equion L lmp s llumé si ou s cionné = = =.. ( égl ou rr rr) L sori s à «un» si ls dux nrés on l mêm é logiqu Pg 4/5
5 CI.11 L codg d l informion COUR 5. Algèr d Bool L'lgèr d Bool défini ls opérions mhémiqus porn sur ds vrils logiqus. Ell osrv l priorié ds opérions vc pr ordr décroissn d priorié : l foncion NON, l foncion ET, l foncion OU. Ls règls suivns son uilisés pour simplifir ls équions logiqus 5.1 Propriéés porn sur un vril Règl Opérur OU Opérur ET Involuion = Idmponc = = Complémnrié = 1 = 0 Elémn nur 0 = 1 = Elémn sorn 1 = 1 0 = Propriéés porn sur plusiurs vrils Règl Opérur OU Opérur ET Commuivié = =. Associivié ( c) = ( ) c ( c) = (.). c Disriuivié c = ( c. ) = ( ).( c) ( c) =. c. Asorpion = ( ) = Asorpion = ( ) =. 5.3 Théorèm d DE MORGAN L complémn d'un somm s égl u produi ds complémns ds rms d l somm : = L complémn d'un produi s égl à l somm ds complémns ds rms du produi : = Ls dux xprssions précédns nous prmn d'dpr ls équions rouvés ux conrins chnologiqus. Cl nous prm d rélisr pr xmpl un OU logiqu vc ds pors NONET, ou un ET logiqu vc ds pors NONOU :. Ls opérurs NONET NONOU son pplés ds opérurs univrsls. Pg 5/5
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